Erweiterte spezielle Relativitätstheorie

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1 Das Mihelson-Morley-Experiment als Shlüssel zur Vereinheitlihung von spezieller Relativitätstheorie und Äthertheorie von Andreas Varesi Münhen, 7. Februar 2005 von 30

2 Abstrat Mit Hilfe des Mihelson-Morley-Experiments sollte die Relativgeshwindigkeit, mit der sih die Erde durh den Äther bewegt, gemessen werden. Dabei sollten Interferenzänderungen eine Reduktion der Lihtgeshwindigkeit in Bewegungsrihtung der Erde nahweisen. Der Versuh sheiterte. Es wurde der Gedanke des Äthers als Lihtmedium aufgegeben und durh Einsteins spezielle Relativitätstheorie (SRT) ersetzt. Zahlreihe moderne Experimente haben die Rihtigkeit der SRT sowie die Gültigkeit des Mihelson-Morley-Experiments nahgewiesen. Dennoh sind einige Postulate der SRT mit Widersprühen behaftet, die es unmöglih mahen, eine virtuelle Welt zu programmieren, die vollständig den Gesetzen der SRT entspriht. Insbesondere die Negierung eines ruhenden Bezugssystems als auh die Relativität der Zeitdilatation für alle bewegten Inertialsysteme führen zu programmiertehnish unlösbaren Problemen. Erst die Einführung eines ruhenden Bezugssystems, das dem kosmishen Hintergrundraushen entspriht, erlaubt es, diese Widersprühe aufzulösen. Da dieses ruhende Bezugssystem aber dem ursprünglihen Äthermodell ähnelt, muss es für die Ergebnisse des Mihelson-Morley-Experiments eine Erklärung geben, die sowohl das Äthermodell als auh die SRT umfasst. Dies gelingt durh die Erweiterung der ursprünglihen Berehnung um die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation. Dadurh werden die Interferenzeffekte, die für klassishe Wellenmodelle gelten, kompensiert, obwohl dabei in Bewegungsrihtung eine um die Geshwindigkeit v reduzierte und entgegen der Bewegungsrihtung eine um v erhöhte Lihtgeshwindigkeit angenommen wird. In beide Rihtungen gemessen ist die Lihtgeshwindigkeit jedoh stets und es kommt auh zu keiner Interferenzänderung, egal wie shnell sih ein System gegenüber dem ruhenden Bezugssystem bewegt. Da das Mihelson-Morley-Experiment auf atomphysikalishe Vorgänge übertragen werden kann, erlaubt dieser Ansatz niht nur eine mathematishe sondern auh allgemeinverständlihe Erklärung für die beiden wesentlihen Phänomene der SRT, die Längenkontraktion und die Zeitdilatation. Der Vorteil dieses Lösungsansatzes besteht darin, dass er die bisherigen Widersprühe von SRT und Äthertheorie beseitigt, ohne dabei die Gültigkeit und die mathematishen Grundlagen der SRT in Frage zu stellen. 2 von 30

3 Inhaltsverzeihnis Abstrat...2 Inhaltsverzeihnis...3 Einleitung...4 Das Mihelson-Morley-Experiment...4 Beweise für die Gültigkeit der SRT...5 Widersprühe der SRT...6 Relativistishe Berehnung des Mihelson-Morley-Experiments...8 Eingangsbedingungen...8 Perspektive IV: klassishe Berehnung der Wellenmaxima...0 Perspektive IV: Berüksihtigung der Längenkontraktion...2 Perspektive IV: Berüksihtigung der Zeitdilatation...3 Perspektive II: Transformation senkreht zur Bewegungsrihtung...4 Möglihkeit einer rihtungsabhängigen Lihtgeshwindigkeit...7 Perspektive IV: Ermittlung der Lihtgeshwindigkeit aus Siht des ruhenden Betrahters...7 Perspektive V: Ermittlung der Lihtgeshwindigkeit aus Siht des bewegten Betrahters...9 Ermittlung der Anzahl der Wellenmaxima je Rihtung für Perspektive IV und Perspektive V:...2 Transformationstabelle für alle Betrahterperspektiven...22 Experimenteller Nahweis...24 Erklärung der SRT mit Hilfe des Mihelson-Morley-Experiments...25 Fazit...28 Literaturverzeihnis von 30

4 Einleitung Der vorliegende Artikel basiert auf dem Versuh, zum 00-sten Jahrestag der speziellen Relativitätstheorie SRT, eine virtuelle Welt zu entwikeln, die vollständig auf Einsteins Mathematik basiert. Dabei traten Widersprühe auf, die sih programmiertehnish niht lösen ließen. Erst die Einführung eines ruhenden Bezugssystems konnte diese Widersprühe beheben. Im Folgenden wird gezeigt, dass ein solhes bevorzugtes, ruhendes Bezugssystem durhaus mit der Mathematik der speziellen Relativitätstheorie SRT vereinbar ist. Anhand der relativistishen Berehnung des Mihelson-Morley-Experiments wird nahgewiesen, dass es trotz Annahme eines ruhenden Bezugssystems zu keinerlei Interferenzänderungen kommen kann. Dabei wird die bisherige Unvereinbarkeit von SRT und Äthertheorie aufgelöst, ohne dabei die Gültigkeit und die mathematishen Grundlagen der SRT in Frage zu stellen. Es wird somit ein 00-jähriger Wissenshaftsstreit beendet. Das Mihelson-Morley-Experiment Bis zum Jahr 887 war die Wissenshaftsgemeinde der festen Überzeugung, dass sih Lihtwellen wie jede andere Welle in einem Medium ausbreiten. Dieses Medium sollte masselos und als ruhendes Bezugssystem das gesamte Universum ausfüllen und wurde als Äther bezeihnet. 887 mahten sie die beiden Physiker Albert Abraham Mihelson und Edward Morley daran, die Existenz dieses Äthers nahzuweisen. Sie wollten die Relativgeshwindigkeit, mit der sih die Erde durh den Äther bewegt, messen. Dabei gingen sie davon aus, dass die Lihtgeshwindigkeit in Bewegungsrihtung der Erde um die Erdgeshwindigkeit geringer und in Gegenrihtung um diese Geshwindigkeit höher ist. Ganz so, wie ein Fahrradfahrer im Gegensatz zu einem Fußgänger einen Lihtquelle Halbdurhlässiger Spiegel Spiegel Mikroskop Spiegel Spiegel Steinplatte Justierbarer Spiegel Glasplatte zum Brehungsausgleih Spiegel Abb. Aufbau des historishen Mihelson-Morley Experiments: Ein aufgespalteter Lihtstrahl wird über untershiedlihe Wege gespiegelt und in einem Mikroskop wieder zusammengeführt. Rükenwind kaum wahrnimmt, ihm der Gegenwind jedoh wesentlih shneller ins Gesiht weht. Da es zur Zeit des Versuhs niht möglih war, die Lihtgeshwindigkeit in eine Rihtung zu bestimmen, versuhten Mihelson und Morley diese Geshwindigkeitsuntershiede indirekt zu bestimmen. Dafür bauten sie auf einer auf Queksilber shwimmenden Steinplatte einen Versuh auf, bei dem ein monohromatisher Lihtstrahl über Spiegel im rehten Winkel aufgespaltet und reflektiert wurde. Kleinste Veränderungen an der Geshwindigkeit der Lihtstrahlen sollten zu Veränderungen von Interferenzmustern auf einem Beobahtungsshirm führen. 4 von 30

5 Durh Drehen der gesamten Versuhsanordnung sollten sih genau diese Veränderungen ergeben. Doh entgegen der vorherrshenden Theorie geshah nihts. [] Es war, als würde sih das Liht in einem absolut ruhenden System ausbreiten und niht auf einem Planeten, der mit über km/h um die Sonne rast. Mihelson und Morley versuhten eine Interpretation für diesen Effekt zu finden, doh erst Einstein gelang es 905 mit seiner speziellen Relativitätstheorie ein stimmiges Modell zu liefern, das alle gleihförmig bewegten Systeme gegeneinander als gleihwertig postuliert. Alle Naturkonstanten sind dabei unabhängig von der Geshwindigkeit des betrahteten Systems konstant, selbst die Lihtgeshwindigkeit. Ein ruhender Äther als Bezugssystem wurde damit überflüssig. Da die SRT jedoh seit ihrer Veröffentlihung massiven Anfeindungen ausgesetzt ist, wurde das Mihelson-Morley-Experiment regelmäßig wiederholt und verfeinert. In einer Arbeitsgruppe an der Humboldt-Universität zu Berlin wird seit Oktober 2002 das Mihelson-Morley-Experiment mit bisher unerreihter Genauigkeit experimentell Das Herzstük des neuen Mihelson- Morley Experiments: Vergoldete Halterung mit zwei optishen Resonatoren aus Saphir. Foto: Humboldt- Universität / idw bestätigt. Die Gruppe um Professor Ahim Peters misst in ihrem Experiment die Laufzeit eines Lihtstrahles, der in einem evakuierten optishen Resonator etwa mal reflektiert wird. Dieser Resonator besteht aus zwei hohgenauen Saphirspiegeln, die, um störende Shwankungen des Spiegelabstandes zu vermeiden, auf minus 269 Grad Celsius abgekühlt sind. Bei dem Vergleih zweier senkreht zueinander angeordneter Resonatoren müssten auh kleinste Abweihungen von der SRT messbar werden. Die häufigsten Kritikpunkte an der Gültigkeit der Messergebnisse von Mihelson und Morley, wie zu geringe Messgenauigkeit, eine Mitführung der Lihtwellen durh das Trägermedium Luft oder auh eine teilweise Mitführung des Äthers durh das Gravitationsfeld der Erde, können somit ausgeshlossen werden. [2] Beweise für die Gültigkeit der SRT Neben den unbestreitbaren Ergebnissen des Mihelson-Morley-Experiments gibt es für die umstrittenste Kernaussage der SRT, die Zeitdilatation, ebenfalls eindeutige Beweise. Bereits 963 konnten die Wissenshaftler Frish und Smith anhand eines Myonen- Zählversuhs indirekt die Zeitdilatation nahweisen. Die Myonen entstehen in a. 5km Höhe und haben nahezu Lihtgeshwindigkeit (0,9994). Bei einer Halbwertszeit von nur,5µs würden nah herkömmliher Rehnung v=s*t bereits nah 450m nur mehr die Hälfte der Myonen existieren, was bedeutet, dass auf der Erdoberflähe so gut wie keine Myonen mehr nahgewiesen werden könnten. Ganz anders sind die Ergebnisse unter Berüksihtung der Formel für die Zeitdilatation, bei der die Zeit um den γ-faktor gedehnt wird: 5 von 30

6 t = t - v² Gleihung Wobei t für die Halbwertszeit aus Siht des Beobahters, t für die Halbwertszeit aus Siht des Myons, v für die Geshwindigkeit des Myons und für die Lihtgeshwindigkeit ( ,458km/s) stehen. Statt nur t =,5µs zu leben überdauert ein shnelles Myon eine Halbwertszeit von t = 43,3µs und kann in dieser Zeit a. 3km zurüklegen. Aus diesem Grund erreiht nahezu die Hälfte der Myonen, die in der oberen Atmosphäre entstehen, die Erdoberflähe. [3] Zum besseren Nahweis werden im europäishen Kernforshungszentrum CERN bei Genf künstlih Myonen erzeugt und in einem speziellen Speiherring aufbewahrt. Die mit nahezu Lihtgeshwindigkeit fliegenden Myonen werden dabei von einem starken Magnetfeld auf einer Kreisbahn gehalten. Zerfällt ein Myon, so entsteht ein Elektron, das leihter ist als das Myon. Das Elektron wird von einem Zähler aufgefangen und auf diese Weise der Zerfall des Myons indirekt nahgewiesen. [4] Die sih daraus errehnende Halbwertszeit für ein Myon mit nahezu Lihtgeshwindigkeit stimmt mit einem Fehler von % mit der Formel für die Zeitdilatation überein. Noh direkter ist der Nahweis für die Zeitdilatation den 97 die amerikanishen Physiker Hafele und Keating an Bord von Linienflugzeugen erbrahten. Bei Messungen mit Atomuhren stellte sih heraus, dass auh diese entsprehend der Formel für die Zeitdilatation langsamer liefen, als vergleihbare Uhren am Erdboden. [5] Neben diesen eindeutigen Belegen für die Rihtigkeit der SRT wird sie heute in praktishen Anwendungen wie Atomuhren oder dem Satellitennavigationssystem GPS berüksihtigt, um die nötigen Zeit- und Positionsgenauigkeiten zu erreihen. Widersprühe der SRT Doh trotz der überwältigenden Beweislast ist die SRT auh von einem massiven Widerspruh behaftet. Beispielsweise ist bei der Computersimulation eines relativistishen Universums ein festes Bezugssystem nötig, um bei der Berehnung des Zwillingsparadoxons nah Einstein niht völlig absurde Ergebnisse zu erhalten. Im Allgemeinen wird zwar angeführt, dass bei der Berehnung des Zwillingsparadoxons ein Raumshiff gegenüber der Erde kein gleihberehtigtes Inertialsystem sei, da das Raumshiff mehreren Beshleunigungsphasen unterworfen ist. Doh sobald man eine virtuelle Welt mit mehreren Raumshiffen und untershiedlih bewegten Sternsystemen berehnen möhte, hilft diese Aussage auh niht weiter. Ein simples Beispiel soll das verdeutlihen: 6 von 30

7 Zwei Raumshiffe bewegen sih mit 50% Lihtgeshwindigkeit. Nah einem Jahr erreihen beide einen Fixstern (es könnte sih hierbei aber auh um ein drittes Raumshiff handeln). Raumshiff B bremst shlagartig auf Null ab. Ein weiteres Jahr danah bremst auh Raumshiff A ab und fliegt zwei Jahre lang mit 25% A4 A3 Lihtgeshwindigkeit zurük A0 B0-0.5 LY LY A B LY A2 0.5 LY zu Raumshiff B. Beim Uhrenvergleih nah vier Jahren stellen die Bewohner des Sternsystems gemäß SRT fest, dass in Raumshiff A 3,67 Jahre und in Raumshiff B 3,87 Jahre vergangen sind. Abb. 3 Uhrenvergleih mit einem Fixstern als Bezugssystem Aus Siht der Raumshiffe sieht die Situation jedoh anders aus. Während sie ein Jahr lang bewegungslos im Raum liegen, nähert sih ein Fixstern mit 50% Lihtgeshwindigkeit an. Wenn sie der Fixstern erreiht hat, nimmt Raumshiff B Fahrt mit 50% Lihtgeshwindigkeit auf und begleitet den Fixstern. Nah einem weiteren Jahr nimmt auh Raumshiff A Fahrt auf. Um den Fixstern einzuholen, der sih ja konstant mit 50% Lihtgeshwindigkeit entfernt, beginnt Raumshiff A nun mit 75% Lihtgeshwindigkeit nahzueilen. Im 4. Jahr erreiht Raumshiff A den Fixstern. Wird nun aus Siht der beiden Raumshiffe die Formel für die Zeitdilatation angewandt, stellen die Besatzungsmitglieder der Raumshiffe fest, dass in Raumshiff A 3,32 Jahre, in Raumshiff B 3,60 Jahre und auf dem Stern lediglih 3,46 Jahre vergangen sind. A4 A3 A0-2 B0- B4 B3 B2 S4 S3 S2 S S0 -.5 LY -.25 LY -.0 LY LY -0.5 LY LY LY Abb. 4 Uhrenvergleih mit Raumshiff A als Bezugssystem Erst durh die Einführung eines gemeinsamen Bezugssystems, das letztendlih dem durh die SRT überflüssig gemahten Äther entspriht, können solhe Inkonsistenzen behoben werden. Und auh Einstein selbst sagte in einer Rede am 5. Mai 920 an der Reihsuniversität Leiden: "Über die Rolle, welhe der neue Äther im physikalishen Weltbild der Zukunft 7 von 30

8 zu spielen berufen ist, sind wir noh niht im Klaren. Wir wissen, dass er die metrishen Beziehungen im raum-zeitlihen Kontinuum, z. B. die Konfigurationsmöglihkeiten fester Körper sowie die Gravitationsfelder bestimmt; aber wir wissen niht, ob er am Aufbau der die Materie konstituierenden elektrishen Elementarteilhen einen wesentlihen Anteil hat. [..] Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Raum ohne Äther undenkbar." [6] Dass es offensihtlih einen solhen Äther tatsählih gibt wurde 965 nahgewiesen. Damals entdekten Arno Penzias und Robert Wilson von den Bell-Telephone- Laboratories ein Hintergrundraushen mit einer Energie von 3 Grad Kelvin. Heutzutage geht man davon aus, dass diese Hintergrundstrahlung auf den Urknall bei der Entstehung des Universums zurükgeht. 976 und 977 wollten Rihard Muller und seine Mitarbeiter diese 3-K-Radioenergie mit höhster Präzision messen. Um möglihst alle erdnahen Störquellen auszushließen führten sie ihre Versuhe an Bord eines U2- Flugzeuges hoh oben in der Erdatmosphäre durh. Dabei entdekten sie, dass die 3-K- Radioenergie in Rihtung Sternbild Löwe stark rotvershoben war. Sie führten das auf den Dopplereffekt gegenüber der 3K-Radioenergie zurük. Bei einer gleihmäßig im Universum vorhandenen Strahlung wie dem Hintergrundraushen kann anhand der Rotbzw. Blauvershiebung ermittelt werden, wie shnell und in welher Rihtung sih ein Objekt gegenüber diesem Bezugssystem bewegt. Die Wissenshaftler leiteten aus diesem Effekt ab, dass sih die Erde niht nur mit a. 30km/s um die Sonne bewegt, sondern, dass die gesamte Milhstraße mit knapp 650km/s von einem imaginären Zentrum wegrast. [7] Würde ein Raumshiff nun so lange seine Geshwindigkeit korrigieren, bis man die 3-K- Radioenergie in alle Rihtungen völlig gleih sieht, so würde es gegenüber dem kosmishen Bezugssystem ruhen. Gemäß der SRT dürfte hier keine Zeitdilatation auftreten und ein Zwilling würde hier im Vergleih zu anders bewegten Brüdern am shnellsten altern. Relativistishe Berehnung des Mihelson-Morley- Experiments Wie gezeigt gibt es sowohl für die SRT, als auh die Äthertheorie experimentelle Bestätigungen. Darüber hinaus sind auh beide Theorien notwendig, um alle in unserem Universum auftretenden Effekte gleihmäßig bewegter Systeme beshreiben zu können. Was jedoh fehlt ist ein Modell, das die SRT, die Ergebnisse des Mihelson-Morley- Experiments, als auh die Äthertheorie in Einklang zueinander bringt. Das Prinzip des Mihelson-Morley-Experiments basiert auf der Überlegung, dass sih ein Lihtstrahl quer zur Bewegungsrihtung wie in einem unbewegten System ausbreitet, in Bewegungsrihtung jedoh die Eigengeshwindigkeit des gesamten Systems den Versuh beeinflusst. Wie sih diese Veränderungen tatsählih auswirken, kann durh Anwendung der Lorentz-Transformation auf die klassishe Berehnung des Versuhs gezeigt werden. Eingangsbedingungen Obwohl sih die möglihen Effekte im Mihelson-Morley-Experiment mit einfahen mathematishen Gleihungen darstellen lassen, shleihen sih jedoh leiht Fehler bei den Transformationsberehnungen ein. Dies liegt daran, dass fünf vershiedene 8 von 30

9 Betrahterperspektiven untershieden werden müssen. Zum einen das absolut ruhende System. Dann für muss für das bewegte System sowohl der Strahlengang, der sih parallel zur Bewegung ausbreitet, aus Siht des bewegten als auh des ruhenden Betrahters untersuht werden. Und shließlih muss auh noh der Strahlengang, der sih senkreht zur Bewegungsrihtung ausbreitet, aus bewegter und ruhender Siht betrahtet werden. Hinzu kommt noh, dass zwishen dem Spiegelabstand (=Länge l) und der tatsählihen Streke s, die ein Lihtstrahl gegenüber dem ruhenden System zu überbrüken hat, untershieden werden muss. Es ergibt sih somit folgende Transformationstabelle, wobei die im Mihelson-Morley- Experiment überprüfbaren Parameter farbig hinterlegt sind: Bewegtes System Senkreht zur Bewegung Parallel zur Bewegung I. ruhendes System II. ruhender Betrahter III. bewegter Betrahter IV. ruhender Betrahter V. bewegter Betrahter Lihtgeshwindigkeit 2 Geshwindigkeit v v v v v 3 Länge l 0 l H l T l V l M 4 Strahlstreke hin und her s 0 s H s T s V s M 5 Strahlstreke hin s s H s T s V s M 6 Strahlstreke her s 2 s H2 s T2 s V2 s M2 7 Strahllaufzeit hin und her t 0 t H t T t V t M 8 Strahllaufzeit hin t t H t T t V t M 9 Strahllaufzeit her t 2 t H2 t T2 t V2 t M2 0 Relatives in beide Rihtungen 0 H T V M Relatives in Strahlrihtung H T V M 2 Relatives gegen Strahlrihtung 2 H2 T2 V2 M2 3 Emissionsfrequenz Dopplerfrequenz f 0 f H f T f V f M 4 Anzahl Wellenmaxima hin u. her N 0 N H N T N V N M 5 Anzahl Wellenmaxima hin N N H N T N V N M 6 Anzahl Wellenmaxima her N 2 N H2 N T2 N V2 N M2 7 Wellenlänge λ hin λ λ H λ T λ V λ M 8 Wellenlänge λ her λ 2 λ H2 λ T2 λ V2 λ M2 Tabelle Übersiht der Transformationsmöglihkeiten für das Mihelson-Morley-Experiment 9 von 30

10 Beispielsweise haben aus Siht des bewegten Beobahters die Abstände zwishen den Spiegeln entlang aber auh senkreht zur Bewegungsrihtung, die gleihe Länge l 0. Eine möglihe Längenkontraktion auf die Länge l V kann lediglih der außen stehende Beobahter in Bewegungsrihtung messen. Das bedeutet jedoh niht, dass es sih hierbei lediglih um eine optishe Täushung handelt. Vielmehr verkürzen sih in Bewegungsrihtung alle Maßstäbe gleihförmig, so beispielsweise auh die Messlatte, mit der der bewegte Beobahter versuht die Längenkontraktion zu messen. Um nahweisen zu können, dass sowohl die SRT als auh ein Äthermodell mit einem absolut ruhendem Bezugssystem gleihermaßen gültig sind, muss für beide Modelle gelten, dass es beim Mihelson-Morley-Experiment zu keinem Zeitpunkt zu messbaren Interferenzänderungen kommen kann. Diese Bedingung wird dann erfüllt, wenn die Anzahl von Wellenmaxima über die gesamt durhlaufene Strahlenstreke immer konstant bleibt, unabhängig davon, wie shnell sih ein System bewegt, in welhe Rihtung es sih bewegt und welher Betrahterstandpunkt eingenommen wird. Es muss also gelten: N 0 = N V = N H. Zur besseren Übersihtlihkeit werden die im Folgenden aufgestellten Gleihungen nah der jeweiligen Betrahterperspektive (I-V) und der laufenden Parameternummer (-8) durhnummeriert. Sollten mehrere Gleihungen den jeweiligen Parameter gleihermaßen beshreiben, so wird dies in einer zusätzlihen Klammer angeben. So steht IV.4(3) für die dritte Gleihung mit der die Anzahl der Wellenmaxima in beide Rihtungen beshrieben wird, wobei der Strahlengang parallel zur Bewegung aus einer ruhenden Perspektive betrahtet wird. Perspektive IV: klassishe Berehnung der Wellenmaxima Sollte es ein absolut ruhendes Bezugssystem geben, so muss sih ein Lihtstrahl gegenüber einem bewegten System, je nah Bewegungsrihtung um die Geshwindigkeit v shneller, bzw. langsamer ausbreiten. Dies bedeutet, dass ein Lihtstrahl in Bewegungsrihtung längere Zeit benötigt um die Streke l zu überbrüken: t V = l V -v Parameter IV.8() Analog dazu müssen sih die Geshwindigkeiten von Liht und bewegtem System in Gegenrihtung addieren, die Laufzeit des Strahls verkürzt sih entsprehend: t V2 = l V +v Parameter IV.9() Für beide Rihtungen benötigt der Lihtstrahl die Zeit t V die sih aus t V und t V2 berehnet: t V = t V + t V2 = l V -v + l V +v Parameter IV.7() 0 von 30

11 Ähnlih wie bei der Lorentz-Transformation kann diese Gleihung so umgeformt werden, dass sie aus einem Anteil, der dem unbewegten System entspriht und einem variablen Faktor besteht: t V = +v l V +v -v + -v -v +v l V = l V +v-v+ +v-v+v² = l V 2 -v² = 2l V - v² t V = 2l V - v² Parameter IV.7(3) Dabei ist auffällig, dass sih hier die Laufzeit des Lihtstrahls um den quadratishen γ- Faktor der Lorentz-Transformation verändert (siehe Gleihung ). Für alle Werte von v > 0 gilt dabei, dass t V > t 0 wobei t 0 die Zeit ist, die ein Lihtstrahl benötigt um in einem ruhendem System die Streke l in beide Rihtungen zurükzulegen. Ist dies jedoh der Fall, so ist zu erwarten, dass die Symmetrie des Lihtstrahls gestört ist, was zu einer Vershiebung der Wellenmaxima und somit zu einer Veränderung der Interferenzmuster führt. Mathematish ausgedrükt bedeutet das, dass sih die Anzahl der Wellenmaxima über die gesamte Weglänge verändert. Im ruhenden System berehnet sih diese Anzahl aus der Frequenz f des monohromatishen Lihtstrahls sowie seiner Gesamtlaufzeit t 0, bzw. aus der durhlaufenen Weglänge und der Lihtgeshwindigkeit: N 0 = f 0 t 0 Parameter I.4() Für das bewegte System gilt die verlängerte Gesamtlaufzeit t V : N V = f V t V Parameter IV.4() Setzt man nun die Gleihungen für t 0 und t v ein, so wird deutlih, dass in Bewegungsrihtung für alle v > 0 aufgrund der längeren Laufzeit mehr Wellenmaxima durhlaufen werden als quer zur Bewegungsrihtung. Hieraus sollte ein verändertes Interferenzmuster zu erwarten sein: N V = f V 2l V - v² N 0 = f 0 2l 0 von 30

12 Setzt man als Wert für die Erdbewegung lediglih die m/s ein, mit der sie sih erwiesenermaßen um die Sonne bewegt, so sollte sih bei einem 0m langen Versuhsaufbau und einer Wellenlänge von 600nm eine Vershiebung der Wellenmaxima um 0,33 Wellenlängen ergeben, niht viel aber ausreihend um eine sihtbare Änderung des Interferenzmusters am Detektor auszuweisen. Perspektive IV: Berüksihtigung der Längenkontraktion Wie eingangs shon gezeigt, besteht jedoh kein Zweifel an der Gültigkeit der zwei Kernaussagen der SRT, nämlih der Zeitdilatation und der Längenkontraktion. Betrahten wir daher den Versuh aus relativistisher Siht unter Einbeziehung aller gemessener Werte die wir auf ein ruhendes Bezugssystem transformieren. Zunähst müssen wir also die Verkürzung der Streke l in Bewegungsrihtung gemäß der Formel für die Längenkontraktion berüksihtigen: l V = l 0 - v² Parameter IV.3 Dabei entspriht l 0 der ursprünglihen Streke und l V der neuen, aus Siht des außen stehenden Beobahters verkürzten Streke. Es ergibt sih eine neue Gleihung für die Gesamtlaufzeit in Bewegungsrihtung: t V = 2l V - v² Parameter IV.7(3) t V = l 0 - v² 2 - v² = - 2l v² 0 - v² Nahdem der Bruh im Zähler und im Nenner mit dem Wurzelausdruk multipliziert wurde, kann der bisherige Nenner herausgekürzt werden. Es ergibt sih der γ-faktor für die Zeitdilatation bei der Gesamtlaufzeit in Bewegungsrihtung: t V = 2l 0 - v² Parameter IV.7(4) 2 von 30

13 Obwohl nun die Längenkontraktion und die Zeitdilatation in die Berehnung für den Mihelson-Morley-Versuh eingeflossen sind, ergibt sih jedoh für die Anzahl der Wellenmaxima noh immer eine Abweihung: 2l 0 2l 0 N V = f V N 0 = f 0 - v² Setzt man in diese verbesserte Gleihung die Werte für die Erdbewegung ein, so sollte sih bei demselben 0m langen Versuhsaufbau und einer Wellenlänge von 600nm eine Vershiebung der Wellenmaxima um 0,7 Wellenlängen ergeben. Bei dem Versuhsaufbau von 887 wäre eine solhe Abweihung nur shwer zu messen gewesen, doh der neue Versuhsaufbau an der Humboldt-Universität in Berlin würde auh eine solh geringe Abweihung nahweisen. Perspektive IV: Berüksihtigung der Zeitdilatation Bei genauerer Untersuhung der obigen Gleihung stellt sih jedoh heraus, dass ein zeitabhängiger Faktor noh niht gemäß der SRT kompensiert wurde, nämlih die Frequenz. D.h. in dem durh die Zeitdilatation verlangsamten System ersheint die Frequenz wie im Zeitraffer höher als aus Siht eines ruhenden Beobahters. Berüksihtigen wir also die Frequenz f als inverse Funktion der Zeit, muss auh auf sie der inverse γ-faktor für die Zeitdilatation angewandt werden: f V = f 0 - v² Parameter IV.3 In die Gleihung für die Wellenmaxima eingesetzt ergibt sih folgendes Ergebnis: 2l 0 N = f 0 - v² V = f V 2l 0 - v² - v² Es kürzen sih die beiden Kompensationsfaktoren heraus und es gilt sowohl für die Anzahl der Wellenmaxima in Bewegungsrihtung als auh im ruhenden System dazu die Gleihung: N V = f 0 2l 0 = N 0 q.e.d Parameter IV.4(2) Das bedeutet, egal wie shnell sih ein Inertialsystem bewegt, es wird aus Siht eines ruhenden Bezugssystems in Bewegungsrihtung immer die gleihe Anzahl an Wellenmaxima wie im ruhenden Zustand zu messen sein. 3 von 30

14 Perspektive II: Transformation senkreht zur Bewegungsrihtung Nun gilt es jedoh auh zu untersuhen, wie sih bei dieser Transformation die Wellenmaxima N H senkreht zur Bewegungsrihtung verhalten. Denn auh hierfür muss gelten N H = N 0. Da senkreht zur Bewegungsrihtung keine Längenkontraktion auftritt, ist anzunehmen, dass folgende Gleihung gilt: t H = 2l 0 Wobei t H die Laufzeit ist, die der Lihtstrahl senkreht hin und zurük benötigt. Die Anzahl der Wellenmaxima N H errehnet sih aus: N H = f H t H Parameter II.4() Wobei f H die Frequenz ist, mit der das Liht im bewegten System emittiert wird. Bei der Emissionsfrequenz handelt es sih niht um die Dopplerfrequenz, die aufgrund der Laufzeituntershiede gemessen wird, sondern um die Frequenz, mit der eine monohrome Strahlungsquelle Liht abgibt. Diese Frequenz muss jedoh innerhalb des gesamten bewegten Inertialsystems konstant sein. D.h. es gilt f H = f V : f H = f 0 - v² Parameter II.3 Berüksihtigen wir dies in Parameter II.4, so ergibt sih, dass es nun im Lihtstrahl, der sih senkreht zur Bewegung ausbreitet, zu Interferenzänderungen kommt: 2l 0 2l 0 N H = f 0 N 0 = f 0 - v² Dieses Ergebnis ist überrashend, da sih eigentlih der senkreht zur Bewegung laufende Lihtstrahl so verhalten sollte, wie im ruhenden System. Doh bei genauer Betrahtung stellt sih heraus, dass dem niht so ist. Zunähst muss davon ausgegangen werden, dass die Zeit für alle Rihtungen eines Inertialsystems gleihermaßen verzögert wird und somit auh auf alle Ahsen die Zeitdilatation angewandt werden muss. Doh betrahten wir den senkreht zur Bewegung verlaufenden Lihtstrahl, so kommen wir zu einer paradoxen Problematik. Da senkreht zur Bewegung keine Längenkontraktion auftritt, muss sowohl für den bewegten, als auh den unbewegten Betrahter folgende Gleihung gelten: t 0 = 2l 0 Parameter I.7 4 von 30

15 Wobei t 0 die Zeit ist, die ein Lihtstrahl mit seiner Geshwindigkeit benötigt um die Weglänge l 0 in Vor- und Rükwärtsrihtung zu überbrüken. Stellen wir uns nun für diesen Fall vor, dass sih eine 500km lange Stange mit 99% der Lihtgeshwindigkeit quer durh den Raum bewegt. Am einen Ende der Stange sitzt ein Wissenshaftler mit einer Stoppuhr, am anderen Ende hat er einen Spiegel befestigt. Wenn die Stange eine Lihtquelle passiert, startet der Wissenshaftler seine Stoppuhr, wenn er am anderen Ende die Lihtquelle im Spiegel erblikt, hält er die Stoppuhr an. Gemäß obiger Gleihung benötigt das Liht 0,0 Sekunden um die Gesamtstreke von 3000km für beide Rihtungen zu durhlaufen. Ein außen stehender Beobahter würde jedoh feststellen, dass alle Uhren auf dieser Stange um den Faktor 7 langsamer laufen als im unbewegten Raum. Eigentlih dürfte aus Siht des Wissenshaftlers auf der Stange der Lihtstrahl daher nur 0,004 Sekunden benötigen um die Streke von 3000km zu durhlaufen. Des Rätsels Lösung liegt nun darin, dass sih während der, aus Siht des mitreisenden Wissenshaftlers, 0,02 Sekunden dauernden Messung der Stab mit 99% der Lihtgeshwindigkeit weiterbewegt hat. Aus Siht des unbewegten Beobahters wären das, die Zeitdilatation einberehnet, immerhin 0,4 Sekunden mit nahezu Lihtgeshwindigkeit. Der von unserem Wissenshaftler beobahtete Lihtstrahl muss also ein gleihshenkliges Dreiek mit einer Höhe von 3000km und einer Breite von km, also eine Streke von knapp km, durhlaufen um wieder bei ihm anzukommen. Und genau dieser Effekt führt dazu, dass trotz langsamerer Uhren im bewegten System ein Lihtstrahl genau so lange für dieselbe Streke wie im ruhenden System benötigt. l H = 500km s H s H2 v = 0, s 0.0s km 0.4s Abb. 4 Auh senkreht zur Bewegungsrihtung wirkt die Zeitdilatation Mathematish ausgedrükt bedeutet das, dass senkreht zur Bewegungsrihtung zwar auh die Zeitdilatation auftritt, aber die größeren Weglängen, die das Liht aufgrund der Bewegungsgeshwindigkeit zurüklegen muss, kompensieren diesen Effekt und beide 5 von 30

16 Betrahter werden trotz Zeitdilatation den gleihen Wert für die Lihtgeshwindigkeit erhalten. Was aber niht aus der Gleihung für Parameter I.7 hervorgeht ist, dass ein Lihtstrahl, der von einem ruhenden Betrahter beobahtet wird, in Wirklihkeit eine längere Streke s H zurüklegen muss und dafür natürlih auh länger benötigt. Es ergeben sih daraus folgende Transformationen: s H = s H +s H2 = 2l 0 t H = t 0 - v² - v² Parameter II.4(+2) Parameter II.7() t H = s H Parameter II.7(2) Wobei s H die vergrößerte Weglänge und t H die längere Zeitdauer aus Siht des ruhenden Beobahters sind. Löst man diese Gleihungen nah t 0 auf, so ergibt sih wieder die Gleihung für Parameter I.7. Verwenden wir nun diese neuen Gleihungen für die Berehung der Wellenmaxima senkreht zur Bewegungsrihtung, ergibt sih folgende Gleihung: N H = f H t H = f 0 - v² t 0 - v² Nah Herauskürzen des γ-faktors ergibt sih auh für die Anzahl der Wellenmaxima senkreht zur Bewegungsrihtung, dass diese identish mit denen im ruhenden System ist: N H = f 0 t 0 = N 0 q.e.d Parameter II.4(2) Mit den bisherigen Transformationen konnte also gezeigt werden, dass aus Siht eines unbewegten Betrahters unabhängig von der Bewegungsgeshwindigkeit immer die gleihe Anzahl an Wellenmaxima gemessen werden kann. Doh wie steht es um die Anzahl an Wellenmaxima aus Siht des bewegten Systems? Vergleihen wir einfah die Anzahl der errehneten Wellenmaxima mit den Shlaglöhern einer Straße. Es ist dabei gleihgültig, von welhem Betrahterstandpunkt aus beobahtet wird, über wie viele Shlaglöher ein Auto rast. Sowohl der unbewegte Beobahter als auh der bewegte Beobahter werden die gleihe Anzahl an Shlaglöhern bzw. Wellenmaxima zählen. 6 von 30

17 Mit anderen Worten, in Systemen, auf die sowohl die SRT als auh das Äthermodell zutrifft, kann der Mihelson-Morley-Versuh zu keinen Interferenzvershiebungen führen. Somit eignet sih dieser Versuh auh niht, Aussagen darüber zu treffen, ob sih die Lihtgeshwindigkeit in eine Bewegungsrihtung shneller oder langsamer als im ruhenden System ausbreitet. Möglihkeit einer rihtungsabhängigen Lihtgeshwindigkeit Nahdem gezeigt wurde, dass beim Mihelson-Morley-Experiment aus relativistisher Siht keine Interferenzveränderungen auftreten können, entfällt das bisher stärkste Argument gegen ein ruhendes Bezugssystem. Ein solhes ruhendes Bezugssystem kann sowohl als Äther oder wie in der allgemeinen Relativitätstheorie auh als Raum- Zeit-Kontinuum bezeihnet werden. Mit der Einführung eines bevorzugten Bezugssystems, in dem die Lihtgeshwindigkeit in alle Ausbreitungsrihtungen konstant ist, wird es innerhalb des Systems möglih, eine rehnerishe Gleihzeitigkeit zu definieren. Diese Gleihzeitigkeit entspriht natürlih niht der optish erlebbaren Gleihzeitigkeit des Alltagslebens. So wird ein Betrahter von einem absolut ruhenden Planeten aus weiterhin, je nah Entfernung zum beobahteten Objekt, nur ein Abbild aus dessen Vergangenheit zu Gesiht bekommen. Andererseits ist es aber möglih, zwishen zwei dieser ruhenden Planeten Atomuhren aufgrund der Einbeziehung relativistisher Signallaufzeiten zu synhronisieren. Im Folgenden soll untersuht werden, welhe Konsequenzen sih aus der Verknüpfung von SRT und Äthertheorie für die Messung der Lihtgeshwindigkeit aus Siht des ruhenden Bezugssystems und aus Siht eines bewegten Systems ergeben. Perspektive IV: Ermittlung der Lihtgeshwindigkeit aus Siht des ruhenden Betrahters Zunähst stellt sih die Frage, wie sih ein Lihtstrahl verhält, der sih entlang eines fliegenden Pfeils ausbreitet. Aus Siht des ruhenden Betrahters muss der Lihtstrahl sih konstant mit ausbreiten. Da sih aber der Pfeil mit der Geshwindigkeit v mit dem Lihtstrahl mitbewegt, muss der Lihtstrahl eine längere Streke s V zurüklegen, bis er an der Spitze des Pfeils ankommt. Diese Strahlstreke s V berehnet sih aus der Länge des Pfeils l V und der Streke, um die sih der Pfeil während der Strahllaufzeit t V weiterbewegt hat: s V = l V +t V v Parameter IV.5() Ein Lihtstrahl, der dem Pfeil entgegenkommt, erreiht etwas früher das Ende des Pfeils, da die Strahlstreke s V2 um den entsprehenden Weg verkürzt wird, den der Pfeil während der Strahllaufzeit t V2 zurükgelegt hat: s V2 = l V -t V2 v Parameter IV.6() Dabei errehnen sih die Zeiten t V und t V2 aus der Strahlstreke und der Lihtgeshwindigkeit: t V = s V Parameter IV.8(2) 7 von 30

18 t V2 = s V2 Parameter IV.9(2) Werden nun die Laufzeiten in die Gleihungen für s V und s V2 eingesetzt, so ergeben sih folgende neue Gleihungen: s V = l V s V2 = l V - v + v Daraus lässt sih nun die Gesamtstrahllänge s V ermitteln: Parameter IV.5(2) Parameter IV.6(2) s V = s V +s V2 = l V - v + v + s V = 2l V Parameter IV.4 Nahdem nun die Strahlstreken bekannt sind, lassen sih daraus die eingangs bereits postulierten Gleihungen für die Strahllaufzeiten aufstellen: t V = l V -v = In Gegenrihtung ergibt sih analog: t V2 = l V +v = - v² Parameter IV.8() Parameter IV.9() Werden diese beiden Zeiten addiert, die ein Lihtstrahl benötigt um sih in und entgegen der Bewegungsrihtung auszubreiten, ergibt sih wieder die unstrittige Formel der Lorentz-Transformation: t V = t V + t V2 = l 0 -v - v² l 0 l V -v + l V +v = +v - v² 2l 0 - v² Parameter IV.7(4) 8 von 30

19 Das bedeutet, mit einer entsprehenden Erweiterung der SRT wäre es mathematish zulässig, für die Einzelrihtungen untershiedlihe Zeiten anzunehmen, mit der ein Lihtstrahl die Streke l V überbrükt. Aus diesen untershiedlihen Zeiten errehnen sih relative Geshwindigkeiten für V, die entlang der Streke l 0 gemessen werden können: V = l V t V = -v Parameter IV.0(+2) Parameter IV.(+2) In beide Rihtungen ergibt sih aus Parameter IV.7(4) analog dazu folgende Gleihung: V = V2 = l V t V2 = +v 2l - v² 0 2l v = = t - v² v 2l 0 - v² Parameter IV.0(+2) Das bedeutet, dass aus Siht des ruhenden Betrahters entlang des Pfeils eine relative Lihtgeshwindigkeit in beide Rihtungen gemessen wird, die deutlih von abweiht. Perspektive V: Ermittlung der Lihtgeshwindigkeit aus Siht des bewegten Betrahters Für den bewegten Betrahter in Perspektive V ergibt sih die relative Lihtgeshwindigkeit aus der Länge des Pfeils und der Zeit, die der Lihtstrahl benötigt den Pfeil in beide Rihtungen zu passieren: M = 2l M t M Dabei lassen sih die Pfeillänge l M und die Strahllaufzeit t M mit Hilfe des Korrekturfaktors Gamma aus Perspektive IV ableiten: l M = l V - v² Parameter V.0() Parameter V.3() t M = t V - v² Parameter V.7() 9 von 30

20 Somit ergibt sih für M folgende Gleihung: M = 2l V t V - v² - v² = - v² - v² = Das bedeutet für den bewegten Beobahter, dass die relative Lihtgeshwindigkeit entlang des Pfeils in beide Rihtungen in Summe identish ist mit. Dabei erfolgt die Transformation der relativen Lihtgeshwindigkeit von Perspektive IV nah Perspektive V durh Multiplikation mit dem quadratishen Korrekturfaktor Gamma γ². Für die Einzelrihtungen ergeben sih somit folgende Transformationen: M = V - v² = (-v) - v² Parameter V.(2) M2 = V2 - v² = (+v) - v² Parameter V.2(2) Es muss daher auh für den bewegten Beobahter in den Einzelrihtungen eine Abweihung der relativen Lihtgeshwindigkeit von messbar sein. 20 von 30

21 Ermittlung der Anzahl der Wellenmaxima je Rihtung für Perspektive IV und Perspektive V: Warum diese Abweihung im Mihelson-Morley-Experiment niht messbar ist, soll im Folgenden nohmals genauer analysiert werden. Die Gleihungen für die einzelnen Wellenmaxima leiten sih folgendermaßen her: N V = f V s V = f 0 - v² l V - v = f 0 - v² l 0 - v² - v N V = f 0 l 0 -v - v² Parameter IV.5(2) N V2 = f V s V2 = f 0 - v² l V + v = f 0 - v² l 0 - v² + v N V2 = f 0 l 0 +v - v² Parameter IV.6(2) Dabei wird deutlih, dass sih die Wellenmaxima je nah Bewegungsrihtung um den quadratishen Gammafaktor und die relative Lihtgeshwindigkeit vom ruhenden System untersheiden. Werden die beiden Gleihungen addiert, ergibt sih wieder der für alle Perspektiven konstante Wert an Wellenmaxima für beide Rihtungen: N V = N V + N V2 = f 0 l 0 -v + f 0 l 0 +v - v² N V = f 0 l 0 2 -v² -v² = f 0 2l 0 Parameter IV.4(2) Genau das gleihe Ergebnis ergibt sih nah Einsetzen der Werte für f m =f 0 und s M =s V /γ für die Wellenmaxima aus Siht des bewegten Systems in Perspektive V: N M = f M s M = f 0 l 0 -v - v² Parameter V.5(+2) N M2 = f M s M2 = f 0 l 0 +v - v² Parameter V.6(+2) 2 von 30

22 Zwar konnte eingangs gezeigt werden, dass die Summe der Wellenmaxima für alle Betrahterebenen gleih ist, doh es ist überrashend, dass eine untershiedlihe Anzahl von Wellenmaxima je nah Strahlrihtung im Mihelson-Morley-Experiment zu keinen messbaren Interferenzen führt. Die folgende grafishe Darstellung zeigt auf, dass trotz dieser Untershiede ein Wellenzug aus Siht des bewegten Betrahters für seinen Weg hin und zurük sowohl die gleihe Laufzeit, die gleihe Anzahl an Wellenmaxima als auh die gleihe Phase (farbig hinterlegte Kreise) aufweist wie dies im ruhenden System zu erwarten ist. Das Beispiel zeigt zudem auf, dass dies in Einzelrihtung betrahtet, vereinbar ist mit abweihenden Werten für Strahllänge, Strahllaufzeit, Anzahl der Wellenmaxima und einer Phasenvershiebung bei der Reflexion auf der rehten Seite. Perspektive I: Ruhendes System t =0fs 0 = 00%, N 0 = 0 t 0 =, N = 5 l 0 =3,0µm 2 =, N 2 = 5 t 2= =0fs s =s 2 =3,0µm Perspektive IV: Bewegtes System, ruhender Betrahter t V=4,4fs V = 88%, N V = 0 t V0 s V =4,32µm V = 65%, N V = 6,75 v=35% l V =2,8µm s V2 =2,08µm V2 = 35%, N V2 = 3,25 v=35% t V2 =6,94fs l V =2,8µm Perspektive V: Bewegtes System, bewegter Betrahter t M=3,5fs M = 00%, N M = 0 t M0 s M =4,05µm VM = 74%, N M = 6,75 v=35% l M =3,0µm s M2 =,95µm M2 = 54%, N M2 = 3,25 v=35% t M2 =6,5fs l M =3,0µm Abb. 5 Trotz untershiedliher relativer Lihtgeshwindigkeit für die Einzelstreken ergibt sih für den bewegten Betrahter aus der Summe beider Rihtungen eine stets konstante Anzahl der Wellenmaxima, sowie die Lihtgeshwindigkeit Transformationstabelle für alle Betrahterperspektiven Nahdem für den ruhenden Betrahter alle wesentlihen Gleihungen bestimmt wurden, können diese auf die Perspektiven eines bewegten Betrahters transformiert werden. Werden Zahlenwerte, z.b. für die Bewegung der Erde, in die Transformationstabelle eingesetzt, so stellt sih heraus, dass ein Großteil der Ergebnisse mit dem ruhenden System übereinstimmt (hinterlegte Gleihungen). Lediglih die Werte für die Einzelrihtungen weihen davon ab. 22 von 30

23 Lihtgeshwindigkeit I. ruhendes System Senkreht zur Bewegung II. ruhender Betrahter Bewegtes System III. bewegter Betrahter Parallel zur Bewegung IV. ruhender Betrahter 2 Geshwindigkeit v v v v v V. bewegter Betrahter 3 Länge l 0 l H =l 0 l T =l 0 l V =l 0 /γ l M =l V *γ=l 0 4 Strahlstreke hin und her s 0 =2l 0 s H = s H +s H2 =2l 0 *γ 5 Strahlstreke hin s =l 0 s H =s H /2 s T =s H /γ 6 Strahlstreke her s 2 =l 0 s H2 =s H /2 s T2 =s H2 /γ 7 Strahllaufzeit hin und her t 0 =2l 0 / t H =t 0 *γ=s H / t T =t H /γ=t 0 s T =s H /γ s V =2l V */(-v²/) s M =s V /γ s V =l V +t V v =l V */(-v/) s V2 =l V -t V2 v =l V */(+v/) t V =t V +t V2 =s V / =2l V /*/(-v²/) =2l 0 /*γ s M =s V /γ s M2 =s V2 /γ t M =t V /γ=t 0 8 Strahllaufzeit hin t =s 0 /(2) t H =t H /2 t T =t H /γ t V =l V /(-v)=s V / t M =t V /γ 9 Strahllaufzeit her t 2 =s 0 /(2) t H2 =t H /2 t T2 =t H2 /γ t V2 =l V /(+v)=s V2 / t M2 =t V2 /γ 0 2 Relatives in beide Rihtungen Relatives in Strahlrihtung Relatives gegen Strahlrihtung 0 = H =2l H /t H T =2l T /t T = V =2l V /t V =*(-v²/) = H =l H /t H T =l T /t T V =l V /t V =-v 2 = H2 =l H /t H2 T2 =l T /t T2 V2 =l V /t V2 =+v M =2l M /t M = M =l M /t M =(-v)*γ² M2 =l M /t M2 =(+v)*γ² 3 Emissionsfrequenz Dopplerfrequenz f 0=/λ f H =f 0 /γ f T =f 0 f V =f 0 /γ f M =f Anzahl Wellenmaxima hin u. her Anzahl Wellenmaxima hin Anzahl Wellenmaxima her N 0 =f 0 t 0 =f 0 2l 0 / N H =f H t H =f 0 t 0 N T =N T +N T2 N =f 0 /t N H =f H *s H / N T =f T *s T / N 2 =f 0 /t 2 N H2 =f H *s H2 / N T2 =f T *s T2 / N V = f V t V =f 0 2l 0 / =N V +N V2 N V =f V *s V / =f 0 l 0 /(-v)*/γ² N V2 =f V *s V2 / =f 0 l 0 /(+v)*/γ² N M =N M +N M2 N M =f M *s M / =f 0 l 0 /(-v)*/γ² N M2 =f M *s M2 / =f 0 l 0 /(+v)*/γ² 7 Wellenlänge λ hin λ λ H =s H /N H =λ *γ λ T =s T /N T λ V =s V /N V =λ *γ λ M =s M /N M 8 Wellenlänge λ her λ 2 =λ λ H2 =s H2 /N H2 =λ 2 *γ λ T2 =s T2 /N T2 λ V2 =s V2 /N V2 =λ 2 *γ λ M2 =s M2 /N M2 Korrekturfaktor γ γ=/ (-v²/) Tabelle 2 Übersiht der Transfomationsgleihungen der erweiterten speziellen Relativitätstheorie 23 von 30

24 Experimenteller Nahweis Die um den Ätheransatz erweiterte SRT ist dann gültig, wenn die Lihtgeshwindigkeit je nah Bewegungsrihtung von abweiht. Wie bereits gezeigt, eignet sih das Mihelson-Interferometer niht zu diesem Nahweis und auh andere klassishe Interferometer sind hier ebenfalls ungeeignet. So lange lediglih ein Lihtstrahl durh Aufspaltung und Führung über untershiedlihe Wege zur Interferenz gebraht wird, kommt es zu den gezeigten Kompensationseffekten. Dies rührt daher, dass der Lihtstrahl immer eine geshlossene Figur mit allen Rihtungsanteilen durhläuft und somit die Wellenmaxima unabhängig von der Bewegungsrihtung konstant bleiben. Lediglih ein Interferometer, das mit zwei unabhängigen Lihtquellen arbeitet, kann theoretish je nah Rihtung untershiedlihe Interferenzmuster bilden. Da jedoh der Aufwand sehr hoh ist, zwei unabhängige Lihtquellen so genau zu synhronisieren, dass es zu sihtbaren Interferenzen kommt, sheint die direkte Messung der Lihtgeshwindigkeit in die jeweilige Einzelrihtung praktikabler zu sein. Dies kann am einfahsten mit Hilfe von zwei weit entfernten, synhronisierten Atomuhren erfolgen, zwishen denen zum vereinbarten Zeitpunkt t ein Lihtstrahl in beide Rihtungen geshikt wird. Sollten sih Untershiede zwishen den beiden Laufzeiten t M und t M2 ergeben, so ist damit die Gültigkeit der erweiterten SRT erwiesen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Messungen von Rihard Muller korrekt sind, und sih die Milhstraße mit 650km/s vom Sternbild Löwe entfernt, so müssten sih für einen km langen Versuhsaufbau folgende Zeiten t M und t M2 ergeben: t M = km km/s-650km/s - 650km/s² km/s = 3,34287µs t M2 = km km/s+650km/s - 650km/s² km/s = 3,3284µs Das bedeutet, der Lihtstrahl, der in Rihtung Sternbild Löwe geshikt wird, müsste um 4,46ns shneller den Versuhsaufbau durheilen, als der entgegengesetzt gerihtete Lihtstrahl. Aufgrund der zu erwartenden deutlihen Abweihung dürfte sih dieser Effekt mit heutigen Meßmethoden eindeutig nahweisen lassen. 24 von 30

25 Erklärung der SRT mit Hilfe des Mihelson-Morley- Experiments Die relativistishe Betrahtung des Mihelson-Morley-Experiments eröffnet eine neue, leiht verständlihe Erklärung für die Effekte der SRT. Wie bereits gezeigt, treten trotz hoher Relativgeshwindigkeit der Erde für einen bewegten Betrahter keinerlei direkt messbare Untershiede zu einem unbewegten System auf. Anhand des Mihelson- Morley-Versuhs konnte auh bewiesen werden, dass selbst die Frequenzgänge einer elektromagnetishen Strahlung für den mitbewegten Beobahter unverändert bleiben. Es kommt innerhalb des bewegten Systems auh zu keinerlei Rotvershiebungen oder Interferenzstörungen. Da dies für alle Kräfte gültig ist, die mit Lihtgeshwindigkeit übertragen werden, müssen auh alle Naturkonstanten, die darauf basieren, innerhalb eines linear bewegten Systems unverändert bleiben. Auf diese Weise ist gewährleistet, dass sih Materie, egal wie shnell sie sih bewegt, immer gleih verhält. Wäre dem niht so, so würden sih elektromagnetishe und hemishe Kräfte, die für die Bildung von Atomen und Molekülen verantwortlih sind, bei hohen Geshwindigkeiten so stark verändern, dass sowohl Atome, als auh Moleküle instabil würden. Die bekannte Materie wäre in einem Weltall, das der klassishen Äthertheorie entspriht, nur nahe dem absoluten Stillstand denkbar. Trotzdem wollen wir uns dem Begriff der Längenkontraktion und der Zeitdilatation aus Siht der klassishen Äthertheorie nähern. v < v ~ Abb. 5 Ein Flottenverband, der seine Abstände per Laserlaufzeiten bestimmt, muss auh im klassishen Äthermodell bei hoher Geshwindigkeit enger zusammenrüken Man stelle sih einen riesigen Flottenverband von Raumshiffen vor, die in exakt der gleihen Entfernung zueinander fliegen. Mit Hilfe regelmäßiger Laserpulse messen die Raumshiffe ihre Entfernung untereinander. Wenn ein Raumshiff sih von einem benahbarten Shiff entfernt, vergrößert sih die Zeit, die ein Laserpuls benötigt, um von dem Nahbarraumshiff beantwortet zu werden. In diesem Fall regeln Bordomputer der betroffenen Raumshiffe ihre Position nah, um wieder gegenüber allen Nahbarraumshiffen die gleihe Entfernung einzunehmen. Wenn sih nun dieser Flottenverband mit sehr großer Geshwindigkeit in eine Rihtung bewegt, so benötigt das Liht in Flugrihtung länger um das vorauseilende Raumshiff zu erreihen, als es auf dem Rükweg wieder an Zeit gewinnt. Obwohl die Distanz zwishen den Raumshiffen unverändert ist, erkennen die Bordomputer die längere Laufzeit als Vergrößerung der Distanz in Flugrihtung. Als Reaktion darauf verkürzen sie den Abstand zu den Nahbarraumshiffen so lange, bis wieder die voreingestellte Laufzeit erreiht ist. Als Resultat zieht sih der Flottenverband in Flugrihtung mit steigender Geshwindigkeit immer enger zusammen. Diese tatsählihe Längenkontraktion in Bewegungsrihtung lässt sih einfah herleiten. 25 von 30

26 t = t + t 2 = l V -v + l V +v Gleihung 2 t = 2l V - v² Gleihung 3 Wenn wir voraussetzen, dass die Pulszeit t und die Lihtgeshwindigkeit konstant sein sollen, so muss sih für die Streke s eine Abhängigkeit von der Geshwindigkeit nah folgender Gleihung ergeben: Gleihung 4 Im Gegensatz zur Längenkontraktion in der SRT fehlt bei dem Klammerausdruk die Wurzel, d.h. der so ermittelte Korrekturfaktor führt zu einer wesentlih stärkeren Längenkontraktion als bei Einstein. t t l V = t2 t2 v << v << t 2 - v² Ohne Laufzeitkorrektur t3 Abb. 6 Ab einer gewissen Geshwindigkeit verfehlen die Lihtpulse das Nahbarraumshiff. Die Lihtquellen müssen shräg gestellt und die dabei entstehenden Laufzeitverluste müssen kompensiert werden. t Mit Laufzeitkorrektur t3 t v ~ t2 v ~ t2 Doh wie bereits weiter vorne erwähnt, wirken sih auh die Laufzeiten des Lihts auf die Entfernungsmessung quer zur Bewegungsrihtung aus. Sobald ein Lihtpuls abgeshikt wird, bewegt sih das anvisierte Raumshiff ein Stük weiter vorwärts und das gleihe gilt auh für den Rükweg des Strahls. So lange der Flottenverband langsam genug ist, dass der Strahl noh das Nahbarraumshiff trifft, so lange kommen die quer ausgesandten Lihtimpulse ohne Verzögerung zurük. Ab einer gewissen Geshwindigkeit wird sih das angepeilte Raumshiff jedoh so weit vorwärts bewegt haben, dass der senkreht abgeshikte Strahl ins Leere geht. Die Lösung besteht nun darin, dass die Lihtquelle shräg gestellt werden muss. Durh die Shrägstellung wird jedoh die Weglänge, die der Strahl überbrüken muss, vergrößert. Auf Basis einfaher trigonometrisher Berehnungen kann der Bordomputer eine Laufzeitkorrektur vornehmen und in seine Entfernungsberehnungen einfließen lassen. Da sih die t3 t3 26 von 30

27 Raumshiffe die Lihtpulse im Pingpong-Verfahren zusenden wird durh diese erhöhte Laufzeit die Frequenz der Lihtpulse reduziert. Ein außen stehender Beobahter gewinnt den Eindruk, dass die Zeit in den Raumshiffen langsamer vergeht. Auh diese Frequenzverzögerung lässt sih einfah mathematish herleiten. Wie in Abbildung 6 gezeigt, durhlaufen die Lihtpulse aufgrund der hohen Fluggeshwindigkeit ein gleihshenkliges Dreiek. Die zeitlihe Verzögerung errehnet sih aus der Streke die das Raumshiff zwishen Senden und Empfangen des Lihtpulses zurükgelegt hat. In die Grundformel für Dreieke a²+b² = können wir folgende Werte eintragen: für a setzen wir die Entfernung l 0 zwishen den beiden Raumshiffen ein, b steht für die Steke, die die Raumshiffe im Zeitraum t (Zeitpunkt t bis t2) zurükgelegt haben und steht für die Streke, die der Lihtstrahl in der Diagonalen ebenfalls im Zeitraum t zurüklegen musste. Es ergibt sih folgende Gleihung: l 0 ² + (vt)² = (t)² Als nähstes lösen wir diese Gleihung nah t auf: Gleihung 5 Gleihung 6 Da wir bisher nur den Zeitraum für einen Lihtstrahl von einem Raumshiff zum anderen betrahtet haben, ergibt sih die Berehnung für den gesamten Zeitraum aus der doppelten Streke l 0, was letztendlih zur Gleihung für Parameter IV.7(4) mit relativistisher Zeitdilatation führt. Wenn nun unsere Raumshiffflotte diese Laufzeitverzögerung auh bei den Raumshiffen in Bewegungsrihtung berüksihtigt (Gleihung 4) ergibt sih genau die Längenkontraktion aus der Lorentz-Transformation: l V = t² = l 0 ² -v² 2l 0 - v² = l 0 ² t = l 0 - v² l 0 ² - v² = 2 - v² - v² l V = l 0 - v² - v² = l 0 - v² Gleihung 7 27 von 30

28 Zusammenfassend kann gesagt werden, dass eine Raumshiffflotte, die mit Lihtpulsen ihre Abstände im klassishen Äther bei allen Geshwindigkeiten konstant halten möhte, auf die gleihen Formeln kommen muss, wie Einstein in der SRT. Stellen wir uns nun noh vor, dass es sih bei unserer Flotte niht um Raumshiffe handelt, sondern um Atome in einem Atomgitter, dann bekommt dieser Ansatz eine völlig neue Bedeutung. Denn das, was die Lihtpulse zwishen den Raumshiffen koordinieren, übernehmen im Atomgitter Kräfte, die ebenfalls mit Lihtgeshwindigkeit dafür sorgen, dass die Atome möglihst bei allen Geshwindigkeiten ihre relative Position im Atomgitter beibehalten. Diese zeitlihen und räumlihen Anpassungen im Raumshiffverband bzw. im Atomgitter sind aus Siht des bewegten Systems die einzige Möglihkeit, keinerlei messbare Veränderung an der eigenen Struktur zuzulassen. Darüber hinaus wird, wie bereits bei der relativistishen Analyse des Mihelson-Morley-Experiments gezeigt, sihergestellt, dass alle periodish ausgetaushten Signale ohne rihtungsabhängige Verzerrung übermittelt werden. Somit sind die relativistishe Längenkontraktion und Zeitdilatation die Grundvoraussetzung für die Konstanz aller Naturgesetze in gleihförmig bewegten Systemen. Die erhöhte Lebensdauer von Myonen beweist darüber hinaus, dass selbst innerhalb von Elementarteilhen diese Gesetzmäßigkeiten Gültigkeit haben. D.h. selbst in kleinsten Bausteinen der Materie wird, egal wie shnell sih diese bewegen, durh Längenkontraktion und Zeitdilatation sihergestellt, dass alle Naturkonstanten auh tatsählih konstant bleiben. Fazit Die erweiterte spezielle Relativitätstheorie zeigt anhand der Lorentz-Transformation auf, dass das Mihelson-Morley-Experiment für alle gleihmäßig bewegten Systeme stets die gleihen Interferenzmuster liefert. Das maht den Weg frei für die Einführung eines absolut ruhenden Bezugssystems in die klassishe SRT. Dadurh werden die bekannten Widersprühe der SRT aufgelöst ohne die Gültigkeit der SRT in Frage zu stellen. Der wesentlihe Untershied zur SRT besteht darin, dass in der erweiterten speziellen Relativitätstheorie die Lihtgeshwindigkeit nur im ruhenden Bezugssystem und bei Messungen in beide Rihtungen konstant ist. Bei Messungen in nur eine Rihtung ist eine relative Lihtgeshwindigkeit die von abweiht zulässig. Der Nahweis für die Gültigkeit der erweiterten speziellen Relativitätstheorie lässt sih daher mit einem Versuhsaufbau zur Messung der Laufzeit von Lihtpulsen in nur eine Rihtung erbringen. Der dabei zu erwartende Effekt ist deutlih genug, um möglihe Messfehler auszushließen. Dabei sei betont, dass die relative Lihtgeshwindigkeit in nur einer Rihtung für die Prozesse der Natur keine Relevanz hat und somit auh niht die Qualität einer Naturkonstante besitzt. Erst die elektromagnetishe Wehselwirkung zweier Partikel oder Körper führt zu physikalishen Effekten. Eine Wehselwirkung bedingt jedoh, dass die Lihtgeshwindigkeit in beide Rihtungen berüksihtigt werden muss und die ist, wie shon von Einstein postuliert, auh in der erweiterten speziellen Relativitätstheorie immer konstant. 28 von 30

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