Versuch A: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors

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1 Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch IV Zeitdiskrete Regelsysteme Integriertes Praktikum Versuch A: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors T. Schauer 19. Juni 2015 Einführung In diesem Versuch soll die Drehzahl eines Gleichstrommotor geregelt und mehrere Entwurfsverfahren verglichen werden. Die Regelstrecke besteht aus einem Gleichstrommotor ohne Getriebe (Direktantrieb) und einem Leistungsstellglied (Verstärker) (Eingang: Spannung u ( 5 u 5 V), Ausgang: Spannung u v ). Der Leistungsverstärker hat die Verstärkung V = 3 und liefert eine maximale Spannung von 15 V. Die Motorwelle trägt als Last eine Scheibe mit der Masse M l = 68 g und dem Radius r l = 2, 5 cm. Die Motordrehzahl ω m steht als Meßgröße direkt zur Verfügung. Abbildung 1: Gleichstrommotor Quanser QET

2 Modellbildung Die Abbildung 2 zeigt den Aufbau des Gleichstrommotors (ohne Leistungsverstärker). Die Größe u v bezeichnet hier den Ausgang des Leistungsverstärkers. M M u l Abbildung 2: Schaltbild des Gleichstrommotors (Hinweis: u sollte u v sein in diesem Bild.) Für den elektrischen Kreis ergibt sich nach dem 2. Kirchhoff schen Gesetz: u v = i m R m + L m d dt i m + u m. (1) Die induzierte Spannung u m ist das Produkt aus Motorkonstante und Winkelgeschwindigkeit u m = k m ω m. (2) Bei Vernachlässigung der Reibung ergibt sich für das Momentengleichgewicht (J m + J l ) ω m = M m + M d. (3) wobei J m das Trägheitsmoment des Motorankers und J l das der Lastscheibe bezeichnet. Das Motormoment berechnet sich aus M m = i m k m und das Moment M d wird als Störung betrachtet. Systemparameter der realen Strecke Der Gleichstrommotor hat folgende Kennwerte: Ankerwiderstand R m = 10, 6 Ω Ankerinduktivität L m = 0, 82 mh Motorkonstante k m = 0, 0502 Nm/A Ankerträgheitsmoment J m = 1, kgm 2 2

3 Versuchsvorbereitung 1. Modellbildung Bestimmen Sie die Ein- und Ausgangsgrößen des Systems und stellen Sie die Differentialgleichung auf. Bewerten Sie die Größenordnungen der Koeffizienten und vernachlässigen Sie gegebenenfalls Terme von geringer Relevanz. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion von der Eingangsspannung des Leistungsverstärkers zur Drehzahl ω m. Approximieren Sie das resultierende Übertragungverhalten mit einer Übertragungsfunktion erster Ordnung.). Hinweis: Vergleichen Sie die Sprungantworten von approximiertem und originalem System. Zur Simulation der Sprungantwort kann die Scilab Funktion csim() benutzt werden. 2. Diskretisierung Bestimmen Sie analytisch das diskretisierte System mit einem Halteglied 0. Ordnung. Wählen Sie eine geeignete Abtastzeit für das approximierte System. Hinweise: Betrachten Sie die Sprungantwort und den Frequenzgang des Systems. Welche Frequenzanteile sind relevant und müssen entsprechend gut rekonstruierbar sein? Das diskrete System sollte mit syslin(ta,...) erstellt werden. Zur Simulation der Sprungantwort kann die Scilab Funktion csim() for das kontinuierliche System und dsimul() für das diskrete System benutzt werden; die Funktion bode() liefert den Phasen- und Frequenzgang. 3. Allgemeiner Reglerentwurf Es soll ein polynomialer Regler für die Drehzahlregelung mit dem Polvorgabeverfahren entworfen werden, sodass der Lagefehler für t gegen Null konvergiert. Welche Ordnung muss der Regler haben? Bestimmen Sie analytisch durch Koeffizientenvergleich die Reglerparameter, wenn der geschlossene Regelkreis die Pole p 1 und p 2 haben soll. Setzen Sie für die Regelstrecke allgemein G(z) = b 0 z+a 1 an. 4. Regelerentwurf Es sollen zwei Regler entworfen und verglichen werden: a) Berechnen Sie die Reglerparameter eines Deadbeat-Reglers, sodass der Lagefehler für t gegen Null konvergiert. b) Berechnen Sie die Reglerparameter eines Reglers, sodass die Führungssprungantwort eine Anstiegszeit t r 0, 2 s hat und kein Überschwingen aufweist. Außerdem wird wie zuvor gefordert, dass der Lagefehler für t gegen Null konvergiert. 3

4 Hinweise: Schreiben Sie ein Skript in Scilab, das die Reglerkoeffizienten numerisch ermittelt. Überprüfen Sie die Übertragungsfunktionen der geschlossenen Regelkreise! 5. Verifikation durch Simulation Testen Sie beide Regler durch Simulation in Xcos. Beachten Sie die Stellgrößenbeschränkung 5 u 5 V und implementieren Sie daher eine Antiwindup-Maßnahme für den Regler. Verwenden Sie als Referenz eine Rechteckfunktion der Amplitude 50 rad s und einer Periode von 4s. Plotten Sie Ausgangsgröße und Stellgröße. Beurteilen Sie den Stellgrößenaufwand. Kann die Stellgrößenbeschränkung beim Deadbeat-Regler eingehalten werden, wenn die Abtastzeit vermindert wird? Hinweise: Die vom Scilab-Skript bestimmten Parameter können in Xcos verwendet werden! Testen Sie den Deadbeat-Regler mit unterschiedlichen Abtastzeiten. 4

5 Versuchsdurchführung Aufbau des Versuchs Die praktische Durchführung des Versuchs wird an einem Versuchsaufbau mit Gleichstrommotor der Firma Quanser durchgeführt. Als Software wird Scilab verwendet. Folgende Größen stehen als analoge Meßsignale zur Verfügung: Ankerstrom, Drehgeschwindigkeit und Drehwinkel. Die Ansteuerung des Versuchsaufbaus mit einem PC ist in Abbildung 3 schematisch dargestellt. Der PC ist mit einer PCI Datenerfassungs- und Ansteuerungskarte ausgestatttet, die sowohl zum Einlesen der Meßdaten also auch zur Ausgabe der Ansteuersignale dient. Über den PCI Bus können der A/D Umsetzer, der Counter und der D/A Umsetzer der Karte in Echtzeit angesteuert werden. Mit dem Real-Time Application Interface (RTAI) kann ein Xcos-Modell in ein echtzeitfähiges Programm überführt werden. Dieses kann nun direkt aus einem Terminalfenster heraus ausgeführt werden. Für die Darstellung der Daten zur Laufzeit steht das Interface-Programm QRtaiLab zur Verfügung. Dieses Interface verbindet sich über TCP mit dem Echtzeitprozess und kann zur Interaktion (z.b. Parameter ändern, Daten anzeigen, etc.) mit dem laufenden Prozess genutzt werden. PC PCI Karte Ansteuerungs software für PCI Karte compile Echtzeit prozess A/D Counter Scilab/Scicos code D/A Parameter setzen TCP Daten auslesen QRtaiLab Daten auswerten (Scilab) File Abbildung 3: Schematische Darstellung der Versuchsansteuerung 5

6 Aufgaben zur Durchführung 1. Nehmen Sie Sprungantworten des Systems mit unterschiedlichen Sprunghöhen auf. Stellen Sie die gemessen Sprungantworten gemeinsam mit den simulierten Sprungantworten des approximierten System erster Ordnung in einem Diagramm dar. Verhält sich das reale System wie das von Ihnen approximierte? 2. Implementieren Sie den von Ihnen unter Punkt 4a) entworfenen Deadbeat-Regler und nehmen Sie einen Sprung auf 50 rad s auf. Stellen Sie die gemessene und die simulierte Sprungantwort sowie den gemessenen und simulierten Stellgrößenaufwand in jeweils einem Diagramm dar. Entsprechen die Kurvenverläufe Ihren Erwartugen? Was läßt sich über die Stellgröße sagen? 3. Implementieren Sie den von Ihnen unter Punkt 4b) durch Polvorgabe entworfenen Regler und nehmen Sie einen Sprung auf 50 rad s auf. Stellen Sie die gemessene und die simulierte Sprungantwort sowie den gemessenen und simulierten Stellgrößenaufwand in jeweils einem Diagramm dar. Vergleichen Sie die Kurvenverläufe. 6