Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Elektrizitätslehre. Protokollant: Versuch 19 Messung des Erdmagnetfelds. Harald Meixner, Sven Köppel

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1 Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Elektrizitätslehre Protokoll Versuch 19 Messung des Erdmagnetfelds Harald Meixner Matr.-Nr Matr.-Nr Physik Bachelor 2. Semester Physik Bachelor 2. Semester Versuchsdurchführung: Donnerstag, 04. Mai 2009, 17:00-18:00 Abgabe des Protokolls: Donnerstag, 25. Mai 2009 Assistent/Tutor: Versuchsvorbereitung: Protokollant: Verantwortliche: Tagesprotokoll: Umfang des Protkolls: Batu Klump Harald Meixner, 1 Seite (1 Blatt), anliegend 5 Seiten Anfängerpraktikum II - Versuch 19: Seite 1 von 5

2 Aufgabenstellung Bestimmung der Horizontal- und Vertikalkomponente des magnetischen Erdfeldes Bei diesem Versuch soll die Ausrichtung des Erdfeldes im Gebäude des Fachbereichs Physik am Campus Riedberg in Frankfurt am Main bestimmt werden, in dem dieses mit elektrisch erzeugten Magnetfeldern überlagert wird und mit einem speziellen Kompass gemessen wird. Physikalischer Hintergrund Das Erdmagnetfeld deshalb von der Inklination, die den Winkel bezeichnet, den das Magnetfeld mit seiner tangential an die Erdoberfläche angelegten horizontalen Komponente einschließt. Am Rande sei angemerkt, dass das Erdmagnetfeld keineswegs über die Jahrhunderte als konstant anzusehen ist; im Gegenteil, es ist sehr starken Änderungen unterworfen: Zum Einen schwankt das Magnetfeld im Großen und Ganzen gelegentlich, diese Schwankungen werden Magnetische Stürme bezeichnet, welche bekannte Effekte wie Polarlichter hervorrufen. Zum Anderen ist die Ausrichtung des Magnetfelds nicht etwa konstant, sondern ändert sich mit der Zeit; die Änderung der Inklination über die Jahre ist deutlich messbar. In Deutschland beträgt die Inklination etwa 60 bis 70. Neben Inklinationswinkel wird im Allgemeinen auch der Deklinationswinkel gemessen, der die Abweichung zwischen geographischer und magnetischer Nordrichtung beschreibt. Anfängerpraktikum II - Versuch 19: Physikalischer Hintergrund Seite 2 von 5

3 Messung der Horizontalkomponente mit der Gaugainbussole Eine Tantengenbussole besteht aus einer Spule, in der eine Magnetnadel etwas vom Mittelpunkt der Spulenfläche entlang der Spulenachse herausgerückt ist. Auf den ersten Blick sieht die Spule kreisförmig gewickelt aus, um jedoch die Berechnungen zu vereinfachen, ist sie kegelförmig gewickelt, sodass die Kegelspitze genau auf dem Drehpunkt der Magnetnadel landet. Auf diese Weise spielt die Länge der Nadel in guter Näherung für die weiteren Berechnungen keine Rolle. Mit dem Ampèreschen Gesetz oder dem Biot-Savart-Gesetz rechnet man nun das B-Feld der mit dem Strom I durchflossenen Spule am Drehpunkt der Magnetnadel aus. : d B= 0 I s d 4 3 (Biot-Savart, in SI-Einheiten) Da für den Ausschlag nur die axiale B-Feld-Komponente relevant ist, berechnen wir die Projektion d B=d B sin =d B r = 0 I s d r 4 3 Aus geometrischen Überlegungen (siehe Zeichnung) folgt d s und damit d B= 0 I 4 ds r 3 Integration über alle Drahtstücke ds erfordert die Lösung des Integrals ds=2 r Spule Lösen des Intergrals liefert B= I r und nach Einsetzen der Dimensionierung der Siemens-Bussole ( r =r=2e sowie der Windungszahl n) kommt man letztlich auf die praktische Identität 0,8 n I H = (in der Einheit Oestred, Umrechnung 1 A 5 5 e m = Oe ) wenn man vorher noch in das handlichere CGS-System umgerechnet hat. Das Gesamtmagnetfeld, welches die Kompassnadel durchsetzt, setzt sich durch Addition der Horizontal- Komponente H e des Erdmagnetfelds und dem gerade berechneten, durch die Spule erzeugten Magnetfeld H = H i zusammen (Siehe Abb. 2): H res = H i H e Auf dem Kompass liest man nun den Winkel ab und erhält mit dem Tangens aus den Vektorkomponenten: H e = H i tan Abbildung 2: Vektoraddition der Magnetfeldkomponenten Positioniert man den Wagen so, dass =45 wird, erspart man sich etwas Rechenarbeit, da tan 45 =1. Wir haben dank Anwesenheit eines Taschenrechners auf diese Vereinfachung verzichtet. Anfängerpraktikum II - Versuch 19: Physikalischer Hintergrund Seite 3 von 5

4 Messung der Vertikalkomponente mit der Gaugainbussole Die Messung der Vertikalkomponente erfolgt mit der Inklinationsnadel. Eine solche Inklinationsnadel ist eine Kompassnadel, deren Aufhängeebene man um eine Horizontalachse schwenken kann. Hat man mit der Inklinationsnadel den Inklinationswinkel bestimmt, dann ergibt sich das Gesamtmagnetfeld als Vektorsumme aus Horizontal- und Vertikalkomponente des Magnetfelds: H ges = H e H v dank Messung des Inklinationswinkels bleibt uns die exakte Bestimmung von H v erspart und es ergibt sich H ges = H e cos Abbildung 3: Vektoraddition der kompletten Magnetfeldkomponenten Durchführung Auf die Messung mit der Inklinationsnadel haben wir verzichtet, da die Messergebnisse bekanntermaßen nahezu unbrauchbar sind. Wir beschränkten uns daher auf die Messung mit der Gaugainbussole, in dem wir verschiedene Ströme durch die Spule fließen ließen und dabei den Zeigerausschlag maßen, nachdem wir den Wagen so positioniert haben, dass der Ausschlag bei 0 lag. Dies waren unsere Messorte: 1. Praktikumsflur, auf der Höhe des AP2-Hauptpraktikumsraums 2. Männertoilette vor dem Praktikumgsgang, zwischen zwei Urinalen vor Kabinentoilette 3. Grüneburg-Platz, unter freiem Himmel 4. Zwischen zwei Feuerschutztüren neben der Hausmeisterloge, d.h. auf drei Seiten durch dicken Stahl abgeschirmt. Anfängerpraktikum II - Versuch 19: Durchführung Seite 4 von 5

5 I I Ort H e [Oe] H e [Oe] H e [ A m ] 0,4 A 0,03A 16 0,1 35,6 30,94 0, A 0,03A 11 0,1 1 32,84 66,20 0,41 0,5 A 0,03A 20 0,1 35,08 19,72 0,18 0,4 A 0,03A 21 0,1 26,61 18,00 0,33 0,2 A 0,03A 12 0,1 2 24,0 55,48 0,30 0,6 A 0,03A 26 0,1 31,4 11,71 0,40 0,6 A 0,03A 20 0,1 42,1 19,72 0,52 0,4A 0,03A 14 0,1 3 40,9 40,56 0,51 0,2 A 0,03A 8 0,1 36,4 126,40 0,45 0,2 A 0,03A 4 0,1 73,04 513,9 0,91 0,4 A 0,03A 18 0,1 4 31,44 24,38 0,40 0,6 A 0,03A 27 0,1 30,07 8,8 0,38 Fehlerrechnung Der maximale Fehler ergibt sich für H e = 0,8 n I 5 5e 1 tan H = H I I H 0,8 n = 5 5 e I tan sin sin cos = 0,8 n 5 5 e I tan tan = 25,54 2 zu sin 2 cos m 0,03 A 0,1 0,1 tan tan 2 Wie die ausgerechneten Fehler zeigen, sind die Messwerte im schlimmsten Fall durchschnittlich weit über 100% des Messwertes mit Fehlern behaftet. Schlussfolgerung Die Angabe der Fehlerbereiche sprechen bei diesem Versuch wohl für sich. Abgesehen von den aufgenommenen Werten, die je nach Ort bereits extrem schwanken Die unmittelbare Anwesenheit von Wasserrohren, Handystrahlung oder meterdicken Stahlwänden führten alleine schon dazu, dass sich die Messwerte innerhalb einer ganzen Zehnerpotenz bewegten, wenn man die Messapparatur nur um wenige Meter zu einem anderen Ort verschob. Dazu habe ich bewusst mit dem maximalen Fehler gerechnet, um auf die Unzureichlichkeit der Messapparatur hinzuweisen: Die Tangentenbussole war nur nach Augenmaß horizontal ausgerichtet wenn man beide Augen zukniff. Eine Generalinventur täte den betagten Messinstrumenten nicht schlecht, zudem würden grundlegende Hilfsmittel wie eine Wasserwaage zur Eichung der Messapparatur nicht schaden. Anfängerpraktikum II - Versuch 19: Schlussfolgerung Seite 5 von 5