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2 Herausgeber e/t/s Didaktische Medien GmbH Registergericht: Kempten, Registernummer: HRB 5617 Umsatzsteuer-Identifikationsnummer gemäß 27a Umsatzsteuergesetz: DE Kirchstraße 3, D Halblech Telefon: +49 (0)8368/ Telefax: +49 (0)8368/ Internet: Rechte Copyright 2007, e/t/s Didaktische Medien GmbH Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form (durch Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung des Herausgebers reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Auch die Rechte der Wiedergabe durch Vortrag, Funk und Fernsehen sind vorbehalten. Inhaltliche Verantwortung Text, Abbildungen und Programme wurden mit größter Sorgfalt erarbeitet. Herausgeber, Programmierer und Autoren können jedoch für eventuell verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Haftung für Hyperlinks Die Produkte enthalten Verweise (so genannte Hyperlinks) auf Seiten im World Wide Web. Wir möchten darauf hinweisen, dass wir keinen Einfluss auf die Gestaltung sowie die Inhalte der gelinkten Seiten haben. Deshalb distanzieren wir uns hiermit ausdrücklich von allen Inhalten der Seiten, auf die aus unseren Produkten (insbesondere Lerninhalten) verwiesen wird. Diese Erklärung gilt für alle in den Produkten (Lerninhalten) ausgebrachten Links und für alle Inhalte der Seiten, zu denen Links oder Banner führen. lbma03q13-1 Seite 2 / 21

3 Grundlegendes zu n...4 Längenmaße...5 Längenmaße - Regelungen...6 Längenmaße: Übung Längenmaße: Übung Längenmaße: Übung Flächenmaße...11 Flächenmaße: Regelungen...12 Flächenmaße: Übung Flächenmaße: Übung Flächenmaße: Übung Körpermaße...16 Körpermaße: Regelungen...17 Körpermaße: Übung Körpermaße: Übung Textaufgaben...20 Glossar...21 lbma03q13-1 Seite 3 / 21

4 Grundlegendes zu n Damit Sie geometrische Figuren vermessen, miteinander vergleichen und berechnen können, benötigen Sie. Je nach Verwendung unterscheidet man verschiedene Maßkategorien. Längenmaße Flächenmaße Raummaße Hohlmaße Gewichtsmaße sowie, für die Berechnung der Dichte Dieser Qualifizierungsbaustein beschäftigt sich mit Längen-, Flächen- und Raummaßen. lbma03q13-1 Seite 4 / 21

5 Längenmaße Das Grundmaß ist 1 m. Davon sind die anderen Einheiten abgeleitet: Abkürzung km Kilo 1 meter hm Hekto 2 meter (veraltet, nicht gebräuchlich!) Dm Deka 3 meter (veraltet, nicht gebräuchlich!) m Meter dm Dezi 4 meter cm Zenti 5 meter mm Milli 6 meter Umrechnungszahl Daraus ergibt sich, dass die Umrechnungszahl beim Umwandeln von einer Einheit in die nächste 10 ist. 1...das Tausendfache einer Einheit (hier:meter), also 1000 m. 2...das Hundertffache eines Meters, also 100 m 3...das Zehnfache eines Meters, also 10 m 4...der zehnte Teil eines Meters 5...der hunderste Teil eines Meters 6...der tausendste Teil eines Meters lbma03q13-1 Seite 5 / 21

6 Längenmaße - Regelungen Längen werden als Bruchteile oder Vielfache eines einzeigen Grundmaßes angegeben: dem Meter. Im Einzelnen gelten folgende Regelungen: Wandeln Sie in die nächst kleinere Einheit um, wird die Maßzahl (also die Zahl vor der Einheit) größer. Sie multiplizieren mit 10. Praktisch heißt das: Sie hängen eine "0" an bzw. verschieben ein vorhandenes Komma um eine Stelle nach rechts. Wenn Sie allerdings Kilometer in Meter umwandeln, "überspringen" Sie die zwei nicht gebräuchlichen Einheiten Hektometer bzw. Dekameter und multiplizieren daher mit = Beispiel: 0,023 km = 23 m = 230 dm = cm = mm lbma03q13-1 Seite 6 / 21

7 Wandeln Sie in die nächst größere Einheit um, wird die Maßzahl kleiner. Sie dividieren durch 10. Ein vorhandenes Komma rückt dabei um eine Stelle nach links. Entsprechend müssen Sie bei der Umwandlung von "km" in "m" durch dividieren. Beispiel: 320 mm = 32 cm = 3,2 dm = 0,32 m = 0,00032 km lbma03q13-1 Seite 7 / 21

8 Längenmaße: Übung 1 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Füllen Sie die Tabellen aus: Verwandeln Sie zunächst in die kleineren Einheiten! Nun geht's umgekehrt! Verwandeln Sie jeweils in die größeren Einheiten! m dm cm mm m dm cm mm , , ,48 257,5 0,0657 1,2 Hier müssen Sie besonders gut aufpassen! m dm cm mm 45, , ,02 lbma03q13-1 Seite 8 / 21

9 Längenmaße: Übung 2 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Füllen Sie die Tabellen aus: Verwandeln Sie in m! Verwandeln Sie in km! km m km m 3, ,98 724,56 3, ,05 875,456 0, Hier müssen Sie wieder besonders gut aufpassen! km m 158,9 347, ,26 0,71 lbma03q13-1 Seite 9 / 21

10 Längenmaße: Übung 3 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Verwandeln Sie in die angegebenen Einheiten! 5 cm = mm 26,29 dm = mm 4,3 m = mm 0,27 km = mm 36 mm = dm m = dm 581 cm = dm 204 km = dm 5 mm = km 7 dm = km 126 cm = km 58,34 m = km 564 mm = cm 2,004 km = cm 39,5 dm = cm 0,07 m = cm 30 mm = m 2,7 cm = m 0,34 dm = m 48 km = m Und jetzt geht's durcheinander! 13 cm = km 22 dm = mm 450 m = dm 3,5 m = km m = mm 18,3 cm = dm 0,005 km = mm 0,024 km = dm 24,6 dm = m 14,2 m = cm 5 mm = cm 2,5 mm = m lbma03q13-1 Seite 10 / 21

11 Flächenmaße Kommen wir nun zu den Flächenmaßen. Auch sie lassen sich aus Längenmaßen ableiten. Abkürzung km 2 = ha = a = m 2 = dm 2 = cm 2 = mm 2 = Flächenmaß Quadratkilometer Hektar Ar Quadratmeter Quadratdezimeter Quadratzentimeter Quadratmillimeter Der Quadratmeter ist das grundlegende Flächenmaß und bestimmt ein Quadrat von 1 m Länge und 1 m Breite. Flächen haben in der Regel 2 Dimensionen (Ausdehnungen), nämlich Länge und Breite. Da für beide jeweils die Umrechnungszahl 10 gilt, ergibt sich insgesamt für Flächen die Umrechnungszahl = 100. lbma03q13-1 Seite 11 / 21

12 Flächenmaße: Regelungen Im Einzelnen gelten folgende Regelungen: Wandeln Sie in die nächst kleinere Einheit um, wird die Maßzahl größer. Sie multiplizieren mit 100 (durch Kommaverschiebung nach rechts und/oder Anhängen von Nullen) Beispiel: 0,437 km² = 43,7 ha = a = m² Beispiel: 6,25 m² = 625 dm² = cm² = mm² Wandeln Sie in die nächst größere Einheit um, wird die Maßzahl kleiner. Sie dividieren durch 100 (durch Kommaverschiebung nach links, Kommasetzung bzw. Abstreichen von Nullen) Beispiel: mm² 450 cm² = 4,5 dm² = 0,045 m² Beispiel: 0,045 m² = 0,00045 a = 0, ha = 0, km² lbma03q13-1 Seite 12 / 21

13 Flächenmaße: Übung 1 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Füllen Sie die Tabellen aus: Verwandeln Sie zunächst in die kleineren Einheiten! Km² ha a m² dm² cm² mm² 0,8 1,2589 4, ,065 Km² ha a m² dm² cm² mm² Nun geht s umgekehrt! Verwandeln Sie jeweils in die größeren Einheiten! , ,67 Hier müssen Sie wieder besonders gut aufpassen! km² ha a m² dm² cm² mm² 175 0,82 0, ,92 lbma03q13-1 Seite 13 / 21

14 Flächenmaße: Übung 2 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Verwandeln Sie in die angegebenen Einheiten! 5 cm² = mm² 62,49 dm² = mm² 564 mm² = cm² 2,004 a = cm² 6,3 m² = mm² 0,27 a = mm² 39,5 dm² = cm² 0,07 m² = cm² mm² = dm² 1.34 m² = dm² mm² = m² 2,7 a = m² 581 cm² = dm² 204 ha = dm² 0,34 dm² = m² 48 km² = m² dm² = ha 789 a = ha dm² = km² 5,123 a = km² 134 m² = ha 8,3 km² = ha m² = km² 58,34 ha = km² Und jetzt geht's durcheinander! 13 a = km² 92 dm² = mm² 450 m² = cm² 7.813,5 m² = km² m² = ha 18,3 cm² = dm² 0,085 km² = a 6,024 ha = m² 24,6 dm² = m² 41,2 mm² = cm² lbma03q13-1 Seite 14 / 21

15 Flächenmaße: Übung 3 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Berechnen Sie folgende Flächen in der angegebenen Einheit! a) 2,58 m² + 25 mm² cm² dm² = cm² b) 45,87 dm² cm² + 0,987 m² = dm² c) 2 ha² dm² - 9,87 a m² = m² d) 2,4 km² a + 85,64 ha m² = a e) a ha + 29 km² = ha f) 667,34 km² - 25 ha a m² = km² lbma03q13-1 Seite 15 / 21

16 Körpermaße Körper haben drei Dimensionen, nämlich Länge, Breite und Höhe. Abkürzung Körpermaß m³ = Kubikmeter dm³ = Kubikdezimeter cm³ = Kubikzentimeter mm³ = Kubikmillimeter Das größte gebräuchliche Körpermaß ist der Kubikmeter, da es keinen Sinn macht, größere Körper mit einer Grundfläche von einem Ar oder einem Hektar zu berechnen. Umrechnungszahl Die Umrechnungszahl beim Umwandeln von einer Einheit in die nächste ist Körper haben 3 Dimensionen, nämlich Länge, Breite und Höhe. Da für jede einzelne dieser 3 Dimensionen die Umrechnungszahl 10 gilt, ergibt sich insgesamt für Körper die Umrechnungszahl = lbma03q13-1 Seite 16 / 21

17 Körpermaße: Regelungen Im Einzelnen gelten folgende Regelungen: Wandeln Sie in die nächst kleinere Einheit um, wird die Maßzahl größer. Sie multiplizieren mit (durch Kommaverschiebung nach rechts und/oder Anhängen von Nullen) Beispiel: 8,7 m³ = dm³ = cm³ = mm³ Wandeln Sie in die nächst größere Einheit um, wird die Maßzahl kleiner. Sie dividieren durch (durch Kommaverschiebung nach links, Kommasetzung bzw. Abstreichen von Nullen) Beispiel: mm³ = 1,6 cm³ = 0,0016 dm³ = 0, m³ lbma03q13-1 Seite 17 / 21

18 Körpermaße: Übung 1 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Füllen Sie die Tabellen aus: Verwandeln Sie zunächst in die kleineren Einheiten! Nun geht's umgekehrt! Verwandeln Sie jeweils in die größeren Einheiten! m³ dm³ cm³ mm³ m³ dm³ cm³ mm³ , , , , Hier müssen Sie besonders gut aufpassen! m³ dm³ cm³ mm³ 45, , ,09 lbma03q13-1 Seite 18 / 21

19 Körpermaße: Übung 2 An dieser Stelle finden Sie im Lernprogramm eine interaktive Übungsaufgabe. Verwandeln Sie in die angegebenen Einheiten! 37 cm³ = mm³ 6,29 m³ = mm³ 564 mm³ = cm³ 2,004 m³ = cm³ 194,3 dm³ = mm³ 0,24 cm³ = mm³ 39,5 dm³ = cm³ 0,07 mm³ = cm³ 78 mm³ = dm³ 34 m³ = dm³ mm³ = m³ 2,782 cm³ = m³ cm³ = dm³ 0,06 m³ = dm³ 0,4 dm³ = m³ 68 dm³ = m³ Und jetzt geht's durcheinander! 13 cm³ = m³ 22 mm³ = dm³ 450 m³ = dm³ 3,5 cm³ = mm³ 8,260 dm³ = mm³ 18,3 dm³ = m³ 0,005 mm³ = cm³ 0,024 m³ = dm³ 24,6 cm³ = m³ 14,2 mm³ = cm³ 2,54m³ = mm³ 2,1 dm³ = cm³ lbma03q13-1 Seite 19 / 21

20 Textaufgaben Bitte beantworten Sie die Textaufgaben zum Themenblock ""! Vergleichen Sie Ihre Lösung mit der Musterlösung. 1. Ein Kunde lässt einen Kleinbildfilm im Format 24 mm x 36 mm entwickeln und bestellt einen Streifenabzug von den brauchbaren Aufnahmen. Der Film umfasst 36 Aufnahmen, die durch je 1 mm Zwischenraum voneinander getrennt sind. Die ersten 4 und die letzten 5 Aufnahmen sind unbrauchbar. Wie lang (in cm bzw. dm) wird der Streifenabzug? (Zur Information: Bei einem Kleinbildfilm im Format 24 mm x 36 mm ist jedes Negativ 24 mm hoch und 36 mm breit) 2. Ein Bauplatz mit einer Größe von 6,8 a kostet Ermitteln Sie den Preis pro Quadratmeter! 3. Von einem 0,789 ha großen Grundstück müssen 437 m 2 für eine öffentliche Straße abgegeben werden. Berechnen Sie die Fläche des verbleibenden Grundstücks in a! lbma03q13-1 Seite 20 / 21

21 Glossar Centimeter...der hunderste Teil eines Meters Dezimeter...der zehnte Teil eines Meters Hektometer...das Hundertffache eines Meters, also 100 m Kilometer 'Kilo' ist das Tausendfache einer Einheit (hier: Meter), also m. M/milli...der tausendste Teil eines Meters Umrechnungszahl: Flächenmaße Flächen haben in der Regel 2 Dimensionen (Ausdehnungen), nämlich Länge und Breite. Da für beide jeweils die Umrechnungszahl 10 gilt, ergibt sich insgesamt für Flächen die Umrechnungszahl = 100. Umrechnungszahl: Körpermaße Körper haben 3 Dimensionen, nämlich Länge, Breite und Höhe. Da für jede einzelne dieser 3 Dimensionen die Umrechnungszahl 10 gilt, ergibt sich insgesamt für Körper die Umrechnungszahl = Umrechnungszahl: Längenmaße Die Umrechnungszahl beim Umwandeln von einer Einheit in die nächste ist 10. lbma03q13-1 Seite 21 / 21