Grundkurs Wirtschaftsmathematik

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1 Benjamin Auer/Franz Seitz 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Grundkurs Wirtschaftsmathematik Prüfungsrelevantes Wissen - Praxisnahe Aufgaben - Komplette Lösungswege GABLER

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Abkürzungs- und Symbolverzeichnis V VII XIII XV I. Allgemeine Grundlagen 1 1. Rechnen mit reellen Zahlen Zahlenbereiche Grundlegende Rechenregeln Umformung linearer Gleichungen Gebrauch von Summen-, Produkt- u. Fakultätszeichen Summenzeichen Produktzeichen Fakultätszeichen Ungleichungen und Absolutbeträge Ungleichungen Beträge Potenzen, Wurzeln, Logarithmen Potenzen mit natürlichen und ganzzahligen Exponenten Potenzen mit gebrochenen Exponenten (Wurzeln) Logarithmen Weitere Gleichungstypen Zusätzliche äquivalente Umformungen Quadratische Gleichungen Wurzelgleichungen Exponenzial- und Logarithmusgleichungen Produkt- und Quotientengleichungen Aussagenlogik Aufgaben Lösungen 47 II. Finanzmathematik Folgen und Reihen 53

3 m IIB^WMWWWBWMMMWIMWIllWMMWWIlilW^^ I Ulli 1 'i i"l i H.i i IIH li' I «s"-»- J* +* *s*- '»»- * * * * > # *T "~>r 1.1 Folgen Grundlagen Arithmetische Folgen Geometrische Folgen Reihen Grundlagen Artihmetische Reihen Geometrische Reihen Einige spezielle Reihen Unendliche geometrische Reihe Die Konstante e Finanzmathematische Anwendung Allgemeines Zinsen Einfache Verzinsung Zinseszins Unterjährige und stetige Verzinsung Verzinsung von Ratenverträgen Renten Nachschüssige Renten Vorschüssige Renten Unterjährige Raten und Renten Tilgungen Allgemeines Annuitätische Tilgung Aufgaben Lösungen 87 m.funktionen einer Variablen Funktionsbegriff und -eigenschaften Definition Darstellungsformen Funktionstypen Funktionseigenschaften Wichtige Funktionen Elementare Funktionen 123

4 IX Ganze rationale Funktionen Gebrochen rationale Funktionen Algebraische Funktionen Transzendente Funktionen Exponenzialfunktion Logarithmusfunktion Spezielle Funktionen Absolutfunktion Minimum- und Maximumfunktion Vorzeichenfunktion Ökonomische Funktionen Angebots- und Nachfragefunktionen Kostenfunktion Umsatz- bzw. Erlösfunktion Gewinnfunktion Differenzialrechnung Allgemeines Der Differenzialquotient Differenziationstechniken Kurvendiskussion allgemeiner Funktionen Diskussion ökonomischer Funktionen Kostenfunktion Erlösfunktion Gewinnfunktion Elastizität Wachstumsraten Stetige Wachstumsraten Diskrete Wachstumsraten Zusammenhänge Aufgaben Lösungen 195 IV. Funktionen mehrerer Variablen Begriff, Darstellung, Eigenschaften Definition Darstellungsformen 214

5 - 1.3 Funktionseigenschaften Differenzialrechnung Allgemeines Partielle Ableitungen erster Ordnung Partielle Ableitungen höherer Ordnung Ökonomische Anwendungen Partielles und totales Differenzial Extremwertbestimmung Absolute Extremwerte Einbeziehen von Nebenbedingungen Aufgaben Lösungen 241 V. Integralrechnung Begriff und Integrationstechnik Allgemeines Unbestimmtes Integral Technik des Integrierens Bestimmtes Integral Uneigentliches Integral Ökonomische Anwendungen Kostenfunktion Umsatzfunktion Gewinnfunktion Konsumenten- und Produzentenrente Investition und Kapitalbestand Aufgaben Lösungen 283 VI. Lineare Algebra Vektoren und Matrizen Der Begriff einer Matrix Spezielle Matrizen Matrizenoperationen Lineare Gleichungssysteme Beschreibung Lineare Abhängigkeit und Unabhänigkeit 310

6 XI 2.3 Der Rang einer Matrix Der Gauß'sche Lösungsalgorithmus Determinanten Begriff und Berechnung Determinanten und der Rang von Matrizen Determinanten und die Berechnung von Inversen Determinanten und lineare Gleichungssysteme Aufgaben Lösungen 333 Literaturverzeichnis 347 Schlagwortverzeichnis 349