Aufgabe Punkte

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1 Testklausur zur Vorlesung Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Nikolaus Wulff Sommer 2013 Diese Klausur besteht aus sechs n, von denen Sie fünf bearbeiten und lösen müssen, d.h. maximal fünf richtig gelöste n entsprechen 100% der Gesamtpunktzahl. 1. Schauen Sie sich daher die n zunächst in Ruhe an und wählen Sie dann die n, die Ihnen am leichtesten erscheinen. 2. Bearbeiten Sie nicht mehr als fünf n! 3. Verwenden Sie zur Beantwortung den auf den nzetteln vorgesehenen Platz. 4. Schreiben Sie leserlich, Hieroglyphen werden nicht gewertet. 5. Geben Sie Gedanken- und Zwischenschritte explizit an. Reine Endergebnisse ohne Lösungsweg gelten als Täuschungsversuch. 6. Für diese Klausur sind keine Hilfsmittel zugelassen. 7. Sie haben zum Bearbeiten der n 120 Minuten Zeit, d.h. ungefähr 20 Minuten pro plus 20 Minuten zur Auswahl und als Korrekturpuffer. Viel Erfolg! Ihr Name: Punkte

2 1 Messdatenauswertung (3 Punkte) Begin: f(n,x) k = 0,s = 0 s = s/n No k < n k = k +1 Yes End: return s s = s+x k printf k, s Abbildung 1: Flussdiagramm zur Messdatenauswertung f(n, x). Das Flussdiagramm (1) zeigt Ihnen den Ablauf eines Algorithmus zur Auswertung f(n,x) einer Messreihe mit n Messwerten x k. Die Daten x k werden als Zeiger auf das erste Feldelement x 0 an die Funktion übergeben, so dass zusätzlich ein Argument n mit der Anzahl an Messwerten notwendig ist. 1. Schreiben Sie passend zum Flussdiagramm eine C Implementierung des unbekannten Algorithmus. 2. Geben Sie für die Eingangsbelegungx = (4.5, 1.0, 3.0,2.0,2.0)die Ausgaben der printf Anweisung(en) als kleine Tabelle und das Ergebnis der Funktion f(n,x) an. 3. Analysieren Sie die Laufzeit von f als Funktion der Feldlänge n. Wie lautet die minimale Funktion g(n), so dass f O(g(n)) gilt? Denken Sie daran die richtigen Datentypen für die Variablen zur Verwaltung der Indizies und des Endergebnis zu deklarieren. Beachten Sie die Verwendung von Zeigern bei der Deklaration von f und berücksichtigen Sie die Zählweise bei der Indizierung von Feldern. 1

3 2 Rechnen in Zahlensystemen (3 Punkte) 1 typedef unsigned char bits; 2 3 void zahlentest() { 4 bits u, v, w, a = 0xD1, b = 057, c = 51; 5 6 u = (a << 3) b; 7 v = b & c; 8 w = a + c + 1; 9 10 printf( Ergebnis \n u: %d \n v: 0%o \n w: 0x%X \n, u, v, w); 11 } Listing 1: Rechnen in unterschiedlichen Zahlensystemen. Der Quelltext (1) berechnet ausgehend von a,b und c drei Zahlen u,v und w und gibt diese in unterschiedlichen Zahlensystemen aus. Beachten Sie, dass Einund Ausgabe Dezimal, Oktal und Hexadezimal erfolgen. Führen Sie bitte handschriftlich die Berechnungen durch und geben Sie das Ergebnis der printf Ausgabe an. Dies ist keine Kopfrechenaufgabe, Ergebnisse ohne schriftlich nachvollziehbaren Rechenweg werden nicht gewertet. ~c ist das bitweise Komplement von c. Ein Wechsel zwischen Hex-, Oktalund Binärsystem lässt sich bei richtiger Binärdarstellung einfach mittels Nibble und Tripel Notation erreichen. Als Nachschlagtabelle zur Umrechnung der Zahlensysteme zur Basis B mag die folgende Tabelle nützlich sein: B=10 B=2 B=8 B=16 B=10 B=2 B=8 B= A B C D E F Tabelle 1: Umrechnungstabelle in unterschiedliche Zahlensysteme 2

4 3 Power-Funktion (3 Punkte) x x n 1 falls n > 0 x n := (1/x) n falls n < 0 1 sonst Formel(1) liefert eine rekursive Definition der Potenz y = x n, für ganzzahlige Exponenten n Z und reelle Argumente x R. 1. Schreiben Sie eine rekursive power-implementierung passend zur obigen Formel in ANSI C. 2. Zeichnen Sie den Aufrufgraph für die Belegung x = 2 und n = Schreiben Sie eine effizentere Implementierung ohne Rekursion. Es sollen hierzu keine Funktionen aus der C Mathematikbibliothek verwendet werden (also nicht pow aus <math.h> inkludieren). Achten Sie bei der Definition der Signatur von power auf die Anzahl an Argumenten und die passenden Typen. Vergessen Sie bei der Rekursion nicht das Einhalten/Abfragen einer geeigneten Abbruchbedingung. (1) 3

5 4 Numerisches Filter (3 Punkte) 1 public class Filter { 2 3 // maybe some attributes / Schnittstelle des Filters. double x k der Eingabewert double D(x k) der gefilterte Wert 8 / 9 public double D(double x k) { 10 // implement me 11 } 12 } Listing 2: Codefragment des D-Filters. Ein numerisches Filter für diskrete reele Messwerte (x k ) k N, sei durch die folgende Abbildung D : R R realisiert: x 0 = D(x 0 ) := x 0 x 1 = D(x 1 ) := (x 1 x 0 ) x 2 = D(x 2 ) := (x 2 x 1 )/2+(x 1 x 0 )/2. x k = D(x k ) := (x k x k 1 )/2+(x k 1 x k 2 )/2 (2) x k ist der Roh- und x k der dazugehörige gefilterte Messwert. 1. Implementieren Sie den Operator D passend zum Programmfragment (2). 2. Wie lauten die gefilteten Werte x k für die Messreihe {0,0.5,2,4.5,8}? Da die Werte x k zeitkontinuierlich von einem Sensor geliefert werden, macht es keinen Sinn diese als Array zu übergeben, denn k kann beliebig groß werden. BeachtenSiedaher,dassdieWertex k nichtinformeinesfeldes,sonderneinzeln an die Filtermethode übergeben werden. Hier ist eine effiziente Speicherstrategie gefragt, die nur die Elemente x j speichert die wirklich zur Auswertung von Formel (2) benötigt werden. 4

6 5 Netzwerke (3 Punkte) Ihr Internet-Provider hat Ihrem WLAN-Router die IP-Adresse mit der Netzwerkmaske zugewiesen. Die MAC des Routers lautet A1:B2:C3:D4:E5:FF. Intern betreiben Sie ein privates /24 Intranet. Ihrem WLAN Router haben Sie dort die IP zugewiesen. Einen DNS- Server bietet Ihnen der Provider unter der IP (A1:B2:C3:D4:E5:DD) an und als externes Gateway dient die Adresse (A1:B2:C3:D4:E5:AF). Ihr Rechner Mars, mit der A1:B2:C3:D4:E5:0A, hat die IP und Venus, mit der A1:B2:C3:D4:E5:0B, die IP Den lokalen Drucker (A1:B2:C3:D4:E5:10) betreiben Sie unter Punkt Erstellen Sie eine Zeichung der Netzwerktopologie und tragen Sie alle bekannten IP und MAC Adressen ein. 5

7 2. 1 Punkt Venus möchte erstmalig eine Nachricht an senden. Mit wem alles und wozu muß Venus interagieren, um eine gültige Emfänger IP in die Nachricht eintragen und ebay erreichen zu können? 3. 1/2 Punkt Welche IP wird ebay als Absender dieser Nachricht vorfinden? Absender 4. 1/2 Punkt Mars druckt ein Textdokument aus. Welche Emfänger IP und MAC trägt Marsin dienachrichteinundwelcheabsenderipundmacwirdderdrucker vorfinden? Emfänger Absender EinigeZweierpotenzenundderenSummen: 2 8 = 256,2 7 = 128,2 6 = 64,2 5 = 32 und =192, =224, =240. Layer III Adressen sind weltweit eindeutig, wobei ein privates x.x Netz allerdings nicht geroutet wird. Das Layer II Kuvert wird beim Passieren einer Broadcast-Domain Grenze vom Router verändert. 6

8 6 Zufallszahlengenerator (3 Punkte) Eine der einfachsten Rechenvorschriften zur Berechnung von quasi-zufallszahlen liefert der sogenannte Lineare Kongruenzgenerator : X n+1 = (ax n +b) mod m (3) Formel (3) definiert eine rekursive Vorschrift zur Generation von Pseudozufallszahlen {X n } im Interval [0,m 1]. Wichtig sind hierbei gute Werte für den Modulos m, den Multiplikator a und Inkrementierer b. Für die Klausur nehmen Sie bitte m = 256, a = 137 und b = 187, die für einen echten Generator ungeeignet sind, da die Periode ab dem sich die Zahlen wiederholen sehr klein ist. Diese Belegung liefert Zufallszahlen aus dem Bereich [0,255]. Vervollständigen Sie passend zur Vorschrift (3) die Klasse Randomizer (3). Sehen Sie für die Parameter a, b und m entsprechende Konstanten vor, so dass sich deren Werte einfach vor dem Übersetzen ändern lassen. Der Generator soll folgende Eigenschaften haben: 1. Der X 0 Wert des Generators lässt sich gezielt initialisieren durch eine seed -Ganzzahlmit 0 seed < m. Falls der Generatormit einem seed - Wert ausserhalb des angegebenen Intervals initialisiert werden soll wird eine IllegalArgumentException geworfen. 2. Durch Aufruf der Methode rndint werden pseudo zufällige Ganzzahlen nach Vorschrift (3) geliefert. 3. Die Methode rndbox liefert zufällige skalierte Gleitkommenzahlen aus einem beliebigen Interval [L,R], mit L < R. 4. Falls ein Klient die Bedingung L < R verletzt, soll der Generator eine IllegalArgumentException werfen. Die Boxverteilungen für double Zahlen aus dem Interval [left,right] erhalten Sie durch entsprechende Reskalierung der Zufallzahlen der rndint-routine. Sie sollten Formel (3) daher nur einmal implementieren und in der anderen Methoden wiederverwenden. Stellen Sie geeignet sicher, dass der Wert X n zur Berechnung des neuen Wertes X n+1 zur Verfügung steht, ohne alle vorhergehenden Werte zwischenzuspeichern und denken Sie an die Initialisierung von X 0. 7

9 1 public class Randomizer { / 8 Constructor with initial seed value. seed pseudo random start value 10 / 11 public Randomizer(long seed) { } 15 / 16 Generate an integer pseudo random number. rnd with 0<= rnd < m 18 / 19 public int rndint() { } 28 / 29 Generate a double pseudo random number within the interval [l,r]. l left interval border r right interval border rnd with l<= rnd <= r 33 / 34 public double rndbox(final double l, final double r) { } 50 } Listing 3: Java Gerüst einer Zufallszahlengeneratorenklasse. 8