Vordiplom ET Mechanik/Physik WS 2004/2005

Transkript

1 Vodiplom ET Mechanik/Phsik WS 4/5 ufgabe a) Ein allgemeines Käftesstem besteht aus folgenden Käften: F =5 N α =4 nsatzpunkt: (x,) = (3,7) F =38 N α =9 nsatzpunkt: (x,) = (-,) F 3 = N α 3 = nsatzpunkt: (x,) = (,4.8) F 4 = N α 4 = nsatzpunkt: (x,) = (8,.9) F 5 =8 N α 5 =6 nsatzpunkt: (x,) = (-5.4,) F 6 =4.5 N α 6 =3 nsatzpunkt: (x,) = (,.) Bestimme Betag, Richtungswinkel und igendeinen Punkt auf de Wiklinie de Resultieenden. b) Bestimme die Schwepunktskoodinaten (x S / S ) de folgenden Figu ( = ). ufgabe Fachwek aus Stahlpofilen. a) Beechne die einzelnen Stabkäfte und gib an, ob es sich dabei um Zug- ode Duckkäfte handelt. Das Eigengewicht de Konstuktion wid venachlässigt. b) Sind die Resultate bezüglich Zug/Duck mit dem Gefühl veeinba? Vesuche Di vozustellen, wie sich das Fachwek unte Belastung vefomt (in welche Richtung sich die einzelnen Knoten veschieben), und skizziee es auf. Welche Stäbe weden dabei länge, welche küze? usgabe.5/sb Seite /3

2 Vodiplom ET Mechanik/Phsik WS 4/5 ufgabe 3 a) Welches Gewicht hat de skizziete Rotationsköpe, wenn e aus Kunststoff mit spezifischem Gewicht ρ = g/dm³ besteht? Die geaden Stücke haben auf de Köpeinnenseite eine Länge von mm. b) Um wieviel schwee wid de Köpe, wenn e übeall mit 53g Fabe po m² lackiet wid? ufgabe 4 Von einem mit 7 km/h auf eine Steigung von 5 begwäts fahenden Eisenbahnzug löst sich de letzte Waggon. Leide funktioniet die Bemse nicht. De Fahwidestand wikt wie eine Reibung mit µ =. a) Nach welche Zeit kommt de Waggon zum Stillstand? (Hinweis: Scheibe zuest die esultieende Beschleunigung hin!) b) Welche Geschwindigkeit hat de Waggon Minuten nach dem Buch de Kupplung, und bei welchem Steckenkilomete befindet e sich bezogen auf den Ot, wo die Kupplung bach? usgabe.5/sb Seite /3

3 Vodiplom ET Mechanik/Phsik WS 4/5 ufgabe 5 Die beiden miteinande vebundenen Köpe K und K sind zu Zeit t = in Ruhe. Das Seil ist genügend lang und masselos, die Rolle eibungsfei. Es seien m = kg und m = 6 kg. Zwischen beiden Köpen und ihen Untelagen gilt µ =. Wi goss ist die Geschwindigkeit des Seils 4 Sekunden nach dem Loslassen? Bewetung: De Lösungsweg muss imme nachvollziehba dokumentiet sein. Fü jede ufgabe weden maximal 8 Punkte vegeben (a und b je 4 Punkte). Richtige Lösungsansätze weden bewetet Punkte Note usgabe.5/sb Seite 3/3

4 Mechanik-Vodiplom ET 5 Lösungen ORIGIN ufgabe a nzahl Käfte Betäge Winkel ab x-chse ngiffspunktkoodinaten n i.. n 38 9 F. newton α. deg x Komponenten 5 Fx..997 i F i cos α i.84 Fx = newton.673 Resultieende: F i. F i sin α i F = newton Komponenten: F x i Fx i F x = newton F F i F = newton i Betag: F F x F F = newton Winkel (im Beeich -36 Gad): α atan F if F <,, F x. newton 8. deg x α α if α <, 36. deg, α = 8.66 deg Wiklinie: Das Moment de Resultieenden bezüglich des Nullpunktes ist gleich de Summe de Momente de Einzelkäfte. Die Momente de Einzelkäfte weden duch ihe x- und -Komponenten ausgedückt. De ngiffspunkt ist nicht eindeutig, e kann auf de Wiklinie beliebig gewählt weden. l i F. i x. i Fx i i l = F bstand de Wiklinie de Resultieenden vom Nullpunkt. Wenn negativ, wikt das esultieende Moment im Uhzeigesinn dehend, sonst im Gegenuhzeigesinn. x. l sin α x = Koodinaten des dem Nullpunkt am nächsten liegenden Punktes auf de Wiklinie.. l cos α =.69

5 ufgabe b F.. F = 6.83 F.. F =.57. F x s F. 4. s. F x = F s.5 F.... F = F s.637 ufgabe kn. newton Stützkäfte F. kn α F. 7 deg F. F sin α F = F kn. kn F 5. F x. F x x F Bx x F B x 3 F x = 7 kn F Bx = 7 kn F B = kn Knoten I α atan deg α = deg Unbekannte Käfte weden als Zugkäfte eingegeben. Negative Resultate stehen fü Duckkäfte. α atan deg α = deg cos α sin α cos α sin α. kn F x. s x s x s = 63 kn s = 63 kn Knoten II α 3. 9 deg α 4. 8 deg cos α 3 sin α 3 cos α 4 sin α 4. s cos α. s sin α x. s 3 x s 4 x s 3 = kn s 4 = 3 kn Knoten III α 5. 8 deg α 6. 8 deg atan α 6 = deg cos α 5 sin α 5 cos α 6 sin α 6 s. cos α. s 3 cos α 3 s. sin α. s 3 sin α 3 x. s 5 x s 6 x s 5 = 7 kn s 6 = 44.7 kn

6 Knoten IV α 7. 7 deg s 7. kn Stab 7 ist käftefei, weil Stab 5 und Lage keine vetikalen Käfte übetagen können. Übesicht Negative Betäge stehen fü Duckkäfte, positive fü Zugkäfte s = 3 kn α = 8 deg ufgabe 3a ρ.. gm R 5. mm 4. mm. cm 3 mm 4 x. R 3 3 x = R mm.. 4 R = mm x. 45 mm... mm mm = mm x 3. 5 mm 4. x 3 = mm = mm x 4. 5 mm 4. x 4 = mm = 57.8 mm V... x. x. 3 x. 3 4 x 4 V = 5467 cm 3 V. ρ =.68 kg ufgabe 3b σ.5 kg m x. R R x = 83 mm l. l = mm x. x = mm l. l = 6.83 mm x 3 5. mm l 3. mm x 4. 4 mm l 4. mm x 5. 5 mm x 6. 5 mm.. l. 5 l 5 = 46 mm l.. 6 l 6 = 5.78 mm O.. l. x. l x. l 3 x. 3 l 4 x. 4 l 5 x. 5 l 6 x 6 O = 59.6 cm O. σ = gm

7 ufgabe 4 µ.3 v. 7 km h α atan(.5 ) α =.86 deg Stillstand: a. g ( sin( α ). m µ cos( α )) a =.78 sec v t t = a sec s. v t.. a t s = m nach Minuten: a. g ( sin( α ) µ. cos( α )) a =. t. min t t t m sec s s.. a t s =.38 km v. a t = v km h ufgabe 5 α. 3 deg α. 6 deg m. kg m. 6 kg µ.3 a g. m. sin α. µ cos α. m sin α. µ cos α a = 44 m m a. 4. sec = 64 m sec m sec