Kapitel 8. Haftung und Reibung

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Kapitel 8. Haftung und Reibung"

Transkript

1 Kapitel 8 Haftung und Reibung 8

2 192 Haftung Haftung (Haftreibung) ufgrund der Oberflächenrauhigkeit bleibt ein Körper im leichgewicht, solange die Haftkraft H kleiner ist als der renzwert H 0.Der Wert H 0 ist proportional zur ormalkraft : H <H 0, H 0 = = Haftungskoeffizient. Die Haftungskraft ist eine Reaktionskraft; sie kann bei statisch bestimmten Systemen aus den leichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Haftungswinkel: ür die Richtung der Resultierenden aus und H 0 (renzhaftkraft) gilt tan ρ 0 = = H0, ρ0 = Haftungswinkel. H Reibung (leitreibung) uf den bewegten Körper wirkt infolge der Oberflächenrauhigkeit die Reibkraft R. Die Reibkraft ist eine eingeprägte Kraft und proportional zur ormalkraft (Coulombsches Reibungsgesetz): Bewegungsrichtung R = μ ρ R μ = Reibungskoeffizient. Reibungswinkel: ür die Richtung der Resultierenden aus und R gilt: tan ρ = μ = R, ρ = Reibungswinkel.

3 und Reibung 193 Problemtypen: 1. Haftung: H< 2. Haftgrenzfall: H = 3. Reibung: R = μ nmerkungen: Die Reibkraft (Haftkraft) wirkt in der Berührungsebene der Körper. Die Richtung der Reibkraft (Haftkraft) ist entgegengesetzt zur Richtung der Relativbewegung (die entstände, wenn diese nicht durch Haftung verhindert würde). Die röße der Reibkraft (Haftkraft) ist unabhängig von der Berührungsfläche. Bei Haftung liegt die Resultierende aus und H innerhalb des Haftungskegels mit dem Öffnungswinkel ρ 0 ( <ρ 0). Der Haftungskoeffizient ist in der Regel größer als der Reibungskoeffizient. Haftungs-und Reibungskoeffizienten (ungefähr) für trockene Materialien: Material μ Stahl auf Stahl 0,15-0,5 0,1-0,4 Stahl auf Teflon 0,04 0,04 Holz auf Holz 0,5 0,3 Leder auf Metall 0,4 0,3 utoreifen auf Straße 0,7-0,9 0,5-0,8 Seilhaftung und Seilreibung: Haftung: S 1 S 2e φ φ S 2 Reibung: S 1 = S 2e μφ S 1 S 1 >S 2

4 194 Haftung 8.1 ufgabe 8.1 Ein Körper vom ewicht befindet sich auf einer rauhen schiefen Ebene. In welchen renzen muss die angreifende Kraft liegen, damit der Körper in Ruhe bleibt? Lösung us den leichgewichtsbedingungen : cos sin H =0, : sin cos + =0 folgen H H = cos sin, = sin + cos. Eine ufwärtsbewegung wird verhindert, wenn H< ist. Einsetzen liefert < sin + μ0 cos cos sin oder mit =tanρ 0 <tan( + ρ 0). und den dditionstheoremen Bei verhinderter bwärtsbewegung kehrt sich die Richtung von H um. In diesem all lautet die Haftbedingung H <. Hieraus ergibt sich sin μ0 cos > >tan( ρ 0). cos + sin Damit erhält man das Ergebnis tan( ρ 0) < < tan( + ρ0). nmerkung: Die beiden Haftbedingungen lassen sich zu H < zusammenfassen.

5 Haftung 195 ufgabe 8.2 Die Walze vom ewicht soll auf der unter dem Winkel geneigten Ebene ruhen. Wie groß müssen die Kraft und der Haftungskoeffizient sein? 8.2 Lösung us den leichgewichtsbedingungen : ( + )cos =0, : H ( + )sin =0, : r Hr =0 und der Haftbedingung H r H< ergeben sich = sin, μ0 > tan. 1 sin ufgabe 8.3 Wie groß muss die Kraft sein sein, damit die Walze vom ewicht in Bewegung gesetzt wird? Der Haftungskoeffizient sei an beiden Berührungspunkten gleich. 8.3 Lösung Die leichgewichtsbedingungen : H 1 =0, : + + =0, : H1r + r r =0 r H 1 und die Haftgrenzbedingungen H 1 =, = liefern = μ0(1 + μ0) 1+ +2μ 2. 0 Beachte: -Das System ist statisch unbestimmt, -Im Haftgrenzfall müssen die Kräfte H 1, entgegen der einsetzenden Bewegung eingezeichnet werden.

6 196 Haftung 8.4 ufgabe 8.4 Ein Spannexzenter mit den bmessungen l und r wird in der Lage mit der eigung durch die Kraft belastet. l Wie groß muss bei gegebener Haftungszahl die Exzentrizität e sein, damit im Berührungspunkt B die npreßkraft erreicht wird? r e B Lösung Wir skizzieren das reikörperbild: H V C B e C H us den leichgewichtsbedingungen : H + H + sin =0, : V + cos =0, C : (l e) He sin V e cos Hr =0 ergibt sich durch Elimination von H und V l ecos H = r e sin. Durch Einsetzen in die Haftbedingung folgt H < l ecos <(r e sin ). uflösen nach e liefert e> l μ0 r cos sin.

7 ufgabe 8.5 Ein Keil vom ewicht und dem Öffnungswinkel ruht auf einer horizontalen Ebene. uf dem Keil befindet sich eine kreiszylindrische Walze vom ewicht 2, die durch das Seil S gehalten wird. Wie groß müssen die Haftungskoeffizienten 1 (zwischen Keil und Ebene) und 2 (zwischen Walze und Keil) sein, damit an keiner Stelle Rutschen eintritt? Haftung S Lösung us den leichgewichtsbedingungen für die Walze : S + cos sin =0, : 2 + sin + cos =0, : Sr H2 r =0 r 2 S und den Keil : 1 + sin cos =0, : H 1 cos + sin =0 folgen die Kräfte an den Berührstellen sin = 2, = 2 1+cos, sin = 1 + 2, H 1 = 2 1+cos. Einsetzen in die Haftbedingungen H 2 1 H 1 H 1 <1, <2 liefert die erforderlichen Haftungskoeffizienten: 1 > 2 sin sin, μ02 > ( 1 + 2)(1 + cos ) 1+cos.

8 198 Haftung 8.6 ufgabe 8.6 Eine Kiste vom ewicht 2 wird auf einer glatten schiefen Ebene durch ein Seil gehalten. Zwischen Kiste und Ebene ist ein rauher Keil geschoben (Haftungskoeffizient ). a) Wie groß sind die Seilkraft S und die Kraft auf die schiefe Ebene? b) Wie groß muss der Haftungskoeffizient sein, damit das System in Ruhe bleibt? glatt Lösung a) Die leichgewichtsbedingungen für das esamtsystem liefern : S =( 1 + 2)sin, : =( 1 + 2)cos. 2 S b) us den leichgewichtsbedingungen für den Keil 1 : 1 sin 2 + sin =0, : 1 cos 2 + cos =0 folgt durch Einsetzen von : 1 = 1 sin 2 ( 1 + 2)sin cos = 1 (1 2)sin2, 2 =( 1 + 2)cos 2 1 cos 2 = 1 2 (1 + 2) 1 (1 2) cos 2. 2 us der Haftbedingung < ergibt sich damit der erforderliche Haftungskoeffizient > 1 2 sin ( 1 2) cos 2. nmerkung: Je nach Werten von 1, 2 und rutscht bei Verletzung dieser Bedingung der Keil nach unten oder nach oben.

9 Haftung 199 ufgabe 8.7 Eine Klemmvorrichtung besteht aus zwei festen, unter dem Winkel geneigten Klemmbacken, zwei losen Klemmrollen vom ewicht 1 und dem Klemmgut. lle Oberflächen seien rauh und haben den Haftungskoeffizient. Wie groß darf das ewicht 2 des Klemmgutes sein, damit kein Rutschen eintritt? Lösung Die leichgewichtsbedingungen für das Klemmgut : 2 2 =0 und für eine Klemmrolle : cos H 1 sin 1 =0, : sin + H 1 cos =0, : H2r H 1r =0 liefern H 1 = = 2 2, 2(1 + sin )+21 =, 2cos 2(1 + sin )+21 sin = 2cos Einsetzen in die Haftbedingungen. 2 1 H 1 r H 1 <, < ergibt 2 2 < cos (1 + sin ) 1, 2 < 2 sin cos (1 + sin ) 1. Wegen sin 1 folgt daraus 2 < 2 sin cos (1 + sin ) 1. nmerkung: ür = cos/(1 + sin ) geht die rechte Seite gegen Unendlich. Überschreitet diesen Wert, so liegt Selbsthemmung vor.

10 200 Haftung 8.8 ufgabe 8.8 Eine in gelagerte Stange (Länge l, ewicht Q) lehnt unter dem Winkel gegen eine Walze (ewicht, Radius r). Wie groß müssen die Haftungskoeffizienten 1 und 2 sein, damit das System im leichgewicht ist? l Q 1 r 2 Lösung Die leichgewichtsbedingungen für die Walze : H 1 + sin cos =0, : cos sin =0, B : H1r r =0 und für den Stab l : Q 2 cos 2 r cot 2 =0 liefern = + Q l 2r = Q l 2r cos cot (/2), cos cot (/2), H 1 = = Q l 2r V sin cot (/2) (1 + cos ). Einsetzen in die Haftbedingungen H r cot 2 /2 /2 Q B r r H 1 H 1 <1, <2 ergibt mit cot 2 = 1+cos sin die Ergebnisse >, μ 2r 02 > cot 2 cot (/2) cos. (/2) + cos cot (/2) Q l

11 Haftung 201 ufgabe 8.9 Durch einen Hebel vom ewicht H wird ein rauher Klotz an einer Wand eingeklemmt. Die Haftungskoeffizienten an den Berührungsstellen seien 1 bzw. 2. Wie groß darf das ewicht des Klotzes sein, damit er nicht rutscht? l H 1 μ Lösung us den leichgewichtsbedingungen für den Hebel und für den Klotz : l 1l sin H 1l cos H cos =0, 2 : H 1 + =0, : =0 und den Haftbedingungen H 1 H 1 H H 1 <1, <2 ergeben sich durch Eliminieren von H 1, und und der nnahme 1 < tan die beiden Ungleichungen H < 2(tan μ, 01) Hieraus folgt 2 + H 2(tan + 2) < H 2(tan + μ < H 02) 2(tan 1) bzw. < H tan 1. nmerkungen: ür 1 =tan verschwindet der enner. Dann kann beliebig groß werden. llgemein liegt für 1 tan unabhängig von H Selbsthemmung vor. Das System ist statisch unbestimmt. Daher können die Kräfte H i, i nicht bestimmt werden. Setzt man den Haftgrenzfall mit H 1 = 1 und = 2 voraus, so ist im Endergebnis das < -Zeichen durch das = -Zeichen zu ersetzen.

12 202 Haftung 8.10 ufgabe 8.10 Ein homogener Quader vom ewicht ruht auf einer rauhen schiefen Ebene. a Wie groß müssen die Kraft und der Haftungskoeffizient sein, damit die Bewegung in orm von Rutschen bzw. in orm von Kippen einsetzt? b Lösung us den leichgewichtsbedingungen : H sin =0, 1(a cos b sin ) 2 : cos =0, : (a cos b sin ) b c =0 2 H c ergibt sich für die Kräfte in der Kontaktfläche und für die Lage von H = + sin, = cos, c= 1 b (a b tan ) 2 cos. Damit Rutschen einsetzt, muss gelten H = H 0 =, c>0. Daraus folgen = ( cos sin ), < 1 2 ( a b +tan). Damit Kippen um den Punkt einsetzt, muss gelten c =0, H <. Dies liefert a cos b sin =, > 1 2b 2 ( a b +tan). D.h. Kippen erfolgt nur bei hinreichend rauher Unterlage.

13 Haftung 203 ufgabe 8.11 Zwischen zwei schiefen Ebenen ruhen zwei Würfel und eine Walze jeweils vom ewicht. n allen Berührungsflächen herrsche der Haftungskoeffizient. Wie groß ist die erforderliche Kraft, um die Walze nach oben herauszuziehen? Welcher Bedingung muss genügen, damit die Würfel dabei nicht kippen? =45 2a = Lösung Die leichgewichtsbedingungen lauten mit sin =cos = 2/2 unter Beachtung der Symmetrie : H1 =0, : H : H2 + : 2b a =0. B b 2 H 1 2 H1 1 =0, H1 + 1 =0, 2 H 1 1 H 1 Um die Haftung zu überwinden, muss gelten H 1 =, =. Damit ergibt sich aus den ersten drei leichgewichtsbedingungen =2 1+μ0 + μ2 0 1+μ 2 0. Die vierte leichgewichtsbedingung liefert b = a 1+μ0. 1 DamitkeinKippenumdenPunktB eintritt, muss b<2a sein. Daraus folgt 1+ 1 < 2 < 1 3. Beachte: Beim nheben verschwinden die Kontaktkräfte zwischen der Walze und den schiefen Ebenen. Die Haftkräfte müssen richtig (der einsetzenden Bewegung entgegengerichtet) eingezeichnet werden.

14 204 Haftung 8.12 ufgabe 8.12 Wie groß muss bei der Steinzange der Haftungskoeffizient sein, damit die Last gehalten werden kann? b c a d f e Lösung Die leichgewichtsbedingungen am esamtsystem : =0, am Punkt : 2S V =0, den Körper 1 : 2H =0 und den Körper 2 C 2 K H S V S H H S S V S H 1 S S H S V H C : d+ H(f e) SV (f a) S H(b + c) =0 ergeben mit S H = a S V b für die Kräfte H und : H = 2, = ac + be. 2 bd Einsetzen in die Haftbedingung H< liefert > bd ac + be.

15 Haftung 205 ufgabe 8.13 Ein Steigeisen ist an einem Mast eingeklemmt und wird durch die Kraft belastet. Wie groß muss sein, damit das Steigeisen nicht rutscht? b c a 8.13 Lösung us den leichgewichtsbedingungen : =0, : H 1 + =0, : a+ H1c b =0 H 1 folgen b =, H 1 = c a c, Einsetzen in die Haftbedingungen H2 = (1 + a c ) 1 b c. H 1 <, < liefert b c a bzw. < und < b + c c + a b c < b + cμ0 a c + a. uflösen ergibt für den erforderlichen Haftkoeffizienten > b c +2a. nmerkungen: Die Kräfte,, H 1, können nicht bestimmt werden, da das System statisch unbestimmt ist! Die ufgabe kann auch gelöst werden, indem man den Haftgrenzfall betrachtet. Die Ungleichungen werden dann zu leichungen, und die Lösung μ 0 ist die untere renze für den Haftkoeffizient.

16 206 Haftung 8.14 ufgabe 8.14 EinStabderLänge l und vom ewicht lehnt unter dem Winkel gegen eine rauhe Wand. m unteren Ende wird er durch ein Seil, das über einen rauhen Zapfen läuft, gehalten. In welchen renzen muss die Kraft liegen, damit das System im leichgewicht ist? l Lösung us den leichgewichtsbedingungen : S =0, : + =0, l 2 : 1l cos Sl sin l 2 ergeben sich cos =0 S S = 2 S tan, 2 = S. Einsetzen in die Haftbedingung <1 liefert je nach Richtung von 2 S tan <μ01s bzw. + S tan <μ01s. 2 Hieraus folgt 2 (tan + μ < S < 01) 2 (tan μ. 01) Seilhaftung am Zapfen liegt vor, wenn gilt Se 2π/2 < < Se +2π/2. Durch Einsetzen der unteren (oberen) Schranke von S in die linke (rechte) Seite folgt e 2π/2 2 (tan + 1) < < e +μ02π/2 2 (tan 1).

17 Haftung 207 ufgabe 8.15 Der Körper vom ewicht wird durch ein Seil gehalten. Zwischen dem Körper bzw. dem Seil und der läche herrsche der Haftungskoeffizient. In welchen renzen muss liegen, damit der Körper in Ruhe bleibt? 8.15 Lösung us den leichgewichtsbedingungen : cos =0, : H + S sin =0 ergeben sich = cos, H = sin S. H S S Einsetzen in die Haftbedingung H < liefert (sin cos ) < S < (sin + cos ). Mit der Haftbedingung für das Seil μ0 Se < < Se folgt e (sin cos ) < < e (sin + cos ). ufgabe 8.16 Welche Strecke x darf das schwere Seil der Länge l herunterhängen, ohne dass es rutscht? x 8.16 Lösung us den leichgewichtsbedingungen ergeben sich = l x, H = S = x l l. Einsetzen in die Haftbedingung H< liefert x l < μ0. 1+ H l x l x l S S

18 208 Haftung 8.17 ufgabe 8.17 Ein zwischen glatten Wänden befindlicher Block vom ewicht wird durch ein Seil gehalten, das über drei rauhe Bolzen geführt ist. 45 a Wie groß muss die Kraft sein, damit der Block nicht rutscht? Wie groß sind die Kräfte, die von den Wänden auf den Block ausgeübt werden? Lösung leichgewicht am esamtsystem 45 c S 3 b : S 3 =0, : =0. : 1 a + c S3c 2b =0 2 und die Haftbedingungen S 1 <e π/4, S 2 <S 1e π/2, S 3 <S 2e π/4 S 2 S 1 liefern > e π 1, a 2c 1 = 2 =. 2b 8.18 ufgabe 8.18 Wie groß muss die Kraft sein, damit der Körper vom ewicht mit gleichförmiger eschwindigkeit emporgezogen werden kann? Die Ebene und der Umlenkzapfen seien rauh. μ 1 μ 2 Lösung us den leichgewichtsbedingungen : cos =0, : S R sin =0 und den Reibgesetzen R = μ 1, = Se μ 2(+π/2) R S S + π 2 folgt = e μ 2(+π/2) (sin + μ 1 cos ).

19 und Reibung 209 ufgabe 8.19 Durch die Bandbremse soll auf eine sich drehende Welle das Bremsmoment M B ausgeübt werden. Wie groß ist die dazu erforderliche Kraft, wenn sich die Welle bei bekanntem Reibungskoeffizient μ a) rechtsherum oder b) linksherum dreht? r l μ 8.19 Lösung leichgewicht für den Hebel : S2 2r + l=0 liefert S 2 = l 2r. ür Rechtsdrehung lautet das Reibungsgesetz S 1 = S 2 e μπ, und das Bremsmoment wird M B = S 1 r S 2 r = S 2 r (e μπ 1). Einsetzen von S 2 ergibt R = 2M B l (e μπ 1). S 1 S 1 S 2 S 2 ür Linksdrehung folgt aus dem Reibungsgesetz S 2 = S 1 e μπ und dem Bremsmoment M B = S 2 r S 1 r = S 2 r (1 e μπ ) durch Einsetzen von S 2 L = 2MB eμπ l (e μπ 1). nmerkung: Wegen e μπ > 1 gilt bei gleichem M B für die Kräfte L > R!

20 210 Reibung 8.20 ufgabe 8.20 Durch Vorschieben des gewichtslosen Keils soll der Körper vom ewicht mit gleichförmiger eschwindigkeit angehoben werden. Wie groß ist die dafür benötigte Kraft, wenn an den Berührungsflächen des Keils der Reibungskoeffizient μ 1,andenBerührungspunkten des Stabes der Reibungskoeffizient μ 2 herrscht? μ 1 μ 2 μ 2 μ 1 l a Lösung us den leichgewichtsbedingungen für den Keil und den Stab 1 : R 1 R 2 cos sin =0, : cos + R 2 sin =0, 2 : sin + R 2 cos =0, 4 R 4 2 R 3 : cos R 2 sin R 3 R 4 =0, : 3a + 4(l + a) =0 und den Reibungsgesetzen 1 R 1 3 R 2 R 2 R 1 = μ 1, R 2 = μ 1, R 3 = μ 2 3, R 4 = μ 2 4 ergibt sich durch uflösen nach die benötigte Kraft μ 1(cos μ 1 sin )+(sin + μ 1 cos ) =. l +2a (cos μ 1 sin ) μ 2 (sin + μ 1 cos ) l nmerkungen: Die Reibkräfte müssen entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung eingezeichnet werden. Wenn der enner ull wird ( ), ist das System selbsthemmend.

21 Reibung 211 ufgabe 8.21 Eine rotierende rauhe Walze drückt durch ihr ewicht 1 auf ein keilförmiges Werkstück vom ewicht, das auf einer rauhen Unterlage ruht Wie groß muss bei gebenem Haftungskoeffizienten der Reibungskoeffizient μ mindestens sein, damit sich das Werkstück in Bewegung setzt? μ Lösung Da der Schwerpunkt der Welle in Ruhe (leichgewicht) ist, gelten für die Welle die Kräftegleichgewichtsbedingungen : sin R 1 cos =0, : cos + R 1 sin 1 =0. Mit dem Reibgesetz R 1 = μ folgen hieraus R = cos + μ sin, R1 = μ 1 cos + μ sin. Einsetzen in die leichgewichtsbedingungen für das Werkstück : R 1 cos sin =0, liefert : cos R 1 sin =0 μ cos sin = 1, 2 = 1 +. cos + μ sin Damit die Bewegung gerade einsetzt, muss die Haftgrenzbedingung = erfüllt sein. Einsetzen und uflösen nach μ ergibt schließlich μ = μ0(1 + /1)+tan 1 (1 + /. 1)tan nmerkungen: ür > cot /(1 + / 1) liegt Selbsthemmung vor. Das Werkstück setzt sich dann nicht in Bewegung. ür = 0 vereinfacht sich das Ergebnis zu μ = (1 + / 1). R 1

22 212 Reibung 8.22 ufgabe 8.22 Ein Körper vom ewicht liegt auf einer rauhen schiefen Ebene und wird über ein schräg gespanntes Seil (parallel zur schiefen Ebene) durch die Kraft belastet. β Wie groß muss der Haftungskoeffizient sein, damit der Körper in Ruhe bleibt? Lösung Wir führen ein geeignetes Koordinatensystem ein, skizzieren das reikörperbild und stellen die leichgewichtsbedingungen auf: x =0 : H x cos β =0, β y =0 : H y + sin β sin =0, z =0 : cos =0. H y z y x H x Darin sind H x und H y die Komponenten der Haftkraft H.ür sie und für erhält man H = x + y = = cos. 2 2sin sin β + 2 sin 2, Einsetzen in die Haftbedingung H < bzw. > H liefert die erforderliche röße von : 2 2sin sin β + > 2 sin 2. cos

23 Reibung 213 ufgabe 8.23 Ein starrer Balken (ewicht ) ist exzentrisch auf zwei Schienen aufgelegt und an einem Ende durch Kräfte belastet (das Lager B sei nur in x-richtung verschieblich). Bei welcher Belastung und an welchem Lager beginnt sich der Balken zu bewegen? egeben: x = y = z =, a = l, =2/3. z a y x l l/4 B a z x y 8.23 Lösung us den leichgewichtsbedingungen erhält man die Lagerreaktionen x =, y = 3 4, By = 7 4, z = , Bz = x y z B y B z Damit lauten die ormal- und die Haftkräfte bei und B = z = , H = 2 x + 2 y = 5 4, B = B z = , HB = By = 7 4. ehmen wir eine einsetzende Bewegung bei an, dann liefert die Haftgrenzbedingung H = 1 = μ0 = Entsprechend ergibt sich für eine einsetzende Bewegung bei B H B = B 2 = 3μ0 7(1 + μ = 6 0) 35. Wegen 1 < 2 setzt die Bewegung bei der Kraft 2 am Lager B ein.

24

Kapitel 8. Haftung und Reibung

Kapitel 8. Haftung und Reibung Kapite 8 aftung und Reibung 8 196 aftung aftung (aftreibung) ufgrund der Oberfächenrauhigkeit beibt ein Körper im eichgewicht, soange die aftkraft keiner ist as der renzwert 0.Der Wert 0 ist proportiona

Mehr

1. Haftung. Betrachtet wird ein Klotz auf einer rauen Oberfläche, an dem eine horizontale Kraft F angreift:

1. Haftung. Betrachtet wird ein Klotz auf einer rauen Oberfläche, an dem eine horizontale Kraft F angreift: Das Coulombsche Gesetz: Betrachtet wird ein Klotz auf einer rauen Oberfläche, an dem eine horizontale Kraft F angreift: g m F rau Die Erfahrung zeigt: Solange die Kraft F einen bestimmten Betrag nicht

Mehr

Übung zu Mechanik 1 Seite 65

Übung zu Mechanik 1 Seite 65 Übung zu Mechanik 1 Seite 65 Aufgabe 109 Gegeben ist das skizzierte System. a) Bis zu welcher Größe kann F gesteigert werden, ohne daß Rutschen eintritt? b) Welches Teil rutscht, wenn F darüber hinaus

Mehr

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab!

Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie jedes Blatt mit einer Seitenzahl und geben Sie auch die Aufgabenblätter ab! Klausur TM1 für WI SS 99 Prüfer: Prof. Dr. M. Lindner NAME: MATRIKEL-NR.: Aufgabe Punkte erreicht 1 20 2 26 3 28 4 26 Summe 100 Bitte tragen Sie vor Abgabe Ihren Namen und Matrikel-Nr. ein, versehen Sie

Mehr

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik S 1. Seilkräfte ufgaben zur Statik 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn m Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. S 2: Zentrales

Mehr

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik Aufgaben zur Statik S 1. Seilkräfte 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn Am Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. Addition

Mehr

Technische Mechanik 1

Technische Mechanik 1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe

Mehr

Musterlösungen (ohne Gewähr)

Musterlösungen (ohne Gewähr) Herbst 010 Seite 1/0 rage 1 ( Punkte) Ein masseloser Balken der Länge l stützt sich wie skizziert über einen masselosen Stab auf dem Mittelpunkt P einer Rolle ab. Ein horizontal verlaufendes Seil verbindet

Mehr

3. Seilhaftung und Seilreibung

3. Seilhaftung und Seilreibung 3. Seilhaftung und Seilreibung Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM 1 5.3-1 3. Seilhaftung und Seilreibung 3.1 Haften 3.2 Gleiten Prof. Dr. Wandinger 5. Haftung und Reibung TM 1 5.3-2 Bei einer

Mehr

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)

Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW) Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren

Mehr

3. Zentrales ebenes Kräftesystem

3. Zentrales ebenes Kräftesystem 3. Zentrales ebenes Kräftesystem Eine ruppe von Kräften, die an einem starren Körper angreifen, bilden ein zentrales Kräftesystem, wenn sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden. f

Mehr

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an!

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an! Seite 1/15 Aufgbe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinten des lächenschwerpunktes des drgestellten Querschnitts n! 2 Gegeben:. 4 ΣA i = y 2 x Σx i A i = x s = Σy i A i = y s = ΣA i = 8 2 Σx i A i = 13 3

Mehr

Physik A VL8 (25.10.2012)

Physik A VL8 (25.10.2012) Physik A VL8 (5.10.01) Arbeit, nergie und Leistung Arbeit und nergie nergiebilanzen Leistung Reibung Arbeit und nergie umgangssprachlich: man muss arbeiten, um etwas hochzuheben: physikalisch im alle der

Mehr

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II

Formelsammlung. für die Klausur. Technische Mechanik I & II Formelsammlung für die Klausur Technische Mechanik I & II Vorwort Diese Formelsammlung ist dazu gedacht, das Suchen und Herumblättern in den Büchern während der Klausur zu vermeiden und somit Zeit zu sparen.

Mehr

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte)

1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) 1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) Eine ebene p-polarisierte Welle mit Frequenz ω und Amplitude E 0 trifft aus einem dielektrischen Medium 1 mit Permittivität ε 1 auf eine Grenzfläche, die mit

Mehr

Prüfung in Technischer Mechanik 1

Prüfung in Technischer Mechanik 1 Prüfung in Technischer Mechanik 1 Sommersemester 015 4. August 015, 08:00-10:00 Uhr MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG Bitte beachten Sie die folgenden Punkte: Die Prüfung

Mehr

() = Aufgabe 1 ( Punkte) Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 2012 P 2

() = Aufgabe 1 ( Punkte) Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 2012 P 2 Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 212 P 2 BachelorPrüfung in Technischer Mechanik II/III Nachname, Vorname Matr.Nummer Fachrichtung 28.

Mehr

PHYSIK Kräfte. Kräfte Überlagerungen Zerlegungen. Datei Nr. 91011. Friedrich W. Buckel. Juli 2002. Internatsgymnasium Schloß Torgelow

PHYSIK Kräfte. Kräfte Überlagerungen Zerlegungen. Datei Nr. 91011. Friedrich W. Buckel. Juli 2002. Internatsgymnasium Schloß Torgelow PHYSIK Kräfte Kräfte Überlagerungen Zerlegungen Datei Nr. 90 riedrich W. Buckel Juli 00 Internatsgymnasium Schloß Torgelow Inhalt Kräfte sind Vektoren. Überlagerung zweier gleich großer Kräfte. Zerlegung

Mehr

MATHEMATISCHER FITNESSTEST - LÖSUNGEN. (2) Welche Menge stellt die schraerte Fläche dar?

MATHEMATISCHER FITNESSTEST - LÖSUNGEN. (2) Welche Menge stellt die schraerte Fläche dar? MATHEMATISCHER FITNESSTEST - LÖSUNGEN DR. ROGER ROBYR Die Aufgaben sollten alle ohne Unterlagen und ohne programmierbare oder graphikfähige Rechner gelöst werden können. Lösung. ) Gegeben sind die Mengen

Mehr

1. Einfache ebene Tragwerke

1. Einfache ebene Tragwerke Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse

Mehr

3. Allgemeine Kraftsysteme

3. Allgemeine Kraftsysteme 3. Allgemeine Kraftsysteme 3.1 Parallele Kräfte 3.2 Kräftepaar und Moment 3.3 Gleichgewicht in der Ebene Prof. Dr. Wandinger 1. Statik TM 1.3-1 3.1 Parallele Kräfte Bei parallelen Kräften in der Ebene

Mehr

ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II

ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II Lehstuhl fü Technische Mechanik, TU Kaiseslauten WS /2, 8.02.22. Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) q 0 = 3F a F G a M 0 = 2Fa x a A y z B a a De skizziete Rahmen

Mehr

Aufgabe 1: (18 Punkte)

Aufgabe 1: (18 Punkte) MODULPRÜFUNG TECHNISCHE MECHANIK IV (PO 2004) VOM 26.07.2011 Seite 1 Aufgabe 1: (18 Punkte) Zwei Massenpunkte m 1 = 5 kg und m 2 = 2 kg sind durch ein dehnstarres und massenloses Seil über eine reibungsfrei

Mehr

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 Pro Dr-Ing hena Krawietz Beispiel ür ie Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten eines zusammengetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmeurchlasswierstan un Wärmeurchgangskoeizient

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Kapitel 5 Weitere Anwendungen der Newton schen Axiome

Kapitel 5 Weitere Anwendungen der Newton schen Axiome Kapitel 5 Weitere Anwendungen der Newton schen Axiome 5.1 Reibung 5.2 Widerstandskräfte 5.3 Krummlinige Bewegung 5.4 Numerische Integration: Das Euler-Verfahren 5.5 Trägheits- oder Scheinkräfte 5.6 Der

Mehr

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + +

3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + + 1 3. Anwendungen 3.1. Chemische Reaktionen Aufgabe: Die Gleichung + + beschreibt die Verbrennung von Ammoniak zu Stickstoffoxid und Wasser Für welche möglichst kleine natürliche Zahlen x1, x2, x3 und x4

Mehr

Staatlich geprüfte Techniker

Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial ortbildungslehrgang Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial Maschinenbautechnische Grundlagen DAA-Technikum Essen / www.daa-technikum.de, Infoline: 001 83 16

Mehr

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Andreas Aigner email: andreasa@sbox.tu-graz.ac.at. Januar 00 Inhaltsverzeichnis Theorie. Stromfunktion...........................

Mehr

5.3 Drehimpuls und Drehmoment im Experiment

5.3 Drehimpuls und Drehmoment im Experiment 5.3. DREHIMPULS UND DREHMOMENT IM EXPERIMENT 197 5.3 Drehimpuls und Drehmoment im Experiment Wir besprechen nun einige Experimente zum Thema Drehimpuls und Drehmoment. Wir betrachten ein System von N Massenpunkten,

Mehr

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. 13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)

Mehr

Lösung IV Veröffentlicht:

Lösung IV Veröffentlicht: Fx = mg sin θ = ma x 1 Konzeptionelle Frage I Welche der der folgenden Aussagen über Kraft Bewegung ist korrekt? Geben sie Beispiele an (a) Ist es für ein Objekt möglich sich zu bewegen, ohne dass eine

Mehr

ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV

ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV Lehrstuhl für Technische Mechanik, TU Kaiserslautern SS 213, 23.7.213 1. Aufgabe: (TMIII) y C z x A ω B D b r a Im skizzierten System dreht sich die KurbelAB (Länger)

Mehr

TM I. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Gegeben sind die Spaltenvektoren. a = 1. , b = 6 7. , d = , c = c z. Man berechne. a) die Summe a + b,

TM I. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Gegeben sind die Spaltenvektoren. a = 1. , b = 6 7. , d = , c = c z. Man berechne. a) die Summe a + b, TM I Aufgabe 1.1 Gegeben sind die Spaltenvektoren 3 2 a = 1, b = 6 7 Man berechne a) die Summe a + b, 2 b) das Skalarprodukt a b,, c = 3 5 c) die Koordinate c z für den Fall, dass a c ist, d) das Kreuzprodukt

Mehr

5.8.8 Michelson-Interferometer ******

5.8.8 Michelson-Interferometer ****** 5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht

Mehr

Übung zu Mechanik 1 Seite 50

Übung zu Mechanik 1 Seite 50 Übung zu Mechanik 1 Seite 50 Aufgabe 83 Eine quadratische Platte mit dem Gewicht G und der Kantenlänge a liegt wie skizziert auf drei Böcken, so daß nur Druckkräfte übertragen werden können. Welches Gewicht

Mehr

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ

Mehr

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre

Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Technische Mechanik I L Lösungen TM I Statik und Festigkeitslehre Modellbildung in der Mechanik N Pa (Pascal). m.4536kg.38slug [a] m, [b] dimensionslos, [c] m, [d] m Dichte: kgm 3.94 3 slugft 3 Geschwindigkeit:

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten In Anwesenheit eines äußeren magnetischen Felds B entsteht in der paramagnetischen Phase eine induzierte Magnetisierung M. In der ferromagnetischen Phase führt B zu einer Verschiebung der Magnetisierung

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Gitterherstellung und Polarisation

Gitterherstellung und Polarisation Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit

Mehr

(4) Der Hauptpreis befindet sich im ersten oder im zweiten Umschlag.

(4) Der Hauptpreis befindet sich im ersten oder im zweiten Umschlag. 49. Mathematik-Olympiade Regionalrunde Olympiadeklasse 6 c 2013 nausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. Barbara ist Kandidatin in einer mathematischen Quizshow und hat bis jetzt alle n richtig gelöst.

Mehr

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design

Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom 7.. 5 Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte

Mehr

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN)

Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN) Messung 2 MESSUNG DER WELLENLEISTUNG UND DES WIRKUNGSGRADES (PENDELMASCHINEN). Einleitung Kraftmaschinen geben ihre Arbeit meistens durch rotierende Wellen ab. Die Arbeit, die pro Zeiteinheit über die

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat)

Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat) Flächeninhalt Rechteck u. Quadrat Mathe-Wissen 5-7. Klasse (eine Auswahl) Thema Erklärung Beispiel A = a b (Rechteck) A = a a (Quadrat) Wie lang ist die Seite b des Rechtecks? 72cm 2 b Flächeninhalt Dreieck

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 2. Übung (KW 44) Schräger Wurf ) Bootsfahrt )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 2. Übung (KW 44) Schräger Wurf ) Bootsfahrt ) Physik ET, WS Aufaben mit Lösun. Übun (KW 44). Übun (KW 44) Aufabe (M.3 Schräer Wurf ) Ein Ball soll vom Punkt P (x, y ) (, ) aus unter einem Winkel α zur Horizontalen schrä nach oben eworfen werden. (a)

Mehr

Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik

Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik Logo-Aufgaben mit Verbindung zur Mathematik Student: Dozent: Prof. Juraj Hromkovic Datum: 13.06.007 Logo-Kenntnisse Für die Lösung der Aufgaben werden folge Logo-Befehle benötigt: Arithmetik: +, -, *,

Mehr

PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht

PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 1.1 Polarisation.................................. 2 1.2 Brechung...................................

Mehr

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum

6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Als bekannt setzen wir die folgenden Umformungen voraus: e ln(f(x)) = f(x) e f(x)+c = e f(x) e c e ln(f(x)) +c = f(x) e c = f(x) c f ( g(x) ) g (x)

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

5.9.301 Brewsterscher Winkel ******

5.9.301 Brewsterscher Winkel ****** 5.9.301 ****** 1 Motivation Dieser Versuch führt vor, dass linear polarisiertes Licht, welches unter dem Brewsterwinkel auf eine ebene Fläche eines durchsichtigen Dielektrikums einfällt, nur dann reflektiert

Mehr

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1 2.1 inematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie 2. reisbewegung Prof. Dr. Wandinger 3. inematik und inetik TM 3.2-1 2.1 inematik Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit: Für den auf einer reisbahn

Mehr

Übung zu Mechanik 3 Seite 36

Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Aufgabe 61 Ein Faden, an dem eine Masse m C hängt, wird über eine Rolle mit der Masse m B geführt und auf eine Scheibe A (Masse m A, Radius R A ) gewickelt. Diese Scheibe rollt

Mehr

Physik 1 MW, WS 2014/15 Aufgaben mit Lösung 6. Übung (KW 03/04) Aufzugskabine )

Physik 1 MW, WS 2014/15 Aufgaben mit Lösung 6. Übung (KW 03/04) Aufzugskabine ) 6. Übung (KW 03/04) Aufgabe (M 9. Aufzugskabine ) In einem Aufzug hängt ein Wägestück der Masse m an einem Federkraftmesser. Dieser zeigt die Kraft F an. Auf welche Beschleunigung a z (z-koordinate nach

Mehr

2. Zentrale Kraftsysteme

2. Zentrale Kraftsysteme 2. Zentrale Kraftsysteme Definition: Ein Kraftsystem, bei dem sich die Wirkungslinien aller Kräfte in einem Punkt schneiden, wird als zentrales Kraftsystem bezeichnet. Die Kräfte dürfen entlang ihrer Wirkungslinie

Mehr

Bestimmung einer ersten

Bestimmung einer ersten Kapitel 6 Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung Ein Problem, was man für die Durchführung der Simplexmethode lösen muss, ist die Bestimmung einer ersten zulässigen Basislösung. Wie gut das geht,

Mehr

Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch

Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch Freischneiden Was zeigt die Waage? Behandeln Sie die Person auf der Plattform auf der Waage als eindimensionales Problem. Freischneiden von Person

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

Lösung VII Veröffentlicht:

Lösung VII Veröffentlicht: 1 Konzeptionelle Fragen (a) Kann Haftreibung Arbeit verrichten? Wenn Haftreibung intern ist, ist sie eine verlustfreie Kraft und leistet keine Arbeit am gewählten System. Als externe Kraft kann Haftreibung

Mehr

2.4 Stoßvorgänge. Lösungen

2.4 Stoßvorgänge. Lösungen .4 Stoßvorgänge Lösungen Aufgabe 1: a) Geschwindigkeit und Winkel: Für die Wurfhöhe gilt: H = v 0 g sin Die zugehörige x-koordinate ist: x 1 = v 0 g sincos Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich die

Mehr

Solution V Published:

Solution V Published: 1 Reibungskraft I Ein 25kg schwerer Block ist zunächst auf einer horizontalen Fläche in Ruhe. Es ist eine horizontale Kraft von 75 N nötig um den Block in Bewegung zu setzten, danach ist eine horizontale

Mehr

Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch

Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch Lösungen zu Aufgaben Kräfte, Drehmoment c 2016 A. Kersch Freischneiden Was zeigt die Waage? Behandeln Sie die Person auf der Plattform auf der Waage als eindimensionales Problem. Freischneiden von Person

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Übung zu Mechanik 3 Seite 48

Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Aufgabe 81 Vor einer um das Maß f zusammengedrückten und verriegelten Feder mit der Federkonstanten c liegt ein Massenpunkt der Masse m. a) Welchen Wert muß f mindestens haben,

Mehr

Aufgaben. 2.1. Leiten Sie die Formeln (9) und (10) her! Vorbetrachtungen. Der High-Fall

Aufgaben. 2.1. Leiten Sie die Formeln (9) und (10) her! Vorbetrachtungen. Der High-Fall Aufgaben 2.1. Leiten Sie die Formeln (9) und (10) her! Vorbetrachtungen I. Die open-collector-gatter auf der "in"-seite dürfen erst einen High erkennen, wenn alle open-collector-gatter der "out"-seite

Mehr

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man die Größe und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zur Vergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz

Mehr

4 Dynamik der Rotation

4 Dynamik der Rotation 4 Dynamik der Rotation Fragen und Probleme: Was versteht man unter einem, wovon hängt es ab? Was bewirkt ein auf einen Körper einwirkendes? Welche Bedeutung hat das Massenträgheitsmoment eines Körpers?

Mehr

2.0 Dynamik Kraft & Bewegung

2.0 Dynamik Kraft & Bewegung .0 Dynamik Kraft & Bewegung Kraft Alltag: Muskelkater Formänderung / statische Wirkung (Gebäudestabilität) Physik Beschleunigung / dynamische Wirkung (Impulsänderung) Masse Schwere Masse: Eigenschaft eines

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10.

Arbeitsmarkt. Einführung in die Makroökonomie. 10. Mai 2012 SS 2012. Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Arbeitsmarkt Einführung in die Makroökonomie SS 2012 10. Mai 2012 Einführung in die Makroökonomie (SS 2012) Arbeitsmarkt 10. Mai 2012 1 / 31 Was bisher geschah Im IS-LM haben wir eine Volkswirtschaft in

Mehr

Über den Zusammenhang zwischen geometrischer Parallaxe und der Entfernung des Mondes

Über den Zusammenhang zwischen geometrischer Parallaxe und der Entfernung des Mondes Über den Zusammenhang zwischen geometrischer Parallaxe und der Entfernung des Mondes U. Backhaus Universität Duisburg-Essen Wenn man ein entferntes Objekt von verschiedenen Orten aus anpeilt, dann unterscheiden

Mehr

PS III - Rechentest 24.02.2010

PS III - Rechentest 24.02.2010 Grundlagen der Elektrotechnik PS III - Rechentest 24.02.2010 Name, Vorname Matr. Nr. Aufgabe 1 2 3 4 5 Summe Punkte 7 15 12 9 17 60 erreicht Hinweise: Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und Matr.

Mehr

2.4 Systeme starrer Körper in der Ebene, das Erstarrungsprinzip

2.4 Systeme starrer Körper in der Ebene, das Erstarrungsprinzip 56 2 Statik des starren Körpers 2.4 Systeme starrer Körper in der Ebene, das Erstarrungsprinzip isher haben wir uns lediglich mit dem leichgewicht einzelner starrer Körper befaßt; in diesem Kapitel behandeln

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 7. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

4. Versicherungsangebot

4. Versicherungsangebot 4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil

Mehr

Blatt 5. - Lösungsvorschlag

Blatt 5. - Lösungsvorschlag Fautät für Physi der LMU München Lehrstuh für Kosoogie, Prof Dr V Muhanov Übungen zu Kassischer Mechani (T) i SoSe Batt 5 - Lösungsvorschag Aufgabe 5 Binäres Sternsyste a) Wieviee Freiheitsgrade hat das

Mehr

08 Aufgaben zur Wellenoptik

08 Aufgaben zur Wellenoptik 1Profilkurs Physik ÜA 08 Aufgaben zur Wellenoptik 2011 Seite 1 A Überlagerung zweier Kreiswellen Aufgabe A 1 08 Aufgaben zur Wellenoptik Zwei Lautsprecher schwingen mit f = 15 khz und befinden sich im

Mehr

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u.

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u. Universität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dipl. Math. D. Zimmermann Msc. J. Köllner FAQ 3 Höhere Mathematik I 4..03 el, kyb, mecha, phys Vektorräume Vektorräume

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

Lösung 12 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16

Lösung 12 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16 Karlsruher Institut für Technologie Institut für theoretische Festkörperphysik www.tfp.kit.edu ösung 1 Klassische Theoretische Physik I WS 1/16 Prof. Dr. G. Schön + Punkte Sebastian Zanker, Daniel Mendler

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 111

Beispiellösungen zu Blatt 111 µ κ Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Beispiellösungen zu Blatt 111 Aufgabe 1 Ludwigshafen hat einen Bahnhof in Dreiecksform. Markus, Sabine und Wilhelm beobachten den Zugverkehr

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Übung 6 - Musterlösung

Übung 6 - Musterlösung Experimentaphysik für Lehramtskandidaten und Meteoroogen 6. Mai 00 Übungsgruppeneiter: Heiko Dumih Übung 6 - Musterösung Aufgabe 5: Kupfereiter Cu-Leiter: Länge =.5m, Eektronenadung q =.60 0 9 C, Leitungseektronendihte

Mehr

BENUTZERHANDBUCH. Gelenkarmmarkise. Sunset, Suncare, Sunshine, Sunpower

BENUTZERHANDBUCH. Gelenkarmmarkise. Sunset, Suncare, Sunshine, Sunpower BENUTZERHANDBUCH Gelenkarmmarkise Sunset, Suncare, Sunshine, Sunpower Wichtige Sicherheitsvorkehrungen WARNHINWEIS: ES IST WICHTIG FÜR IHRE PERSÖNLICHE SICHERHEIT, DIESEN ANWEISUNGEN FOLGE ZU LEISTEN.

Mehr

Zusammenfassung: Dynamik

Zusammenfassung: Dynamik LÖ Ks Ph 10 Schuljahr 016/017 Zusaenfassung: Dynaik Wiederholung: Kraft, Masse und Ortsfaktor 1 Kraft Eine Kraft kann verschiedene Wirkungen auf einen Körper haben: Verforung Änderung des Bewegungszustands

Mehr

Aufgabe 1 Um welche Strecke verlängert sich eine Feder mit D = 50 N/m, wenn eine Masse von 1 kg angehängt wird? Lösung: s = 0.2 m

Aufgabe 1 Um welche Strecke verlängert sich eine Feder mit D = 50 N/m, wenn eine Masse von 1 kg angehängt wird? Lösung: s = 0.2 m 13. Statik 13.1. Federgesetz Federgesetz F =D s [ D]= [ F ] [s] = N m Umrechnung 1 N cm =100 N m Um welche Strecke verlängert sich eine Feder mit D = 50 N/m, wenn eine Masse von 1 kg angehängt wird? Lösung:

Mehr

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn

Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Technische Mechanik I Dr.-Ing. Dr. rer. nat. Jahn Jennifer Peter und Daniela Hermsdorff WS 05/06 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 4 1.1 Einteilungen der Mechanik...................... 4 1.2 Größen und Einheiten........................

Mehr

Aufgabe 1: Klausur Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 1. (10 Punkte)

Aufgabe 1: Klausur Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 1. (10 Punkte) Klausur Physik für Maschinenbauer (SS 2009) Lösungen 1 Aufgabe 1: Schiefe Ebene Auf einer reibungsfreien, schiefen Ebene mit dem Winkel 30 befindet sich eine Kiste der Masse m = 100 kg zunächst in Ruhe.

Mehr

ELASTISCHE BETTUNG (ZUSAMMENFASSUNG) y z

ELASTISCHE BETTUNG (ZUSAMMENFASSUNG) y z (ZUSENFSSUNG) rbeitsblätter. LLGEEINES. Sstem und Belastung Längsansicht: p( x) z, w x, u Biegesteifigkeit EI h Bettung c l Querschnittsdarstellung: p( x) p ( x) ( verschmiert) z h Bettung c b Bemerkung:

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Lösung III Veröentlicht:

Lösung III Veröentlicht: 1 Projektil Bewegung Lösung Ein Ball wird von dem Dach eines Gebäudes von 80 m mit einem Winkel von 80 zur Horizontalen und mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/ s getreten. Sei diese Anfangsposition

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Grundkurs Mathematik Abitur 008 LA / AG II. Abenteuerspielplatz Der Gemeinderat beschlie t, einen eher langweiligen Spielplatz zu einem Abenteuerspielplatz umzugestalten. Das Motto lautet Auf hoher See. Daher soll ein Piratenschiff

Mehr

Vordiplom Mechanik/Physik WS 2010/2011

Vordiplom Mechanik/Physik WS 2010/2011 Vordiplo Mechanik/Physik WS / Aufgabe a Ein zentrales Kräftesyste besteht aus folgenden Kräften: Betrag Zwischenwinkel F 4 N α = 48 F 37 N β = F 3 37 N γ = 68 F 4 5 N δ = 37 F 5 N a) Erstelle eine grobassstäbliche

Mehr

04/02/13. Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise:

04/02/13. Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Klausur Technische Mechanik C 04/0/ Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen,

Mehr