Technische Mechanik 1

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1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung

2 Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe : Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, a, b und Aufgabe : Gegeben ist das skizzierte Kräftesystem. a.) Berechnen Sie zunächst die Kräfte F 1 bis F 4 im angegebenen Koordinatensystem. b.) Berechnen Sie die resultierende Kraft F res. c.) In welchem Winkel zur -Achse ist F res? Gegeben sind: F 1 = 10kN, F = 0kN, F = 0kN und F 4 = 10kN. 1

3 Aufgabe 4: Ein KFZ wird von drei Männern an Seilen wie skizziert gezogen. Die Zugkräfte der Männer sind F 1, F und F. Berechnen Sie die resultierende Kraft und geben Sie ihre Richtung an. Gegeben sind: 18 und F 1 = F = F = 100N Aufgabe 5: Berechnen Sie den Winkel, wenn die resultierende Kraft genau in -Richtung zeigen soll. Geben Sie dann noch den Betrag der Kraft an. Gegeben sind: F 1 = 100N, F = 00N und F = 50N Aufgabe 6: Schneiden Sie den Knoten A frei und berechnen Sie die Kräfte der beiden Stäbe. a.) Gegeben sind: 0, 5 und F = 700N b.) Gegeben sind: a = m, b = 0,5m und F = 5kN Aufgabe 7: Schneiden Sie den Knoten A frei und berechnen Sie die Kräfte der beiden Stäbe für alle Winkel. Wie groß sind die Stabkräfte, wenn 0 entspricht? Geben Sie an, ob es sich dabei um eine Zug- oder Druckkraft handelt. Für welchen Winkel sind die beiden Stabkräfte gleich, wenn beide Stäbe auf Zug belastet werden sollen? Gegeben sind: F und a

4 Aufgabe 8: Berechnen Sie das resultierende Moment um A, das durch das wirkende Kräftesystem F 1, F, F und F 4 erzeugt wird. (F 5 wirke dabei noch nicht.) Wie groß muss die nun zusätzliche Kraft F 5 sein, damit das Bauteil keine Drehbewegung macht? Geben Sie auch die Richtung der Kraft an. Gegeben sind: F 1 = 10N, F = 0N, F = 0N, F 4 = 40N, a=0,1m, b=40cm, c= 0cm, d= 0,m und e=5cm. Aufgabe 9: Berechnen Sie das Moment M bezogen auf die feste Einspannung A, welches durch die Kraft F erzeugt wird. Gegeben sind: F = 0,kN, L = 60cm und 70 Aufgabe 10: Berechnen Sie das Maß L, unter der Voraussetzung, dass der Träger in Ruhe ist. Gegeben sind: F 1 = 10N, F = 8N, a = 10mm, b = 17,5cm und 50

5 Aufgabe 11: Schneiden Sie frei und berechnen Sie die Federkraft in A in dem Fall, dass das resultierende Moment M B Null wird. Gegeben sind: F 1 = 0N, F = 0N, 40, L 1 = 105cm, L = 0,9m und L = 400mm Aufgabe 1: Schneiden Sie die Körper frei und berechnen Sie die Lagerreaktionen/Stabreaktionen. Machen Sie deutlich, welche tatsächliche Richtung die jeweilige Reaktion hat. Verwenden Sie das kartesische Koordinatensystem mit Standardrichtung. a.) b.) c.) Gegeben sind: F, L und a 4

6 Aufgabe 1: Schneiden Sie den Winkel BCD frei und berechnen Sie die Lagerreaktionen in B und D. Machen Sie deutlich, welche tatsächliche Richtung die jeweilige Reaktion hat. Gegeben sind: F und L Aufgabe 14: Zeichnen Sie eine vereinfachte Skizze einer Tür, die an einer Wand befestigt ist. Verwenden Sie nur notwendige Lager. Erstellen Sie die Zeichnung ausschließlich mit den typischen Symbolen der Technischen Mechanik. Schneiden Sie die Türe frei und berechnen Sie die Lagerreaktionen. Machen Sie deutlich, welche tatsächliche Richtung die jeweilige Reaktion hat. Gegeben sind: Ortsfaktor g, Masse m der Türe, Tür-Maß und Lager sind an den Enden anzubringen. Aufgabe 15: Zeichnen Sie eine vereinfachte Skizze des Gabelstaplers, dessen Vorderräder durch eine Bremse blockiert und dessen Hinterräder frei drehbar sind. Der Achsabstand ist R. Verwenden Sie für die Lager die typischen Symbole der Technischen Mechanik. S 1 ist der Schwerpunkt der Last m 1 und S der Schwerpunkt des Gabelstaplers mit der Masse m. Beurteilen Sie die statische Bestimmtheit. Schneiden Sie den Gabelstapler frei und berechnen Sie die Radreaktionen. Wie groß darf die angehobene Last maimal sein, damit der Stapler nicht kippt? Gegeben sind: Längenmaß L, Massenmaß m, Ortsfaktor g, R=6L, a=l, b=l, m 1 =4m und m =10m. 5

7 Aufgabe 16: Die Skizze zeigt einen zweiteiligen Träger, der, wie skizziert, belastet wird. Beurteilen Sie die statische Bestimmtheit. Schneiden Sie beide Träger frei und berechnen Sie die Lagerreaktionen in A, B, C und D. Machen Sie deutlich, welche tatsächliche Richtung die jeweilige Reaktion hat. Gegeben sind: F, L und F 1 =F, F =F und F =F Aufgabe 17: Die Skizze zeigt einen zweiteiligen Träger bestehend aus zwei starren Winkeln, der, wie skizziert, belastet wird. Beurteilen Sie die statische Bestimmtheit. Schneiden Sie frei und berechnen Sie die Lagerreaktionen in A, Bund C. Machen Sie deutlich, welche tatsächliche Richtung die jeweilige Reaktion hat. Gegeben sind: F und a Aufgabe 18: Die Skizze zeigt ein ebenes Fachwerk, das, wie skizziert, belastet wird. Beurteilen Sie die statische Bestimmtheit. Welche Stäbe sind offensichtliche Nullstäbe? Berechnen Sie alle Stabkräfte. Geben Sie jeweils an, ob es sich um einen Zug- oder Druckstab handelt. Gegeben sind: F, a, F 1 =4F und F =F 6

8 Aufgabe 19: Die Skizzen zeigen ebene Fachwerke, die, wie skizziert, belastet werden. Welche Stäbe sind offensichtliche Nullstäbe? Begründen Sie jeweils. a.) b.) Gegeben sind: F Aufgabe 0: Die Skizze zeigt ein ebenes und symmetrisches Fachwerk, das, wie skizziert, belastet wird. Beurteilen Sie die statische Bestimmtheit. Berechnen Sie die Stabkräfte in den Stäben 1,,, 4, 5 und 6. Geben Sie jeweils an, ob es sich um einen Zug- oder Druckstab handelt. Gegeben sind: F, h, F 1 =F und F =F Aufgabe 1: Auf der unten abgebildeten Welle aus Stahl ist ein Zahnrad aus Keramik befestigt. Berechnen Sie die - Koordinate des Schwerpunktes des gesamten Bauteils im angegebenen Koordinatensystem. Gegeben sind: Längenmaße in mm, Masse m Z des Zahnrads mit m z =40g und die Dichte kg Stahlwelle mit St 7870 m St der 7

9 Aufgabe : Berechnen Sie jeweils den Flächenschwerpunkt der eingezeichneten Fläche. Verwenden Sie das angegebene Koordinatensystem. a.) b.) Gegeben sind: R=7 Aufgabe : Das abgebildete Bauteil besteht aus einem halben Kreisring mit der Dicke c und einem Rechteck mit der Dicke b. Berechnen Sie die Dicke b im Fall, dass der Schwerpunkt des gesamten Bauteils im eingezeichneten Punkt S liegt. Verwenden Sie das angegebene Koordinatensystem. Gegeben sind: a, r=1,5a und c Aufgabe 4: Berechnen Sie den Verlauf der Normalkraft, der Querkraft und den des Biegemoments über dem gesamten Balken und skizzieren Sie die Graphen in Diagramme ein. Verwenden Sie jeweils das eingezeichnete Koordinatensystem. a.) b.) 8

10 c.) d.) e.) f.) g.) h.) i.) j.) y k.) Gegeben sind: F, q 0, a, L, α=5 und β=65 9

11 Aufgabe 5: Zeichnen Sie Balkenkonstruktionen, welche nach den entsprechenden Schnittgrößendiagrammen belastet werden können. a.) b.) 10

12 Lösungen: Aufgabe 1: F cos 15 F a.) 1, Fy sin15 F1 b.) F sin F, Fy cos F c.) F cos F, Fy sin F d.) F sin F4, Fy cos F4 e.) 00 cos, F 00 sin F Aufgabe : a b a.) F F 1 F a b a b b.) F 0,6F, F y 0,8F c.) 96N, Fy 7N F y, y F 1 Aufgabe : a.) F F F F N, N, N, N b.) FRes 4 c.) je nach Betrachtung: 18 oder 198 Aufgabe 4: 90 F N, Richtung Res 0 Aufgabe 5: 66, FRe s 579N Aufgabe 6: a.) S1 491N, S 9N b.) S1 S 10kN Aufgabe 7: 1.) S1 sin cos F, S cos F.) S1 F (Druck), S F (Zug).) 67,5 Aufgabe 8: M 8Nm 1.) A.) F5 160N Aufgabe 9: M 11Nm A 11

13 Aufgabe 10: L 0,5m Aufgabe 11: F 50N F Aufgabe 1: a.) A 0, 57F, Ay 0,55F, By 0,7F 0, 58F, S 0,47F S 0, 47F, Ay 1,06F, By 0,1F b.) S 1 c.) A 1,81F Aufgabe 1: B 0,F, D, 05F Aufgabe 14: A,, Dy 1,6F 0,5mg, A y mg, B 0,5mg Aufgabe 15: 1.) A 0 8, Ay mg, By mg 0.) m1 m Aufgabe 16: A 1, 69F, Ay 7,F, By 8,17F, Cy 4,5F, am rechten Teil, Dy 4,5F C 0 Aufgabe 17: A 1, 4F, Ay,F, By 0,F, am linken Teil, Cy 0,87F C 1,1F 4, B 1,9F, am rechten Teil Aufgabe 18: 1.) 18 ist Nullstab..) S1 1F (Zug), S 8F (Druck), S 16F (Zug), S4 8F (Zug), S5,94F (Zug), S6 6 5F (Druck), S7 4 F (Druck), S8 18,F (Zug), S9 4,94F (Druck), S10 6, 01F (Druck), S11 46, 58F (Druck), S1 16, 47F (Zug), S1,94F (Zug), S14 16, 47F (Zug), S15,94F (Zug), S16 8, 47 F (Druck), S17 0, 47F (Druck), S19 8 F (Zug), S0 16, 47 F (Druck), S1 16, 47F (Zug). 1

14 Aufgabe 19: a.) Alle außer 1 und 17. b.) und 16 sind Nullstäbe. Aufgabe 0: 5 5 S1 6F (Druck), S F (Druck), S 1,5F (Druck), S4 7F (Druck), S5 F (Zug), S6 1,5F (Druck). Aufgabe 1: 109,mm S Aufgabe : a.) S 41,, y S 45, b.) S 11,1, y S 1, 5 Aufgabe : 1 b c 64 Aufgabe 4: 0,L : N,179F, Q,685F, M,685F a.) L, 5L : N 0, Q 0,67F, M 0,67F,5FL b.) N 0, Q F, M F Fa c.) 0,L : N 0,4F, Q 1, 09F, M 1, 09F 10, 09FL L, 4L : N 0, Q F, M F 11FL 0,L : N 0, Q 97 F, M 97 F L,6L : N 0, Q F, M F 4FL L,9L : N 0, Q F, M F 8FL L,11,5L : N 0, Q F, M F 55FL d.) N 0, Q q0 q0l, M q0 q0l e.) 0,a : N 0, Q q0 q0a, M q0 q0a,a : N 0, Q q0 q0a, M q0 q0a q0a f.) 1

15 1 q0 4 1 q0 1 4 N 0, Q q0 q0l, M q0 q0l 4 L 1 L g.) h.) 0,L : N 1,8F, Q 0,85F, M 0,85F 1,7FL L, 4L : N 0, Q 0, M 0 i.) N 0, Q q,5q L, M 0,5q,5q L q L ,5a : N q0a, Q 0, M q0a 5 y0,a : Ny 0, Q q0a, M q0ay q0a 1 q0 9 1 q0 9 9 ya,a : Ny 0, Q y y q0y q0a, My y q0y q0ay q0a 4 a 4 1 a j.) 8 8 0,L : N 0, Q q0l, M q0l q0 q0 4 L,L : N 0, Q q 0 q0l, L L 9 1 q0 4 q0 4 5 M q 0 q0l q0l 1 L L L,6L : N 0, Q q0l, M q0l q0l 9 9 k.) 14

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