Benedikt Zebhauser. Zur Entwicklung eines GPS-Programmsystems für Lehre und Tests unter besonderer Berücksichtigung der Ambiguity Function Methode

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1 enedikt Zebhauser Zur ntwicklung eines GP-Programmsystems für Lehre und Tests unter besonderer erücksichtigung der Ambiguity Function Methode München 999

2 Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie Zur ntwicklung eines GP-Programmsystems für Lehre und Tests unter besonderer erücksichtigung der Ambiguity Function Methode enedikt Zebhauser Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für auingenieur- und Vermessungswesen der Technischen Universität München zur rlangung des akademischen Grades eines Doktor - Ingenieurs (Dr.-Ing.) genehmigten Dissertation. Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. R. Rummel Prüfer der Dissertation:. Univ.-Prof. Dr.phil.nat. M. Rothacher. Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil.. Heck, Universität Karlsruhe Die Dissertation wurde am bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für auingenieur- und Vermessungswesen am.. angenommen.

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4 3 Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung... 5 inleitung... 7 ntwurf einer GP oftware für Lehre und Tests Grundsätzliche Anforderungen und Kompromisse Konzept und Realisierung chwerpunkte, wünschenswerte rweiterungen....4 Freie Verfügbarkeit... 3 Theorie, Algorithmen und Fehlerbudget Fehlerbudget und zugrundeliegende Phänomene Motivation und Überblick Orbitfehler Mehrwegeeffekte (multipathing) Variationen des Antennenphasenzentrums mpfängerrauschen und die ffekte aus A und A Ionosphärische Refraktion Troposphärische Refraktion Weitere Aspekte zur Genauigkeit bei der relativen Punktbestimmung roadcast-orbits und -atellitenuhrparameter Vorbereitende erechnungen ingle Point Positioning (PP) und Koordinaten-DGP DGP mit Pseudorange Double Differences Trägerphasenauswertung mit Hilfe der Ambiguity Function Methode Klassische estimmung von Vektorkomponenten und reellwertigen Mehrdeutigkeiten Klassische estimmung von Vektorkomponenten mit fixierten Mehrdeutigkeiten Die Ambiguity Function Methode ine Methode der Radartechnik für GP-Trägerphasenbeobachtungen Laning-Methoden tatistik isher diskutierte Varianten Auswertestrategie ekannte Probleme, Verbesserungsvorschläge Zur estimmung von Mehrdeutigkeiten und Cycle lips Anwendungsbeispiele Orbit in raumfester und erdfester Darstellung atellitenbodenspuren (ground tracks) Relativistischer ffekt wegen ahnexzentrizität atellitenuhrfehler mpfängeruhrfehler Aberrationseffekt influß der troposphärischen Refraktion PP Koordinaten-DGP versus Double Difference DGP Zur Trägerphasenauswertung mit Hilfe der Ambiguity Function (AMF) Hinweise zur Interpretation der Ambiguity Function Plots Test der LL-AMF bei unterschiedlichen Punktentfernungen Vergleich von LL mit verschiedenen Laning-Methoden oftware-dokumentation Das Programmpaket Datenfluß Dateistruktur: M-Files, Datenfiles, Textfiles xemplarische Darstellung eines Programm-Modul-Ablaufs Menüstruktur xemplarische Darstellung einiger Menüs Formate der eobachtungsdateien Verfügbare Variablen nach einem Programmlauf... chlußbemerkung... 7 Literaturverzeichnis... 8

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6 5 Zusammenfassung Die Auswertung von GP-eobachtungen gehört heute zum Alltag eines Vermessungsingenieurs. elten jedoch ist den Anwendern bekannt, welche Daten, Modelle und Auswertealgorithmen den kommerziellen Auswerteprogrammen zugrundeliegen und wie die rgebnisse in ihrer Genauigkeit zu beurteilen sind. Um sich den Fragestellungen spielerisch nähern, diese untersuchen und daraus lernen zu können, wurde ein modular aufgebautes Programmpaket in der mathematischen Interpretersprache MatLab5 entwickelt, das einen vollständigen Zugriff auf Daten, Programmquellcodes und Laufzeitvariable und damit auch eigene Programmerweiterungen zulässt und als wesentliches lement die erzielten rgebnisse graphisch visualisiert. s ist auf die Auswertung von Daten einer asislinie, geringe Punktabstände und kurze eobachtungszeiten beschränkt und nur für Genauigkeiten im Zentimeterbereich vorgesehen, da die rläuterung des Prinzips der Absolut- und Relativpositionierung mit GP im Vordergrund steht. Zugrundeliegende Phänomene, ffekte und Algorithmen sind umfassend dokumentiert. Typische Anwendungsbeispiele illustrieren die verschiedenen Aspekte einer Datenprozessierung und die schwerpunktartigen Untersuchungen. Zu letzteren gehören die Weiterentwicklung, Implementierung und Validierung der Ambiguity Function Methode zur Auswertung von Trägerphasenbeobachtungen. Ihr Vorteil ist die Unabhängigkeit von Cycle lips und von den - ihrer Natur nach ganzzahligen - Mehrdeutigkeiten. Die zu bestimmenden Koordinaten erhält man durch eine uche im diskretisierten Positionsraum. ntscheidende Parameter sind dabei die Güte der Näherungskoordinaten, die Wellenlänge der verarbeiteten eobachtungsgröße, die Dimension des um die Näherungsposition herum eröffneten uchraums und dessen Rasterweite. Die Methode wird über den konventionellen Ansatz hergeleitet. Zur eurteilung der rgebnisse stehen Plausibilitätstests und statistische Genauigkeitsmaße zur Verfügung. s stellte sich heraus, daß der verfolgte Ansatz nur bei Punktentfernungen von bis zu wenigen Kilometern verläßliche rgebnisse erwarten läßt und nur mit Daten von Zweifrequenz-mpfängern, welche die ildung von Linearkombinationen aus L- und L- Trägerphasenbeobachtungen - sogenannte Laning-Methoden - zulassen, sinnvoll einsetzbar ist. Dabei zeigte sich, daß mit dem insatz der Wide Lane die Näherungskoordinaten aus einer Pseudorange-DGP-Lösung ausreichen. Der insatz einer ionophäreneinflußarmen Linearkombination brachte entgegen den rwartungen auf langen asislinien keine sichtbaren Vorteile. ine Möglichkeit, mit Hilfe von Koordinaten aus der Ambiguity Function Methode Cycle lips in Double Differences zu beseitigen, wird angedacht. ine Auswertestrategie wird vorgeschlagen, bestehende Probleme werden diskutiert. Umfangreiche Literaturhinweise und eine Dokumentation der frei verfügbaren oftware ergänzen die Arbeit. Abstract The processing of GP data is daily business for surveyors. ut they often lack the basics in observables, models and algorithms of the commercial software they use, and how to value the results. To give the possibility to face, research and learn from the relating problems, a modular software package was written in MatLab5 - an interpreting mathematical language - that enables total access to the data, program source code and run time variables and by that allows own software extensions. As a significant feature it visualizes the results graphically. Restrictions were made in data processing by considering only one baseline, of short distance, with short observation times and an expectation of centimeter accuracy. The reason for that is the primary interest in the principles of absolute and relative positioning. Phenomena, effects and algorithms concerning these techniques are comprehensively documented. xamples of typical applications illustrate the diverse aspects of data processing and emphasizes the investigations, that were performed especially for the partially new design, the implementation and the validation of the Ambiguity Function Method for carrier phase processing. The advantage of that method is its independence of cycle slips and integer ambiguities. The unknown coordinates can be determined by a search in the gridded position space. Relevant parameters are the precision of the initial coordinates, the wavelength of the observable used, the volume of the search space around the initial position and its grid distance. The derivation of the method starts from the conventional approach. For evaluating the results plausibility checks and statistical measures are introduced. The implemented approach shows reliable and repeatable results only for baseline lengths up to some kilometers and only for dual frequency data that enable the forming of linear combinations from L and L carrier phase observations - the so-called laning methods. The investigations lead to the conclusion that, when using the wide lane, a pseudorange DGP solution is sufficient as initial position. Another linear combination with poor ionospheric noise did not succeed to give really better results at long baselines although it was expected so. An approach for deleting cycle slips in double differences by fixing coordinates, resulting from an ambiguity function processing, is considered. A processing strategy is proposed and remaining problems are discussed. The publication is completed by extensive references and a documentation of the freely available software.

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8 7 inleitung Am Anfang stand die Idee von einer modularen GP-Toolbox für pädagogische Zwecke. Gleichzeitig begann in der Lehre der insatz von MatLab, um die in Vorlesungen erarbeiteten Inhalte an eispielen numerisch umzusetzen. Auch die Auswertung von GP-eobachtungen sollte von den tudenten an PC-Pools mit Hilfe dieser mathematischen Interpretersprache nachvollzogen werden. Das eigenständige rzeugen von Programmcode zur earbeitung von GP- Daten durch die tudenten hatte z.. bereits CLYD GOAD von der Ohio tate University mit rfolg praktiziert. ein Programm Driver enthält laut eschreibung die rstellung und das Management einer Datenbasis, erechnungs- und Hilfsprogramme und ein Menüprogramm, von welchem aus alle Module gesteuert werden können. rweiterungen waren in Fortran oder C möglich. Aufbauend auf ein erstes Übungskonzept von Professor KLAU DICHL sollten die tudenten (des 4. emesters) die wichtigsten chritten einer GP-Auswertesoftware nachvollziehen. s wurden aus den realen eobachtungsdaten, ursprünglich in Dateien des Formats RINX (Receiver INdependent Xchange), die atellitenkoordinaten für die eobachtungsepochen berechnet, mit Hilfe von Pseudoranges die Position des mpfängers in geozentrisch-kartesischen Koordinaten des WG84 (World Geodetic ystem 984) bestimmt, DGP mit Koordinatendifferenzen, sowie eine Ausgleichung von Trägerphasenbeobachtungen auf L und L mit fixierten ganzzahligen Mehrdeutigkeiten (engl.: integer ambiguities) durchgeführt. Dabei wurde ein einfaches Modell für die troposphärische Refraktionskorrektion implementiert und der ffekt untersucht. Hilfreich waren die Visualisierungsfeatures von MatLab, die eine einfache und schnelle Darstellung der rgebnisse ermöglichten. in Vergleich mit ollergebnissen aus einer kommerziellen oftware erlaubte die eurteilung der erreichten Genauigkeiten. Die eobachtungsdaten im Rinex-Format wurden entsprechend aufbereitet zur Verfügung gestellt. Das für diese Zwecke entworfene Datenkonzept bildete die asis für das weitergehende Vorhaben dieser Arbeit, bei der eine Toolbox entstehen sollte, die dem Nutzer einen einfachen Zugriff auf Daten und deren z.t. aufwendiges Handling, den ingriff in bestehenden Programmcode und die asis für eigene Teilentwicklungen zur Verfügung stellt. Im Mittelpunkt meines Interesses stand die Untersuchung von kurzen asislinien bei sehr kurzen eobachtungszeiten - tichwort: rapid static - und die Anwendung im alpinen Raum. Dabei fanden bei mir zwei Aspekte verstärkte eachtung: Der influß der troposphärischen Refraktion, die in dieser Arbeit etwas intensiver als notwendig gestreift wird, und die estimmung der ganzzahligen Mehrdeutigkeiten, die bei kurzen eobachtungszeiten erst hohe Genauigkeiten ermöglichen. Die in der GP-Fachliteratur sporadisch erwähnte Ambiguity Function Methode, die eine Trägerphasenauswertung auch von nur wenigen pochen zuließ, ohne von der estimmung von prüngen ganzer Phasenzyklen (engl.: cycle slips) und von Mehrdeutigkeiten abhängig zu sein, weckte mein Interesse. Ihre Nutzung bildete einen wesentlichen chwerpunkt meiner Untersuchungen. Diese sollen in dieser Arbeit in vier Abschnitten vorgestellt werden. Zuerst waren zu dem Vorhaben die entscheidenden Faktoren/Kriterien herauszuarbeiten, ventualitäten und GPspezifische Probleme und Hindernisse zu erkennen und abzufangen, Festlegungen zu treffen, insbesondere bei der Konzeption der Datenhaltung, für die Realisierung eine Programmiersprache zu wählen, die Programmstruktur zu entwickeln und auf die zusätzlich gewünschten chwerpunkte Rücksicht zu nehmen, etc. In Kapitel wird der Programmentwurf und die Umsetzung erläutert. Die dazu notwendige Theorie mußte erarbeitet und entsprechende Darstellungen, die auch für die Lehre geeignet schienen, gefunden werden. Unter anderem war auch das Modell für die Auswertung von Trägerphasenbeobachtungen mit Hilfe der Ambiguity Function weiterzuentwickeln und darauf zu achten, daß ausreichende Kriterien zur ewertung der rgebnisse vorhanden sind. In Kapitel werden alle notwendigen Algorithmen vorgestellt und die zur ewertung von rgebnissen wie zur Diskussion der Auswerteansätze erforderlichen Phänomene und Fehlereinflüsse ausführlich behandelt. Um die Validierung zu dokumentieren, werden in Kapitel 3 Anwendungsbeispiele zu allen implementierten Aspekten gezeigt und teilweise - z.. in den chwerpunkten - sehr detailliert betrachtet. Den Untersuchungen zur Ambiguity Function wird mit dem umfangreicheren Kapitel 3. Rechnung getragen. Zum chluß folgt in Kapitel 4 die Dokumentation des Programmpakets, auf die teilweise bereits in Kapitel ezug genommen wird. Hier wird kompakt Information für all jene präsentiert, die sich gerne explizit mit der oftware auseinandersetzen und den ezug zu der in Kapitel aufgezeigten Theorie herstellen möchten. ie ist auch als rgänzung zum Handbuch zu sehen, welches als Anhang der Vollständigkeit halber beigefügt ist. Die umfangreichen Literaturhinweise sollen einen leichten instieg in die Vertiefung der Materie erlauben und dazu anregen, sich weitere Aspekte der Auswertung von GP-eobachtungen zu erschließen, die hier nur ansatz- und ausschnittweise behandelt werden konnte. Auf die freie Verfügbarkeit und den möglichen ezug des Programmpakets wird in Kapitel.4 eingegangen.

9 8 ntwurf eines GP-Programmsystems für Lehre und Tests. Grundsätzliche Anforderungen und Kompromisse rstes Ziel war, eine oftwarebasis zur Auswertung von GP-eobachtungen für die Lehre an der Hochschule, speziell für die Ausbildung von Geodäten, zu schaffen. eit Frühjahr 996 wird an der TU München bereits eine Übung durchgeführt, in welcher die tudenten des 4. emesters Theorie und Algorithmen umsetzen müssen, die sie zuvor vermittelt bekommen haben. Dies wird unter Anleitung in einem PC-Pool mit Hilfe der kript-prache von MatLab4 der Firma Mathworks absolviert. Dabei erhalten die tudenten vorbereitete Daten, die eine vereinfachte Auswertung ermöglichen. ie haben selbständig ein eigenes Auswerteprogramm zu erstellen und die rgebnisse zu dokumentieren. ine rweiterung des Konzepts auf anspruchsvollere Themen als nur die grundlegensten Konzepte zur Auswertung von GP-eobachtungen (beispielsweise für Vertiefungsveranstaltungen im Hauptstudium) erforderte aber ein Programmgrundgerüst, das einfach und flexibel zu handhaben sowie erweiterbar ist und realistischere Auswertebedingungen zugrundelegt. s besteht mittlerweile auch für nichtgeodätische Disziplinen ein großes Interesse an chulung im GP-ereich: o ergab sich eine weitere Motivation für das nachfolgend vorgestellte Programmsystem. Das zweite Ziel folgt einem eigenen Interesse, grundlegende Auswerteprozesse in einer Form zur Verfügung zu haben, die einfach handhabbar ist und beliebige ingriffe erlaubt, um Algorithmen zu testen bzw. zu entwickeln. Auch hier sehe ich mögliche insatzbereiche bei GP-Nutzern in Geodäsie, Geographie, Luft- und Raumfahrttechnik / Navigation, Telematik, etc.... Aus den Anforderungen ergaben sich für die Programmkonzeption folgende Kriterien: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Abwägung von Praxisbezogenheit und wissenschaftlichem Anspruch Modularität bei gleichzeitig beherrschbarer Anzahl an Dateien Offenheit / Lesbarkeit und Weiterverwendbarkeit von Daten, Quellcode und rgebnissen für rasches ƒ Nachvollziehen ƒ Abändern ƒ rweitern ƒ Verknüpfen infachheit (Darstellung des Prinzips, nicht höchste Ausgefeiltheit) Flexibilität Übersichtlichkeit chnelligkeit der Algorithmen (geringe Wartezeiten) Graphisch orientierte rgebnispräsentation plus ergänzende Textinformation Dabei sollte es möglich sein, ein Gespür zu entwickeln für die ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ atellitenbewegung Unterschiede von Absolut- und Relativpositionierung Unterschiede in der Verarbeitung von Pseudoranges und Trägerphasenbeobachtungen Wiederholbarkeit von GP-rgebnissen Phänomene, ffekte, Fehlereinflüsse Modelle, Algorithmen, zu bestimmende Parameter GP-Datenverarbeitung kann auf viele Arten geschehen. Allein bei der Prozessierung von Daten unterscheidet man zwischen aseline- und Multistation-Konzept, zwischen zero-, single- und double-difference-konzept, usw.... Das zu realisierende Programm sollte sich der infachheit und Übersichtlichkeit halber konzentrieren auf: ƒ ƒ ƒ ƒ Untersuchung von Daten einer asislinie (Referenzpunkt und Roverpunkt) Nutzung der roadcast-phemeriden Prozessierung statisch beobachteter Daten (nur z.t. auch für Daten aus bewegten mpfängern geeignet) kurze asislinien, insbesondere bei der Trägerphasenauswertung Auch dafür wurden die Algorithmen z.t. noch stark vereinfacht, um einen inblick in die Quellcodes etwas einfacher zu gestalten, obwohl der oft komplexe Datenfluß mit den vielen nötigen Abfragen und Fallunterscheidungen trotz alledem den meisten Raum einnimmt. Dies ist ein Problem für die Übersichtlichkeit, aber GP-Daten sind nun einmal vielschichtig, auch wenn nur ein Teil der nachfolgenden Aspekte berücksichtigt wurde: Verschiedenste Datentypen wie phemeriden, mpfängerparameter, Pseudorange- und Phasenbeobachtungen auf zwei Frequenzen, wobei nicht immer beide beobachtet werden, Verzögerungen oder Ausfälle auf der zweiten Frequenz, Lücken, cycle slips, wechselnde atellitenzahl, damit einhergehende wechselnde Kanalbelegung, unterschiedliche Datenqualität abhängig von der Zeit

10 9 wie auch von der verwendeten Hardware, frei wählbare Registrierraten, Punktentfernungen von wenigen Metern bis zu Tausenden von Kilometern, unterschiedliche mpfänger- und Antennentypen, et cetera. Ausgangspunkt sollte sein, zu verstehen, welche Prozesse beispielsweise in einem kommerziellen Auswerteprogramm, das zumeist für die Anwender als "black box" erscheint, ablaufen. Dies zeigt vereinfacht die nachfolgende Graphik, wenn man sich auf eobachtungsdaten, Auswerteprozesse und Zielgrößen beschränkt. Dabei wird ein konventioneller Auswerteansatz angenommen. Die einzelnen Komponenten werden hier nicht näher behandelt, sondern sollen nur einen groben indruck vermitteln. ie werden z.t. in den nachfolgenden Kapiteln eingehender besprochen. z.. im Rinex-Format eobachtungsdaten roadcast- phemeriden atellitenörter in geozentrischkartesischen Koordinaten X,Y,Z Korrektur wegen Antennenhöhe aus Keplerelementen troposphärischer Refraktion etc.... Näherungslösung (z.. aus Trägerphasen Triple Differences) Cycle lip ehandlung Trägerphasen Double Difference Float Lösung rgebnis: dx,dy,dz N A jk (float) td.abw. Residuen Pseudoranges (Codephasenbeob.) Trägerphasenbeob. ingle Point Positioning (Absolutposition) mit Pseudoranges rgebnis: X,Y,Z im WG84 Raumvektor im WG84 dx,dy,dz Trägerphasen Double Difference Fixed Lösung N A jk (integer) bekannt rgebnis: dx,dy,dz td.abw. Residuen DGP mit Pseudoranges Mehrdeutigkeitssuche mit Hilfe statistischer Tests Fixierung der Mehrdeutigkeiten auf Integer Wert Position im WG84 X,Y,Z (für Navigationszwecke und andere niedriggenaue Anwendungen) Abb.: eispiel für eine kommerzielle double difference oftware. Konzept und Realisierung Programmiersprache und -umgebung Um die oben angeführten Anforderungen erfüllen zu können, fiel die Wahl auf MatLab5. MatLab (Abkürzung von MATrix LAoratory) ist eine Interpreter-oftware mit ntwicklungsumgebung für numerische erechnungen. s ist hocheffizient in der Durchführung von Operationen der Linearen Algebra und dient der Verarbeitung, Analyse und Visualisierung von wissenschaftlichen Daten. Merkmale sind die offene truktur (modifizierbarer Quellcode), die vielfältigen Möglichkeiten zur schnellen graphischen Visualisierung, die Möglichkeit der inbettung von C- oder Fortran-Programmen, etc. MatLab war ursprünglich "nur" für die Verarbeitung von Matrizen konzipiert. Grundelemente aller Operationen sind daher Matrizen aus reellen oder komplexen Zahlen. Die mitgelieferten Prozeduren ermöglichen die wichtigsten mathematischen Operationen (und dies sogar vektor- bzw. matrixorientiert)

11 und die Darstellung der Resultate in graphischer Form. ine für einen spezifischen Anwendungsbereich programmierte Gruppe solcher Prozeduren, deren vom Interpreter auszuführender Quellcode in sogennten M-Files steht, wird Toolbox genannt. Der Aufruf von MatLab erzeugt als zentrales lement ein Command Window, das zum intippen von efehlen (also auch M-Files) dient und die chnittstelle zum sogenannten Workspace herstellt, welcher ein Teil des RAM ist. Dieser Workspace kann Daten und Programme beinhalten, die nach Verlassen von MatLab oder durch entsprechende efehle wieder gelöscht werden. is dahin kann auf Variable direkt zugegriffen werden. M-Files sind efehlsfolgen in Textdateien, die mit einem ditor bearbeitet werden können. Man unterscheidet cript-files und Function-Files: rstere verfügen über alle Daten im Workspace und hinterlassen dort auch alle erzeugten Variablen (kalare und Matrizen), während letztere sich wie ubroutines in anderen Programmiersprachen verhalten: ie verarbeiten die Daten lokal und kommunizieren mit dem Workspace über in- und Ausgabeparameter, so daß nach dem Verlassen der Funktion alle lokalen Parameter wieder gelöscht werden. Dies ist zu beachten, wenn man die ntscheidung zu treffen hat, ob Function- oder kript-file zur Anwendung kommen soll. o ist wegen der gewünschten Verfügbarkeit der Daten das hier besprochene Programm überwiegend in cript-files programmiert worden. infach einsetzbare GUI-Prozeduren (Graphical User Interface) von MatLab erlauben zudem die rstellung von Menüs und Dialogboxen, so daß eine schnell steuerbare Verknüpfung von Programmen entstehen kann. rgo: Zusammen mit dem integrierten ditor erhält man eine Umgebung zur ntwicklung, erechnung und Visualisierung. Die Anwendung von MatLab ist gut anhand der mitgelieferten Handbücher oder z.. auch anhand einer inführung von THOMA CHUIGR von der TH Zürich ( ), auf dem obiger MatLab-Kurzabriß basiert, zu erlernen. Der Gebrauch von MatLab kann nicht Gegenstand dieser Arbeit sein. Vom Nutzer werden zumindest die grundlegenden Kenntnisse in MatLab5 erwartet. Will man am Programm manipulieren oder rgebnisse weiterverarbeiten, sollte man in MatLab5 ausreichend eingearbeitet sein. Aber auch ohne solche Kenntnisse kann das Paket genutzt werden, vorausgesetzt man hat MatLab5 am Rechner installiert, dieses gestartet und den efehl "gpslab" eingetippt. Über das Menü läßt sich eigentlich alles steuern, außer man hat fehlerhafte Datenformate oder andere unvorhergesehene Probleme. Alle ventualitäten konnten beim Programmieren nicht abgefangen werden, doch sollte ein enutzer mit GP-, PC- und MatLab-Kenntnissen gut zurechtkommen und etwaige Probleme erkennen und beheben können. Mit MatLab entstehen also keine "standalone" Applikationen (direkt ausführbare *.exe-dateien unter Windows), sondern es ist MatLab5 dazu notwendig. Diese oftware ist aber mittlerweile an vielen Hochschulinstituten vorhanden oder wird an den jeweiligen Rechenzentren angeboten. Doch der Vorteil liegt eben darin, jederzeit in den Quellcode eingreifen und das Programm dann erneut starten zu können und stets Zugriff auf alle Variablen zu haben. MatLab bietet mehr Möglichkeiten, als man meist nutzen kann. Z.. wurde auf Kosten der Geschwindigkeit und Kompaktheit oft auf die mögliche Vektorisierung eines Problems verzichtet. Dadurch bleibt der Quellcode jedoch lesbar, d.h. nachvollziehbar, und damit auch leichter erweiterbar. In Anlehnung an MatLab wurde das Programmpaket GPLab genannt. Implementierte Auswerteprozesse Nach den in Kapitel. genannten Anforderungen und eschränkungen sowie aufgrund eigener Interessen wurden folgende Punkte realisiert: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Import von Daten im RINX-Format (s.u.) inschränkung des auszuwertenden Zeitbereichs, graphisch oder per pochenangabe Orbitberechnung und -darstellung (raumfest und erdfest) atellitenbodenspuren atellitenuhrfehler, relativistischer Fehler wegen ahnexzentrizität ingle Point Positioning (PP) incl. mpfängeruhrfehler, epochenweise; Visualisierung der rgebnisse Koordinaten DGP, epochenweise; Visualisierung der rgebnisse Double Difference DGP, epochenweise; Visualisierung der rgebnisse ƒ C/A-Code-Lösung ƒ Zweifrequenzlösung (ionosphärenfrei) Trägerphasenauswertung mit Hilfe der Ambiguity Function ƒ Troposphärische Refraktions-Korrektur: AATAMOINN- oder Modified-HOPFILD-Modell ƒ eliebig variierbare levationsmaske ƒ eliebige Rasterweite des uchraums ƒ Verwendung von L, L/L oder Laning-Methoden (Lw, L43, L34), Visualisierung des uchraums Koordinatenumwandlung (in jeweils eine andere: geozentrisch-kartesisch, ellipsoidisch, GAU-KRÜGR) Zeitumwandlung (ürgerliche Zeitdarstellung in GP-Zeit-Darstellung)

12 Programmierte bzw. mit MatLab automatisch verfügbare weitere Features sind: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Überwachung des RINX-Imports anhand von Log-Files Drucken und ichern von Graphiken peicherung wichtiger rgebnis-parameter in eine Textdatei Zoom in D-Graphiken Mausgesteuertes Rotieren von 3D-Graphiken Online-Dokumentation (Kurzinfos, Handbuch, Variablenbeschreibung, Menü-Übersicht, Formatbeschreibungen, Literaturverzeichnis, Web-Links) Definitionen und ntscheidungen zu den Auswertemodellen Das ezugssystem und seine Realisierung (reference system / frame) sind wegen der Verwendung der roadcast- phemeriden, lokaler Anwendung und eher niedrigen Genauigkeitserwartungen das WG84(G873) und seine Parameter. Die Realisierung des WG84(G873) ist auf 5 cm mit dem ITRF94 poche 97. identisch (siehe Kapitel ). Die Zeitrepräsentation erfolgt durchgehend in GP-Wochensekunden einer GP-Woche und nicht in ürgerlicher Zeitdarstellung. ie bezieht sich theoretisch auf die GP-Zeitskala, tatsächlich jedoch auf eine mpfängeruhr-zeitskala. Die atellitenbahnrepräsentation wird durch eine erechnung der geozentrisch-kartesischen Koordinaten im WG84(G873) für jede einzelne eobachtungsepoche aus den Parametern der gestörten Keplerbahn realisiert. ine vor der Prozessierung der Daten durchgeführte ntwicklung in beispielsweise Chebychev-Polynome oder in andere mathematische ahnbeschreibungen zur Interpolation für die Meßepochen bei der meist mehrfachen earbeitung von Daten, wie sonst oft aus Rechenzeitgründen üblich, entfällt hier. Das inbringen Präziser oder Prädizierter phemeriden (engl.: precise orbits, predicted orbits) ist nicht vorgesehen. Die a priori tatistik wurde sehr einfach gehalten: Alle eobachtungen wurden gleichgewichtet, elevationsabhängige Gewichtungen unterblieben. Mathematische Korrelationen, die bei der ildung von double differences entstehen, wurden ebenfalls vernachlässigt: ie spielen bei lokalen Anwendungen und eher niedrigen Genauigkeitserwartungen keine Rolle, da sie auch im ereich von -7 =. ppm nicht signifikant sind (VANICK et al., 985). Programmstruktur und Handling Alles vollzieht sich in den 3 Fenstern MatLab Command Window, GPLab-Fenster und MatLab-ditor. Das rstgenannte ist für den Aufruf von GPLab und für eigene ingriffe und Datenbearbeitungen, erechnungen bzw. zusätzliche Visualisierungen nebenher. Das Zweitgenannte ist Plotfenster und menügeleitete Nutzerschnittstelle. Das Drittgenannte dient der Darstellung von rgebnisdateien und Texten wie Punktinformationen (Headers), Formatbeschreibungen. Nur wenn es sich nicht vermeiden läßt, werden zusätzliche Dialogboxen generiert, z. um Parameter zu setzen oder Fehlermeldungen anzuzeigen etc.... inen Überblick gibt das in Kapitel 4.. gezeigte Diagramm. Vom GPLab-Fenster aus können über ein Menü alle relevanten Operationen gesteuert werden. Der M-File zum tart des Programms enthält (leicht editierbar) den Menüaufbau. o ist z.. zum Vorbereiten von spezifischen insätzen in Lehre oder chulung ein in- und Ausblenden von Menüpunkten, und dadurch ein schrittweiser Aufbau von Inhalten möglich. inen Überblick über die Menüstruktur und damit über die Möglichkeiten des Programms erhält man in Kapitel 4..4, die wichtigsten Menüs werden in Kapitel 4..5 vorgestellt. Die truktur der M-Files kann anhand der Graphik in Kapitel 4.. nachvollzogen werden; eine Kurzbeschreibung aller M-Files findet sich im Handbuch auf eite M 6. Um den Quellcode nachvollziehen zu können, ist dieser umfangreich kommentiert. Zusätzlich wurde als eispiel in Kapitel 4..3 der Programmablauf eines M-Files verbal nachvollzogen. Welche Variablen nach dem Lauf eines Programms zur Verfügung stehen, ist in Kapitel 4. beschrieben. Grundsätzlich sei bei Modifikationen oder rweiterungen empfohlen: Gehen ie von bestehenden Programmmodulen aus oder vollziehen ie zumindest deren Aufbau nach und beachten ie unbedingt die entsprechenden Hinweise im Handbuch. Für die spezifische Anwendung sei auf das Handbuch verwiesen, das explizite Hinweise dazu gibt..

13 Datenstruktur, Dateien Grundsätzlich können nur Daten im Rinex-Format importiert werden. mpfängerspezifische Formate sind nicht vorgesehen. Konversionsroutinen sind jedoch i.a. verfügbar. ine eschreibung des Rinex-Formats ist im Programm über das INFO-Menü abrufbar, ansonsten sei auf GURTNR (994) verwiesen. Die hier importierbaren Filetypen sind der Observation File und der Navigation File. Letzterer ist ausführlicher in Kapitel. beschrieben. Der Observation File enthält in einem "Header" genannten Dateikopf Angaben zur eobachtungsstation sowie zu mpfängerspezifika und Registriereinstellungen. Danach folgen eobachtungsblöcke je poche, die eine Kopfzeile mit pochenangabe, Anzahl und Nummern der beobachteten atelliten und darauffolgend Pseudoranges und Trägerphasenbeobachtungen beinhalten. Rinex-Dateien sind ACII-Dateien und dadurch auch mit einem einfachen ditor lesbar. s sollte eine einfache und übersichtliche Datenstruktur geschaffen werden, die mit MatLab leicht und schnell gelesen werden kann, da jedes Modul wieder neu auf diese Daten zugreift. s werden nicht von vorneherein single oder double differences gebildet und gespeichert, sondern die double differences werden, wenn sie benötigt werden, jeweils neu gebildet. o läßt sich die implementierte Datenstruktur folgendermaßen beschreiben: s liegen stets je ein Datensatz für eobachtungen auf einer Referenzstation und auf einer Roverstation vor. is neue Daten aus Rinex-Files in das MatLab-lesbare Format konvertiert werden, sind diese Daten im Verzeichnis resident und werden verwendet. Das heißt, daß auch nach Abschalten und Neustart von MatLab bzw. des Rechners kein neuer Rinex-Import notwendig ist, solange keine andere aseline bearbeitet werden soll. Die truktur der aus Rinex umgewandelten Daten ist in Kapitel 4..6 beschrieben, die Konversionsroutinen rinex_n.exe und rinex_o.exe (6-bit-Programme, mit orland C++ 3. kompiliert, auch extern verwendbar) liefern die entsprechenden Dateien. Auf diese Formate könnten auch vollkommen andere Programme (auch in anderen Programmiersprachen) aufgebaut werden. Über das Menü Info erhält man die Formatbeschreibungen der Header-, phemeriden-, pochen- und eobachtungsdateien inklusive eispieldaten. Das Programm erwartet immer einen vollständigen atz von Dateien inklusive der Datenfiles. Man sollte also diese niemals per Hand löschen, außer im Notfall, da sonst das Programm nicht mehr normal funktioniert. Die Datenfiles werden beim Laden neuer Datensätze überschrieben; es existiert also immer nur ein konvertierter Datensatz und folglich häufen sich Dateien nicht unnötig an. eim inschränken des Zeitbereichs (siehe Dateimenü) werden die Dateien überschrieben, davor jedoch icherheitskopien angelegt. Die Prozessierungsmodule unter den Menüpunkten Orbits, PP, DGP, CDGP löschen bei ihrem tart jeweils den gesamten MatLab-Workspace und laden die benötigten Daten neu. Also verbleiben nach dem Lauf eines Moduls nur die Variablen im Workspace, die von allein diesem Modul erzeugt worden sind. Analog dazu verhält es sich mit den von den Modulen PP, DGP, CDGP erzeugten rgebnisdateien: ie sollten stets im Verzeichnis vorhanden sein und werden bei jedem neuen Lauf wieder überschrieben. eim insehen dieser rgebnisdateien ist daher stets auf rstellungs-datum/-uhrzeit im Kopf dieser Dateien achten. Die vom Programm erzeugten rgebnisdateien erklären sich eigentlich von selbst. ie enthalten Angaben über instellungen, Näherungskoordinaten, berechnete Koordinaten mit tandardabweichungen, Gewichtseinheitsfehler, GDOP bzw. RDOP, eobachtungsstatistik, etc.... Zusätzlich von den Modulen PP und DGP erzeugte Zeitreihendateien werden im Handbuch erläutert. Alle im GPLab-Fenster dargestellten Graphiken können über einen Unterpunkt des Menüs Datei einfach auf JPGbzw. P-Files mit TIFF-Preview gespeichert werden, z.. um sie in Webseiten (HTML) bzw. in Textverarbeitungssoftware einzubinden..3 chwerpunkte, wünschenswerte rweiterungen Wie man aus der Programmkonzeption ersehen kann, finden sich weder zur Cycle-slip-, noch zur Mehrdeutigkeitsbestimmung Hinweise. Diese wurden vorerst außer Acht gelassen, eine ntscheidung für die Methode der Ambiguity Function zur Auswertung von Trägerphasenbeobachtungen fiel. ie ist unabhängig von beiden Aspekten, was sie unter mehreren Gesichtspunkten interessant macht. Dies wird ausführlich in Kapitel.6 erläutert. Für die Lehre hat das Vorteile und Nachteile. in zusätzliches Modul mit cycle-slip-ehandlung und konventionellem Ansatz inklusive estimmung der ganzzahligen Mehrdeutigkeiten, wäre sicherlich der nächste chritt. Da ich aber nur jeweils PP, DGP und Trägerphasenauswertung exemplarisch aufzeigen wollte und auch mit der Ambiguity Function beispielsweise eine umfangreiche Analyse von Trägerphasenbeobachtungen möglich ist, habe ich mich für diese entschieden. in chwerpunkt dieser Arbeit lag in dem estreben zu zeigen, daß man, zumindest auf kurzen asislinien, auch ohne cycle-slip-estimmung und -beseitigung, sowie ohne Mehrdeutigkeitsbestimmung auskommt. Die notwendig gute Näherungslösung ist auch nicht unbedingt mit den mehrdeutigkeitsfreien triple differences zu berechnen, sondern es genügt tatsächlich eine Lösung aus Pseudorange double difference DGP (siehe Kapitel 3.).

14 3 in weiteres Interesse galt den Modellen der troposphärischen Refraktionskorrektur, wie sie auch in den kommerziellen Programmen benutzt werden. ei anomalen Wetterlagen verlieren sie schnell ihre Gültigkeit, zudem kam bei der Auswertung von GP-eobachtungen im alpinen Raum der Verdacht auf, die unterschiedlichen Hersteller von GP-oftware würden trotz identischer Modellbezeichnung nicht tatsächlich dieselben Modellparameter verwenden. Ob das allerdings wirklich solche Auswirkungen auf das rgebnis hat, wie sie beim Vergleich zweier oftwarepakete zu Tage traten, bleibt nach den Abschätzungen in Kapitel..7 und Kapitel 3.7 fraglich. Die Differenzen in den rgebnissen hatten auf einen Maßstab in der Höhenkomponente hingedeutet. rweiterungsmöglichkeiten bzw. -bedarf sehe ich in folgenden Punkten: ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ Visualisierung der Rohdaten: zero-, single-, double-, triple-differences, Linearkombinationen, je für Pseudoranges und Trägerphasen Visualisierung der ichtbarkeit von GP-atelliten aus Almanachs im YUMA-Format Auswertung von Trägerphasen-triple-differences mit sequentieller Ausgleichung und Cycle-lip-Kontrolle Cycle-lip-uche und -erichtigung konventionelle Double-Difference Auswertekonzepte mit Integer-Ambiguity-uchmethoden Kalman-Filter zur Verarbeitung kinematischer eobachtungen trägerphasengeglättete Codephasenlösung (smoothed DGP) weitere Troposphärenmodelle, inbringen von meteorologischen Meßwerten inbringen präziser phemeriden (zieht allg. Änderungen nach sich) Hält man sich noch einmal das Diagramm aus Kapitel. vor Augen, sieht man trotzdem alle Module behandelt, nur daß die vier Module zum klassischen Trägerphasen-Auswertungsansatz mit der Ambiguty Function Methode ersetzt wurden..4 Freie Verfügbarkeit Das von mir implementierte Programm ist frei verfügbar. s wäre wünschenswert, wenn es auch andernorts eingesetzt würde und eventuell gar zu Überarbeitungen, rweiterungen, und zu einem Informationsaustausch darüber käme. Nähere edingungen und Haftungsauschluß sind im Handbuch zu finden. s darf nicht kommerziell genutzt werden, da u.a. auch KIN Garantie für Funktionieren, Richtigkeit der rgebnisse etc. übernommen werden kann. Der Autor haftet nicht für etwaige Folgen aus der Anwendung dieses Programmpakets. Das Programm wird auf eigene Verantwortung eingesetzt. ntdeckte Fehler, Anregungen und rweiterungen des Programmsystems etc. bitte an folgende Adresse schicken: enedikt Zebhauser Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie Technische Universität München D-89 München Deutschland Oder per mail an: Die oftware inkl. Testdatensätze und Installationshinweise finden ie unter dem folgenden Web-Link: Falls das Programm aus irgenwelchen Gründen unter diesem Link nicht mehr erreichbar sein sollte, wenden ie sich bitte an das Institut. Das Programm wurde getestet unter MatLab 5. auf Win95 und MatLab 5.3 auf Win98. Hints und Tips finden ie im Handbuch. in Funktionieren unter anderen MatLab-Versionen als diesen kann nicht garantiert werden. Für andere Plattformen ist es schon allein wegen der 6-bit-DO/WIN-Programme zur RINX-Konversion nicht geeignet.

15 4 Theorie, Algorithmen und Fehlerbudget. Fehlerbudget und zugrundeliegende Phänomene.. Motivation und Überblick Das Fehlerbudget wird in dieser Arbeit relativ ausführlich behandelt. Der Grund ist, daß zum einen eine Modellierung von ffekten verstanden werden soll und zum anderen ein ausreichendes Gefühl für die Phänomene entwickelt werden soll, die zu einer Interpretation von rgebnissen einer GP-Datenanalyse bzw. -auswertung etwas beitragen können. In die Auswertung von GP-eobachtungen gehen im wesentlichen die "Altpunktkoordinaten", also die atellitenorbits, und die registrierten entfernungsäquivalenten Meßgrößen, also Pseudoranges und Trägerphasen, ein. Grundsätzlich kann man zwischen drei Kategorien von ffekten unterscheiden, welche die Auswertung von GP- eobachtungen betreffen: Zu nennen sind ffekte bzgl. des atellitenorbits und der atellitenuhr, ffekte den Weg der ignalausbreitung betreffend und ffekte, die sich auf das Verhalten des Meßsystems, also des mpfängers, auswirken oder sich aus der Technik des Meßsystems selbst ergeben. Zum Teil werden Modelle zur Korrektur bestimmter erfaßbarer influßgrößen in die Auswertung eingebracht, zum Teil können Parameter in der Auswertung mitbestimmt werden, um die ffekte zu kompensieren. Doch sind Modelle oft ungenügend, insbesondere wenn die ituationen, auf die sie angewandt werden, nicht dem Normalfall entsprechen, der in den Modellen jedoch vorausgesetzt wird; und bei der Modellierung von ffekten mit Hilfe zusätzlicher Unbekannter in der Ausgleichung der eobachtungen stellt sich meist heraus, daß die zu bestimmenden zusätzlichen Parameter mit anderen Unbekannten z.t. hoch korreliert sind. o beziehen sich beispielsweise etwaige troposphärische Parameter auf die eobachtung bzw. eobachtungsdifferenz eines bzw. mehrerer atelliten, die in derselben Richtung wirken wie die ionosphärische Refraktion, die radialen Anteile des Orbitfehlers, Uhrfehler (soweit sie nicht eliminiert sind), die Variationen des Antennenphasenzentrums oder die Mehrwegeeffekte (multipathing). In einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate "verschmieren" Parameter aufgrund im Modell nicht berücksichtigter und aufgrund zeitlich wie räumlich hoch korrelierter Größen bzw. ffekte. Dies führt zu schlecht bestimmten Parametern und kann bei GP in den zu bestimmenden Größen wie beispielsweise Koordinaten zu cm- bis dm-fehlern führen. In der folgenden Tabelle werden die wesentlichen ffekte zusammengestellt und grob abgeschätzt. Tabelle: Fehlereinflüsse auf die eobachtungsgleichung, für 95% der Fälle (σ) influßgröße Absolutpositionierung (C/A-Codephasen) Relativpositionierung (Trägerphasen) Fehler in den roadcast-phemeriden () Fehler in den Präzisen phemeriden (P) des IG m.5 m. ppm.5 ppm Ionosphärische Refraktion (bei mittlerer reite)... 3 m ppm Troposphärische Refraktion (Modellrestfehler) dm... m mm... dm Mehrwegeeffekte 5 m 3 cm Phasenzentrumsvariationen(bei mpfänger-antennen-mix) irrelevant mm... cm ignalrauschen, incl. A-ffekte,ohne mpfängeruhrfehler... m mm Fehler in der eobachtungsgleichung (Abschätzung, gerundet) 5... m cm ppm Die hier angegebenen Werte beziehen sich auf die inzelbeobachtung und noch nicht auf eine zu bestimmende Koordinate. Der resultierende 3D-Positionsfehler ist vom sogenannten GDOP (wird später erläutert) abhängig. Die Werte sind für eine realistische Abschätzung unter durchschnittlichen Verhältnissen für die Absolutpositionierung mit dem Faktor 3 und für die Relativpositionierung mit dem Faktor zu multiplizieren. Im folgenden sollen die wesentlichen Problembereiche im einzelnen skizziert werden... Orbitfehler Die roadcast-phemeriden sind in einem geozentrisch gelagerten nicht-mitrotierenden ezugssystem gegeben, dargestellt in Keplerelementen, deren Änderungsraten und törungstermen bzgl. einer Referenzepoche. o sind leicht längere ahnstücke darstellbar und es genügt eine Aufdatierung alle bis tunden. Für die Auswertung der GP- Messungen müssen diese Keplerelemente in geozentrisch-kartesische Koordinaten XYZ im erdfesten, also mitrotierenden ezugssystem WG84 umgerechnet werden.

16 5 Die Präzisen phemeriden (P) des IG (International GP ervice) sind von vorneherein in geozentrischkartesischen Koordinaten XYZ in [km] (evtl. plus Änderungsraten in [dm/sec] ) in einem erdfesten ezugssystem angegeben, i.a. in Dateien für einen Tag und in einer Rate von 5 Minuten. ie beziehen sich auf das jeweils aktuelle ITRF (International Terrestrial Reference Frame), im Augenblick auf das ITRF97 *. Zusätzlich wird je poche der atellitenuhrfehler in [µsec] angegeben (evtl. plus Änderungsraten in [. µsec/sec] ). Präzise phemeriden liefern neben einer höheren Genauigkeit als die roadcast-phemeriden auch eine Unabhängigkeit von diesen. Abweichung von IG Rapid Orbits in [cm] Genauigkeit der roadcast (+) und der IG Predicted Orbits (x) (GPWoche 3, Tag = ) roadcast Predicted IG Das Angebot des IG besteht aus folgenden phemeriden- Produkten: ƒ IG Predicted (IGP), die als tägliche Lösung entstehen, die Orbits für 48 tunden prädizieren und spätestens 3 min. vor Tagesbeginn abrufbar sind, ƒ IG Rapid (IGR), die ebenfalls als tägliche Lösung entstehen und spätestens Tag nach dem eobachtungstag abrufbar sind, sowie die ƒ IG Final (IG), die eine wöchentliche Lösung darstellen, in Form von 7 Tages-Dateien bereitgestellt werden und erst Tage nach nde der PRNNummer der GPatelliten eobachtungswoche abrufbar sind. Diese drei Produkte unterscheiden sich natürlich auch hinsichtlich der Genauigkeit. Aus obiger Abbildung läßt sich gut die Genauigkeit der IG Predicted und gleichzeitig die der roadcast-phemeriden ableiten. Die "Genauigkeit" ist tatsächlich eine mittlere Abweichung der roadcast- gegenüber den hochgenauen IG Rapid phemeriden. Die Auswirkung eines phemeridenfehlers auf die zu bestimmende asislinie läßt sich allgemein gut abschätzen anhand der Faustformel (UTLR et al., 987): mit b [ m] b [ km] r [ m] = r [ km] b = resultierender asislinienfehler, r = radialer ahnfehler, r = ahnhöhe und b = asislinienlänge In nachfolgender Tabelle sind alle angesprochenen phemeridentypen bezüglich ihrer Genauigkeit aufgeführt. Tabelle: Wann benötige ich welche phemeriden? phemeridentyp phemeridenfehler asislinienfehler aus phemeridenfehler-influß roadcast phemeriden () 4. m. ppm mm / km IG Predicted (IGP).5 m.5 ppm.5 mm / km IG Rapid (IGR). m.5 ppm.5 mm / km IG Final (IG).5 m. ppm. mm / km Zur augenblicklichen Realisierung des WG84: Der Frame WG84 (G73) wurde 993 auf dm genau in das ITRF9 poche 94. eingemessen und eingerechnet und seit für die roadcast-phemeriden verwendet, solch eine Prozedur wurde 996 mit dem Frame WG84 (G873) wiederholt, welches man auf 5 cm genau in das ITRF94 poche 97. brachte. Vor dieser Anbindung an das ITRF (über IG-Punkte) war der Frame des WG84 (GP) nur auf rund m genau definiert. Die ystemparameter sind ebenfalls z.t. jenen des ITR angepaßt worden. Damit ist zwar der ezugsrahmen der roadcast-phemeriden mit der angegebenen Genauigkeit von 5 cm im ITRF, doch kann wegen der phemeridenfehler der Nutzer diesen Frame doch nur mit einer Genauigkeit von wenigen Metern realisieren. iehe dazu: KOUA und POPLAR (994), CUNNINGHAM und CURTI (996). Zur Definition von Reference Frames und für einen Überblick über nutzbare Realisierungen von ezugssystemen sei auf ZHAUR (999) verwiesen.

17 6 Die "Performance Analysis Working Group" der chriever Air Force ase, die sich mit der GP ystem Performance beschäftigt, hat in einem ericht 998 festgestellt, daß die Genauigkeit der roadcast-phemeriden zwischen - 4 m und + 3 m streut und im Mittel bei m (rms) liegt. Dies gilt allerdings nur für deren Referenzzeitpunkt der phemeriden (zero age of data). Für die einzelnen Komponenten ergaben sich für das Mittel über alle 7 atelliten die in der folgenden Tabelle zusammengefaßten Werte, die aus Vergleichen mit IG-Orbits eher optimistisch erscheinen: Komponente Radial (in Richtung der ignalausbreitung) atellitenuhr (clock) Cross (senkrecht zur ahnrichtung) Along (entlang der ahnrichtung) Fehleranteil ().7 m.9 m. m.5 m Mit zunehmendem Alter der phemeriden (age of data) verschlechtert sich auch die Genauigkeit, in der folgenden Tabelle auf das oben angegebene Mittel bezogen (wiederum als optimistische Abschätzung einzustufen): tunden seit dem Upload der phemeriden [ h ] 4 Fehler (rms) als Mittel über alle atelliten [ meter ] (Quelle: Im allgemeinen kann aber mit einem Upload spätestens alle tunden gerechnet werden. Der atellitenuhrfehler ist hier nur am Rande bewertet worden. Das mit den roadcast-phemeriden übermittelte Modell kann wegen etwaiger Verfälschungen durch A (selective availability) nur als Teilkorrektur in einer Auswertung gesehen werden. ntscheidend ist das tatsächliche Verhalten der atellitenuhr. Gute atellitenuhrparameter sind für eine genaue inzelpunktbestimmung (PP) mit GP vonnöten; im Fall einer (bzgl. des Modells) einfachen Relativpositionierung mit double difference Trägerphasen spielen Uhrfehler keine Rolle, da sie durch die eobachtungsanordnung herausfallen. Auf den Gesamtaspekt von A und A (antispoofing) wird später eingegangen...3 Mehrwegeeffekte (multipathing) Dieser ffekt ist abhängig vom Aufstellort der Antenne. Reflexionen und eugungseffekte (diffraction) führen zur Verzögerung des ignals bzw. Verlängerung des ignalwegs. Der mpfänger kann entweder nicht mehr das direkte ignal vom Umwegsignal unterscheiden und verarbeitet die überlagerten ignale oder er registriert von vornherein nur das Umwegsignal - dies ist insbesondere bei der eugung der Fall, wenn das direkte ignal abgeschattet ist. Reflexionsflächen treten an großen auwerken, nassen Wiesen, lechdächern, Kraftfahrzeugen etc. in der Nähe des Meßorts sowie an der Antenne selbst (Antennengrundplatte, Pfeiler,...) auf. Die Perioden des influßes reichen von wenigen Minuten bis zu einer halben tunde, bei bodennahen Reflexionen auch bis zu einer tunde oder mehr, mit Amplituden von wenigen Zentimetern. Dominant sind Perioden von 3 bis 6 Minuten. Antenne direktes ignal Abb.: Geometrie eines Mehrwegesignals Problematisch sind diese ffekte, da sie weder durch ein einfaches Modell, noch durch einen simplen atz von reflektiertes ignal Parametern in der Auswertung abgefangen werden können. Insbesondere bei kurzen eobachtungszeiten und in extremem Maße bei RTK-Messungen schlagen h θ diese ffekte voll auf die Koordinaten durch und θ θ verzerren diese im cm-ereich. ei längeren θ eobachtungsreihen von mehreren tunden oder gar von oden Tagen können sich diese teilweise herausmitteln, da die h ignalwegübermaß Perioden des ffekts voll durchlaufen und evtl. sogar wiederholt durchlaufen sind. estimmen läßt sich der ffekt eigentlich erst über eine Konstellationswiederholung, zu der es nach 4 ternzeitstunden kommt. Leider gibt es durchaus zeitlich abhängige Antennenabbild Phänomene in diesem ereich, die eine rfassung oder limination verhindern: Reflexionen von oder eugungen an bewegten Objekten sind singuläre, z.t. sehr kurze törungen, nasse Wiesen und lechdächer, die

18 7 erfahrungsgemäß gegenüber dem trockenen Zustand gefährlicher sein sollen, können plötzlich von trocken auf naß wechseln oder - umgekehrt - im Laufe einer tunde abtrocknen. Anstrengungen gibt es auf drei Gebieten: Der Nutzer erreicht die Verhinderung von Multipathing durch edeckung evtl. reflektierender Flächen mit absorbierendem Material, der Auswerter der Daten modelliert die Mehrwegeeffekte oder glättet das Frequenzspektrum der Daten im fraglichen ereich und eliminiert sie dadurch, und der Hersteller von mpfängern und Antennen versucht bereits bei der Datengenerierung die inflüsse gering zu halten. ine Reduktion des influsses auf die Hälfte oder gar bis zu einem Drittel ist - laut Herstellerangaben - durch eine aufwendige Antennenarchitektur (Grundplatten, Choke Rings) oder durch mpfängertechniken möglich. Letztere nutzen zusätzlich zum "eingerasteten" ignal (phase locked loop) verfrühte und verzögerte im mpfänger generierte ignale, deren Korrelation mit dem beobachteten ignal drei Meßgrößen liefert (prompt, early, late). s wird nach Phasenvariationen zwischen diesen 3 Meßgrößen gesucht und der Multipath nach dem Prinzip abgeleitet, daß der Multipatheinfluß größer wird, je größer die Verzögerung ist. Dieses Prinzip der non-prompt quadrature correlation nutzen u.a. der TurboRogue von AOA und die GP-Card von NovAtel (MHAN und YOUNG, 99). in hohes Aufstellen empfiehlt sich allemal, um die bodennahen Reflexionen zu vermeiden. Ab.5 m über Grund sind die ffekte ausreichend hochfrequent, daß sie sich, wie die aus fernen Objekten, bei längeren eobachtungszeiten (von mehrere tunden) herausmitteln. Dabei soll erwähnt sein, daß die Methode des Mittelns über die Zeit bei Pseudoranges nur von begrenzter Wirksamkeit ist, weil dort die Multipath-ffekte nicht um einen Mittelwert von Null schwanken. Zu diesem Thema sei zu den oben gemachten Angaben wie auch als weiterführende Literatur auf CKR (994), CKR und THIL (995), HITR et al. (997), MHAN und YOUNG (99), LACHAPLL (99), LI et al. (993) und JOHNON et al. (995) (siehe dazu: verwiesen...4 Variationen des Antennenphasenzentrums ei der Verwendung von Antennen baugleichen Typs kann man, wenn man diese einheitlich ausgerichtet - z.. genordet - hat, davon ausgehen, daß die Variation der Antennenphasenzentren keinen influß auf das rgebnis hat. ie sollte sich bei allen Antennen identisch im Raum verhalten, so daß Relativergebnisse nicht davon berührt sind. Voraussetzung ist, daß die Ausdehnung des Meßgebiets nicht so groß ist, daß die rdkrümmung und die sich von Punkt zu Punkt ändernde Visur zu denselben atelliten eine Rolle spielt: der ffekt kann laut ROTHACHR et al. (995) bis zu.5 ppm ausmachen. obald man jedoch Antennen verschiedenen Typs simultan einsetzt, muß man mit einer zeitlich variablen Differenz des Phasenzentrumsverhaltens eines Antennentyps gegenüber dem eines anderen rechnen. Für die Angabe eines Antennenphasenzentrums bezogen auf einen materiell klar definierten Referenzpunkt unterscheidet man zwei Komponenten: einen konstanten Offset (je für L und L), der sich im mm- bis cm-ereich bewegen kann und einen konstellationsabhängigen Term (wiederum je L und L), der einige mm bis cm annehmen kann. ei Microstripantennen, wie sie heute überwiegend bei geodätischen Antennen verwendet werden, ist dieser Term klein. Die zweite Komponente wird durch ein Azimut- und levationsraster angegeben. Abb.: Diagramm für die Variationen des L- Phasenzentrums einer Trimble Antenne in Phase, wobei rund 5 mm entsprechen, "sombrero plots" genannt ( aus: ROCKN et al. (996)) Da die Variation der Antennenphasenzentren hoch korreliert ist mit anderen Parametern wie u.a. solchen zur eschreibung der residualen troposphärischen Refraktion, wie sie bei der Auswertung von Netzen kontinentaler Ausdehnung mitbestimmt werden, haben überregional oder global mit GP operierende Institutionen wie das NG (National Geodetic urvey der UA) oder der IG (International GP ervice) Definitionen zur eschreibung der Antennenphasenzentren und ihrer Variation festgelegt und die verfügbaren Werte mit verläßlichem Charakter zusammengetragen oder aus Kalibrationen eigener Initiative bestimmt. olche PCV- Dateien (Phase Center Variations) von NG und IG werden heute in Routine eingesetzt und finden auch allmählich ingang in kommerzielle oftwareprodukte namhafter GP-Firmen. Der vom IG initierte ezug aller residual, da die eobachtungen stets a priori mit einem tandardmodell wegen troposphärischer Refraktion korrigiert werden

19 8 Kalibrationswerte auf die als sehr stabil eingestufte Antenne des Typs Dorne Margolin T, deren Variationen somit als. mm in allen levationen und Azimuten angenommen werden, wurde mittlerweile als tandard akzeptiert, so daß sich auch andere mit ihren Kalibrationswerten darauf beziehen. Zusätzliche ffekte ergeben sich, wenn beispielsweise der Antenne ein Radom aufgesetzt wird, um sie besser gegen Witterung zu schützen: dann kommt es bei ungünstiger Wahl des Radomhüllenmaterials durchaus zu wenigen cm Offsets in der Höhenkomponente (MRTN et al. (996), sowie HFTY in URF lectronic Mail No. 44). Auch das Anbringen zusätzlicher metallischer auteile (FRMI et al. in URF lectronic Mail No. 9) oder chnee auf der Antenne bzw. auf dem Radom (MRTN et al. (996), sowie TANGL in URF lectronic Mail No. 67) kann zu ungewünschten Phasenzentrumsänderungen und folglich Höhenänderungen in den abgeleiteten Koordinaten führen. Resumee: olange man keine Antennen unterschiedlicher auart in simultanen eobachtungsanordnungen mischt und auswertet, treten im lokalen ereich keine Probleme auf. Will man höchste Genauigkeit im sub-cm-ereich auch mit Antennenmix erreichen, muß man die Korrekturen wegen der Phasenzentrumsvariationen anbringen. Diese können bei gegensätzlichem Verhalten zweier Antennen einen Relativeffekt von bis zu cm in der Höhe ausmachen, der insbesondere bei kurzen eobachtungszeiten voll durchschlagen, sich aber bei sehr langen eobachtungszeiten herausmitteln kann, wenn ein mittlerer Offset korrekt angebracht wurde. igene Messungen mit den Antennen Trimble Typ und Geotracer Geodetic zeigten relative Variationen von rund cm auf der Frequenz L innerhalb von 3 Minuten, die sich über mehrere tunden herausmittelten. Weiterführende Literatur zu diesem Thema: KANIUTH et al. (998), KANIUTH et al. (995), CHUPLR et al. (998), ROTHACHR, CHÄR (995), ROTHACHR et al. (995), sowie ROCKN et al. (996). Letztere Quelle im WWW unter: Informationen des IG findet man unter: ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/general/igs_.pcv bzw. rcvr_ant.tab Informationen des NG findet man unter: Die zitierte URF lectronic Mail ist abrufbar unter: ftp://ftpserver.oma.be/pub/astro/euref/mail/..5 mpfängerrauschen und die ffekte aus A und A Die Auflösung von Code- und Trägerphasenbeobachtungen, wie sie von den Herstellen der GP-mpfänger angegeben wird, gibt noch lange keine Auskunft darüber, wie genau die rgebnisse aus den Messungen tatsächlich werden. Neben all den anderen inflüssen, die z.t. in dieser Arbeit beschrieben werden, ist der übrige Anteil am Rauschen des ignals, das der mpfänger registriert, ein Konglomerat unterschiedlichster ffekte. Neben den Rauschanteilen, die direkt aus der lektronik der mpfänger und der Antennen herrühren, sind die Auswirkungen aus A und A zu nennen. A (selective availability) bedeutet neben einer möglichen Verfälschung der abgestrahlten (roadcast-)phemeriden und der atellitenuhrparameter (ε-prozeß) auch eine gesteuerte törung des atellitenoszillators (δ-prozeß), was eine Verfälschung der Grundfrequenz und aller davon abgeleiteten Größen, also auch Trägerfrequenzen L und L sowie die aufmodulierten Codefrequenzen, zur Folge hat. Dies wirkt sich direkt auf die Positionsbestimmung aus, allerdings fallen bei echt simultaner eobachtung (d.h. die mpfängeruhren sind synchronisiert) diese ffekte bei Differenzbildung (between receiver single difference, double difference) heraus, so daß double difference DGP mit Pseudoranges oder Trägerphasen davon nicht betroffen sind. ei der estimmung einer inzelpositionslösung schlagen diese ffekte im ungünstigsten Fall voll auf die Zielgrößen durch, bei längerer eobachtung mitteln sich die ffekte heraus, da sie um einen Mittelwert von Null streuen und aus einer Überlagerung von quasiperiodischen Variationen bestehen. Auf die relative Positionierung mit DGP haben ynchronisationsdefizite von bis zu einer Millisekunde, die bei unterschiedlichen mpfängeruhrdriften schon auftreten können, eine Auswirkung bis zu wenigen Millimetern (RUNNR und TRGONING, 994/). Die A-Korrektionsdaten sind in verschlüsselter Form in der navigation message enthalten, so daß ein autorisierter (U-militärischer) Nutzer seine eobachtungen von den A-ffekten befreit erhält, was ihm eine höhere Navigationsgenauigkeit garantiert. Zudem wird ein sogenannter W-Code (wie der C/A- oder der P-Code ein ± Pseudozufallscode) dem P-Code aufmoduliert. Dadurch wird der P-Code zum Y-Code verschlüsselt. Der W-Code ist jedoch wiederum nur dem autorisierten (U-militärischen) Nutzer zugänglich, womit dieser zusätzlich auf den P-Code Zugriff hat. Diese Verschlüsselungsprozedur (P+modulo(W)=Y) wurde mit dem egriff A (Antipoofing) betitelt. ie dient dazu, um vom Feind ausgesendete, irreführende GP-ähnliche ignale von den tatsächlichen unterscheiden zu können, da den falschen ignalen der W-Code fehlt (COLOMO, 99). Die geodätischen Nutzer von GP waren i.a. nur an der Trägerphasenauswertung mit Hilfe von double differences interessiert und von A nur bei der inzelpunktbestimmung betroffen oder wenn die mpfänger nicht ausreichend synchronisiert waren. Da aufgrund von A der P-Code nicht mehr zur Verfügung stand, war zunächst auch kein Zugriff auf die zweite Frequenz L mehr möglich, da der P-Code auf L und L, der C/A-Code nur auf L aufmoduliert war und zur Messung der Trägerphase der Code vorher demoduliert werden muß. Folglich wurden von den

20 9 mpfängerherstellern technische Lösungen erdacht, um trotzdem auf die Trägerwelle von L zugreifen zu können. Die zu diesem Zweck eingesetzten Techniken lassen sich in drei Typen einteilen: Quadrierung des ignals, Kreuzkorrelationstechniken und P/W-Tracking. Die Quadrierung (squaring) ist allerdings eine mittlerweile veraltete Technik, die den Nachteil hatte, daß dabei nicht nur die Wellenlänge halbiert, wie die nachfolgende Gleichung zeigt, sondern natürlich auch das Rauschen quadriert wurde: y = A t cos ω t + Φ y = () ( ) A cos ( ω t + Φ) = A ( + cos( ( ω t + Φ )) Denn um den Pseudozufallscode (Y=P+modulo(W)) mit den it-zuständen + und - von L zu entfernen, wurde mit dieser Methode das Codesignal durch ein Quadrieren auf durchgehend + gebracht und somit eliminiert. Diese Technik kam beispielsweise im Ashtech MDXII zum insatz, eine höherwertige Abwandlung dieses Prinzips (codeunterstütztes quaring) in der Leica er-erie. Kreuzkorrelationstechniken sind in mpfängern wie AOA TurboRogue oder Trimble 4 I realisiert: Da der Y-Code auf L und L identisch moduliert ist, kann mittels Kreuzkorrelation der ignale präzise die Differenz in der Gruppenverzögerung von L- und L-ignalen bestimmt werden, die von der ionosphärischen Refraktion verursacht wird. Diese Größe kann nun zur rzeugung eines L- Trägerphasensignals und einer L-Pseudorange verwendet werden. Die P/W-Tracking Technik wurde in unterschiedlichen Varianten von Ashtech und Leica (Magnavox) entwickelt und in deren mpfängern implementiert. Diese Methode steht für die beste Rekonstruktion des L-ignals und funktioniert grob folgendermaßen: Die empfangenen ignale Y und Y werden mit den im mpfänger generierten ignalen P und P, von denen sie ausschnittweise nur gering abweichen, korreliert und die andbreite wird auf den W-Code (5 khz) beschränkt (Tiefpaßfilterung). ei maximaler Korrelation wird über die W-Code-Chiplänge integriert und das W-Code-it geschätzt. Damit ist auch auf L ein Lock-In ähnlich dem P-Code-Tracking möglich. in Vergleich der verschiedenen Methoden hinsichtlich des verbleibenden Phasenrauschens wurde von RUR et al. (993) gezogen. Die angegebenen Werte entsprechen evtl. nicht mehr dem heutigen tand der Technik, doch illustrieren sie gut die ntwicklung der Techniken zur Rekonstruktion des L-ignals: Technik P-Code-Tracking Quadrierung Codeunterstützte Q. Kreuzkorrelation P/W-Tracking Phasenrauschen L, mm 5 mm 7 mm mm 5 mm Das stärkere Rauschen auf L schlägt sich natürlich in Linearkombinationen von L und L nieder, so daß das Rauschen der resultierenden eobachtungsgröße z.t. ein Vielfaches gegenüber L annehmen kann, so beispielweise das der ionosphärenfreien Linearkombination (die in einem späteren Kapitel dieser Arbeit erläutert wird). Diese Thematik wird vertieft behandelt in: TRIML NAVIGATION (99), MHAN et al. (99), RUR et al. (993), IFLLR (993), THIL (995) Zero aseline Test Um das Rauschverhalten von mpfängern exemplarisch anhand zweier Trimble I zu untersuchen, wurde im Jahre 997 am Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie der TU München ein Zero aseline Test durchgeführt. Für diesen Versuch werden mpfänger mit den ignalen von ein und derselben Antenne gespeist. Das rgebnis ist die imulation einer asislinie mit der Länge. Meter. eobachtet wurde gut drei tunden unter abschattungsfreien edingungen mit einer levationsmaske von bei einer Registrierrate von s, wobei nach etwa der Hälfte der Zeit der Kabelanschluß vertauscht wurde. Dieses Vorgehen sollte ystematiken erfassen, welche eventuell aus einer ignaldämpfung durch den ignalteiler resultieren. Getestet wurden mpfänger Trimble 4 I mit der Firmware der Version 7. (NAV) / 3.6 (IG) / 3.33 (OOT). Die benutzte Antenne war vom Typ Compact L/L mit abnehmbarer Grundplatte (PN ).

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