AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

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1 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE NACHPRÜFBARKEIT 5 KORREKTHEITSBEWEIS 5 Marcus Müller, Are Priewe, Alexader Sorg Seite vo 5

2 Aufgabestellug (Zusammefassug) Spezifikatio ud Kostruktio eies beweisbar vollstädig korrekte Überwachugsutersystems ierhalb eies Sicherheitssystems für eie Kerreaktor. Spezifikatio Datefluß ud Programmablauf Das Sicherheitssystem besteht aus eiem a aderer Stelle äher defiiertem Hauptprogramm, das das Steuerugsutersystem, das hier zu spezifizierede Überwachugsutersystem (ab sofort kurz mit ÜUS bezeichet) ud das Azeigeutersystem aufruft. Reaktor Meßdate & Steuerdate Steuerugsutersystem Trip-Sigale Veto-Sigale Überwachugsutersystem Sollzustäde der Azeigelampe & Überwachugsmodus Hauptprogramm Azeigeutersystem A der Alage werde Meßwerte abgeomme. Diese werde a das Steuerugsutersystem übermittelt, das zu jedem Meßwert geau eie Vetowert bereche muß. Diese solle i dem Variablearray veto() bis veto() abgelegt werde, das dem ÜUS zugäglich ist. Jedes Elemet ethält geau eie der Werte veto, we der Meßwert vom Steuerugsutersystem ausgegliche werde ka oder keiveto sost. Außerdem wird zu jedem Meßwert geau ei Tripsigal erzeugt. Sie solle i die dem ÜUS zugägliche Variablearray trip() bis trip() abgelegt werde. Jedes Elemet ethält geau eie der Werte ormal, we der Meßwert im ormale Bereich liegt oder abormal sost. Das ÜUS muß die Sollzustäde der Azeigelampe bereche. Jedem der Meßwerte ist eieideutig eie Azeigelampe zugeordet. Die Sollwerte werde i dem Variablearray azeige() bis azeige() abgelegt. Jedes Elemet ethält geau da de Wert ei, we die Lampe eizuschalte ist oder aus sost. We ei Elemet de Wert ei ethält, darf dieser vom ÜUS ie auf aus zurückgesetzt werde, da dies gegebeefalls vom Steuerugsutersystem veralasst wird. Außerdem ist der Überwachugsmodus üm zu bereche, der geau eie der Werte trip oder ok ethalte ka. We üm de Wert trip ethält, darf dieser vom ÜUS ie auf ok zurückgesetzt werde, da dies gegebeefalls vom Steuerugsutersystem veralasst wird. Das ÜUS utersucht bei seiem Aufruf durch das Hauptprogramm alle jeweils zusammegehörige Werte aus ud veto(i). Geau da, we gleich abormal ist ud veto(i) gleich keiveto, da wird der Wert vo azeige(i) auf ei gesetzt ud der Überwachugsmodus auf trip. Marcus Müller, Are Priewe, Alexader Sorg Seite 2 vo 5

3 Vorbedigug Ei wichtiges Problem stellt die zeitliche Abhägigkeit der Trip- ud Veto-Sigale dar. Es muß vom Hauptprogramm garatiert werde, daß die erzeugte Veto-Sigale de beim Aufruf des ÜUS ausgewertete Trip-Sigale zugehörig sid. Würde das ÜUS aufgerufe, bevor das Steuerugsutersystem alle Veto-Sigale aus de erhaltee Meßwerte erzeugt hat, so ka für die Korrektheit des Ergebisses icht garatiert werde, da mit alte oder udefiierte Date weitergearbeitet würde. Die Korrektheit des ÜUS ist also vo der korrekte Beedigug des Steuerugsutersystems ud dem zeitlich korrekte Aufruf durch das Hauptprogramm abhägig. Diese Vorderug wird i der Vorbedigug mit dem Ausdruck t trip =t veto zum Ausdruck gebracht. trip veto Ν i= V: t = t ud ud { } { veto,keiveto} ud { ei aus} ormal, abormal ud ud üm azeige( i), { trip, ok} Diese Vorbedigug ist strikt. D.h., daß das ÜUS mit korrekte Werte termiiert, we sie eigehalte wird. Aus der Vorbedigug ist zudem die Schittstelle für de Aufruf abzulese. Alle dort geforderte Bediguge müsse erfüllt sei ud die agegebee Variable mit Werte aus de etsprechede Wertebereiche gefüllt sei. Da alle Variable laut Aufgabestellug global defiiert sid, ka der Aufruf durch das Hauptprogramm also ohe Parameter erfolge. Nachbedigug Die Nachbedigug ist folgedermasse defiiert: Ν i= P: ud oderi = = abormal ud icht trip(i ) = abormal ud = keiveto ud oder = keiveto ud azeige( i) = ei ud azeige( i) bleibt uverä dert = abormal ud = wahr üm = trip = keiveto Sie sagt direkt aus, daß die obe im Programmablauf agegebee Berechuge durchgeführt wurde. Außerdem soll die Dateumgebug ach Aufruf des ÜUS icht verädert worde sei. Marcus Müller, Are Priewe, Alexader Sorg Seite 3 vo 5

4 Schleifeivariate Um die Korrektheit eifach achweise zu köe, ist die Schleifeivariate folgedermaße gewählt worde: I: k Ν ud k + ud P' mit P': ud oderi k Ν i= k = = abormal ud icht trip(i ) = abormal ud = keiveto ud oder = keiveto ud azeige( i) = ei ud azeige( i) bleibt uverä dert = abormal ud = wahr üm = trip = keiveto D.h., daß die Nachbedigug eigetlich die Schleifeivariate direkt bildet, bis auf daß sie erst bis zum k-te Durchlauf erfüllt ist. Kostruktio Mittels der Schleifeivariate ud der Vor- ud Nachbedigug läßt sich direkt folgedes Uterprogramm kostruiere: {V} procedure üus declare(k, N, ) {I ud B} while k<= do if ( trip(k)=abormal ud veto(k)=keiveto) do üm := trip azeige(k) := ei k := k+ else k := k+ edif edwhile {I ud icht B} release k edprocedure üus {P} Das Uterprogramm greift auf folgede globale Variable zu: trip() bis trip() (ausschließlich lesed) veto() bis veto() (ausschließlich lesed) azeige() bis azeige() üm Durch de Aufruf vo ÜUS köe folgede Variable verädert werde: azeige() bis azeige() köe auf de Wert ei gesetzt werde Marcus Müller, Are Priewe, Alexader Sorg Seite 4 vo 5

5 üm ka auf de Wert trip gesetzt werde Außerdem wird die lokale Variable k zum Afag des Uterprogramms deklariert ud da verwedet. Bei seier Beedigug wird diese wieder aus der Dateumgebug gelöscht. We also die vollstädige Korrektheit des ÜUS bewiese werde ka (s.u.), da ist damit auch gewährleistet, daß die Dateumgebug durch de Aufruf icht verädert wird, da asoste keie weitere Aweisuge im Programm vorhade sid, die die Dateumgebug maipuliere köe. Alterative Etwurfsmöglichkeite Es hätte auch die Möglichkeit bestade, bei der Spezifikatio zu forder, daß die Trip- ud Veto- Sigale i Bitfelder eicodiert sei solle. Da hätte bei etsprecheder Codierug ei verude der Trip- ud Veto-Felder erfolge köe, desse Ergebisfeld ma mit dem Azeigefeld direkt veroder ka. Der Wert vo üm wird da eifach auf trip gesetzt, we der Ergebisvektor der Verudug vo Trip- ud Veto-Felder eie Wert größer ergebe hat. Auf diese Art ist die Bearbeitug im Steuercomputer wahrscheilich scheller ud für erfahree Bitologe ist auch schell eizusehe, daß das Verfahre grudsätzlich fuktioiert ud auch das geforderte Eiraste der Variable sofort garatiert ist. Allerdigs ist der Beweis etwas aufwediger zu führe, da auch die itere Darstellug vo Bitfelder des Steuercomputers so berücksichtigt werde müßte (isbesodere die Wortläge des Computers ud daß überflüssige Bits abgeschitte werde, um Seiteeffekte zu verhider). Auch wird dadurch der Programmtext deutlich schwerer lesbar. Dies führt direkt zum ächste Pukt: Effektive Nachprüfbarkeit Es ist beim Etwurf des ÜUS icht so sehr auf eie hohe Effiziez (s. auch alterative Etwurfsmöglichkeite ) geachtet worde, soder mehr auf leichte Lesbarkeit ud gute Verstädlichkeit des Codes. Um de Beweis so kurz wie möglich halte zu köe, ist auch im obige Programm die Zeile k := k+ i jedem Ast der if-abfrage stehegebliebe. Natürlich wäre es möglich, diese Zeile eimal a das Ede der while-schleife zu ziehe. Aber da dadurch der Beweis schwerer lesbar wurde, habe wir darauf verzichtet. Korrektheitsbeweis Für die vollstädige Korrektheit ist ebe der partielle (s.u.) des ÜUS ur och zu zeige, daß die Schleife termiiert. Dies ist aber i jedem Fall gegebe, da mit jedem Durchlauf der Schleife der Zähler i jedem Fall um erhöht wird ud die Schleife bei erreiche des Wertes abgebroche wird. Formal köte dies durch eie vollstädige Iduktio gezeigt werde mit k= als Iduktiosverakerug ud k+ als Iduktiosschritt. Marcus Müller, Are Priewe, Alexader Sorg Seite 5 vo 5

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