Gliederung: Geoinformatik in der Geographie Literatur Entitäten Attribute - Relationen Geo-Objekte im Layer-Konzept Geo-Objekte und Objektorientierung

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1 5 Modul : Geoinformatik I Gliederung: Geoinformatik in der Geographie Literatur Entitäten Attribute - Relationen Geo-Objekte im Layer-Konzept Geo-Objekte und Objektorientierung 6 Raumbezug und Invarianz 7 Euklidischer, metrischer Raum 8 Topologischer Raum: Invarianz, Konsistenz, Dimension

2 Geo-Objekte und Raumbezug_ Literatur zum Selbststudium Selbststudium: Kap. 6: S Selbststudium: Kap. 9: S. 57-6

3 Drei-Schema Architektur Geo-Objekte werden in der GIS-Datenbank in Tabellen beschrieben, die je nach Zielsetzung der GIS-Datenbank unterschiedlich differenziert sein können. Jede Geo-Objekt Differenzierung sollte nach folgender Drei- Schema Architektur erfolgen: Abstraktion der real world Konzeptionelles Schema (Objektdefinition im Datenmodell) Physikalisches Schema (Datenbankmodell) System Implementierung Produkt Logisches Schema (Objektabbildung)

4 Drei-Schema Architektur 5 Die drei resultierenden Modelle lassen sich folgendermaßen beschreiben: Konzeptionelles zp Schema: Hier wird eine allgemeingültige g g Beschreibung (Abstraktion) der ausgewiesenen Geo- Objektklassen, ihrercharakteristika und gegenseitigen Relationen erstellt Im logischen Modell wird das konzeptionelle Schema entsprechend den Systemvoraussetzungen (Hardware, Software) umgesetzt. Im physikalischen Datenbankmodell wird das logische Schema in einer entsprechenden Tabellen-Datenbankstruktur realisiert. Das logische und physikalische Modell in [] und [] entsprechen der Objektorganisation. Externe Sichten (views) erlauben den Anwendern Zugang zu bestimmten Charakteristika ik (Attributen) gleicher Geo- Objektklassen, die für sie von Bedeutung sind.

5 Entitäten-Attribute-Relationen (EAR) Die Differenzierung von Geo-Objekten in der GIS-Datenbank erfolgt durch die Definition von Entitäten (Klassen) von Geo-Objekten, deren einzelne Realisierungen als Instanzen bezeichnet werden; Attributen (Charakteristika) zur Beschreibung ihrer physischen Ausprägungen und Relationen (Beziehungen) zwischen den Entitäten (Klassen) und ihren Instanzen. Entitäten (Geo-Objektklassen) und ihre Instanzen haben Attribute, die folgender Datentypen haben können: Integer oder float, d.h. natürliche Zahl oder Dezimalzahl Character, d.h. Text oder einen variablen Character String Boolean, d.h. eine Binärcodierung wie 0 oder ; true oder false

6 Entitäten-Attribute-Relationen (EAR) Uferstreifen Bewuchs Gradient grenzt an Landnutzung Landwirtschaft Siedlung begrenzt gestaltet enthält Flusssegment Name Typ entwässert Landschaft Name Topographie Das entstehende Datenmodell heisst dementsprechend Entity- Relationship (ER-Modell) oder auch Entity-Attribute- Rl Relationship (EAR-Modell).

7 Entitäten-Attribute-Relationen (EAR) Relationen zwischen Entitäten sind gerichtet. DieKardinalität der Relation gibt die Eindeutigkeit der Beziehung an. Bid Bei der Kardinalität unterscheidet t man zwischen folgenden Relationen: :-Beziehung: Ein Flusssegment hat nur einen linken bzw. rechten Uferstreifen :n-beziehung: Eine Landschaft hat viele Landnutzungen n:m-beziehung: Eine Landschaft kann von mehreren Flüssen entwässert werden, und ein Fluss kann durch mehrere Landschaften fließen.

8 Geo-Objekte im GIS-Layer Konzept Das Konzept der objektorientierten Entitäten, die als Objektklassen entstehen, kann im thematischen Layer-Konzept mit folgenden Vorteilen fortgeführt werden: Konzeptionell wird dem Klassenansatz entsprochen, jede Klasse wird in einer thematischen Datenfläche (data layer) dargestellt. Organisatorisch i kann jd jeder dt data layer von einem anderen Bearbeiter betreut werden. Fehler bleiben so auf das jeweilige data layer begrenzt und pflanzen sich nur bedingt fort. 5 Hardware-Resourcen werden effektiver genutzt, da verteiltes Bearbeiten der data layer möglich wird. Projektmanagement wird durch thematische und personelle Differenzierungi unterstützt. tüt t

9 Geo-Objekte im Layer-Konzept Voraussetzung für die Anwendung des Layer-Konzepts ist die Verwendung des gleichen Bezugssystem durch alle Bearbeiter. Strassennetz Siedlungen Topographie Flussnetz

10 Geoinformatik I Geo-Objekte und Objektorientierung Bei der Objektorientierung wird die reale Welt in komplexe, in sich beständiger Objektklassen untergliedert. Objektklassen definieren sich über ihre generischen Eigenschaften (Attribute), die für alle Objekte der Klassen gelten und angegeben werden müssen. 5 Jedes Geo-Objekt stellt mit seinen individuellen Ausprägungen eine Realisierung dieser Klasse,d.heineInstanz dar. Durch diese Objektorientierung können Klassenhierarchien aufgebaut werden, in denen Eigenschaften von einer höheren in eine tiefere Klasse vererbt werden können. Dabei gelten folgende Kriterien der Objektorientierung: () Aggregation, () Assoziation, () Spezialisierung, () Generalisierung und (5) Kapselung.

11 Kriterien der Objektorientierung AGGREGATION: Aufbauend vom kleinsten Flächenteilobjekt, dem Punkt, werden größere Komplexobjekte zusammengesetzt (Bsp.: Aufbau eines Flächennetzes [Mosaik oder Tessalation]), die folgende Eigenschaften haben: Die Charakteristika der Teilobjekte sind andere als die der Komplexobjekte. Fällt ein Teilobjekt (z.b. Kante) weg, so bricht auch das Komplexobjekt zusammen. ASSOZIATION: Objektbildung durch Differenzierungi eines Komplexobjekts in verschiedene Teilobjekte (Bsp.: Differenzierung eines Vorfluters in Uferstreifen, Uferbewuchs, Vorfluterbett, hydraulischer Radius, etc.). Grund für die Einführung eines solchen Komplexobjekts ist die Möglichkeit verschiedene Vorfluter anhand ihrer Eigenschaften zu klassifizieren (Bsp.: Fischgewässer, Lachsgewässer, schiffbar).

12 Kriterien der Objektorientierung 5 6 Fällt ein Teilobjekt (z.b. Kante) weg, so entfällt nicht automatisch das Komplexobjekt (Bsp.: Entfällt das Teilobjekt Lachsgewässer verbleibt das Komplexobjekt Vorfluter) SPEZIALISIERUNG: Objektbildung durch sprachliche Formulierung von Objektklassen (Bsp.: Bach ist ein Vorfluter, Kanal ist ein Vorfluter, etc.). In der Spezialisierung werden übergeordnete Klassenmerkmale, hier die Eigenschaft Vorfluter und seine Klassenattribute vererbt (inheritance). GENERALISIERUNG: Objektbildung durch Mittelbildung aller gemeinsamen Eigenschaften (Bsp.: Alle Vorfluter haben einen eine Dränagefunktion für ihr Einzugsgebiet, müssen aber nicht zwangsläufig auch einen Abfluss haben, was z.b. See und Fluss unterscheiden).

13 Kriterien der Objektorientierung 7 KAPSELUNG: Geo-Objekte können mit Methoden verknüpft werden, die auf den Attributdaten der Objekte aufsetzen, Berechnungen durchführen, oder ein spezielles Verhalten erzeugen. Zu solchen Methoden gehören Berechnungen von Flächen oder Abflüssen, oder ein Netzwerkverhalten, andere Methoden bestimmen die Flächenfüllungen. Charakteristisch ist, dass diese Methoden nur für die jeweiligen Objektklassen sichtbar sind und deswegen nur von ihnen ausgeführt werden können.

14 Datenmodellierung: Raumbezug Die Modellierung von Geo-Objekten verlangt einen definierten Raumbezug, der sich folgendermaßen beschreiben läßt: Geographischer Raum: Wird durch das geographische g Bezugssystem (Datum, Kartenprojektion) gewählt. Geometrischer Raum: Wird durch das metrische System des Euklidischen Raums festgelegt. Topologischer Raum: Ergibt sich als Abstraktion des geometrischen Raums, wobei Geo-Objekte als eine Menge von Knoten, die durch Kanten miteinander verbunden sind, interpretiert werden (Nachbarschaftsbeziehung). Beim individuellen Raumempfinden werden Geo-Objekte subjektiv wahrgenommen (Farbe, Größe, Gemetrie, etc.). Die Geoinformatik modelliert Geo-Objekte jedoch so, dass sie den Raum objektiv und für jeden reproduzierbar wiedergeben.

15 Raumbezug: Invarianz Eine objektive Raumbeschreibung basiert auf der Invarianz die beschreibt, welche Raumeigenschaften der Geo-Objekte und der Beziehungen zwischen ihnen bei einer Koordinatentransformation erhalten bleiben. Die Invarianz ist damit die Basis für: Die Messung von Raumeigenschaften, wie z.b. Längen und Winkeln im Euklidischen Raum (metrischer Raum) Das Konzept zur Beschreibung von Struktur und Beziehungen von Geo-Objekten zueinander unter Vernachlässigung ihrer Geometrie im Topologischen Raum.

16 Euklidischer Raum: Metrischer Raum Für den Euklidischen Raum gelten die Axiome des metrischen Raumes. Sie besagen: IstauseinerMengeX jedem Elementepaar x,y ε X eine reelle Zahl s(x,y) zugeordnet, so gilt für beliebige ε von X: Die Nichtnegativität: s(x,y) >= 0 und s(x,y) = 0 wenn x = y Die Symmetrie: s(x,y) = s(x,y) Die Dreiecksungleichung: s(x,y) <= s(x,y) + s(x,y) Eine Funktion, die[] bis [] erfüllt heißt Metrik, Distanz oder Abstand auf der Menge X und das Paar X = (X, s) heißt metrischer Raum. Ein euklidischer Raum ist ein Vektorraum, der sich aus der koordinatenweisen Addition und Multiplikation mit Skalaren ergibt (Bsp.: D-Vektorraum im kartesischen Koordinatensystem).

17 Euklidischer Raum: Metrischer Raum Skalare wiederum sind Zahlenwerte (Vektorbeträge), die sich bei der Koordinatentransformation nicht ändern (Invarianz). Im metrischen Euklidischen Raum sind Vektorlänge (Betrag) als Euklidische Norm durch den Satz von Pythagoras sowie der Winkel φ zwischen zwei Vektoren definiert. a B A a Vektor a von A nach B a = a + a + a x y z y z b cos ϕ = a b a b Vektorbetrag a φ a a = a + a + a x x y z

18 Geoinformatik I Topologischer Raum Die Topologie beschreibt die Beziehungen der Geo-Objekte zueinander innerhalb des topologischen Raums. Der topologische Raum ist demnach eine Abstraktion des dreidimenionalen Euklidischen, metrischen Raums. Übersichtskarte Topologie: U-Bahn-Netz

19 Topologischer Raum: Invarianz Vergleich bemalter Luftballon: Je nach Luftinhalt ändert sich nur die Größe des Bildes nicht Lage der Bildteile zueinander. Im topologischen Raum ändert sich zwar die Geometrie der Geo-Objekte, ihre relative Lage zueinander bleibt jedoch erhalten (Invarianz). Demnach beschreibt die Topologie die Raumlogik zwischen den Punkten der Geo-Objekten, die in der Geometrie quantifiziert wird. Diese Invarianten von Geo-Objekten beinhalten folgende geometrische Eigenschaften: Geschlossenheit, Schnittpunkttreue, Trennung innen oder außen, Randpunkteigenschaften.

20 Topologischer Raum: Invarianz Diese Invarianzen beinhalten folgende Zuordnungen zwischen Geo-Objekten: Knoten sind Endpunkte von Kanten 5 6 Kanten überkreuzen sich/nicht Punkt liegt im Innern/auf der Kante einer Fläche Fläche hat ein Loch Fläche hängt/nicht zusammen Flächen sind benachbart

21 Topologischer Raum: Invarianz Entsprechend den Invarianten ergeben sich folgende Beziehungstypen zwischen den geometrischen Grundformen Punkt, Linie und Fläche: Zwei Flächen sind benachbart, besitzen sie eine gemeinsame Kante oder mindestens einen gemeinsamen Grenzpunkt. Zwei Linien sind benachbart, ist der Endpunkt der ersten Linie der Anfangspunkt der zweiten Linie. Zwei Punkte sind benachbart, wenn sie durch eine Linie miteinander i verbunden sind. Zwei Objekte überlagern, bzw. schneiden sich, besitzen sie mindestens einen gemeinsamen Punkt.

22 Topologischer Raum: Konsistenz Unter topologischen Konsistenzbedingungen versteht man geometrische Beziehungen, um Geo-Objekte auf geometrische Eindeutigkeit zu prüfen. Um Doppelspeicherungen (Redundanzen) zu vermeiden, wird die Topologie auf ihre Vollständigkeit hin überprüft und thematische Daten auf ihre Verknüpfungen hin untersucht. Konstellationen, in denen die Konsistenzbedingungen verletzt werden, sind: Überschießen (Overshoot): Eine Linienverknüpfung wurde überdigitalisiert. Unterschießen (Undershoot): Eine Linienver- knüpfung wurde unterdigitalisiert.

23 Topologischer Raum: Konsistenz Überlappungspolygon (Sliver Polygon): Zwei Linienpolygone, die z.b. die gleiche Grenze anzeigen überlappen sich. Überkreuzung (Intersection): Ein Linienpolygon schneidet sich selbst.

24 Thematik von Geo-Objekten Geo-Objekte, die in thematischen GIS-Datenflächen (thematic data layers) dargestellt sind, tragen ihre Thematik in Attributen, die unterschiedliche Skalenniveaus haben können. Skala Nominal Ordinal Intervall Rational Beispiele für Merkmale Namen, Codierungen Rangstufen, Bewertungen metrische ti Daten ohne absoluten Nullpunkt ( C) metrische Daten mit absolu- tem Nullpunkt ( K); metrische Maße (Fläche, Länge), Alter in Jahren erlaubte Operationen vorhanden/nicht vorhanden; gleich/ungleich s.o.; Vergleiche s.o.; Addition, Subtraktion; Intervallvergleiche s.o.; Multiplikation und Division; Analyse von Verhältnissen

25 Raum-zeitliche Dynamik von Geo-Objekten Geo-Objekte können eine raum-zeitliche Dynamik aufweisen, die folgendermaßen beschrieben werden kann: Bei unveränderter Lage und Geometrie besteht eine zeitliche Dynamik hinsichtlich der Thematik (Bsp.: Abfluss im Vorfluter). Zusätzlich zur zeitlichen Dynamik verändert sich auch die Lage und die Geometrie (Bsp.: Verlegung der Abflussmessstelle im Vorfluter). Eine Darstellung von Geo-Objekten im GIS erfordert jedoch immer eine raum-zeitliche Diskretisierung, d.h. solche DynamikkannimGISnuralsraum-zeitliche snap-shots in entsprechenden data-layern dargestellt werden. Eine dynamische Speicherung und Darstellung solcher raumzeitlichen Varianz läßt sich nur durch eine Erweiterung von Datenbanksystemen durch GIS-Funktionalität erreichen. ih

26 Geometrische Dimension von Geo-Objekten Geo-Objekte haben geometrische, topologische und thematische Dimensionen: Geometrische Dimensionen ergeben sich aus dem D, metrischen Euklidischen Raum, der durch das kartesische Koordinatensystem abgebildet wird. In diesen Dimensionen errechnen sich Länge, Fläche und Volumen. Topologische Dimensionen ergeben sich aus der Abstraktion der Dimensionen des Euklidischen Raums. In ihnen werden Knoten, Kanten und Maschen bestimmt. Die thematische Dimension ergibt sich aus der Anzahl der Attribute des Geo-Objekts. Für Straßen sind im Amtlichen Topographisch Kartographischen Informationssystem (ATKIS) Attribute vorgesehen.

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