Formale Methoden III - Tutorium

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1 Formale Methoden III - Tutorium Daniel Jettka

2 Inhaltsverzeichnis 1. Logische Eigenschaften von Merkmalsstrukturen

3 1. Logische Eigenschaften von MS

4 Ausgangspunkt: Unterscheidung von: Linguistische Objekte Merkmalsstrukturen (Modelle/ Objekte der Beschreibung) Merkmalsbeschreibungen (a. informell: AWMn b. formell: logische Beschr.)

5 Merkmalsstruktur informelle Beschreibung (gerichteter etikettierter durch AWM azyklischer Graph)

6 Merkmalsstruktur formelle Beschreibung (gerichteter etikettierter azyklischer Graph)

7 Logische Formalisierung nach Johnson formale Beschreibung von Merkmalsstrukturen mit Hilfe der Prädikatenlogik Terme: Objekte der Domäne, über die gesprochen wird. Konstantensymbole und Variablen K = {peter, heidi, fido,wuffi, miezi} unendlich viele z.b.: x, y, z,...

8 Formeln: atomare Formeln auf Prädikatensymbolen aufgebaut P = {hund, katze, schlaeft, mag, beisst, gibt} Jedes Prädikatensymbol hat eine gewisse Stelligkeit: z.b. hund : 1, schlaeft : 1, beisst : 2, gibt : 3, etc.

9 Atomare Formeln: P(t1,..., tn) oder t1 = t2 wobei P ein n-stelliges Prädikatensymbol und t1,..., tn Terme sind. Formeln: - Jede atomare Formel ist eine Formel - Ist φ eine Formel, so auch φ (Negation) - Sind φ und ψ Formeln, so auch: φ ۸ ψ (Konjunktion / φ und ψ ) φ v ψ (Disjunktion / φ oder ψ ) φ ψ (Implikation / wenn φ dann ψ ) - Ist φ eine Formel und x eine Variable, so auch: xφ (Existenzquantifikation / es gibt ein x sodass φ ) xφ (Allquantifikation/ für alle x gilt φ )

10 Knoten von gerichteten azyklischen Graphen (MS) sind die Objekte der Domäne Konstantensymbole für atomare Werte Prädikatensymbole für Attribute Beispiel: K = { mask, fem, neut, sg, pl, nom, dat, akk, gen, Det, N, NP, VP, elist } P = { NUMERUS, GENUS, KASUS, KGR, KAT, SUBCAT, FIRST, REST }

11 Beispiele für Formeln: (1) (2)

12 Beispiele für unerwünschte Modelle: (1) (2) Axiome, die die grundlegenden Eigenschaften von Modellen festlegen

13 Axiome: (AX1) Atomare Werte haben keine Attribute / ausgehenden Kanten (AX2) Werte sind eindeutig/kantenrelationen sind Funktionen (AX3) atomare Werte sind unterschiedlich/keine Namensgleichheit Festlegung: Alle Modelle von Formeln müssen zusätzlich alle Axiome erfüllen

14

15 Aufgaben: (a) Erstelle zu folgender AWM die passende prädikatenlogische Formel und die Merkmalsstruktur, die von ihr beschrieben wird:

16 Aufgaben: (b) Erstelle zu folgender prädikatenlogischer Formel den passenden Graphen und die passende AWM:

17 Aufgaben: (c) Überprüfe, ob die prädikatenlogischen Formeln geeignete Modelle zur Beschreibung von Merkmalsstrukturen sind. Wenn nicht, begründe mit Hilfe der zugrundeliegenden Axiome.

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