Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1

Transkript

1 Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1 Karl D. Fritscher

2 Organisatorisches Voraussetzungen: Lehrstoff zu den Themengebieten: a. Einführung in die KI, Expertensysteme b. Problemlösung durch Suchverfahren c. Constraintprobleme d. Regelsysteme aus der Vorlesung Wissensverarbeitung in der Medizin (BSc) Aufbau der Lehrveranstaltung: Insgesamt 14 Einheiten (a 180 Minuten) Einige davon werden in Form von Übungen in den Rechnerräumen stattfinden

3 Organisatorisches Anwesenheitspflicht: keine Prüfung: schriftlich, , 9:00 10:30 LITERATUR: Die Vorlesung baut großteils auf dem Buch Artificial Intelligence: A Modern Approach (Second Edition) by Stuart Russell and Peter Norvig, 2003 auf (auch in deutscher Sprache erhältlich). Ergänzende Literatur wird im Rahmen der einzelnen Kapitel zusätzlich angeführt.

4 Wissensrepräsentation 1. Wissensrepräsentation mit sprachlichen Strukturen - Intelligentes Verhalten wird auf Manipulation von Symbolen reduziert (e.g. Logik). - Logische Systeme wie Aussagenlogik oder Prädikatenlogik 2. Heuristischen Ansätze (z.b. aus den Gebieten Mustererkennung) wie Neuronale Netze, evolutionäre Algorithmen etc. - Steht im Gegensatz (Alternative) zu traditioneller Künstlicher Intelligenz - Wird angewendet, wenn das direkte Programmieren der Aufgaben sehr schwierig (oder nicht möglich) ist.

5 Wissensrepräsentation 1. Wissensrepräsentation mit sprachlichen Strukturen - Intelligentes Verhalten wird auf Manipulation von Symbolen reduziert (e.g. Logik). - Logische Systeme wie Aussagenlogik oder Prädikatenlogik Ziel: Entwurf - von Agenten, welche die Welt repräsentieren können - eines Schlußfolgerungsprozesses, welcher neue Repräsentationen ableitet und diese dazu nutzt, um zu schließen, was zu tun ist.

6 Übersicht Wissensbasierte Agenten Wumpus Welt Logik allgemein Aussagenlogik Äquivalenz, Allgemeingültigkeit und Erfülllbarkeit Inferenzschemata in der Aussagenlogik Vorwärtsverkettung Rückwärtsverkettung Resolution Agenten basierend auf Aussagenlogik

7 Wissensbasis (Knowledge Base, KB) Agent versucht mittels inference engine aus der KB mit Hilfe von Schlussfolgerungen Antworten auf (offene) Fragen zu bekommen (Inferenz) Agentenprogramm teilt der KB Wahrnehmungen mit (Tell) Agentenprogramm fragt die KB welche Aktion ausgeführt werden soll (Ask) Agent zeichnet ausgewählte Aktion auf (Tell) und führt Aktion aus Deklarativer Ansatz: Vorhandenes Wissen wird in Form von Sätzen ausgedrückt Prozeduraler Ansatz: Gewünschte Verhaltensweise des Agenten wird direkt im Programmcode auscodiert

8 Agenten Agent: Nimmt Umgebung über Sensoren wahr und beeinflusst diese durch Aktuatoren. Er bewertet Erfolg oder Misserfolg anhand eines Erfolgskriteriums Was ist/sind 1. Sensoren, 2. Aktuatoren, 3. Umgebung, 4. Erfolgskriterium?

9 Agenten: Beispiele Industrie Roboter: 1. Sensoren: Kamera, taktile Sensoren 2. Aktuator: Greifer 3. Umgebung: Schraube, Gewinde 4. Erfolgskriterium: Schraube eingedreht Autonomes Fahrzeug: 1. Sensoren: Laser range scanner, GPS 2. Aktuatoren: Räder 3. Umgebung: Wüste 4. Erfolgskriterium: Zeit bis zum Erreichen des Ziels

10 Agenten: Beispiele Expertensystem ( Software Agent ): 1. Sensoren: Datenempfang 2. Aktuatoren: Medium zum Versenden/Ausgeben von Daten 3. Umgebung: Ratsuchender (zb Arzt) 4. Erfolgskriterium: Nach wenigen Anfragen richtige Auskunft geben

11 Typisierung von Umgebungen Grad der Beobachtbarkeit Deterministisch / Stochastisch Episodisch / Sequenziell Statisch / Dynamisch Diskret / Stetig Einzelagent / Multiagenten

12 Grad der Beobachtbarkeit Problem: Was erfassen die Sensoren? 1. Vollständige Umgebung 2. Teile der Umgebung Beispiel autonomer Staubsauger: Position des Saugers Zustand der benachbarten Umgebung Beobachtbarkeit hängt ab von Eigenschaften der Umgebung (Topographie, Mauern, ) Art der Sensoren Zustand der Sensoren (z.b. Beobachtungen ungenau, wenn Sensor verschmutzt)

13 Deterministisch / Stochastisch Deterministisch: Zukünftiger Zustand der Umgebung hängt allein vom gegenwärtigen Zustand + den Aktionen ab kann durch Vorbedingungen eindeutig festgelegt werden Stochastisch: Umgebung enthält Zufallselemente ihre Entwicklung ist daher auch bei vollständiger Beobachtung nicht vollständig vorhersagbar Strategisch: Umgebung ist bis auf die Aktionen anderer Agenten deterministisch

14 Episodisch / Sequenziell Episodisch: Zeit verläuft in atomaren Episoden : Wahrnehmung - Aktion - Wahrnehmung - - Nächste Episode nur abh. von gegenwärtiger Episode (= Wahrnehmung + Aktion), d.h.: Außer den Aktionen des Agenten und den vorhersehbaren Reaktionen der Umgebung passiert nichts zwischen den Wahrnehmungen Aktionen beeinflussen die Umgebung nur für die nächste Episode, nicht für spätere Ereignisse Sequenziell: Aktionen beeinflussen (auch fernere) Zukunft Agent muss vorausdenken

15 Statisch / Dynamisch Statisch: Umgebung ändert sich nur durch Aktionen des Agenten Dynamisch: Umgebung ändert sich auch unabhängig von den Aktionen während der Agent Entscheidungen trifft Semidynamisch: Die Umgebung bleibt konstant jedoch ändert sich die Bewertung der Umgebung( Erfolgskriterien)

16 Betrifft Zeit Wahrnehmungen Aktionen Diskret / Stetig Technisch meist diskrete Darstellung stetiger Vorgänge (z.b. Kamera mit 25 frames/sec)

17 Einzelagent / Multiagent Einzelagent Ein einzelner Agent ist mit der Lösung des Problems beschäftigt Multiagent Mehrere Agenten sind mit Problem beschäftigt Mehrere Agenten können miteinander agieren (kooperative Multiagent-Umgebung) oder gegeneinander (konkurrierende Multiagent -Umgebung)

18 Typisierung von Umgebungen Typisierungen sind nicht immer eindeutig festlegbar

19 Beispiel: WUMPUS Welt Ziel: Finde den Goldklumpen Leistungsmaß: Gold Punkte, Tod Punkte -1 Punkt pro Schritt, -10 Punkte bei Pfeilschuss Umgebung (4x4 Spielfeld): Felder direkt (nicht diagonal) neben dem Wumpus stinken Auf Feldern direkt neben einer Falltür spürt man Zugluft Glitzern falls Gold am selben Feld Abschießen des einzigen Pfeils tötet den Wumpus Greifen nimmt das Gold im selben Quadrat auf KB Sensoren: Gestank, Luftzug, Glitzern, Stoß (Mauer), Schrei (Tod des Wumpus) Aktuatoren: Linksdrehung, Rechtsdrehung, Vorwärts, Greifen, Pfeilschuss

20 Eigenschaften der WUMPUS Welt Vollständig beobachtbar: Deterministisch: Episodisch: Statisch: Diskret: Einzelner Agent: Nein - nur lokale Wahrnehmungen Ja Nein - sequentiell auf der Handlungsebene Ja - Wumpus und Falltüren bewegen sich nicht Ja Ja - Wumpus ist im Wesentlichen eine Umgebungseigenschaft 8

21 Erkundung der WUMPUS Welt Grundlegende Eigenschaft logischen Schließens: In jedem Fall, wo der Agent einen Schluss aus verfügbaren Information zieht, ist dieser Schluss garantiert korrekt, wenn die verfügbaren Information korrekt ist.

22 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (1,1): (no, no, no, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei A

23 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (1,1): (no, no, no, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei A B G agent breeze gold A OK A OK OK OK P S V W safe pit stench visited wumpus

24 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (2,1): (no, yes, no, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei OK VA A OK OK B A agent B breeze G gold OK safe P pit P? S stench OK V visited V A P? W OK OK B wumpus

25 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (1,2): (yes, no, no, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei A P? OK S V V P? OK OK B W! A OK S OK V V P! OK OK B A B G OK P S V W agent breeze gold safe pit stench visited wumpus

26 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (2,2): (no, no, no, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei W! V A OK S OK V V P! OK OK B W! OK V A OK S OK OK V V P! OK OK B A B G OK P S V W agent breeze gold safe pit stench visited wumpus

27 Wumpus Welt Beispiel Sensoren in (2,3): (yes, yes, yes, no, no) Gestank Luftzug Glitzern Stoß Schrei A agent P? B breeze A A G gold W! G B W! G B P? OK S OK safe OK S P pit V V V V S stench OK S OK OK OK S OK OK V visited V V P! V V P! OK OK B W wumpus OK OK B

28 Logik allgemein Logiken sind formale Sprachen zur Repräsentation von Information, sodass Schlüsse gezogen werden können. Syntax definiert die Sätze der Sprache Semantik definiert die Bedeutung der Sätze, genauer gesagt den Wahrheitsgehalt von Sätzen im Hinblick auf jede mögliche Welt. Beispiel: die Sprache der Arithmetik x+2 y ist ein Satz; x2y +> ist kein syntaktisch korrekter Satz x+2 y ist genau dann wahr, wenn die Zahl x+2 nicht kleiner als die Zahl y ist. x+2 y ist in einer Welt wahr in welcher x = 7, y = 1 x+2 y ist in einer Welt falsch in welcher x = 0, y = 6

29 Modelle Während mögliche Welten reale Umgebungen sein könnten, in welchen Agenten sich befinden, sind Modelle mathematische Abstraktionen, die festlegen, ob ein relevanter Satz wahr oder falsch ist. m ist ein Modell des Satzes α, wenn α in m wahr ist. M(α) ist die Menge aller Modelle von α. Beispiel: x + y = 4 Formal: Mögliche Modelle entsprechen möglichen Zuordnungen von Zahlen zu den Variablen x und y Informell: Wenn x für Männer und y für Frauen steht die an einem Tisch sitzen, dann ist x + y = 4 wahr, wenn insgesamt 4 Personen am Tisch sitzen.

30 Logische Konsequenz (Entailment) Logische Konsequenz bedeutet, dass ein Satz logisch aus einem anderen Satz folgt: α β Defintion: α β gilt genau dann, wenn in jeder Welt, in der α wahr ist, auch β wahr ist β ist eine logische Konsequenz aus α Beispiele: Meine Freundin ist schwanger Meine Ich werde Freundin Vaterwird Mutter x + y = 4 4 = x + y

31 Modell-Checking Inferenz-Algorithmus Modell-Checking: Alle möglichen Modelle werden aufgelistet, um zu überprüfen, ob α in allen Modellen wahr ist, in denen KB wahr ist. Beispiel Wumpus Welt: Mögliche Modelle für das Vorliegen von Falltüren in den Quadranten [1,1], [2,2] und [3,1] ohne Berücksichtigung von KB und Beobachtungen:

32 Wumpus Modelle KB = Wumpuswelt Regeln + Beobachtungen

33 Wumpus Modelle Mögliche Schlussfolgerung: α1 = "[1,2] ist sicher" KB = Wumpuswelt Regeln + Beobachtungen

34 Wumpus Modelle Mögliche Schlussfolgerung: α1 = "[1,2] ist sicher" KB = Wumpuswelt Regeln + Beobachtungen α1 = "[1,2] ist sicher", KB α1, bewiesen durch Modell-Checking: In jedem Modell in dem die Wissensbasis (KB) wahr ist, ist auch α1 wahr!

35 Mögliche Schlussfolgerung α2 = "[2,2] ist sicher" Wumpus Modelle

36 Wumpus Modelle Mögliche Schlussfolgerung α2 = "[2,2] ist sicher" KB = Wumpuswelt Regeln + Beobachtungen α2 = "[2,2] ist sicher", KB α2, keine Aussage möglich.

37 Inferenz Algorithmus Durch die Anwendung der Definition einer logischen Konsequenz können Schlüsse gezogen werden, d.h. logische Inferenzen ausgeführt werden: KB i α bedeutet, dass Satz α von KB mittels Inferenzalgorithmus i abgeleitet werden kann. Korrektheit: Ein Inferenzalgorithmus i ist korrekt, falls gilt : Wenn KB i α, dann ist auch KB α wahr. Vollständigkeit: Ein Inferenzalgorithmus i ist vollständig wenn er jeden folgerbaren Satz ableiten kann, d.h. falls gilt: Wenn KB α wahr ist, dann ist auch KB i α wahr. Wenn KB in der realen Welt wahr ist, dann ist auch jeder durch einen wahrheitserhaltenden Inferenz- Algorithmus von der KB abgeleitete Satz α in der realen Welt wahr.

38 Übersicht Wissensbasierte Agenten Wumpus Welt Logik allgemein Aussagenlogik Äquivalenz, Allgemeingültigkeit und Erfülllbarkeit Inferenzschemata in der Aussagenlogik Vorwärtsverkettung Rückwärtsverkettung Resolution Agenten basierend auf Aussagenlogik EW - SS2009 (VO ) 4

39 Aussagenlogik Aussagenlogik ist die einfachste Logik - sie illustriert die grundlegenden Ideen. Es werden einfache Verknüpfungen von atomaren Sätzen A1, A2... untersucht A1 = K. Fritscher ist langweilig A2 = KI ist langweilig Jeder dieser Sätze ist entweder wahr oder falsch Inhalte der Sätze werden werden letztlich ignoriert Unser Interesse wird auf die Wahrheitswerte reduziert Es gibt zwei Symbole mit fixer Bedeutung: true ist immer wahr, false immer falsch

40 Aussagenlogik: Syntax Eine formale Sprache ist definiert als eine Menge von Sätzen (bezeichnet mit α, β, P, Q, R,...), wobei jeder Satz aus einer Folge von Symbolen (A i,,,,(,)) besteht. Um diese meist unendliche Menge von Zeichenketten (Sätzen) zu charakterisieren verwenden wir eine induktive Definition:

41 Aussagenlogik: Syntax

42 Aussagenlogik: Syntax Aber: Prioritätsreihenfolge löst keine Mehrdeutigkeiten Ad 1) P Q R ist erlaubt, weil die beiden Lesearten ((P Q) R und (P (Q R)) gemäß der (im Anächsten Abschnitt beschriebenen ) Semantik dasselbe bedeuten Ad 2) P Q R nicht erlaubt, weil unterschiedliche Lesearten unterschiedlich e Bedeutung haben Klammern unbedingt notwendig

43 Aussagenlogik: Semantik Die Semantik definiert die Regeln, wie die Wahrheit eines Satzes in Hinblick auf ein bestimmtes Modell ermittelt wird Aussagenlogik: Ein Modell legt die Wahrheitswerte - true und false - für jeden atomaren Satz fest.

44 Aussagenlogik: Semantik Beispiel Wumpuswelt: Mögliches Modell für Aussagensymbole P1,2, P2,2, Alternative Schreibweise: m P1,2 =false, P2,2=true P3,1 1 ={, =false } P3,1: P1,2 P2,2 P3,1 false true false Wie viele unterschiedliche Modelle sind in diesem Beispiel möglich? Es gibt in diesem Fall 8 mögliche Modelle! Die Modelle sind zu rein mathematischen Objekten ohne zwingende Verbindung zur Wumpus-Welt geworden

45 Aussagenlogik: Semantik Die Semantik definiert die Regeln, wie die Wahrheit eines Satzes in Hinblick auf ein bestimmtes Modell ermittelt wird. Wahrheitswerte von bestimmten komplexen Sätzen (für beliebige Modelle): 1. P ist genau dann true, wenn P false ist. 2. (P Q) ist genau dann true, wenn P und Q true sind. 3. (P Q) ist genau dann true, wenn P oder Q (oder beide) true sind. 4. (P Q) ist genau dann false, wenn P false ist und Q true ist. 5. (P Q) ist genau dann true, wenn (P Q) und (Q P) true sind. Wahrheitswerte beliebiger Sätze werden durch rekursive Prozeduren ermittelt: z B.: P1,2 (P2,2 P3,1) false (true false)= true true = true

46 Aussagenlogik: Semantik Die Semantik definiert die Regeln, wie die Wahrheit eines Satzes in Hinblick auf ein bestimmtes Modell ermittelt wird. Zusammenfassung in einer Wahrheitstabelle:

47 Aussagenlogik: Semantik Anmerkungen: Logische Implikation P Q: true true 5 ist ungerade Tokio ist die Hauptstadt von Japan (keine kausale Relation) 5 ist gerade Felix ist intelligent (wahr wenn Prämisse falsch ist) P Q: Wenn P wahr ist, behaupte ich, dass Q wahr ist. Andernfalls mache ich keine Behauptung. P Q ist false wenn Logisches Bikonditional P Q: Regeln der Wumpus-Welt werden am besten mit Hilfe von angegeben. zb. B1,1 P1,2 P2,1 P ist true, aber Q ist false B1,1 P1,2 P2,1 ist zwar wahr, aber unvollständig, da B1,1 false und P1,2 true sein kann (Eine Falle ohne Luftzug ist in der Wumpus Welt aber nicht möglich)

48 Wumpus-Welt Wissensbasis Wir können nun eine Wissensbasis für die Wumpus-Welt konstruieren. Der Einfachheit halber beschäftigen wir uns nur mit Falltüren und Luftzügen: Sätze der Wumpus-Welt Wissensbasis KB: R1: P1,1 (Keine Falltüre auf [1,1]) R2: B1,1 P1,2 P2,1 Luftzugregel R3: B2,1 P1,1 P2,2 P3,1 Luftzugregel R4: B1,1 Luftzugwahrnehmung R5: B2,1 Luftzugwahrnehmung Wissensbasis: KB = R1 R2 R3 R4 R5

49 Wumpus-Welt: Modell-Checking α1 = "[1,2] ist sicher", KB α1 Korrekte und vollständige Inferenz durch Überprüfung der logischen Konsequenz für jedes einzelne (der endlich vielen(!)) Modelle. (n Symbole, O(2 n ) Zeitkomplexität, O(n) Speicherkomplexität bei Verwendung der Tiefensuche)