Optimierung von Brennstoffkreislauf t a ri a te ra t rr a ta rn mit Mehrzonenbeschickung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Optimierung von Brennstoffkreislauf t a ri a te ra t rr a ta rn mit Mehrzonenbeschickung"

Transkript

1 KERNFORSCHUNGSANLAGE JÜLICH GESELLSCHAFT MIT BESCHRANKTER HAFTUNG Institut für Reaktorentwicklung Optimierung von Brennstoffkreislauf und Coreaufteilung a eines 2500 t a ri a te ra t rr a ta rn mit Mehrzonenbeschickung von Baldur Markowski J -736-RG Februar 1971 Als Manuskript gedruckt

2 Berichte der Kernforschungsanlage Jülich - Nr.736 Institut für Reaktorentwicklung Jül RG Reoctors, Pebble-Bed Optirnizotion Reactors, Process-Heat Optirnizotion Reoctors, H h-tem perature Optimizotion THTR OptimlzatIon THTR Reactor Fuel Cycle Reactor Fuel Cycle - THTR Reactor Fuel Cycle Optimizotion Reactor Fuel Cycle - Cost Foctors Im Tausch zu beziehen durch : ZENTRALBIBLIOTHEK der Kernforschungsanlage JüFich GmbH, Jülich, Bundesrepublik Deutschland

3 Optimierung Brennstoffkreislauf und t eines 2500 h ri t r t rr t rs mit Mehrzonenbeschickung von Bcridur Markowski D 82 (Diss. T. H. Aachen)

4

5 Zusarmr Für einen großen Kugelhaufenreaktor von 25oo MW th, bei dem auch an einen Einsatz zur Erzeugung von Prozeßwärme gedacht wird, werden die Möglichkeiten einer optimalen Auslegung sowohl im Hinblick auf die Brennstoffkreislaufkosten als auch bezüglich der thermodynamischen Eigenschaften, welche von der Zonenaufteilung und -auslegung des Gares abhängig sind, untersucht. Es zeigt sich, daß sich wesentliche Ergebnisse der Einzonenoptimierung auch auf das Mehrzonenaare übertragen lassen. Die Leistungsabflachung wird am günstigsten durch Verminderung des Thoriumeinsatzes der Außenzonen erreicht. Zur Erlangung einer zufriedenstellenden Temperatur- und Leistungsverteilung genügt bereits eine Coreaufteilung in zwei Zonen von geeigneter Auslegung. Die Abflachung der radialen Leistungsdichteverteilung hat einen Anstieg der spezifischen Brennstoffkreislaufkosten um etwa o,o2 Dpf/kWh gegenüber der Einzonenrechnung zur Folge.

6

7 1 n h a 1 t Seite 1. Problemstellung 1 2. Lösungsmethoden und Ausgangsdaten Coreauslegung Die Ausgangsposition Entwicklung des Mehrzonenprogramms GABS Auslegungsdaten Kostenrechnung 2.3 Örtliche Leistungsdichte- und Temperaturberechnung 3. Optimale Brennstoffkreisläufe des Einzonencores Die Bedeutung von Einzonenrechnungen Auslegung und Optimierung des Einzonencores Variation der Kostenannahmen Leistungsdichte und Temperaturverteilung des Einzonencores Leistungsabflachung und Kreislaufoptimierung bei Mehrzonencores Die Voraussetzungen und Möglichkeiten Parametervariation bei der Zweizonen-Auslegung Folgerungen aus den Ergebnissen der Zweizonen-Auslegung Optimale Auslegung von Mehrzonencores Vorbemerkungen Das Zweizonencore Auslegungen beim Radienverhältnis o, Variation der Zonenradien So Referenzauslegung Das Drei- und Vierzonencore Schlußbetrachtung Anhang Grundlagen des Abbrandprogramms 63 lo

8 Seite 72 Theorie der Brennstoffkreislaufkosten- 67 Berechnung Einführung Die Barwertmethode Ableitung des Berechnungsverfahrens 7o Aufgliederung der einzelnen Kostenanteile 79 Literaturverzeichnis 82

9 1. Froh>emstellung Große Cores des Kugelhaufenreaktors kann man aus thermodynamischen Gründen nur als Mehrzonencores mit unterschiedlicher Schwermetallanreicherung auslegen. Dabei taucht die Frage nach der Optimierung der Auslegung auf, und zwar sowohl im Hinblick auf die Brennstoffkreislaufkosten als auch in bezug auf die Leistungs- und die Temperaturverteilung, welche abhängig von der Coreaufteilung sind. Das Problem wird am Beispiel eines Reaktors von 1000 MW el bzw MW th, bei dem auch an einen Einsatz zur Erzeugung von Prozeßwärme gedacht wird [1], untersucht. Als Beschickungsart wird das te once through"-prinzip gewählt, bei dem jede Zone für sich mit je einer Kugelsorte beschickt wird, die in derselben Zone permanent bis zum Erreichen eines bestimmten Abbrands umgewälzt wird. Die Untersuchung ist dabei besonders übersichtlich, weil die Zonen nur durch den Neutronentransport von einer Zone zur anderen, nicht aber durch Materialbilanzen miteinander gekoppelt sind, Das Vorhandensein von Wiederaufarbeitungsanlagen ist keine Voraussetzung. Durch die getrennte Beschickung der Zonen sind außer den herkömmlichen Brennstoffkreisläufen mit hochangereichertem Uran und Thorium bzw. mit niedrig angereichertem Uran auch gemischte Kreisläufe denkbar, bei denen z.b. eine Zone U238 und eine andere Thorium als Brutstoff enthält. In der vorliegenden Arbeit beschränken wir uns jedoch auf die Auslegung mit dem Thoriumzyklus. Es besteht zunächst die Aufgabe, ein Rechenprogramm für die nukleare Auslegung des Mehrzonencores zu entwickeln. Da es zur Optimierung, d.h. für Parameterstudien benutzt werden soll, ist eine möglichst kurze Rechenzeit anzustreben. Als Ausgangspunkt bietet sich hierzu das bewährte Einzonen-Auslegungsprogramm GABS [ 2 1 an. Ferner sind Programme zur Berechnung der örtlichen Leistungsdichte- und Temperaturverteilung

10 -2- verfügbar zu machen und den speziellen Erfordernissen anzupassen. Die Kostenrechnung wird neu konzipiert. Die Untersuchungen zur Coreauslegung werden in systematischer Weise beim Einzonencore begonnen und dann auf weitere Zonen ausgedehnt, wobei zunächst untersucht wird, inwieweit die bei der Einzonenoptimierung gewonnenen Erkenntnisse auch auf Mehrzonencores übertragbar sind, Es geht darum, diejenige Auslegung zu finden, bei der die Abflachung der radialen Leistungsverteilung am wenigsten zu einer Steigerung der Brennstoffkreislaufkosten gegenüber der optimalen Einzonenauslegung führt. Variationsparameter dabei sind neben den Kreislaufdaten der einzelnen Zonen auch noch die Zonenzahl und die Zonenradien. Es werden bis zu vier Zonen untersucht.

11 -3-2. Lösungsmethoden und Ausgan sdaten 2.1 Coreauslegung Die Ausgangsposition Zur Berechnung der Brennstoffkreisläufe des Hochtemperaturreaktors mit kugelförmigen Brennelementen wurde von S. Brandes das Computer-Programm GABS 121 entwickelte Es beruht in seinen Ursprüngen auf den beim DRAGON-Projekt entstandenen Programmen BABS und BASS [3j. Angeschlossen wurde eine eindimensionale Diffusionsrechnung mit r-ze Schaukele durch die die Willkür in der Annahme des Bucklings ausgeschaltet wurde. Ferner wurde die Auswirkung der heterogenen Effekte besser berücksichtigt : im schnellen Energiebereich durch Berechnung eines Dancoff-Faktors für die Kugelschüttung nach Teuchert [41 und im thermischen Bereich durch Einführung von Machteilfaktoren, die als Funktion von Blindkugelanteil, Brennstoffzonenradius und dem makroskopischen thermischen Absorptionsquerschnitt mit dem Programm THERMOS [ 5) berechnet und auf dem Datenband gespeichert wurden. Namensgebend für GABS (Graphite and Berylliumoxide ystems) war die Einführung von Berylliumoxid neben Graphit als Moderator. Weiterhin wurde ein Programmteil zur Berechnung der Brennstoffkreislaufkosten und eine Prozedur zum Aufsuchen des Wertepaars von Moderationsverhältnis und Brennelementstandzeit mit den niedrigsten Brennstoffkreislaufkosten angeschlossen. In dieser Form ermöglicht der Programmzyklus eine zuverlässige und für wirtschaftliche Gesichtspunkte hinreichend genaue Berechnung aller zur Zeit interessierenden Brennstoffkreisläufe des Kugelhaufenreaktors ohne diskrete Zonenaufteilung. Wird zur Beeinflussung der Leistungsdichteverteilung eine Zonenaufteilung nötig, sei es zur Leistungsabflachung oder zur Verschiebung des Leistungsmaximums zum Reflektor hin,

12 um eine Regelung mit Reflektorstäben zu ermöglichen, so ist GABS in der vorliegenden Form nicht anwendbar. Für eine Untersuchung zur reflektorseitigen Regelung wurde von H.J. Bock [6) das Zweizonenprogramm GLEIBRA entwickelt. Es ermöglicht die Berechnung des U235/Th-- Kreislaufs mit einer Art Feed/Breed-Beschickung. Die Außenzone dient mit hohem Spaltstoffgehalt als Treiberzone, während sich in der Innenzone Thoriumkugeln mit einem geringen Zusatz an hochangereichertem Uran befinden. Die Kugeln der Innenzone werden aufgearbeitet und das gewonnene Uran und ein Teil des Thoriums der Außenzone zugeführt. Die Entwicklung von GLEIBRA ging mehr von dem alten BABS als von GABS aus. Daher fehlen unter anderem die aufwendigere Heterogenitätsrechnung des GABS und die Kostenrechnung. Ferner konvergiert die Rechnung nur bei negativem Buckling der Innenzone. Der spezielle im GLEIBRA fest einprogrammierte Beschickungsmechanismus läßt eine Erweiterung des Programms auf mehr als zwei Zonen nur schwer zu Entwicklung des Mehrzonen programms GABE- Die zu lösende Aufgabe war also, das Programm GABS auf Mehrzonenbeschickung zu erweitern. Dabei wollten wir möglichst allgemein vorgehen, um seine zahlreichen Möglichkeiten zu erhalten. Dieser Wunsch lässt sich zum großen Teil erfüllen, wenn man die Zonen unabhängig voneinander beschickt. Vereinfacht gesprochen, kann man dann für jede Zone getrennt eine GABS-Rechnung machen. Man hat

13 -5- sich nur zu überlegen, wie die Zonen durch den Neutronentransport gekoppelt sind. In diesem Fall ist es auch programmtechnisch belanglos, wieviele Zonen man wählt, weil nicht jede Zone einen neuen Programmteil erfordert, sondern immer die gleichen Schleifen durchlaufen werden. Freilich muß man die Zwischenergebnisse für jede Zone irgendwo reservieren, so daß man wegen des Speicherplatzbedarfs doch nicht beliebig viele Zonen wählen kann, Wir haben uns auf die Zahl Vier beschränkt. Eine größere Zonenzahl ist beim Kugelhaufen sowieso kaum realisierbar. Wegen der Erweiterung auf vier Zonen nennen wir das neue Programm einfach GABS-4. Die Zahl der Zonen kann zwischen eins und vier vorgegeben werden. Bei einer Zone ergibt sich, wenn auch anders organisiert, die Rechnung des ursprünglichen GABS. Die Kopplung der Zonen geschieht durch eine eindimensionale 2-Gruppen-Diffusionsrechnung mit anschließender Berechnung der mittleren Flüsse, Leistungsdichten und 2- Gruppen-Buck-lings für jede Zone. Um sowohl den radialen als auch den axialen Ausfluß zu erfassen, wird die Diffusionsrechnung als r-z-schaukel durchgeführt in der Reihenfolge : radial, axial für jede Zone, radial, axial für jede Zone. Die axiale Rechnung für jede Zone ist etwas aufwendig. Sie wird aber durchgeführt, um eine wirklich saubere Konvergenz zu gewährleisten. Nach Beendigung der obigen Schaukel stimmt keff in allen Zonen auf fünf Stellen genau überein. Die Zahl der inneren Iterationen und somit die Rechenzeit des Diffusionsprogramms kann sehr klein gehalten werden, wenn man, statt jedesmal mit geschätzten Flüssen und Bucklings zu beginnen, die Ergebnisse der vorhergehenden Iteration als Anfangswerte verwendet. Dem Programm GABS liegt das Modell des Gleichgewichtscores zugrunde. Eine genauere Beschreibung der Grundlagen wird im

14 -6 Anhang (7.1) gegeben. Eine dafür charakteristische Größe ist das Moderationsverhältnis S, das hier definiert ist als Verhältnis der Atomkonzentrationen von Moderator zu Spaltstoff im Gleichgewichtscore. Das Moderationsverhältnis bestimmt wesentlich das Neutronenspektrum. Hält man die Atomkonzentration des Moderators konstant, so ist das Moderationsverhältnis auch ein Maß für den Spaltstoffeinsatz im Core. Ein anderer wichtiger Variationsparameter ist die Vollaststandzeit T der Brennelemente. Die Größe des zylindrischen Cores ist durch Vorgabe einer mittleren Leistungsdichte und der Gesamtleistung, die Form durch Vorgabe des Höhe/Durchmesser-Verhältnisses bestimmt. Beim Mehrzonencore hat man noch zusätzlich die Zonenradien anzugeben. Aus praktischen Gründen normieren wir den gesamten Coreradius auf Eins und geben die Radiusanteile der einzelnen Zonen an. Die mittlere Leistungsdichte in den Zonen ergibt sich aus der Diffusionsrechnung. Die Kritikalität des Cores wird beim Programm GABS durch Anpassung des Brutstoffeinsatzes erreicht. Maßgebliche Größe dafür ist das Verhältnis N der Atomkonzentrationen von Brutstoff zu Spaltstoff im Gleichgewichtscore. Beim Mehrzonencore hat man, nachdem man für jede Zone i das Moderationsverhältnis S i und die Standzeit T i vorgegeben hat, verschiedene Möglichkeiten, die Kritikalität zu erreichen. Beim Zweizonencore würde man zweckmäßigerweise das Brutstoff/Spaltstoff- Verhältnis N für eine Zone festlegen und in der anderen entsprechend der Kritikalitätsbedingung anpassen. Bei mehr als zwei Zonen kann man im Prinzip genauso vorgehen und den Brutstoffeinsatz einer Zone ändern, während er in den übrigen vorgeschrieben wird. Für die Systematik wäre das von Vorteil. Aus Konvergenzgründen haben wir uns jedoch zu einer anderen Anpassung entschlossen. Wir geben die Brutstoff/Spaltstoff- Verhältnisse N i für jede Zone i vor und multiplizieren die Werte mit einem gemeinsamen Faktor, der so zu bestimmen ist,

15 -7- daß keif = 1 wird. Das bedeutet, daß das Verhältnis der Ni-Werte zueinander gleich bleibt, während sich die Beträge in allen Zonen ändern. Für den Rechnungsablauf hat das zur Folge, daß sich das radiale Leistungsprofil von einer k eif Konvergenz wesentlich verbessert.. Dadurch wird die -Iteration zur nächsten nur wenig ändert Das Programm GABS-4 wurde in zwei Versionen erstellte Für Testzwecke wurde in Overlay-Struktur eine Version hergestellt, die in die 160K-Partition der IBM 360/75 paßte. Für Produktionsläufe ist die geschlossene Version günstiger. Sie benötigt 302K Bytes Speicherplatz und eine Rechenzeit zwischen einer und sechs Minuten CP1J-Time je nach Zonenzahl. Als Datenband für alle Rechnungen wurde die LABS-Library 6 benutzt. Ihr Aufbau geht auf die DRAGON-Library 111 [11] zurück. Sie enthält jedoch die neueren Daten der MUPO-Library V [12] korrigiert mit den Spaltproduktdaten von Y. Liu [13, 14] Auslegungsdaten In Tabelle 1 sind die Ausgangsdaten für die Coreauslegung zusammengestellt. Zuzufügen ist noch, daß eine Regelbarkeit im Lastbereich 1.o bis o.8, wie sie für einen Prozeßwärmereaktor nötig ist, vorgesehen wird, Der Brennstoff befindet sich in Oxidform in den Coated Partieles. Blindkugeln sind für den Thoriumkreislauf ohne Vorteil und werden daher nicht eingesetzt. Die Anzahl der Zonen und ihre Radien sind Variable.

16 -8- Reaktorleistung, MWth 2500 Mittlere thermische Leistungsdichte, MW/m 3 6 Höhe zu Durchmesser des Reaktorkerns o,7 Corehöhe, cm 638,2 Coredurchmesser, cm 911,7 Zahl der Brennstoffkugeln 2 25&1o 6 Kugeldurchmesser cm 6 Brennstoffzonenradius der Kuge cm 2,5 Uran-Anfangsanreicherung, % 93,15 Durchmesser der Coated Particles, 600 Coatingdicke, Leerraumfaktor der Kugelschüttung o,39 Mittlere Graphitdichte im Core, 1/bcm 0,053 u a (22oo) für Graphit, mb 4,5 Mittlere Moderatortemperatur, 0K 900 Mittlere Brennstofftemperatur, K 950 radial Reflektordicke p 100 unten oben Reflektorgraphitdichte, 1/bcm radial o,o8 unten oben loo 25o 25o o 9 o5 o,o7 Reflektortemperatur, K radial 700 unten 700 oben 530 Tabelle 1: Ausgangsdaten für die Coreauslegung.

17 Lebensdauer der Anlage, a 25 Nettowirkungsgrad, % 4o Lastfaktor o,8 Brennelementreservezeit, Vollasttage 9o Diskontsatz, %/a 7 Steuersatz, %/a 2,7 Uranerzpreis, 2/lb 8 Konversionskosten U UF 6> 2/kg 2,7 Trennarbeitskosten> 2/kg 26 Tailanreicherung l % o,2 Rekonversionskosten UF 6 --UO 2 DM/g U235 o,27 Wert U233/U235 1 Thoriumpreis, DM/kg 6o Brennelement-Graphitpreis mit Verarbeitung, DM/kg 3o Kosten der Coated Particle Fabrikation, DM/kg S bei 93% anger. Uran 3ooo bei Thorium 30o Fabrikationsverluste, % 1 Fabrikationszeit, a o,25 Aufarbeitungskosten, DM/kg S 3oo Aufarbeitungsverluste, % 1 Aufarbeitungszeit o,25 Tabelle 2 : Ausgangsdaten der Brennstoffkreislaufkosten- Berechnung.

18 -lo- 2.2 Kostenrechnung Die im GABS eingebaute Kostenrechnung erwies sich für einige Untersuchungen als zu wenig detailliert. Sie wurde daher neu konzipiert. Die Grundlagen werden im Anhang (7.2) dargestellt. Das neue Kostenprogramm wurde direkt an das GABS- angeschlossen> so daß bei jeder Auslegung sofort die Brennstoffkreislaufkosten mitberechnet werden, und zwar aufgegliedert nach Zonen und über das ganze Core gemittelt, mit und ohne Aufarbeitung und schließlich mit variierten Kostenannahmen. Beim "once-through"-zyklus berechnete man die Brennstoffkreislaufkosten bisher meist ohne Berücksichtigung des Wiederaufarbeitungserlöses. Zur Zeit liegen die Angaben über Aufarbeitungskosten auch noch weitgehend im Bereich der Spekulation. Weil die Optimierung der Coreauslegung aber davon abhängig ist ob man Aufarbeitung in Erwägung zieht oder nicht, und da beide Arten von Brennstoffkreislaufkosten vom Programm sowieso berechnet werden, haben wir größtenteils beide Fälle betrachtet. Die Ausgangsdaten der Kostenrechnung sind in Tabelle 2 zusammengestellt. 2.3 Ö rtliche Leistungsdichte- und Tem eraturberec nun Die mittlere Leistungsdichte des Gesamtcores ist eine Eingabegröße. Das Programm GABS-4 berechnet die der Auslegung entsprechenden mittleren Leistungsdichten in den einzelnen Zonen. Anhand dieser Werte kann man schon beurteilen, wie gut die radiele Leistungsverteilung abgeflacht ist. Für die Temperaturfeldberechnung ist jedoch eine genauere Kenntnis der Leistungsdichteverteilung erforderlich. Man erhält sie aus einer zweidimensionalen Diffusionsrechnung in rez-geometrie. Wir benutzen dazu den Diffusionsteil des Programms EREBUS[I5].

19 -11- Die erforderlichen makroskopischen Wirkungsquerschnitte der verschiedenen Zonen und des Reflektors werden der GABS-4- Rechnung entnommen. An den Zonengrenzen tritt eine gewisse Durchmischung der Kugeln aus den benachbarten Zonen auf. Wir tragen dem Rechnung durch Einführung von Mischzonen, deren Dicke etwa vier Kugeldurchmesser, also 24 cm beträgt. Die Wirkungsquerschnitte der verschiedenen Gebiete werden vom GABS-4 direkt in der Weise auf Lochkarten ausgestanzt, wie sie vom EREBUS bei der Eingabe verlangt werden. Während bei den LABS-Rechnungen das Core nur als Zylinder behandelt werden kann, ist es bei der zweidimensionalen Diffusionsrechnung möglich, den Verlauf des Corebodens genauer zu berücksichtigen. Der Coreboden enthält ein zentrales Kugelabzugsrohr und mehrere im Abstand von etwa 3 m um das Zentrum herum angeordnete Abzugsrohre, die bei der Rechnung durch einen Abzugsring simuliert werden. Der Anstiegswinkel des Corebodens von den Abzügen her beträgt 30. Da die zweidimensionale Diffusionsrechnung nur ein rechtwinkliges Maschennetz zuläßt, mußte der schräg verlaufende Coreboden durch eine Treppe ersetzt werden in der Weise, daß die Volumenbilanz an jeder Stufe erhalten blieb. Ebenso ist auch Volumengleichheit zwischen dem zylindrischen Core der Abbrandrechnung und dem Core mit schrägem Coreboden zu fordern. Das Programm EREBUS berechnet für jeden Maschenmittelpunkt die Leistungsdichte und stanzt die Werte auf Lochkarten aus. Die ausgestanzten Karten können als Eingabe für ein Plot-Programm dienen. So eignet sich das von R. Breitbarth entwickelte Programm 'SOLI [16] hervorragend dazu, die Höhenlinien der Leistungsdichteverteilung aufzusuchen und zu zeichnen. Andererseits dienen die ausgestanzten Karten als Eingabe für das Temperaturberechnungsprogramm NECKAR-MOD [17).

20 -12- Das Programm NECKAR berechnet ausgehend von einem vorgegebenen Leistungsdichtefeld und bestimmten thermodynamischen und geometrischen Parametern die stationäre Temperaturverteilung im Kugelhaufencore. Wir interessieren uns insbesondere für die Temperaturen von Gas, Brennstoffoberfläche und Kugelzentrum. Die Gasaustrittstemperatur soll möglichst gleichmäßig sein, um die Belastung der nachfolgenden Kreislaufkomponenten klein zu halten. Die Kugeloberflächentemperatur muß begrenzt werden, weil die Graphitkorrosion mit steigender Temperatur zunimmt. Die Zentraltemperatur ist begrenzt, weil bei hohen Temperaturen die Coated Particle Struktur zerstört wird und Spaltprodukte freigesetzt werden können. Als maximal zulässige Werte gelten heute für die Kugeloberfläche 1000 C und für das Kugelzentrum 1300 C. Aufgrund der vorgegebenen Leistungsdichteverteilung berechnet das Programm NECKAR für Kugeloberfläche und -zentrum die Temperaturen einer Kugel mittleren Abbrands, weil ja die Leistungsdichten auf den Gleichgewichtskonzentrationen beruhen. Diese mittleren Temperaturen interessieren höchstens für die Spektralrechnung. Zur Ermittlung der maximalen Belastung einer frischen Brennstoffkugel wird die pessimistische Annahme gemacht, daß sich eine frische Kugel an jeder Stelle der Zone, zu der sie gehört, befinden kann. Das Verhältnis der Anfangsleistung zur mittleren Leistung einer Kugel ist für jede Zone durch den entsprechenden Age-Faktor gegeben. Die Belastung einer frischen Kugel wird im Programm NECKAR nun dadurch simuliert, daß man jeder Zone einen dem Age-Faktor entsprechenden Prozentsatz von Blindkugeln zufügt, die bewirken, daß die Leistung auf weniger Brennstoffkugeln konzentriert wird. Die vorhandenen Brennstoffkugeln geben dann die gleiche Leistung wie frische Kugeln ab und weisen die entsprechenden Temperaturen auf. Die Gastemperatur bleibt dabei selbstverständlich gleich. Die Verteilungen der Kugeloberflächentemperatur und der Zentraltemperatur weisen nun aber aufgrund der unterschiedlichen Age-Faktoren Sprünge an den Zonengrenzen auf. Von Be-

21 -13- deutung für die Einhaltung von Temperaturbeschränkungen ist also nicht nur die Leistungsverteilung, sondern auch der Age-Faktor der verschiedenen Zonen. Die zweidimensionalen Temperaturfelder werden ebenso wie die Leistungsdichten auf Karten ausgestanzt. Das Programm ISOLI zeichnet daraus die Kurven gleicher Temperatur. Die Ausgangsdaten der Temperaturberechnung sind in Tabelle 3 zusammengestellt. Thermische Leistung, MW Gaseintrittstemperatur, C Mittlere Gasaustrittstemperatur, 25oo Porosität o 39 Gaseintrittsdruck, kp/cm 2 Exponent der Druckverlustgleichung von Sonntag Effektive turbulente Wärmeleitzahl des Cores, kcalirr' sec o K Spezifische Wärme des Gases, kcal./kg K Gaskonstante, mkp/kg K K Dyn. Zähigkeit n 'e' n o (T/To ) ; n o K [kg/m T o [ 0 K ] Wärmeleitfähigkeit von Graphit und Brennstoff, Temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit des 26o 75o 4o o 2o3 o,o9 1, sec] lo -5 0, kcal/en sec K 6,5. 1o -3 Gases [kcal/m sec K] nach X a 1.T4- a 2 3 /(T+a4 ) mit a l =5tIo-B, a 2 =3,6. lo-5, a 3 =-9,5. lo -3 9 a4 =-loo. Wärmeübergangszahl [kcal/m 2 sec K] nach a b 1. G. e p /(Pr) b 2. (Re» b3 o 66, 3. mit b 1,s o,68 b 2 b 3 Tabelle 3 : Ausgangsdaten für die Temperaturberechnung.

22 p- i; e Brennstoffkreisläufe des Einzonencores 3.1 Die Bedeutung von Einzonenrechnungen Wir beginnen die Untersuchungen zur Optimierung des Brennstoffkreislaufs beim Einzoneneore. Das ist sinnvoll, weil man mit einer Einzonenrechnung sozusagen die Grundauslegung des Brennstoffkreislaufs ermittelt. Für allgemeine Wirtschaftlichkeitsbetrachtungen genügen auch bereits diese Ergebnisse. Die Mehrzonenrechnung kann dann als Korrektur der Grundauslegung angesehen werden. Das gilt jedenfalls, solange man wie hier keine Zonenbeschickung mit gemischten Kreisläufen durchführt. 'lie wir sehen werden, lassen sich beim U235/Th-Zyklus tatsächlich wichtige Ergebnisse der Einzonenoptimierung auch auf das Mehrzonencore übertragen. Es ist daher gerechtfertigt, zunächst eine sorgfältige Untersuchung der Auslegungsmöglichkeiten des Einzonencores durchzuführen. Dabei wird gleichzeitig untersucht, welchen Einfluß die Variation der Kostenannahmen auf die Optimierung hat. 3.2 Auslegung und Optimierung des Einzonencores Die große Schnelligkeit des Programms GA3S-4 bei Einzonenrechnungen erlaubt die Durchführung einer ausführlichen Parameterstudie. Ihr Vorteil gegenüber der gezielten Suche nach der Auslegung mit den niedrigsten Brennstoffkreislaufkosten ist, daß man dabei auch die Umgebung des Kostenminimums kennenlernt. Falls Beschränkungen einzuhalten sind, wie z.b. in bezug auf den Schwermetalleinsatz der frischen Kugeln, den Abbrand, die schnelle Dosis oder auch die Temperatur, kann man anhand des Parameterfeldes direkt ihre Auswirkungen erkennen und das den Nebenbedingungen entsprechende Optimum auffinden.

23 -15- Variationsparameter sind aufgrund der Programmstruktur GABS das Moderationsverhältnis S und die Brennelementstandzeit T. Das Moderationsverhältnis ist ein Maß für den Spaltstoffeinsatz im Gleichgewichtscore. Die Standzeit ist maßgeblich für Abbrand und Spaltproduktvergiftung. des Die als Zahlen ausgedruckten Ergebnisse der Parameterstudie sind sehr umfangreich und wenig übersichtlich. Wir haben daher die am meisten interessierenden Größen herausgesucht und ihre Abhängigkeit von S und T in Form von Diagrammen in Abb. 1 bis Abb. 18 dargestellt. Bei Funktionen zweier Variabler ist am übersichtlichsten und informativsten die Höhenliniendarstellung. Daher wurde zum größten Teil diese Darstellungsart gewählt. Jeder Punkt im S 2 T-Feld entspricht dabei einer GABS-Rechnung. In Abb. 1 und Abb. 2 sind die spezifischen Brennstoffkreislaufkosten als Funktion des Moderationsverhältnisses für verschiedene Standzeiten aufgetragen. Dies ist also noch keine Höhenliniendarstellung! Abb. 1 zeigt das Ergebnis der Kostenrechnung ohne Aufarbeitung, Abb. 2 das Ergebnis der Kostenrechnung mit Berücksichtigung des Aufarbeitungserlöses. Die Kurvenscharen weisen jeweils einen Punkt mit den niedrigsten Brennstoffkreislaufkosten auf. Sie betragen ohne Aufarbeitung o,51 DPf/kWh, mit Aufarbeitung o,45 DPf/kwh. Unter den gegebenen Kostenannahmen bringt also die Aufarbeitung rund 12% Kostenersparnis. Die Einhüllende der Kurven verläuft relativ flach. Das bedeutet, daß man zu jedem Moderationsverhältnis einen Brennstoffzyklus (bestimmt durch die Standzeit) angeben kann, dessen Kosten nur relativ wenig über denen der optimalen Auslegung liegen. Besonders schön ist die Abhängigkeit der Brennstoffkreislaufkosten von Moderationsverhältnis und Standzeit in der Höhenliniendarstellung von Abb. 3 und Abb. 4 zu sehen. Die Höhen-

24 -16- liniere geben die prozentuale Zunahme der Kosten bei Entfernung von der optimalen Auslegung an. Man sieht, daß das Minimum in einem weiten Bereich sehr flach ist. Eine Kostensteigerung von nur 3%, also etwa o,ol DPf/kWh, läßt, wie man aus Abb. 4 ersehen kann, so unterschiedliche Auslegungen zu wie (S s l3ooo, T r. 2,5 a) und (S = 7ooo, T 4,5 a). Damit lassen sich eventuell auferlegte Beschränkungen weitgehend ohne große Kostensteigerung durch eine geeignete Wahl von S und T erfüllen. Die Lage des Optimums bei Rechnung mit Aufarbeitung (S = 9ooo, T = 3,2 a) ist etwas unterschiedlich von der bei Rechnung ohne Aufarbeitung (S = 1o2oo 2 T 3 2 5a). Das ist darauf zurückzuführen, daß bei Aufarbeitung sich ein höherer Konversionsfaktor besser bezahlt macht. Der Konversionsfaktor (vgl. Abb. 11) wird aber größer mit abnehmendem Moderationsverhältnis und abnehmender Standzeit. Die Abbildungen 5 und 6 sind als Erläuterung für die Entstehung des Kostenoptimums gedacht. Die Brennstoffkreislaufkosten werden im wesentlichen durch zwei Kostenanteile bestimmt, durch die Kosten des Inventars oder Ersteinsatzes und durch die laufenden Kosten. Wie Abb. 5 und Abb. 6 zeigen, haben beide gegenläufige Tendenz. Das Optimum ist also ein Kompromiß zwischen beiden. In Abb. 7 ist der Parameter dargestellt, der beim GABS maßgeblich für die Kritikalität des Cores ist, das Brutstoff/Spalte stoff-verhältnis N Hält man das Moderationsverhältnis und damit den Spaltstoffeinsatz konstant und erhöht die Standzeit, so nimmt der!-wert ab. Wegen der steigenden Spaltproduktvergiftung kann weniger Brutstoff zugesetzt werden. Hält man dagegen die Standzeit fest und variiert das Moderationsverhältnis, so gibt es ein optimales Moderationsverhältnis,bei dem N den größten Wert hat. Die Lage des Optimums wandert mit steie

25 -17- gender Standzeit in die Richtung niedrigeren Moderationsverhältnisses, wo sich die Spaltproduktabsorption nicht so stark bemerkbar macht. In Abb. 8 sind in das S,T-Feld die Linien gleicher Uranzufuhr in g/mw,,ha gezeichnet. Es ergibt sich ein Minimum bei (S 740o, T = 4,6a). Das wäre die Auslegung mit der besten Uranausnutzung. In Abb. 9 und Abb. lo sind die Kurven gleichen Abbrands zu sehen. In Abb. 9 ist der Abbrand in % fima dargestellt, in Abb. 1o in fifa. Fima steigt, wenn die Standzeit oder das Moderationsverhältnis größer werden. Fifa dagegen besitzt an der Stelle (S = 74oo T = 4,6a) ein Maximum. Der Verlauf der Kurven entspricht genau dem der Uranzufuhr-Kurven in Abb. B. Abb. 11 zeigt die Abhängigkeit des Konversionsfaktors von S und T. Er erreicht seine größten Werte bei kurzer Standzeit wegen der dann geringen Spaltproduktvergiftung und bei kleinem Moderationsverhältnis wegen der dann kleinen spezifischen Leistung des eingesetzten Spaltstoffs (vgl. Abb. 17). Die in Abb. 12 dargestellte Anfangsanreicherung des eingesetzten Schwermetalls ist bei dem hier untersuchten U235-Th-Zyklus nicht so interessant wie beim Zyklus mit niedrig angereichertem Uran, weil der Anreicherungsgrad ja nur durch Mischen und nicht durch Isotopentrennung hergestellt wird. Der Verlauf der Kurven spiegelt in gewisser Weise den Verlauf des Brutstoff/Spaltstoff-Verhältnisses von Abb. 7 wieder. Die schnelle Dosis (Abb. 13) ist neben dem Abbrand (Abb. 9) noch Beschränkungen unterworfen, solange nicht langwierige Bestrahlungstests das Langzeitverhalten von Graphit und Coated Partiefes geklärt haben. Wie die Abb. 13 zeigt, ist die schnelle Dosis praktisch eine reine Funktion der Standzeit. Eine ge-

26 _18 ringe Abhängigkeit vom Moderationsverhältnis ist wegen der Spektrumsverschiebung vorhanden. Der thermische Fluß (Abb. 1) dagegen ist fast eine reine Funktion des Moderationsverhältnisses. Die geringfügige Standzeit-Abhängigkeit kann durch die Spaltproduktabsorption bei langen Standzeiten und die Thoriumabsorption bei kurzen Standzeiten erklärt werden. Der in Abb. 15 dargestellte Age-Faktor, das Verhältnis der Anfangsleistung zur mittleren Leistung einer Brennstoffkugel, ist von Bedeutung bei der Einhaltung von Temperaturbeschränkungen. Der Age-Faktor steigt mit der Standzeit und mit dem Moderationsverhältnis an. Ein Viertel bis ein Drittel des abgebildeten S,T-Feldes, etwa oberhalb der Kurve des Age-Faktors 3, ist daher für die Auslegung wahrscheinlich uninteressant. Eine weitere Beschränkung besteht zur Zeit auch noch in bezug auf den Schwermetalleinsatz der frischen Brennstoffkugeln. In Abb. 16 haben wir daher die Abhängigkeit dieses Parameters von der Auslegung dargestellt. Der an der Stelle des Kostenoptimums notwendige Schwermetalleinsatz dürfte jedoch keine Schwierigkeiten verursachen. In Abb. 17 und 18 schließlich ist die spezifische Leistung dargestellt, einmal bezogen auf den eingesetzten Spaltstoff, das andere mal auf das eingesetzte Schwermetall. Die spezifische Leistung des eingesetzten Spaltstoffs ist praktisch eine lineare Funktion des Moderationsverhältnisses. Die wichtigsten Auslegungsdaten der beiden optimalen Brennstoffkreisläufe (mit und ohne Aufarbeitung) sind in Tabelle 4 zusammengestellt.

27 Einzonencore Abb. 1 Brennstoffkreislaufkosten ohne Aufarbeitung mit in Abhängigkeit vom Moderationsverhältnis. Abb. 2 Aufarbeitung Parameter :Standzeit (Jahre) S «1,0, Mode28ens4,eree118.,5 1600I Meeerntnoreyerholtne Abb. 3 Abb. 4 Kurven gleicher Brennstoffkreislaufkosten (in Prozent über dem Optimum) bei Variation von Moderationsverhiltnis und Standzeit ohne Aufarbeitung mit Aufarbeitung

28 -2o- Einzoneneore Abb. 5 Abb. 6 Kostenanteil,Dpf/kWh des Ersteinsatzes der laufenden Kosten ohne Aufarbeitung an den gesamten Br ennstoffkreislaufkosten bei Variation von Moderationsverhältnis und Standzeit Abb 7 Abb. 8 Kurven gleichen Brutstoff/ Kurven gleicher Uran- Spaltstoff-Verhältnisses zufuhr 9 g/mwth a bei Variation von Moderationsverhältnis und Standzeit.

29 -21_ Einzonencore Abb. 9 fima Abb. lo Kurven gleichen Abbrands fifa 0ac Abb. 11 Abb. 12 Konversions faktor Anfangsanreicherung, Gew.% Schwermetall bei Variation von Moderationsverhältnis und Standzeit.

30 -22- Einzonencore 8000 Abb. 13 Abb. 14 Schnelle Dosi (o,13-10 MeV) Thermischer Fluß (o bis 3,o6 /10 2 ev)/1o 14 in Abhängigkeit von Moderationsverhältnis und Standzeit. Abb. 15 Abb. 16 Age Faktor Schwermetalleinsatz der frischen. rennstoffkugel,,g in Abhängigkeit von Moderationsverhältnis und Standzeit

31 -23- Einzonencor SP wams «ehl Abb. 17 Spezifische Leistung des eingesetzten Spaltstoffs als Funktion des Moderationsverhältnisses. Abb. 18 Spezifische Leistung des eingesetzten Schwermetalls bei Variation von Moderationsverhältnis und Standzeit MW /kg Schwermetall,

32 -24- A B Vollaststandzeit, a 3,5 3,2 Moderationsverhältnis < Moderator / Spaltstoff > lo2oo 9ooo < Moderator / Schwermetall > 36o,2 304,9 Brutstoff/Spaltstoff-Verhältnis ,99 Spezifische Leistung kwth /g Spaltstoff > 2,971 2,621 MWth /kg Schwermetall > o,1o62 o,o899 Spaltstoffeinsatz, kg 841,6 953,7 Schwermetalleinsatz, kg Abbrand, MWd/t SM oo fima, % 12,99 lo,26 fifa 1,637 1,617 Konversionsfaktor o,631 0,676 Anfangsanreicherung, Gew.% SM 8,o3 6,42 Schwermetall-Zufuhro g/mwtha Thorium 3455 Uran 252, ,8 Schwermetall-Abfuhr- 9 g/mwtha Thorium 24o Uran (gesamt) 13o,1 157,2 U233 61,o 79,9 Massenrückgewinnfaktor o,8678 o,8959 Age-Faktor 2,28 1,85 Schwermetalleinsatz, g/kugel 11,4 13,2 Thermischer Fluß (0 bis 3,06 ev) 1 46 ö lo o. lo 14 Schneller Fluß (3,06 ev bis 10 MeV) lo" lo 14 Schnelle Dosis (0,18 bis 10 MeV) 9 nvt o 21 4,53 e lo 21 Tabelle 4 : Auslegungsdaten der optimalen Brennstoffkreisläufe des Einzonencores A : ohne Aufarbeitung, B : mit Aufarbeitung.

33 -25- Brennstoffkreislaufkosten mit den vorgegebenen Kostenannahmen: Dpf/kWh Ersteinsatz o Letztcore o,oo69 Reserve o,oo74 Laufende Kosten o 9 3o71 Gesamt : o Zum Vergleich : Brennstoffkreislaufkosten dieser Auslegung ohne Aufarbeitung o,5221 Brennstoffkreislaufkosten bei Variation der Kostenannahmen: C.P. Fabrikationskosten 5o% größer o o% kleiner o,4179 Kosten für Graphit und Herstellung der Brennelemente 5o% größer 5o% kleiner o o Aufarbeitungskosten 5o% größer loo% größer 5o% kleiner o,4612 o,4732 o,4374 Uranerzpreis (anstelle von 8) 6,5 2/lb o,4293 9,5 $/lb o,4693 Tabelle 5 : Aufgliederung der Brennstoffkreislaufkosten und Variation der Kostenannahmen bei der optimalen Auslegung mit Aufarbeitung (S=9ooo, T=3 9 2)

34 -26- Brennstoffkreislaufkosten mit den vorgegebenen Kostenannahmen : Dpf /kwh Ersteinsatz Reserve Laufende Kosten oel493 o,oo71 o0547 Gesam-n o,5111 ===== == 27. Zum Vergleich : Brennstoffkreislaufkosten dieser Auslegung mit Aufarbeitung o,4574 Brennstoffkreislaufkosten bei Variation der Kostenannahmen: C.P. Fabrikationskosten So% größer o,54ol 5o% kleiner o,4822 Kosten für Graphit und Herstellung der Brennelemente 5o% größer o,5369 5o% kleiner o,4854 Uranerzpreis (anstelle von 8) 6,5 27lb oe4843 9,5 $Ilb o,5379 Tabelle 6 : Aufgliederung der Brennstoffkreislaufkosten und Variation der Kostenannahmen bei der optimalen Auslegung ohne Aufarbeitung (S = lo2ooe T 3 1,5).

35 Variation der Kostenannahmen Setzt man das Vorhandensein von Wiederaufarbeitungsanlagen während des Reaktorbetriebes voraus, so hat man einen kostenoptimalen Brennstoffzyklus, der charakterisiert ist Moderationsverhältnis S = durch das 9000 und die Brennelementstandzeit T = 3,2 Jahre. Mit den vorgegebenen Kostenannahmen ergeben sich dafür die spezifischen Brennstoffkreislaufkosten von o,45 Dpf/kWh. In Tabelle 5 ist eine Aufstellung gegeben, wie sich dieser Wert aus den Kosten für Ersteinsatz und Reserve, den laufenden Kosten und dem Erlös für das Letztcore zusammensetzt. In den laufenden Kosten ist der Erlös für die wahrend des Reaktorbetriebes entnommenen und wiederaufgearbeiteten Brennelemente berücksichtigt. Die Kostenannahmen sind zum Teil noch mit erheblichen Unsicherheiten behaftet. Wir haben daher in Tabelle 5 weiterhin dargestellt, wie sich bei diesem Zyklus die Brennstoffkreislaufkosten ändern, wenn man von anderen Kostenannahmen ausgeht. Es wurden der Deutlichkeit wegen massive Änderungen für die Kosten der Coated Partiele Fabrikation, der Brennelementherstellung und der Aufarbeitung vorgenommen. Die Kostenannahmen wurden jeweils um 5o% verkleinert und um 5o% vergrößert. Die Aufarbeitungskosten wurden auch noch um loo% vergrößert, also verdoppelt. Die Brennstoffkreislaufkosten ändern sich dabei um einige hundertstel Pfennig. Relativ gering ist die Reaktion auf die Änderung der Aufarbeitungskosten. Selbst eine Verdoppelung der Aufarbeitungskosten bewirkt nur einen Anstieg der Brennstoffkreislaufkosten um o,o2' auf o,473 Dpf/kWh. Dieser Betrag liegt noch bedeutend unter den Kosten ohne Aufarbeitung von o,522 Dpf/kWh bzw. o 5 5I1 Dpf/kWh beim ohne Aufarbeitung optimalen Zyklus. Ebenfalls variiert wurde der Uranerzpreis. Der von uns für die Studie festgelegte Preis von 8 /lb ist nicht mehr ganz

36 -28- aktuell. Mit dem heute gültigen Erzpreis von 6,5 2/lb ergeben sich um o,o2 Dpf/kWh niedrigere Brennstoffkreislaufkosten. Ein Anstieg des Erzpreises auf 9,5 2/lb dagegen würde eine Steigerung um diesen Betrag bewirken. Steht während des Reaktorbetriebes keine Wiederaufarbeitungsanlage zur Verfügung, so müssen die abgebrannten Elemente zunächst gelagert werden,bis in späterer Zeit eine Wiederaufarbeitung möglich wird und der gewonnene Spaltstoff verkauft werden kann. Nach der Barwertmethode nimmt aber der Wert des Spaltstoffs mit der Dauer der Lagerzeit ab, so daß man ihn schließlich ganz vernachlässigen kann. Man kann diesen Effekt auch an der Bewertung des Letztcores (s. Tabelle 5) beobachten. Der ohne Aufarbeitung kostenoptimale Brennstoffzyklus ist charakterisiert durch das Moderationsverhältnis S lo2oo und die Standzeit T = 3,5 Jahre. In Tabelle 6 haben wir der Vollständigkeit halber auch für ihn die Aufgliederung der Brennstoffkreislaufkosten und die Auswirkung der geänderten Kostenannahmen dargestellt. Die Variation der Kostenannahmen wurde vom Programm LABS-4 automatisch bei jedem gerechneten Brennstoffkreislauf der Parameterstudie durchgeführte Dadurch war es möglich, festzustellen, inwieweit die Lage der Optima durch die Kostenannahmen bestimmt wird, Es zeigen sich tatsächlich gewisse Verschiebungen, die sich aber auf den Betrag der Brennstoffkreislaufkosten praktisch nicht auswirken. Die genauere Optimierung bringt zumeist nur Änderungen in der vierten Dezimale.

37 3.4 Leistunsdichte- und Temperaturverteilung des Einzoneneores Für die mit Aufarbeitung kostenoptimale Auslegung haben wir eine Leistungsdichte- und Temperaturberechnung durchgeführt. Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 19 bis 22 dargestellt. Die angegebenen Kugeloberflächen- und Zentraltemperaturen beziehen sich auf eine frische Brennstoffkugel. Dargestellt ist jeweils ein Längsschnitt durch das Core, wobei die linke Hälfte wegen der Spiegelsymmetrie weggelassen worden ist. Die Ordinate ist also die Coreachse. Die Darstellung ist maßstabsgetreu. Die Zahlen an den Koordinatenachsen geben die Länge in Dezimeter an. Die Bilder wurden mit Hilfe des Programms ISOLI maschinell gezeichnet, Die stark gezeichnete treppenförmige Linie gibt in etwa den Verlauf des Corebodens an. Sie besteht eigentlich aus ungewollten Höhenlinien, die dadurch entstehen, daß die Matrixwerte im Gebiet des Corebodens gleich Null gesetzt werden. Die Stelle des Maximums wird jeweils durch einen Stern gekennzeichnet. Wie zu erwarten war, zeigen die Abbildungen, daß bei einem derart großen Core bei Einzonenbeschickung die Temperaturbeschränkungen weit überschritten werden.

38 -3o- Einzonencore 9ooo e T 3,25 Kurven gleicher Leistungsdichte und Temperatur Abb. 19 : Leistungsdichte,MW/m : Castemperatur, C Abb.21 : Kugeloberflächentemperatur, C Abb.22 : Zentraltemperatur, C

39 Leistungsabflachung und Krei aufoptimierung bei Mehrzonencores 4.1 Die Vp ussetzungen und Möglichkeiten Variationsparameter zur Optimierung des Einzonencares sind das Moderationsverhältnis S und die Standzeit T. Die Kritikalitätsbedingung wird erfüllt durch Anpassung des Brutstoff/Spaltstoff-Verhältnisses N. Bei der Optimierung von Mehrzonencores ist prinzipiell ebenfalls S und T in jeder Zone zu variieren. Ferner ist man noch frei bei der Vorgabe der N-Werte jeder Zone. Nach dem Algorithmus des LABS-4 bleibt das Verhältnis der 14-Werte zueinander gleich. Die Kritikalitätsbedingung wird durch Multiplikation der vorgegebenen N-Werte mit einem gemeinsamen Faktor erfüllt. Bei Beschickung aller Zonen mit hochangereichertem Uran und Thorium ist eine radiale Leistungsabflachung auf zweierlei Weise denkbar. Man kann den Außenzonen mehr Spaltstoff oder weniger Thorium zuführen. Der Spaltstoffeinsatz kann beim LABS-4 über das Moderationsverhältnis beeinflußt werden, der Thoriumeinsatz über den N-Wert. Der Spaltstoffeinsatz wird größer bei Verkleinerung von S, der Thoriumeinsatz wird kleiner bei Verkleinerung von M bei konstantem S. 4.2 P ametervariation bei der Zweizon neaus e Für ein Zweizonencore wird eine systematische Parametervariation durchgeführt, die die günstigste Methode zur Leistungsabflachung und Kreislaufoptimierung aufzeigen soll. Dazu wird ein Core mit einem Radienverhältnis der Innen- und Außenzone von o,7 betrachtet. Bei dem der Studie zugrunde liegenden H/D-Verhältnis des Cores von ebenfalls o,7 sind beide Zonen dann etwa volumengleich (V 1 /V 2 = 49/51). Im folgenden bezeiche

40 -32- nen wir die Innenzone als Zone 1, die Außenzone als Zone 2. Variiert werden jeweils die Moderationsverhältnisse von Zone 1 und Zone 2. Konstant gehalten werden die Standzeiten und N-Werte. Die Ergebnisse werden in Form von Höhenlinien im S1' S 2 -Feld dargestellt. 1.) T 3,5 ; N 1 /N 2 = 1 Es werden zunächst die Auslegungen untersucht, bei denen Innen- und Außenzone gleiche Standzeiten und gleiche N-Werte haben. Die Standzeit von 3,5 Jahren entspricht der des Einzonen-Optimums ohne Aufarbeitung. Variiert wird über die Moderationsverhältnisse der Spaltstoffeinsatz in den Zonen. Einige Ergebnisse der Rechnungen sind in den Abbildungen 23 bis 34 dargestellt. Abb. 23 zeigt im S 1, S 2 -Feld die Kurven gleicher N-Werte. 85oo 7ooo) Etwa an besitzt der Stelle (S e S ' das 2 Brutstoff/Spaltstoff-Verhältnis ein flaches Maximum vom Betrag = 26,64. 3ie man aus Abb. 29 und Abb. 3o ersieht, haben beide Zonen an dieser Stelle einen etwa gleich großen Konversionsfaktor von o,675. Die Abhängigkeit der über das ganze Core gemittelten Brennstoffkreislaufkosten von den Moderationsverhältnissen ist in Abb. 24 dargestellt. Die Abbildung zeigt den prozentualen Anstieg der Brennstoffkreislaufkosten (hier : ohne Berücksichtigung der Aufarbeitung) bei Entfernung vom Optimum. Die Entstehung dieser Gesamtkosten aus den Einzelkosten der beiden Zonen kann man anhand von Abb. 25 und Abb. 26 erkennen. Die Brennstoffkreislaufkosten der Einzelzonen haben langgestreckte Minima, wobei jeweils das Moderationsverhältnis der anderen Zone den geringeren Einfluß hat. Das Kostenminimum von Zone 1 liegt bei etwa S 1 = S 2 = 92oo. Die Kosten der Außenzone haben innerhalb des betrachteten Bereichs kein Minimum. Sie werden umso kleiner, je größer das Moderationsverhältnis der Innen-

41 -33- Zweizonencore m T~ T,, = 3 e 5 w1 Abb. 23 Abb. 24 Kurven gleichen Brutstoff/ Spaltstoff-Verhältnisses Kurven gleicher Gesamt-Brennstoffkreislaufkosten (ohne Aufarbeitung) in % Tiber dem Optimum Abb. 25 Abb. 26 Kurven gleicher Brennstoffkreislaufkosten (ohne Aufarbeitung) [ lupf/kwh i in Zone 1 in Zone 2

42 -34- Zweizonencore : 3 1,5 ; 7ooo wo() Abb. 27 Abb. 28 Kurven gleichen Abbrands, % fima in Zone 1 in Zone Abb. 29 Abb. 3o Konversionsfaktor in Zone 1 in Zone 2

43 *35- Zweizonencore : T 1 = T, = 3,5 s Abb. 31 Abb. 32 Kurven gleicher Leistungsdichte t MW/m3 in Zone 1 in Zone g Abb. 33 Abb. 34 Age-Faktor in Zone 1 in Zone 2

44 -36- zone wird. Das ist eine direkte Auswirkung der dann geringeren Neutronenverluste an die Innenzone. Die Kosten der Einzelzonen ergeben gewichtet mit dem Leistungsanteil der Zonen die in Abb. 24 dargestellten Gesamtkosten. Da die Volumina der beiden Zonen nahezu übereinstimmen, ist der Leistungsanteil aus den Diagrammen der Leistungsdichte in Abb. 31 und Abb. 32 ersichtlich. Die Abbildungen 27 und 28 stellen den Abbrand in % fima der beiden Zonen dar, die Abbildungen 29 und 3o den Konversionsfaktor. Der Kurvenverlauf beider Größen ist ähnlich. Vergleicht man die Ergebnisse von Zone 2 mit denen von Zone 1, so sieht man, daß beide Zonen in ähnlicher Weise aufeinander zurückwirken. In Abb. 31 und Abb. 32 sind die Leistungsdichten der Zonen aufgetragen, in Abb. 33 und Abb. 34 die Age-Faktoren. Am Verlauf der Leistungsdichtekurve 6 MW/m 3 sieht man, daß es bei gleichen N-Werten der Zonen zur Leistungsabflachung nicht genügt, nur den Spaltstoffeinsatz der Außenzone zu erhöhen. Gleichzeitig muß der Spaltstoffeinsatz der Innenzone vermindert werden. Die Auslegung mit abgeflachter Leistungsverteilung ist charakterisiert durch einen hohen Abbrand und einen vergleichsweise niedrigen Konversionsfaktor der Innenzone. Daraus resultiert ein großer Age-Faktor. Von seiten der Thermodynamik ist diese Auslegung also ungünstig. Wie Abb. 24 zeigt, sind auch ihre Brennstoffkreislaufkosten ziemlich weit außerhalb des optimalen Bereichs. 2.) T 1 s T2 = 3 " 5 ; s 27/21 Eine bessere Leistungsabflachung erhält man bei Verkleinerung des Thoriumeinsatzes in der Außenzone. Ein dazu geeignetes Verhältnis der N-Werte von Zone 1 und Zone 2 ist N 1 /N 2 27/21.

45 -37- Zweizonencore 3 $ 5 a ; N 1 /N,, = 27/ % -,...1f2% 4114% Offirnurn ikvlh Abb. 35 Kurven gleicher Gesamt- Brennstoffkreislaufkosten (ohne Aufarbeitung) in Prozent über dem Optimum. % noo ,3ooo si, Abb % Kurven gleicher Gesamt- Brennstoffkreislaufkosten (mit Aufarbeitung) in Prozent über dem Optimum,1%,12 % I 041fimun, 0,452612pilkWh ,200a s, Abb. 37 Kurven gleicher Leistungsdichte [MW/m 3 in Zone 1

46 -38- Zweizonencore : 3,5 a ; 27/21 Abb. 38 Kurven gleicher Leistungsdichte [MW/m 3 ] in Zone 2 Abb. 39 Age-Faktor in Zone 1,3000 Abb. 40 Age-Faktor in Zone 2

47 -39- Die Zahlen 27 und 21 wurden als Anfangswerte der Kritikalitätsiteration gewählt. Mit diesem Verhältnis der N-Werte wird wie vorhin eine Variation der Moderationsverhältnisse von Zone 1 und Zone 2 durchgeführt. Die Brennelementstandzeiten bleiben T 1 T 2-3 " 5a Die am meisten interessieren-- den Ergebnisse sind in den Abbildungen 35 bis 4o dargestellt. Es sind dies die Gesamt-Brennstoffkreislaufkosten mit und ohne Aufarbeitung, die Leistungsdichten und die Age-Faktoren. Es zeigt sich im ganzen Variationsbereich eine relativ gute Leistungsabflachung. Auch bezüglich der Age-Faktoren sind die Zonen gut abgestimmt. Das Optimum der Brennstoffkreislaufkosten ohne Aufarbeitung liegt mit S 1 S 2 = loloo, 98oo sehr nahe an dem optimalen Moderationsverhältnis von S = lo2oo der Einzonenrechnung. Wie Abb. 35 zeigt, ist der Kostenanstieg in der Umgebung des Optimums sehr gering. Die Brennstoffkreislaufkosten sind daher nur unwensentlich höher, wenn man beide Zonen mit dem optimalen Moderationsverhältnis der Einzonenrechnung auslegt. Die Kosten mit Aufarbeitung (Abb. 36) haben ein Minimum bei S 1 9ooo, S 2 75oo. Das entsprechende optimale Einzonenmoderationsverhältnis war S 84oo (s. Abb. 2). Die Auslegung beider Zonen mit diesem Wert bewirkt eine Kostensteigerung von etwa einem viertel Prozent gegenüber dem Optimum. 3. ) = T 2 = 5,o 27/21 In einer weiteren Untersuchung wird gegenüber dem Vorhergehenden die Standzeit der Brennelemente von 3,5 auf 5,o Jahre in beiden Zonen abgeändert. Die Abbildungen 41 und 42 zeigen den Verlauf der Brennstoffkreislaufkosten und der Leistungsdichten. Die Leistungsabflachung ist auch hier recht gut. Die Kosten ohne Aufarbeitung haben ein Optimum bei S 1 = 775o, S 2 = 675o. Das entsprechende optimale Einzonenmoderationsverhältnis war (vgl. Abb. 1) S 74oo. Wie Abb. 41 zeigt, bewirkt eine Auslegung beider Zonen mit diesem Wert eine Zunahme der

48 -4o- 5,o Zweizonencore : T 1 = T 2a ; N 1 /N 2 = 27/21 «172% 024% Ophmum 0,4869Dpf/kW Abb. 41 Kurven gleicher Gesamt-Brennstoffkreislaufkosten in Prozent über dem Optimum ohne Aufarbeitung mit Aufarbeitung Abb. 42 Kurven gleicher Leistungsdichte, MW/m 3 in Zone 1 in Zone 2

49 Zweizonencore : T 1 = 3,5 a ; T 5,o a ; N /N, = 27/21.2% ~.. trz~i opr mum 1/I Dp?1kWh +9% S S t Abb. 43 Abb. 44 Kurven gleicher Gesamt-rennstoffkrei.slaufkosten in Prozent über dem Optimum ohne Aufarbeitung mit Aufarbeitung , Abb. 45 Abb. 46 Kurven gleicher Leistungsdichte, MW/m 3 in Zone 1 in Zone 2

50 -42- Kosten um weniger als 1/4 Prozent gegenüber dem Optimum. 67oo, Das Optimum der Kosten mit Aufarbeitung liegt bei S 1 S 2 = 57oo. Aus Abb. 2 findet man den entsprechenden Einzonenwert S 63oo. Bei Auslegung beider Zonen mit diesem Wert ergibt sich ebenfalls eine nur geringfügige Kostensteigerung. 4. T 1 = 3,5 5,0 ; N1/N2 = 27/21 Schließlich wird noch der Fall unterschiedlicher Brennelementstandzeiten in den beiden Zonen betrachtet. Die Elemente der Innenzone werden 3,5 Jahre, die der Außenzone 5,o Jahre lang bestrahlt. Die Ergebnisse für die Leistungsdichten und die Brennstoffkreislaufkosten sind auf den Abbildungen 43 bis 46 zu sehen. Die Abflachung der Leistungsverteilung ist hier noch nicht ganz zufriedenstellend. Es sollte ein noch größeres Verhältnis N 1 /N 2 gewählt werden. Das Kostenoptimum ohne Aufarbeitung liegt bei S 1 = 97oo, S 2 = 77oo. Für T = 3,5 ergabe die Einzonenrechnung den optimalen Wert S = lo2oo und für T = 5,o den Wert S 74oo (vgl. Abb. 1). Die Übereinstimmung ist erstaunlich gut. Ebenso bei der Kostenrechnung mit Aufarbeitung. Deren Optimum liegt bei S 1 = 825o ' S 2 63oo. Die entsprechenden Einzonenwerte sind S 84oo bzw. 63oo. Auch in diesem Fall bringt also die Zweizonen-Optimierung keine wesentlichen Kostenvorteile gegenüber der Auslegung mit den optimalen Werten der Einzonenrechnung. 4.3 Tolgerungen aus den Ergebnissen der Zweizonen-Ausleun Die für das Zweizonencore durchgeführten Parameterstudien zur Leistungsabflachung und Kreislaufoptimierung haben zwei wichtige Ergebnisse geliefert: 1. Die radiale Leistungsabflachung im Core ist am günstigsten durch eine Verminderung des Thoriumeinsatzes in der Außenzone zu erreichen. Eine Leistungsabflachung durch unterschiedlichen

Mathematische Grundlagen der dynamischen Simulation

Mathematische Grundlagen der dynamischen Simulation Mathematische Grundlagen der dynamischen Simulation Dynamische Systeme sind Systeme, die sich verändern. Es geht dabei um eine zeitliche Entwicklung und wie immer in der Informatik betrachten wir dabei

Mehr

41531 Klassische Produktionsfunktionen. Produktionstheorie. a) Von welchen Annahmen geht die klassische Produktionsfunktion aus?

41531 Klassische Produktionsfunktionen. Produktionstheorie. a) Von welchen Annahmen geht die klassische Produktionsfunktion aus? Produktionstheorie Vgl. März 003 Aufgabe 5 a) Von welchen Annahmen geht die klassische Produktionsfunktion aus? b) Skizzieren Sie den Verlauf der klassischen Produktionsfunktion und beschreiben Sie ausführlich

Mehr

10.3 Flussquantisierung durch Supraleitung

10.3 Flussquantisierung durch Supraleitung Bemerkung : Die Londonsche Eindringtiefe ist über die Dichte der Cooperpaare temperaturabhängig Sie divergiert bei Annäherung an die kritische Temperatur Experimentell bestätigt ist das folgende Verhalten

Mehr

in OTTO-Beschickung Basisstudie zum Kugelhaufenreaktor KERN FQRSCHUNGSAN LAGE JULICH Institut für Reaktorentwicklung

in OTTO-Beschickung Basisstudie zum Kugelhaufenreaktor KERN FQRSCHUNGSAN LAGE JULICH Institut für Reaktorentwicklung KERN FQRSCHUNGSAN LAGE JULICH GESELLSCHAFT MIT BESCHRÄNKTER HAFTUNG Institut für Reaktorentwicklung Basisstudie zum Kugelhaufenreaktor in OTTO-Beschickung von E.Teuchert, V. Maly, K.A. Haas Als Manuskript

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

Überlegungen zur Leistung und zum Wirkungsgrad von Solarkochern

Überlegungen zur Leistung und zum Wirkungsgrad von Solarkochern Überlegungen zur Leistung und zum Wirkungsgrad von Solarkochern (Dr. Hartmut Ehmler) Einführung Die folgenden Überlegungen gelten ganz allgemein für Solarkocher, unabhängig ob es sich um einen Parabolkocher,

Mehr

Erweiterung der Systembibliothek von T*SOL durch Kombianlagen

Erweiterung der Systembibliothek von T*SOL durch Kombianlagen Erweiterung der Systembibliothek von T*SOL durch Kombianlagen Dr.-Ing. Gerhard Valentin, Dipl.-Math. Bernhard Gatzka Dr. Valentin EnergieSoftware GmbH Stralauer Platz 33-34, D-10243 Berlin Tel:030 588

Mehr

7 Gültige und zukünftige Richtlinien auf dem Gebiet der Druckentlastung

7 Gültige und zukünftige Richtlinien auf dem Gebiet der Druckentlastung Eine Verbesserung der Übereinstimmung zwischen berechneten und experimentellen Druck- Zeit-Kurven lässt sich sicherlich auch durch Verfeinerung des Reaktionsmodells erzielen. FLUENT bietet diese Möglichkeit.

Mehr

Kernkraftwerke. Kernkraftwerk mit Siedewasserreaktor

Kernkraftwerke. Kernkraftwerk mit Siedewasserreaktor 1 Kernkraftwerke Es werden zur Zeit vier Reaktortypen zur Energiegewinnung verwendet. 54. Siedewasserreaktor 55. Druckwasserreaktor 56. Schneller Brutreaktor 57. Thorium Hochtemperaturreaktor Im Folgenden

Mehr

15 Grundlagen der Simulation

15 Grundlagen der Simulation 15 Grundlagen der Simulation 15.1 Einführung Komplexe Problemstellungen, die einer analytischen Behandlung nur sehr schwer oder gar nicht zugänglich sind Lösung von diskreten (oder analytischen) Optimierungsaufgaben,

Mehr

Partitionierung und Transmutation (P&T)

Partitionierung und Transmutation (P&T) Partitionierung und Transmutation (P&T) Auswirkungen wesentlicher Systemparameter auf die Effizienz von P&T-Szenarien Christoph Pistner, Matthias Englert, Gerald Kirchner DPG Frühjahrstagung 2016 Regensburg,

Mehr

7 Zusammenfassung Zusammenfassung

7 Zusammenfassung Zusammenfassung 107 Es wurden mit dem Lattice-Boltzmann-Verfahren dreidimensionale numerische Simulationen der Partikelumströmung unter verschiedenen Bedingungen durchgeführt und der Widerstands-, der dynamische Auftriebs-

Mehr

Bild 1 Geometrie (Prinzip)

Bild 1 Geometrie (Prinzip) PTC-Keramik Gesinterte Materialien aus Bariumkarbonat und Titanoxid haben einen positiven Temperaturkoeffizienten (Kaltleiter), d.h. ihr spezifischer elektrischer Widerstand steigt mit zunehmender Temperatur.

Mehr

Laufrad für einen radialen Verdichter mit optimaler Geometrie nach der Festigkeitsanalyse mit der Methode der Finiten Elemente

Laufrad für einen radialen Verdichter mit optimaler Geometrie nach der Festigkeitsanalyse mit der Methode der Finiten Elemente Laufrad für einen radialen Verdichter mit optimaler Geometrie nach der Festigkeitsanalyse mit der Methode der Finiten Elemente Geometrieoptimierung eines schnellläufigen Radiallaufrades Allgemeines Laufräder

Mehr

Fehlerfortpflanzung & Extremwertbestimmung. Folie 1

Fehlerfortpflanzung & Extremwertbestimmung. Folie 1 Fehlerfortpflanzung & Etremwertbestimmung Folie 1 Fehlerfortpflanzung Einführung In vielen technischen Zusammenhängen sind die Werte bestimmter Größen nicht genau bekannt sondern mit einer Unsicherheit

Mehr

( ) ( ). Dann heißt die Zahl

( ) ( ). Dann heißt die Zahl Der Euklidische Abstand Seite 1 von 6 Der Euklidische Abstand Der Abstand zweier Punkte P und Q in der Modellebene ist eine Zahl, die von den Koordinaten der Punkte abhängt. Der Term, mit dem die Berechnung

Mehr

Heron-Verfahren. Inhaltsverzeichnis. Beispiel. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Heron-Verfahren. Inhaltsverzeichnis. Beispiel. aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie 1 of 7 28.05.2010 20:16 Heron-Verfahren aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Das Heron-Verfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel

Mehr

Cox-Regression. Ausgangspunkt Ansätze zur Modellierung von Einflussgrößen Das Cox-Modell Eigenschaften des Cox-Modells

Cox-Regression. Ausgangspunkt Ansätze zur Modellierung von Einflussgrößen Das Cox-Modell Eigenschaften des Cox-Modells Cox-Regression Ausgangspunkt Ansätze zur Modellierung von Einflussgrößen Das Cox-Modell Eigenschaften des Cox-Modells In vielen Fällen interessiert, wie die Survivalfunktion durch Einflussgrößen beeinflusst

Mehr

2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell

2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell 2.4 Kinetische Gastheorie - Druck und Temperatur im Teilchenmodell Mit den drei Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Volumen konnte der Zustand von Gasen makroskopisch beschrieben werden. So kann zum Beispiel

Mehr

5. Anwendungsaufgaben

5. Anwendungsaufgaben 5. Anwendungsaufgaben 5.1 Dose Titel V2 5-1 Dose 2 Version Mai 2011 Themenbereich Themen Rolle des CAS Methoden Hinweise Quelle Zeitlicher Rahmen Anwendungsaufgaben zur Differenzialrechnung Optimierung

Mehr

Auszug aus PhotoWissen Band 4 Visuelle Schärfe Infos zum Buch auf

Auszug aus PhotoWissen Band 4 Visuelle Schärfe Infos zum Buch auf Abbildungsschärfe I: Optik, geometrische Schärfe und Schärfentiefe scharfe Bereich hinter dem Fokuspunkt überproportional stark zunimmt. Tabelle 3 zeigt dies deutlich für einen größeren Entfernungsbereich.

Mehr

Der Algorithmus von Bresenham

Der Algorithmus von Bresenham Der Algorithmus von Bresenham Das Bresenham-Verfahren beruht im wesentlichen auf zwei grundsätzliche Beobachtungen: - Es reicht ein Verfahren aus um Geraden mit einer Steigung im Bereich von null bis eins

Mehr

Neoklassische Produktions- und Kostenfunktion Mathematische Beschreibung zu einer Modellabbildung mit Excel

Neoklassische Produktions- und Kostenfunktion Mathematische Beschreibung zu einer Modellabbildung mit Excel Neoklassische Produktions- und Kostenfunktion Mathematische Beschreibung zu einer Modellabbildung mit Excel Dieses Skript ist die allgemeine Basis eines Modells zur Simulation der ökonomischen Folgen technischer

Mehr

9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten Seite 1 von 7. 9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten

9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten Seite 1 von 7. 9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten 9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten Seite 1 von 7 9 Spezielle Geradengleichungen und ihre Koeffizienten Die Geraden in der Modellebene sind von uns als diejenigen Objekte definert worden,

Mehr

Steigerung der Effizienz großer USV-Systeme - Teil 4

Steigerung der Effizienz großer USV-Systeme - Teil 4 Steigerung der Effizienz großer USV-Systeme - Teil 4 Modularität ist der dritte Ansatz, mit dem Hersteller eine höhere Energieeffizienz erzielen können. Wie aus der kurve aus Abbildung 5 hervorgeht, ist

Mehr

3.6 Einführung in die Vektorrechnung

3.6 Einführung in die Vektorrechnung 3.6 Einführung in die Vektorrechnung Inhaltsverzeichnis Definition des Vektors 2 2 Skalare Multiplikation und Kehrvektor 4 3 Addition und Subtraktion von Vektoren 5 3. Addition von zwei Vektoren..................................

Mehr

Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan

Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan Physik 4 Praktikum Auswertung Zustandsdiagramm Ethan Von J.W., I.G. 2014 Seite 1. Kurzfassung......... 2 2. Theorie.......... 2 2.1. Zustandsgleichung....... 2 2.2. Koexistenzgebiet........ 3 2.3. Kritischer

Mehr

unabhängigen Variablen Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren.

unabhängigen Variablen Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren. Funktionsbegriff 2.1 2 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen 2.1 Funktionsbegriff Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren. In den Wirtschaftswissenschaften

Mehr

- 1 - angeführt. Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes x nach der Zeit, und das Gesetz lässt sich damit als 2.

- 1 - angeführt. Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes x nach der Zeit, und das Gesetz lässt sich damit als 2. - 1 - Gewöhnliche Differentialgleichungen Teil I: Überblick Ein großer Teil der Grundgesetze der Phsik ist in Form von Gleichungen formuliert, in denen Ableitungen phsikalischer Größen vorkommen. Als Beispiel

Mehr

Differenzialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen. Graphentheorie

Differenzialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen. Graphentheorie Differenzialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen Graphentheorie Differenzialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen Def.: eine Funktion n f :D mit D,x (x,...x

Mehr

Untersuchung zur Wirtschaftlichkeit von Thermionikbrenne ementen in Hochtemperaturreaktoren

Untersuchung zur Wirtschaftlichkeit von Thermionikbrenne ementen in Hochtemperaturreaktoren KERNFORSCHUNGSANLAGE J L H GESELLSCHAFT MIT BESCHRÄNKTER HAFTUNG Institut für Reaktorentwicklung Untersuchung zur Wirtschaftlichkeit von Thermionikbrenne ementen in Hochtemperaturreaktoren von 1-1. Bonka,

Mehr

Abb. 5.10: Funktion und Tangentialebene im Punkt ( ) ( ) ( ) 3.) Die Zahlenwerte und in Gleichung (Def. 5.11) berechnen sich durch ( ) ( )

Abb. 5.10: Funktion und Tangentialebene im Punkt ( ) ( ) ( ) 3.) Die Zahlenwerte und in Gleichung (Def. 5.11) berechnen sich durch ( ) ( ) Abb. 5.0: Funktion und Tangentialebene im Punkt Aus der totalen Differenzierbarkeit folgt sowohl die partielle Differenzierbarkeit als auch die Stetigkeit von : Satz 5.2: Folgerungen der totalen Differenzierbarkeit

Mehr

Ermittlung der Kennlinien einer Verbrennungskraftmaschine

Ermittlung der Kennlinien einer Verbrennungskraftmaschine Ermittlung der Kennlinien einer Verbrennungskraftmaschine 1.Messreihe: n= 30000 /min = const. Motor: 4-Takt-Diesel 1,5l VW 4 Zylinder-Reihen Bremse: Zöllner Wirbelstrombremse Typ 2-220 b 1016 mbar V H

Mehr

Ermittlung der Strahlendosisleistung an der Wasseroberfläche im Tank des Forschungsreaktors Merlin

Ermittlung der Strahlendosisleistung an der Wasseroberfläche im Tank des Forschungsreaktors Merlin Ermittlung der Strahlendosisleistung an der Wasseroberfläche im Tank des Forschungsreaktors Merlin von H. Ewertz - 2 - I N H A L T Seite 1. Wasserschichtdicke über dem Reaktorkern 3 2. Bestimmung der Dosisleistung

Mehr

Langzeitverhalten thermischer Reaktoren mit paralleler und gekreuzter Anordnung der Brennstoffelemente

Langzeitverhalten thermischer Reaktoren mit paralleler und gekreuzter Anordnung der Brennstoffelemente Research Collection Doctoral Thesis Langzeitverhalten thermischer Reaktoren mit paralleler und gekreuzter Anordnung der Brennstoffelemente Author(s): Brunner, Jürg Publication Date: 1970 Permanent Link:

Mehr

Das vernetzte Balkendiagramm

Das vernetzte Balkendiagramm Das vernetzte Balkendiagramm Von kritischen Wegen in Projekten Die Ausarbeitung stammt aus dem Jahr 1990 und behandelt lediglich das vernetzte Balkendiagramm aus dem Bereich Softwaretechnik. Vernetztes

Mehr

7.2 Kostenfunktionen und Skalenerträge

7.2 Kostenfunktionen und Skalenerträge 7. Kostenfunktionen und Skalenerträge In diesem Abschnitt werden wir uns auf die langfristige Kostenminimierung konzentrieren. Mit anderen Worten, die beiden hier betrachteten Inputs sind frei variierbar.

Mehr

Protokoll Grundpraktikum: F0: Auswertung und Präsentation von Messdaten

Protokoll Grundpraktikum: F0: Auswertung und Präsentation von Messdaten Protokoll Grundpraktikum: F0: Auswertung und Präsentation von Messdaten Sebastian Pfitzner 19. Februar 013 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Jannis Schürmer (5589) Betreuer: N. Haug Versuchsdatum:

Mehr

Lineare Optimierung Dantzig 1947

Lineare Optimierung Dantzig 1947 Lineare Optimierung Dantzig 947 Lineare Optimierungs-Aufgaben lassen sich mit Maple direkt lösen: with(simplex): g:= 4*x + x2

Mehr

Landau-Theorie. Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Daniel Schröer

Landau-Theorie. Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Daniel Schröer Landau-Theorie Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Daniel Schröer 1.Einleitung Um ein Problem der Statistischen Physik zu lösen, wird ein relevantes thermodynamisches Potential, wie beispielsweise

Mehr

Proseminar über multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Proseminar über multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie Proseminar über multimediale Lineare Algebra und Analytische Geometrie Aufgabensteller: Dr. M. Kaplan Josef Lichtinger Montag, 1. Dezember 008 Proseminar WS0809 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3

Mehr

12.4 Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen

12.4 Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen . Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen.. Kostenfunktion a) Vorgaben und Fragestellung Die Materialkosten für die Herstellung eines Stücks belaufen sich auf CHF.--. Die anteilmässigen

Mehr

Höhendifferenzierung der Teilgebiete im LARSIM WHM für die Schneemodellierung

Höhendifferenzierung der Teilgebiete im LARSIM WHM für die Schneemodellierung Höhendifferenzierung der Teilgebiete im LARSIM WHM für die Schneemodellierung Natalie Stahl WWA Technische Umsetzung Hydron GmbH Inhalt A) Beschreibung des Problems B) Lösungsansatz C) Detailstudie Sensitivitätsanalyse

Mehr

5. Kinetische Untersuchungen zur Hydrolyse der 1,3,2-Dioxaborine

5. Kinetische Untersuchungen zur Hydrolyse der 1,3,2-Dioxaborine 54 5. Kinetische Untersuchungen zur ydrolyse der 1,3,2Dioxaborine 1,3,2Dioxaborine sind in basisch wässrigen dien größtenteils hydrolyseempfindlich. Durch die kinetische Untersuchung der ydrolyse sind

Mehr

8. Zusammenfassung und Schlussbetrachtung

8. Zusammenfassung und Schlussbetrachtung 8. Zusammenfassung und Schlussbetrachtung Ziel dieser Arbeit war die analytische Berechnung von Fokker-Planck-Koeffizienten, Transportparametern sowie von mittleren freien Weglängen der Teilchen kosmischer

Mehr

Teilgebiet Geometrie Aufgabengruppe I. Anlage 3

Teilgebiet Geometrie Aufgabengruppe I. Anlage 3 Anlage 3 Die Abiturprüfung 2013 Analyse von Schülerlösungen dokumentiert von Nora Bender im Rahmen ihrer Hausarbeit im Fach Mathematik an der Universität Würzburg Teilgebiet Geometrie Aufgabengruppe I

Mehr

Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung.

Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Prinzip In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz

Mehr

Kapital und Zinsen in Tabellen und Prozentstreifen

Kapital und Zinsen in Tabellen und Prozentstreifen 1 Vertiefen 1 Kapital und Zinsen in Tabellen und Prozentstreifen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 76 1 Sparansätze vergleichen zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 76 a) Untersuche Sparansatz (A). Welche Auswirkungen

Mehr

1. Über stückweise lineare Zielfunktionen bei der Transportmethode

1. Über stückweise lineare Zielfunktionen bei der Transportmethode - 2-1. Über stückweise lineare Zielfunktionen bei der Transportmethode Die Transportkosten entlang eines Transportweges sind stückweise linear, konkret, sie setzen sich aus drei linearen Teilstücken zusammen:

Mehr

Produktion und Organisation VL 8: Produktion Die neoklassische Produktionsfunktion

Produktion und Organisation VL 8: Produktion Die neoklassische Produktionsfunktion JProf. Dr. T. Kilian [kilian@uni-koblenz.de] Produktion und Organisation VL 8: Produktion Die neoklassische Produktionsfunktion WS 00/0 JProf. Dr. T. Kilian 0 Inhalt I. Grundbegriffe II. Produktionsfunktionen

Mehr

Zugversuch - Versuchsprotokoll

Zugversuch - Versuchsprotokoll Gruppe 13: René Laquai Jan Morasch Rudolf Seiler 16.1.28 Praktikum Materialwissenschaften II Zugversuch - Versuchsprotokoll Betreuer: Heinz Lehmann 1. Einleitung Der im Praktikum durchgeführte Zugversuch

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum I

Physikalisches Grundpraktikum I INSTITUT FÜR PHYSIK DER HUMBOLDT-UNIVERSITÄT ZU BERLIN Physikalisches Grundpraktikum I Versuchsprotokoll P2 : F7 Statistik und Radioaktivität Versuchsort: Raum 217-2 Versuchsbetreuer: E. von Seggern, D.

Mehr

Kalenderrechnen. Olaf Schimmel 13. November 2015

Kalenderrechnen. Olaf Schimmel 13. November 2015 Kalenderrechnen Olaf Schimmel 13. November 2015 1 Vorbemerkungen Immer mal wieder begegnet man Menschen, die mit scheinbar erstaunlichen Gedächtnisleistungen beeindrucken. In der Mathematik ist es häufig

Mehr

Landau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen

Landau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen Landau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen Vorbemerkung Vorbemerkung: Um Einblick in die thermodynamischen aber auch strukturellen Eigenschaften von Lipidschichten zu erhalten, ist die klassische

Mehr

5.10 Parametervariation bei Exponentialfunktionen Jahrgangsstufe 10 11

5.10 Parametervariation bei Exponentialfunktionen Jahrgangsstufe 10 11 5.10 Jahrgangsstufe 10 11 Schieberegler erstellen oder nur bedienen? Das Erstellen von Schiebereglern ist keine originäre mathematische Aufgabe. Trotzdem kann es nicht schaden, wenn Schülerinnen und Schüler

Mehr

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.

Aufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab. Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).

Mehr

Produktionswirtschaft Kostentheorie und Minimalkostenkombination. 9 / 96 Aufgabe 2 (Kostentheorie) 20 Punkte

Produktionswirtschaft Kostentheorie und Minimalkostenkombination. 9 / 96 Aufgabe 2 (Kostentheorie) 20 Punkte Produktionswirtschaft 450 Kostentheorie und Minimalkostenkombination 9 / 96 Aufgabe (Kostentheorie) 0 Punkte Entspricht Aufgabe 4. im Übungsbuch, Seite 4ff. Gegeben sei folgende Produktionsfunktion: (

Mehr

Fliegen mit Wasserballast

Fliegen mit Wasserballast Fliegen mit Wasserballast Einleitung Lohnt sich das Schleppen zahlreicher Wasserkanister am frühen Morgen wirklich oder kommt der eher bequeme Fliegerkamerad, der sich die Mühe spart, genauso schnell wieder

Mehr

Zuordnungen. 2 x g: y = x + 2 h: y = x 1 4

Zuordnungen. 2 x g: y = x + 2 h: y = x 1 4 Zuordnungen Bei Zuordnungen wird jedem vorgegebenen Wert aus einem Bereich ein Wert aus einem anderen Bereich zugeordnet. Zuordnungen können z.b. durch Wertetabellen, Diagramme oder Rechenvorschriften

Mehr

Produktionswirtschaft Substitutionale Produktionsfunktion MKK

Produktionswirtschaft Substitutionale Produktionsfunktion MKK Produktionswirtschaft 50 - Substitutionale Produktionsfunktion MKK Klausur 0/0 A Ein Unternehmen fertigt unter Einsatz dreier Faktoren i, i =,,, mit den Faktoreinsatzmengen r i gemäß der Produktionsfunktion

Mehr

Pi über den Kreisumfang berechnen

Pi über den Kreisumfang berechnen Pi über den Kreisumfang berechnen Die Babylonier wussten schon vor über 4000 Jahren, dass das Verhältnis von Kreisumfang zum Durchmesser konstant sein muss. Tatsächlich beschreibt die Zahl das Verhältnis

Mehr

2 - Konvergenz und Limes

2 - Konvergenz und Limes Kapitel 2 - Folgen Reihen Seite 1 2 - Konvergenz Limes Definition 2.1 (Folgenkonvergenz) Eine Folge komplexer Zahlen heißt konvergent gegen, wenn es zu jeder positiven Zahl ein gibt, so dass gilt: Die

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Christian Serpé Universität Münster 14. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) 14. September 2011 1 / 56 Gliederung 1 Motivation Beispiele Allgemeines Vorgehen 2 Der Vektorraum R n 3 Lineare

Mehr

Vororientierung zur Kurseinheit 7

Vororientierung zur Kurseinheit 7 92 4 Berechnung linearer Netzwerke Vororientierung zur urseinheit 7 In diesem apitel wird Ihnen gezeigt, wie man aus linearen Zweipolen aufgebaute Netzwerke in systematischer Weise analysieren kann. Dazu

Mehr

Bimagische Quadrate. 14 Tage wurde dann die Lösung veröffentlicht Abb. 11.1: Das erste bimagische Quadrat der Ordnung n = 8 von Pfeffermann

Bimagische Quadrate. 14 Tage wurde dann die Lösung veröffentlicht Abb. 11.1: Das erste bimagische Quadrat der Ordnung n = 8 von Pfeffermann K a p i t e l 11 Bimagische Quadrate Der Franzose G. Pfeffermann entdeckte 1890 das erste bimagische Quadrat der Welt und veröffentlichte es am 15. Januar 1891 in der Zeitschrift Les Tablettes du Chercheur

Mehr

7. Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung

7. Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung H.J. Oberle Differentialgleichungen II SoSe 2013 7. Die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung Als Beispiel für eine parabolische PDG betrachten wir die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung u t (x, t)

Mehr

Elektrische Grundlagen der Informationstechnik. Laborprotokoll: Nichtlineare Widerstände

Elektrische Grundlagen der Informationstechnik. Laborprotokoll: Nichtlineare Widerstände Fachhochschule für Technik und Wirtschaft Berlin Elektrische Grundlagen der Informationstechnik Laborprotokoll: Nichtlineare Widerstände Mario Apitz, Christian Kötz 2. Januar 21 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbeitung...

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten Mathematik (Leistungskurs) Arbeitszeit: 300 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten L 1, L 2 und L 3 zur Bearbeitung aus. Gewählte Aufgaben (Die drei zur Bewertung vorgesehenen Aufgaben

Mehr

Pythagoreische Tripel

Pythagoreische Tripel Pythagoreische Tripel Ingolf Giese Mai 2018 Pythagoreische Tripel - oder Pythagoreische Zahlentripel - sind drei (positive) ganze Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der beiden kleineren Zahlen gleich

Mehr

Schnellkurs und Übersicht zur Gröÿtfehlerabschätzung und Fehlerrechnung

Schnellkurs und Übersicht zur Gröÿtfehlerabschätzung und Fehlerrechnung 1 Schnellkurs und Übersicht zur Gröÿtfehlerabschätzung und Fehlerrechnung Zum Messergebnis gehören immer eine Fehlerangabe und nur signikante Stellen 1 Beim Messen arbeiten wir mit Näherungswerten! Selbst

Mehr

Zentralabitur 2007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min

Zentralabitur 2007 Physik Schülermaterial Aufgabe II LK Bearbeitungszeit: 300 min Thema: Abklingprozesse Aufgabenstellung In den folgenden Aufgaben werden anhand des radioaktiven Zerfalls und der gedämpften elektromagnetischen Schwingung zwei Abklingprozesse betrachtet. Außerdem werden

Mehr

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2

Mehr

DWT 2.3 Ankunftswahrscheinlichkeiten und Übergangszeiten 400/467 Ernst W. Mayr

DWT 2.3 Ankunftswahrscheinlichkeiten und Übergangszeiten 400/467 Ernst W. Mayr 2. Ankunftswahrscheinlichkeiten und Übergangszeiten Bei der Analyse von Markov-Ketten treten oftmals Fragestellungen auf, die sich auf zwei bestimmte Zustände i und j beziehen: Wie wahrscheinlich ist es,

Mehr

TEIL 12: BIVARIATE ANALYSE FÜR METRISCH SKALIERTE VARIABLEN

TEIL 12: BIVARIATE ANALYSE FÜR METRISCH SKALIERTE VARIABLEN TEIL 12: BIVARIATE ANALYSE FÜR METRISCH SKALIERTE VARIABLEN GLIEDERUNG Bivariate Analyse für metrisch skalierte Variablen Grundlagen Streudiagramme und Visualisierungen von Zusammenhängen Positive lineare

Mehr

Lineare Optimierung und Simplex-Algorithmus

Lineare Optimierung und Simplex-Algorithmus Lineare Optimierung und Simplex-Algorithmus Problemstellung Beispiel : Unser Unternehmen verfügt über drei Maschinen A, B, C, mit denen zwei verschiedene Produkte P, P2 hergestellt werden. Die Maschinen

Mehr

Polynome. Ein Term der Form. mit n und a 0 heißt Polynom. Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms.

Polynome. Ein Term der Form. mit n und a 0 heißt Polynom. Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms. Polynome Ein Term der Form a x + a x + a x + a x +... + a x + a x + a n n 1 n 2 n 3 2 1 2 3 4 n 2 n 1 n mit n und a 0 heißt Polynom. 1 Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms. 1 2 3 Als

Mehr

Aufgabe des Monats Januar 2012

Aufgabe des Monats Januar 2012 Aufgabe des Monats Januar 2012 Ein Unternehmen stellt Kaffeemaschinen her, für die es jeweils einen Preis von 100 Euro (p = 100) verlangt. Die damit verbundene Kostenfunktion ist gegeben durch: C = 5q

Mehr

Vergleich zwischen Systemen der getrennten und der gekoppelten Erzeugung von Strom und Wärme bei unterschiedlichen Bedarfsstrukturen

Vergleich zwischen Systemen der getrennten und der gekoppelten Erzeugung von Strom und Wärme bei unterschiedlichen Bedarfsstrukturen KWK-Systemvergleich 1 Vergleich zwischen Systemen der getrennten und der gekoppelten Erzeugung von Strom und Wärme bei unterschiedlichen Bedarfsstrukturen Aufgabe 1: Verschiedene Systeme der getrennten

Mehr

Versuchsprotokoll. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I Institut für Physik. Versuch O8: Fraunhofersche Beugung Arbeitsplatz Nr.

Versuchsprotokoll. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I Institut für Physik. Versuch O8: Fraunhofersche Beugung Arbeitsplatz Nr. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum I Versuchsprotokoll Versuch O8: Fraunhofersche Beugung Arbeitsplatz Nr. 1 0. Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung.

Mehr

SHADOW Schattenwurf. Notwendige Eingabedaten Die Eingabe der Objekte erfolgt über das Modul BASIS. Vgl. hierzu die WindPRO Modulbeschreibung BASIS.

SHADOW Schattenwurf. Notwendige Eingabedaten Die Eingabe der Objekte erfolgt über das Modul BASIS. Vgl. hierzu die WindPRO Modulbeschreibung BASIS. Funktion und Beschreibung SHADOW berechnet und dokumentiert den in der Umgebung einer Windenergieanlage oder eines Windparks, der durch sich drehende Rotoren verursacht wird, entsprechend den WEA--Hinweisen

Mehr

7.1 Matrizen und Vektore

7.1 Matrizen und Vektore 7.1 Matrizen und Vektore Lineare Gleichungssysteme bestehen aus einer Gruppe von Gleichungen, in denen alle Variablen nur in der 1. Potenz vorkommen. Beispiel Seite 340 oben: 6 x 2 = -1 + 3x 2 = 4 mit

Mehr

Dieses Kapitel vermittelt:

Dieses Kapitel vermittelt: 2 Funktionen Lernziele Dieses Kapitel vermittelt: wie die Abhängigkeit quantitativer Größen mit Funktionen beschrieben wird die erforderlichen Grundkenntnisse elementarer Funktionen grundlegende Eigenschaften

Mehr

IPROM Meßsysteme für nichtelektrische Größen Übungen-11 Das Differential S.1 DAS DIFFERENTIAL

IPROM Meßsysteme für nichtelektrische Größen Übungen-11 Das Differential S.1 DAS DIFFERENTIAL IRO eßsysteme für nichtelektrische Größen Übungen-11 Das Differential.1 DA DIFFERENTIAL Die Analyse der Arbeitsweise eines ziemlich komplizierten Getriebes, wie die eines Differentials, bietet die öglichkeit,

Mehr

Konformitätsbewertung 3.9 A 3

Konformitätsbewertung 3.9 A 3 Antworten und Beschlüsse des EK-Med Konformitätsbewertung 3.9 A 3 Reihenfolge bei der Durchführung von Konformitätsbewertungsverfahren Artikel 11 der Richtlinie 93/42/EWG legt fest, welche Konformitätsbewertungsverfahren

Mehr

Schlickergießen von Silicatkeramik-Tiegeln mittels statistischer Versuchsplanung

Schlickergießen von Silicatkeramik-Tiegeln mittels statistischer Versuchsplanung Schlickergießen von Silicatkeramik-Tiegeln mittels statistischer Versuchsplanung von Tanja Einhellinger in der Fakultät Werkstofftechnik der Georg-Simon-Ohm-Hochschule für angewandte Wissenschaft - Fachhochschule

Mehr

Feldlinienbilder: nur die halbe Wahrheit! H. Hauptmann, F. Herrmann Abteilung für Didaktik der Physik, Universität, Karlsruhe

Feldlinienbilder: nur die halbe Wahrheit! H. Hauptmann, F. Herrmann Abteilung für Didaktik der Physik, Universität, Karlsruhe Feldlinienbilder: nur die halbe Wahrheit! H. Hauptmann, F. Herrmann Abteilung für Didaktik der Physik, Universität, 76128 Karlsruhe Einleitung Ein Feldlinienbild ist wohl die am häufigsten benutzte Methode

Mehr

Hinweispapier 2.0. Hessisches Ministerium für Umwelt, Energie, Stand: 08. März 2012 Landwirtschaft und Verbraucherschutz - Referat III5 - Wiesbaden

Hinweispapier 2.0. Hessisches Ministerium für Umwelt, Energie, Stand: 08. März 2012 Landwirtschaft und Verbraucherschutz - Referat III5 - Wiesbaden Hessisches Ministerium für Umwelt, Energie, Stand: 08. März 2012 Landwirtschaft und Verbraucherschutz - Referat III5 - Wiesbaden Hinweispapier 2.0 zur Ermittlung des Konzentrationswertes nach 2a Abs. 2

Mehr

) 2. Für den Kugelradius wird gewählt R K

) 2. Für den Kugelradius wird gewählt R K Elementare Konstruktion eines Lichtwegs bei ortsabhängigem Brechungsindex 1 Elementare Konstruktion eines Lichtwegs bei ortsabhängigem Brechungsindex Für die wird in der Zeichnung ein Radius r S =1 cm

Mehr

7 WERKZEUGKORREKTUR. 7.1 Eingabe der Korrekturtabelle aus dem Part-Programm

7 WERKZEUGKORREKTUR. 7.1 Eingabe der Korrekturtabelle aus dem Part-Programm 7 WERKZEUGKORREKTUR Die Werkzeugkorrektur erlaubt die Erstellung eines allgemeinen Part-Programms, das für verschiedene Durchmesser- bzw. Werkzeuglängen-Werte eingesetzt werden kann. Man unterscheidet

Mehr

Altersgruppe Klasse 5

Altersgruppe Klasse 5 Altersgruppe Klasse 5 Von einer Baustelle soll Schutt abgefahren werden. Der Lkw einer Firma fährt jeweils zweimal am Tag. a) Am ersten Tag transportierte er insgesamt 9500 kg. Bei der ersten Fahrt waren

Mehr

Versuch Nr.53. Messung kalorischer Größen (Spezifische Wärmen)

Versuch Nr.53. Messung kalorischer Größen (Spezifische Wärmen) Versuch Nr.53 Messung kalorischer Größen (Spezifische Wärmen) Stichworte: Wärme, innere Energie und Enthalpie als Zustandsfunktion, Wärmekapazität, spezifische Wärme, Molwärme, Regel von Dulong-Petit,

Mehr

Protokoll RiMEA-Projekt

Protokoll RiMEA-Projekt Datum: 08.02.2005 Ort: per Email Teilnehmer: RiMEA Initiatoren Verfasser: Tim Meyer-König Nathalie Waldau Thema: Beiträge zur Richtlinie 1.6.0 Verteiler: - RiMEA Initiatoren - RiMEA Mitglieder Besprochene

Mehr

Ergebnisse und Interpretation 54

Ergebnisse und Interpretation 54 Ergebnisse und Interpretation 54 4 Ergebnisse In den Abbildungen 24/4.1 bis 29/4.1 werden die Laktat-Geschwindigkeits-Kurve und die Herzfrequenzwerte der beiden Schwimmgruppen (Männer: n=6, Frauen: n=8)

Mehr

Probeklausur zur Analysis II

Probeklausur zur Analysis II Probeklausur zur Analysis II Prof. Dr. C. Löh/M. Blank 3. Februar 2012 Name: Matrikelnummer: Vorname: Übungsleiter: Diese Klausur besteht aus 8 Seiten. Bitte überprüfen Sie, ob Sie alle Seiten erhalten

Mehr

Energie- und CO 2 -Bilanz für die Kommunen im Landkreis Ostallgäu

Energie- und CO 2 -Bilanz für die Kommunen im Landkreis Ostallgäu Energie- und CO 2 -Bilanz für die Kommunen im Landkreis Ostallgäu Gemeindeblatt für die Gemeinde Seeg Die vorliegende Energie- und CO 2-Bilanz umfasst sämtliche Energiemengen, die für elektrische und thermische

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik

Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik Seite 1 von 1 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 01 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung Aufgabe 1: Untersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe

Mehr

Angebot & Nachfrage. Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK. Alexander Ahammer. Institut für Volkswirtschaftslehre Johannes Kepler Universität Linz

Angebot & Nachfrage. Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK. Alexander Ahammer. Institut für Volkswirtschaftslehre Johannes Kepler Universität Linz Angebot & Nachfrage Ökonomische Entscheidungen und Märkte IK Alexander Ahammer Institut für Volkswirtschaftslehre Johannes Kepler Universität Linz Letztes Update: 6. Oktober 2017, 12:57 Alexander Ahammer

Mehr

Sophia Schumann Hausarbeit Unternehmensplanspiel

Sophia Schumann Hausarbeit Unternehmensplanspiel (A) Rentabilität und Liquidität Gegeben ist die Auftaktstrategie des Unternehmens 29 beim Unternehmensplanspiel Puten und Perlhühner. Diese soll zunächst hinsichtlich ihrer Rentabilität beurteilt werden.

Mehr