Aufgabe 1: Entladevorgang eines Kondensators

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1 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Aufgabe : Entladevorgang eines Kondensators t = 0 i(t) u (t) u (t) Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter geschlossen. Vor diesem Zeitpunkt sei der Kondensator auf die pannung U 0 aufgeladen.. tellen ie die Differenzialgleichung u (t) für t 0 auf. Formulieren ie die Bedingung für den Anfangswert. 2. eiten ie die Zeitkonstante τ dieser chaltung her. 3. Wie groß ist der trom i(t) unmittelbar nach chließen des chalters? Wie groß ist der trom i(t) nach Abklingen des Ausgleichsvorgangs? 4. kizzieren ie den tromverlauf i(t) für t 0. Kennzeichnen ie in Ihrer kizze die Zeitkonstante τ.. u (t)+u (t)=0; Anfangsbedingung: u (t = 0)= U 0 2. τ = 3. i(t = 0)= U 0 ; i(t )=0A 4. i(t)= U 0 e t τ Aufgabe 2: adevorgang eines Kondensators t = 0 u U q i u 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik / 9

2 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter geschlossen und der Kondensator über den Widerstand geladen. Für die pannung am Kondensator u gilt für die Zeit t < 0s: u (t)=0v.. eiten ie die Differenzialgleichung für t 0 her. 2. ösen ie die Differenzialgleichung. Wie groß ist die Zeitkonstante τ dieser chaltung. 3. Wie groß sind der trom i(t) und die pannung u (t) unmittelbar nach chließen des chalters? Wie groß sind der trom i(t) und die pannung u (t) nach Abklingen des Ausgleichsvorgangs? 4. kizzieren ie den pannungsverlauf u (t) am Kondensator sowie den tromverlauf i(t) für t 0. Kennzeichnen ie in Ihrer kizze die Zeitkonstante τ.. U q = u (t)+u (t) ( ) 2. τ = ; u (t)= U q e t 3. u (t = 0)=0V; u (t )= U q i(t = 0)= U q ; i(t )=0A Aufgabe 3: -Parallelschaltung Pos. I 0 u(t) i i Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter von Position in Position 2 geschaltet. Der Kondensator ist zu diesem Zeitpunkt entladen, d.h. für t 0s gelte u (t)=0v:. eiten ie die Differenzialgleichung für u(t) für t 0 her. 2. ösen ie die Differenzialgleichung. Wie groß ist die maßgebliche Zeitkonstante der chaltung? 3. kizzieren ie den pannungverlauf u(t) sowie die tromverläufe i (t) und i (t) für t 0. Kennzeichnen ie in ihrer Zeichnung die Zeitkonstante τ. Gehen ie nun davon aus, dass in der oben dargestellten chaltung der Widerstand entfernt wird. Durch Betätigung des chalters kann dann der tromverlauf über den Kondensator i (t) direkt vorgegeben werden. Für die chalterstellung gelte: 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 2/ 9

3 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik chalterstellung Pos. u (t) T0 T 2T 3T t T0 T 2T 3T t 4. kizzieren ie den pannungsverlauf am Kondensator u (t) in dem obigen Koordinatensystem. Geben ie die pannungen an, die zu den Zeitpunkten T, 2T und 3T am Kondensator anliegen.. u(t)+u(t)= I 0 2. τ = ; u (t)= I 0 ( e t τ 3. u (t)= I 0 ( e t τ ) ( ) ); i (t)=i 0 e t τ ; i (t)=i 0 e t τ 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 3/ 9

4 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Aufgabe 4: -eihenschaltung Pos. t=0 u U 0 i u Vor dem Zeitpunkt t = 0 befinde sich die chaltung im stationären Zustand. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der ideale chalter von Postion in Position 2 geschaltet.. Wie groß ist der trom i für t 0? 2. eiten ie die Differenzialgleichung für i für t 0 her. 3. ösen ie die Differenzialgleichung 4. Geben ie den Verlauf der pannung über der Induktivtät u (t) an.. t < 0: i = U 0 2. i (t)+ i (t)=0 3. i (t)= U 0 e t / 4. u (t)= u (t)= U 0 e t / Aufgabe 5: -Parallelschaltung I 0 Pos. t=0 u(t) i i 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 4/ 9

5 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Zum Zeitpunkt t = 0 wird der chalter von Position in Position 2 geschaltet. Vor diesem Zeitpunkt sei die chaltung im stationären (eingeschwungenen) Zustand. Weiterhin betrage der Quellstrom der idealen tromquelle I 0 = 2A.. Wie groß ist der trom i (t) unmittelbar vor dem Betätigen des chalters? Wie groß ist er unmittelbar danach? 2. eiten ie die Differnzialgleichung für i (t) für t 0 her. 3. ösen ie die Differenzialgleichung. Wie lautet die Anfangsbedingung für die Differenzialgleichung? Wie groß ist die Zeitkonstante dieser chaltung? 4. kizzieren ie die tromverläufe i (t) und i (t) sowie den pannungsverlauf u(t) für t 0. Zeigen ie, wie sich aus einem Ihrer trom- bzw. pannungsverläufe die Zeitkonstante ablesen lässt.. i (t = 0 )=0A; i (t = 0 + )= I 0 2. i (t)+i (t)=0 3. τ = ; i (t)=i h0 e t / ; i (t = 0)=I h0 = I 0 4. i (t)=i 0 e t / ; i (t)= i (t); u(t)= I 0 e t τ Aufgabe 6: Ansteuerung einer Zündkerze t 0 U 0 U Z Zündstrecke Obenstehende chaltung dient zur Ansteuerung einer Zündkerze. ie wird von einer Gleichspannungsquelle mit der Ausgangsspannung U 0 = 2V gespeist. Zum Zündzeitpunkt t 0 wird der ideale chalter geöffnet. Zu diesem Zeitpunkt befindet sich die chaltung im stationären Zustand und durch die Induktivität fließt ein Anfangszündstrom i(t 0 )=I 0 = 00A. Während der gesamten Zünddauer betrage die Zündspannung U Z = 500V const.. Die Zünddauer T Z soll 5 Millisekunden betragen. (Hinweis: Am Ende der Zünddauer hat der trom durch die Induktivität gerade einen Wert von Null erreicht.). Wie groß muss der Widerstand bemessen sein? 2. Wie groß muss die Induktivität bemessen sein? 3. Wie schnell kann der Vorgang wiederholt werden, wenn für den Anfangszündstrom i z0 gelten soll: i z0 = 0,9I 0? 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 5/ 9

6 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik. =20mΩ 2. =25mH 3. t Z 0,48s Aufgabe 7: Freier ungedämpfter chwingkreis Gegeben sei ein chwingkreis gemäß untenstehender Abbildung. Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter geschlossen. Für t < 0 gelte: u (t)= U 0. i t = 0 i = i(t) u(t). tellen ie die Differenzialgleichung für t 0 für die pannung u(t) auf. 2. tellen ie die Differenzialgleichung für t 0 für den trom i(t) auf. 3. Ermitteln ie die chwingungsgleichungen für die pannung u(t) und den trom i(t). Geben ie den Kennwiderstand Z 0 und die Kennkreisfrequenz ω 0 des chwingkreises an. 4. kizzieren ie den pannungsverlauf u(t) und tromverlauf i(t) für t 0.. ü (t)+u(t)=0 2. ï (t)+i (t)=0 3. = ω 0 ; = Z 0 u(t)= U 0 cos(ω 0 t); i (t)= i (t)= U 0 Z 0 sin(ω 0 t) Aufgabe 8: Freier gedämpfter chwingkreis Gegeben sei ein chwingkreis gemäß untenstehender Abbildung. Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter geschlossen. Es gelte: u (t = 0)= U 0 und i (t = 0)=0. Für die Bauteile gelte: 4 2 > 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 6/ 9

7 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik t = 0 i i i u(t). tellen ie die Differenzialgleichung für t 0 für die pannung u(t) auf. 2. Ermitteln ie die chwingungsgleichung für die pannung u(t). Geben ie die Zeitkonstante τ und die Eigenkreisfrequenz ω d des chwingkreises an. 3. kizzieren ie den pannungsverlauf u(t) für t 0.. ü(t)+ u(t)+ u(t)=0 2. τ = 2; ω d = u(t)= U 0 [ cos(ωt)+ ωτ sin(ωt) ] e t/τ Aufgabe 9: -Netzwerk Gegeben sei untenstehendes Netzwerk. Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter geschlossen. t = 0 2 i i U 0 u (t). tellen ie die Differenzialgleichung für t 0 für die pannung u(t) auf. 2. Ermitteln ie die notwendigen Anfangsbedingungen. Nehmen ie dazu an, dass sich die chaltung für t < 0 im stationären Zustand befindet. 3. ösen ie die Differenzialgleichung und errechnen sie u (t) für: = 500Ω, = mh, 2 = 220Ω, =00nF, U 0 = 2V. 4. Errechnen sie u (t) für: = 500Ω, =mh, 2 = 500Ω, =00nF, U 0 = 2V. 5. Errechnen sie u (t) für: = 500Ω, =mh, 2 = 20Ω, =00nF, U 0 = 2V. 6. Errechnen ie den Maximalwert û und den Zeitpunkt t M, an dem û auftritt, jeweils für die drei vorherigen Aufgabenpunkte. 7. kizzieren ie die Kurvenverläufe. 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 7/ 9

8 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik. ü + u ( ( + 2 ) u (t = 0)=0; u (t = 0)= U u (t)=, V s te t 2µs 4. u (t)=0,55v ) u = 0 ) (e 47,85µs t e 4,8µs t 5. u (t)=2,4vsin(96, s t)e t 52µs 6. t m = 2µs; û 0,736V t m =,7µs; û 0,398V t m = 4,28µs; û,788v Aufgabe 0: -eihenschwingkreis Pos. u U 0 u u u i Zum Zeitpunkt t = 0 werde der chalter von Position in Position 2 geschaltet. Für t 0 gelte: u (t)=0 und i(t)=0.. eiten ie die Differenzialgleichung für u (t) für t 0 her. 2. ösen ie die Differenzialgleichung und errechnen sie u (t) für: = mh, = 60Ω, = 00nF, U 0 = 2V. 3. Errechnen ie den Maximalwert û und den Zeitpunkt t m, an dem û auftritt. 4. kizzieren ie den Kurvenverlauf für u (t). 5. Ermitteln ie die Extremwerte der pannung u (t) für den Fall, dass die pannungsquelle zum Zeitpunkt t = 0 ein- und zum Zeitpunkt t = T/2 ausgeschaltet werde. 6. Der chalter soll nun beliebig zwischen den Positionen und 2 geschaltet werden. Wie groß kann die pannung u (t) maximal werden? 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 8/ 9

9 Fachgebiet eistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik. ü + u + u = U 0 [ ] 2. u (t)= U 0 [ cos(ω d t)+ ω d τ sin(ω dt) 3. û = 6,47V 4. u (t)= U 0 [ e t τ [ ] ] cos(ω d t)+ ω d τ sin(ω dt) e t τ 5. u (T/2)=6,47V; u (T)= 6,3V 6. û = 9,V ] 3. April 204 Grundlagen der Elektrotechnik 9/ 9