Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

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1 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler (mt Transformator) benutzt. Für den Selbstbau enfacher snd Boost-Wandler mt ener enfachen Induktvtät. Dese snd möglch geworden set es MOSFETs mt hoher Durchbruchspannung gbt. In der Lteratur fnden sch vele Artkel zu Schaltwandlern mt ohmscher Last, der her vorkommende Fall mt starker ren kapaztver Last wrd ncht betrachtet, da er n normalen Netztelen ncht vorkommt. In deser Arbet sollen de theoretschen Grundlagen hergeletet werden. Dabe geht es zum Bespel auch um de Frage, we schnell der Kondensator prnzpell be dealen Bautelen geladen werden kann. Be allen Überlegungen wrd zunächst von dealen (verlustlosen) Bautelen ausgegangen. Be der Spule wrd der Sättgungsstrom be verschedenen Überlegungen berückschtgt. Prnzpschaltung: CPuffer +UB L D1 G1 G T1 CBltz T1 schaltet abwechselnd de Spule en (Ladephase der Spule) und aus (Sperrphase). Während der Ladephase nmmt de Spule aus der Battere Energe auf und spechert se n hrem Magnetfeld. In der Sperrphase fleßt der Strom über D1 weter, de Energe wrd an den Bltzkondensator abgegeben, so dass sene Spannung be jeder Schaltperode um enen bestmmten Betrag anstegt. UB-UC Imax UB UB UC IAnfang Ladephase Sperrphase IEnde der Spule ton toff t 1 Zyklus

2 2 CPuffer st sehr wchtg, damt de Spannung be den starken Stromsptzen ncht enbrcht. Anforderungen an de Bautele: T1 und D1 müssen natürlch den maxmal auftretenden Strom aushalten. Außerdem müssen se m Sperrzustand de maxmale Spannung am Bltzkondensator, also enge 100V, aushalten. D1 muss ene sehr schnelle Dode sen, da de Sperrphase kurz st. Erste approxmatve Betrachtung Bespel: Spule 520μH mt 8A Sättgungsstrom und 6V Betrebsspannung. Ladephase De Spule legt über den Schalttransstor an der Betrebsspannung. Be Vernachlässgung der Verluste nmmt der Strom lnear zu: =L d dt d dt = L Heraus ergbt sch der Zusammenhang zwschen maxmalem Strom und Enschaltzet: I max = t ON L Be gegebener Induktvtät snd L und Imax (durch de Sättgung) vorgegeben, so dass de Enschaltzet maxmale t ON berechnet werden kann. t ON = I max L m Bespel: t ON = 670μs Pro Enschalt- Zyklus wrd der Spule ene konstante Energe zugeführt: W zuzyklus = 1 2 L I 2 max=16.6mws Wenn de Ausschaltzet t OFF konstant blebt, de Perodendauer also konstant st, wrd der Schaltung ene konstante mttlere Lestung zugeführt, de aufgenommene Energe und damt auch de an den Bltzelko wetergegebene Energe nehmen also lnear mt der Zet zu. Sperrphase Es wrd angenommen, dass sch de Spule vollständg über den Kondensator entlädt. Des st der Fall, wenn de Ausschaltzet t OFF lang genug st. De benötgte Zet dafür st umso kürzer, je höher de Spannung am Bltzelko gestegen st, sehe später. An der Spule legt de Spannung U L = U C an. Dese st negatv, was bewrkt, dass der Strom nun lnear mt der Zet abnmmt. Wenn wr während enes Schaltzyklus U C näherungswese als konstant ansehen, was ncht ganz korrekt st, ergbt sch:

3 3 U C = L d dt U C = L d dt De Stegung des Stromes st -Imax/dt, so dass man erhält: U C = L I max dt Her st dt de Zet de der Strom braucht um zu null zu werden. De Ausschaltzet t OFF sollte mnmal dt lang sen. Des st be fester Frequenz und festem Tastverhältns gegen Ende der Ladung mmer gegeben, da dann dt sehr kurz wrd, am Anfang aber ncht. Wr können also, wenn t OFF ncht angepasst wrd, am Anfang der Ladung n den nchtlückenden Betreb kommen (Überschreten der Sättgungsstromstärke!). Je höher de Spannung am Bltzelko anstegt, umso kürzer wrd de Stromflusszet. Des st klar wenn man sch überlegt, dass konstante Energehäppchen dw = W zuzyklus an den Bltzelko wetergerecht werden. Da dw = U C I dt = const st, wrd dt umso kürzer je höher de Spannung U C wrd. Als erstes soll aber angenommen werden, dass de Perodendauer und das Tastverhältns konstant bleben, t OFF also ncht angepasst wrd. Probleme durch nchtlückenden Betreb am Anfang sollen ebenfalls erst enmal vernachlässgt werden. Dann haben wr den Fall, dass pro Perodendauer ene bestmmte Energe dw = W zuzyklus zugeführt wrd. De zugeführte Lestung st konstant und de Energe stegt lnear an: W =P t W = W zuzyklus t T W = L I 2 max t 2T Dese Energe wrd auf den Kondensator übertragen (be 100% Wrkungsgrad vollständg): 1 2 C U 2 L C= L I 2 max t 2T Durch Umstellen nach U C erhält man de theoretsche Ladekurve der Kondensatorspannung: U C= L I C max t L T Dese Formel glt näherungswese für feste Perodendauer und 100% Wrkungsgrad. Effekte durch gesättgte Induktvtäten und nchtlückenden Betreb (am Begnn des Ladens) snd ncht berückschtgt. De Spannung stegt proportonal zur Quadratwurzel der Zet an, am Anfang also schnell und dann mmer langsamer. Bespel: Spule 520μH mt 8A Sättgungsstrom und 6V Betrebsspannung, CL = 470μF, T = 800μs. Nach t = 2s hat der Kondensator (theoretsch!) ene Spannung von 421V.

4 4 Berückschtgt man den Wrkungsgrad n obger Formel, so wrd mmer nur ene Energe 1 2 C U 2 L C= L I 2 max t übertragen, und de Formel für de Spannung st 2T U C= L I C max t L T (1) (Approxmaton für den nchtlückenden Betreb ohne Sättgung!) Des bedeutet dass der Wrkungsgrad spannungsmässg als wrksam st, en Netztel mt 50% Wrkungsgrad hat also nach der glechen Zet ungefähr 70% der Spannung m Verglech zu enem solchen mt verlustlosen Bautelen. Ene Smulaton mt SPICE zegt, dass de verenfachte Annahme ener während der Sperrphase konstanten Spannung am Bltzelko ncht rchtg st, vor allem zu Begnn der Kondensatorladung. Deswegen wurde der Vorgang während der Sperrphase genauer untersucht. Genauere Betrachtung Im Untersched zur vorhergehenden Betrachtung soll desmal berückschtgt werden: dass de Spannung am Bltzelko n der Sperrphase ncht konstant blebt. Des erfordert de Lösung ener Dfferentalglechung für u C, dass de Schaltung zu Begnn n den nchtlückenden Betreb kommen kann. Des gescheht, wenn de Spule hre Energe noch ncht vollständg abgegeben hat, der Schalttransstor aber schon weder letend gesteuert wrd. Deser Fall st unerwünscht, denn der Strom kann sch dabe auf hohe Werte aufschaukeln, wobe verschlmmernd noch dazu kommt, dass de Induktvtät n de Sättgung geraten kann, was zu noch höheren Stromwerten führt. De Überlegungen sollen zu enem Programm führen, mt dem Spannung und Strom teratv berechnet werden können. Des geht schneller als ene SPICE-Smulaton und hlft eventuell, de Frage zu klären, ob ene dynamsche Anpassung der Perodendauer von Nutzen sen kann. UB-UC Imax UB UB UC Ladephase der Spule Sperrphase IAnfang ton toff IEnde t 1 Zyklus

5 5 Ladephase der Spule: (MOSFET letend) Der Spulenstrom stegt, begnnend mt dem letzten Wert, lnear an: =L d dt d dt = L Daraus ergbt sch: = L t= L t ON Der am Ende der Ladephase errechte Strom berechnet sch als I max = Anfang, also I max = Anfang L t ON Sperrphase: Durch de Spule fleßt am Begnn der Sperrphase (t=0) noch der maxmale Strom 0 = Imax. An der Spule legt de Spannung U L = U C an. Dese st negatv, was bewrkt, dass der Strom nun lnear mt der Zet abnmmt. Dabe nmmt de Kondensatorspannung zu, n dem Masse we de Energe von der Spule auf den Kondensator übertragen wrd. Der genaue Verlauf von Spannung und Strom muss aus der Dfferentalglechung bestmmt werden. Krchhoff: =u L u c mt u L = L d dt und =C du c dt d dt =C d 2 u C dt 2 ergbt sch: =LC d 2 u C dt u 2 c Durch Laplace-Transformaton wrd daraus: s =LC s2 U C su C0 u' 0 mt den Anfangsbedngungen u C0 =u C für t=0 u' C0 = du C dt für t=0, u' = 0 C0 C Aufgelöst nach U C ergbt sch m Laplace-Berech, mt der Abkürzung = 1 LC : U C =u C0 s s C 1 s s s 2 2

6 6 Durch Rücktransformaton n den Zetberech erhält man: u C =u C0 cos t 0 C sn t 1 cos t Man kann noch zur Abkürzung den Blndwderstand des Bltzelkos be der Schwngfrequenz = 1 LC enführen: = 1, dann ergbt sch: C Spannung am Bltzelko während der Sperrphase: u C =u C0 cos t 0 sn t 1 cos t De sch ergebende Spannung setzt sch aus 3 schwngenden Antelen zusammen: u C =u C0 cos t, durch ursprünglche Ladung des Elkos bewrkt,abnehmend da sch der Elko über de Spule entlädt 0 sn t, durch den Anfangsstrom bewrkt, zunehmend da der Elko geladen wrd C 1 cos t, durch Betrebsspannung bewrkt, zunehmend mt Maxmalwert 2 Nun da de Spannung bekannt st, kann der Strom berechnet werden: =C du c dt Strom während der Sperrphase: = u C0 sn t 0 cos t sn t Auch bem Strom snd de 3 Antele zu erkennen: u C0 sn t, abnehmend und negatv, da der Elko entladen wrd 0 cos t, Anfangsstrom, abnehmend sn t, durch Betrebsspannung bewrkt, zunehmend Interessant st noch de Stromflusszet, während der de Dode letend st und der Elko geladen wrd. Dese ergbt sch durch Null setzen der Glechung für den Strom: = u C0 sn t 0 cos t sn t =0 u C0 sn t 0 cos t =0

7 7 tan t = 0 u c0 t = 1 arctan 0 u c0 Überprüfung der Berechnungen Programm zur Berechnung n VB: Sub Calculate() SetScentecFormat 1, 6 'Gegeben: UB = 6 L = CL = ton = toff = NbCycles = 50 'Betrebsspannung 'Induktvtät 'Bltzelko 'Enschaltzet (Ladephase der Spule) 'Ausschaltzet (Ladezet des Elko) 'Anfangsbedngungen für 1. Zyklus IAnfang = 0 UCAnfang = 6 'Erste Berechnungen omega = 1 / (Sqr(L * CL)) XC = 1 / (omega * CL) T = ton + toff 'Ausgabe 1. Tel s$ = "Schaltfrequenz =" & ScenTec$(1 / T) & "Hz" & vbcrlf s$ = s$ & "Omega =" & ScenTec$(omega) & "Hz" & vbcrlf s$ = s$ & "Zyklus" & Chr$(9) & "t/s" & Chr$(9) & "/A" & Chr$(9) & "UC/V" & Chr$(9) & "t/ms" & vbcrlf For = 1 To NbCycles '1) Ladephase der Spule Imax = UB / L * ton + IAnfang '2) Entladephase, Laden des Elkos 'über Laplace berechnet: Umschwngen m LC-Kres 'Stromflusszet t muss zuerst berechnet werden If UCAnfang > UB Then t = 1 / omega * Atn(XC * Imax / (UCAnfang - UB)) Else 'bem ersten Mal Dvson durch null vermeden t = toff End If If t > toff Then t = toff 'Spannung des Bltzelkos am Ende des Zyklus: UC = UCAnfang * Cos(omega * t) + Imax / (omega * CL) * Sn(omega * t) + UB * (1 - Cos(omega * t)) 'Strom am Ende des Zyklus: IEnde = -UCAnfang / XC * Sn(omega * t) + Imax * Cos(omega * t) + UB

8 8 / XC * Sn(omega * t) 'stmmt für den nchtlückenden Betreb. 'be lückendem Betreb wrd der Strom eher zu null! 'Dode If IEnde < 0 Then IEnde = 0 'Kosmetk: klene Ströme zu null: If IEnde < Then IEnde = 0 '''Debug.Prnt ; Chr$(9); * ton; Chr$(9); Imax; Chr$(9); UCAnfang '''Debug.Prnt ; Chr$(9); * (ton + toff); Chr$(9); IEnde; Chr$(9); UC; Chr$(9); t * 1000 'Ausgabe 'Anfangswerte enes Zyklus s$ = s$ & "a" & ScenTec$( - 1) & Chr$(9) & ScenTec$(( - 1) * T) & Chr$(9) & ScenTec$(IAnfang) & Chr$(9) & ScenTec$(UCAnfang) & vbcrlf 'Werte am Ende enes Ladezyklus der Spule s$ = s$ & "b" & ScenTec$() & Chr$(9) & ScenTec$(( - 1) * T + ton) & Chr$(9) & ScenTec$(Imax) & Chr$(9) & ScenTec$(UCAnfang) & vbcrlf 'Werte am Ende der Stromflusszet (I und UC haben hren Endwert errecht) s$ = s$ & "c" & ScenTec$() & Chr$(9) & ScenTec$(( - 1) * T + ton + t) & Chr$(9) & ScenTec$(IEnde) & Chr$(9) & ScenTec$(UC) & Chr$(9) & ScenTec$(t * 1000) & vbcrlf Next 'Werte für neuen Zyklus spechern UCAnfang = UC IAnfang = IEnde Form1.txt.Text = s$ Clpboard.Clear Clpboard.SetText s$ End Sub Ergebnsse (n EXCEL dargestellt): /A UC/V

9 9 Verglech mt der Smulaton n SPICE (SwtcherCAD) mt nahezu dealen Bautelen: Bede Dagramme zegen das gleche Ergebns. Auffallend st be der Stromkurve der nchtlückende Betreb n den ersten Mllsekunden, mt Sptzenwerten bs 18A. In deser Zet wrd de Spule n de Sättgung gehen, mt starker Abnahme der Induktvtät und noch höheren Stromwerten als n der Smulaton. Es wäre also von Vortel, de Sperrphase zu Begnn etwas länger zu machen und später, z. B. nach den ersten 10 Zyklen, kürzer. Des st problemlos möglch, wenn als Impulsgenerator en Mkrocontroller benutzt wrd.

10 10 Verglech von erster und zweter Näherung an enem Bespel Betrebsspannung UB/ V 6 Induktvtät L/H Kapaztät Bltzelko CL / F Enschaltzet (Ladephase) ton/s Ausschaltzet (Sperrphase) toff/s Anzahl Zyklen 500 Spannung am Bltzelko UC/V t/s Blau: teratv nach Dfferentalglechung berechnet (2. Näherung) Volett: nach der ersten Näherungsformel gerechnet In desem Bespel beträgt der Untersched nur wenge Volt. Der Untersched macht sch hauptsächlch drekt nach dem Enschalten bemerkbar: Spannung am Bltzelko UC/V t/s Fazt: In grober Näherung kann be Vernachlässgung der Spulensättgung de Spannung am Bltzelko drekt berechnet werden mt der Formel aus der ersten Näherung: U C= L I C max t L T mt I max = L t ON Ene Verlängerung der Ausschaltzet t OFF be den ersten Zyklen würde den Vortel brngen, dass der nchtlückende Betreb mt sehr hohen Stromwerten und gesättgter Spule vermeden werden kann.

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