Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen)

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1 Der Kondensator Kondensatoren ( Verdichter, von lat.: condensus: dichtgedrängt, bezogen auf die elektrischen Ladungen) Kondensatoren sind Bauelemente, welche elektrische Ladungen bzw. elektrische Energie speichern können. Es handelt sich bei Kondensatoren um sogenannte passive Bauelemente, weil sie keinen verstärkenden Charakter besitzen. Die einfachste Form eines Kondensators besteht aus zwei gegenüberliegenden glatten, parallelen Metallplatten. Dazwischen befindet sich ein Dielektrikum (Isolation) im einfachsten Fall Luft, welches keine elektrische Verbindung zwischen den Metallplatten zulässt. Funktionsweise Wird eine konstante Spannung an die Anschlüsse eines ungeladenen Kondensators angelegt, so fließt kurzzeitig ein elektrischer Strom; er lädt eine Elektrode positiv, die andere negativ auf. Diese elektrische Ladung des Kondensators bleibt erhalten, wenn er von der Spannungsquelle getrennt wird: Der Kondensator behält seine Spannung bei. Entnimmt man dem Kondensator Ladung bzw. einen Strom, sinkt seine Spannung wieder. Schaltung: 1

2 Die gespeicherte Ladung ist proportional zur Spannung zwischen den Elektroden des Kondensators. Die Proportionalitätskonstante wird als Kapazität bezeichnet, sie ist das wesentliche Merkmal eines Kondensators. Je größer die Kapazität ist, desto mehr Ladung kann ein Kondensator bei einer bestimmten Spannung speichern. Das Dielektrikum Dielektrizitätszahl (Materialkonstante) εr - dimensionslos εr (Luft) = Dielektrika sind Isolatoren, das heißt sie können den elektrischen Strom nicht leiten. Vergrößern jedoch die Kapazität eines Kondensators. Die Zahl gibt an, um welchen Faktor sich die Kapazität vergrößert, wenn statt Luft ein anderes Dielektrikum verwendet wird. Dielektrizitätskonstante ε 0 Abhängigkeit der Kapazität C Die Kapazität eines Kondensators wird durch bauliche Größen bestimmt. 2

3 Ein Kondensator hat die Kapazität (= Fassungsvermögen) von 1 Farad, wenn er bei Anschluss an 1 Volt eine elektrische Ladung von 1 Amperesekunden speichert. verwendet man nur kleinere Teile davon: Das Farad ist eine sehr große Einheit, daher Die praktische Ausführung erfolgt meist als Wickelkondensator: Damit man die notwendige große Plattenfläche unterbringt, verwendet man streifenförmige dünne Alufolien als Kondensatorplatten sowie dünne Papier- oder Kunststofffolien als Dielektrikum. Die aufeinandergelegten Folien werden rollenförmig aufgewickelt und in einem Gehäuse untergebracht. 3

4 Schaltzeichen In den unten abgebildeten Schaltzeichen symbolisieren die horizontalen Flächen die separierten Elektroden. Zeitbereich Eine Beziehung zwischen Strom und Spannung ergibt sich durch die zeitliche Ableitung der Elementgleichung des Kondensators Q=C. U Dies bedeutet, dass der Strom durch den Kondensator proportional der Spannungsänderung am Kondensator ist. Die Aussage, dass der Strom proportional der zeitlichen Ableitung der Spannung ist, lässt sich umkehren: Die Spannung ist proportional zum zeitlichen Integral des Stroms. Legt man beispielsweise einen konstanten Strom an, so folgt daraus eine konstante Spannungsänderung, die Spannung steigt linear an. Das Aufladen und Entladen eines Kondensators durch eine Spannungsquelle über einen Widerstand resultiert in einen exponentiell abflachenden Spannungsverlauf. Es wird ausführlich später behandelt. 4

5 Der Kondensator im Gleichstromkreis Aufladevorgang des Kondensators Im Einschaltaugenblick steigt der Strom IC stark an. Hier wirkt der Kondensator aufgrund seiner Entladung wie ein Kurzschluss. Der Kondensator saugt den Strom auf. Während des Ladevorgangs wird der Kondensator hochohmig, d. h. der Strom IC beginnt zu sinken. Gleichzeitig beginnt die Spannung zu steigen(siehe Diagramm). Je länger der Ladevorgang dauert, desto weniger fließt Strom, desto höher ist die Spannung UC am Kondensator. Entladevorgang des Kondensators Beim Entladen sinkt die Spannung UC ab. Der Strom IC steigt an. Er fließt dabei in entgegengesetzter Richtung zum Ladestrom. Die Spannung UC sinkt soweit ab, bis kein Strom mehr fließen kann. An diesem Punkt ist der Kondensator entladen. 5

6 Lade- und Entladezeit des Kondensators Zur Berechnung der Ladezeit wird der Wert des Widerstandes, der den Kondensator auflädt, und der Wert des Kondensators benötigt. Die angelegt Spannung hat dabei keinen Einfluss auf die Ladezeit! Die Aufladung erfolgt umso schneller, je kleiner die Kapazität des Kondensators C und je kleiner der Vorwiderstand RV ist. Berechnung der Ladezeit Die Ladezeit ist nur von den Größen des Kondensators C und des Widerstandes R Abhängig. Daher wird das Produkt aus Kondensator C und Widerstand R als Zeitkonstante τ (tau) festgelegt. Innerhalb jeder Zeitkonstante τ (tau) lädt oder entlädt sich ein Kondensator um 63% der angelegten bzw. geladenen Spannung. Nach nur 0,69 τ hat ein Kondensator 50% seiner endgültigen bzw. ursprünglichen Spannung erreicht. Nach 5 Zeitkonstanten ist ein Kondensator fast aufgeladen bzw. fast entladen! 6

7 Bestimmungsgleichung für U c, I C und τ 7

8 Selbstentladung Ein geladener Kondensator kann nicht für immer die aufgenommene Ladung Speichern. Er entlädt sich mit der Zeit auch über seinen Isolationswiederstand Ris. Die Selbstentladezeitkonstante τs = Ris C ist um so größer je hochwertiger ein Kondensator ist. Üblich sind Werte zwischen s. 8

9 Reihenschaltung von Kapazitäten Eine Reihenschaltung von Kondensatoren ist dann gegeben, wenn durch alle Kondensatoren der gleiche Strom fließt. Die Reihenschaltung wirkt wie eine Kapazitätsverringerung, vergleichbar mit einer Vergrößerung des Plattenabstands bei gleicher Plattenfläche. Notwendigkeit einer Reihenschaltung: Häufig ist eine berechnete Kapazität als Kondensator nicht vorhanden. Statt dessen werden zwei oder mehr Kondensatoren in Reihe geschaltet, um auf den berechneten Wert zu kommen. Bei hohen Spannungen werden mehrere Kondensatoren in Reihe geschaltet, um die Gefahr eines Durchschlagens zu verhindern. Hilfreich ist, dass sich die Gesamtspannung an den Kondensatoren aufteilt. In der Reihenschaltung wandern die Ladungsträger von einem Kondensator zum nächsten. Zwischen den einzelnen Kondensatoren werden jedoch immer gleich große Ladungsmengen verschoben. Jeder Kondensator hat also die gleiche Ladung. Q 1 = Q 2 = Q ges = Q Die Gesamtspannung U teilt sich auf die Teilspannungen U 1 und U 2 an den beiden Kondensatoren auf. U = U 1 + U 2 Q/C ges = Q/C 1 + Q/C Die Gesamtkapazität Cges einer Reihenschaltung aus mehreren Kapazitäten ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Besteht die Reihenschaltung nur aus 2 Kondensatoren, so ergibt sich die Gesamtkapazität gemäß der Formel: 9

10 Parallelschaltung von Kapazitäten Eine Parallelschaltung von Kondensatoren ist dann gegeben, wenn der Strom sich an den Kondensatoren aufteilt und an den Kondensatoren die gleiche Spannung anliegt. An Punkt A teilt sich der Strom auf und an Punkt B fließt er wieder zusammen. Zwischen Punkt A und Punkt B liegt die Gesamtspannung an. Kondensatoren werden sehr häufig parallel geschaltet, um die Kapazität zu erhöhen. Ein Drehkondensator besteht z. B. aus parallel geschalteten Kondensatoren. Jeder Kondensator ist in der Lage eine gewisse Ladung Q zu speichern. Q berechnet sich nach der Formel: Q = C * U An beiden Kondensatoren liegt die gleiche Spannung U an. Somit errechnen sich die Ladungen an den beiden Kondensatoren nach den Formeln: Q1 = C1 U und Q2 = C2 U Die Gesamtladung Qges der Schaltung errechnet sich nach der Formel: Qges = Q1 + Q = Cges U Die Summe der Ladungen an den Kondensatoren ist gleich der Gesamtladung. Cges U = C1 U + C2 U +... :U 10

11 Übungen 1. Aufgabe Welche Gesamtkapazität hat eine Reihenschaltung von 3 Kondensatoren mit 2 µf, 6 µf und 8 µf? 2. Aufgabe Ein Kondensator mit 1,8 µf wird über einen Vorwiderstand von 2 MΩ geladen. Wie sieht die entsprechende Schaltung aus und nach welcher Zeit erreicht die Kondensatorspannung 63% der Ladespannung? 3. Aufgabe Ein 120 µf Kondensator soll auf eine Spannung von 60V geladen werden, wobei der Ladestrom 0,7A nicht überschreiten darf. Welcher Widerstand ist nötig und wie lange dauert die vollständige Ladung? 4. Aufgabe Wie lange dauert die Ladezeit eines Kondensators mit einer Kapazität von 10µF bei einem Vorwiderstand von 1MOhm an einer Gleichspannung von 30Volt, bis die Spannung am Kondensator 10V erreicht hat? 6. Aufgabe Ein Kondensator mit 4,7µF liegt in Reihe mit einem Widerstand mit 10KOhm an einer Gleichspannung von 12V. a) Auf welche maximale Spannung kann sich der Kondensator aufladen? b) Auf welche Spannung ist der Kondensator nach 10ms aufgeladen? c) Wie hoch ist der maximale Ladestrom? d) Welche Ladestromstärke fließt nach 10ms? 11