Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

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1 Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!" = " U # " I = 0 $ " I = " U U! = R " I! I t = I 0 sn (# "t) = R " I 0 sn (# "t) $ U 0 = R " I 0 $ U t 2 Kapaztät m Wechselstromkres Phasenverschebung:!" = " U # " I = # $ 2 dq = I! = I t = C du = U 0 cos (" #t) = U 0 sn " #t + $ 2 U t % I t = &C #" #U 0 sn " # t = &I 0 sn " #t = I 0 sn " # t + $ % R C = " #C Wechselstrom R, L, C Dr. F. Raemy

2 3 Induktvtät m Wechselstromkres Phasenverschebung:!" = " U # " I = $ 2 U t = L di I t [ L] = Vs = H A = I 0 cos! "t = U 0 sn! "t + # = I 0 sn! "t + # 2 = L "! " I 0 cos! "t + # 2 $ U t $ R L =! " L ZUSAMMENFASSUNG Wechselspannung: U = Û sn (!t + " U ); U eff = Û ; Û, Î : Schetelwerte 2 Wechselstrom: effektve Lestung I = Î sn (!t + " I ); I eff = Î 2 ; U eff, I eff : Effektvwerte P = UI cos (! I "! U ) = U eff I eff cos (! I "! U ) lmpedanz enes Wderstandes R: Z = Û Î = U I = R lmpedanz ener Kapaztät C Z = Û Î = U I =! "C lmpedanz ener Spule Z = Û Î = U I =! " L L : Induktvtät Wechselstrom R, L, C 2 Dr. F. Raemy

3 4 Resonanzkrese 4. Serenresonaz Z = R 2 # +! L " & $ %! C ' ( 2! L " ; tan () " ) 2 ) =! C R 4.2 Parallelresonanz Z = R + #! L " & 2 $ %! C ' ( 2 = R ; tan ) " ) 2 # $ %! L "! C & ' ( 4.3 Resonanzfrequenz des ungedämpften Schwngkreses f res = 2! LC 5 DAS WECHSELSTROMVERHALTEN VON WIDERSTAND, KAPAZITÄT UND INDUKTIVITÄT 5. Expermente: Wr betrachten den folgenden Versuchsaubau und führen für R, C und L desen Versuch dre Mal durch, um das Verhalten der Elemente be verschedenen Frequenzen zu erfahren. 5.2 Beschrebung Der Wobbelfunktonsgenerator erzeugt Schwngungen, deren Frequenz man von Hand enstellen kann oder deren Frequenz proportonal zur Zet anstegen. Im ersten Fall können Ampltuden für ene bestmmte Frequenz verglchen werden, m zweten Fall kann das Frequenzverhalten der dre Elemente R, C und L studert werden. Das Sgnal des Wobbelfrequenzgenerators wrd am Engang E auf den Kabelbahnhof geschaltet. Der Anschluss K wrd für de externen Komponente R, C oder L verwendet. 5.3 Der Schalter S Der Schalter S ermöglcht n der ersten Poston de Messung der Spannung am Innenwderstand R = 00! ohne de Komponenten am Anschluss K. Der Anschluss K st kurzgeschlossen. In der zweten Schalterstellung wrd auf dem Kanal (CH ) de Spannung über dem Wderstand R = 00! zugänglch, de proportonal zum Strom durch den Innenwderstand und somt auch zum Wechselstrom R, L, C 3 Dr. F. Raemy

4 Strom n R, C und L st. Ist de Wobbelfrequenz ausgeschaltet, wrd de konstante Frequenz aus enem Frequenzmesser abgelesen oder aus der Perode der Schwngung am Oszllographen bestmmt. Damt ergbt sch das prnzpelle Schaltbld jewels für R, C und L: 5.4 De Messung von R, L und C Wr schalten den Trgger des Oszllographen auf m Falle ener Spektralmessung auf TRIGGER NORMAL, CH, LF. De Anfangsfrequenz F de Endfrequenz F 2 und de Sweeprate SR werden am Frequenzgenerator n deser Rehenfolge engestellt. De Sweeprate SR bestmmt de Zet pro Enhet auf dem Oszllographen. Be ener SR = muss de Zet pro Enhet auf 0. s engestellt werden. Dann st pro Sweep das gesamte Sprektrum mt Anfangsfrequenz F und Endfrequenz F 2 schtbar Beobachtungen ) An K en Wderstand 2) An K ene Kapaztät 3) An K ene Induktvtät Beschrebung des Zusammenhanges U und I U R = R! I R daraus folgt: U R = R! I R ( f ) = konst I R " U R f = konst Q = C!U dq I C = I C = C! du U C =! "C " I C ( f ) = konst # U C ( f ) $ f U L = L! di U L =! " L " I L ( f ) = konst I L # U L f $ f Wechselstrom R, L, C 4 Dr. F. Raemy

5 Damt können aus den Ampltuden-Messungen des Oszllographen de Proportonaltätskonstanten R, C und L bestmmt werden. I R = I R = I 0 sn!t U R = RI 0R sn!t = RI 0R " = R # I 0R U C ( t) = sn!t " I C t =! #C cos (!t) " I 0C =! # C = I 0 sn (! "t) = LI 0L! " cos (! "t) I t # U t # U 0sp = L " I 0L "! I 0R = I 0R I 0C = I 0R I 0L = I 0R $ U 0 R = R R " I 0R = U 0 R R =! # C # I 0R = U 0 R R = L " I 0L "! R = U 0 R R C = # R #! = # R # 2$ # f L = U 0 L " R U R "! = U " R 0L " 2$ " f U R Bespele: Messung R, C und L durch Spannungs- und Frequenzmessung Wderstandsbestmmung Kapaztätsbestmmung: Induktvtätsbestmmung Nomnalwert: 50! Nomnalwert 00 nf!f f = 20 khz f = 225 khz =,0 V = 0,5 V R = 00 " = 5,35! 0,5 V = 4,3! 0,5 V R = 00 " U 0L = 2,85 V =,7 V R = 00! # R = U 0 R R = 50 " # C = = 99,9 nf R!$ " L = U 0 L R # = 4,2 $0%5 Vs A 6 Kombnatonen von Kapaztät und Induktvtät und Messung der Resonanzfrequenz 6. Versuchsaufbau Parallelschaltung ener Kapaztät und ener Induktvtät: De Resonanzfrequenz kann drekt aus der Oszllographen - Darstellung abgelesen werden, wenn de maxmale Frequenz F 2 des Sweep- Generators bekannt st. Es werden jedoch wesentlch genauere Resultate erzelt, wenn de Resonanzfrequenz durch den drekten Verglech beder Sgnale Kanal und Kanal 2 mt Hlfe der Lssajous-Fgur erfolgt. Im Resonanzfall glt, dass de Phasenverschebung zwschen Strom und Spannung glech Null st. Wel de Lssajous-Fgur sehr sensbel auf Veränderungen der Phasenlage reagert, drängt sch dese Methode geradezu auf, um de Resonanzfrequenz genau zu bestmmen.! L =!C " f res = ( 2# ) 2 LC " $% = 0 Im Resonanzfall glt für de Lssajous-Fgur, dass dese ene schefe Gerade m x-y-system des Oszllographen st. De manuelle Enstellung der Frequenz auf dese Stuaton st sehr enfach. Wechselstrom R, L, C 5 Dr. F. Raemy

6 Bestmmung der Resonanzfrequenz und daraus de Kapaztät C oder Induktvtät L: f res = 2! LC " C = ( 2! ) 2 f 2 # L $ L = ( 2! ) 2 f 2 #C 6.2 Vorgehen Der Wobbel-Frequenzgenerator wrd auf Wobbeln gestellt und kontrollert, ob m Berech zwschen der Anfangsfrequenz F und Endfrequenz F 2 en Maxmum der Ampltude auf dem Oszllographen schtbar st. Wenn ene Resonanz auftrtt, dann wrd de Wobbelfunkton ausgeschaltet und manuell de beobachtete Resonanzfrequenz unter zu Hlfenahme der Lssajous-Fgur engestellt. De Lssajous- Fgur zegt m Resonanzfall ene schefe Gerade. 6.3 Auver Verglech Computersgnal und analog erzeugtes Sgnal Es st hnrechend bekannt, dass das Ohr en dealer Frequenzanalysator st. Wr ersetzten de Rogowskspule durch enen Lautsprecher. Wr wollen uns das Ohr als Messorgan zu Nutze machen. Wr verglechen de Frequenz aus der analogen Schaltung mt der Frequenz, aus dem Computer. De Resonanzfrequenz gbt ene typsche Schwebung. Wechselstrom R, L, C 6 Dr. F. Raemy

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