1. Theorie: Kondensator:

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1 1. Theorie: Aufgabe des heutigen Versuchstages war es, die charakteristische Größe eines Kondensators (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L) zu bestimmen, indem man per Oszilloskop Spannung und Stromstärke im zeitlichen Verlauf misst. Damit dies geschehen kann ist es notwendig Aufbau und Funktion von Kondensator und Spule zu kennen, sie werden in der Theorie erläutert. Außerdem soll der theoretische Verlauf des Auf - und Entladevorgangs experimentell bestätigt und die Zeitkonstante bestimmt werden. Kondensator: Die folgenden Versuche wurden alle mit der einfachsten Version eines Kondensators durchgeführt, dem Plattenkondensator. Er besteht im Prinzip aus zwei parallel zueinander ausgerichteten Metallplatten, die durch einen Nichtleiter (z.b. Luft) getrennt werden. Setzt man an diese Platten eine Spannungsquelle an, so beginnt im ersten Moment ein Strom zu fliesen, wobei sich eine der Platten negativ und die andere positiv auflädt: Zwischen den beiden Kondensatorplatten bildet sich ein elektrisches Feld aus, die Feldlinien verlaufen von den positiven Ladungen zu den negativen Ladungen. Auf Grund der Ladungsaufteilung bildet sich am Kondensator eine Kondensatorspannung UC aus, sie ist proportional zu auf dem Kondensator befindliche Ladung Q und durch den Aufbau des Kondensators beeinflusst. Dieser spezifische Proportionalitätsfaktor wird als die Kapazität C bezeichnet. Es gilt: und somit:

2 Die Kapazität ist abhängig von der Fläche der Platten A, deren Abstand d, der elektrischen Feldkonstante im Vakuum ε0 (8, A 2 s 4 /kg m 3 ) und der relative Dielektrizitätskonstante εr des Nichtleiters zwischen den Platten. Die Definition lautet: Die Einheit ist Farad F. Betrachten wir nun was im Einzelnen bei der Auf - und Entladung eines Kondensators abläuft: Im ersten Moment nach anlegen der Spannung U0 ist die Kondensatorspannung UC noch gleich 0 und der Stromfluss ist maximal. Im Laufe der Ladungsaufteilung bildet sich am Kondensator die Spannung UC aus, die der Ausgangsspannung U0 entgegengesetzt wirkt (vergleiche Abb.1). Dadurch wird der Stromfluss behindert, nimmt ab und kommt letztendlich vollständig zum erliegen. An diesem Punkt ist UC = U0 und maximal. Schafft man eine Verbindung zwischen den Kondensatorplatten, so fließen Elektronen von der negativen Platte zur positiven Platte mit der Spannung UC, die zu Beginn gleich U0 und maximal ist. Der Betrag der Stromstärke ist zu diesem Zeitpunkt ebenfalls maximal, allerdings ist sie entgegengesetzt zur ursprünglichen Richtung und somit negativ. Im Verlauf der Entladung nimmt die Spannung und somit auch der Betrag der Stromstärke ab. Ist der Ladungsausgleich abgeschlossen ist UC und I gleich Null.

3 Für Spannung und Stromstärke gelten folgende Zusammenhänge: für den Aufladevorgang: für den Entladevorgang: und und wobei das Produkt R mal C als Zeitkonstante τc des Kondensators definiert ist, und der Zeit entspricht, bei der Kondensator zu 63,2 % (1-1/e) geladen ist. Die Halbwertszeit T1/2 entspricht der Zeit, bei der der Kondensator zur Hälfte geladen ist und wird durch T1/2 = R C ln(2) 0,6931 R C definiert.

4 Spule: Die Spule dient als Leiter in dem Strom fließt. Die Spule induziert ein Magnetfeld, dass sich nach der Rechten-Hand-Regel kreisförmig um den Leiter ausbildet. Wickelt man einen Leiter zu einer Spule auf, so bildet sich bei einem Stromfluss im Inneren der Spule ein homogenes Magnetfeld aus, d.h. die Feldlinien verlaufen (annähernd) parallel zueinander: Wird an einer Spule ein Stromfluss an - oder ausgeschaltet, so bewirkt dies eine Änderung des Stromflusses in der Spule, was nach dem Induktionsgesetz die Ausbildung einer Induktionsspannung Uind zur Folge hat. Diese Spannung ist der Ausgangsspannung entgegengesetzt, entsteht nur bei einer Änderung des Stromstärke und ist von den Eigenschaften der Spule abhängig, diese werden in der Induktivität L zusammengefasst. Für Uind gilt: Für die Induktivität gilt: L ist also abhängig von der magnetischen Feldkonstante μ0 (4π 10-7 Vs / Am), der Permeabilitätskonstante des Mediums im Magnetfeld μr, der Windungszahl n, der Lange l und dem Flächendurchschnitt A der Spule.

5 Zu Beginn ist die Stromstärke null. Direkt nach dem Einschalten des Stromes an einer Spule ist die Änderung der Stromstärke maximal, was eine maximale induzierte Spannung zur folge hat. Mit zunehmender Stromstärke nimmt die Änderung der Stromstärke ab, da immer mehr Spannung an den Widerständen abfällt, dadurch sinkt auch die induzierte Spannung. Am Ende der Aufladephase ist I maximal mit minimaler Änderung und Uind minimal(=0). Schaltet man den Strom aus, so hat dies im Prinzip dieselbe Wirkung einer Änderung des Stromflusses in der Spule und somit eine Induktion von Spannung, nur dass die Spannung entgegengesetzt gerichtet ist und die Stromstärke zunächst schnell und dann langsam abnimmt. Für Spannung und Stromstärke gilt: beim Aufladevorgang: beim Entladevorgang: und

6 und Der Verlauf der Stromstärke bei der Spule verhält sich also so, wie der Verlauf der Spannung beim Kondensator und der Verlauf der Spannung an der Spule verhält sich wie der Verlauf der Stromstärke am Kondensator. Nach der Halbwertszeit T1/2 hat der Spulenstrom die Hälfte seines Maximalwertes erreicht, es gilt: Die Zeitkonstante τl ist definiert durch: 2. Versuchsaufbau Der Rechteckgenerator wird als Trigger an das Oszilloskop angeschlossen. Der andere Ausgang wird mit dem Steckbrett verbunden, welches mit dem Oszilloskopeingang verbunden ist. 3. Versuchsdurchführung Es wird eine Spannungsamplitude von 10 V eingestellt. Für die Dauer wählt man 1 ms und für die Periode 2 ms. Es werden zwei 1000 Ω Widerstände eingesetzt. Das Steckbrett wird gemäß den Vorgaben der Protokollanleitung besteckt. Nun werden zuerst Spannung und Strom ( indirekt über Spannungsmessung ) am Kondensator gemessen und dann an der Spule. Bei der Messung des Stroms wird die Verzögerung am Rechteckgenerator auf 1 ms gesetzt.

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