qu.j. an = a 0 q unterjährlich wobei Zinsen in m gleiche zeitliche Abstände innerhalb eines Jahrs (n). = q -n a 0 = a n q -n

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1 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk A. Ivesosrechug I. Fzhesche Zsrechug (BvC/L, F., S. 8 S. 39) Aufzsugsfkor: ( ) + q q Erreche, welche Edwer ( ) ee elge Ezhlug eer beser Ze () be ee bese Zssz () ergb. Für uerjährlche Verzsug: Dskoerugsfkor: + qu.j. q uerjährlch wobe Zse gleche zelche Absäde erhlb ees Jhrs (). ( + ) ( + ) q - q - Erreche de Brwer ( ) ees zuküfge Weres be ee bese Zssz () eer beser Ze (). Auch Abzsugsfkor ge, ehrwer vo Aufzsugsfkor. Für uerjährlche Verzsug: ( q ) Reebrwerfkor: ( q ) qu.j. q uerjährlch wobe Zse gleche zelche Absäde erhlb ees Jhrs (). B b RBF (; ) Erreche de heuge Wer, d.h. Brwer (B ) eer zuküfge (folgede) Reezhlug (b) über ee bese Zeru () be ee bese Zssz (). Auch Dskoerugssuefkor ge. Brwer vorschüssge Ree: B q b RBF (; ) B q B Brwer ewge ( ) Ree: B b Brwer vorschüssge ewge Ree: B b q ( q ) Reeedwerfkor: B b REF (; ) Erreche de Edwer (B ) eer Ree (Auä) [ glechblebede Ezhluge (b)] erhlb ees Zerues () be ee bese Zssz (). Edwer vorschüssge Ree: B q b REF (; ) B q B Edwer uerjährge Ree: Preer ud äder sch: ( ) ( q ) plwedergewugsfkor: ( q ) ; uerj. uerj. b B WF (; ) Verel ee Berg (Brwer) uf ee Reezhlug (b), so dß der Brwer der Ree glech dese Berg s, d.h. es wrd e Berg (B ) uer Berückschgug ees gegebee Zsszes () uf ee bese Zhl () vo Jhre glechäßg verel (Ree). Als ewge Reezhlug: b B Als vorschüssge ewge Reezhlug: b B q Rückwärsverelugsfkor: ( q ) b B RVF (; ) Verel ee Berg (Edberg) uf ee Reezhlug (b), so dß der Edwer (B ) der Reezhlug glech dese Berg s, d.h. es läss sch de Höhe der Reezhluge (b) jeder Perode be gegebee Edwer erel. Zur vor-/chschüssge Verzsug: Berche zwe Ivesoe, vo dee ee Afg, de dere Ede eer Perode verzs werde, so k, d der zelche Absd zwsche Jhresede/Afg der Rechug gergfügg s Gewch fäll, de vorschüssg verzse Zhlugssro uch ls der Vorperode chschüssg verzs der Rechug berche. (Sehe F&I oll. SS Aufgbeslug I f) Verslug vo SS See hp://www.kocybk.de.vu

2 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk RBF Reebrwerfkor q - q * ehrwer WF plwedergewugsfkor q * q - *q :q :q *q q - REF Reeedwerfkor ehrwer q - RVF Rückwärsverelugsfkor II. plwerehode (BvC/L,, S. 43 S. 4) De plwerehode bser zuächs uf der Forel: C + c ( + ) De Aschffugsuszhlug (- ) wrd vo de bgezse, ufsuere Ezhlugsüberschüsse (c ) bgezoge. Dbe s e Zsfuß () zu wähle (herzu spezell: BvC/L, S ). Allgee gl: - e posver plwer drück ee Überrede us, de höher s, ls de Mdesredeerwrug/- forderug, de der lkuloszs gb. - je größer der Zsfuß, deso kleer der plwer ( be gl: C - ). - Solle Ergäzugsvesoe wege uerschedlcher Aschffugsusgbe owedg se, so erfolge dese zu lkuloszs ud hbe us der Prässe ee plwer vo Der plwer de uch zur Besug der wrschflche Nuzugsduer, bzw. de ople Erszzepuk. plwer Resverkufserlös: C + ( b ) ( + ) ( ) + R ( + ) Herzu berche de Grezezhlugsüberschüsse ( C ), de sch us der Dfferez der plwere C ' C C zweer Perode erel lsse:, wobe jewels lle Ezhlugsüberschüsse der Berechug bs zur -e ( bs ), bzw. (-)-e ( - bs ) Perode sowe der Resverkufserlös bzw. - berche wrd. Des läß sch uch drek für bereche: ( ) C ' ' c + R R R Es s svoll ee Iveso (z.b. Msche) so lge zu uze, we de Grezezhlugsüberschüsse posv sd, wobe de Prässe gele uß, dß de GZÜ Verluf zu ooo flle! Sehe spezell: BvC/L, S Ergäzugsvesoe Verslug vo SS See hp://www.kocybk.de.vu

3 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk III. Ierer Zsfuß (BvC/L, 3, S. 5 S. 3) De Nullselle der Fuko C () bezeche ls ere Zsfuß r. Es s der lkuloszs, be de de bgezse Ezhlugsüberschüsse glech der Aschffugsusgbe sd, lso de Mdesverzsug der Iveso. De Berechug erfolg be eer zweperodge Zhlugsrehe über de pq-forel, d de plwerfuko vo ee qudrsche Glechug s. Des uf de ere Zsfuß ugesell ergb (BvC/L, S. 8 [ff. weere Rechesuoe]): + c + c ( + r) ( + r) c ( + ) ( + r) c ( + r) + c ( + r) + c c r + + ± 4 c c r, weere Uforuge: x + p p p x + q x, ± q 4 + r. + r eseze. De Ausdrücke ( ) bzw ( ) werde dbe durch x bzw. x subsuer. De pq-forel lefer lso ds Ergebs für ( + r), ch de ere Zsfuß r. Nchele der Mehode des ere Zsfußes : De (fkve) Ergäzugsveso 3 erfolg zu ere Zsfuß, ch zu ee relssche plrkzs. Es werde lso uerschedlche Aschffugsuszhluge ch berückschg De Duer der Ivesoe wrd ch berückschg. Be uerschedlcher Duer werde de Erräge der kürzere Iveso zu ere Zsfuß wedergeleg. III. Modfzerer erer Zsfuß (BvC/L, 3 E..-4., S. 3 S. 6) Der odfzere ere Zsfuß gref de o.g. Problee uf ud lös dese. ca q + X q Modfzerer erer Zsfuß: r ˆ ; wobe X - Ergäzugsveso + ˆ ) ("") ("3") A Erkläruge zu de Forelele r (" " X : ehelche Nuzugsduer : Edwer ller Ezhlugsüberschüsse (bezoge uf ee ehelche Nuzugsduer, d.h. eveuelle Ergäzugsvesoe werde über de volle Ze ufgezs) 3 : geses Ivesosvolue, d.h. höchse Aschffugsuszhlug IV. plwer-auä (BvC/L,, S.) De plwer-auä verel de plwer über de lägse Nuzugsduer (be der Berchug ehrerer Ivesoe) gleche Ree (Auäe) (c * ) uer Berückschgug der Verzsug. c q q * C WF( ; ) C Sehe spezell: BvC/L, S. 6-7 rk der efche ere Zsfußehode 3 Sehe spezell: BvC/L, S. 5- plze Wederlgeprässe Verslug vo SS See 3 hp://www.kocybk.de.vu

4 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk V. Zusefssug der Mehode zur Vorelhfgke vo Ivesoe Ezele Iveso (ohe Verglech Alerve) plwerehode ( C > ), erer Zsfuß ( r > ), odfzerer erer Zsfuß ( r ) > ) ud Auäeehode ( c * > ) führe zu selbe Ergebs. Vorelhfgkesverglech erfolg ur gegeüber lkuloszsfuß. Mehrere Ivesoe plwerehode ( xc & C > ), odfzerer erer Zsfuß ( r ) r ) x & > ) ud de Auäeehode ( x c * & c* > ) führe zu selbe Ergebs, der ere Zsfuß k wege der plze Wederlgeprässe (Wederlge ud Ergäzugsveso zu erer Zsfuß, ch zu lkuloszs!) dere Ergebsse lefer. Ökoosche Nuzugsduer (Ivesoskee) Elge Durchführug plwer ( x C ) oder Grezgew ( c '> Elge desche Wederholug plwer der Ivesoskee ( Ergebs. C ) lefer ds gleche Ergebs. x ) oder e Verglech des Grezgews ( c '> Uedlche desche Wederholug De Auä uf de plwer C() (Eschedugskreru: x c *() ) lefer ds Ergebs. ) lefer ds gleche Erszzepuk be chdesche Ivesoe Werde ur Auszhluge berche, d lefer de Auä uf de plwer der Auszhluge ( c * ) ds Ergebs. Werde sowohl Auszhluge ls uch Ezhluge berche, k de Auä uf de plwer (Achug: x c * ) ebeflls hergezoge werde. B. Fzerug Defo Fzerug: Fzerug ufß lle zur Aufrecherhlug des fzelle Glechgewchs der Uerehug erforderlche Mßhe. 4! Beschffug vo pl (Außefzerug)! Fzerug über Abschrebuge/Rückselluge/Gew (Iefzerug) (Aber: Be Prof. Pul werde uch Rolserug, Desveso ud Sle-Lese-Bck ls Iefzerug gesehe. L. Dvrejd flle dese Begrffe jedoch ch de Iefzerug, d des ledglch ee Verögesuschchug drsell, ud de Fzleer ee uerehesorgsorsch zu große Eschedugskopeez zugebllg wrd.) I. Blzkezffer Lqudä s de Egeschf eer Uerehug, sädg über usrechede Zhlugselbesäde zu verfüge, u de Ausglech der E- ud Auszhlugssröe bewrke zu köe. 5 Zhlugsel Lqudä erse Grdes kurzfrsge Verbdlchkee Zhlugsel + kurzfrsge Forderuge Lqudä zwee Grdes kurzfrsge Verbdlchkee 4 Süchg, Fzgee, 6. Auflge, S. 8 5 Süchg, Fzgee, 6. Auflge, S. Verslug vo SS See 4 hp://www.kocybk.de.vu

5 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk Prässe:! Glechverelugshe für de der Folgeperode fällge Forderuge ud Verbdlchkee! Blzgew wrd uelbr usgeschüe! Berchugshorzo: ächses Qurl rk de Lqudäskezffer:! Gefhr der Zhlugsufähgke läß sch ch blese! sehr Prässebhägg! Zhle sd Schgsbezoge, lso ssch Egekplrede: Geskplrede: Gew r E Egekpl r G G E Jhresüber schuß ( Gew + FZse) Geskpl rkpuke: De Egekplrede s ur für de ouko de Akoäre vo belg, für de egee Reblä wrd ee Uerehesbewerug uf Bss der Ivesosrechug hergezoge. De ezhle sd ssch ud spegel ur de Verggehe weder. Des weere ds Egekpl ls Bss zu gerg gewähl, d Ake ees Uerehes ee Velfche des Egekpls bewere sd. Be Ivesoe werde de Aufweduge ur durch Abschrebuge berückschg, ws dzu führ, ds de beöge Fzel höher ls ddurch geoe flle köe. Zude werde de sächlche Werverhälsse durch ds Relsosprzp ud der Bewerugsobergreze (Aschffugs- oder Hersellugskose) verzerr, d dese Syse uch blzpolsche Mßhe efleße. Leverge-Forel: r r + ( r k ) E G F E G F Zur Leverge-Forel: der reche Tel der Forel, Verschuldugsgrd ulplzer der Dfferez us Geskplrede ud Fredkplkose wrk ls Hebel uf de Egekplrede. Dbe wrd de Hebelwrkug u so größer, je höher der Verschuldugsgrd s. Des wrk sch solge posv uf de Egekplrede us, we de ose des Fredkpls de Reblä des Uerehes ch überseg. II. Akefzerug Dvdedebewerugsodell 6 Akekurs : A D + ( + ) ( + ) A Prässe! glechblebedes exseelles Rsko! kose plsrukur, d.h. uveräderes fzelles Rsko! sble Dvdedepolk Nch obger Forel ergb sch der urswer eer Ake Bewerugsschg (A ) ls Sue der über de Hleperode erwree Dvdede (D ) ud de Verkufserlös Ede der Hleperode (A ), bgezs uf de Bewerugsschg. Bewere ee Ake ur uf Bss der küfge Dvdedeerwrug, so läß sch der rechersche urs über de Gordo-Forel bereche: A d g, wobe g de jährlche prozeule Segerug der Dvdede bezeche. II. plerhöhug Fkore zur Besug des Essoskurses 7 Iervll, erhlb desse der Essoskurs der juge Ake leg: Neberg ls rechlche Uergreze (uch recherscher, Neweruergreze: ) urs der (Al-)Ake ls fksche Obergreze (Akoäre würde sch sos Mrk edecke) 6 Süchg, Fzgee, 6. Auflge, S. 59 ff. 7 Fole zu 7. oll. Fzerug ud Iveso vo 4/.5.., WS /, S. Verslug vo SS See 5 hp://www.kocybk.de.vu

6 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk Grüde für hohe Essoskurs: be gegebee plbedrf üsse weger Ake usgegebe werde be glechblebeder Dvdede pro Ake gergere Lqudäsbelsug ufgrud vo Dvdedezhluge Grüde für edrge Essoskurs: Erhöhug der "Mrkrkvä" der Ake für leleger verrgere Gefhr, dß der urs der Ake währed des Bezugsrechshdels uer de Essoskurs fäll Der Akoär soll be eer plerhöhug ee see bsherge Ael Grudkpl esprechede Tel der juge Ake zu Bezug geboe bekoe. Ds Bezugsverhäls s lso ds Rech des Akoärs für see Ake weere juge zu bekoe. Bezugsverhäls: Wer des Bezugsreches: le Ake juge Ake B M. gleche Dvdedeberechgug (we de le Ake): R B R +. Dvdedechel der juge Ake (qus ee Erhöhug des Bezugskurses bzw. Mderug des Verögesverluses der Alkoäre): B R Mschkurs: ( + d ) N + M + + Fuko des Bezugsrechs! Beszverhälsse solle sch ch chelg äder, d.h. dß de Alkoär de Möglchke zur Erhlug der Beelgugs- ud Srechsquoe gegebe werde uß! Wer des Bezugsrechs glech de Verlus durch de bllgere juge Ake ud de resulerede Mschkurs us (s. Aufgbeel h) recherscher Wer des BR Werverlus der le Ake # Verögesusglech)! 86 AkG Bezugsrech - () Jede Akoär uß uf se Verlge e see Ael de bsherge Grudkpl esprecheder Tel der eue Ake zugeel werde. Für de Ausübug des Bezugsrechs s ee Frs vo deses zwe Woche zu bese. Hdlugsopo Opero Blche Der Akoär verkuf so vele Bezugsreche, bs er für ds erhlee Geld vollsädg eue Ake kufe k. Ds Brveröge des Akoärs wrd lso gr ch berühr. x x BR (Csh I) (Csh Ou) x BR + II b. plerhöhug us Gesellschfsel Berchgugske (uch: Grske) 8 plerhöhug ohe Ezhlug ees Gegewers durch de Akoäre Buchäßge Ugrupperug Egekpl zu lse der offee Rücklge ( 7 ff. AkG) Zweck:! ursveu seke, u ee breere Mrk zuspreche (uch öglch durch Spl, ber ur bs Newer )! Dvdedeglechschr verglechbre Uerehe ch verlsse. De Dvdede bleb opsch glech, s ber uf ehr Ake verel. - Zhl der le Ake ud d der Bezugsreche x - Zhl der vo Akoär verkufe Bezugsreche 8 Süchg, Fzgee, 6. Auflge, S 94 f. Verslug vo SS See 6 hp://www.kocybk.de.vu

7 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk II c. bedge plerhöhug D ee Wdelschuldverschrebug (F) Ake (E) gewdel werde k, lso de Aelsverhälsse sch äder köe, uß de Alkoäre e Bezugsrech egeräu werde. De bedge plerhöhug sez vorus:! Zusug vo ¾-Mehrhe der Hupverslug! Bedge plerhöhug Höhe des vo de Wdeloblgoäre zu bespruchede Akekpls! Nch ehr ls 5 % des Grudkpls ( 9 AkG) ökoosche Grüde für de Begebug eer WSV! Esso ugüsge Mrksuoe, z.b. we e hoher Zs für Idusreoblgoe vorleg.! We Akekurse durch hohe Zse gedrück sd ud deshlb ee plerhöhug über Ake ch svoll s.! Ee WSV h für ds Uuschrech ee gergere Verzsug Mdeskurs der Wdelschuldverschrebug Der Wer der Wdelschuldverschrebug sez sch zu ee us de Zse ud der Tlgug zuse, dererses wege de Wdlugsrech uch us de Wer des Wdlugsrechs ud so de urs der druf bezogee Ake. Es gl lso: O U T ( WSV ) x( O; U ) ZI + + u NW ( ) ( ) T + [ ( + g) A ZZ ] wobe :O - Oblgo; U - Uuschrech Grüde für de uf eer Wdellehe De WSV s verglechbr eer ufopo uf ee Ake. Allerdgs h de Verzsug ud de Rückzhlugsberg scher, we de Ake fäll. Erwre segede urse, seg uch der Wer der WSV. Durch de lägere Lufze verglech zu Opoe s ußerde de Chce größer, dß sch der urs der Ake posv ewckel (# Zewer). III. Fzerug durch de Doerug vo Pesosrückselluge M de seuerlche Rechugszs vo 6 % werde de Pesosrückselluge dskoer. D ds Geld der Pesosrückselluge be Zuführug ber kee Auszhlug soder ur Aufwd s, verbleb ds Geld lso Uerehe ud k geleg werde. Is dbe de Rede, der ds Geld geleg wrd, höher ls der seuerlche Rechugszs, erwrschfe ds Uerehe zusäzlche Fzel (Iefzerug). Alog zur Fzerug us Abschrebuge beseh der Fzerugseffek vo Rückselluge dr, dß de de lkulo der Abszprese egeggee, verdee Rücksellugsre bs zur Ispruchhe der Rücksellug Uerehe dspobel sd. 9 D de Rückselluge der jewelge Perode der Awrschfsphse de Gew seke (Aufwd), der Gew der späere Reephse, we es d zu Auszhluge ko, jedoch ch och l belse wrd, hdel es sch dbe u ee Seuerverschebug. Zur Berechug der Pesosrückselluge sehe spezell: 8. oll. F&I Aufgbe F7, Süchg Fzgee 6. Auflge S. 64 ff., Schldbch Der hdelsrechlche Jhresbschluß 6. Auflge S. 83 ff. IV. Beseuerug Hlbeküfeverfhre S-Arechugsverfhre Gew d. Uerehug Gew d. Uerehug./. Gewerbeerrgsseuer (S)./. Gewerbeerrgsseuer (S)./. örperschfsseuer./. örperschfsseuer Dvdede/Gewverwedug Dvdede/Gewverwedug./. ES uf ½ Dvdede + S-Guschrf./. ES uf Dvdede 9 Vgl. Süchg, Fzgee, 6. Auflge, S. 64 Verslug vo SS See 7 hp://www.kocybk.de.vu

8 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk Gewerbeerrgsseuer: S o Hebesz Seuereßzhl o Bespelswese : S 4% 5% % Der Hebesz wrd vo der Geede fesgeleg, ud bee hr so ee gewsse Spelru der Höhe der Beseuerug. De Gewerbeerrgsseuer s vo hrer egee Beessugsgrudlge bzugsfähg, dher lue der effekve Seuersz: S eff S + o o S Achug: Duerschuldzse sd ur zur Hälfe Abzugsfähg!!! örperschfsseuer: Der örperschfsseuersz beräg Hlbeküfeverfhre sowohl uf usgeschüee ls uch ebehlee Gewe 5 %. De o.g. Seuer flle uf der Uerehesebee. Müsse kee ur hlb bzugsfähge Duerschuldzse der Gewerbeerrgsseuer berückschg werde, so k uch ee effekve Seuer uf de Eküfe des Uerehes erreche: eff eff Effekve Uereheserrgsbeseuerug: S S + S ( S ) Der Neoklkuloszs erreche sch d: ( ) E S S E Ekoesseuer: De Ekoesseuer berff ur de Ebee des Egeüers/Akoärs. Vo de usgeschüee Gewe eer plgesellschf (AG, GbH, GA) wrd ur de Hälfe de persölche Ekoesseuersz des Akoärs beseuer. (Forel zur Berechug der Ekoesseuer: Prof. Drrgl, Vorlesugsbelge Fzerug ud Iveso SS, S. 46 ff.) V. Mdeserrgsbedrfsrechug U zu Eschede, ob uer Ebezug seuerlcher Aspeke ee Ege- oder Fredfzerug vorzuzehe s, bee sch ee Mdeserrgsrechug. M ee ssche lkül wrd dbe de Vor-Seuer-Rede für bede Fzerugsfore us der Neorede erreche: Akefzerug: r Bruo r Neo (,5 s ) ( s ) ( s ) E Oblgosfzerug bzw. lgfrsge redfzerug (Lufze > Jhr): r Bruo r Neo,5 +,5 ( s ) ( s ) E Gew Gew (Der Forelel VI. Effekvverzsug ees reds/eer Oblgo ( s E ) Näherugswese Erlug des Effekvzsszes Rückzhlugskurs Auszhlugskurs p + r lere Lufze eff ; wobe: p Zse pro Perode Auszhlugskurs Tlgugsjhre + lere Lufze Frejhre + efäll be lgfrsge red) Exke Erlug des Effekvzsszes De exke Verzsug k Hlfe der Mehode des ere Zsfußes (s. A III.) erel werde. Verslug vo SS See 8 hp://www.kocybk.de.vu

9 cd. rer. oec. Brzosk Zusefssug Fzerug ud Iveso cd. rer. oec. Mr T. ocybk Abkürzuge (vgl. BvC/L, S. XV S. XVI) S q b B B B lkuloszsfuß lkuloszsfuß ch Seuer lkuloszsfuß plus ; (+) [Aufzsugsfkor] Duer oder Lufze, z.b. Verzsugsduer oder Nuzugsduer ees Ivesosobjek; der Fzerug de Azhl juger Ake Uerjährge Zsperode; Azhl der le Ake (Aschffugs-) Auszhlug / be Zsrechug efche (elge) Ezhlug Reezhlug/Auä/Ezhlug Wer eer Ree zu Zepuk Brwer eer Ree Wer eer vorschüssge Ree zu Zepuk B Brwer eer vorschüssge Ree B R Wer des Bezugsrechs c Ezhlugsüberschüsse Perode C plwer eer Iveso C plwer eer Iveso Resverkufserlös R Resverkufserlös zu Zepuk C, c Grezezhlugsüberschüsse/Grezgew c * plwer-auä D, d Dvdede(zhlug) d N Dvdedechel A Akekurs Zepuk k F Fredkplkosesz (Zssz) r erer Zsfuß, der Fzerug uch Rede rˆ odfzerer erer Zsfuß r E Egekplrede r G Geskplrede ZI Zse uf Newer eer Oblgo/WSV NW Newer eer Oblgo/WSV T Geslufze u Azhl der WSV zu usche ee Ake (sückäßges Wdlugsverhäls) ZZ Zuzhlug be Tusch vo WSV Ake p Zse pro Perode o S oeller Gewerbeerrgsseuersz eff S effekver Gewerbeerrgsseuersz S örperschfsseuersz S Effekve Uereheserrgsseuersz (Gewerbeerrgs- ud örperschfsseuer) E Verslug vo SS See 9 hp://www.kocybk.de.vu

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