Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik. Schaltungstechnik 1. Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek

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1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik Schaltungstechnik 1 Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Freitag, den Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 18 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 90. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr.techn. Josef A. Nossek

2 2 Aufgabe 1 Zweitor Gegeben sei das folgende Zweitor: (29 Punkte) u x i 1 i 2 i y gu G 1 u 1 u y u G 2 Bild 1. Zweitor a)* Bestimmen Sie u x in Abhängigkeit von u 1 und u 2. b) Bestimmen Sie i 1 in Abhängigkeit von u 1 und u 2. c)* Bestimmen Sie u y und i y in Abhängigkeit von u 2. d) Bestimmen Sie i 2 in Abhängigkeit von u 1 und u 2.

3 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 e) Geben Sie die Leitwertsmatrix G des Zweitors an. f) Bestimmen Sie g so, dass das Zweitor reziprok ist. g) Ist es möglich, g so zu wählen, dass das Zweitor umkehrbar ist? Begründen Sie Ihre Antwort. Für eine bestimmte Wahl des Parameters g ergibt sich die folgende Leitwertsmatrix: [ ] G G G =. 2G 2G Betrachten Sie in den verbleibenden Teilaufgaben h) bis n) diesen Fall. h)* Geben Sie eine implizite Beschreibung [ ] [ ] u M N = 0 i des Zweitors an.

4 4 i)* Ist die implizite Beschreibung eindeutig? Begründen Sie Ihre Antwort. j)* Exisitiert die Widerstandsmatrix R?Begründen Sie Ihre Antwort. In den folgenden Teilaufgaben soll nun die parametrisierte Beschreibung des [ Zweitors ] betrachtet U werden. Im ersten Schritt soll durch zwei Messungen eine Betriebsmatrix bestimmt werden. I Dazu sind zwei sinnvolle Beschaltungen des Zweitores notwendig. k) Ist eine Beschaltung mit Stromquellen sinnvoll? Begründen Sie Ihre Antwort. l) Geben Sie zwei Beschaltungen an, mit denen die Betriebsmatrix bestimmt werden kann. Füllen Sie dazu die gegebene Tabelle aus. Tor 1 Tor 2 Messung 1 Messung 2

5 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 m) Bestimmen Sie nun die Betriebsmatrix [ U I ]. n) Zeigen Sie anhand der Betriebsmatrix [ U I ], dass das Zweitor nicht verlustlos ist.

6 6 Aufgabe 2 Bipolar-Kaskode (15 Punkte) Gegeben sei die folgende Transistor-Schaltung: U 0 i c i out i b R L u out i in U B Bild 2. Kaskode Die Bauelement-Werte seien so gewählt, dass sich der Transistor im Vorwärtsbetrieb befindet. Im Vorwärtsbetrieb gilt: ( ) ) ube i b = I bs (exp 1, i c = βi b. Der Eingangsstrom i in ist gegeben durch i in = I in + i in. Im Arbeitspunkt gelte U 0 =15V,U B =1,5 V und i in = I in =10,1 ma. Die Stromverstärkung des Transistors sei gegeben durch β = 100. a)* Bestimmen Sie den Basis-Strom I b im Arbeitspunkt. U T b) Bestimmen Sie U out im Arbeitspunkt in Abhängigkeit von R L.

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 7 c)* Wie lautet allgemein die Bedingung für den Vorwärtsbetrieb? Verwenden Sie in den folgenden Teilaufgaben die Abkürzung g be = i b. AP u be d)* Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Schaltung.

8 8 e) Bestimmen Sie die Kleinsignal-Stromverstärkung v i = i out i in. f) Bestimmen Sie den Kleinsignal-Eingangswiderstand R in = u be i in. g) Betrachten Sie v i und R in. Welches Zweitor ergibt sich für β?

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 9 Aufgabe 3 CMOS-Inverter (14 Punkte) Gegeben sei die folgende CMOS-Schaltung: u gs2 T 2 u ds2 i B i d2 i out =0 i d1 u in T 1 u ds1 5 V uout u gs1 Bild 3. CMOS-Inverter Für die Kanallängenmodulation beider Transistoren gelte λ =0. Außerdem gelte U th,1 = U th,2 =1Vund β 1 = β 2 = β. Die zeitveränderliche Eingangsspannung u in (t) habe den folgenden Verlauf: 0, t < 0, u in (t) = 1 V t, 0 t 5 s, s 5 V, t > 5s. a)* Bestimmen Sie für beide Transistoren die Gate-Source-Spannung in Abhängigkeit von u in. b) Geben Sie jeweils den Bereich an, in dem die Transistoren T 1 und T 2 für t<0 betrieben werden. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

10 10 c) Zu welchem Zeitpunkt t 1 verläßt der Transistor T 1 den Sperrbereich? d) Zu welchem Zeitpunkt t s befinden sich beide Transistoren im Sättigungsbereich? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch. e) Bestimmen Sie nun die Betriebsbereiche der beiden Transistoren zum Zeitpunkt t =2s. Skizzieren Sie dazu zuerst die Ausgangskennlinien der beiden Transistoren zum Zeitpunkt t =2s in das vorgegebene Koordinatensystem. Lesen Sie dann aus Ihrer Skizze die Betriebsbereiche ab. i d1 u ds1

11 Name:... Matrikel-Nr.: f) Wie groß ist der maximal der Quelle entnommene Strom i B,max, in Abhängigkeit von β?

12 12 Aufgabe 4 Operationsverstärker (32 Punkte) Es soll die in Bild 4 gezeigte Schaltung untersucht werden. B G 1 1 G 1 L G C A G 1 G i L G L u B u A Bild 4. Lineares Netzerk L beschaltet mit Spannungsquellen und Lastwiderstand Das Netzwerk L wird gebildet aus einer Schaltung von zwei idealen Operationsverstärkern und fünf linearen Leitwerten mit den Werten von G 1 und G 2. Es besitzt zwei Eingänge (A und B) und einen Ausgang (C) an welchem ein linearer Lastwiderstand mit Leitwert G L angeschlossen ist. Die Eingänge (A,B) werden mit zwei idealen Spannungsquellen mit den Quellenspannungen u A und u B beschaltet. Der Strom durch den Lastwiderstand wird mit i L bezeichnet. Die mit Kreisen umschlossenen Zahlen in Bild 4 stellen Knotennummern dar. Die Operationsverstärker werden im streng linearen Bereich betrieben. a)* Geben Sie die Spannungsdifferenz zwischen den Knoten 4 und 5 an.

13 Name:... Matrikel-Nr.: b)* Zeichnen Sie ein Nullor-Ersatzschaltbild der Schaltung aus Bild 4. Nehmen Sie dabei eine Quellenwandlung vor, so dass keine idealen Spannungsquellen benötigt werden. Übernehmen Sie in das Ersatzschaltbild die Knotennummerierung aus Bild 4. c) Geben Sie die Quellenströme i A und i B der Stromquellen des Ersatzschaltbildes aus Teilaufgabe b) an.

14 14 Die Schaltung soll nun mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse untersucht werden. d) Geben Sie die Knotenleitwertmatrix an, die sich ohne Nullatoren und Noratoren ergeben würde. Nach Einbeziehung der beiden Nullatoren und Noratoren ergibt sich das Gleichungssystem [ ] T [ Y k uk,1 u k,3 u k,4 = ib i A 0 ] T, worin u k,i, die Knotenspannung an Knoten i bedeutet. e) Geben Sie die Matrix Y k an.

15 Name:... Matrikel-Nr.: f) Zeigen Sie, dass für die Knotenspannung u k,4 gilt u k,4 = (u A u B ) G2 G L.

16 16 g)* Welcher Strom i L fliesst durch den Lastwiderstand? Zeigen Sie, dass der Strom i L unabhängig von der Last G L ist. Hinweis:Berücksichtigen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe f). Das lineare Netzwerk L aus Bild 4 wird nun mit einem zusätzlichen idealen Operationsverstärker (ebenfalls im streng linearen Bereich) und einem linearem Leitwert G wie in Bild 6 dargestellt beschaltet. G i L u B B A C u A L uc Bild 6. Lineares Netzerk L mit aktiver Rückkopplung Es gelte G>G 2. h)* Bestimmen Sie die Spannung u B als Funktion des Stroms i L und des Leitwerts G.

17 Name:... Matrikel-Nr.: i) Zeigen Sie, dass für die Spannung u B gilt: u B = u A G 2 G G 2. Hinweis:Berücksichtigen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe g).

18 18 Die Schaltung aus Bild 6 soll als Messverstärker für einen Temperatursensor Verwendung finden. Als Temperatursensor dient hierbei der Leitwert G, dessen Temperaturcharakteristik vom Hersteller wie folgt angegeben wird: G(T )= G 0 2 ( 1+ T 0 T Hierbei bedeutet T die absolute Temperatur. Die Werte G 0 und T 0 sind Konstanten. Aufgabe des Messverstärkers aus Bild 6 soll es sein, eine Ausgangsspannung u B zu erzeugen, die linear von der absoluten Temperatur abhängt, d.h.: u B = β T, gilt, worin β eine Proportionalitätskonstante bezeichnet. j)* Welchen Wert muss G 2 dafür haben? ). 90