Mathe lernen mit Paul

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathe lernen mit Paul"

Transkript

1 Mte lernen mit Pul Die kleine Formelsmmlung Mit Gutscein für 2 kostenlose Unterrictsstunden

2 2 Mte lernen mit Pul Inlt Algebr Mße und Gewicte 4 Grundrecenrten 5 Brucrecnung 6 Potenzen und Wurzeln 7 Prozentrecnung 8 Zinsrecnung 9 Zinsrecnung, Dreistz 10 Qudrtisce Gleicungen 11 Logritmen/Wrsceinlickeitsrecnung 12 Geometrie Strlensätze 13 Winkelrten 14 Winkel n gescnittenen Gerden 15 Dreieck 16 Fläcenberecnung 18 Kreis und Linien 19 Kreis, Kreisring, Kreisusscnitt 20 Körperberecnung 21 Trigonometrie ZGS Scülerilfe GmbH, Stnd: Februr 2007

3 3

4 4 Algebr Mße und Gewicte Längenmße: 1 Meter (m) = 100 Zentimeter (cm) = Millimeter (mm) 1 Kilometer (km) = m 1 Dezimeter (dm) = 10 cm 1 cm = 10 mm Fläcenmße: 1 Qudrtmeter (m 2 ) = 100 Qudrtdezimeter (dm 2 ) 1 Ar () = 100 m 2 1 Hektr () = 100 = m 2 1 Qudrtkilometer (km 2 ) = 100 = = m 2 Körpermße: 1 Kubikmeter (m 3 ) = Kubikdezimeter (dm 3 ) 1 dm 3 = Kubikzentimeter (cm 3 ) 1 cm 3 = Kubikmillimeter (mm 3 ) Holmße: 1 m 3 = 10 Hektoliter (l) = Liter (l) 1 l = 10 dl 1 l = 100 l = Deziliter (dl) Gewicte: 1 Grmm (g) = Milligrmm (mg) 1 Kilogrmm (kg) = g 1 Tonne (t) = kg 1 Pfund = 500 g = 0,5 kg 1 Unze = 28,35 g Dezimle Vielfce und dezimle Teile: 10 6 Meg (M), 10 3 Kilo (k), 10 2 Hekto (), 10 1 Dek (d), 10 1 Dezi (d), 10 2 Zenti (c), 10 3 Milli (m), 10 6 Mikro (µ)

5 Grundrecenrten 5 Grundrecenrten Addition: Subtrktion: Multipliktion: Division: + b = c (Summnd + Summnd = Summe) b = c (Minuend Subtrend = Differenz) b = c (Fktor Fktor = Produkt) : b = c (Dividend : Divisor = Quotient) b 0 Recengesetze Addition Multipliktion Kommuttivgesetze: + b = b + b = b Assozitivgesetze: ( + b) + c = + (b + c) ( b) c = (b c) Distributivgesetz: (b + c) = b + c

6 6 Brucrecnung Brucrecnung Erweitern: Multipliktion: Addition, Subtrktion: c c = Kürzen: = b b c b c b c c c d = Division: : = b d bd b d bc ± c = d ± cb b d bd Merke: Erweitere Brüce so, dss sie einen gemeinsmen Nenner ben. Addiere bzw. subtriere dnn die Zäler.

7 Potenzen und Wurzeln 7 Potenzen und Wurzeln Definitionen: Potenz: n = Speziell: 1 =, 0 = 1, ( 0) Wurzel: 2 2 = 2 n = x = n = x; x 0, n Zusmmenänge: n p = n+p n : p = n p ( n ) p = n p n b n = (b) n n : b n = ( : b) n n = 1 1 = n p = n p p 1 = n n n n n p

8 8 Prozentrecnung Prozentwertberecnung Gegeben: Prozentstz (p), Grundwert (G) Gesuct: Prozentwert (W) Lösung: 100 % G 1. Stz: p x Prozentformel: G p = W Stz: 1% G : Stz: (G : 100) p = W Prozentstzberecnung Gegeben: Prozentwert (W), Grundwert (G) Gesuct: Prozentstz (p) Lösung: G 100 % Prozentformel: W 100 = p G 1. Stz: W x 2. Stz: : G 3. Stz: (100 : G) W = p Grundwertberecnung Gegeben: Prozentstz (p), Prozentwert (W) Gesuct: Grundwert (G) Lösung: p W Prozentformel: W 100 = G p 1. Stz: 100 % x 2. Stz: 1% W : p 3. Stz: (W : p) 100 = G Vermerter Grundwert Gegeben: Prozentstz (p), Grundwert (G) Lösung: (100 + p) G = G+ 100 Gesuct: vermerter Grundwert (G + )

9 Zinsrecnung 9 Zinsberecnung Gegeben: Kpitl (K), Zinsstz (p), Zeit (t) Gesuct: Zinsen (Z) Lösung: K p t 100 = Z für t = Zeit in Jren K p t = Z für t = Zeit in Monten K p t = Z für t = Zeit in Tgen Zinsstzberecnung Gegeben: Kpitl (K), Zinsen (Z), Zeit (t) Gesuct: Zinsstz (p) Lösung: Z 100 = p für t = Zeit in Jren K t Z = p für t = Zeit in Monten K t Z = p für t = Zeit in Tgen K t Kpitlberecnung Gegeben: Zinsen (Z), Zinsstz (p), Zeit (t) Gesuct: Kpitl (K) Lösung: Z 100 p t = K für t = Zeit in Jren Z = K für t = Zeit in Monten p t Z = K für t = Zeit in Tgen p t

10 10 Zinsrecnung, Dreistz Zinseszinsberecnung Zinseszinsen (Endwert K n des Anfngskpitls K 0 nc n Jren) ( ) Lösung: K n = K 0 q n (100 + p) = K 0 n n = Ig K n Ig K Ig q Dreistz Verfren bei direkter Proportionlität: Scluss vom Wert der beknnten Mereit uf den Wert für eine (Mengen-)Eineit und von dieser Eineit uf die gesucte Mereit Beispiel: Beim Bcken benötigt mn für 5 kg Brot g Mel. Wie viel Mel benötigt mn für 3 kg Brot? 5 kg ^= g 5 : : 5 1 kg ^= 800 g kg ^= g Verfren bei indirekter Proportionlität: Scluss vom Wert der beknnten Mereit uf den Wert für eine (Mengen-)Eineit und von dieser Eineit uf die gesucte Mereit Beispiel: 6 Scüler benötigen 21 Stunden für ds Streicen eines Rumes irer Scule. Wie viele Stunden ätten 4 Scüler gebruct? 6 Scüler ^= 21 6 : 6 1 Scüler ^= : 4 4 Scüler ^= 31,5

11 Qudrtisce Gleicungen 11 Binomisce Formeln 1. binomisce Formel: ( + b) 2 = 2 + 2b + b 2 2. binomisce Formel: ( b) 2 = 2 2b + b 2 3. binomisce Formel: ( + b) ( b) = 2 b 2 Qudrtisce Gleicungen Allgemeine Form: x 2 + bx + c = 0 Allgemeine Lösung: x 1,2 = b ± (b2 4c) 2 Normlform: x 2 + px + q = 0 Lösung (pq-formel): x 1,2 = p (( ) ) p ± 2 q 2 2 Stz von Viet: x 1 + x 2 = p, x 1 x 2 =q In Linerfktoren: (x ) (x b) = 0 Lösung: x 1 =, x 2 =b Bemerkung: Eine qudrtisce Gleicung t genu zwei, eine oder keine Lösung in, wenn der Wurzelterm größer ist ls null, gleic null oder kleiner ls null.

12 12 Logritmen/Wrsceinlickeitsrecnung Definition b x = log b = x;, b > 0 Speziell: log b b = 1; log b 1 = 0 Logritmengesetze Erstes Logritmengesetz: Zweites Logritmengesetz: Dekdiscer Logritmus: log ( b) = log + log b log ( : b) = log log b log b = b log Speziell: log 1 b = log b = 1 log b log 10 = lg Ntürlicer Logritmus: log e = ln, mit der eulerscen Zl e = 2, Zusmmenänge: log b = log c speziell In lg = = log c b In b lg b log b log b = 1 Wrsceinlickeitsrecnung Binomilkoeffizient: ( ) n (spric: n über k ; k, n k ; 0 < k n) ist der Quotient ( ) ( ) ( ) n n (n 1) (n 2) [n (k 1)] n! n n = = = 1 = n k k k! (n k)! 0 1 Recenregeln: ( ) ( ) ( ) ( ) ( n n n n = + = n + 1 ) k, n k n k k k + 1 k + 1

13 Geometrie Strlensätze 13 Strlensätze Erster Strlenstz: SA 1 : SA 2 = SB 1 : SB 2 SA 1 : A 1 A 2 = SB 1 : B 1 B 2 SA 2 : A 1 A 2 = SB 2 : B 1 B 2 Zweiter Strlenstz: A 1 B 1 : A 2 B 2 = SA 1 : SA 2 Strlensätze A 1 B 1 : A 2 B 2 = SB 1 : SB 2 B 2 B 1 S A 1 A 2

14 14 Winkelrten Winkelrten Nullwinkel: Spitzer Winkel: = 0 < 90 Recter Winkel: Stumpfer Winkel: = < < 180 Gestreckter Winkel: Überstumpfer Winkel: = < < 360 Vollwinkel: Winkel über 360 : = 360 > 360

15 Winkel n gescnittenen Gerden 15 Winkel n gescnittenen Gerden Nebenwinkel ergänzen einnder zu β = 180 β g Sceitelwinkel sind gleic groß. = β β g β g β g = 90 = 90 Stufenwinkel n gescnittenen Prllelen sind gleic groß. = β β β g ll g Wecselwinkel n gescnittenen Prllelen sind gleic groß. = β g = 90 g β g ll β g = 90

16 16 Dreieck Dreieck Fläce: A (Dreieck) = 1 c c 2 A (Dreieck) = 1 b 2 b A (Dreieck) = 1 2 Winkelsumme: + β + γ = 180 C b γ b c A c β B

17 17 Dreieck Gleicscenkliges Dreieck: Zwei Seiten ben dieselbe Länge ( = b) () c = 2 c 2 2 c c Gleicseitiges Dreieck: Alle Seiten ben dieselbe Länge ( = b = c), lle Winkel sind gleic groß ( = β = γ). 3 3 = 2 = A(D) = Rectwinkliges Dreieck: Fläce berecnet sic zu: A(D) = 1 b 2 Der Stz des Pytgors: c 2 = 2 + b 2 Der Höenstz des Euklid: 2 = p q Der Ktetenstz des Euklid: 2 = c p b 2 = c q C b A q c p B

18 18 Fläcenberecnung Fläcenberecnung Qudrt Prllelogrmm Umfng (U) = 4 Umfng (U) = 2 ( + b) Fläceninlt (A) = 2 Fläceninlt (A) = g Höe () = A g b g Recteck Trpez Umfng (U) = 2 ( + b) Umfng (U) = + b + c + d Fläceninlt (A) = b Fläceninlt (A) = (g 1 + g 2 ) 2 Höe () = 2 A g 1 + g 2 c g 2 b d b g 1 Dreieck Umfng (U) = + b + c Fläceninlt (A) = g 2 Höe () = 2 A g b c g

19 Kreis und Linien 19 Kreis und Linien Kreis Kreiszl (Ludolfsce Zl): π = 3,14159 π 3,14 Durcmesser = d, Rdius = r d = 2 r A = π r 2 = π d 2 4 U = 2π r= π d r d M M Sektor M Bogen Segment Linien m Kreis Tngente und Berürungsrdius sind senkrect zueinnder. Sene M Durcmesser Tngente Rdius Seknte Pssnte

20 20 Kreis, Kreisring, Kreisusscnitt Stz des Tles Stz des Tles: Periperiewinkel über einem Hlbkreis sind recte Winkel. M Kreisring und Kreisusscnitt Kreisring = r 2 r 1 A = π (r 2 2 r 2 1 ) U = 2π (r 1 + r 2 ) M r 1 r 2 Ringbreite Kreisusscnitt b = b= π r U A = b r A = π r M b A r Kreisbogen b

21 Körperberecnung 21 Körperberecnung Prism Pyrmide G: Grundfläce G: Grundfläce Volumen: V = G Volumen: V = 1 G 3 Oberfläce: O = 2G + M Oberfläce: O = G + M Mntelfläce: M = U* G *Umfng der Grundfläce G Zylinder Kegel Volumen: V = π r 2 Volumen: V = 1 π r 2 3 Oberfläce: O = 2πr (r + ) Oberfläce: O = π r (r + s) Mntelfläce: M = 2π r Mntelfläce: M = π r s G G

22 22 Körperberecnung Körperberecnung Kugel Mittelpunkt (M) Rdius (r) Volumen: V = 4 π r 3 3 Oberfläce: O = 4 π r 2 r

23 Trigonometrie 23 Trigonometrie Sinus: Kosinus: sin () = = Gegenktete r Hypotenuse cos () = b = Anktete r Hypotenuse Tngens: tn () = sin () = Gegenktete cos () Anktete Kotngens: cot () = cos () = Anktete sin () Gegenktete f(x) = y r b x Sinusstz = sin () b = sin (β) = sin () b sin (β) c sin (γ) c sin (γ) Kosinusstz: 2 = b 2 + c 2 2bc cos b 2 = 2 + c 2 2c cos β c 2 = 2 + b 2 2b cos γ b C γ A c β B

24 Gescenkt! Gutscein für 2 kostenlose Unterrictsstunden.* *Einfc usfüllen, btrennen und in der näcsten Scülerilfe bgeben!

25 Vornme Nme PLZ Ort Strße Geburtsdtum Telefon E-Mil Bitte usfüllen und in Irer Scülerilfe vor Ort bgeben. Gültig nur in teilnemenden Scülerilfen. Nur ein Gutscein pro Kunde. Nict gültig in Verbindung mit nderen Angeboten. Gültig nur für neue Kunden.

26 Unser Anspruc: Die Scülerilfe ilft Kindern, ire sculiscen Fäigkeiten zu verbessern, sodss sie wieder Selbstvertruen gewinnen und Selbstbewusstsein entwickeln. Unser Angebot: Qulifizierte und motivierte Ncilfelerer/-innen Individuelles Eingeen uf die Bedürfnisse der Kinder und Jugendlicen Regelmäßiger Austusc mit den Eltern über die Fortscritte des Kindes Weitere Informtionen: Für weitere Informtionen steen wir Inen montgs bis freitgs von 8.00 bis Ur gebürenfrei zur Verfügung: 0800/ ZGS Scülerilfe GmbH Pul doppel. design, T. Binder Stempelfeld

Großdruck. ohne Beispiele. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel:

Großdruck. ohne Beispiele. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel: 16 7 8 9 4 5 6 1 2 3 1 2 13 14 15 5 6 1 2 3 4 b c A B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C 13 14 15 16 9 10 11 12 7 8 2 2 2 erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b 2 2 2 zweite binomische

Mehr

Großdruck. mit Beispielen. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel:

Großdruck. mit Beispielen. (a + b) = a + 2ab + b. (a - b) = a - 2ab + b. (a + b) (a - b) = a - b. Zeitspannen: erste binomische Formel: 16 7 8 9 4 5 6 1 2 3 1 2 13 14 15 5 6 1 2 3 4 b c A B 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C 13 14 15 16 9 10 11 12 7 8 2 2 2 erste binomische Formel: ( + b) + 2b + b 2 2 2 zweite binomische

Mehr

Grundwissen l Klasse 5

Grundwissen l Klasse 5 Grundwissen l Klsse 5 1 Zhlenmengen und Punktmengen {1; 2; 3; 4; 5; 6;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen. 0 {0; 1; 2; 3; 4; 5;... } Die Menge der ntürlichen Zhlen mit Null. M {; ; C;... } Die Menge der

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Geometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6

Geometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6 Geometrie 6. Juni 017 Inltsverzeicnis 1 Zweidimensionle Geometrie Dreidimensionle Geometrie 6 1 1 Zweidimensionle Geometrie In diesem Kpitel wollen wir uns mit einigen einfcen geometriscen Formen bescäftigen

Mehr

Formelsammlung Mathematik

Formelsammlung Mathematik Formelsmmlung Mthemtik Inhlt Mßumwnlungen... Längenmße... Flähenmße... Rum- un Hohlmße... Zeitmße... Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... 4 Rehtwinkeliges Dreiek... 4 Gleihshenkliges Dreiek... 5 Gleihseitiges

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist.

Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist. 6.1 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Teilbrkeitsregeln Definition und Regeln Teilbrkeit durch 2: Eine Zhl ist durch 2 teilbr, wenn die Endziffer gerde ist. Teilbrkeit durch 3: Eine Zhl ist durch 3 teilbr,

Mehr

F 0 =0, F 1 =1 und F n+1 =F n +F n-1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

F 0 =0, F 1 =1 und F n+1 =F n +F n-1 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, F 0 0, F und F n+ F n +F n- 0,,,,,, 8,,, 4,, N A U T I L U S Fiboncci - Zhlen S. Nutilus - Nmen gebend für ds berühmte U-Boot des Kpitäns Nemo us Jules Vernes Romn "0 000 Meilen unter dem Meer" - ist ein

Mehr

Strahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl.

Strahl Eine gerade Linie, die auf einer Seite von einem Punkt begrenzt wird, (Anfangspunkt) heißt Strahl. 1. 1. 2. Strecke B B Gerde Eine gerde, von zwei Punkten begrenzte Linie heißt Strecke. Eine gerde Linie, die nicht begrenzt ist, heißt Gerde. D.h. eine Gerde ht keine Endpunkte! 2. 3. 3. g Strhl Eine gerde

Mehr

Grundwissen Mathematik 7I

Grundwissen Mathematik 7I Winkel m Kreis Grundwissen themtik 7I Rndwinkelstz Der Winkel heißt ittelpunktswinkel über der Sehne []. Die Winkel n sind die Rndwinkel über der Sehne []. lle Rndwinkel über einer Sehne eines Kreises

Mehr

Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen

Rechenregeln. Bezeichnung Regel Bemerkung/Beispiel. Der Betrag einer Zahl ist stets ein positiver Wert. Strichrechnungen 1 Rechenregeln Betrg einer Zhl Subtrktion Kommuttivität der Addition (Vertuschungsgesetz) Assozitivgesetz der Addition (Verbindungsgesetz) Vorzeichenregeln Vorzeichen vor Klmmern Definition der Multipliktion

Mehr

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik

2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik 2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen

Mehr

Formelsammlung. Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. erstellt von Manfred Präsoll

Formelsammlung. Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. erstellt von Manfred Präsoll Formelsammlung erstellt von Manfred Präsoll Tipp: Formelsammlung in der Größe DIN A5 verwenden. Also in der Mitte durchschneiden. 01 1 Flächen Parallelogramm Quadrat u = 4 a A = a² u = (a+b) oder u = a

Mehr

Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b

Begriffe: Addition Subtraktion Multiplikation Division. Summe Differenz Produkt Quotient a + b a b a b a : b Grundlgen 0.0. Zhlbereiche ntürliche Zhlen: N = {0; ; 2;...} (nch DIN 547) N = N \ {0} gnze Zhlen: Z = {... 2; ; 0; ; 2;...} rtionle Zhlen: Q = { p p, q Z, q 0} q Q besteht us llen Bruchzhlen. reelle Zhlen:

Mehr

Grundwissen Mathematik 5/1

Grundwissen Mathematik 5/1 1 Wichtige Symole Grundwissen Mthemtik 5/1 Wichtige Symole Rechenrten Qudrtzhlen IN Menge der ntürlichen Zhlen { 1; ; 3; 4;... } IN 0 Menge der ntürlichen Zhlen einschließlich der Null {0; 1; ; 3; 4;...

Mehr

Grundsätzliche Voraussetzungen für die Fachoberschule ab Klasse 11 im Fach Mathematik

Grundsätzliche Voraussetzungen für die Fachoberschule ab Klasse 11 im Fach Mathematik Grundsätzliche Vorussetzungen für die Fchoberschule b Klsse im Fch Mthemtik Zum Eintritt in die Fchoberschule ist der mittlere Bildungsbschluss Vorussetzung. Ds heißt, im Fch Mthemtik werden die, bis zur

Mehr

Demo-Text für Winkel. Geometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand: 19. Juni Datei Nr

Demo-Text für  Winkel. Geometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand: 19. Juni Datei Nr Geometrie 0 50 b 0 Winkel Stnd: 9. Juni 207 Dtei Nr. 0 = 55 = 25 2 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMTHEMTIK = 25 2 = 55 Demo-Text für 0 Winkel Grundlen 2 Inlt. Dreunen durc Winkel messen 3 Zeicnen von Winkeln

Mehr

MATHEMATIK GRUNDWISSEN KLASSE 5

MATHEMATIK GRUNDWISSEN KLASSE 5 MATHEMATIK GRUNDWISSEN KLASSE 5 Them NATÜRLICHE ZAHLEN Zählen und Ordnen Ntürliche Zhlen werden zum Zählen und Ordnen verwendet Stefn ist beim 100m-Luf ls 2. ins Ziel gekommen. Große Zhlen und Zehnerpotenzen

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Gymnasium Ernestinum Coburg Fachschaft Mathematik

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Gymnasium Ernestinum Coburg Fachschaft Mathematik GRUNDWISSEN MTHEMTIK Gymnsium Ernestinum Coburg Fchschft Mthemtik GM 5.1 Zhlen und Mengen Grundwissen Jhrgngsstufe 5 Mengen werden in der Mthemtik mit geschweiften Klmmern geschrieben: Menge der ntürlichen

Mehr

ARBEITSBLATT 1-13. Maßeinheiten. 1. Längenmaße. km m dm cm mm. Beispiel: Schreib mehrnamig: 2,032801 km Lösung: 2,032801 km = 2 km 32 m 8 dm 1 mm

ARBEITSBLATT 1-13. Maßeinheiten. 1. Längenmaße. km m dm cm mm. Beispiel: Schreib mehrnamig: 2,032801 km Lösung: 2,032801 km = 2 km 32 m 8 dm 1 mm ARBEITSBLATT 1-13 13 Mßeinheiten 1. Längenmße 1000 10 10 10 km m dm cm mm Beispiel: Schreib mehrnmig:,03801 km Lösung:,03801 km = km 3 m 8 dm 1 mm Beispiel: Drücke in km us: 4 km 0 m 3 cm Lösung: 4 km

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Aufgaben, in denen die Nebenbedingung mithilfe des Strahlensatzes ermittelt wird.

Aufgaben, in denen die Nebenbedingung mithilfe des Strahlensatzes ermittelt wird. Differentilrecnung Extremwertufgben Arbeitsbltt Aufgben, in denen die Nebenbedingung mitilfe des Strlenstzes ermittelt wird. Vorwissen 1 Werden zwei Strlen und b mit dem gemeinsmen Anfngspunkt S von zwei

Mehr

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III

Grundwissen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Wahlpflichtfächergruppe II / III Grundwissen m Ende der Jhrgngsstufe 9 Whlpflichtfächergruppe II / III Funktionsbegriff Gerdengleichungen ufstellen und zu gegebenen Gleichungen die Grphen der Gerden zeichnen Ssteme linerer Gleichungen

Mehr

{ } Menge der natürlichen Zahlen { } Menge der natürlichen Zahlen mit Null { } Menge der ganzen Zahlen

{ } Menge der natürlichen Zahlen { } Menge der natürlichen Zahlen mit Null { } Menge der ganzen Zahlen Themen Ntürliche und gnze gerde Eigenschften Besonderheiten - Beispiele { } Menge der ntürlichen { } Menge der ntürlichen mit Null { } Menge der gnzen IN = 1;2;3;4;... IN 0 = 0;1;2;3;4;... Z =...; 3; 2;

Mehr

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn

Deutsch. a hoch 3. a zum Quadrat. acht. achtzig. dividiert. drei. dreißig. dreizehn Deutsch Deutsch Plural a hoch 3 a zum Quadrat acht achtzig Addition, die Ar, das Basis, die Betrag von a, der Binom, das Bruch, der Bruchstrich, der Deckfläche, die Dekagramm, das Deltoid, das Dezimalbruch,

Mehr

Grundwissen Mathematik 9

Grundwissen Mathematik 9 Grundwissen Mthemtik 9 Die binomischen Formeln ( + b) + b + b ( - b) - b + b ( + b) ( - b) - b Insbesondere benutzt mn die binomischen Formeln um Summen und Differenzen in Produkte umzuwndeln Die Qudrtwurzel

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

Grundwissen 9. Klasse G8

Grundwissen 9. Klasse G8 Leibniz-Gymnsium Altdorf Grundwissen 9. Klsse G8 Wissen / Können Aufgben und Beispiele Lösungen I) Reelle Zhlen Für eine nichtnegtive Zhl heißt diejenige nichtnegtive Zhl, deren Qudrt ergibt, Qudrtwurzel

Mehr

Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie

Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - rückenkurs Mthemtik 2016 Modul: Mthemtik Dtum: 2016

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS. Hypotenuse Mtemtik: Mg. Scmid Wolfgng Arbeitsbltt 10. Semester ARBEITSBLATT 10 SATZ DES PYTHAGORAS Definition: Ktete Ktete Hypotenuse Jene beiden Seiten, die den recten Winkel bilden (,b) nennt mn Kteten, die dritte

Mehr

2)Fehlerhafte Socken werden in einem Kaufhaus um 15 % billiger zu 5,10 das Paar angeboten. Berechne den Preis der fehlerfreien Ware!

2)Fehlerhafte Socken werden in einem Kaufhaus um 15 % billiger zu 5,10 das Paar angeboten. Berechne den Preis der fehlerfreien Ware! M Übung für die 5. Sculrbeit 01 Nme: 1)Eine Recnung für ds Verlegen eines Teppicbodens lutet uf 51. Bei Brzlung innerlb von Tgen werden % Skonto gewärt. Berecne die Ersprnis und den ermäßigten Preis! )Felerfte

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & Lehrer/innenTeam ARBEITSBLATT 2-6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & Lehrer/innenTeam ARBEITSBLATT 2-6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA . Semester ARBEITSBLATT -6 GEOMETRISCHE KÖRPER 1) DAS PRISMA Definition: Prismen hben deckungsgleiche (kongruente), prllele und eckige Grund- und Deckflächen. Die Seitenknten sind lle gleich lng und zueinnder

Mehr

360 2 r. 360 r2. α Bogenmaß. α 360. α 2π. 4 3 r3 V K. 4 r 2 O K

360 2 r. 360 r2. α Bogenmaß. α 360. α 2π. 4 3 r3 V K. 4 r 2 O K Grundwissen Mthemtik 10. Klsse Kreis Länge eines Kreisbogens b 360 r r r b Fläche eines Kreissektors 360 r r r Bogenmß Bogenmß des Winkels : Umrechnungsformel: b α Bogenmß r α Bogenmß π α 360 Grdmß Kugel

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Tag der Mathematik 2011

Tag der Mathematik 2011 Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.

Mehr

Studienkolleg bei den Universitäten des Freistaates Bayern. Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf den. Mathematiktest

Studienkolleg bei den Universitäten des Freistaates Bayern. Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf den. Mathematiktest Studienkolleg ei den Universitäten des Freisttes Bern Üungsufgen zur Vorereitung uf den Mthemtiktest . Polnomdivision:. Dividieren Sie! ) ( 6 + 8 ):( + ) = Lös.: = ) ( 9 7 0 + 8 + 9):(6 + +) = Lös.: =

Mehr

Ausbildungsberuf KonstruktionsmechanikerIn

Ausbildungsberuf KonstruktionsmechanikerIn KM 07U Projekt Einfce Pyrmide mit qudrtiscer Grundfläce Ausbildungsberuf KonstruktionsmecnikerIn Einstzgebiet/e: Metllbu Sciffbu Scweißen Projekt Gerde Pyrmide mit qudrtiscer Grundfläce Anm.: Blecstärke

Mehr

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2017/2018 Übung 3. (a) Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck: Prof. Dr. J. Pnnek Dynmics in Logistics Vorkurs Mthemtik für Ingenieur Innen WS 207/208 Übung 3 Aufgbe : Trigonometrie () Berechnen Sie die fehlenden Strecken und Winkel im folgenden rechtwinkligen Dreieck:

Mehr

Gymnasium. Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2. Klasse 9. - Lösungen

Gymnasium. Aufgaben zum Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz 2. Klasse 9. - Lösungen Aufgben zum Pytgors, Ktetenstz, Höenstz Hinweise: Die Zeicnungen sind teilweise verkleinert drgestellt. Alle Mße sind in mm, flls nict nders ngegeben.. Der Abstnd zweier Punkte im Koordintensystem errecnet

Mehr

RESULTATE UND LÖSUNGEN

RESULTATE UND LÖSUNGEN TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:

Mehr

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER

BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER BINOMISCHE FORMELN FRANZ LEMMERMEYER Ds Distributivgesetz. Die binomischen Formeln sind im wesentlichen Vrinten des Distributivgesetzes. Dieses kennen wir schon; es besgt, dss () (b + = b + c und ( + b)c

Mehr

a) Spezielle Winkel bei schneidenden Geraden und Parallelen α 3 β 4 Institut für Automatisierungstechnik Prof. Dr. Ch. Bold Vorsemester V.

a) Spezielle Winkel bei schneidenden Geraden und Parallelen α 3 β 4 Institut für Automatisierungstechnik Prof. Dr. Ch. Bold Vorsemester V. 0.05.0 Geometrie und Trigonometrie ) Spezielle Winkel ei shneidenden Gerden und Prllelen 4 4 Sheitelwinkel sind gleih (z.. zw. ) Neenwinkel ergänzen sih zu 80 0 (z.. + 80 0 ) Stufenwinkel sind gleih (z..

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Formelsammlung Mathematik 4. Klasse

Formelsammlung Mathematik 4. Klasse Formelsmmlung Mthemtik 4. Klsse Inhlt Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... Rehtwinkeliges Dreiek... Gleihshenkliges Dreiek... 4 Gleihseitiges Dreiek... 4 Trpez... 5 Prllelogrmm... 5 Rute Rhomus... 6

Mehr

Reader. für den Einsatz in der Wiederholungsphase im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 11

Reader. für den Einsatz in der Wiederholungsphase im Mathematikunterricht der Jahrgangsstufe 11 Reder für den Einstz in der Wiederholungsphse im Mthemtikunterricht der Jhrgngsstufe Anhng zur schriftlichen Husrbeit zur Zweiten Sttsprüfung für ds Lehrmt n öffentlichen Schulen von Andres Rschke Vorwort

Mehr

7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt

7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt 7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,

Mehr

Mathematik in eigenen Worten

Mathematik in eigenen Worten Sieglinde Wsmier Mtemtik in eigenen Worten Lernumgeungen für die Sekundrstufe I Klett und Blmer Verlg Mtemtik in eigenen Worten Scülerinnen und Scüler screien ire Lern- und Denkwege uf : Sieglinde Wsmier

Mehr

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende

Grundwissen 7. Jahrgangsstufe 1. Symmetrie Wissen Können Beispiele a) Achsenspiegelung : Symmetrieachse Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Grundwissen 7. Jhrgngsstufe 1. Symmetrie ) chsenspiegelung : Symmetriechse Mittelsenkrechte Winkelhlbierende Konstruktion Spiegelpunkt, Spiegelchse Mittelsenkrechte: Winkelhlbierende: Lot: Eigenschften

Mehr

Kleine Algebra-Formelsammlung

Kleine Algebra-Formelsammlung Immnuel-Knt-Gymnsium Heiligenhus Gierhrt Kleine Alger-Formelsmmlung Mittelstufe (is Klsse 0) Drgestellt sin ie wichtigsten Fkten un Gesetze, woei iverse Ausnhmeregeln wie z.b. s Verot er Division urch

Mehr

Zwei Kreise im gleichseitigen Dreieck

Zwei Kreise im gleichseitigen Dreieck -. ein Aufgbe us der pnischen Tempelgeometrie 3. August 006 Gegeben sei ds gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge. Auf der öhenlinie h c = CD befinden sich die Mittelpunkte der Kreise k 1 und k.

Mehr

Lösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie

Lösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Lösung Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - Brückenkurs Mthemtik 016 Winkelbeziehugen

Mehr

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen.

Ich kann den SdP anwenden, um Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.5.018 Themen: Stz des Pythgors, Qudrtische Gleichungen Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn den Stz des Pythgors (SdP) in Worten formulieren.

Mehr

Eigenschaften von Prismen

Eigenschaften von Prismen gnz klr: Mtemtik - Ds Ferieneft mit Erfolgsnzeiger Eigenscften von Ein gerdes Prism t immer eine rund- und eine Deckfläce, die deckungsgleic (kongruent) und prllel zueinnder sind. Den Astnd zwiscen rund-

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt

8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Skalarprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt 8 Längenberechnungen Winkelberechnungen - Sklrprodukt Wir wissen, wie mn zwei Vektoren und b ddiert b b. Mn knn zwei Vektoren ber uch miteinnder multiplizieren!

Mehr

1 Zahlen. 1.1 Zahlenmengen. Grundwissen Mathematik 5

1 Zahlen. 1.1 Zahlenmengen. Grundwissen Mathematik 5 1 Zahlen 1.1 Zahlenmengen I N= { 1, 2, 3,...} Menge der natürlichen Zahlen I N 0 = { 0, 1, 2,...} Menge der natürlichen Zahlen mit Null Z = {...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...} Menge der ganzen Zahlen V 12

Mehr

Prisma und Pyramide 10

Prisma und Pyramide 10 Prism und Pyrmide 10 C10-01 1 5 1 Körper 1 Scnittbogen 1 Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen Körper Scnittbogen 6 Scnittbogen Scnittbogen 5 M c = + ( ) = 10 + 5 = 15 11, c c c c Individuelle Individuelle

Mehr

Grundwissen Mathematik 7II-III

Grundwissen Mathematik 7II-III Grundwissen themtik 7II-III ultipliktion und ivision in QI Rechenregeln c c c d : b d b d b d b c Vorzeichenregeln + + + + + + + : + + : + : + + : Potenzgesetze. Potenzgesetz n m n m + eispiel: 7 + Ü:

Mehr

Lösungen zur Prüfung 2010: Pflichtbereich

Lösungen zur Prüfung 2010: Pflichtbereich 00 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtbereich ufgbe P: ür ds Volumen des Restkörpers gilt: V Rest = V Kegel + V Zylinder VKugel Mit ormeln: V Rest = π r h K + π r 4 h π r Mit r =,0 cm und h

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Mathematik Brückenkurs

Mathematik Brückenkurs Rumpfskript zur Vorlesung Mthemtik-Brückenkurs /86 Mthemtik Brückenkurs im Fchbereich Informtik & Elektrotechnik Rumpfskript V7 Rumpfskript zur Vorlesung Mthemtik-Brückenkurs /86 Inhltsverzeichnis Mengen...

Mehr

Brückenkurs MATHEMATIK

Brückenkurs MATHEMATIK Brückenkurs MATHEMATIK Professor Dr. rer. nt. Bernd Bumnn Professor Dr. rer. nt. Ulrich Stein Hochschule für Angewndte Wissenschften Hmburg 5. März 008 VO R B E M E R K U N G E N Liebe Studentin, lieber

Mehr

1. Grundlagen. 2. Summenzeichen, Produktzeichen. 3. Fakultät, Binomialkoeffizient. 4. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. 5. Elementare Funktionen

1. Grundlagen. 2. Summenzeichen, Produktzeichen. 3. Fakultät, Binomialkoeffizient. 4. Potenzen, Wurzeln, Logarithmen. 5. Elementare Funktionen Inhlte Brückenkurs Mthemtik Fchhochschule Hnnover SS 00 Dipl.-Mth. Corneli Reiterger. Grundlgen. Summenzeichen, Produktzeichen. Fkultät, Binomilkoeffizient. Potenzen, Wurzeln, Logrithmen. Elementre Funktionen

Mehr

Währungseinheiten. Mathematische Textaufgaben, Klasse 3 Bestell-Nr. 350-10 Mildenberger Verlag

Währungseinheiten. Mathematische Textaufgaben, Klasse 3 Bestell-Nr. 350-10 Mildenberger Verlag Währungseinheiten Anzahl der Centmünzen Es gibt sechs verschiedene Centmünzen. Dies sind Münzen zu 1 Cent, Münzen zu 2 Cent, Münzen zu 5 Cent, Münzen zu 10 Cent, Münzen zu 20 Cent und Münzen zu 50 Cent.

Mehr

1) Längenmasse. Verwandeln sie in die verlangte Einheit: Aufgaben 2: Ergänzen sie die Matrix, indem sie die Einheiten umrechnen.

1) Längenmasse. Verwandeln sie in die verlangte Einheit: Aufgaben 2: Ergänzen sie die Matrix, indem sie die Einheiten umrechnen. Kapitel B: Masseinheiten 1) Längenmasse Die Länge von Strecken und Distanzen werden mit den Längenmassen angegeben. Die für das Längenmass ist das Meter (m). Weitere gängige en für Längen sind Kilometer

Mehr

3 Wiederholung des Bruchrechnens

3 Wiederholung des Bruchrechnens 3 Wiederholung des Bruchrechnens Ein Bruch entsteht, wenn ein Gnzes in mehrere gleiche Teile zerlegt wird. Jeder Bruch besteht us dem Zähler, der Zhl über dem Bruchstrich, und dem Nenner, der Zhl unter

Mehr

STRATEGIEPAPIER für Abschlussprüfungen

STRATEGIEPAPIER für Abschlussprüfungen .) Gleichungen: STRATEGIEPAPIER für Aschlussprüfungen.) normle Gleichungen : Auflösen nch (oder einer nderen Vrilen) Bestimmen der Lösungsmenge (L). Beispiel: + + / Zusmmenfssen + / + + / 9 / : { } L.)

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

SBP Mathe Grundkurs 2. Differentialquotient. Namen und Schreibweisen für Differentialquotienten. Ableitung von f(x) = c.

SBP Mathe Grundkurs 2. Differentialquotient. Namen und Schreibweisen für Differentialquotienten. Ableitung von f(x) = c. SBP Mthe Grundkurs 2 # 0 by Clifford Wolf # 0 Antwort Diese Lernkrten sind sorgfältig erstellt worden, erheben ber weder Anspruch uf Richtigkeit noch uf Vollständigkeit. Ds Lernen mit Lernkrten funktioniert

Mehr

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und

Mehr

Teste dein Grundwissen

Teste dein Grundwissen Teste dein Grundwissen Was bedeutet addieren Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen subtrahieren Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen

Mehr

Kreis und Kreisteile. - Aufgaben Teil 2 -

Kreis und Kreisteile. - Aufgaben Teil 2 - - Aufgben Teil - Am Ende der Aufgbensmmlung finden Sie eine Formelübersicht 61. Bestimme den Inhlt 6. Bestimme den Inhlt Abhängigkeit von r. Abhängigkeit von. 63. Berechne r in Abhängigkeit von 64. Berechne

Mehr

2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras

2.8. Aufgaben zum Satz des Pythagoras Aufgbe 1 Vervollständige die folgende Tbelle:.8. Aufgben zum Stz des Pythgors Kthete 6 1 4 1 13 17 15 Kthete b 8 1 7 8 11 Hypotenuse c 13 9 19 17 Aufgbe Berechne jeweils die Länge der dritten Seite: Aufgbe

Mehr

01 Proportion Verhältnis Maßstab

01 Proportion Verhältnis Maßstab 5 Ähnlihkeit und Strhlensätze LS 01.M1 01 Proportion Verhältnis Mßst 1 Lies die folgende Informtion sorgfältig. Mrkiere wihtige egriffe und Formeln. ) Proportionle Zuordnung ei einer proportionlen Zuordnung

Mehr

Tutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag

Tutorium zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Bearbeitungsvorschlag MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 017 Bltt 8 0.06.017 Tutorium zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Berbeitungsvorschlg 9. Zu betrchten ist ein gleichseitiges Dreieck

Mehr

Rotationskörper

Rotationskörper .17.5 ottionskörper Im folgenden efssen wir uns mit Körpern, die ddurc entsteen, dss eine eene Kurve oder ein eenes Kurvenstück um eine Acse rotiert, die in der gleicen Eene liegt. Einige spezielle Typen

Mehr

Brückenkurs Mathematik

Brückenkurs Mathematik Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Brückenkurs Mthemtik WS 0/ us und überrbeitet von B. Eng. Sevd Hppel und Dipl.Ing. Jun Rojs Prof. Dr.Ing. W. Scheideler Inhltsverzeichnis Brüche, Potenzen und Wurzeln. Brüche..

Mehr

MB1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe

MB1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe M1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe Ds Wort Geometrie ist ltgriechischen Ursprungs und setzt sich us den Wörtern geo = Erde und metron = messen zusmmen. Die Geometrie wr die Wissenschft, die sich

Mehr

Stereometrie: Übersicht

Stereometrie: Übersicht Stereometrie: Übersicht Stereometrie ist die Lehre der dreidimensionlen Körper. Wir werden uns nun mit einigen von ihnen beschäftigen.. Prismen Ein Prism besteht us einer Grund und Deckfläche die gleich

Mehr

Der Kosinussatz. So erhalten wir: und. Um beide Formeln miteinander vereinen zu können, stellen wir die zweite Formel nach h 2 um, und erhalten:

Der Kosinussatz. So erhalten wir: und. Um beide Formeln miteinander vereinen zu können, stellen wir die zweite Formel nach h 2 um, und erhalten: Der Kosinusstz Dreieke lssen si mit drei ngen zu irer Figur, vollständig zeinen. D er die zeinerise Lösung eines Dreieks nit so genu und zudem ret ufwendig ist, muss es u einen renerisen Weg geen, die

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

. - Verwandle das Rechteck in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit der neuen Breite x1. und der neuen Länge y. = und neuer zugehöriger Länge

. - Verwandle das Rechteck in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit der neuen Breite x1. und der neuen Länge y. = und neuer zugehöriger Länge Wirserg-Gymnsium Grundwissen temtik 9. rgngsstufe Lerninlte Fkten-Regeln-Beisiele Reelle Zlen Defintion der Qudrtwurzeln: Für 0 ist diejenige nit negtive Zl, deren Qudrt ergit. eißt Rdiknd. Es git Zlen,

Mehr

PLANIMETRIE. Ähnlichkeit. Strahlensätze

PLANIMETRIE. Ähnlichkeit. Strahlensätze PLNIETRIE Winkel Nebenwinkel betrgen zusmmen 80. Sheitelwinkel sind einnder gleih. Komplementwinkel betrgen zusmmen 90. Supplementwinkel betrgen zusmmen 80. Winkelmße: ltgrd ( ) Neugrd oder Gon ( g ) Bogenmß,

Mehr

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg

Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise

Mehr

2.2. Aufgaben zu Figuren

2.2. Aufgaben zu Figuren 2.2. Aufgen zu Figuren Aufge 1 Zeichne ds Dreieck ABC in ein Koordintensystem. Bestimme die Innenwinkel, und und erechne ihre Summe. Ws stellst Du fest? ) A(1 2), B(8 3) und C(3 7) ) A(0 3), B(10 1) und

Mehr

Rechnen mit Brüchen (1) 6

Rechnen mit Brüchen (1) 6 Rechnen mit Brüchen () 6. Erweitern und Kürzen Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn entweder Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden: a a m ( a, b, m ) ERWEITERN,

Mehr

Inhalt. Info zum Buch

Inhalt. Info zum Buch 4 Inhlt Info zum Buch A Rechnen mit Potenzen und Wurzeln Potenzen mit gnzzhligen Exponenten 6 Normdrstellung von Zhlen 8 Polynomdivision 9 4 Wurzelterme 5 Der Zusmmenhng zwischen Potenzen und Wurzeln B

Mehr

GW Mathematik 5. Klasse

GW Mathematik 5. Klasse Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.

Mehr

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS

Grundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS Grundlgen in Mthemtik für die. Klssen der HMS und der FMS Einleitung In der Mthemtik wird häufig uf bereits Gelerntem und Beknntem ufgebut. Wer die Grundlgen nicht beherrscht, ht deshlb oft Mühe und Schwierigkeiten,

Mehr

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.

Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen. Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m.1.017 Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten

Mehr

Eigenschaften mathematischer Körper

Eigenschaften mathematischer Körper Rettungsing Köpe gnz kl: temtik 4 - Ds Feieneft mit Efolgsnzeige Eigenscften mtemtisce Köpe Eigenscften von Pismen Ein gedes Pism t imme eine und- und eine Deckfläce, die deckungsgleic und pllel zueinnde

Mehr

Grundwissen Mathematik 10. Klasse. Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele

Grundwissen Mathematik 10. Klasse. Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele Themen Eigenschften Besonderheiten - Beispiele Kreis beknnt us Klsse 8: U Kreis = 2 π r A Kreis = r 2 π Kreissektor Bogenlänge b Flächeninhlt Kreissektor: Die Länge b des Kreisbogens und der Flächeninhlt

Mehr

VORSCHAU. zur Vollversion. Inhalt. Seite. Vorwort 5. Zahlenarten 6 10 Zahlenarten. Grundrechenarten 7-11

VORSCHAU. zur Vollversion. Inhalt. Seite. Vorwort 5. Zahlenarten 6 10 Zahlenarten. Grundrechenarten 7-11 Inhlt Seite Vorwort 5 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Zhlenrten 6 10 Zhlenrten Grundrechenrten 7-11 Die vier Grundrechenrten Übungskiste C Übungskiste D Punktrechnung und Strichrechnungen Positive und negtive Zhlen

Mehr

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule

Mathematik. Abschlussarbeit. Bildungsgang Hauptschule. Haupttermin: Hessisches Kultusministerium. Name der Schule Abschlussrbeit Mthemtik Hupttermin: 30.05.005 Nme der Schule, Nme der Schülerin / des Schülers Klsse GESAMT NOTE 53 Punkte Ort, Dtum Korrigierende Lehrkrft Berbeitungshinweise Schreibe deinen Nmen uf lle

Mehr

Heinz Klaus Strick: Mathematik ist schön, Springer-Verlag, ISBN:

Heinz Klaus Strick: Mathematik ist schön, Springer-Verlag, ISBN: Heinz Klus Strick: Mthemtik ist schön, Springer-Verlg, ISBN: 978--66-79-9 Hinweise zu den nregungen zum Nchdenken und für eigene Untersuchungen zu 8.: zu 8.: Wenn die Dreiteilung des weißen Rechtecks durch

Mehr

2 Trigonometrische Formeln

2 Trigonometrische Formeln $Id: trig.tex,v 1.8 015/05/04 10:16:36 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die Additionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir begonnen die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen zu besprechen.

Mehr

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mthemtisches Institut pl. Prof. Dr. Lutz Hille Dr. Krin Hlupczok Üungen zur Vorlesung Elementre Geometrie Sommersemester 010 Musterlösung zu ltt 4 vom 3. Mi 010

Mehr

Realschulabschluss 2013

Realschulabschluss 2013 Relschulbschluss 0 Bden-Württemberg Mthemtik Musterlösung Whlteil Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Corneli Snzenbcher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Kultus, Jugend und Sport

Mehr

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik

Musterlösung zur Musterprüfung 2 in Mathematik Musterlösung zur Musterprüfung in Mthemtik Diese Musterlösung enthält usführliche Lösungen zu llen Aufgben der Musterprüfung in Mthemtik sowie Hinweise zum Selbstlernen. Literturhinweise ) Bosch: Brückenkurs

Mehr