Grundlagen der Informatik

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1 Grundlagen der Informatik Klausur 1. August Dynamische Datenstrukturen und objektorientierte Programmierung (45 Punkte) Gegeben sei eine Datenstruktur mit folgendem Aufbau struct lelem { int w; lelem * pnext; Basierend auf dieser Datenstruktur soll eine Klasse liste mit der folgenden Klassendefinition aufgebaut werden: class liste { private: lelem * anchor; public: liste(); ~liste(); // Zeiger auf den Beginn einer von // liste verwalteten einfach verketteten // Liste // Konstruktor zum Konstruieren // einer leeren Liste // Destruktor, gibt den gesamten dynamisch // angeforderten Speicherplatz frei void einfuegen (int x); // einfuegen eines neuen Listenelementes int count_wert (int wert, int & count) // Auswertemethode void ausgabe_liste(); void ausgabe_liste_datei(string filename); // Ausgabe aller Datenelemente der Liste in Datei void eingabe_liste_datei(string filename); // Eingabe aller Datenelemente der Liste aus Datei // Ausgabe aller Datenelemente der Liste 1

2 Die Funktionalität der Methoden der Klasse liste ist wie folgt definiert: einfuegen: Die Methode einfuegen sucht zunächst die Stelle in der einfach verketteten Liste, für die gilt: Vorgänger w < x Nachfolger w An diese Stelle soll ein neues Listenelement mit dem Datenwert x eingefügt werden. Sind nur kleinere Elemente vorhanden, ist ein neues Listenelement an das Ende der Datenstruktur einzufügen. Ist die Lister leer, so ist ein neues erstes Listenelement zu erstellen. Das jeweils letzte Element der aufgebauten Datenstruktur soll dabei als Nachfolger den Wert NULL erhalten. 9 Punkte count wert: In der Methode count wert wird die Anzahl der Elemente der Datenstruktur, die durch den privaten Member anchor adressiert wird, ermittelt, deren Datenwerte w den gleichen Wert haben wie der Parameter wert. Diese Anzahl wird der rufenden Funktion über den Referenzparameter count mitgeteilt. Die Funktion liefert als Rückgabewert die Anzahl der Elemente, die in der Datenstruktur, die über den privaten Member anchor adressiert wird, enthalten sind. Es ist nicht davon auszugehen, daß die Anzahl der Elemente in der Datenstruktur, die durch privaten Member anchor adressiert wird, bekannt ist. 9 Punkte ausgabe liste datei: Die Datenelemente der einfach verketteten Liste sollen durch Leerzeichen getrennt in eine Datei geschrieben werden, deren Name als Parameter der Methode zu übergeben ist ist. Die Methode gibt einen Integer-Wert mit folgender Bedeutung zurück: 0 - Ausgeben in Datei mißglückt 1 - Ausgeben in Datei gelungen 5 Punkte eingabe liste datei: Es sollen Listenelemente generiert werden, deren Datenwerte denen der Datenwerte der gelesenen Datei entsprechen. Die Listenelemente sollen so in die durch anchor adressierte Liste eingeordnet werden, daß eine aufsteigende Ordnung erhalten bleibt. Der Name der Datei ist der Methode als Parameter zu übergeben. Das Einordnen der Listenelemente soll mit Hilfe der Methode einfuegen(int x) realsiert werden. Die Methode gibt einen Integer-Wert mit folgender Bedeutung zurück: 0 - Einlesen aus Datei mißglückt 1 - Einlesen aus Datei gelungen 8 Punkte Implementieren Sie den Konstruktor (1 Punkt), den Destruktor (4 Punkte) sowie die angegebenen Methoden der Klasse liste. Schreiben Sie ein Rahmenprogramm, das alle oben beschriebenen Methoden benutzt. Dabei soll eine Liste mit mindestens 20 Elementen aufgebaut werden, wobei jeweils der Nutzer zur Eingabe 2

3 eines Datenwertes aufgefordert werden soll. Die Liste selbst wird durch den Ruf der Methode einfuegen aufgebaut. Demonstrieren Sie dann die Verwendung der Methode count wert im Hauptprogramm zur Bestimmung und Anzeige des prozentualen Anteils von Elementen mit einem bestimmten Wert an der Gesamtanzahl aller Elemente der Datenstruktur, die durch den privaten Member anchor adressiert wird. (9 Punkte) 2. Objektorientierte Programmierung (25 Punkte) Implementieren Sie eine C++-Klasse map (dt. Abbildung). Die Klasse map solle folgende Eigenschaften haben: map kann Elemente eines Datensatztypes speichern. Verwenden Sie folgende Typdefinition: struct maptype { int key; string value; Die Art und Weise der Speicherung der Elemente ist frei wählbar (z.b. einfach verkettete Liste, Feld fester oder dynamischer Größe u.ä.). Beachten Sie, dass dann unterschiedliche Datenelemente der Struktur maptype hinzuzufügen sind, die zur Verwaltung der map notwendig sind. es können Elemente auf der map abgelegt (Methode insert(...) ) und wieder entnommen werden (Methoden delete(...) und get(...)). Daten können nur aus der map entnommen werden, wenn sie nicht leer ist Daten können nur in die map geschrieben werden, wenn er nicht voll ist die map soll folgende öffentliche Methoden enthalten: int getsize() - liefert die Anzahl der aktuell gespeicherten Elemente zurück void clear() - löscht die gesamte map bool insert(maptype value) - Ergebnis ist true, wenn die Operation insert erfolgreich war, sonst false. Erfolgreich ist die Operation dann, wenn noch Elemente in die map eingefügt werden konnten und wenn noch kein Element mit dem im Parameter value übergebenen key in der map enthalten ist. bool delete(int key) - Ergebnis ist true, wenn ein Element mit dem übergebenen key in der map enthalten war und gelöscht werden konnte, sonst false. maptype * get(int key) Gibt einen Zeiger auf ein Element mit dem übergebenen key zurück und löscht dieses Element aus der Map, wenn es ein solches Element gegeben hat. Sonst soll der Wert NULL zurückgegeben werden. 3

4 Operatorfunktion friend ostream & operator << (ostream & os, const map & ma) die alle Schlüssel-Wert-Paare, die in einem Objekt der Klasse map abgelegt sind, auf ein Objekt der Klasse ostream (in der Regel cout) ausgibt. Testen Sie die Klasse geeignet (alle Methoden sollen mindestens einmal verwendet werden). 3. Algorithmierung (15 Punkte) Gegeben sei eine Folge von n ganzen Zahlen in einem eindimensionalen Feld. Innerhalb dieser Zahlenfolge können Teilfolgen aus 1 bis maximal n aufeinanderfolgenden Zahlen gebildet werden. Gesucht ist diejenige solche Teilfolge aufeinanderfolgender Zahlen, bei der die Summe ihrer Elemente maximal ist, und das entsprechende Intervall im Feld (d.h. Index des ersten und Index des letzten Elements der Teilfolge). Entwicklens Sie hierfür einen Algorithmus. Formulieren Sie diesen als C++-Funktion. Als Parameter übergeben Sie das Feld und die Länge n des Feldes. Als Ergebnis soll die Funktion die Summe und den Index des ersten und letzten Elements dieser Teilfolge liefern. Demonstrieren Sie die Verwendung dieser Funktion in einer kleinen Funktion main(). Beispielsweise liefert die Zahlenfolge die maximale Summe =123 und die Indizes 2 und 5 (in C++-Notation). 4. Rekursive Funktionen (15 Punkte) Binomialkoeffizienten sind mathematische Größen, die in der Kombinatorik eine wichtige Rolle spielen. Sie sind zwar als Produkte (bzw. als Quotienten von Produkten) definiert, lassen sich aber effektiver als rekursive Funktion berechnen. Dabei gilt die folgende Vorschrift: ( n k ) = ( n 1 ) + ( n 1 k k 1 ) falls n > k > 0 1 falls n = k oder k = 0 Implementieren Sie eine rekursive Funktion int binkoeff(int n, ink) die den Binomialkoeffizienten rekursiv berechnet. Demonstrieren Sie die Verwendung der Funktion binkoeff zum Aufbau eines Pascal schen Dreiecks, indem Sie folgenden Zusammenhang nutzen: In jeder Zeile n, n 0 exisitieren k, k n Elemente. Der Wert eines Elementes ergibt sich aus seiner Stellung i, i {0... k}: ( n i ) Fordern Sie den Nutzer auf, einen Wert n, 0 n 10 einzugeben. Prüfen Sie die Korrektheit der Eingabe. Wenn die Eingabe korrekt war, geben Sie ein Pascal sches Dreieck unter Verwendung der Funktion binkoeff auf dem Bildschirm aus. 4

5 Zusatz: Dynamische Datenstrukturen Gegeben sei folgendes C++-Programm: (18 Punkte) #include <iostream> using namespace std; struct lelem{ int a;lelem * pprev, * pnext; main() { lelem * panchor, * pnew, * plast; int i = 0; panchor = new lelem; cin >> panchor -> a; panchor -> pnext = panchor -> pprev = panchor; plast = panchor; while (i < 7) { pnew = new lelem; cin >> pnew -> a%(i+1); panchor -> pnext = pnew; pnew -> pprev = panchor; pnew -> pnext = plast; plast -> pprev = pnew; plast = pnew; i++; } } a. Stellen Sie die Datenstruktur grafisch dar, die durch das Programm bei einer Eingabereihenfolge erzeugt wird (inklusive aller vorkommender Zeiger). 6 Punkte b. void print_less_reverse(int n, lelem * panker1) mit folgender Funktionalität: Es sollen die a-instanzen der ersten n Elemente der Datenstruktur, die durch den Zeiger panker1 adressiert wird, auf dem Bildschirm in logisch umgekehrter Reihenfolge angezeigt werden. Neben dieser Funktionalität sind folgende Sonderfälle zu betrachten: ist n 0, so ist keine Ausgabe zu realisieren ist n > als die Anzahl der Elemente in der Datenstruktur, so sollen die a-instanzen der Elemente in der Datenstruktur in der angegebenen Art und Weise ausgegeben werden, aber keine a-instanz soll mehrfach ausgegeben werden. 5

6 Demonstrieren Sie die Verwendung der Funktion print less reverse. 12 Punkte Hinweis: In der Teilaufgabe b ist nicht davon auszugehen, dass die Anzahl der Elemente in der Datenstruktur bekannt ist. 6