Auftraggeber. Aufgestellt. Geprüft MAP Datum Feb. 2006

Transkript

1 Nr. VALCOSS Blatt von 9 Index A BEMESSUNGSBEISPIEL 3 FACHWERKTRÄGER AUS HOHLPROFILEN AUS KALTVERFESTIGTEM EDELSTAHL Bemessen Sie einen Fachwerkträger aus elstahl als Hauptträger für ein Glasdach. Der Träger besteht aus Quadrat- und Rechteckhohlprofilen aus elstahl der Sorte.430. Zur Vergleichbarkeit werden die Berechnungen durchgeführt mit warmgeformtem Material der Festigkeitsklassen S0 (f y 0 N/mm ) und CP460 (f y 460 N/mm ). Die Berechnungen wurden geführt im Grenzzustand der Tragfähigkeit, anschließend wird die Tragfähigkeit unter Feuereinwirkung durch ein 30 Minuten Feuer untersucht. Für das Material CP460 wurde auf der sicheren Seite liegend für die mechanischen Eigenschaften bei Feuereinwirkung der gleiche Reduktionsfaktor angenommen wie für das Materials.438 C850 (). Die statische Bemessung wurde vorgenommen mit Hilfe des FE-Programms WINRAMI der Firma FCSA ( WINRAMI enthält Quadrat-, Rechteck und Rundrohrhohlprofile für eine statische Bemessung aus elstahl. WINRAMI berechnet Schnittgrößen und Verformungen und führt Querschnittsnachweise bei Raumtemperatur und für Feuerbeständigkeitsuntersuchungen durch. Des Weiteren können Tragfähigkeiten von Anschlüssen bei Raumtemperatur ermittelt werden (berücksichtigt werden dabei alle geometrischen Zwängungen der Trägerverbindungen). In dieser Beispielrechnung werden die Gurte als durchgehende Balken abgebildet, alle Diagonalen werden gelenkig angeschlossen. Gemäß Eurocode 3-- kann die Knicklänge für Gurte und Diagonalen als der 0,9-fache und 0,75-fache Abstand jeweils zwischen den Knotenpunkten angenommen werden. In dieser Berechnung wurde jedoch auf der sicheren Seite liegend der Abstand zwischen den beiden Knoten als Knicklänge angesetzt. Die Schnittgrößen wurden mit dem Programm WINRAMI berechnet, dabei wurden die Profilquerschnitte für den Fall der Materialfestigkeitsklasse S0 zugrunde gelegt. Die darin ermittelten Schnittgrößen wurden sowohl für die statische Bemessung für S0 als auch für CP 460 herangezogen. Dieses Beispiel konzentriert sich auf die Prüfung von 3 Elementen: überwiegend durch Normalspannung beanspruchter unterer Gurt (Element 0), druckbeanspruchte Diagonale (Element 3) und durch kombinierte Belastung aus zentrischem Druck und Biegung beanspruchter oberer Gurt (Element 5). Das Eigengewicht der Träger wird ebenso verglichen. Die Schweißnähte sollten gemäß Kapitel 6.3 bemessen werde. Die Bemessung der Schweißnähte ist nicht dieses Berechnungsbeispiels. unterer Gurt 00x60x4, oberer Gurt 80x80x5, Vertikale Rand 60x60x5, Diagonale von links zur Mitte: 50x50x3, 50x50x3, 40x40x3, 40x40x3, 40x40x3,40x40x3, 40x40x3. unterer Gurt 60x40x4, oberer Gurt 70x70x4, Vertikale Rand 60x60x5, alle Diagonale 40x40x3. Spannweite: 5m, Höhe in der Mitte: 3,3 m, Höhe am Rand: 0,5 m. Gewicht der Fachwerkträger: warmgeformt: 407 kg, 307 kg (Gewicht nicht ganz optimiert) 0

2 Nr. VALCOSS Blatt von 9 Index A Lastannahmen Folgende Lasten werden berücksichtigt: gleichmäßig verteilte Schneelast, Lasten aus der Dachkonstruktion (Glasscheiben und zugehörige Lagerung), Eigengewicht des Trägers Ständige Lasten (G): Glas und Lagerung kn/m² Eigengewicht Träger (WINRAMI berechnet Eigengewicht) Veränderliche Lasten (Q): Schneelast kn/m Lastfall (Grenzzustand der Tragfähigkeit): γ γ Lastfall (Brandschutzbemessung) : j γ j Grenzzustand der Tragfähigkeit (Raumtemperatur) γ G, j,35 (ungünstige Einflüsse) γ Q,,5 G, j G k, j + Q, Q k, GA, j G k, j + k, γ ψ, Q Brandschutzbemessung γ GA, j,0 γ ψ, 0, (Empfohlene Teilsicherheitsbeiwerte für Lasten werden in diesem Beispiel berücksichtigt) Bemessungslasten im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Ständige Lasten: Knotenlasten,35 x 4, kn Eigengewicht Träger (enthalten in WINRAMI ) Veränderliche Lasten: Schneelast,5 x 8, kn Glch..3 EN 990 EN 99-- Schnittgrößen der maßgebenden Elemente: Die Schnittgrößen wurden bestimmt am Modell mit Profilen im warmgeformten Zustand. Unterer Gurt, Element 0 00x60x4 mm, 60x40x4 mm N t, 4, kn, N t,fi, 46,9 kn M max, 0,67 knm, M max,fire, 0,45 knm Oberer Gurt, Element 5 80x80x5 mm, N c, -49, kn, M max,,49 knm, Diagonale, Element 3 50x50x3mm, N c, -65,9 kn, 70x70x4 mm N c,fire, -49, kn M max,fire, 0,73 knm 40x40x3 mm N c,fire, -,7 kn 0

3 Nr. VALCOSS Blatt 3 von 9 Index A Materialeigenschaften elstahl der Sorte.430 f y 0 N/mm f u 550 N/mm E N/mm Tabelle 3. f y 460 N/mm f u 650 N/mm E N/mm Abschnitt 3..4 Teilsicherheitsbeiwerte Tabelle. Folgende Teilsicherheitsbeiwerte wurden in diesem Bemessungsbeispiel berücksichtigt: γ M0,, γ M,, γ M,fi,0 Querschnittswerte Warmgeformt Element 0: A 75 mm W pl,y 37, mm 3 Element 5: A436 mm I y 3, mm 4 i y 30,3 mm W pl,y 39, mm 3 Element 3: A54 mm I y 9, mm 4 i y 9 mm W pl,y 9, mm 3 CP460 Element 0: A 695 mm W pl,y 3,6 000 mm 3 Element 5: A05 mm I y 7, 0 4 mm 4 i y 6,7 mm W pl,y 4, mm 3 Querschnittsklassifizierung Element 5 und Element 3 ε,0 CP46 : ε 0,698 Tabelle 4. Auf der sicheren Seite liegend wird angenommen, dass c h t Warmgeformt 80x80x5: c mm CP460 70x70x4: c mm Warmgeformt 50x50x3: c mm CP460 40x40x3: c mm Flansch/Steg Druck ausgesetzt: Tabelle 4. Warmgeformt 80x80x5: c/t 4 CP460 70x70x4: c/t 5,5 Warmgeformt 50x50x3: c/t 4,6 CP460 40x40x3: c/t,3 Für Klasse gilt, c t 5, 7ε, somit sind beide Profile in Klasse einzuordnen. Element 3: A4 mm I y 9,3 0 4 mm 4 i y 4,9 mm W pl,y 5,7 0 3 mm 3 Unterer Gurt, Bemessung bei Raumtemperatur und bei Feuer (Element 0) A) Raumtemperatur Normalkrafttragfähigkeit des Querschnitts Abschnitt 4.7. N pl,rd Ag f y γ M 0 Glch. 4. N pl,rd 75 mm 0 N/mm /, 35 kn > 4, kn OK. 03

4 Nr. VALCOSS Blatt 4 von 9 Index A N pl,rd 695 mm 460 N/mm /, 90 kn > 4, kn OK. Momentenwiderstand des Querschnitts Ab M c,rd Wpl f y γ Glch M M c,rd M c,rd 3 37, ,6 0, 0 3, ,58 knm > 0,67 knm OK. 5,50 knm > 0,67 knm OK. Interaktion Normalkraft und Biegung N M Glch N M Rd Rd 4, kn 0,67 knm + 0,69 OK. 35 kn 7,58 knm 4, kn 0,67 knm + 0,6 OK. 90 kn 5,50 knm B) Feuerbeanspruchung ε res 0, Stahltemperatur nach 30 Minuten Feuer Θ 83 C Abschnitt f, f 0,proof, + g, (f u, f 0,proof, ) Glch. 7. k 0, proof, 0,7-3/00 (0,7-0,4) 0,40 f 0,proof, 0,40 0 N/mm 5,8 N/mm g, (0,35-3/00 (0,35 0,38) 0,357 f u, ( 0,7-3/00 (0,7-0,5)) 550 N/mm 33,3 N/mm f, 5,8 N/mm + 0,357 (33,3 5,8) N/mm 8,5 N/mm k, 8,5/0 0,37 k 0,proof, 0,3-3/00 (0,3-0,) 0,0 f 0,proof, 0,0 460 N/mm 93, N/mm g, 0,5 f u, ( 0,4-3/00 (0,4-0,0)) 650 N/mm 35, N/mm f, 93, N/mm + 0,5 (35, 93,) N/mm 03,6 N/mm k, 03,6 /460 0,5 Glch. 7. Glch. 7. Normalkrafttragfähigkeit des Querschnitts N fi,,rd k, N Rd [γ M0 / γ M,fi ] Glch. 7.6 N fi,,rd 0, kn,/,0 95,6 kn > 46,9 kn OK. 04

5 Nr. VALCOSS Blatt 5 von 9 Index A N fi,,rd 0,5 90 kn,/,0 59,3 kn > 46,9 kn OK. Momentenwiderstand des Querschnitts M fi,,rd k, M Rd [ γ M 0 / γ M, fi ] Glch. 7.3 M fi,,rd 0,370 7,58 knm,/,0 3,08 knm > 0,45 knm OK. M fi,,rd 0,5 5,50 knm,/,0,36 knm > 0,45 knm OK. Interaktion Normalkraft und Biegung N M + N M Rd Rd 46,9 kn 0,45 knm + 0,57 OK. 95,6 kn 3,08 knm 46,9 kn 0,45 knm + 0,97 OK. 59,3 kn,36 knm Glch Diagonale, Bemessung bei Raumtemperatur und bei Feuer (Element 3) Knicklänge 53 mm A) Raumtemperatur N b,rd χ Af y / γ M Glch. 5.a Lcr 53 Glch. 5.5a λ ( f y / E) (0/ 00000) 0,696 i π 9 π ϕ 0,5( + α( λ λ 0 ) + λ ) 0,5(+0,49(0,696-0,4)+0,696 ) 0,85 Glch. 5.4 χ ϕ + ( ϕ λ ) 0,85 + (0,85 0,696 ) 0,807 Glch. 5.3 N b,rd 0, mm 0 N/mm /, 87,3 kn > 65,9 kn OK. Lcr 53 λ ( f y / E) (460 / 00000),83 i π 4,9 π ϕ 0,5( + α( λ λ0) + λ ) 0,5(+0,49(,83-0,4)+,83 ),540 Glch. 5.5a Glch. 5.4 χ ϕ + ( ϕ λ ),540 + (,540,83 ) 0,48 Glch. 5.3 N b,rd 0,48 4 mm 460 N/mm /, 73,6 kn > 65,9 kn OK. 05

6 Nr. VALCOSS Blatt 6 von 9 Index A B) Feuerbeanspruchung ε res 0, Stahltemperatur nach 30 Minuten Feuer Θ 83 C k 0,proof, 0,7-3/00 (0,7-0,4) 0,8 k E, 0,63-3/00 (0,63-0,45) 0,57 k 0,proof, 0,3-3/00 (0,3-0,) 0,9 k E, 0,5-3/00 (0,5-0,35) 0,465 Abschnitt N b,fi,t,rd χ fi A k0, proof, f y /γ M, fi Glch. 7.8 λ λ k / k ) 0,696 (0,8/ 0,57) 0,439 Glch. 7. ( 0, proof, E, 0 ϕ 0,5( + α( λ λ ) + λ ) 0,5(+0,49(0,439-0,4)+0,439 ) 0,606 χ fi ϕ + ( ϕ λ ) 0,606 + (0,606 0,977 0,439 ) N b,fi,t,rd 0, mm 0,8 0 N/mm /,0 6,5 kn >,7 kn OK. Glch. 7. Glch. 7.0 λ λ k / k ),83 (0,9/ 0,465) 0,8 Glch. 7. ( 0, proof, E, 0 ϕ 0,5( + α( λ λ ) + λ ) 0,5(+0,49(0,8-0,4)+0,8 ) 0,94 χ fi ϕ + ( ϕ λ ) 0,94+ (0,94 0,74 0,8 ) N b,fi,t,rd 0,74 4 mm 0,9 460 N/mm /,0 6,4 kn >,7 kn OK. Glch. 7. Glch. 7.0 Oberer Gurt, Bemessung bei Raumtemperatur und bei Feuer (Element 5) Knicklänge 536 mm A) Raumtemperatur N M + N e Ny + k y ( N, ) b Rd min βw, yw pl, y f y / γ M Glch. 5.40,0 Warmgeform: β W,y,0 Querschnittsklasse Ab k y,0+(λ y -0,5)N /N b,rd,y, but, k y,+n /N b,rd,y 06

7 Nr. VALCOSS Blatt 7 von 9 Index A Lcr 536 λ ( f y / E) (0 / 00000) i π 30,3 π 0,535 Glch. 5.5a ϕ 0,5( + α( λ λ 0 ) + λ ) 0,5(+0,49(0,535-0,4)+0,535 ) 0,676 χ ϕ + ( ϕ λ ) 0,676 + (0,676 Glch ,97 Glch ,535 ) N b,rd,y 0, mm 0 N/mm /, 63,3 kn > 49, kn Glch. 5.a k y,0+(0,535-0,5) 49,/63,3,039 da der berechnete Wert kleiner als, ist, gilt k y,. 49,, , 0,890 <,0 OK. 63,3 3 Glch. 5.40,0 39,74 0 0/, CP460 β W,y,0 Querschnittsklasse Ab Lcr 536 λ ( f y / E) (460 / 00000) 0,878 i π 6,7 π ϕ 0,5( + α( λ λ 0) + λ ) 0,5(+0,49(0,878-0,4)+0,878 ),00 Glch. 5.5a Glch. 5.4 χ 0,673 ϕ + ( ϕ λ ),00 (,00 Glch ,878 ) N b,rd,y 0, mm 460 N/mm /, 85,6 kn > 49, kn Glch. 5.a k y,0+(0,878-0,5)49,/85,6,394, but, k y, + (49,/85,6),44, somit k y,394 49,, ,394 0,8 <,0 OK. 85,6 3 Glch. 5.40,0 4, /, B) Feuerbeanspruchung ε res 0, Stahltemperatur 80x80x5 mm Θ 80 C Stahltemperatur 70x70x4 mm Θ 83 C k 0,proof, 0,7-0/00 (0,7-0,4) 0,57 f 0,proof, 0,57 0 N/mm 56,5 N/mm g, (0,35-0/00 (0,35 0,38) 0,353 f u, (0,7-0/00 (0,7-0,5)) 550 N/mm 4,9 N/mm f, 56,5N/mm + 0,353 (4,9 56,5) N/mm 86,6 N/mm k, 86,6 /0 0,394 k E, 0,63 0/00 (0,63-0,45) 0,6 Abschnitt Glch

8 Nr. VALCOSS Blatt 8 von 9 Index A k 0,proof, 0,3-3/00 (0,3-0,) 0,0 f 0,proof, 0,0 460 N/mm 93, N/mm g, 0,5 f u, (0,4-3/00 (0,4-0,0)) 650 N/mm 35,N/mm f, 93, N/mm + 0,5 (35, 93,) N/mm 03,6 N/mm k, 03,6 /460 0,5 k E, 0,5 3/00 (0,5-0,35) 0,48 Tabelle 7. Glch. 7. χ min, fi A g N k fi, y 0, proof, γ M, fi f k ym + M fi, fi,, Rd,0 Glch. 7.4 λ λ ( k 0, proof, / k E, ) 0,535 (0,57 / 0,6) 0,347 Glch. 7. ϕ 0,5( + α( λ λ 0) + λ ) 0,5(+0,49(0,347-0,4)+0,347 ) 0,547 χ fi ϕ + ( ϕ λ ) 0,547 + (0,547,03,0 0,347 ) Glch. 7. Glch. 7.0 µ y N fi, k y 3 Glch. 7.8 χ A k f / γ fi g 0, proof, y M, fi Glch. 7.9 µ,β 3) λ + 0,44β 0,9 0,8 y ( M, y M, y χmin, fi A gk0, proof, f y / γ,0 436 mm 0,57 0 N/mm /,0 8, kn Glch. 7.8 M, fi > 49, kn OK. M fi,,rd k, [γ M0/ γ M,fi ]M Rd 0,394,/,0 39, /000 3,79 knm Glch. 7.3 >0,73 knm OK. ψ -0,487 knm/0,73 knm -0,666 Tabelle 7.3 β M,y,8-0,7 ψ,466 µ y (,,466-3)0, ,44,466 0,9 0,78, Glch. 7.9 da der berechnete Wert kleiner ist als 0,8, gilt µ y 0,8 k y - 0,80 49, kn/8, kn 0,55 Glch , 0,73 + 0,55 0,70 <,0 OK. Glch , 3,79 λ λ ( k 0, proof, / k E, ) 0,878 (0,0 / 0,48) 0,569 Glch ϕ 0,5( + α( λ λ ) + λ ) 0,5(+0,49(0,569-0,4)+0,569 ) 0,703 χ fi ϕ + ( ϕ λ ) 0,703 + (0,703 0,896 0,569 ) Glch. 7. Glch

9 Nr. VALCOSS Blatt 9 von 9 Index A χmin, fi A gk0, proof, f y / γ 0, mm 0,0 460 N/mm /,084,5 kn Glch. 7.8 M, fi >49, kn OK. M fi,,rd k, [γ M0/ γ M,fi ]M Rd 0,5,/,0 4, /000,8 knm Glch. 7.3 >0,73 knm OK. ψ -0,487 knm/0,73 knm -0,666 Tabelle 7.3 β M,y,8-0,7 ψ,466 µ y (,,466-3)0, ,44,466 0,9 0,77, Glch. 7.9 da der berechnete Wert kleiner ist als 0,8, gilt µ y 0,8 k y - 0,80 49, kn/84,5 kn 0,534 Glch , 0,73 + 0,534 0,7 <,0 OK. Glch ,5,8 09