Physikalisches Praktikum 5. Semester

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1 Torsten Leddig 22.Dezember 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Toralf Ziems Physikalisches Praktikum 5. Semester - Zeeman-Effekt -

2 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3 2 Normaler Zeeman-Effekt 3 3 Messung des Magnetfeldes Durchführung Bestimmung der Elementarladung Aufbau und Formeln Durchführung Messwerte Auswertung Bestimmung der Lage der Längsachse Bestimmung der spezifischen Ladung Polarisation Beobachtung in B-Feldrichtung Beobachtung senkrecht zu den Magnetfeldlinien Auswertung

3 1 Aufgabenstellung Im vorliegenden Versuch soll anhand des normalen Zeeman-Effektes die Polarisation der Spektrallinien und die spezifische Ladung bestimmt werden. Herfür wird der normale Zeeman-Effekt an der roten Spektrallinie einer Cd-Lampe untersucht. 2 Normaler Zeeman-Effekt Unter dem Zeeman-Effekt versteht man allgemein die Aufspaltung von Energieniveaus in einem äußeren Magnetfeld. Im Spektrum eines Stoffes im Magnetfeld macht sich dies durch eine Aufspaltung der Spektrallinien bemerkbar. Hierbei unterscheidet man den normalen und den annomalen Zeeman-Effekt. Der Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass beim normalen der Spin keinen Einfluss auf die Aufspaltung hat. In der Natur tritt der normale nur auf, wenn der Gesamtspin einer Schale 0 ist. Somit ist der annomale der häufiger beobachtete Effekt. Theoretisch lässt sich der normale Zeeman-Effekt wiefolgt verstehen: Das Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um den Atomkern. Diese Bewegung kann auch als Kreisstrom I verstanden. Die entsprechende Formel lautet: I = e v (1) 2πr Dieser Kreisstrom wiederum erzeugt ein magnetischen Moment, welches sich aus folgender Formel ergibt, wobei A der Flächenvektor senkrecht auf die Kreisfläche ist. Hierbei gilt A = πr 2 n. Somit gilt: µ l = IA = ev r n (2) 2 Verwendet man weiterhin die Relation l = r p = m e rv n so erhält man für das mgn Moment: mu l = e l (3) 2m e Setzt man nun Gleichung (3) in die Gleichung für das Potentail in einem Magnetfeld E pot = mu l B ein, so erhält man Gleichung (4). E pot = e lb (4) 2m e Legt man nun das Magnetfeld in z-richtung und beachtet die Quantisierung des Drehimpulses im Atom l z = m so erhält man folgende Formel: E pot = e 2m e mb (5) Dies entspricht bereits der Aufspaltung der Energieniveaus im Magnetfeld beim normalen Zeeman-Effekt. Dieser Term enspricht der Energie um die sich die Spektrallinien beim normalen Zeeman-Effekt unterscheiden. Beim normalen Zeeman-Effekt spaltet eine Spektrallinie in 3 auf. Hierbei ist die Frequenzdifferenz ν zwischen einer einzelnen Spektrallinie ohne Magnetfeld und der dazugehörigen Zeeman-Komponente. ν = e m e B 4π (6) 3 Messung des Magnetfeldes 3.1 Durchführung Um genaue Aussagen über den Zeeman-Effekt zu treffen, ist es nötig die Magnetfeldstärke zu kennen. Hierfür wird das Magnetfeld das von den Spulen erzeugt wird bei unterschiedlichen Stromstärken gemessen.

4 Stromstärke I in A Magnetfeld B in mt Trägt man diese Werte gegeneinander ab, so erhält man nahezu eine Gerade. In Abb. 1 ist dies dargestellt. Abbildung 1: Magnetfeld in Abhängigkeit vom Strom Die erhaltene Geradengleichung lautet: B = (199.5 ± 2.0) I + (25 ± 5) Das die Gerade nicht durch den Nullpunkt verläuft, lässt sich mittels der Hysterese der Eisenkerne erklären. Somit liegt selbst bei abgeschalteter Stromquelle ein Magnetfeld an. Mithilfe obiger Gleichung ist es nun möglich, das anliegende Magnetfeld zu bestimmen. 4 Bestimmung der Elementarladung 4.1 Aufbau und Formeln Zur Vermessung der Spektrallinien wurde das Licht der Lampe mittels eines Kollimatorrohres auf ein Prisma gelenkt. Das Prisma dient hierbei der Vorzerlegung des Lichtes. Diese ist nötig, damit die einzelnen Wellenlängen getrennt voneinander beobachtet werden können. Nur so ist es möglich mit der

5 Lummer-Gehrke-Platte einzelne Interferenzmaxima zu beobachten. Um eine Wellenlänge auszuwählen ist das Prisma drehbar gelagert. Nachdem das Licht das Prisma passiert hat, trifft es senkrecht auf die 45 -Fläche der Lummer-Gehrke-Platte. In dieser wird das Licht fast total reflektiert, und tritt an den Reflektionsstellen streifend aus. Somit sind die Austrittswinkel fast 90. In Abbildung 2 ist der Versuchsaufbau schematisch dargestellt. Abbildung 2: schematischer Versuchsaufbau Zur Bestimmung von ν war uns bereits eine Formel gegeben. Da die Herleitung der Formel keinen Gewinn an physikalischem Wissen verspricht, schreiben wir sie nur hier hin. Die gegebene Formel lautet: ν = a2 2 a 2 1 2r 2 A(λ) (7) Hierbei ist A(λ) eine wellenlängenabhängige Konstante. Gegeben wird sie durch Formel (8). A(λ) = c λ(1 n 2 + nλ δn δλ ) (8) Um A zu bestimmen sind zwei Größen erforderlich, zum einen n und zum andern nλ δn δλ. Beide Größen konnten Tabellen entnommen werden, die am Arbeitsplatz auslagen. Die weiteren unbekannten Größen sind r, was dem Abstand des Drehpunktes des Fernrohres zum Angriffspunkt der Mikrometerschraube entspricht, und a 1 sowie a 2. r ist eine gerätespezifische Größe und wurde uns mit 15.6cm gegeben. Die beiden Werte a 1 und a 2 sind die Abstände zweier Zeeman-Komponenten zum Nullpunkt der Fernrohrstellung. Diese konnten direkt abgelesen werden. 4.2 Durchführung Zur Bestimmung der spezifischen Ladung e m e muss zuerst der normale Zeeman-Effekt an einer Cd-Lampe vermessen werden. Hierzu dient oben beschriebener Aufbau. Da der normale nur bei der roten Spektrallinie auftritt, war es nur nötig, diese zu vermessen. Mithilfe der Messwerte war es dann möglich e m e zu bestimmen. 4.3 Messwerte Magnetfeld 2 a 2 b 2 c 3 a 3 b 3 c -2 a -2 b -2 c -3 a -3 b -3 c 1 A A A A

6 4.4 Auswertung Im folgenden soll die spezifischen Ladung des Elektrons bestimmt werden. Hierzu verwenden wir Formel (6) sowie Formel (7). Hierzu werden jedoch mehrere Werte benötigt. Einige lagen am Messplatz aus, andere wiederum mussten berechnet werden. Gegebene Werte waren die folgenden: λ = 644nm n = nλ δn δλ = Neben diesen gegebenen Werten ist noch die Lage der Längsachse der Lummer-Gehrke-Platte von Bedeutung. Da a 1 und a 2 Abstände von eben dieser sind. Somit muss diese zuerst berechnet werden Bestimmung der Lage der Längsachse Hierbei haben wir uns zunutze gemacht, dass auf beiden Seiten der Lummer-Gehrke-Platte zwei Spektrallinien liegen, die einander entsprechen, und symmetrisch austreten. Mittels dieser Werte war es möglich die Lage der Mittelachse zu bestimmen. In untenstehender Tabelle sind diese Werte für die unterschiedlichen Stromstärken aufgeführt. Stromstärke 1A 2A 3A 4A a 0 in mm sā0 in mm a 0z in mm a 0s in mm u a0 in mm Der systematische Fehler folgt aus Ungenauigkeiten der Feinmessschraube. Für diesen Fehler gilt folgende Formel: a 0s = 0.005mm a 0 Da alle von uns gemessenen a 0 kleiner als 16 mm waren, ist es möglich eine obere Grenze für den systematischen Fehler abzuschätzen. a 0s < 0.005mm mm = Hiermit lässt sich der 95%-ige Vertrauensbereich definieren. Da jeweils aus 6 Werten a 0 bestimmt wurde berechnet sich der zufällige Fehler zu a 0z = τ 5 sā0 Als Ergebnis erhält man für jede angelegte Stromstärke einen eigenen, relativ genauen, Wert für die Lage der Mitte.

7 4.4.2 Bestimmung der spezifischen Ladung Nun kann anhand der Ergebnisse aus die spezifische Ladung bestimmt werden. In folgender Tabelle sind die Werte für a 2 1 a 2 2 aufgetragen, sowie der ermittelte Wert der spezifischen Ladung. Stromstärke I in A (2a) 2 (2b) 2 in 10 6 m (2b) 2 (2c) 2 in 10 6 m (3a) 2 (3b) 2 in 10 6 m (3b) 2 (3c) 2 in 10 6 m ( 2a) 2 ( 2b) 2 in 10 6 m ( 2b) 2 ( 2c) 2 in 10 6 m ( 3a) 2 ( 3b) 2 in 10 6 m ( 3b) 2 ( 3c) 2 in 10 6 m Mittelwert in 10 6 m Standardabweichung in 10 6 m Magnetfeld in mt ν in GHz e m in 1011 C kg Aus der Tabelle erhält man folgenden Wert für die spezifische Ladung des Elektrons: e m = (1.76 ± 0.46) 1011 C kg Der akzeptierte Wert liegt bei C kg und somit innerhalb der Fehlergrenzen. Allerdings ist der Fehler mit 26% sehr hoch. Dabei wurde der Fehler mittels der Standardabweichung des Mittelwertes als 95%- iges Vertrauensniveau angegeben. Dieser hohe Fehler lässt sich zum einen durch ungenaue Messung der benötigten Größen, wie z.b. der Stromstärke erklären. Zur Verringerung des Fehlers wäre eine Nutzung eines digitalen Amperemeters geignet, sowie eine größere Messreihe. 5 Polarisation Unter Polarisation versteht man im allgemeinen die Orientierung des Wellenzahlvektors k in Bezug zur Auslenkungsrichtung A einer Welle. Hierbei unterscheidet man 3 Arten der Polarisation: Lineare, elliptische und zirkulare Polarisation. Bei der linearen Polarisation ändert A seine Lage in der zu k senkrechten Ebene nicht. Hingegen dreht sich A in der zu k senkrechten Ebene bei der elliptischen und der zirkularen Polarisation. Diese beiden unterscheiden sich lediglich dadurch, dass bei der elliptischen Polarisation der Endpunkt des Vektors A eine Ellipse beschreibt, während er bei der zirkularen Polarisation einen Kreis beschreibt. Somit ist die zirkulare Polarisation ein Spezialfall der elliptischen. 5.1 Beobachtung in B-Feldrichtung Zur Beobachtung der Polaristation entlang des Magnetfeldes wird die Spule um 90 gedreht. Somit ist es möglich, das Licht zu untersuchen das durch eine Bohrung in einem der Polschuhe nach außen gelangt. Um die Polarisation der einzelnen Zeeman-Komponenten zu untersuchen wird das Licht durch einen Polfilter geleitet. Als erstes fällt auf, dass die mittlere Linie der 3 Zeeman-Komponenten nicht zu sehen ist, dies deutet daraufhin, dass hier keine Abstrahlung entlang des Magnetfeldes erfolgt. Hingegen sind die beiden äußeren Komponenten bei jeder Stellung des Polfilters zu sehen. Dies deutet auf eine zirkulare Polarisation hin.

8 5.2 Beobachtung senkrecht zu den Magnetfeldlinien Nun werden nochmals die 3 Linien beobachtet, dieses mal jedoch das Licht, das senkrecht zu den Magnetfeldlinien emittiert wird. Dreht man hierbei den Polfilter so stellt man fest, das abwechselnd die mittlere und die äußeren Linien verschwinden. Hieraus lässt sich schließen, dass alle 3 Linien linear polarisiert sind. Da jeweils nur die mittlere oder die äußeren Linien beobachtet werden können, liegt die Vermutung nahe, dass die mittlere Linie senkrecht zu den äußeren Linien polarisiert ist. 5.3 Auswertung Aus den Beobachtungen in 5.1 und 5.2 lässt sich schließen, dass die Elektronen die die mittlere Linie emittieren parallel zum Magnetfeld schwingen. Somit können sie nur in einem Winkel verschieden von 0 zum Magnetfeld abstrahlen. Hingegen beschreiben die Elektronen die die äußeren Linien emittieren Kreise, bzw. Spiralen um die Magnetfeldlinien. Somit strahlen sie in Feldrichtung zirkular polarisiertes Licht ab, während sie senkrecht zum Magnetfeld linear polarisiertes Licht emittieren. Hier liegt jedoch kein Widerspruch. Denn betrachtet man eine Kreisbewegung von der Seite, also senkrecht zur Drehachse, so sieht man lediglich eine Schwingung.

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