Atomphysik. Universität Potsdam, Institut für Physik, Grundpraktikum Betreuer: Dr. H. Weigt, Physik weicher Materie

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1 Hildbrandt, Dominik Höhn, Christian Lutzky, Christian Pasmann, Diana Sandr, Andras Thomas, Carola Projkt-Praktikum Atomphysik Univrsität Potsdam, Institut für Physik, Grundpraktikum Btrur: Dr. H. Wigt, Physik wichr Matri Thma: Exprimntll Bstimmung dr atomphysikalischn Fundamntalkonstantn: Planckschs Wirkungsquantum h und Elmntarladung - Präsntationsausgab -

2 Inhaltsvrzichnis 1. Bdutung dr Konstantn... 3 a) Planckschs Wirkungsquantum h... 3 b) Elmntarladung Di Vrsuch zur Ermittlung dr Konstantn im Dtail... 5 a) /m-bstimmung nach Schustr und Busch... 5 I. Di Schustr-Mthod Bwgung im magntischn Qurfld... 5 II. Di Busch-Mthod Bwgung im magntischn Längsfld... 8 b) Dr lichtlktrisch Effkt Bstimmung von h/ I. Grundlagn II. Vrsuchsid III. Vrsuchsdurchführung c) Kurzwllig Grnz dr Röntgnbrmsstrahlung I. Grundlagn II. Vrsuchsaufbau d) Franck-Hrtz-Vrsuch I. Historisch: II. Vrsuchsid: III. Dutung: IV. Bstimmung von h: ) Wassrstoff-Spktrum I. Grundlagn II. Vrsuchsaufbau:... 1 III. Vrsuchsdurchführung: Auswrtung... 3 a) Akzptirt Wrt... 3 b) Bstimmung dr Elmntarladung... 3 I. Ergbniss und Mßunsichrhitn dr Mthodn Mthod nach Schustr... 4 Ergbniss Mthod nach Busch... 6 Ergbniss Bstimmung aus h/-quotintn... 8 II. Übrblick und Vrglich dr Ergbniss... 9 c) Bstimmung ds Planckschn Wirkungsquantums h I. Ergbniss und Mßunsichrhitn dr Mthodn Lichtlktrischr Effkt Kurzwllig Grnz dr Röntgnstrahlung Franck-Hrtz-Vrsuch Wassrstoffspktrum II. Übrblick und Vrglich dr Ergbniss Anhang...ab Sit 37 Qulln- und Litraturvrzichnis

3 1. Bdutung dr Konstantn Fundamntalkonstantn, di in physikalischn Gstzn nthaltn sind, könnn nur durch Exprimnt rmittlt wrdn. Ihr jwilign Wrt sind von dr Natur ggbn, si ändrn sich dmnach nicht. Zu ihnn ghörn das Plancksch Wirkungsquantum h und di Elmntarladung. a) Planckschs Wirkungsquantum h Im Jahr 1900 führt Max Planck in Proportionalitätskonstant zwischn dr Enrgi und dr Frqunz ds Lichts in, um das Problm dr Bschribung ds Strahlungsvrhaltns schwarzr Körpr zu lösn. Di Proportionalitätskonstant bzichnt r mit h (von Hilfsgröß). Planck stzt in sinr Rchnung nämlich voraus, dass Strahlung dr Frqunz ν nur in Enrgipaktn dr Größ E h ν (1a-1) mittirt und absorbirt wrdn kann. Di Größ dr Konstantn rgab sich aus dr Anpassung an di xprimntll rmittltn Wrtn dr Schwarzkörprstrahlung. Planck bzichnt di Konstant als Wirkungsquantum, da si di Dimnsion inr Wirkung ( Enrgi Zit ) hat und ihr Einführung rfordrt, di Enrgi ds Lichts als nichtkontinuirlich bzw. gquantlt anzushn. Bi dr Aufstllung ins Atommodlls für das Wassrstoffatom (1913) macht Nils Bohr di Annahm, dass das Elktron nicht auf blibign Bahnn um dn Krn krist, sondrn vilmhr auf solchn, bi dnn dr Bahndrhimpuls ds Elktrons mvr in ganzzahligs Vilfachs dr Grundinhit h h / π ds Drhimpulss ist ( Impuls Abstand Wirkung ). In dn 190rn ntwicklt sich di Quantnmchanik, in dr das ursprünglich zur Lösung ins thrmodynamischn Problms ingführt Wirkungsquantum in allgmin Bdutung rhilt. Es tritt z.b. im Impuls- und Enrgioprator in dr Schrödingrglichung, dr fundamntaln Glichung disr Thori, auf. Spätr wurd rkannt, dass das Plancksch Wirkungsquantum auch in dr Hisnbrgschn Unschärfrlation auftritt. 194 glang d Brogli in witr, für das Vrständnis ds Atombaus grundlgnd, Entdckung. Sin Postulat binhaltt, dass jds bwgt Tilchn (z.b. Elktronn) Wllnignschaftn bsitzt. Es bstht zwischn dr Wllnläng λ und dm Impuls p ds Tilchns di Bzihung h p λ bzw. h λ (1a-) m v Das Plancksch Wirkungsquantum ist also dr univrsll Umrchnungsfaktor in dr Quantnphysik zwischn Enrgin und (Kris-)Frqunzn, nicht nur für Photonn, sondrn auch zwischn Impulsn und Wllnzahln. Ein Wll wird durch ihr Frqunz ν und ihr 3

4 Wllnläng λ bschribn, in Tilchn durch sin Enrgi E und sinn Impuls p. Di Brchung ds Lichts, di hir nur rwähnt wrdn soll, kann sowohl vom Wlln- als auch vom Tilchnstandpunkt rklärt wrdn. Im rstn Fall bnutzt man ν und λ, im zwitn E und p. Di Plancksch Konstant schafft di Vrknüpfung zwischn bidn Vorstllungn, in ihr ligt sozusagn dr Schlüssl für dn Übrgang von dr Wlln- zur Tilchndarstllung und umgkhrt. b) Elmntarladung Schon Thals wusst, dass Brnstin (grich. lktron) licht klin Körpr anzuzihn vrmag, nachdm s z.b. an inm Tuch gribn wurd. Zwischn dn Körprn baut sich in Kraftfld auf. Di Idntität disr auch bi viln andrn Stoffn gmachtn Bobachtung rkannt dr nglisch Arzt William Gilbrt (1600). Physikalisch Erschinungn, di mit disn Kraftfldrn vrbundn sind, bzichnt man nach ihm als lktrisch Erschinungn. Glichrmaßn gltn si als Kraftwirkung zwischn dr auf dn sich anzihndn Körprn vorhandnn Elktrizität. Di Erschinungn dr Elktrizität lassn sich auf Grund dr xprimntlln Erfahrung mittls inr als Ladung q bzichntn Größ bschribn. Si kann in positivs bzw. ngativs Vorzichn tragn (Gorg Christoph Lichtnbrg, 1777). Hut wiß man, dass lktrisch Ladungn nicht blibig tilbar sind. Si trtn als ganzzahlig Vilfach inr Elmntarladung auf ntwicklt Millikan in dr gnaustn Mthodn zur Bstimmung dr lktrischn Elmntarladung. In sinm Exprimnt nutzt r di Eignschaft von Flüssigkitn wi z.b. Öl, bim Zrstäubn di Tröpfchn lktrisch aufzuladn ( Ribungslktrizität ). In inm Plattnkondnsator, dssn Plattn paralll zur Erdobrfläch ausgrichtt warn, kann man in ausgwählts Öltröpfchn vrfolgn. Durch Bluchtung dr Milikankammr könnn di Öltröpfchn aufgrund dr Lichtstruung durch in Mßmikroskop sichtbar gmacht wrdn. J nach Polung sind di Vktorn von Schwrkraft und lktrischm Fld nun paralll bzw. antiparalll. In dr Rchnung von Millikan tauchn disbzüglich nur bkannt und mssbar Größn auf, so dass di Ladung ds Öltröpfchns bstimmt wrdn kann. Di klinst rmittlt Größ ntspricht dr Elmntarladung. In dr Quantnphysik wrdn auch Drittlladungn von bnutzt. Di sognanntn Quarks bsitzn Ladungn von /3 odr /3. Obglich dis Drittlladungn durch Vrsuch nachgwisn wurdn, findt man untr normaln Bdingungn nur ganzzahlig Vilfach von, da Quarks nur in Zwir- odr Drirkombination auftrtn. In dr Suprstringthori gibt s witr Untrtilungn dr Elmntarladung.(Q) 4

5 . Di Vrsuch zur Ermittlung dr Konstantn im Dtail a) /m-bstimmung nach Schustr und Busch Nbn dm Planckschn Wirkungsquantum h und dr Elmntarladung ist in witr wichtig Konstant dr Atomphysik dr Quotint /m, di sognannt spzifisch Ladung ds Elktrons. Dabi ist di Elmntarladung ds Elktrons und m sin Mass. Dis spzifisch Ladung läßt sich xprimntll mit rlativ gringn Aufwand bstimmn. In dn Abschnittn a-i. und a-ii. stlln wir zwi vrschidn Mthodn vor. Hat man di spzifisch Ladung /m bstimmt und knnt man di Elktronnmass m, so lässt sich daraus dr Wrt für di Elmntarladung brchnn. Historisch war di Vorghnswis in andr. Damals hat man aus dr spzifischn Ladung ds Elktrons, di xprimntll dutlich lichtr zu bstimmn ist, als di Elktronnmass m, ltztr untr Vrwndung dr aus dm Milikan-Vrsuch gwonnnn Elmntarladung brchnt. In unsrm Praktikum war s allrdings nicht möglich dn Milikan-Vrsuch durchzuführn, so daß wir aus dn folgndn Mthodn di Elmntarladung mit ggbnm m bstimmt habn. I. Di Schustr-Mthod Bwgung im magntischn Qurfld 1. Grundlgnd Idn: Um di spzifisch Ladung ds Elktrons zu bstimmn, nutzt man di Tatsach, di schon in viln Vrsuchn vorhr fstgstllt wurd, dass auf bwgt gladn Tilchn nicht nur im lktrischn Fld in Kraft wirkt, sondrn auch im magntischn Fld. Das bispilswis Elktronn im lktrischn Fld abglnkt wrdn, ist nicht witr rstaunlich und bruht auf dr Tatsach, dass sich unglichnamig Ladungn anzihn und Ladungn mit glichm Vorzichn abstoßn. Im magntischn Fld wirkt zusätzlich auf inn bwgtn Ladungsträgr in magntisch Kraft, di so gnannt Lorntzkraft. Dis wirkt snkrcht zur Ausbritungsrichtung dr bwgtn Ladungsträgr und stht snkrcht auf dn Fldvktorn dr magntischn Induktion B: r F L r r q v B (a-1) Dr Proportionalitätsfaktor zwischn dn dri gnanntn Größn ist dabi di Ladung q ds bwgtn Tilchns. Btrachtt man nun in Elktron mit inr Gschwindigkit v r, das in das magntisch Fld, wlchs durch sin magntisch Induktion B r gknnzichnt ist, intritt, so wirkt auf diss Elktron mit sinr Ladung - di Lorntzkraft r r r v B. F L 5

6 Stzt man voraus, dass dr Gschwindigkitsvktor ds Elktrons gnau snkrcht auf dn magntischn Fldlinin stht, rgibt dich dr Btrag dr wirkndn Lorntzkraft als F L v B sin ϕ v B, (a-) wobi φ dr von v r und B r ingschlossn Winkl ist mit φ 90. r r r Da nun abr v B FL in Rchtssystm bildn, wird das Elktron durch das Wirkn dr Lorntzkraft auf in Krisbahn abglnkt. Aus dm Ruhsystm gshn gilt r r F L F Rad, (a-3) wobi di Lorntzkraft als Radialkraft F r Rad wirkt. Aus Glichung (a-3) folgt m v v B. r Dabi ist B di anglgt Magntflussdicht und r dr Radius dr Krisbahn, di das Elktron bschribt. Währnd sich B mit inm Mßgrät bstimmn lässt, kann man di dazughörign Radin nur xprimntll bstimmn, wnn man di Bahn ds Elktrons sichtbar macht. Di Gschwindigkit v dr Elktronn lässt sich allrdings nicht so ohn witrs xprimntll bstimmn. Si lässt sich abr brchnn, wnn man ruhnd Elktronn, bvor si ins Magntfld indringn, in inm lktrischn Fld bschlunigt. Durch Glühmission wrdn Elktronn aus inr Kathod abglöst und anschlißnd im lktrischn Fld zwischn dr Glühkatod und inr Anod bschlunigt. Di Enrgi ds lktrischn Flds ist E, (a-4) U B wobi U B di anglgt Spannung zwischn Anod und Kathod ist, di sognannt Bschlunigungsspannung. Nach dm Enrgirhaltungssatz ist di Enrgi dr Elktronn, di si im lktrischn Fld aufgnommn habn glich ihrr Bwgungsnrgi. 1 U B m v. (a-5) Aus disr Enrgibilanz lässt sich durch Umstlln nach v di Gschwindigkit dr Elktronn brchnn: U B v m Erstzt man nun di Gschwindigkit v in dr Kräftbilanz (a-3) ntsprchnd dr Glichung (a-5), rhält man di Glichung 6

7 m U B B. (a-6) r m Stllt man dis Glichung nach dr gsuchtn spzifischn Ladung ds Elktrons um, rgibt sich für dis di Forml m U B. (a-7) r B Damit läßt sich di spzifisch Ladung ds Elktrons in Abhängigkit dr Mßwrt für di Bschlunigungsspannung U B, dm Krisbahnradius r und dr Magntflußdicht B brchnn. All dis Wrt lassn sich gut xprimntll bstimmn.. Vrsuchsaufbau: schmatisch Vrsuchtsdarstllung: das Magntfld zigt in di Zichnbn hinin (Abb. aus Gschk: Physikalischs Praktikum, S.57, licht angpaßt) 7 Dr Vrsuch wird in inm sognanntn Fadnstrahlrohr durchgführt, das ist in Glaskugl, di gringfügig mit inm Gas, zum Bispil Wassrstoff, gfüllt ist. Im Fadnstrahlrohr wrdn di Elktronn wi obn bschribn durch Glühmission frigstzt und im lktrischn Fld bschlunigt. Zudm bfindt sich mist zwischn dr Kathod und dr Anod in Whnltzylindr, dssn Obrfläch licht ngativ gladn wird. Durch disn Zylindr wrdn di Elktronn stärkr in dr Mitt gbündlt. Er dint also zur Fokussirung ds Elktronnstrahls. Durch Zusammnstöß dr Elktronn mit dn im Fadnstrahlrohr bfindlichn Wassrstoffmolküln wird dr Elktronnstrahl für das mnschlich Aug sichtbar. Schaltt man nur di Hizung und di Bschlunigungsspannung in, so bwgn sich di Elktronn gradlinig glichförmig, ohn daß in witr Kraft auf si wirkt. Im Fadnstrahlrohr rschint in gradr Elktronnstrahl. Erst durch das Einschaltn ds homognn magntischn Flds, das durch in Hlmholtz-Spulnpaar rzugt wird, wirkt auf di Elktronn di Lorntzkraft und si wrdn ntsprchnd Glichung (a-1) auf in Krisbahn abglnkt, wlch dann bobachtt wrdn kann. Zur Bstimmung ds Krisbahnradius sind innrhalb ds Fadnstrahlrohrs 4 Markirungn angbracht, di durch dn Elktronnstrahl zum Luchtn angrgt wrdn könnn. Aufgrund dr untrschidlichn Gschwindigkitn, di di Elktronn bim Vrlassn dr Bschlunigungstrck bsitzn, habn inzln Elktronn gringfügig vrschidn Radin und dr gsamt Elktronnstrahl strut. Dis wirkt sich auf di Brchnung dr spzifischn Mass aus, worauf spätr noch inggangn wird. Bi konstantr Bschlunigungsspannung konnt dann, mittls disr Markirungn, dr Radius und das magntisch Fld bstimmt wrdn.

8 Das magntisch Fld wurd inrsits dirkt mit inr Hall-Sond, in Mßgrät zur Mssung von Magntfldrn, gmssn. Andrrsits ist das durch di Hlmholtz-Spuln rzugt Magntfld abr nur in inm bgrnztn Brich annährnd konstant. In dism Brich bfindt sich allrdings das abgschlossn Fadnstrahlrohr und so wichn di Wrt dr Hall-Sond, di außrhalb von dism postirt wrdn mußt, rlativ stark von dn thortisch rmittltn Wrtn ab, wi sich auch in dr rchnrischn Auswrtung zigt. Es bitt sich dahr an das magntisch Fld aus bssr zu mssndn Wrtn zu brchnn. Das Magntfld ins Hlmholtz- Spulnpaars brchnt sich ntsprchnd Grthsn S.45 nach dr Glichung R B µ N I. 0 3 ( R + a ) Dabi ist R dr Radius dr Spuln, a dr Abstand dr bidn Spuln zuinandr, N di Windungszahl dr Spul, I dr anglgt Spulnstrom und µ 0 di magntisch Prmabilitätskonstant. Aus dn Untrlagn zu dm Spulnpaar sind di Wrt von Radius und Spulnabstand, sowi dr Windungszahl bkannt. Das bnutzt Spulnpaar hat inn Radius von R 0,1475m und inn Spulnabstand a 0,075m. Da in dn Untrlagn dazu kin Mßunsichrhitn anggbn warn, wurdn dis für di Bstimmung dr Mßunsichrhit dr spzifischn Mass ds Elktrons vrnachlässigt. Es läßt sich somit das magntisch Fld auch aus dm anglgtn Spulnstrom bstimmn, was gnaur Wrt lifrt als di Hall-Sond. Di Mssungn von r und B wurdn im Vrlauf ds Exprimnts für vrschidn Bschlunigungsspannungn aufgnommn. II. Di Busch-Mthod Bwgung im magntischn Längsfld 1. Grundlgnd Idn 8 Ein witr, ähnlich Mthod zur Bstimmung dr spzifischn Ladung ds Elktrons ist di Mthod nach Busch. Dis nutzt in Brownsch Röhr, wi si in viln Oszillographn odr altn Frnshgrätn ingbaut ist. In disr Röhr wrdn analog zum Fadnstrahlrohr Elktronn durch Schmatisch Skizz ds Vrsuchsprinzips (slbstrstllts Bild) Glühmission frigstzt und im lktrischn Fld zwischn Glühkatod und Anod bschlunigt. Auch hir dint in Whnltzylindr zwischn Katod und Anod zur Fokussirung ds Elktronnstrahls. Habn di Elktronn ihr maximal Gschwindigkit rricht, d.h. nach Durchqurn dr

9 ringförmign Anod, bwgn si sich gradlinig glichförmig witr durch di Röhr und trffn an ihrm End auf inn Schirm, dr so bschichtt ist, daß r dort luchtt, wo Elktronn auftrffn. Auf dr Zwischnstrck, zwischn dr Anod und dm Schirm sind in dr Brownschn Röhr Ablnkplattn angbracht, durch wlch bi Anlgn in Spannung an di (Kondnsator-)Plattn di Elktronn sowohl in horizontal, als auch in vrtikal Richtung abglnkt wrdn könnn. Nun lgt man zusätzlich in homogns Magntfld an, dssn Fldlinin paralll zur Bwgungsrichtung dr Elktronn währnd dr Bschlunigung vrlaufn. Im Fall, daß an dn Ablnkplattn kin Spannung anligt, sind dr Gschwindigkitsvktor dr Elktronn und dr magntisch Fldvktor paralll. Di Lorntzkraft ist in dism Fall nach (a-1) r r r r F L q v B 0. Di Elktronn rfahrn also kin Ablnkung durch di Lorntzkraft. Lgt man nun abr auch an ins Ablnkplattnpaar in konstant Spannung an, ist dr Gschwindigkitsvktor dr Elktronn nach Durchlaufn dr Ablnkplattn nicht mhr paralll zu dm Fldlinin. Zur witrn Brchnung ist s sinnvoll dn Gschwindigkitsvktor in sin Komponntn aufzutiln ntsprchnd dr hir abgbildtn Skizz. Nun ist abr r v B r und damit ist dr Btrag dr Lorntzkraft ntsprchnd (a-) F L v B. r Da nun abr übrall v F r L gilt, ist di Bahn ins sich snkrcht zum Magntfld bwgndn Elktrons in Kris, dssn Radius sich aus Glichung (a-3) rgibt: r r F L F Rad m v r v B r m B v (a-8) Di Zit T für inn Krisumlauf ds Elktrons ist dann T π r, v bzw. mit dr Erstzung ds Radius durch obn rmittltn Trm: 9

10 T π m B (a-9) Nach Glichung (a-9) hängt di Umlaufzit dr Elktronn wdr vom Krisradius r, noch von dr Elktronngschwindigkitskomponnt v ab. Das bdutt, Elktronn, di glichzitig mit vrschidnn Gschwindigkitskomponntn v vom glichn Punkt aus startn, khrn glichzitig zum Ausgangspunkt zurück nach durchlaufn von Krisn mit untrschidlichn Radin. r Für dn Fall, daß B r v bwgn sich di Elktronn unbinflußt witr, da di wirknd Lorntzkraft 0 ist. Di Elktronn bwgn sich in dism Fall gradlinig glichförmig witr und lgn di Strck s v t (a-10) zurück. In dr Zit, in dr Elktronn, di sich snkrcht zur Bwgungsrichtung bwgn, inn Krisumlauf durchlaufn, lgn di Elktronn mit paralllr Gschwindigkitskomponnt di Strck π m v s v T B zurück. Mit dr Glichung v v cos β, di aus obigr Skizz folgt, rgibt sich für di Strck s di Glichung: s π m v cos β. B Lgt man in rlativ gring Ablnkspannung an, so ist β klin gnug und s ist cosβ ~ 1. Dann folgt für dn zurückglgtn Wg s: π m v s B (a-11) Di Strck s ist dabi dr zurückglgt Wg dr Elktronn von dn Ablnkplattn zum Schirm. Di Gschwindigkit v rgibt sich wi bi obigr Mthod aus dr Enrgibilanz nach (a-5): U U B 1 m v v m B. Führt man nun widr all Ergbniss zusammn, lässt sich di spzifisch Ladung ds Elktrons aus (a-11) rmittln: s π m v π m U s B B m B 10

11 m 8π U s B B (a-1). Vrsuchsaufbau In inr Brownschn Röhr wrdn Elktronn durch Glühmission frigstzt und im lktrischn Fld zwischn Glühkathod und Anod bschlunigt. Dabi sorgt widr in Whnlt-Zylindr für di Bündlung dr Elktronn zu inm glichmäßign Elktronnstrahl, analog zum Fadnstrahlrohr. Di Brownsch Röhr bfindt sich slbst in inr zylindrförmign langn Spul, drn Magntfldlinin paralll zur Bwgungsrichtung dr Elktronn durch di Röhr ausgrichtt sind. Nach Anlgn dr Hizspannung und dr Bschlunigungsspannung, sowi inm Spulnstrom bwgn sich di Elktronn wi obn bschribn gradlinig glichförmig durch di Röhr und trffn an drn End auf dn Fluorsznzschirm auf, wo si als luchtndr Punkt mit dm Aug indirkt bobachtt wrdn könnn. Nach Anlgn inr Spannung an di Ablnkplattn bwgn sich di Elktronn von dr Anod bis zur Ablnkplatt witrhin gradlinig glichförmig und trtn dann in in Schraubnbahn in, untr dr si dann auf dm Schirm auftrffn. Durch Variation dr Spulnstromstärk ändrt sich di Schraubnbahn ds Elktrons und bi gigntm Spulnstrom kann das Elktronnbündl auf dm Schirm widr fokussirt wrdn. In Abhängigkit dr Anzahl dr Knotnpunkt n ds Elktronnstrahls, di r vor Auftrffn auf dn Schirm durchläuft lässt sich di spzifisch Ladung ds Elktrons in Erwitrung dr Glichung (a-1) brchnn zu m n 8π U s B B. (a-13) Diss Exprimnt wurd zurst in inm Tstlauf durchgführt mit rlativ ungnaun Wrtn, bi dm unabhängig von dr Bschlunigungsspannung und dm Magntfld di Fokussirpunkt gsucht wurdn, in dnn dr Elktronnstrahl als scharfr Punkt auf dm Bildschirm zu shn war. Di Bschlunigungsspannung wurd an inm Voltmtr abglsn und di magntisch Induktion B gmssn mit inr Hall- Sond. b) Dr lichtlktrisch Effkt Bstimmung von h/ I. Grundlagn Ein Mssmthod für das Plancksch Wirkungsquantum h ist dr lichtlktrisch Effkt odr auch Photoffkt. Historisch hat sich dr Physikr Wilhlm Hallwachs als rstr mit dism Effkt bschäftigt, wshalb dr Photoffkt auch ds Öftrn als Hallwachs-Effkt bzichnt 11

12 wird. Hallwachs bobachtt, dass in ngativ gladn Mtallplatt bi infallndm Licht ntladn und in nutral Mtallplatt positiv aufgladn wurd. Erhöht man di Intnsität ds Lichts, so wurdn dis Vorgäng bschlunigt. Stllt man in Glasplatt zwischn Mtallplatt und Lichtqull, so wird dr Hallwachs-Effkt so gut wi nicht bobachtt. Ein Erklärung für dis Erschinung wird mit dm UV-Licht-Antil ds ausgsndtn Lichts glifrt. UV-Licht wird durch di Glasplatt abgschirmt. Dr russisch Physikr A.G. Stoltow untrsucht shr ausführlich di Erschinung, dass untr Einwirkung von UV-Licht ngativ lktrisch Ladungn von dr Mtallobrfläch abglöst wrdn. Witr Untrsuchungn rgabn, dass s sich bi dn ngativn Ladungn um Elktronn handlt. Anwndung findt di Photomission untr andrm in dr Photozll. Ein isolirt bfstigt Mtallplatt wird mit Licht gnügnd hohr Frqunz bstrahlt, woraufhin di Elktronn durch di Mtallobrfläch hindurch in di Umgbung austrtn. Dis Photolktronn wrdn dann durch in lktrischs Fld abgsaugt; s flißt dann in Photostrom. Mit dr Photozll lassn sich also Lichtsignal in Spannungssignal umwandln. Di Photozll bstht aus inm Vakuumgfäß mit Photokathod und Anod. (Abb. Hänsl/Numann 94) Licht ringförmig Anod Kathod + - Dr lichtlktrisch Effkt ist zudm in Bstätigung dr Tilchnignschaftn ds Lichts. Zunächst wurd vrsucht, dn Photoffkt allin mit Hilf dr Wllnnatur ds Lichts qualitativ wi folgt zu dutn: Trifft di infallnd lktromagntisch Wll di Rsonanzfrqunz dr Elktronnschwingungn, so kann di Amplitud dr Elktronnschwingungn so groß wrdn, dass das Elktron aus dr Mtallobrfläch austritt. Dm ntsprchnd müsst di Enrgi, mit dr das Elktron austritt, in dirktm Zusammnhang zur Intnsität dr ingstrahltn Wll sthn. Es rgab sich jdoch, dass mit Erhöhung dr Intnsität nur di Anzahl dr austrtndn Elktronn strng proportional rhöht wird. Di Gschwindigkit dr Photolktronn ist abr nur von dr Frqunz ds infallndn Lichts abhängig und nimmt mit wachsndr Frqunz linar zu. Mit dr Wllnignschaft ds Lichts konnt untr Auftrtn von Widrsprüchn hirzu kin zufridnstllnd Erklärung gfundn wrdn. Albrt Einstin vrwis als rstr auf di Annahm, dass das Licht als rin Tilchnrschinung, als Photonnstrom, aufgfasst wrdn müss. Di qualitativ Dutung ds Photoffkts ntwicklt sich dann wi folgt: Das absorbirt Photon übrträgt dm Elktron sin Enrgi. Ist dis so groß, dass das Elktron aus sinr Bindung bfrit wird, so kann s aus dr Mtallobrfläch austrtn. Hirbi ist s wahrschinlich, dass in 1 U A

13 ausglösts Elktron sin Enrgi nur von inm Photon übrtragn bkommt. Jdoch löst nicht jds absorbirt Photon in Elktron aus. Di Enrgi h ν dr vrwndtn Photonn ds auftrffndn Lichts muss mindstns dr nötign Austrittsarbit W A ds btrffndn Mtalls ntsprchn. Ist di Enrgi dr Photonn größr als di aufzubringnd Austrittsarbit, wird di übrschüssig Enrgi in kintisch Enrgi dr ausglöstn Elktronn umgwandlt. Es gilt dabi di photolktrisch Glichung, auch Lnard-Einstin-Glichung gnannt: m v h ν W A (b-1) wobi v hir als di Gschwindigkit dr schnllstn ausglöstn Elktronn zu vrsthn ist. E kin -W A ν Grnz ν Zusammnhang zwischn dr kintischn Enrgi dr Photolktronn und dr Frqunz ds Lichts. (Skizz Schülrdudn Physik, S. 3) Ist di Enrgi ins Photons grad so groß wi di Austrittsarbit, kann immr noch in Photolktron ausglöst wrdn, s bsitzt jdoch kin kintisch Enrgi. Di zughörig Frqunz ds infallnds Lichts hißt Grnzfrqunz ν Grnz., da bi klinrr Frqunz kin photolktrisch Elktronnmission möglich ist. Di zughörig Wllnläng, di Grnzwllnläng, rgibt sich aus λ ν c Grnz Grnz mit Lichtgschwindigkit c. Obrhalb disr Grnzwllnläng könnn kin Photolktronn ausglöst wrdn. Wird di Photokathod mit Licht gigntr Wllnläng bstrahlt, so kann am Arbitswidrstand in dr Lichtintnsität proportional Spannung abggriffn wrdn. (Durch spzill Gasfüllungn dr Photozll kann in zusätzlich Vrstärkrwirkung rricht wrdn.) II. Vrsuchsid Nach Glichung (b-1) ist di kintisch Enrgi dr in inr Photozll ausglöstn Elktronn höchstn glich dr Enrgi dr auf di Photokathod trffndn Photonn vrringrt um di zur Auslösung dr Elktronn notwndig Arbit W A. Glingt s also di maximal kintisch Enrgi dr, durch Bstrahlung mit Licht inr bkanntn Wllnläng (und damit bkanntr Frqunz), aus inr Photokathod ausglöstn Elktronn zu bstimmn und dis Mssung für vrschidn Wllnlängn bzw. Frqunzn zu widrholn so rhält man durch Darstllung von E kin in Abhängigkit von ν in Grad drn Anstig dm Planckschn Wirkungsquantum h und drn additiv Konstant vom Btrag hr dr Auslösarbit W A ntspricht. 13

14 Da in dirkt Bstimmung dr Gschwindigkit und damit dr kintischn Enrgi di im Rahmn diss Praktikums zur Vrfügung sthndn tchnischn Möglichkitn übrstigt, muss di maximal kintisch Enrgi dr Elktronn indirkt rmittlt wrdn. Hirfür wird di sognannt Ggnfldmthod zur Anwndung kommn. Dabi wird zwischn Anod und Kathod dr Photozll in variabl Spannung anglgt ggn di di ausglöstn Elktronn anlaufn müssn, wobi ihr kintisch Enrgi in potntill Enrgi umgwandlt wird. Wird dis Ggnspannung so ingstllt, dass auch di schnllstn Elktronn di Anod dr Photozll grad nicht mhr rrichn so ntspricht di maximal kintisch Enrgi dr ausglöstn Elktronn dr potntilln Enrgi dr Elktronn im anglgtn lktrischn Ggnfld. Es gilt: E kin U (b-) Eingstzt in Glichung (b-1) folgt: U h ν (b-3) W A Da di Frqunz dr ingstrahltn Photonn bkannt ist und di Ggnspannung im Vrsuch gmssn wrdn kann, ist s zwckmäßig in Msskurv für di Ggnspannung U in Abhängigkit von dr Frqunz dr Photonn aufzunhmn. Aus Glichung (b-3) rgibt sich dabi dr Zusammnhang: h WA U ν (b-4) Das hißt, dass sich im Grund nur dr Quotint aus h und mit dism Vrsuch als Anstig dr sich aus dr Mssrih rgbndn Gradn bstimmt wrdn kann. Ohn Knntnis dr Elmntarladung lässt sich also das Plancksch Wirkungsquantum h nicht ohn witrs aus dm äußrn Lichtlktrischn Effkt bstimmn. III. Vrsuchsdurchführung Innrr Aufbau dr Mßapparatur für dn Photoffkt (Größr Vrsion im Anhang P) Mit Hilf ins Prismas wird das Licht inr Qucksilbr- Dampflamp in sin Spktralfarbn, drn Wllnlängn und Frqunzn bkannt sind, zrlgt. Di inzlnn Spktrallinin könnn übr inn drhbarn Spigl auf di Photozll glnkt wrdn. Durch in Spaltblnd zwischn Spigl und Photozll wird dabi sichrgstllt, dass tatsächlich nur das Licht inr Spktrallini und damit inr Wllnläng auf di Photokathod fällt. 14

15 Solang Elktronn von dr Kathod zur Anod glangn, flißt innrhalb dr Photozll in lktrischr Strom I Ph, dr in Maß für di pro Zitinhit an dr Anod ankommndn Elktronn ist. Disr Photostrom ist in dr Rgl shr klin, so dass in Mssvrstärkr notwndig ist um ihn währnd ds Vrsuchs zu mssn. Das Zil inr Mssung ist s di Ggnspannung so inzustlln, dass dr Photostrom grad vrschwindt, also auch di schnllstn an dr Kathod ausglöstn Elktronn di Anod nicht mhr rrichn. Da sich disr Punkt jdoch nicht shr xakt rmittln lässt, wird für jd vrwndt Wllnläng in Mssrih aufgnommn, indm di Ggnspannung U in fstn Schrittn rhöht und dr jwilig Photostrom I Ph im Mssprotokoll fstghaltn wird. Durch Auswrtung dr rhaltnn Kurv wird dr jwilig Nullpunkt bstimmt. Disr lifrt di gsucht Ggnspannung. c) Kurzwllig Grnz dr Röntgnbrmsstrahlung I. Grundlagn Ein witr Möglichkit zur Bstimmung dr Fundamntalkonstantn h und rgibt sich aus dr kurzwllign Grnz dr Röntgnstrahlung bi dr Drhkristallmthod. Bvor auf disn Vrsuch nähr inggangn wird, folgt zunächst in Abschnitt zu Röntgnstrahln an sich. Trffn Elktronn mit gignt hohr Gschwindigkit auf in Anod, so ntstht Röntgnstrahlung. Dabi handlt s sich um in lktromagntisch Strahlung außrhalb ds sichtbarn Brichs im Picomtr-Brich, di 1985 von Wilhlm Conrad Röntgn ntdckt und spätr nach ihm bnannt wurd. (Er slbst nannt si X-Strahln, so wrdn si im nglischn auch noch hut als X-Rays bzichnt.) Erzugn lassn sich dis Strahln in inr sognanntn Röntgnröhr. Dabi handlt s sich um in vakuirt Glasröhr mit inr Glühkathod und inr abgschrägtn Anod, üblichrwis aus Kupfr. Zwischn Kathod und Anod wird in Spannung im zwistllign kv-brich anglgt, um di aus dr Glühkathod mittirtn Elktronn zu bschlunign. Bim Aufprall auf di Anod gbn di Elktronn inn Schmatischr Aufbau inr Röntgnröhr (Qull: gsundhit.d, urspr.: A. Scharmann: Arbitsbuch Physik; Münchn 1981) Til ihrr Enrgi in Form von Röntgnstrahlung ab, dr größr Til allrdings ght in Wärm übr, so daß di Anod zusätzlich gkühlt wrdn muß. (Disr Kühlkopf bfindt sich üblichrwis dirkt an dr Anod, im nbnsthndn Schma ist r allrdings nicht ingzichnt.) 15

16 Trffn Röntgnstrahln auf inn Einkristall, d.h. inn Kristall mit durchghnd inhitlichr Gittrstruktur, so fungirt disr wi in Gittr und zrlgt di Strahlung in in Spktrum. Di Intnsität dr inzlnn Spktralfarbn läßt sich mit inm Gigr-Müllr- Zählrohr mssn. Dabi rhält man in Kurv dr folgndn Struktur: J nach Spannung könnn noch witr Paks vorkommn, di dr sognanntn charaktristischn Strahlung ntstammn, wlch vom Anodnmatrial abhängig ist. Di hir ausschlißlich ingzichnt und bdutsam Brmsstrahlung daggn ntstht durch das plötzlich Abbrmsn dr Elktronn an dr Anod, wlchs ohn dirkt Stöß mit dn Atomn gschiht. Di kintisch Enrgi dr schnlln Elktronn wird dabi in lktromagntisch Strahlung umgwandlt. Da di Elktronn kinsfalls all di glich Gschwindigkit habn und auch nicht all glichstark gbrmst wrdn, ntstht in kontinuirlichs Spktrum für di Brmsstrahlung. Im Diagramm fällt auf, daß das Spktrum an inm bstimmtn Punkt zu dn nidrign Wllnlängn hin abbricht. Erhöht man di Anodnspannung, so wandrt dis Grnz witr nach links, snkt man si, ist si noch witr rchts zu findn. Dr Hintrgrund disr kurzwllig Grnz wird klar, wnn man di Entsthung dr Röntgnstrahlung btrachtt. Di bschlunigtn Elktronn habn durch di Anodnspannung maximal in kintisch Enrgi von E,. (c-1) kin max U A Wnn nun bim Abbrmsn an dr Anod di Röntgnstrahlung ntstht, kann in Photon maximal di gsamt kintisch Enrgi ds Elktrons rhaltn, für di maximal möglich Enrgi ins Photons gilt also E ph max h max U A, ν (c-) Es rgibt sich also in maximal Frqunz und damit in minimal Wllnläng. Mit bkanntr Anodnspannung und Mssung dr Grnzwllnläng läßt sich damit das Plancksch Wirkungsquantum h bstimmn. 16

17 U h ν max A U c A λ min (c-3) Allrdings müssn wir hir zur h-bstimmung di andr Fundamntalgröß hininstckn. Es ist dahr durchaus sinnvoll zunächst nicht h slbst, sondrn dn Quotint aus Wirkungsquantum und Elmntarladung zu rmittln. Mit dm Litraturwrt ds inn läßt sich nun jwils dr andr Wrt bstimmn. h U c A λ min (c-4) II. Vrsuchsaufbau Mit inr Röntgnröhr rzugt Röntgnstrahln wrdn auf inn Einkristall gworfn, dr untr dm Winkl ϑ zum infallndn Strahl gnigt ist. Bi inm Einkristall mit dm Ntzbnnabstand d gilt für konstruktiv Intrfrnz di Bragg-Bdingung n λ d sin( ϑ), (c-5) wobi n di Ordnung ds Maximums ist. Dr Einkristall ist drhbar glagrt, so daß dr Winkl ϑ zwischn 0 und ca. 45 variirt wrdn kann. Da bi Rflxion dr Einfallswinkl glich dm Ausfallswinkl ist, kann man untr dm Winkl ϑ, bzogn auf dn infallndn Strahl, das Intrfrnzmaximum findn. Di Bragg-Bdingung (c-5) rlaubt uns dn Einkristall in disr Anordnung wi in Gittr zur Spktralzrlgung zu nutzn. Di untr dm Winkl ϑ rhaltn Intnsität läßt sich mit (c-5) nun dirkt in in Wllnläng umrchnn. Di hir und im Anhang R dargstllt Apparatur rmöglicht s uns di Anodnspannung fst inzustlln und dann in Mßkurv für di Intnsität dr Strahlung untr dm Winkl ϑ aufzuzichnn. Rchnt man di Winkl in di ntsprchnd Wllnläng um, sorhält man in Diagramm in dr in I. dargstlltn Form. Vrsuchsaufbau für di Mssung dr kurzwllign Grnz dr Röntgnstrahlung. (Groß, bschriftt Vrsion im Anhang R) Wir habn dn Vrsuch für vrschidn Anodnspannungn zwischn 13kV und 5kV für vrschidn Kristall durchgführt. In bidn Fälln läßt sich shr schön di Vrringrung dr kurzwllign Grnz bi Erhöhung dr Anodnspannung bobachtn. 17

18 d) Franck-Hrtz-Vrsuch I. Historisch: Das Bohrsch Atommodll war bkannt und man wusst, dass Atom nur bstimmt Anrgungsnrgin aufnhmn könnn. Man hatt vrschidn Exprimnt schon durchgführt, jdoch nur mit optischn Anrgungsnrgin (Lichtlktrischr Effkt). Di Physikr Jams Franck ( ) und Gustav Hrtz ( ) übrlgtn, ob diss auch für blibig mchanisch Anrgungsnrgin gilt. II. Vrsuchsid: Mit nbnsthndm Vrsuchsaufbau (Abb. d.1) wurd das Exprimnt durchgführt. Man hatt in Glasröhr (Gl), in dr sich Qucksilbrdampf (Hg) bfindt. Ein bhizbar Kathod K mittirt Elktronn und dis wurdn mit dr Spannung U GK bschlunigt. Dabi führtn di Elktronn lastisch und unlastisch Stöß mit dn Hg-Atomn aus. Man lgt auch noch in Ggnfld mit dr Spannung U AG an. Wnn di Elktronn gnügnd Enrgi habn um das Ggnfld zu übrwindn, konnt man am End inn Strom mssn. Abb. d.1 III. Dutung: Wnn di Elktronn bi dr Anod ankommn, dann habn si kin Enrgi an di Hg- Atom abggbn, das hißt di Stöß zwischn dn Elktronn und dn Hg-Atomn rfolgt lastisch. Dr Strom wächst in dism Fall monoton mit U GK. Bi 4,9 V folgt in rstr Abfall ds Stroms, daraus folgt di Elktronn habn nicht gnügnd Enrgi das Ggnfld zu übrwindn. In dism Fall müssn di Elktronn ihr Enrgi abggbn habn, d.h. di Stöß rfolgtn unlastisch. Das angrgt Hg-Atom fällt untr Abgab dr aufgnommnn Enrgi, in Form von Licht, in dn Grundzustand zurück. Stigrt man di Spannung witr, so stigt dr Strom zunächst widr an und bi 4,9V fällt dr Strom rnut ab. Di Enrgi richt dann aus, um Hg-Atom anzurgn. Damit habn Franck und Hrtz gzigt, dass di Atom auch mchanisch Enrgi nur gquantlt aufnhmn könnn, hir jwils in Bträgn von W 4,9 V. IV. Bstimmung von h: Ist nun di Wllnläng λ bkannt, so läßt sich disr Vrsuch nutzn, um das Plancksch Wirkungsquantum h zu bstimmn. Wir habn dazu disn Vrsuch mit Qucksilbr (Hg) durchgführt. Di Hg-Röhr musst rst ghizt wrdn, da Qucksilbr bi Raumtmpratur nicht gasförmig vorligt. Nachdm wir di Hg-Röhr auf 150 C ghizt hattn, habn wir in dr Röhr Elktronn bschlunigt. Dabi habn wir di Bschlunigungsspannung schrittwis rhöht und di Spannung am End gmssn. Dis Mssung gab uns Aufschluß darübr, 18

19 wann wir inn Spannungsabfall hattn und wir konntn so di Maxima und Minima im folgndn Diagramm darstlln. 0,41 Mßkurv bim Franck-Hrtz-Vrsuch (Hg-Röhr) 0,39 0,37 U Anod in V 0,35 0,33 0,31 0,9 0,7 0, U Bschl. in V Diagramm d.1 Bim Vrmssn dr Abständ zwischn dn Maxima bzw. Minima rhiltn wir di obn gnannt Diffrnz W. In disn Abständn gibt s somit jwils inn Spannungsabfall, d.h. di Elktronn habn ihr Enrgi abggbn und kamn nicht mhr durch das Ggnfld. Di bkannt Wllnläng, di das Hg-Atom abstrahlt um widr in dn Grundzustand zu kommn ist uns mit 53,7 nm bkannt. Mit c ν (d-1) λ und W W λ h (d-) ν c ist s nun möglich h zu bstimmn. Di für h rmittltn Wrt sind in Abschnitt 3c zu findn, wo si mit dn Wrtn aus dn andrn Vrsuchn vrglichn wrdn. Dort wird auch auf Mßunsichrhitn inggangn. ) Wassrstoff-Spktrum I. Grundlagn Di Id ds Vrsuchs bstht darin, aus dn Strahlungsübrgängn im Wassrstoff das Plancksch Wirkungsquantum h zu bstimmn. Dis, dm Vrsucht zugrund lignd, Id basirt auf dm Bohrschn Atommodll, wlchs annimmt, dass sich di ngativ gladnn Elktronn auf diskrtn Krisbahnn um dn positiv gladnn Krn bwgn, analog wi unsr Plantn um di Sonn krisn. Damit wirkt di Coulombkraft als Radialkraft: 19

20 1 4πε 0 Z r m v (-1) r Di Glichung (-1) gilt brits für dn allgminn Fall ins Atoms mit dr Krnladungszahl Z. Di Annahm ds Bohrschn Atommodlls binhaltt zwi Postulat: 1. Postulat: Dr Bahndrhimpuls ist immr in ganzzahligs Vilfachs von ħ h/π. Damit sind nur diskrt Elktronnbahnn zuglassn. L p r n h π. Postulat: Strahlungsübrgäng findn nur zwischn disn diskrtn Elktronnbahnn statt. Springt in Elktron von inr höhrn Bahn in in nidrigr zurück, gibt s Enrgi in Form ins Photons ab. Di Enrgi ds ausgsandtn Photons ist glich dr Diffrnz dr bidn Enrginivaus für di Bahnn. h ν E m E n Mithilf disr bidn Postulat und ds Kräftansatzs kann man nun di Gsamtnrgi ds Elktrons auf dr n-tn Krisbahn um dn Krn brchnn. Dis stzt sich aus dr kintischn und dr potnzilln Enrgi ds Elktrons zusammn. Zusammn rgibt das: E n m Z ε 0 h n (-) Daraus folgt für Strahlungsübrgäng, d. h. in Elktron springt von dr m-tn Krisbahn auf di n-t Krisbahn und mittirt dabi in Photon mit dr Frqunz ν: 4 m Z 1 1 h ν Em En (-3) 8 ε h m n 0 Dis Glichung ntspricht dr Srinforml, für z.b. n rgibt sich di Balmr-Sri, di von Bdutung für unsr Exprimnt ist. Mit dr Bzihung für di Lichtgschwindigkit c λ ν, ingstzt in di obr Forml, rhält man di Glichung zur Bstimmung von h, da all Konstantn bkannt sind und λ gmssn wird R λ m n mit R 4 m Z, 8 ε h c 3 0 wobi R di Rydbrgkonstant ist. 0

21 Das infachst Atom, das wir knnn, ist das Wassrstoffatom. Es bstht aus inm Proton und inm Elktron. Dahr ligt s nah diss Elmnt zu vrwndn, um mit Hilf dr Id ds Bohrschn Atommodlls und dr Spktralanalys das Plancksch Wirkungsquantum h zu bstimmn. Di Forml zur Brchnung von h rduzirt sich nämlich wgn dr Krnladungszahl Z 1 auf: R (-4) λ m n R m 8 ε h c h 3 4 m λ 1 8 ε c m 0 1 n Als Zwischnschritt war s für di Auswrtung zwckmäßig Glichung (-4) nach R umzustlln, so daß sich di Glichung zur h-bstimmung wi folgt darstllt: h 3 m 4 8 ε 0 c R (-5) Ebnso läßt sich mit dr Forml auch di Elmntarladung brchnn, wnn man di Glichung (-5) ntsprchnd umstllt: 4 8 ε c R 0 m h 3 (-6) Forml (-4) läßt sich für unsrn Fall noch vrinfachn, da nur di Übrgäng von dn Enrginivaus m > auf das Enrginivau n im sichtbarn Brich ds Lichts lign und wir nur dis mit unsrm Vrsuchsaufbau mssn könnn. Es gilt also für (-4) hir dr Spzialfall R mit m >. (-7) λ m 4 II. Vrsuchsaufbau: Dr Vrsuchsaufbau bstht aus inm Prismnspktromtr, in dm das Licht in sin Spktrallinin zrlgt wird. Diss sognannt Spktrum kann dann auf inm Schirm sichtbar gmacht wrdn, um in rst farblich Erknnung und di Rihnfolg dr Spktrallinin fstzuhaltn. Danach wird mit Hilf ins Photomultiplirs, dr an Stll ds Schirms an das Prismnspktromtr angbracht wird, das Spktrum vrmssn. An dm Photomultiplir ist in hochsnsibls Mssgrät angschlossn, wlchs auch Ström im Nanoampèr-Brich mssn kann. Dis Mssungn müssn bi größtmöglichr Dunklhit durchgführt wrdn, damit kin Frmdlicht in das Prismnspktromtr glangt und di Mssdatn vrfälscht. 1

22 III. Vrsuchsdurchführung: Als rsts muss dr Prismn-Spktralapparat mittls ins Photomultiplirs und inr Spktrallamp mit bkanntm Spktrum kalibrirt wrdn, damit man di Wllnläng ds mittirtn Lichts bstimmn kann. Dazu bnutztn wir in Qucksilbr-Cadmium-Lamp. Nachdm wir nun das Spktrum rst optisch auf dm Schirm bobachtt und notirt hattn, habn wir mit Hilf ds Photomultiplirs di Spktrallinin vrmssn. Danach habn wir dann in sognannt Balmr-Spktral-Lamp vrwndt um das Wassrstoffspktrum aufzunhmn. Widr habn wir zunächst, das Spktrum auf dm Schirm bobachtt und notirt, danach mit dm Photomultiplir vrmssn. Auf dm Schirm warn dri Spktrallinin gut zu rknnn, di rot, di blaugrün und di rst violtt Spktrallini. Mit dm Photomultiplir konntn wir allrdings auch di zwit violtt Spktrallini dtktirn.

23 3. Auswrtung a) Akzptirt Wrt Wnn man inn Vrsuch durchführt, bi dm man in Fundamntalkonstant bstimmt, ligt s nahr, daß man dn slbr bstimmtn Wrt auch mit Litraturwrtn vrglicht. Doch schon dr nahlignd Griff zum nächstn Physikbuch könnt in klin Übrraschung produzirn, wnn man sinn Litraturwrt mit dm ins Kommilitonn vrglicht. So gibt bispilswis dr Mtzlr Physik in sinr Ausgab von 00 das 34 Wirkungsquantum h mit h (6, ± 0, ) 10 Js an. Dr Grthsn von hinggn gibt inn Wrt von h (6, ± 0, ) 10 Js an und di Formlsammlung Physikalisch Formln und Datn aus dm Haus Kltt von 000 listt h 34 schlicht mit h 6, Js. Auch wnn dis Wrt sich frühstns ab dr virtn Nachkommastll untrschidn, tut twas Orintirung im Wrtdschungl not. Naturkonstantn wi auch und h sind nur durch Exprimnt bstimmbar. Ihr Existnz folgt zwar aus inr odr mhrr Thorin, nicht jdoch ihr Wrt. Immr widr vrsucht man mit gnaurn Mssungn dahr di Konstantn auf möglichst vil Stlln xakt zu bstimmn. Entsprchnd ändrn sich di Wrt, wnn auch zumist nur licht von Zit zu Zit. Zur Orintirung gibt dahr das National Institut of Standards and Tchnology (NIST) gwissrmaßn di us-amrikanisch Entsprchung ds Dutschn Instituts für Normn (DIN) in List vom sognanntn Committ on Data for Scinc and Tchnology (CODATA) vom Intrnational Council for Scinc (ICSU) mit mpfohlnn Wrtn für Naturkonstantn hraus. In Dutschland findt man dis List auch in inr Broschür dr Physikalisch Tchnischn Bundsanstalt (PTB) zu dn gstzlichn Einhitn in Dutschland. Währnd jdoch di SI-Einhitn slbst im Gstz übr Einhitn im Mßwsn zultzt am gändrt fstglgt sind, ist dis bi dn Wrtn für di Konstantn nicht dr Fall. Di vom CODATA rstllt List mit mpfohlnn Wrtn listt für h und folgnd Wrt: (1, ± 0, ) 10 C h (6, ± 0, ) Js Di aktull List wurd im Jahr 00 rstllt, di davor stammn aus dm Jahr 1998 und Bid sind nbn dr aktulln noch auf dn Intrntsitn ds NIST inshbar. Di Intrntadrssn dazu sind nbn dn Vrwisn zu dn Einrichtungn auch im Qulln- Anhang Q zu findn. b) Bstimmung dr Elmntarladung In dism und auch in dm folgndn Abschnitt c) zur Bstimmung ds Wirkungsquantums wrdn nur Ergbniss und tilwis Zwischnrgbniss dr Brchnungn dargstllt. Di dn Rchnungn zugrund ligndn Formln sind in dn Abschnittn a bis brits hrglitt wordn. 3

24 I. Ergbniss und Mßunsichrhitn dr Mthodn 1. Mthod nach Schustr Ergbniss Mit dr Mthod nach Schustr (s. Abschnitt a-i), untr Nutzung dr Hallsond, rgbn sich bi zwi unabhängign Mssungn Mittlwrt von: in dr rstn Mssung und m m 11 (,355 ± 0,561) ( 1,495 ± 0,371) 10 As kg As kg in dr zwitn Mssung. (Di Mssunsichrhitn sind nach dm Fhlrfortpflanzungsgstz brchnt wordn.) Dr von dr CODATA für di Elktronnmass m mpfohln Wrt lautt m -31 ( 9, ± 0, ) 10 Di spzifisch Ladung ds Elktrons brchnt sich damit zu kg. m ( 1, ± 0, ) As. kg Ein Vrglich mit dism Wrt rgibt für bid xprimntll gwonnnn Wrt prozntual Abwichungn von 34,6% im rstn Vrsuch und 14,6% im zwitn Vrsuch. Somit wichn bid Msswrt stark vom Litraturwrt ab, wobi dr zwit Wrt dm Litraturwrt wsntlich nähr kommt. Bid Vrsuch wurdn mit vrschidnn Apparaturn gmacht, untr andrm auch mit zwi vrschidnn Hall- Sondn. Vrlässt man sich nun aus brits in Abschnitt a-i dargstlltn Gründn nicht auf di Hallsond, sondrn brchnt das magntisch Fld dr Hlmholtz- Spuln aus dm anglgtn Strom, lifrt das Wrt für di spzifisch Ladung von in dr rstn Mssung und m 11 ( 1,569 ± 0,561) 10 As kg m 11 ( 1,437 ± 0,371) 10 As kg in dr zwitn Mssung, was auf prozntual Abwichungn führt von 10,3% im rstn Vrsuch und 17,9% im zwitn. 4

25 Bis auf dn rstn Wrt schlißn all Vrtraunsintrvall dn Litraturwrt in. Aus dn so gwonnnn spzifischn Ladungn ds Elktrons lässt sich nun, untr Knntnis sinr Mass m, sin Ladung brchnn. Dabi rgbn sich folgnd Wrt: 1. Mßrih. Mßrih mit Hall-Sond ( ),150 ± 0, As (33,9% Abwichung) ohn Hall-Sond ( 1,49 ± 0,511) 10 As (10,8% Abwichung) mit Hall-Sond ( 1,361 ± 0,338) 10 As (15,0% Abwichung) ohn Hall-Sond ( 1,309 ± 0,338) 10 As (18,3% Abwichung) Di Abwichungn bzihn sich natürlich auf dn CODATA-Wrt von 00 aus Abschnitt 3a. Es zigt sich, dass all gwonnnn Msswrt in dr Größnordnung stimmn und bis auf dn rstn Wrt ligt dr obn anggbn Litraturwrt im Brich dr Mssunsichrhit, di bi dism Exprimnt rlativ hoch ausfällt. Mit dn vrwndtn Grätn lifrt diss Exprimnt kin allzu gutn Msswrt. Bildt man abr dn Mittlwrt dr obign Msswrt als Gsamtrgbnis, rgibt sich in rlativ gutr Wrt bi 1, As. Disr hat auch nur noch in prozntual Abwichung von,5% ggnübr dm Litraturwrt. Mßunsichrhitn Nach Glichung (a-7) brchnt sich di spzifisch Ladung ds Elktrons allin aus dr Knntnis ds anglgtn Magntflds, dr Bschlunigungsspannung und dm Krisbahnradius. Unsichrhitn auf Grund dr Bschlunigungsspannung sind rlativ gring und nur zurückzuführn auf di zur Mssung vrwndtn Grät und ihr systmatischn Fhlr. Andrs ist das bim Magntfld. Diss wurd mit inr Hall-Sond gmssn, di wit außrhalb dm Zntrum dr Hlmholtz- Spuln angbracht war. Zu dm systmatischn Fhlr ds Mssgräts kommt, wi brits angdutt, in zusätzlichr Fhlr aufgrund dr Position dr Sond hinzu. Im Zntrum dr Spuln, wo sich dr Elktronnstrahl bfundn hat, ist das Magntfld annährnd konstant und ändrt sich witr außn stärkr. Dis zign auch di Brchnungn, di auf dm Spulnstrom basirn. Das brchnt magntisch Fld wicht tilwis rlativ stark von dm mit dr Hall-Sond gmssnn ab und ist di doch shr groß Abwichung bi dr rstn Mßrih von übr 30% nicht allzu vrwundrlich. Di dritt Größ in dr Glichung ist dr Krisbahnradius. Innrhalb dr Kugln warn fluorszirnd Markirungn angbracht mit bkanntm Radius, drn Unsichrhit zu vrnachlässign war. Di Unsichrhit lag vilmhr an dr starkn Struung ds Elktronnstrahls, dr auf dis Markirungn gfalln ist. Es wurd vrsucht das Maximum an Luchtkraft zu findn und diss dr Mssung zu Grund zu lgn, was abr pr Augnmaß auch schwr inzustlln ist. 5

26 . Mthod nach Busch Ergbniss Auch bi dr Mthod nach Busch führtn wir mhrr Mßrihn durch. Bi dr rstn Rih rgibt sich in mittlr spzifisch Elktronnladung von m 11 (,169 ± 0,351) 10 As kg mit inr Abwichung von 4% vom obign CODATA-Wrt. Für diss Exprimnt wurd noch in zwit und dritt, ausführlichr Mssung durchgführt, wlch auch gringfügig bssr Wrt lifrn. Währnd disr Mssrihn wurd das magntisch Fld gmssn in Abhängigkit dr Knotnpunkt bi konstantr Bschlunigungsspannung. Für das zwit Exprimnt rgab sich damit im Mittlwrt in Ergbnis von m 11 (,014 ± 0,81) 10 mit 15,1% Abwichung ggnübr dm Litraturwrt und im drittn Exprimnt mit 18,7% Abwichung. m 11 (,077 ± 0,31) 10 Lässt man zusätzlich di Msswrt für dn drittn Knotnpunkt wg, rgbn sich abrmals bssr Wrt für di spzifisch Ladung ds Elktrons, da dr dritt Knotnpunkt nicht mhr scharf inzustlln war, sondrn übr in klins Intrvall als annährnd scharf btrachtt wrdn konnt. Es rgäbn sich Wrt von As kg As kg m m 11 ( 1,98 ± 0,81) 10,000 ± 0,31 10 und ( ) 11 As kg As kg mit 10,% Abwichung im rstn Fall mit 14,3% Abwichung im zwitn Fall. Btrachtt man nur dn Msswrt, bi dm dr rst Fokussirpunkt auf dm Luchtschirm glandt ist, dr von alln dri Punktn am dutlichstn scharf inzustlln war, bssrn sich di Wrt für di spzifisch Ladung auf m m 11 ( 1,869 ± 0,81) 10 1,990 ± 0,31 10 und ( ) 11 6 As kg As. kg

27 Dis Wrt wichn nur noch um 6,8% bzw. um 13,7% vom Litraturwrt ab. Brchnt man nun wi brits bim Schustr-Vrsuch di Elktronnladung aus dr spzifischn Mass ds Elktrons rgbn sich untr Btrachtung allr Msswrt als Ergbnis 1,834 ± 0,56 10 As für das rst Exprimnt 19 ( ) und ( 1,89 ± 0,83) 10 As für das zwit Exprimnt. Das ntspricht prozntualn Abwichungn von 14,5% und 18,1% vom CODATA-Wrt. Lgt man nun di Wrt zu Grund, di nur auf dm rstn Knotnpunkt basirn, rgbn sich Wrt von 1,70 ± 0,56 10 As mit 6,3% Abwichung 19 ( ) und ( 1,813 ± 0,83) 10 As mit 13,1% Abwichung. Zusammnfassnd lifrt auch diss Exprimnt mit dn vrwndtn Grätn kin zufridnstllndn Ergbniss. Es ist noch vrsucht wordn, das Exprimnt unabhängig von dr Hall-Sond durchzuführn und das magntisch Fld im Innrn dr Spul aus dm anglgtn Spulnstrom zu brchnn. Dis schitrt jdoch an dr nicht bkanntn Windungszahl dr Spul. Dnnoch dürftn di Mssunsichrhitn, di auf dr Hall-Sond basirn, nicht annährnd so groß sin, wi bim rstn Exprimnt zum Schustr-Vrsuch, da di Sond bssr innrhalb dr Spul positionirt war. Mßunsichrhitn Auffällig bi dism Exprimnt ist, dass all gwonnnn Msswrt größr sind als dr Litraturwrt. Auch in dn Einzlmssungn zur spzifischn Elktronnmass gibt s nur inn Wrt, dr klinr ist als dr Litraturwrt. Dis wist darauf hin, dass dm ganzn Exprimnt in systmatischr Fhlr zu Grund lign könnt. Shr wahrschinlich ligt disr systmatisch Fhlr am Magntfld, da außr dr Bschlunigungsspannung, di mit dm Voltmtr abglsn wrdn konnt, nur Konstantn in dr Glichung (a-13) nthaltn sind. Das Magntfld im Innrn inr langn Spul ist auch nur annährnd konstant und in dr Mitt, wo sich dr Elktronnstrahl in dr Röhr bfindt am größtn. Di Hall- Sond abr war nbn dr Brownschn Röhr innrhalb dr Spul plazirt und hat somit in gringfügig klinrs Magntfld gmssn. Da das Magntfld abr quadratisch in di spzifisch Ladung inght, ist s durchaus dnkbar, dass dis klin Diffrnz dafür sorgt, dass all Msswrt zu hoch sind. Di größt Unsichrhit bi dism Exprimnt blibt dnnoch di Schärfinstllung ds Elktronnstrahls. Bi inr inzlnn Schraubnwindung war dis noch dutlich, abr j mhr Windungn di Elktronnbahn hat, dsto unschärfr wurd si auf dm Luchtschirm. Di gnau Position inzustlln, wo dr Punkt nun ltztndlich am schärfstn zu shn ist, wird mit zunhmndr Windungszahl immr schwirigr. 7

28 3. Bstimmung aus h/-quotintn In dn Abschnittn b bis wrdn Vrsuch vorgstllt, di primär dr Ermittlung ds Planckschn Wirkungsquantums h dinn. Bi jdm disr Vrsuch jdoch, kann man h nicht brchnn, ohn zu knnn. Entsprchnd läßt sich auch brchnn, wnn man für h inn bkanntn Wrt, in dism Fall dn von dn CODATA mpfohlnn, in di Glichung hininstckt. Wir vrwndn dahr für di Brchnung von in dism Abschnitt dn Wrt h (6, ± 0, ) Js. Auf di gnaun Auswrtungsschritt und di Mßunsichrhitn wird im Abschnitt zur Bstimmung ds Wirkungsquantums inggangn. Für dn Photoffkt rgbn sich untr Vrwndung ds obign h für di Wrt: min 1, As mittl 1, As max 1, As Aus disn dri Wrtn rgibt sich in Mittlwrt (inkl. Vrtraunsintrvall) von (1,643 ± 0,361) As. Bi dm Vrsuch zur kurzwllign Grnz dr Röntgnstrahlung, rhält man Wrt von h h h 15 ( 4,094 ± 0,061) ( 4,054 ± 0,071) und ( 4,03 ± 0,096) 10 J A J A J A für di Mssung mit LiF-Kristall, für di rst Mssung mit KBr-Kistall für di zwit Mssung mit KBr-Kristall. Daraus läßt sich mit obigm h di Elmntarladung brchnn zu 1, As Mssung mit LiF-Kristall, 1, As 1. Mssung mit KBr-Kristall 1, As. Mssung mit KBr-Kristall. Mittlt man dis und brchnt als Unsichrhitsintrvall di Standardabwichung rgibt sich: (1,63 ± 0,013) 10 As Vom CODATA-Wrt wicht disr Wrt um ca. 1,87% nach obn ab. 8

29 Bim Franck-Hrtz-Vrsuch habn wir zunächst für di Hg-Röhr bi nur inr Wllnläng di Forml h c λ U bnutzt. Dis läßt sich dirkt nach umformn: h c λ U Dabi rgibt sich (inklusiv Unsichrhit) dr Wrt (1,598 ± 0,163) 10 As für di Hg-Röhr Disr Wrt ligt 0,5% untr dm CODATA-Wrt und lifrn dabi in shr guts Ergbnis. Dr CODATA-Wrt ligt bid Mal auch im Unsichrhitsintrvall. Bim Wassrstoffatom brchnn wir ntsprchnd dr in Abschnitt hrglittn Glichung (-6) di Elmntarladung und rhaltn inn Wrt von: (1,605 ± 0,016) As Mit nur 0,14% Abwichung vom CODATA-Wrt ist disr Wrt nicht nur bsondrs gut, sondrn auch noch gnaur als mit dm Franck_Hrtz-Vrsuch. Dr CODATA-Wrt ligt auch in sinm Unsichrhitsintrvall, wlchs slbst auch rcht klin im Vrglich ist. II. Übrblick und Vrglich dr Ergbniss Btrachtn wir di Ergbniss für di Elmntarladung im Übrblick: Mthod nach Schustr 1, C Mthod nach Busch ( 1,70 ± 0,56) 10 Lichtlktrischr Effkt Kurzwllig Grnz Franck-Hrtz-Vrsuch Wassrstoffspktrum C (mit 1. Knotnpkt.) (1,64 ± 0,361) 10 C (1,63 ± 0,013) 10 C (1,598 ± 0,163) 10 C (Hg-Röhr) (1,604 ± 0,016) 10 C zum Vrglich: CODATA-Wrt: (1, ± 0, ) 10 C Di Mthodn von Schustr und Busch lifrn di dutlichstn Abwichungn. Si sind bid alls in allm schön anzuschaund Exprimnt, abr mit rhblichn Mssunsichrhitn bhaftt. Zur Bstimmung dr Größnordnung dr Elmntarladung odr auch dr spzifischn Ladung ds Elktrons und insbsondr zu Dmonstrationszwckn sind si damit durchaus gignt, abr bi Unsichrhitn von übr 10% ghörn si hr zu dn wnigr gigntn Exprimntn zur Bstimmung von Naturkonstantn, jdnfalls im Rahmn dr zur Vrfügung sthndn Instrumnt. 9

30 Di aus dn Quotintn rrchntn Wrt lifrn allsamt bssr Ergbniss, bnötign allrdings für di Bstimmung dr inn Naturkonstant jwils di andr. Dadurch rduzirt sich in dn Rchnungn natürlich auch di Unsichrhit in wnig. Dr Franck-Hrtz-Vrsuch lifrt dabi das zwitbst Ergbnis, auch hir ligt dr Wrt wnigr als 1% danbn. Di Qucksilbr-Röhr lifrt allrdings kin dirkt sichtbarn Rsultat und ist somit für Dmonstrationszwckn nur bdingt gignt, da man allnfalls di Kurv auf dm Oszillographn präsntirn kann. Di Bstimmung übr das Wassrstoffspktrum lifrt dn bstn Wrt, ist allrdings zu Dmonstrationszwckn nicht bsondrs gut vrwndbar. c) Bstimmung ds Planckschn Wirkungsquantums h I. Ergbniss und Mßunsichrhitn dr Mthodn Analog zu Abschnitt b) wrdn hir di brits bsprochnn Exprimnt ausgwrtt, di di Bstimmung von h rmöglichn. Di inzlnn Mßwrtrihn sind in dn Anhängn zu dn Vrsuchn zu findn, Vrwis darauf findn sch in dn jwilign Passagn zu dn Auswrtungn. 1. Lichtlktrischr Effkt Im Vrsuch wurdn für vir Spktrallinin und damit vir vrschidn Frqunzn (glb: 5, Hz, grün: 5, Hz, türkis: 6, Hz und blau: 6, Hz) Mssrihn aufgnommn, wobi di Ggnspannung immr in 0,1V Schrittn rhöht wurd. Dabi wurd aufgrund starkr Schwankungn am Amprmtr für dn Photostrom I Ph bi jdr Mssung in Intrvall anstll ins inzlnn Wrts aufgnommn. Da di Gschwindigkitn dr aus dr Kathod ausglöstn Elktronn kinr linarn Vrtilung folgn, xistirt auch kin linarr Zusammnhang zwischn dr Ggnspannung und dm Photostrom. Als Linarisirung ignt sich di Darstllung von U in Abhängigkit von I Ph (mpirisch Erknntnis). Dis Linarisirung wurd für di Minimalwrt, di Maximalwrt und di aus Minimum und Maximum gbildtn Mittlwrt ds Photostroms vorgnommn. Aus dn für di inzlnn Linarisirungn rstlltn RGP-Tablln könnn di jwilign Anstig und Konstantn ntnommn wrdn, mit drn Hilf di Nullpunkt, also di gsuchtn Ggnspannungn bi dnn dr Photostrom jwils grad dn Wrt Null annimmt, brchnt wrdn könnn. Damit rgbn sich für jd Frqunz in minimal Spannung U min, in mittlr Spannung U mittl und in maximal Spannung U max. Di ntsprchndn Wrt, RGP-Tablln und Ergbniss für di Ggnspannungn sind in dn Anlagn P und P3 zusammngfasst. Di maximaln, minimaln und mittlrn Ggnspannungn wurdn mit dn zughörign Frqunzn in inr witrn Tabll zusammngfasst. Da nach dr Glichung (b-4) in linarr Zusammnhang zwischn U und ν bstht, konntn für U min, U mittl und U max in Abhängigkit von ν witr RGP-Tablln rstllt wrdn, aus dnn dri Wrt für dn h Quotintn ntnommn wrdn könnn. 30

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