Anfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Stoßgesetze

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1 Anfänger-Praktikum I WS 11/12 Michael Seidling Timo Raab Praktikumsbericht: Stoßgesetze 1

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I. Einführung 4 II. Grundlagen 4 1. Die Zykloide 4 2. Das Trägheitsmoment 5 3. Die Energie Kinetische Energie Rotationsenergie Bewegungsenergie Potentielle Energie Energieerhaltungssatz Der Impuls Impulserhaltungssatz Der Stoß elastischer Stoß inelastischer Stoß III. Versuch Beschreibung Aufbau Durchführung Messung Auswertung Fehlerbetrachtung 18 IV. Fragen Frage 1: rotation von rollenden Kugeln 18 2

3 Inhaltsverzeichnis V. Anhang Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Quellen 20 3

4 1 DIE ZYKLOIDE Teil I. Einführung Das Ziel dieses Versuchs ist, die Gesetzmäßigkeiten beim Zusammenstoß von zwei Kugeln in zwei Dimensionen zu betrachten. Dabei überprüfen wir die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes, sowie des Impulserhaltungssatzes. Teil II. Grundlagen Bei einem Stoß handelt es sich um die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern, bzw. Teilchen. Um diesen Prozess beschreiben zu können benötigt man den Energieerhaltungssatz der Mechanik, sowie den Impulserhaltungssatz. Des weiteren werden Zykloide, sowie das Trägheitsmoment eine Rolle in der Betrachtung spielen. 1. Die Zykloide Betrachtet man einen Punkt auf einem Kreis, der über eine Ebene rollt, beobachtet man eine Zykloide. Abbildung 1: Gewöhnliche Zykloide Die Bahnkurve x(t) eines Kreises mit dem Radius r, lässt sich dann beschreiben: ( ) ( ) x(t) rt r cos(t) x(t) = = y(t) r r sin(t) (1) Die besondere Eigenschaft der gewöhnlichen Zykloiden, die wir uns im Versuch zu nutze machen, ist die Tautochronie. Wenn man die Reibung vernachlässigt und auf einer umgekehrten Zykloide 2 Massenpunkte an unterschiedlichen Stellen gleichzeitig freigibt, kommen sie gleichzeitig am unteren Ende an. Dabei haben sie aber eine unterschiedliche Geschwindigkeiten. Der Grund dafür ist, dass es die Zykloidenbahn oben steiler ist und so diese Kugel stärker beschleunigt wird wie eine Kugel, die nicht so nahe am oberen Ende ist. 4

5 2 DAS TRÄGHEITSMOMENT Abbildung 2: zwei Kugeln rollen von unterschiedlichen Startpositionen in dem selben Zeitintervall an das Ende der Bahn 2. Das Trägheitsmoment Das Trägheitsmoment J ist eine Größe, die die Masseverteilung in einem Körper beschreibt. Dabei spielt die Masse m i sowie der jeweilige Abstand r i von der Rotationsachse ω durch den Schwerpunkt des Körpers ab: J = i m i r 2 i (2) Betrachtet man infinitessimal kleine Massen ergibt sich für einen Körper mit konstanter Dichte ρ das Trägheitsmoment: J = lim m iri 2 = ρ ri 2 dv (3) m i Bei einer Kugel mit dem Radius R und der Masse M erhält man: J = 2 5 M R2 (4) 5

6 3 DIE ENERGIE 3. Die Energie Die Energie ist eine nicht absolute mathematische Hilfsgröße. Sie beschreibt Zustände eines Körpers im Vergleich zu einem frei wählbaren Nullniveau. Es gibt verschiedene Arten von Energie. Diese können ineinander umgewandelt werden Kinetische Energie Um einen Körper zu bewegen, muss eine Kraft auf ihn wirken, diese beschleunigt ihn nach dem 1. Newtonschen Axiom F = ma. Es gibt zwei verschiedene Arten von kinetischer Energie E kin, Bewegungsenergie T und Rotationsenergie E rot : E kin = T + E rot (5) Allgemeiner kann man sagen, dass der Betrag des Bewegungszustandes p ausschlaggebend ist: E kin = p2 2m (6) Rotationsenergie Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss eine Kraft auf ihn wirken. Diese Kraft verrichtet Arbeit, die als Rotationsenergie E rot gespeichert wird. Dabei spielt das Trägheitsmoment J, sowie die Winkelgeschwindigkeit ω eine Rolle: E rot = 1 2 Jω2 (7) Bei einer Kugel mit dem Radius R und der Rollgeschwindigkeit v r gilt für die Winkelgeschwindigkeit ω r : v r = ω r R = ω r R sin π 2 ω r = v r R (8) Bewegungsenergie Um einen Körper in Bewegung zu versetzen, muss ihn eine Kraft auf ihn wirken. Diese Kraft verrichtet Arbeit, die als Bewegungsenergie T gespeichert wird. Diese ist proportional zur Masse m des Körpers und hängt von dem Betrag der Geschwindigkeit v = v des Körpers ab. T = 1 2 mv2 (9) 6

7 4 DER IMPULS 3.2. Potentielle Energie Die potentielle Energie E pot, ist die Energie die in der Lage des Körpers gespeichert ist. Zudem muss man sich in einem konservativen Kraftfeld befinden. Das heißt, dass die Kraft F die auf den Körper wirkt nicht von der Geschwindigkeit v oder der Zeit t abhängt. An einem bestimmten Ort r gilt für die Kraft: F ( r) r = E pot( r) (10) Wird ein Körper entlang eines Kraftvektors bewegt, gilt bei einer Bewegung von dem Ort r 1 zu dem Ort r 2 : E pot = E pot( r2 ) E pot( r1 ) (11) Da das Gravitationsfeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche nahezu ein konservatives Kraftfeld ist gilt für die Kraft F = m g, daraus ergibt sich für einen Körper der Masse m der sich in der Höhe h über einem freigewählten Nullniveau befindet: E pot = mgh (12) 3.3. Energieerhaltungssatz In einem geschlossenen System kann Energie nicht erschaffen werden oder verloren gehen. Das bedeutet die Gesamtenergie E ist zeitlich konstant. Mittels des Energieerhaltungssatzes der Punktmechanik, in der nur die potentielle Energie E pot und die kinetische Energie E kin eine Rolle spielt, kann man einge Probleme lösen. E = E pot + E kin = const. (13) 4. Der Impuls Der Impuls ist ein vektorielles Maß für den Bewegungszustand eines Körpers. Nach dem 1. Newtonschen Axiom ist der Impuls eines Körpers zeitlich kostant.für den Impuls p eines Körpers mit der Masse m und der Geschwindigkeit v gilt: p = m v (14) Nach dem 2. Newtonschen Axiom ist eine Impulsänderung eines Körpers zwingend mit dem wirken einer Kraft F verbunden, wobei wir die Masse des Körpers als zeitlich konstant betrachten: F = d p dt = md v dt dm + v = m a (15) }{{} dt =0 7

8 4 DER IMPULS Das 3. Newtonsche Axiom besagt, dass in einem geschlossenen System jede wirkende Kraft F w eine gleichgroße in Gegenrichtung gerichtete Kraft F r bewirkt: F w = F r (16) Verbindet man nun die Glechungen (15) und (16) so erhält man: Nach der Integration über die Zeit: d pw dt dt + d pr dt dt = 4.1. Impulserhaltungssatz F w + F r = 0 (15) d p w dt + d p r dt = 0 (17) 0 dt p w + p r = const. (18) Aus (18) folgt, das der Gesamtimpuls p in einem geschlossenen System konstant ist. Das bedeutet, wenn zwei Körper in einem geschlossenen System in Wechselwirkung treten, ist die Summe der Impulse p 1 und p 2 gleich zu der Summe der Impulse p 1 und p 2 danach: p = p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = const. (19) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = const. (20) 8

9 5 DER STOSS 5. Der Stoß Der Stoß ist eine Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen oder Körpern. Es gibt zwei Arten von Stößen, den elastischen und den inelastischen Stoß. In beiden Fällen handelt es sich um ein geschlossenes System, indem keine Kraft von außerhalb wirkt. Somit gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz, die zum Beschreiben von Stoßprozessen benutzt werden elastischer Stoß Bei dieser Art von Stoß geht keine kinetische Energie von den Teilchen oder Körpern verloren. Das bedeutete es sind idealisierte Bedingungen. Reibung spielt hier also keine Rolle. Zudem darf keine Energie bei dem Stoß an sich verloren gehen, also der Körper darf nach dem Stoß nicht deformiert sein inelastischer Stoß E kin = E kin E 1kin + E 2kin = E 1kin + E 2kin (21) p p2 2 = p p 2 2 (22) 2m 1 2m 2 2m 1 2m 2 Bei dem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie, die vor dem Stoß vorhanden war, in andere Energiearten umgewandelt. Beispielweise kann Energie zum Verformen eines Körpers verwendet oder in Wärme umgewandelt werden. Dennoch gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz wird nicht verletzt. E kin = E kin + W (23) 9

10 3 DURCHFÜHRUNG Teil III. Versuch 1. Beschreibung Der Versuch Stoßgesetze dient zur Überprüfung des Energieerhaltungssatzes und des Impulserhaltungssatzes. In dem Versuch führen zwei Kugeln einen nahezu elastischen Stoß aus. 2. Aufbau Abbildung 3: Aufbau Zwei Bahnen, die die Eigenschaft der Tauchatrie haben, werden so an die Tischkante gestellt, dass wenn die zwei Kugeln gleichzeitig freigegeben werden, sich in der Luft treffen. Um das gleichzeitige freigeben zu gewährleisten, ist auf jeder Bahn ein Elektromagnet montiert, der verschoben werden kann, und die mit einem Schalter ein und ausgeschaltet werden können. Deshalb müssen die Kugeln magnetisch sein. Auf dem Boden wird ein großes Papier ausgebreitet, sodass die Kugeln darauf landen. Desweiteren wird ein Senklot benötigt, um die Tischkante sowie den Ort an dem sich die Kugeln Stoßen auf dem Papier zu markieren. 3. Durchführung Die beiden Kugeln werden gewogen und erhalten ihre Bahn. Es wird geprüft, ob sich die Kugeln in der Luft treffen. Ist dies nicht der Fall, muss mithilfe von Papier, dass zwischen einer Kugel und dem Elektromagneten plaziert wird, die Auslöszeit korrigiert 10

11 4 MESSUNG werden.der Ort des Zusammenstoßes wird mit Hilfe des Senklots markiert und beschriftet, ebenso wie die Position der Abwurfpunkte und der Tischkante. Ist alles markiert, wird jede Kugel einzeln drei mal ihre Bahn heruntergerollt und der Auftreffort mithilfe von Kohlepapier markiert. Dann werden beide Kugeln drei mal gleichzeitig gestartet und ihre neuen Auftrefforte werden auf dem Blatt markiert. Das wiederholt man mit geänderter Geschwindigkeit von einer Kugel, sowie einem geänderten Winkel der Bahn. 4. Messung Für die Auswertung wurde ein Koordinatensystem angelegt. Damit können wir die Geschwindigkeit der Kugeln durch die Differenz berechnen. Für die Differenzkoordinaten bei den Treffpunkten ist zu beachten, dass die erste Differenz die Strecke zwischen dem jeweiligen Treffpunkt und der rechten Bahn ist, der zweite Wert steht für die Strecke zwischen dem jeweiligen Treffpunkt und der linken Bahn. Außerdem haben wir von der rechten Bahn immer die schwere Kugel starten lassen, von der linken immer die leichte. m gr = 66, 8g (24) m kl = 43, 4g (25) Der Fehler für das Gewicht der Kugeln beträgt 5%. Die Abwurfhöhe betrug immer (0, 781 ± 0, 001) m. Für die Messungen standen die Bahnen in folgendem Verhältnis: Messung 1 (*): Die Kugeln wurden von identischen Höhen losgelassen Messung 2 (#): Die Höhe der rechten Bahn, also der schweren Kugel wurde verringert Messung 3 Die Höhen wurden wie bei Messung 2 belassen, der Winkel zwischen den Bahnen wurde vergrößert Auf dem nachfolgenden Bild kann man die Auftreffpunkte auf dem Blatt und alle anderen wichtigen Punkte sehen. Die genauen Koordinaten kann man den darauffolgenden Tabellen entnehmen. Unter Messrelevante Punkte fallen alle Punkte, die mit dem Lot bestimmt wurden, also die Abwurfposition der Kugeln und ihre Treffpunkte bei gemeinsamen Würfen. Fehlerrechnung Da wir nicht genau messen konnten, da wir kein Lineal zur Verfügung hatten, und es öfters ansetzen mussten mit einem Fehler von ca. 2%. Dieser Fehler setzt sich in x und y dann fort 1 : δ = δ Messung1 + δ Messung2 (26) δ = δ Messung1 Messung1 + δ Messung2 M essung2 (27) 1 Nach Fehlerrechnung des AP: (C.1.5) 11

12 4 MESSUNG Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn Anfang -0,15 19,95 Treffpunkt * 3,65 22,8 3,85-2,85 3,8 2,85 K gem 1* 29,25 3,2 25,6-19,6 0,6 0,5 K gem 2* 24,9 5,7 21,25-17,1 0,5 0,5 K gem 3* 25,4 5,55 21,75-17,25 0,5 0,5 G gem 1* 37,4 34,75 33,75 11,95 0,8 1,2 G gem 2* 40, ,45 11,2 0,8 1,2 G gem 3* 40,4 33,25 36,75 10,45 0,8 1,2 G allein 1* 34,95 11,45 35,15-14,2 0,7 1,2 G allein 2* 34,7 10,85 34,9-14,8 0,7 0,7 G allein 3* 34,85 11,5 35,05-14,15 0,7 0,7 K allein 1* 33,9 40,3 34,05 20,35 0,7 0,7 K allein 2* 33,9 40,1 34,05 20,15 0,7 0,7 K allelin 3* 33,6 40,15 33,75 20,2 0,7 0,7 12

13 4 MESSUNG Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn Anfang -0,15 19,95 Treffpunkt # 1,8 22,5 2,0-3,15 22,65 2,55 K gem 1# 41,25 13,7 39,45-8,8 0,8 0,7 K gem 2# 40,2 13,9 38,4-8,6 0,8 0,7 K gem 3# 40,5 13,9 38,7-8,6 0,8 0,7 G gem 1# 19,3 32,75 17,5 10,25 0,4 1,2 G gem 2# 20 32,6 18,2 10,1 0,4 1,2 G gem 3# 19, ,5 0,4 1,2 G allein 1# 23, ,7-9,65 0,5 0,8 G allein 2# 23,5 16,3 23,7-9,35 0,5 0,8 G allein 3# 23,3 16,05 23,5-9,6 0,5 0,8 K allein 1# 33, ,75 21,05 0,7 1,2 K allein 2# 34 40,6 34,15 20,65 0,7 1,2 K allein 3# 34 40,35 34,15 20,4 0,7 1,2 Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn verändert -0,25 21,4 1,9 23,8 2,1-1,85 2,15 2,4 K gem 39,9 11, ,45 0,8 0,7 K gem 37,7 10,05 35,8-13,75 0,8 0,6 K gem 37,55 10,7 35,65-13,1 0,8 0,6 G gem 21,9 30, ,95 0,4 1,1 G gem 23,15 31,5 21,25 7,7 0,5 1,1 G gem 23,55 31,55 21,65 7,75 0,5 1,1 G allein 23, ,7-9,65 0,5 0,8 G allein 23,6 15,7 23,8-9,95 0,5 0,8 G allein 23,7 15,85 23,9-9,8 0,5 0,8 K allein 37,4 35,45 37,65 14,05 0,8 1,1 K allein 37,25 36,1 37,5 14,7 0,8 1,2 K allein 37,7 35,2 37,95 13,8 0,8 1,1 13

14 5 AUSWERTUNG 5. Auswertung Für den Fehler in unseren Abstandsmessungen nehmen wir einen Fehler von 2% an. Es ist noch zu sagen, dass wir nur die Bewegungen in x- und y-richtung betrachten. Nach Gleichung (14) benötigen wir für die Berechnung des Impulses die Geschwindigkeit der Kugeln. Für die Geschwindigkeit benötigen wir zunächst die Zeit, die die Kugeln in der Luft waren. Dafür verwenden wir als Formel: s = 1 2 gt2 t = 2s g (28) s ist hier nun unsere Abwurfhöhe aus Kapitel 4, also (0,781 ± 0,001)m. g ist unsere Fallbeschleunigung. Für diese nehmen wir 9,81 m an. s 2 t Gesamt = (0, 399s ± 0, 0001)s. 2 Nun werden zunächst die Einzelwürfe ausgewertet. Hierfür bestimmen wir jeweils den Mittelwert aus den 3 Würfen. Danach berechnen wir zunächst die Gesamtstrecke. s Gesamt = x 2 + y 2 (29) Mit diesen berechnen wir dann unsere Geschwindigkeiten mit der Formel: v = s t (30) t ist in diesem Fall 0,399s. Dies wurde zuvor durch die Fallstrecke ermittelt. Mit der Geschwindigkeit ermitteln wir dann unseren Impuls nach Gleichung (14). Dies alles wird auf Grund der Übersicht in der folgenden Tabelle geschehen. Die Strecken sind in cm angegeben, v in m s und der Impuls in kg m s. Fehlerrechnung Der Fehler von x und y wird erst quadriert, dann addiert, und daraus die Wurzel gezogen. Damit erhält man für (29): ( ) δ s s = 0, 5 δ x 2 x + 2 δ y (31) y ( ) δx δ s = x + δ y s (32) y Für Gleichung (14) und (30) ergibt sich für den Fehler 3 : δ a a = δ b b + δ c c (33) 14

15 5 AUSWERTUNG Beschriftung x y MW x MW y s Gesamt δs v δv p δp G allein 1* 35,15-14,2 G allein 2* 34,9-14,8 35,18-14,38 38,01 1,5 0,95 0,04 0,063 0,006 G allein 3* 35,05-14,15 K allein 1* 34,05 20,35 K allein 2* 34,05 20,15 33,95 20,23 39,52 1,6 0,99 0,04 0,043 0,004 K allein 3* 33,75 20,2 G allein 1# 23,7-9,65 G allein 2# 23,7-9,35 23,63-9,53 25,48 1,1 0,64 0,03 0,043 0,004 G allein 3# 23,5-9,6 K allein 1# 33,75 21,05 K allein 2# 34,15 20,65 34,02 20,70 39,82 1,6 1,00 0,04 0,043 0,004 K allein 3# 34,15 20,4 G allein 23,7-9,65 G allein 23,8-9,95 23,80-9,80 25,74 1,1 0,65 0,03 0,43 0,004 G allein 23,9-9,8 K allein 37,65 14,05 K allein 37,5 14,7 37,70 14,18 40,28 1,6 1,01 0,04 0,44 0,004 K allein 37,95 13,8 Für die gemeinsamen Würfe benötigen wir eine andere Zeit, um die Geschwindigkeit nach dem Stoß zu ermitteln. Die Kugeln sind bei Stößen gleich lang unterwegs wie bei Würfen ohne Stoß. Um die Zeit zwischen dem Abwurf und dem Stoß und der Gesamtzeit steht im gleichen Verhältnis wie die die Strecke zwischen Abwurf und Stoß und Gesamtstrecke. s Abwurf Stoss s Gesamt = t Abwurf Stoss t Gesamt (34) Dies muss für jede Kugel und für jeden Stoß einzeln bestimmt werden. Hierfür gilt dann: t Stoss Boden = t Gesamt t Abwurf Stoss (35) t Stoss Boden = t Gesamt (1 s Abwurf Stoss s Gesamt ) (36) Fehlerechnung Die Vererbung des Fehlers ist Identisch zu Gleichung (33). Den Gesamtimpuls berchnen wir nun, indem wir bei den gemeinsamen Würfen die Impulse betragsmäßig addieren. p Gesamt = p Kugel1 + p Kugel2 (37) 2 Nach Fehlerrechnung des AP: (C.1.8) 3 nach Fehlerrechnung des AP (C.15) 15

16 5 AUSWERTUNG Versuchsreihe Bahn s Gesamt s Abwurf Stoss t Stoss Boden δt Stoss Boden * Rechts 38,01 4,79 0,349 0,02 Links 39,52 4,75 0,351 0,02 # Rechts 25,48 3,73 0,341 0,02 Links 39,82 3,21 0,366 Rechts 25,74 2,80 0,356 0,02 Links 40,28 3,22 0,367 0,02 Beschriftung x y s Gesamt δs v δv p δp K gem 1* 25,6-19,6 32,24 1,3 0,919 0,09 0,040 0,006 K gem 2* 21,25-17,1 27,28 1,1 0,777 0,08 0,034 0,005 K gem 3* 21,75-17,25 27,76 1,1 0,791 0,08 0,034 0,005 G gem 1* 33,75 11,95 35,80 1,4 1,03 0,10 0,069 0,010 G gem 2* 36,45 11,2 38,13 1,5 1,09 0,11 0,073 0,011 G gem 3* 36,75 10,45 38,21 1,5 1,09 0,11 0,073 0,011 K gem 1# 39,45-8,8 40,42 1,6 1,10 0,11 0,048 0,007 K gem 2# 38,4-8,6 39,35 1,6 1,08 0,11 0,047 0,007 K gem 3# 38,7-8,6 39,64 1,6 1,08 0,11 0,047 0,007 G gem 1# 17,5 10,25 20,28 0,8 0,59 0,06 0,039 0,006 G gem 2# 18,2 10,1 20,81 0,8 0,61 0,06 0,041 0,006 G gem 3# 18,0 10,5 20,84 0,8 0,61 0,06 0,041 0,006 K gem 38,0-12,45 39,99 0,8 1,09 0,11 0,047 0,007 K gem 35,8-13,75 38,35 1,5 1,04 0,10 0,045 0,007 K gem 35,65-13,1 37,98 1,5 1,03 0,10 0,045 0,007 G gem 20,0 6,95 21,17 0,8 0,59 0,06 0,039 0,006 G gem 21,25 7,7 22,60 0,9 0,63 0,06 0,042 0,006 G gem 21,65 7,75 23,00 0,9 0,65 0,07 0,043 0,006 Versuchsreihe p Gesamt Einzeln δp Einzeln p Gesamt Stoß δp Stoss * 0,109 0,016 0,106 0,010 0,107 0,016 0,107 0,016 # 0,087 0,013 0,086 0,008 0,088 0,013 0,088 0,013 * 0,088 0,013 0,087 0,008 0,087 0,013 0,088 0,013 16

17 5 AUSWERTUNG Zur Berchnung der Energie wird diese Formel verwendet: E kin = 1 2 mv2 Für die Fehlerrechnung werden folgende Formeln verwendet: Zunächst wird nur der Fehler der kinetischen Energie bestimmt. δe kin E kin = 1 2 (δm m + 2 δv v ) (38) δe kin = E kin 2 ( δm m + 2 δv v ) (39) Versuchsreihe Wurf v δ v E kin δe kin E kin,gesamt δe kin,gesamt * Einzeln G 0,95 0,04 0,030 0,001 Einzeln K 0,99 0,04 0,021 0,001 0,051 0,002 G gem 1 1,03 0,10 0,035 0,003 K gem 1 0,919 0,09 0,018 0,001 0,053 0,004 G gem 2 1,09 0,11 0,040 0,003 K gem 2 0,777 0,08 0,013 0,001 0,053 0,004 G gem 3 1,09 0,11 0,040 0,003 K gem 3 0,791 0,08 0,014 0,001 0,054 0,004 # Einzeln G 0,64 0,03 0,014 0,001 Einzeln K 1,00 0,04 0,022 0,001 0,036 0,002 G gem 1 0,59 0,06 0,012 0,001 K gem 1 1,10 0,11 0,026 0,002 0,036 0,003 G gem 2 0,61 0,06 0,012 0,001 K gem 2 1,08 0,11 0,025 0,002 0,037 0,003 G gem 3 0,61 0,06 0,012 0,001 K gem 3 1,08 0,11 0,025 0,002 0,037 Einzeln G 0,65 0,03 0,014 0,001 Einzeln K 1,01 0,04 0,022 0,001 0,036 0,002 G gem 1 0,59 0,06 0,012 0,001 K gem 1 1,09 0,11 0,026 0,002 0,038 0,003 G gem 2 0,63 0,06 0,013 0,001 K gem 2 1,04 0,10 0,023 0,002 0,036 0,003 G gem 3 0,65 0,07 0,014 0,001 K gem 3 1,03 0,10 0,023 0,002 0,037 0,003 17

18 6. Fehlerbetrachtung 1 FRAGE 1: ROTATION VON ROLLENDEN KUGELN Im Allgemeinen gilt, dass die Abweichung innerhalb unsereres Fehlers liegt. Somit kann man sagen, dass bei diesem Versuch die Impulserhaltung und die Energieerhaltung im Rahmen unseres Fehlers gilt. Zu Fehlern in unseren Werten führen vor allem unsere Messungenauigkeiten. Außerdem entstehen noch Fehler durch die Verwendung von idealisierten Systemen, so nehmen wir z.b. keine Reibung beim Fall der Kugel an. Auch nehmen wir an, dass beim Stoß keine Energie verloren geht, die Kugeln also einen elastischen Stoß durchführen. Auch dies ist in der Praxis nicht ganz korrekt. Diese Annahmen können wir aber nicht in unsere Berechnung einfließen lassen, wodurch wir dieses nur Abschätzen können. Teil IV. Fragen 1. Frage 1: Rotation von rollenden Kugeln Warum würde man nicht die richtige Fluggeschwindigkeit der Kugeln vor dem Stoß erhalten, wenn man versuchen würde, nach dem Energieerhaltungssatz die Lageenergie der Kugeln an den Elektromagneten in kinetische Energie der Translationsbewegung am Ende der Bahn umzurechnen? Wie müsste man stattdessen rechnen? Antwort: Die Lageenergie ist die potentielle Energie, die die Kugel ganz zu Beginn hat. Die kinetische Energie der Translationsbewegung ist die Bewegungsenergie. Die potentielle Energie, die die Kugel am Elektromagneten hat, wird bis zum Ende der Bahn, wenn dies als Nullpotiential gesetzt wird, komplett in andere Energiearten umgewandelt. Das meiste wird in Bewegungsenergie umgewandelt, aber da eine Kugel, wenn sie rollt, aber auch rotiert, ist nicht die komplette potentielle Energie E pot0 in Bewegungsenergie T 1 umgewandelt, sondern ein Teil der Energie wird in Rotationsenergie E rot1 umgewandelt. Aus Gleichungen (12) und (9) sowie (7) folgt: E pot0 = T 1 + E rot1 (40) mgh 0 = 1 2 mv Jω2 1 (41) 18

19 1 FRAGE 1: ROTATION VON ROLLENDEN KUGELN Für eine Kugel mit der Masse m,dem Trägheitsmoment nach Gleichung (4) und der Winkelgeschwindigkeit nach Gleichung (8): mgh 0 = 1 2 mv ( v1 ) 2 5 mr2 (42) r 10 gh0 v 1 = (43) 7 19

20 2 QUELLEN Teil V. Anhang 1. Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis 1. Gewöhnliche Zykloide zwei Kugeln rollen von unterschiedlichen Startpositionen in dem selben Zeitintervall an das Ende der Bahn Aufbau Quellen Skriptum - Vorlesung zum Integrierten Kurs, Prof. Dr. Wokfgang Belzig & Prof. Dr. Thomas Dekorsy, November 2006 Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 1, 5. Auflage, Springer Verlag, 2008 Vorlesungsmitschrift vom WS 2011/12, Prof. Dr. Ulrich Nowak & Prof. Dr. Thomas Dekorsy Fehlerrechnung des Anfänger Praktikums 20

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