Anfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Stoßgesetze
|
|
- Hartmut Dunkle
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Anfänger-Praktikum I WS 11/12 Michael Seidling Timo Raab Praktikumsbericht: Stoßgesetze 1
2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I. Einführung 4 II. Grundlagen 4 1. Die Zykloide 4 2. Das Trägheitsmoment 5 3. Die Energie Kinetische Energie Rotationsenergie Bewegungsenergie Potentielle Energie Energieerhaltungssatz Der Impuls Impulserhaltungssatz Der Stoß elastischer Stoß inelastischer Stoß III. Versuch Beschreibung Aufbau Durchführung Messung Auswertung Fehlerbetrachtung 18 IV. Fragen Frage 1: rotation von rollenden Kugeln 18 2
3 Inhaltsverzeichnis V. Anhang Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Quellen 20 3
4 1 DIE ZYKLOIDE Teil I. Einführung Das Ziel dieses Versuchs ist, die Gesetzmäßigkeiten beim Zusammenstoß von zwei Kugeln in zwei Dimensionen zu betrachten. Dabei überprüfen wir die Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes, sowie des Impulserhaltungssatzes. Teil II. Grundlagen Bei einem Stoß handelt es sich um die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern, bzw. Teilchen. Um diesen Prozess beschreiben zu können benötigt man den Energieerhaltungssatz der Mechanik, sowie den Impulserhaltungssatz. Des weiteren werden Zykloide, sowie das Trägheitsmoment eine Rolle in der Betrachtung spielen. 1. Die Zykloide Betrachtet man einen Punkt auf einem Kreis, der über eine Ebene rollt, beobachtet man eine Zykloide. Abbildung 1: Gewöhnliche Zykloide Die Bahnkurve x(t) eines Kreises mit dem Radius r, lässt sich dann beschreiben: ( ) ( ) x(t) rt r cos(t) x(t) = = y(t) r r sin(t) (1) Die besondere Eigenschaft der gewöhnlichen Zykloiden, die wir uns im Versuch zu nutze machen, ist die Tautochronie. Wenn man die Reibung vernachlässigt und auf einer umgekehrten Zykloide 2 Massenpunkte an unterschiedlichen Stellen gleichzeitig freigibt, kommen sie gleichzeitig am unteren Ende an. Dabei haben sie aber eine unterschiedliche Geschwindigkeiten. Der Grund dafür ist, dass es die Zykloidenbahn oben steiler ist und so diese Kugel stärker beschleunigt wird wie eine Kugel, die nicht so nahe am oberen Ende ist. 4
5 2 DAS TRÄGHEITSMOMENT Abbildung 2: zwei Kugeln rollen von unterschiedlichen Startpositionen in dem selben Zeitintervall an das Ende der Bahn 2. Das Trägheitsmoment Das Trägheitsmoment J ist eine Größe, die die Masseverteilung in einem Körper beschreibt. Dabei spielt die Masse m i sowie der jeweilige Abstand r i von der Rotationsachse ω durch den Schwerpunkt des Körpers ab: J = i m i r 2 i (2) Betrachtet man infinitessimal kleine Massen ergibt sich für einen Körper mit konstanter Dichte ρ das Trägheitsmoment: J = lim m iri 2 = ρ ri 2 dv (3) m i Bei einer Kugel mit dem Radius R und der Masse M erhält man: J = 2 5 M R2 (4) 5
6 3 DIE ENERGIE 3. Die Energie Die Energie ist eine nicht absolute mathematische Hilfsgröße. Sie beschreibt Zustände eines Körpers im Vergleich zu einem frei wählbaren Nullniveau. Es gibt verschiedene Arten von Energie. Diese können ineinander umgewandelt werden Kinetische Energie Um einen Körper zu bewegen, muss eine Kraft auf ihn wirken, diese beschleunigt ihn nach dem 1. Newtonschen Axiom F = ma. Es gibt zwei verschiedene Arten von kinetischer Energie E kin, Bewegungsenergie T und Rotationsenergie E rot : E kin = T + E rot (5) Allgemeiner kann man sagen, dass der Betrag des Bewegungszustandes p ausschlaggebend ist: E kin = p2 2m (6) Rotationsenergie Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss eine Kraft auf ihn wirken. Diese Kraft verrichtet Arbeit, die als Rotationsenergie E rot gespeichert wird. Dabei spielt das Trägheitsmoment J, sowie die Winkelgeschwindigkeit ω eine Rolle: E rot = 1 2 Jω2 (7) Bei einer Kugel mit dem Radius R und der Rollgeschwindigkeit v r gilt für die Winkelgeschwindigkeit ω r : v r = ω r R = ω r R sin π 2 ω r = v r R (8) Bewegungsenergie Um einen Körper in Bewegung zu versetzen, muss ihn eine Kraft auf ihn wirken. Diese Kraft verrichtet Arbeit, die als Bewegungsenergie T gespeichert wird. Diese ist proportional zur Masse m des Körpers und hängt von dem Betrag der Geschwindigkeit v = v des Körpers ab. T = 1 2 mv2 (9) 6
7 4 DER IMPULS 3.2. Potentielle Energie Die potentielle Energie E pot, ist die Energie die in der Lage des Körpers gespeichert ist. Zudem muss man sich in einem konservativen Kraftfeld befinden. Das heißt, dass die Kraft F die auf den Körper wirkt nicht von der Geschwindigkeit v oder der Zeit t abhängt. An einem bestimmten Ort r gilt für die Kraft: F ( r) r = E pot( r) (10) Wird ein Körper entlang eines Kraftvektors bewegt, gilt bei einer Bewegung von dem Ort r 1 zu dem Ort r 2 : E pot = E pot( r2 ) E pot( r1 ) (11) Da das Gravitationsfeld der Erde in der Nähe der Erdoberfläche nahezu ein konservatives Kraftfeld ist gilt für die Kraft F = m g, daraus ergibt sich für einen Körper der Masse m der sich in der Höhe h über einem freigewählten Nullniveau befindet: E pot = mgh (12) 3.3. Energieerhaltungssatz In einem geschlossenen System kann Energie nicht erschaffen werden oder verloren gehen. Das bedeutet die Gesamtenergie E ist zeitlich konstant. Mittels des Energieerhaltungssatzes der Punktmechanik, in der nur die potentielle Energie E pot und die kinetische Energie E kin eine Rolle spielt, kann man einge Probleme lösen. E = E pot + E kin = const. (13) 4. Der Impuls Der Impuls ist ein vektorielles Maß für den Bewegungszustand eines Körpers. Nach dem 1. Newtonschen Axiom ist der Impuls eines Körpers zeitlich kostant.für den Impuls p eines Körpers mit der Masse m und der Geschwindigkeit v gilt: p = m v (14) Nach dem 2. Newtonschen Axiom ist eine Impulsänderung eines Körpers zwingend mit dem wirken einer Kraft F verbunden, wobei wir die Masse des Körpers als zeitlich konstant betrachten: F = d p dt = md v dt dm + v = m a (15) }{{} dt =0 7
8 4 DER IMPULS Das 3. Newtonsche Axiom besagt, dass in einem geschlossenen System jede wirkende Kraft F w eine gleichgroße in Gegenrichtung gerichtete Kraft F r bewirkt: F w = F r (16) Verbindet man nun die Glechungen (15) und (16) so erhält man: Nach der Integration über die Zeit: d pw dt dt + d pr dt dt = 4.1. Impulserhaltungssatz F w + F r = 0 (15) d p w dt + d p r dt = 0 (17) 0 dt p w + p r = const. (18) Aus (18) folgt, das der Gesamtimpuls p in einem geschlossenen System konstant ist. Das bedeutet, wenn zwei Körper in einem geschlossenen System in Wechselwirkung treten, ist die Summe der Impulse p 1 und p 2 gleich zu der Summe der Impulse p 1 und p 2 danach: p = p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = const. (19) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 = const. (20) 8
9 5 DER STOSS 5. Der Stoß Der Stoß ist eine Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen oder Körpern. Es gibt zwei Arten von Stößen, den elastischen und den inelastischen Stoß. In beiden Fällen handelt es sich um ein geschlossenes System, indem keine Kraft von außerhalb wirkt. Somit gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz, die zum Beschreiben von Stoßprozessen benutzt werden elastischer Stoß Bei dieser Art von Stoß geht keine kinetische Energie von den Teilchen oder Körpern verloren. Das bedeutete es sind idealisierte Bedingungen. Reibung spielt hier also keine Rolle. Zudem darf keine Energie bei dem Stoß an sich verloren gehen, also der Körper darf nach dem Stoß nicht deformiert sein inelastischer Stoß E kin = E kin E 1kin + E 2kin = E 1kin + E 2kin (21) p p2 2 = p p 2 2 (22) 2m 1 2m 2 2m 1 2m 2 Bei dem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie, die vor dem Stoß vorhanden war, in andere Energiearten umgewandelt. Beispielweise kann Energie zum Verformen eines Körpers verwendet oder in Wärme umgewandelt werden. Dennoch gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz wird nicht verletzt. E kin = E kin + W (23) 9
10 3 DURCHFÜHRUNG Teil III. Versuch 1. Beschreibung Der Versuch Stoßgesetze dient zur Überprüfung des Energieerhaltungssatzes und des Impulserhaltungssatzes. In dem Versuch führen zwei Kugeln einen nahezu elastischen Stoß aus. 2. Aufbau Abbildung 3: Aufbau Zwei Bahnen, die die Eigenschaft der Tauchatrie haben, werden so an die Tischkante gestellt, dass wenn die zwei Kugeln gleichzeitig freigegeben werden, sich in der Luft treffen. Um das gleichzeitige freigeben zu gewährleisten, ist auf jeder Bahn ein Elektromagnet montiert, der verschoben werden kann, und die mit einem Schalter ein und ausgeschaltet werden können. Deshalb müssen die Kugeln magnetisch sein. Auf dem Boden wird ein großes Papier ausgebreitet, sodass die Kugeln darauf landen. Desweiteren wird ein Senklot benötigt, um die Tischkante sowie den Ort an dem sich die Kugeln Stoßen auf dem Papier zu markieren. 3. Durchführung Die beiden Kugeln werden gewogen und erhalten ihre Bahn. Es wird geprüft, ob sich die Kugeln in der Luft treffen. Ist dies nicht der Fall, muss mithilfe von Papier, dass zwischen einer Kugel und dem Elektromagneten plaziert wird, die Auslöszeit korrigiert 10
11 4 MESSUNG werden.der Ort des Zusammenstoßes wird mit Hilfe des Senklots markiert und beschriftet, ebenso wie die Position der Abwurfpunkte und der Tischkante. Ist alles markiert, wird jede Kugel einzeln drei mal ihre Bahn heruntergerollt und der Auftreffort mithilfe von Kohlepapier markiert. Dann werden beide Kugeln drei mal gleichzeitig gestartet und ihre neuen Auftrefforte werden auf dem Blatt markiert. Das wiederholt man mit geänderter Geschwindigkeit von einer Kugel, sowie einem geänderten Winkel der Bahn. 4. Messung Für die Auswertung wurde ein Koordinatensystem angelegt. Damit können wir die Geschwindigkeit der Kugeln durch die Differenz berechnen. Für die Differenzkoordinaten bei den Treffpunkten ist zu beachten, dass die erste Differenz die Strecke zwischen dem jeweiligen Treffpunkt und der rechten Bahn ist, der zweite Wert steht für die Strecke zwischen dem jeweiligen Treffpunkt und der linken Bahn. Außerdem haben wir von der rechten Bahn immer die schwere Kugel starten lassen, von der linken immer die leichte. m gr = 66, 8g (24) m kl = 43, 4g (25) Der Fehler für das Gewicht der Kugeln beträgt 5%. Die Abwurfhöhe betrug immer (0, 781 ± 0, 001) m. Für die Messungen standen die Bahnen in folgendem Verhältnis: Messung 1 (*): Die Kugeln wurden von identischen Höhen losgelassen Messung 2 (#): Die Höhe der rechten Bahn, also der schweren Kugel wurde verringert Messung 3 (@): Die Höhen wurden wie bei Messung 2 belassen, der Winkel zwischen den Bahnen wurde vergrößert Auf dem nachfolgenden Bild kann man die Auftreffpunkte auf dem Blatt und alle anderen wichtigen Punkte sehen. Die genauen Koordinaten kann man den darauffolgenden Tabellen entnehmen. Unter Messrelevante Punkte fallen alle Punkte, die mit dem Lot bestimmt wurden, also die Abwurfposition der Kugeln und ihre Treffpunkte bei gemeinsamen Würfen. Fehlerrechnung Da wir nicht genau messen konnten, da wir kein Lineal zur Verfügung hatten, und es öfters ansetzen mussten mit einem Fehler von ca. 2%. Dieser Fehler setzt sich in x und y dann fort 1 : δ = δ Messung1 + δ Messung2 (26) δ = δ Messung1 Messung1 + δ Messung2 M essung2 (27) 1 Nach Fehlerrechnung des AP: (C.1.5) 11
12 4 MESSUNG Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn Anfang -0,15 19,95 Treffpunkt * 3,65 22,8 3,85-2,85 3,8 2,85 K gem 1* 29,25 3,2 25,6-19,6 0,6 0,5 K gem 2* 24,9 5,7 21,25-17,1 0,5 0,5 K gem 3* 25,4 5,55 21,75-17,25 0,5 0,5 G gem 1* 37,4 34,75 33,75 11,95 0,8 1,2 G gem 2* 40, ,45 11,2 0,8 1,2 G gem 3* 40,4 33,25 36,75 10,45 0,8 1,2 G allein 1* 34,95 11,45 35,15-14,2 0,7 1,2 G allein 2* 34,7 10,85 34,9-14,8 0,7 0,7 G allein 3* 34,85 11,5 35,05-14,15 0,7 0,7 K allein 1* 33,9 40,3 34,05 20,35 0,7 0,7 K allein 2* 33,9 40,1 34,05 20,15 0,7 0,7 K allelin 3* 33,6 40,15 33,75 20,2 0,7 0,7 12
13 4 MESSUNG Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn Anfang -0,15 19,95 Treffpunkt # 1,8 22,5 2,0-3,15 22,65 2,55 K gem 1# 41,25 13,7 39,45-8,8 0,8 0,7 K gem 2# 40,2 13,9 38,4-8,6 0,8 0,7 K gem 3# 40,5 13,9 38,7-8,6 0,8 0,7 G gem 1# 19,3 32,75 17,5 10,25 0,4 1,2 G gem 2# 20 32,6 18,2 10,1 0,4 1,2 G gem 3# 19, ,5 0,4 1,2 G allein 1# 23, ,7-9,65 0,5 0,8 G allein 2# 23,5 16,3 23,7-9,35 0,5 0,8 G allein 3# 23,3 16,05 23,5-9,6 0,5 0,8 K allein 1# 33, ,75 21,05 0,7 1,2 K allein 2# 34 40,6 34,15 20,65 0,7 1,2 K allein 3# 34 40,35 34,15 20,4 0,7 1,2 Beschriftung x-koordinate y-koordinate x y δ x δ y Rechte Bahn -0,2 25,65 Linke Bahn verändert -0,25 21,4 1,9 23,8 2,1-1,85 2,15 2,4 K gem 1@ 39,9 11, ,45 0,8 0,7 K gem 2@ 37,7 10,05 35,8-13,75 0,8 0,6 K gem 3@ 37,55 10,7 35,65-13,1 0,8 0,6 G gem 1@ 21,9 30, ,95 0,4 1,1 G gem 2@ 23,15 31,5 21,25 7,7 0,5 1,1 G gem 3@ 23,55 31,55 21,65 7,75 0,5 1,1 G allein 1@ 23, ,7-9,65 0,5 0,8 G allein 2@ 23,6 15,7 23,8-9,95 0,5 0,8 G allein 3@ 23,7 15,85 23,9-9,8 0,5 0,8 K allein 1@ 37,4 35,45 37,65 14,05 0,8 1,1 K allein 2@ 37,25 36,1 37,5 14,7 0,8 1,2 K allein 3@ 37,7 35,2 37,95 13,8 0,8 1,1 13
14 5 AUSWERTUNG 5. Auswertung Für den Fehler in unseren Abstandsmessungen nehmen wir einen Fehler von 2% an. Es ist noch zu sagen, dass wir nur die Bewegungen in x- und y-richtung betrachten. Nach Gleichung (14) benötigen wir für die Berechnung des Impulses die Geschwindigkeit der Kugeln. Für die Geschwindigkeit benötigen wir zunächst die Zeit, die die Kugeln in der Luft waren. Dafür verwenden wir als Formel: s = 1 2 gt2 t = 2s g (28) s ist hier nun unsere Abwurfhöhe aus Kapitel 4, also (0,781 ± 0,001)m. g ist unsere Fallbeschleunigung. Für diese nehmen wir 9,81 m an. s 2 t Gesamt = (0, 399s ± 0, 0001)s. 2 Nun werden zunächst die Einzelwürfe ausgewertet. Hierfür bestimmen wir jeweils den Mittelwert aus den 3 Würfen. Danach berechnen wir zunächst die Gesamtstrecke. s Gesamt = x 2 + y 2 (29) Mit diesen berechnen wir dann unsere Geschwindigkeiten mit der Formel: v = s t (30) t ist in diesem Fall 0,399s. Dies wurde zuvor durch die Fallstrecke ermittelt. Mit der Geschwindigkeit ermitteln wir dann unseren Impuls nach Gleichung (14). Dies alles wird auf Grund der Übersicht in der folgenden Tabelle geschehen. Die Strecken sind in cm angegeben, v in m s und der Impuls in kg m s. Fehlerrechnung Der Fehler von x und y wird erst quadriert, dann addiert, und daraus die Wurzel gezogen. Damit erhält man für (29): ( ) δ s s = 0, 5 δ x 2 x + 2 δ y (31) y ( ) δx δ s = x + δ y s (32) y Für Gleichung (14) und (30) ergibt sich für den Fehler 3 : δ a a = δ b b + δ c c (33) 14
15 5 AUSWERTUNG Beschriftung x y MW x MW y s Gesamt δs v δv p δp G allein 1* 35,15-14,2 G allein 2* 34,9-14,8 35,18-14,38 38,01 1,5 0,95 0,04 0,063 0,006 G allein 3* 35,05-14,15 K allein 1* 34,05 20,35 K allein 2* 34,05 20,15 33,95 20,23 39,52 1,6 0,99 0,04 0,043 0,004 K allein 3* 33,75 20,2 G allein 1# 23,7-9,65 G allein 2# 23,7-9,35 23,63-9,53 25,48 1,1 0,64 0,03 0,043 0,004 G allein 3# 23,5-9,6 K allein 1# 33,75 21,05 K allein 2# 34,15 20,65 34,02 20,70 39,82 1,6 1,00 0,04 0,043 0,004 K allein 3# 34,15 20,4 G allein 1@ 23,7-9,65 G allein 2@ 23,8-9,95 23,80-9,80 25,74 1,1 0,65 0,03 0,43 0,004 G allein 3@ 23,9-9,8 K allein 1@ 37,65 14,05 K allein 2@ 37,5 14,7 37,70 14,18 40,28 1,6 1,01 0,04 0,44 0,004 K allein 3@ 37,95 13,8 Für die gemeinsamen Würfe benötigen wir eine andere Zeit, um die Geschwindigkeit nach dem Stoß zu ermitteln. Die Kugeln sind bei Stößen gleich lang unterwegs wie bei Würfen ohne Stoß. Um die Zeit zwischen dem Abwurf und dem Stoß und der Gesamtzeit steht im gleichen Verhältnis wie die die Strecke zwischen Abwurf und Stoß und Gesamtstrecke. s Abwurf Stoss s Gesamt = t Abwurf Stoss t Gesamt (34) Dies muss für jede Kugel und für jeden Stoß einzeln bestimmt werden. Hierfür gilt dann: t Stoss Boden = t Gesamt t Abwurf Stoss (35) t Stoss Boden = t Gesamt (1 s Abwurf Stoss s Gesamt ) (36) Fehlerechnung Die Vererbung des Fehlers ist Identisch zu Gleichung (33). Den Gesamtimpuls berchnen wir nun, indem wir bei den gemeinsamen Würfen die Impulse betragsmäßig addieren. p Gesamt = p Kugel1 + p Kugel2 (37) 2 Nach Fehlerrechnung des AP: (C.1.8) 3 nach Fehlerrechnung des AP (C.15) 15
16 5 AUSWERTUNG Versuchsreihe Bahn s Gesamt s Abwurf Stoss t Stoss Boden δt Stoss Boden * Rechts 38,01 4,79 0,349 0,02 Links 39,52 4,75 0,351 0,02 # Rechts 25,48 3,73 0,341 0,02 Links 39,82 3,21 0,366 Rechts 25,74 2,80 0,356 0,02 Links 40,28 3,22 0,367 0,02 Beschriftung x y s Gesamt δs v δv p δp K gem 1* 25,6-19,6 32,24 1,3 0,919 0,09 0,040 0,006 K gem 2* 21,25-17,1 27,28 1,1 0,777 0,08 0,034 0,005 K gem 3* 21,75-17,25 27,76 1,1 0,791 0,08 0,034 0,005 G gem 1* 33,75 11,95 35,80 1,4 1,03 0,10 0,069 0,010 G gem 2* 36,45 11,2 38,13 1,5 1,09 0,11 0,073 0,011 G gem 3* 36,75 10,45 38,21 1,5 1,09 0,11 0,073 0,011 K gem 1# 39,45-8,8 40,42 1,6 1,10 0,11 0,048 0,007 K gem 2# 38,4-8,6 39,35 1,6 1,08 0,11 0,047 0,007 K gem 3# 38,7-8,6 39,64 1,6 1,08 0,11 0,047 0,007 G gem 1# 17,5 10,25 20,28 0,8 0,59 0,06 0,039 0,006 G gem 2# 18,2 10,1 20,81 0,8 0,61 0,06 0,041 0,006 G gem 3# 18,0 10,5 20,84 0,8 0,61 0,06 0,041 0,006 K gem 1@ 38,0-12,45 39,99 0,8 1,09 0,11 0,047 0,007 K gem 2@ 35,8-13,75 38,35 1,5 1,04 0,10 0,045 0,007 K gem 3@ 35,65-13,1 37,98 1,5 1,03 0,10 0,045 0,007 G gem 1@ 20,0 6,95 21,17 0,8 0,59 0,06 0,039 0,006 G gem 2@ 21,25 7,7 22,60 0,9 0,63 0,06 0,042 0,006 G gem 3@ 21,65 7,75 23,00 0,9 0,65 0,07 0,043 0,006 Versuchsreihe p Gesamt Einzeln δp Einzeln p Gesamt Stoß δp Stoss * 0,109 0,016 0,106 0,010 0,107 0,016 0,107 0,016 # 0,087 0,013 0,086 0,008 0,088 0,013 0,088 0,013 * 0,088 0,013 0,087 0,008 0,087 0,013 0,088 0,013 16
17 5 AUSWERTUNG Zur Berchnung der Energie wird diese Formel verwendet: E kin = 1 2 mv2 Für die Fehlerrechnung werden folgende Formeln verwendet: Zunächst wird nur der Fehler der kinetischen Energie bestimmt. δe kin E kin = 1 2 (δm m + 2 δv v ) (38) δe kin = E kin 2 ( δm m + 2 δv v ) (39) Versuchsreihe Wurf v δ v E kin δe kin E kin,gesamt δe kin,gesamt * Einzeln G 0,95 0,04 0,030 0,001 Einzeln K 0,99 0,04 0,021 0,001 0,051 0,002 G gem 1 1,03 0,10 0,035 0,003 K gem 1 0,919 0,09 0,018 0,001 0,053 0,004 G gem 2 1,09 0,11 0,040 0,003 K gem 2 0,777 0,08 0,013 0,001 0,053 0,004 G gem 3 1,09 0,11 0,040 0,003 K gem 3 0,791 0,08 0,014 0,001 0,054 0,004 # Einzeln G 0,64 0,03 0,014 0,001 Einzeln K 1,00 0,04 0,022 0,001 0,036 0,002 G gem 1 0,59 0,06 0,012 0,001 K gem 1 1,10 0,11 0,026 0,002 0,036 0,003 G gem 2 0,61 0,06 0,012 0,001 K gem 2 1,08 0,11 0,025 0,002 0,037 0,003 G gem 3 0,61 0,06 0,012 0,001 K gem 3 1,08 0,11 0,025 0,002 0,037 Einzeln G 0,65 0,03 0,014 0,001 Einzeln K 1,01 0,04 0,022 0,001 0,036 0,002 G gem 1 0,59 0,06 0,012 0,001 K gem 1 1,09 0,11 0,026 0,002 0,038 0,003 G gem 2 0,63 0,06 0,013 0,001 K gem 2 1,04 0,10 0,023 0,002 0,036 0,003 G gem 3 0,65 0,07 0,014 0,001 K gem 3 1,03 0,10 0,023 0,002 0,037 0,003 17
18 6. Fehlerbetrachtung 1 FRAGE 1: ROTATION VON ROLLENDEN KUGELN Im Allgemeinen gilt, dass die Abweichung innerhalb unsereres Fehlers liegt. Somit kann man sagen, dass bei diesem Versuch die Impulserhaltung und die Energieerhaltung im Rahmen unseres Fehlers gilt. Zu Fehlern in unseren Werten führen vor allem unsere Messungenauigkeiten. Außerdem entstehen noch Fehler durch die Verwendung von idealisierten Systemen, so nehmen wir z.b. keine Reibung beim Fall der Kugel an. Auch nehmen wir an, dass beim Stoß keine Energie verloren geht, die Kugeln also einen elastischen Stoß durchführen. Auch dies ist in der Praxis nicht ganz korrekt. Diese Annahmen können wir aber nicht in unsere Berechnung einfließen lassen, wodurch wir dieses nur Abschätzen können. Teil IV. Fragen 1. Frage 1: Rotation von rollenden Kugeln Warum würde man nicht die richtige Fluggeschwindigkeit der Kugeln vor dem Stoß erhalten, wenn man versuchen würde, nach dem Energieerhaltungssatz die Lageenergie der Kugeln an den Elektromagneten in kinetische Energie der Translationsbewegung am Ende der Bahn umzurechnen? Wie müsste man stattdessen rechnen? Antwort: Die Lageenergie ist die potentielle Energie, die die Kugel ganz zu Beginn hat. Die kinetische Energie der Translationsbewegung ist die Bewegungsenergie. Die potentielle Energie, die die Kugel am Elektromagneten hat, wird bis zum Ende der Bahn, wenn dies als Nullpotiential gesetzt wird, komplett in andere Energiearten umgewandelt. Das meiste wird in Bewegungsenergie umgewandelt, aber da eine Kugel, wenn sie rollt, aber auch rotiert, ist nicht die komplette potentielle Energie E pot0 in Bewegungsenergie T 1 umgewandelt, sondern ein Teil der Energie wird in Rotationsenergie E rot1 umgewandelt. Aus Gleichungen (12) und (9) sowie (7) folgt: E pot0 = T 1 + E rot1 (40) mgh 0 = 1 2 mv Jω2 1 (41) 18
19 1 FRAGE 1: ROTATION VON ROLLENDEN KUGELN Für eine Kugel mit der Masse m,dem Trägheitsmoment nach Gleichung (4) und der Winkelgeschwindigkeit nach Gleichung (8): mgh 0 = 1 2 mv ( v1 ) 2 5 mr2 (42) r 10 gh0 v 1 = (43) 7 19
20 2 QUELLEN Teil V. Anhang 1. Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis 1. Gewöhnliche Zykloide zwei Kugeln rollen von unterschiedlichen Startpositionen in dem selben Zeitintervall an das Ende der Bahn Aufbau Quellen Skriptum - Vorlesung zum Integrierten Kurs, Prof. Dr. Wokfgang Belzig & Prof. Dr. Thomas Dekorsy, November 2006 Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 1, 5. Auflage, Springer Verlag, 2008 Vorlesungsmitschrift vom WS 2011/12, Prof. Dr. Ulrich Nowak & Prof. Dr. Thomas Dekorsy Fehlerrechnung des Anfänger Praktikums 20
Physikalisches Praktikum
Inhaltsverzeichnis Physikalisches Praktikum Versuchsbericht M4 Stoßgesetze in einer Dimension Dozent: Prof. Dr. Hans-Ilja Rückmann email: irueckm@uni-bremen.de http: // www. praktikum. physik. uni-bremen.
MehrPhysik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (50. KW)
Physik 1 VNT Aufgabenblatt 8 5. Übung (5. KW) 5. Übung (5. KW) Aufgabe 1 (Achterbahn) Start v h 1 25 m h 2 2 m Ziel v 2? v 1 Welche Geschwindigkeit erreicht die Achterbahn in der Abbildung, wenn deren
Mehr6. Übungsblatt zur Experimentalphysik 1
6. Übungsblatt zur Experimentalphysik (Besprechung ab dem 3. Dezember 2006) Aufgabe 6. Loch in der Regentonne Eine h 2m hohe, voll gefüllte Regentonne steht ebenerdig. Versehentlich wird nun die Regentonne
Mehr5. Arbeit und Energie
Inhalt 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie 5.1 Arbeit 5.1 Arbeit Konzept der Arbeit führt zur Energieerhaltung. 5.1 Arbeit Wird Masse m mit einer Kraft F von
MehrImpulserhaltung beim zentralen elastischen Mehrfachstoß mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 4
Impulserhaltung beim zentralen DAP Einleitung Als Kraftstoß auf einen Körper wird die durch eine Kraft F in einer kurzen Zeit t bewirkte Impulsänderung bezeichnet. Der Impuls p ist dabei als das Produkt
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
Mehr1 Arbeit und Energie. ~ F d~r: (1) W 1!2 = ~ F ~s = Beispiel für die Berechnung eines Wegintegrals:
1 Arbeit und Energie Von Arbeit sprechen wir, wenn eine Kraft ~ F auf einen Körper entlang eines Weges ~s einwirkt und dadurch der "Energieinhalt" des Körpers verändert wird. Die Arbeit ist de niert als
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrPhysik. Grundlagen der Mechanik. Physik. Graz, 2012. Sonja Draxler
Mechanik: befasst sich mit der Bewegung von Körpern und der Einwirkung von Kräften. Wir unterscheiden: Kinematik: beschreibt die Bewegung von Körpern, Dynamik: befasst sich mit Kräften und deren Wirkung
Mehr1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R
C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter
MehrProtokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie
Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrDie innere Energie eines geschlossenen Systems ist konstant
Rückblick auf vorherige Vorlesung Grundsätzlich sind alle möglichen Formen von Arbeit denkbar hier diskutiert: Mechanische Arbeit: Arbeit, die nötig ist um einen Massepunkt von A nach B zu bewegen Konservative
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrDie Größe von Flächen vergleichen
Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2
MehrQM: Prüfen -1- KN16.08.2010
QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,
MehrFormelsammlung zur Kreisgleichung
zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrWachstum 2. Michael Dröttboom 1 LernWerkstatt-Selm.de
1. Herr Meier bekommt nach 3 Jahren Geldanlage 25.000. Er hatte 22.500 angelegt. Wie hoch war der Zinssatz? 2. Herr Meiers Vorfahren haben bei der Gründung Roms (753. V. Chr.) 1 Sesterze auf die Bank gebracht
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrVordiplomsklausur Physik
Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich
MehrQuadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrDurch diese Anleitung soll eine einheitliche Vorgehensweise bei der Vermessung und Bewertung von Golfplätzen sichergestellt werden.
Da die Länge der Spielbahnen auch unter dem Course-Rating-System (CRS) das wichtigste Bewertungskriterium für einen Golfplatz darstellt, ist die korrekte Vermessung der Spielbahnen eine unverzichtbar notwendige
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrChemie Zusammenfassung KA 2
Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen
MehrAufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:
Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
MehrEM-Wellen. david vajda 3. Februar 2016. Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören:
david vajda 3. Februar 2016 Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: Elektrische Stromstärke I Elektrische Spannung U Elektrischer Widerstand R Ladung Q Probeladung q Zeit t Arbeit
MehrGitterherstellung und Polarisation
Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das
MehrSonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen
Sonderrundschreiben Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonnenstraße 11-80331 München Telefon 089 / 5404133-0 - Fax 089 / 5404133-55 info@haus-und-grund-bayern.de
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrEntladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der
Mehr1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4
1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
MehrLösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1
Zentrale Prüfung 01 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a)
MehrArbeitsblatt Arbeit und Energie
Arbeitsblatt Arbeit und Energie Arbeit: Wird unter der Wirkung einer Kraft ein Körper verschoben, so leistet die Kraft die Arbeit verrichtete Arbeit Kraft Komponente der Kraft in Wegrichtung; tangentiale
MehrErstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])
3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere
Mehr7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit
MehrApproximation durch Taylorpolynome
TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
MehrDruckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)
HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 1: Viskosität Durchgeführt am 26.01.2012 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrDAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein
DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
Mehr18. Magnetismus in Materie
18. Magnetismus in Materie Wir haben den elektrischen Strom als Quelle für Magnetfelder kennen gelernt. Auch das magnetische Verhalten von Materie wird durch elektrische Ströme bestimmt. Die Bewegung der
MehrA2.3: Sinusförmige Kennlinie
A2.3: Sinusförmige Kennlinie Wie betrachten ein System mit Eingang x(t) und Ausgang y(t). Zur einfacheren Darstellung werden die Signale als dimensionslos betrachtet. Der Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal
MehrHandbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager
Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager Dateiname: ecdl2_03_05_documentation Speicherdatum: 22.11.2004 ECDL 2003 Modul 2 Computermanagement und Dateiverwaltung
MehrInnere Reibung von Gasen
Blatt: 1 Aufgabe Bestimmen Sie die Viskosität η von Gasen aus der Messung der Strömung durch Kapillaren. Berechnen Sie aus den Messergebnissen für jedes Gas die Sutherland-Konstante C, die effektiven Moleküldurchmesser
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrThermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008
Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge
MehrArbeitspunkt einer Diode
Arbeitspunkt einer Diode Liegt eine Diode mit einem Widerstand R in Reihe an einer Spannung U 0, so müssen sich die beiden diese Spannung teilen. Vom Widerstand wissen wir, dass er bei einer Spannung von
MehrStatuten in leichter Sprache
Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch
MehrIdeale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)
Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase
Mehr2.8 Grenzflächeneffekte
- 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.
Mehr( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der
ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der
MehrLU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.
Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrBehörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik
Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.
MehrII. Daten sichern und wiederherstellen 1. Daten sichern
II. Daten sichern und wiederherstellen 1. Daten sichern Mit der Datensicherung können Ihre Schläge und die selbst erstellten Listen in einem speziellen Ordner gespeichert werden. Über die Funktion Daten
MehrAdministratives BSL PB
Administratives Die folgenden Seiten sind ausschliesslich als Ergänzung zum Unterricht für die Schüler der BSL gedacht (intern) und dürfen weder teilweise noch vollständig kopiert oder verbreitet werden.
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrÜbungsaufgaben Tilgungsrechnung
1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf
Mehrsondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit
sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler
MehrAnlage eines neuen Geschäftsjahres in der Office Line
Leitfaden Anlage eines neuen Geschäftsjahres in der Office Line Version: 2016 Stand: 04.11.2015 Nelkenweg 6a 86641 Rain am Lech Stand: 04.11.2015 Inhalt 1 Zielgruppe... 3 2 Zeitpunkt... 3 3 Fragen... 3
MehrNerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge
Carl Hanser Verlag München 8 Schaltvorgänge Aufgabe 8.6 Wie lauten für R = 1 kω bei der Aufgabe 8.1 die Differenzialgleichungen und ihre Lösungen für die Spannungen u 1 und u 2 sowie für den Strom i? Aufgabe
MehrPlotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )
Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels
MehrAbiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)
MehrDas sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert
Beamen in EEP Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert Zuerst musst du dir 2 Programme besorgen und zwar: Albert, das
MehrTutorium zur Mikroökonomie II WS 02/03 Universität Mannheim Tri Vi Dang. Aufgabenblatt 3 (KW 44) (30.10.02)
Tutorium zur Mikroökonomie II WS 02/03 Universität Mannheim Tri Vi Dang Aufgabenblatt 3 (KW 44) (30.10.02) Aufgabe 1: Preisdiskriminierung dritten Grades (20 Punkte) Ein innovativer Uni-Absolvent plant,
MehrDaten sammeln, darstellen, auswerten
Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere
MehrMathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung
Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und
MehrKorrigenda Handbuch der Bewertung
Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz
Mehr1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden.
Vorbaurollladen Massanleitung Sehr geehrte Kunden, diese Maßanleitung dient zur korrekten Ermittlung der für den RDEMCHER Vorbaurollladen Konfigurator notwendigen Maße. Um diese nleitung optimal nutzen
MehrAnleitung zur Erstellung von Serienbriefen (Word 2003) unter Berücksichtigung von Titeln (wie Dr., Dr. med. usw.)
Seite 1/7 Anleitung zur Erstellung von Serienbriefen (Word 2003) unter Berücksichtigung von Titeln (wie Dr., Dr. med. usw.) Hier sehen Sie eine Anleitung wie man einen Serienbrief erstellt. Die Anleitung
MehrMedia Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen
Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Kapitel 1 (Intermedia- Vergleich: Affinität) 1 Affinitätsbewertung als Mittel des Intermedia-Vergleichs Um die Streugenauigkeit eines Werbeträgers zu bestimmen,
Mehr3. Anwendungen. 3.1. Chemische Reaktionen. Aufgabe: Die Gleichung + +
1 3. Anwendungen 3.1. Chemische Reaktionen Aufgabe: Die Gleichung + + beschreibt die Verbrennung von Ammoniak zu Stickstoffoxid und Wasser Für welche möglichst kleine natürliche Zahlen x1, x2, x3 und x4
MehrHANDBUCH PHOENIX II - DOKUMENTENVERWALTUNG
it4sport GmbH HANDBUCH PHOENIX II - DOKUMENTENVERWALTUNG Stand 10.07.2014 Version 2.0 1. INHALTSVERZEICHNIS 2. Abbildungsverzeichnis... 3 3. Dokumentenumfang... 4 4. Dokumente anzeigen... 5 4.1 Dokumente
MehrEinfache Varianzanalyse für abhängige
Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese
Mehr1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie
1 Grundwissen Energie Die physikalische Größe Energie E ist so festgelegt, dass Energieerhaltung gilt. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in andere Formen umgewandelt
MehrBin ich Ingenieur? Fragen zur Überprüfung des Interesses an einem Ingenieurstudiengang des Bau- und Umweltingenieurwesens
Bin ich Ingenieur? Fragen zur Überprüfung des Interesses an einem Ingenieurstudiengang des Bau- und Umweltingenieurwesens Fachschaft Bauingenieurwesen & Geodäsie Bin ich Ingenieur? 1. Einleitung: Die nachfolgenden
MehrHandbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)
Handbuch NAFI Online-Spezial 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2016 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung... 3 Kundenauswahl... 3 Kunde hinzufügen...
MehrLehrer: Einschreibemethoden
Lehrer: Einschreibemethoden Einschreibemethoden Für die Einschreibung in Ihren Kurs gibt es unterschiedliche Methoden. Sie können die Schüler über die Liste eingeschriebene Nutzer Ihrem Kurs zuweisen oder
MehrHIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
MehrStammdatenanlage über den Einrichtungsassistenten
Stammdatenanlage über den Einrichtungsassistenten Schritt für Schritt zur fertig eingerichteten Hotelverwaltung mit dem Einrichtungsassistenten Bitte bereiten Sie sich, bevor Sie starten, mit der Checkliste
MehrTrägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik
Trägheit, Masse, Kraft Eine systematische Grundlegung der Dynamik Die grundlegenden Gesetze der Physik sind Verallgemeinerungen (manchmal auch Extrapolationen) von hinreichend häufigen und zuverlässigen
MehrAUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME
UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie
MehrAufg. P max 1 10 Klausur "Elektrotechnik" 2 14 3 8 4 10 am 14.03.1997
Name, Vorname: Matr.Nr.: Hinweise zur Klausur: Aufg. P max 1 10 Klausur "Elektrotechnik" 2 14 3 8 6141 4 10 am 14.03.1997 5 18 6 11 Σ 71 N P Die zur Verfügung stehende Zeit beträgt 1,5 h. Zugelassene Hilfsmittel
Mehr