F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur

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1 F-Praktikum Physik: Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur David Riemenschneider & Felix Spanier 31. Januar

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Auswertung Darstellung sämtlicher PL-Spektren Identifizierung der PL-Linien der Probe Überprüfung des linearen Zusammenhangs zwischen Grundzustandsenergie und 1/d Identifizierung der unbekannten Proben Genauerer Vergleich zwischen Experiment und dem Modell des unendlichen Quantentopfs Vergleich zwischen Experiment und dem Modell des endlichen Quantentopfes Abhängigkeit der Bandlücken von der Temperatur

3 Photolumineszenz an Halbleiterheterostruktur 1 Einleitung 3 1 Einleitung Im vorliegenden Versuch untersuchten wir Energiebandlücken an Halbleiterheterostrukturen mit Hilfe der Photolumineszenz. Dabei wird eine Halbleiterheterostruktur mit Laserlicht bestrahlt. Dadurch werden Elektronen aus dem Valenzband über die Bandlücke gehoben.strahlungsfrei gehen sie dann auf das Grundniveau im Leitungsband über und von dort Rekombinieren sie wieder im Valenzband mit den Löchern. Das beim Zurückfallen entstehende Licht wird detektiert und mit einem Monochromator analysiert. Anhand der emittierten Wellenlängen kann man auf die Bandlücken schließen. Es sei noch erwähnt, dass sich bei einer HL-Heterostruktur wegen der Schichtung von HL unterschiedlicher Bandlücken Quantentöpfe, sowoht für die Elektronen wie auch die Löcher, ausbilden. In ihnen ist die Energie bekanntlich gequantelt und die zentralen Aussagen der Quantenmechanik in diesem Zusammenhang sind, dass die Grundzustandsenergie vom Boden des Topfe verschieden ist und dass die Energieniveaus mit steigender Quantentopfbreite niedriger werden. D.h. für unseren Versuch, dass neben den Übergängen der Volumenmaterialbandlücke auch Übergänge zwischen den Grundzutänden der Quantentöpfen der Elektronen und der Löcher beobachtet werdne. 2 Auswertung 2.1 Darstellung sämtlicher PL-Spektren Die von und aufgenommen PL-Spektren für alle Proben bei je 77K und 300K sind beigefügt. 2.2 Identifizierung der PL-Linien der Probe 1537 Die Zuordnung der Quantentopfdicken zu den Linien sich ebenfalls aus den angehängten Darstellungen der Spektren zu erkennen. Dies erfolgte jeweils bei 77K und 300K. 2.3 Überprüfung des linearen Zusammenhangs zwischen Grundzustandsenergie und 1/d 2 Wie bereits in der Einleitung erwähnt, bilden sich in de HL-Heterostruktur Quantentöpfe aus. Man kann nun versuchen, diese mit dem Modell des quantenmechanische Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden zu beschreiben. Die Quantenmechanik liefert für die Energieeigenwerte folgende Bedingung: E n = h2 8m (n d )2 (1) David Riemenschneider 31. Januar 2001 Felix Spanier

4 4 Photolumineszenz 2 Auswertung an Halbleiterheterostruktur Dabei ist m die effektive Masse, die materialspezifisch ist; n = 1, 2, 3... ist die Quantenzahl, d die Potetzialtopfbreite. Für die Energie des Photolumineszenzlichtes gilt: E P L = E gv + E e + E h (2) Hier sind E e und E h die Grundzustandsenergien in den Quantentöpfen (E e füe Elektronen, E h für Löcher). Damit ergibt sich: E P L = h2 8d 2 ( 1 m 1 e m ) + E gv (3) 2 Im Anhang sind die Verläufe bei den Temperaturen 77K und 300K dargestellt. Darüber hinaus haben wir eine Ausgleichsgerade eingezeichnet, die Ergebnisse der linearen Regression stehen dabei. Es ist eindeutig das erwartete lineare Verhalten zusehen. Auch die Y-Achsenabschnitte(E gv ) die aus der lineare Regression ermittelt wurden, stimmen noch einigermaßen mit den theoretischen Werten überein: für 77K 1, 552(±0, 003)eV (theoretischer Wert 1, 519eV ) und für 300K 1, 434(±0, 002)eV (theoretisch 1, 424eV ). Nur die Steigung stimmt nicht mit h2 8 ( 1 m 1 e m ) überein. Das liegt daran, dass die Annahme eines Potenzialtopfes mit unendlich hohen Wänden nur eine schlechte Näherung ist. h Darauf wird in den Abschnitten 2.5 und 2.6 näher eingegangen. 2.4 Identifizierung der unbekannten Proben Wir versuchten die beiden unbekannten Proben anhand ihres Spektrums zu identifizieren. Als Referenz verwendeten wir die Aufdampfprotokolle von 12 Proben. Als erstes ist festzustellen, dass Probe 1497 drei Quantentöpfe hat, was an den drei Peaks außer dem GaAs-Peak zu erkennen ist, und Probe 1536 zwei Quantentöpfe hat. Bei dem Spektrum der Probe 1536 ist noch ein vierter, kleiner Peak zu sehen. Dies kann aber aufgrund seiner Unausgeprägtheit kein Peak sein, der zu einem Quantentopf gehört (s.u.). Für Probe 1497 scheiden bis auf Probe 2 und 3 aus dem Anhang alle anderen aus, allein weil diese beiden Proben als einzige drei Quantentöpfe haben. Der Unterschied zwischen Probe 2 und 3 ist, dass in Probe 2 die Quantentöpfe aus GaAs und AlAs bestehen, in Probe 3 aus GaAs und Al 0.35 Ga 0.65 As. Lassen sich den Peaks mit Hilfe der aus dem Spektrum von Probe 1537 (QW s aus GaAs und Al 0.35 a 0.65 As) gewonnen Zuordnungen Quantentöpfe zuweisen, die sich in Probe 3 wiederfinden, so muß 1497 diese sein, ansonsten können wir davon ausgehen, dass sie Probe 2 sein. In Tabelle 1 sind diese Daten enthalten. Wären die Quantentöpfe in Probe 1497 aus GaAs und Al 0.35 Ga 0.65As, so müßten sie etwa 7, 9 und 11 nm breit sein, das ist bei Probe 3 nicht der Fall. Sie hat Felix Spanier 31. Januar 2001 David Riemenschneider

5 Photolumineszenz 2.5 Genauerer Vergleich an Halbleiterheterostruktur zwischen Experiment und dem Modell des unendlichen Quantentopfs5 λ/nm 300 K Energie/eV d/nm λ/nm 77 K Energie/eV d/nm Abbildung 1: Probe 1497 Quantentöpfen der Breite 12,10 und 8 nm. Also ist davon auszugehen, dass es sich bei Probe 1497 um Probe 2 aus dem Anhang F handelt. Bei Probe 1536 kann man allein durch die Anzahl der Quantentöpfe nicht so viele Proben ausschließen. Wir versuchten nun auszuprobieren, ob sich mit der Quantentopfbreite-Wellenlängen-Eichung, die mit Probe 1537 durchgeführt wurde, eine Übereinstimmung mit im Anhang vorhandenen Proben ergibt. Gibt es eine Übereinstimmung, so muß es sich um diese Probe handeln, gibt es sie nicht, so können wir zumindest erschließen, dass Probe 1536 aus QW s aus GaAs und AlAs hat. Die ermittelten Daten sind in Tabelle 2.4 zusehen. Den zusätzlichen Peak bei 787 nm können wir nicht mit einem QW identifizieren, da seine Intensität im Verhältnis zu den QW-Peaks sehr schwach ist. Die Vermutung, daß es sich um einen tiefliegenden QW handelt, dessen Peak stark abgeschirmt ist läßt sich nicht verifizieren, da keine Probe einen entsprechenden QW enthält. Eine andere Vermutung ist, daß sich dieser Peak aus dem niederenergetischen, aber nahegelegen 800 nm Peak ergibt, indem man die Identität von leichten und schweren Löchern aufhebt, was der Fall ist, bei Löchern, deren Impuls nicht null ist. λ/nm 300 K Energie/eV d/nm λ/nm 77 K Energie/eV d/nm Abbildung 2: Probe 1536 Es ergeben sich also Quantentöpfe, deren Breite um 6 und 10 nm liegen. Diese Werte stimmen mit den Quantentopfbreiten bei den Proben 5 und 6 im Anhang überein. Es muß sich bei Probe 1536 demnach um eine dieser beiden handeln. Dies näher herauszufinden ist aber in der Form nich möglich. 2.5 Genauerer Vergleich zwischen Experiment und dem Modell des unendlichen Quantentopfs Es wurden nun quantitativ die Linienpositionen bei 300K für die Probe 1537 nach Gleichung 1 berechnet und mit den gemessenen Werten verglichen. Die Werte sind in folgender Tabelle zu sehen: David Riemenschneider 31. Januar 2001 Felix Spanier

6 6 Photolumineszenz 2 Auswertung an Halbleiterheterostruktur QW-Breiten/nm theor. Energie/eV exp. Energie/eV Für kleine Quantentöpfe sind die Abweichungen recht groß, für breitere wird sie immer kleiner. Das zeigt, dass die Annahme, dass mit abnehmender Topfbreite die Grundzustandsenergie zunimmt richtig ist, aber die Zunahme schwächer als mit 1/d 2 geht. Für schmale Töpfe ist dann die Abweichung, die man mit dem Modell des unendlich hohen Potenzialtopfes macht, viel größer als bei breiten. Im nächsten Abschnitt wir als Verbesserung das Modell des Quantentopfes mit endlichen Wänden betrachtet. 2.6 Vergleich zwischen Experiment und dem Modell des endlichen Quantentopfes Nun verglichen wir unsere experimentellen Daten mit den theoretischen, numerischen Lösungen des endlichen Quantentopfes. Es gilt dann: tan(qa) = 2m V 0 a 2 / h 2 (qa) 2 qa (4) Dabei ist q der Wellenvektor, a die halbe Quantentopfbreite und V 0 die Quantentopftiefe. Die numerischen Lösung erhielten wir mit dem Programm Matlab. Unsere Ergebnisse sind in folgender Tabelle dargestellt. d q e E e q hh E hh q lh E lh E theo E exp /% Die q s sind in nm 1 und die E in ev gemessen. Die Abweichungen liegen für dieses Modell im Rahmen der Meßungenauigkeit. Felix Spanier 31. Januar 2001 David Riemenschneider

7 Photolumineszenz 2.7 Abhängigkeit an Halbleiterheterostruktur der Bandlücken von der Temperatur Abhängigkeit der Bandlücken von der Temperatur Wir ermittelten die Lage der Peaks für den 6nm-Quantentopf und der GaAs- Bandlücke bei verschiedenen Temperaturen. Die Ergebnisse haben wir in einem beigefügten Diagramm dargestellt. Vergleicht man den Verlauf für den 6nm- Topf mit dem der GaAs-Bandlücke, so sieht man, dass beide parallel verlaufen. Nur ist die Energielücke beim Quantentopf immer etwas größer. Das alles läßt sich damit erklären, dass die Energieniveuas in den Quantentöpfen temperaturunabhängig sind und die Abnahme der Übergangsenergie bei beiden lediglich von der Temperaturabhängigkeit der GaAs-Bandlücke resultiert. Desweiteren verglichen wir noch die gemessenen Werte für die GaAs-Bandlücke mit den theoretischen Werten. Diese ergeben sich aus der Formel E g = E g (0) αt 2 T + β (5) Der Vergleich ist ebenfalls wieder grafisch dargestellt. Es zeigt sich, das unsere Meßwerte recht gut zur Theorie passt. Sie liegen allerdings immer ganz leicht unter den theoretischen Werten. Das deutet auf einen kleinen systematischen Fehler hin, es könnte die Temperaturmessung sein. Insgesamt treffen Theorie und Experiment ganz gut zusammen. David Riemenschneider 31. Januar 2001 Felix Spanier

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