Praktikum Strömungsmaschinen Messung der Kennlinien einer Kreiselpumpe

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1 Praktikum Strömungsmaschinen Messung der Kennlinien einer Kreiselpumpe Universität Duisburg-Essen Fakultät für Ingenieurwissenschaften Abteilung Maschinenbau Strömungsmaschinen Prof. Dr. Ing. F. K. Benra

2 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines zu Kreiselpumpen Einsatzgebiete von Kreiselpumpen Laufradformen und Pumpenbauarten Theoretische Grundlagen Geschwindigkeitsverhältnisse am Laufrad Druckerzeugung im Lauf und Leitrad Ermittlung der Förderhöhe Einfluß der endlichen Schaufelzahl Schaufelwinkel β Verluste und Wirkungsgrade Betriebsverhalten Kreiselpumpenkennlinien Ähnlichkeitsgesetze Betriebspunkt der Pumpe Regelung von Kreiselpumpenanlagen Der Kreiselpumpenprüfstand Die Kreiselpumpe Der Antrieb der Kreiselpumpe Inbetriebnahme der Kreiselpumpenanlage Meßgrößen Durchflußmessung Druckmessung Drehmomentmessung, Drehzahlmessung Versuchsdurchführung und auswertung Drosselkennlinie Drehzahlkennlinie Formelsammlung zur Auswertung

3 1 Literaturverzeichnis 1. Bohl, W.: Strömungsmaschinen Bd. 1 und 2 Vogel Verlag 2. Bohl, W.; Mathieu, W.: Laborversuche an Kraft und Arbeitsmaschinen Hanser Verlag, Schulz, H.: Die Pumpen Springer Verlag, KSB: Kreiselpumpenlexikon KSB AG, Frankenthal, Pfleiderer, C.; Petermann, H.: Strömungsmaschinen Springer Verlag, Sigloch, H.: Strömungsmaschinen Hanser Verlag, SIHI: Grundlagen für die Planung von Kreiselpumpenanlagen SIHI Halberg, Ludwigshafen, Spengler, H.: Technisches Handbuch Pumpen Technik Verlag, Stepanoff, A.: Radial und Axialpumpen Springer Verlag, Troskolanski, A.T.; Lazarkiewicz, S.: Kreiselpumpen Birkhäuser Verlag, Sulzer: Kreiselpumpen Handbuch Vulkan Verlag, Benra, F. K.: Hydraulische Strömungsmaschinen Vorlesungsskript, Gerhard Mercator Universität GH Duisburg 13. Benra, F. K.: Berechnung und Konstruktion von Strömungsmaschinen Vorlesungsskript, Gerhard Mercator Universität GH Duisburg 14. Simon, H.: Strömungsmaschinen I Vorlesungsskript, Gerhard Mercator Universität GH Duisurg 15. Simon, H.: Strömungsmaschinen II Vorlesungsskript, Gerhard Mercator Universität GH Duisburg

4 2 Liste der verwendeten Formelzeichen Formelzeichen Einheit Bedeutung A m 2 Fläche B m Laufradbreite B T magnetische Induktion c m/s Absolutgeschwindigkeit D m Laufraddurchmesser f s 1 Frequenz F N Kraft g m/s 2 Erdbeschleunigung H m Förderhöhe K Konstante ṁ kg/s Massenstrom n min 1 Drehzahl n q spezifische Drehzahl NPSH m Energiehöhe p Minderleistungsfaktor p N/m 2 Druck P kw Leistung r m Radius Re Reynoldszahl s m Weg St Strouhalzahl t s Zeit u m/s Umfangsgeschwindigkeit U V Spannung v m/s Geschwindigkeit w m/s Relativgeschwindigkeit Y m 2 /s 2 spezifische Förderarbeit z m Höhe Z m 2 /s 2 spez. Verlust Griechische Buchstaben Formelzeichen Einheit Bedeutung α rad Winkel α Blendenkonstante β rad Winkel Differenz ε Blendenkonstante ξ Verlustbeiwert η Wirkungsgrad λ Rohrreibungsbeiwert ρ kg/m 3 Dichte ρ h kinematischer Reaktiongsgrad ψ Druckzahl ω s 1 Winkelgeschwindigkeit

5 3 Indices a Laufrad a A Anlage b Laufrad b d Drehmoment dyn dynamisch D Druckseite el elektrisch erf erforderlich h hydraulisch i innere i beliebig K Kupplung m mechanisch max maximal min minimal M Meßwert N Nenngröße opt Optimum P Pumpe r reibungsbedingt R Reibung stat statisch S Stoß S Saugseite Sch Scheitel Sch Schaufel Sp Spalt th theoretisch u in Umfangsrichtung vorh vorhanden V Verlust 0 bei Nullförderung 1 Stelle, Stufe 1 2 Stelle, Stufe 2 unendlich, Umgebung

6 4 1 Allgemeines zu Kreiselpumpen 1.1 Einsatzgebiete von Kreiselpumpen Der erste Prototyp einer Kreiselpumpe wurde bereits 1689 von dem französischen Physiker Denis Papin gebaut. Seitdem hat die Kreiselpumpe auf vielen Gebieten der Technik Eingang gefunden (Abb. 1 1). Insbesondere Radialpumpen stellen heute die überwiegende Zahl an Pumpenkonstruktionen für die Flüssigkeitsförderung. Neben Wasser kommt als Fördermedium jede andere Flüssigkeit in Frage. Insbesondere Öl, aber auch aggressive Flüssigkeiten oder Flüssigkeits /Feststoffgemische können mit Kreiselpumpen gefördert werden. Anlage Wasserwirtschaft (Wasserversorgung, Be und Entwässerung, Abwasserbeseitigung) Pumpenbezeichnung Wasserwerkspumpen, Wasserversorgungspumpen, Brunnen und Bohrlochpumpen, Bewässerungspumpen, Entwässerungspumpen Kraftwerks und Heizungsanlagen Kesselspeise und Kondensatpumpen, Reaktorpumpen, Speicherpumpen, Fernheizpumpen, Umwälzpumpen Chemie und Petrochemie Chemiepumpen, Pipelinepumpen, Raffineriepumpen, Prozeßpumpen, Inlinepumpen, Mischpumpen, Verladepumpen Schiffbau Schiffspumpen, Ladeölpumpen, Ballastpumpen, Bilgepumpen, Lenzpumpen, Dockpumpen Sonstige Verwendungszwecke Baugrubenpumpen, Baggerpumpen, Feuerlöschpumpen, Abpreßpumpen, Spülpumpen, Schmierölpumpen Abb. 1 1: Einsatzgebiete von Kreiselpumpen 1.2 Laufradformen und Pumpenbauarten Trotz der vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von Kreiselpumpen in technischen Anlagen lassen sich die Betriebsbereiche der verschiedenen Bauarten in einem H, V Diagramm zusammenfassen (Abb. 1 2). Je nach Größe des Förderstromes, der Förderhöhe und der Drehzahl ergibt sich bei Anstreben eines optimalen Wirkungsgrades eine andere charakteristische Laufradform. Mit Hilfe der Schnelläufigkeit bzw. der spezifischen Drehzahl n q = 333 n V (gh) 3/4 (1.1)

7 5 lassen sich die Kreiselpumpenlaufräder entsprechend ihres Einsatzzweckes nach Abb. 1 3 einteilen: 1. Langsamläufiges Radialrad (n q = 10 30) mit einfach gekrümmten Schaufeln. Pumpen niedrigen Förderstromes und großer Förderhöhe. 2. Mittelläufiges Laufrad (n q = 30 50) mit radialem Ausfluß und doppelt gekrümmten Schaufeln. Pumpen mittleren Förderstromes und mittlerer Förderhöhe. 3. Helikoidallaufrad (n q = 50 80) mit doppelt gekrümmten Schaufeln. Pumpen mit größerem als mittlerem Förderstrom und kleinerer als mittlerer Förderhöhe. 4. Diagonallaufrad von hoher Schnelläufigkeit (n q = ) mit doppelt gekrümmten Schaufeln. Pumpen großen Förderstromes und kleiner Förderhöhe. 5. Propellerlaufrad von höchster Schnelläufigkeit (n q = ) mit Laufradschaufeln in der Form von Tragflügeln. Pumpen mit größtem Förderstrom und kleinster Förderhöhe. Werden sehr große Volumenströme benötigt, oder wenn die Strömungsgeschwindigkeit im Eintritt aus Gründen des Saugverhaltens begrenzt ist, werden Radialpumpen häufig mehrflutig ausgeführt. Dabei fördern zwei Laufräder mit gleichen Abmessungen in ein gemeinsames Gehäuse. Bei gleicher Förderhöhe addieren sich somit die beiden Volumenströme. Da die maximale Förderhöhe eines Laufrades durch die von der Bauform abhängige Druckzahl und die aus Festigkeitsgründen nach oben begrenzte Drehzahl festgelegt ist, werden zur Erzielung großer Förderhöhen mehrere Pumpenstufen hintereinandergeschaltet. Dabei addieren sich die Förderhöhen der Einzelstufen bei gleichem Volumenstrom. Abb. 1 2: Betriebsbereiche von Kreiselpumpen

8 6 Abb. 1 3: Laufradformen 2 Theoretische Grundlagen Pumpen sind Einrichtungen zur Förderung von Flüssigkeiten von einem Zustand niederen auf eine Zustand höheren statischen Druckes. Bei den Kreiselpumpen überträgt das mit Schaufeln besetzte Laufrad mechanische Arbeit auf die sich in den Laufradkanälen befindende Flüssigkeit, die dabei durch Fliehkräfte aus dem Laufrad verdrängt wird. Die Druckerhöhung im Laufrad ist eine Folge der Fliehkräfte und gegebenenfalls auch der verzögerten Relativströmung in den Laufradkanälen. Die gleichzeitig vergrößerte Absolutgeschwindigkeit des Fördermediums wird in einem System feststehender, sich erweiternder Kanäle anschließend zum Teil ebenfalls in statische Druckenergie umgewandelt. 2.1 Geschwindigkeitsverhältnisse am Laufrad Bei der Strömung einer Flüssigkeit durch die Kanäle eines rotierenden Laufrades ist zwischen absoluter und relativer Bewegung zu unterscheiden. Als absolut wird die Bewegung der Flüssigkeitsteilchen bezeichnet, die ein außerhalb des Laufrades stehender Beobachter wahrnimmt. Die Relativbewegung der Flüssigkeitsteilchen nimmt ein Beobachter wahr, der sich mit dem Laufrad bewegt.

9 7 In der Abb. 2 1 sind die Geschwindigkeitsverhältnisse im Laufrad für eine rückwärts gekrümmte Beschaufelung dargestellt. Die Strömung tritt mit der Relativgeschwindigkeit w 1 in den Schaufelkanal ein. An dieser mit A bezeichneten Stelle hat das Laufrad die Umfangsgeschwindigkeit u 1. Aus der vektoriellen Addition der Relativgeschwindigkeit w 1 mit u 1 ergibt sich die Absolutgeschwindigkeit c 1. Abb. 2 1: Die Geschwindigkeitsverhältnisse am Laufrad Beim Durchströmen des Schaufelkanals nimmt die Relativgeschwindigkeit im allgemeinen ab. An der mit B bezeichneten Stelle des Laufrades hat die Flüssigkeit die Relativgeschwindigkeit w 2 und die Umfangeschwindigkeit u 2. Als Resultierende ergibt sich die absolute Austrittsgeschwindigkeit c 2, die infolge der Energieübertragung wesentlich größer ist als c 1. Die Umwandlung der kinetischen Energie in Druckenergie geschieht in der nachfolgenden Leiteinrichtung. Hier tritt die Strömung mit der Geschwindigkeit c 2 ein und wird auf c 3 verzögert.

10 8 2.2 Druckerzeugung im Lauf und Leitrad Die im Laufrad an die Flüssigkeit übertragene Arbeit wird zum einen Teil durch die Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit von u 1 auf u 2 und die damit verbundene Vergrößerung der Fliehkräfte und zum anderen Teil durch Verzögerung der Strömung im Lauf und im Leitrad in Druckenergie umgewandelt. Um die Druckerzeugung im Lauf und im Leitrad bestimmen zu können, wird angenommen, daß alle Flüssigkeitsteilchen exakt der Bahn der Laufradschaufeln folgen sollen (schaufelkongruente Strömung). Damit sind längs konzentrischer Kreise um die senkrecht angeordnete Radachse die Strömungsverhältnisse (Druck und Geschwindigkeit) jeweils gleich. Diese Bedingung läßt sich durch die Annahme unendlich vieler und unendlich dünner Schaufeln erfüllen. Weiterhin soll die Umwandlung von Geschwindigkeitsenergie in Druckenergie innerhalb der Schaufelkanäle verlustfrei erfolgen und die Repetierbedingung ( c 3 = c 1 ) erfüllt sein. Die Druckerhöhung aus der Arbeit der Fliehkräfte läßt sich bestimmen, wenn ein Masseteilchen der Förderflüssigkeit betrachtet wird, das nach Abb. 2 2 a durch die Mantelflächen zweier Zylinder mit den Radien r und r+dr, sowie zweier benachbarter Schaufeln und die Radwände an Deck und Radscheibe eingegrenzt wird. Die Fliehkraft des Masseteilchens läßt sich dann folgendermaßen ausdrücken: df = da dr ρ r ω 2 (2.1) Damit wird die Druckerhöhung zu: dp = ρω 2 rdr (2.2) Bezeichnet man mit dp ρ = dy = ω 2 rdr (2.3) die spezifische Strömungsarbeit der Fliehkräfte, dann läßt sich durch Integration entlang des Radius der Arbeitsanteil aus den Fliehkräften bestimmen: Y = 1 ρ p dp = p p 1 p 1 ρ (2.4) Y = ω 2 r2 rdr = ω 2 r2 2 r2 1 r 1 2 = u2 2 u2 1 2 (2.5) Durch Einführung der Erdbeschleunigung ergibt sich der Förderhöhenanteil aufgrund der Fliehkräfte zu: H = Y g = p p 1 ρg = u2 2 u2 1 2g (2.6)

11 9 Die Druckerhöhung aus der Verzögerung der Relativgeschwindigkeit w läßt sich nach Abb. 2 2 b aus dem dynamischen Grundgesetz ableiten: df = da ds ρ dw dt (2.7) Dabei ist dw negativ, da w mit steigendem Druck abnimmt. Mit ds/dt = w und dp = df /da läßt sich schreiben: dp = ρwdw (2.8) Bezeichnet man diesmal mit dp ρ = dy = wdw (2.9) die spezifische Strömungsarbeit aus der Verzögerung der Relativgeschwindigkeit, dann läßt sich durch Integration entlang des gesamten Strömungskanals dieser Arbeitsanteil bestimmen: Y = 1 pp dp = p p p ρ p ρ (2.10) w2 Y = wdw = w2 1 w2 2 w 1 2 (2.11) Mit der Erdbeschleunigung ergibt sich die Förderhöhe H = pp p ρg = w2 1 w2 2 2g (2.12) Mit der Abb. 2 2 c ergibt sich für die Umwandlung der Geschwindigkeitsenergie im Leitrad entsprechend: H = p 2 p p ρg = c2 2 c2 1 2g (2.13)

12 10 Abb. 2 2: Druckerzeugung im Lauf und Leitrad 2.3 Ermittlung der Förderhöhe Die gesamte an die Förderflüssigkeit theoretisch übertragene spezifische Arbeit ist bei unendlich großer Schaufelzahl: Y th = Y + Y + Y (2.14) Y th = p 2 p 1 ρ = u2 2 u2 1 + w2 1 w2 2 + c2 2 c2 1 2 (2.15) Durch Benutzung der entsprechenden Beziehungen aus den Geschwindigkeitsdreiecken lassen sich die Relativgeschwindigkeiten eliminieren und man erhält die Euler sche Hauptgleichung der Turbomaschinenströmung: Y th = u 2 c u2 u 1 c u1 (2.16) Die theoretische Förderhöhe ergibt sich zu: H th = Y th g (2.17) Einfluß der endlichen Schaufelzahl Die gleichbleibenden Druck und Geschwindigkeitsverhältnisse längs konzentrischer Kreise sind bei einem Laufrad mit endlicher Schaufelzahl nicht mehr vorhanden (s. Abb. 2 3).

13 11 Die ungleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung läßt sich nach Pfleiderer mit Hilfe des relativen Kanalwirbels erklären. Auf der Schaufelvorderseite ergeben sich kleine und auf der Rückseite große Relativgeschwindigkeiten. Das führt besonders am Laufradaustritt zu einer Ablenkung der Stromfäden entgegengesetzt zur Drehrichtung. Die dadurch hervorgerufene Vergrößerung des relativen Strömungswinkels β 2 bewirkt eine Verkleinerung der Umfangskomponente c u2 auf c u2. Damit wird entsprechend der Eulergleichung Y th = u 2 c u2 u 1 c u1 (2.18) bei einer endlichen Schaufelzahl eine geringere spezifische Arbeit ausgetauscht (Abb. 2 3). Das Verhältnis dieser beiden Schaufelarbeiten läßt sich mit dem Minderleistungsfaktor p beschreiben: Y th = 1 Y th 1 + p (2.19) Die Minderleistung stellt keinen Verlust dar, sondern lediglich eine Korrektur der für die Strömung im Pumpenlaufrad zu ungenauen eindimensionalen Theorie. Bei einer gegen unendlich gehenden Laufschaufelzahl geht der Minderleistungsfaktor p gegen den Grenzwert Null und das Verhältnis der beiden Schaufelarbeiten gegen eins. Addition von Einzelströmungen zur Gesamtströmung III Vorstellung A Vorstellung B Abb. 2 3: Einfluß der endlichen Schaufelzahl

14 Schaufelwinkel β 2 Theoretisch läßt sich der Austrittswinkel β2 in weiten Grenzen frei wählen. Ein Winkel β2 > 900 führt zu rückwärts gekrümmten Schaufeln. β2 = 900 bedeutet radial endende Schaufeln und β2 < 900 vorwärts gekrümmte Schaufeln. Mit Gleichung 2.18 und den Geschwindigkeitsdreiecken ergibt sich, daß die spezifische Schaufelarbeit umso größer ist, je kleiner β2 ist. Aus Abb. 2 4 ist zu erkennen, daß ein kleiner Winkel β2 auch eine große Absolutgeschwindigkeit c 2 bedeutet. Die Umwandlung dieser Geschwindigkeitsenergie in Druckenergie ist im Leitrad mit erheblichen Verlusten verbunden. Es ist also sinnvoller β2 > 900 zu wählen und damit c 2 klein zu halten. Ein großer Winkel β2 bringt aber auch die Nachteile mit sich, daß er bei gleicher Förderhöhe eine größere Umfangsgeschwindigkeit erfordert und damit größere Radreibungsverluste verursacht. Wegen der größeren Druckdifferenz zwischen Eintritt und Austritt des Laufrades werden zudem größere Spaltverluste verursacht. Diese Nachteile können jedoch den entscheidend besseren hydraulischen Wirkungsgrad nicht überdecken. Deshalb werden bei Kreiselpumpen nur rückwärts gekrümmte Schaufeln mit Austrittswinkeln β2 = 1400 bis eingesetzt. Abb. 2 4: Schaufelwinkel β 2

15 Verluste und Wirkungsgrade Die Verlustarten von Kreiselpumpen lassen sich unterscheiden in innere Verluste: hydraulische Verluste oder Schaufelverluste durch Reibung, Querschnitts und Richtungsänderungen. Mengenverluste an den Abdichtungsstellen zwischen Laufrad und Gehäuse, an den Wellendichtungen und evtl. am Ausgleichskolben. Radreibungsverluste durch Reibung an den Außenwänden des Rades. äußere oder mechanische Verluste: Gleitflächenverluste durch Lager oder Dichtungsreibung Luftreibung an den Kupplungen evtl. Energieverbrauch von direkt angetriebenen Hilfsmaschinen Bei Pumpen muß die Arbeit zur Deckung der inneren Verluste zusätzlich zu der geforderten spezifischen Stutzenarbeit Y von den Schaufeln auf das Arbeitsmedium übertragen werden. Die inneren Verluste haben das gemeinsame Merkmal, daß sie als Wärme an das Arbeitsmedium übergehen. Ihre Zusammenfassung mit der Nutzleistung ergibt die innere Leistung P i, die an der Welle zugeführt werden muß. Im Gegensatz dazu geht die Verlustwärme der äußeren oder mechanischen Verluste nicht an das Arbeitsmedium über, sondern wird nach außen abgeführt. Den Gesamtwirkungsgrad η und auch den inneren Wirkungsgrad η i kann man unmittelbar durch den Versuch bestimmen, den Schaufelwirkungsgrad oder hydraulischen Wirkungsgrad η h aber nicht. Er muß aus η oder η i durch Ausschließen der Verluste, die nicht Druckverluste sind, berechnet werden: η h = 1 + V sp / V 1 (P r + P m )/P η (2.20) Eine Zusammenfassung aller Wirkungsgrade ist in der Abb. 2 5 gegeben.

16 14 Wirkungsgrad η = Nutzen Aufwand = abgegebene Leistung (Arbeit) aufgewendete Leistung (Arbeit) Schaufelwirkungsgrad oder hydraulischer Wirkungsgrad η h = Y Y sch = Y Y +Z h Radreibungswirkungsgrad η r = P i P r P i = (ṁ+ṁ Sp) Y sch P i η r = 1 η Sp Ysch Y i Spaltwirkungsgrad η Sp = ṁ ṁ+ṁ Sp Innerer Wirkungsgrad η i = ṁ Y P i = Y Y i η i = η h η r η Sp Mechanischer Wirkungsgrad η m = P i P = P i P i +P m Gesamtwirkungsgrad oder Kupplungswirkungsgrad η = ṁ Y P = ṁ Y P i P i P = η i η m Abb. 2 5: Wirkungsgrade von Pumpen 2.5 Betriebsverhalten Unter dem Betriebsverhalten einer Kreiselpumpe versteht man den Zusammenhang zwischen der von der Pumpe gelieferten Fördermenge bei der von der Anlage vorgeschriebenen Förderhöhe. Bei der Beurteilung des Betriebsverhaltens einer Kreiselpumpe muß also berücksichtigt werden, daß die Pumpe nicht als isolierte Maschine betrachtet werden darf, sondern daß sie stets in eine komplette Anlage integriert ist und sämtliche Anlagenteile in die Betrachtung eingeschlossen werden müssen.

17 Kreiselpumpenkennlinien Das Zusammenarbeiten der Pumpe mit dem Verbraucher läßt sich demzufolge mittels der zu der Pumpe und der zu der Anlage gehörenden Kennlinien beschreiben. Kennlinien von Strömungsmaschinen stellen den funktionalen Zusammenhang zwischen verschiedenen Maschinen bzw. Betriebsparametern dar. Bei Kreiselpumpen haben die Parameter V, Y, n, P, η, NPSH die größte Bedeutung. Zur Darstellung der Kennlinien werden häufig Größen wie die Förderhöhe H, die Leistung P, der Wirkungsgrad η oder der NPSH Wert über dem Volumenstrom aufgetragen (s. Abb. 2 6). Geometriegrößen wie Laufraddurchmesser D 2, Vorleitradstellung α oder die Maschinendrehzahl n werden oft als Parameter benutzt. Damit ergeben sich weitere Kennlinien konstanten Parameters, die das Kennfeld der Pumpe darstellen (z.b. Abdrehkennfeld, Vordrallkennfeld, Drehzahlkennfeld). Abb. 2 6: Pumpenkennlinien Aus den Kennlinien lassen sich bereits einige charakteristische Förderdaten ablesen. Nach Abb. 2 7 sind dies für die Kennlinien einer radialen Kreiselpumpe (n q 10) bei konstanter Drehzahl:

18 16 Nennförderstrom V N : Förderstrom, für den die Pumpe bei der Drehzahl n N, der Nennförderhöhe H N und der im Liefervertrag angegebenen Förderflüssigkeit bestellt ist. Bestfördersrom V opt: Der Förderstrom im Punkt des besten Wirkungsgrades bei der Nenndrehzahl n N und der im Liefervertrag angegebenen Förderflüssigkeit. Den Förderstrombereich V < Vopt nennt man Teillast, den Bereich V > V opt Überlast. Größtförderstrom V max: Größter zulässiger Förderstrom, den die Pumpe dauernd ohne Schaden zu nehmen fördern kann (Begrenzung z.b. durch NPSH vorh., Radial oder Axialkräfte, Wellenstärke). Mindestförderstrom V min : Kleinster zulässiger Förderstrom, den die Pumpe dauernd ohne Schaden zu nehmen fördern kann (Begrenzung z.b. durch Erwärmung, durch Schwingungen oder Laufunruhe, NPSH erf ). Nennförderhöhe H N : Förderhöhe, für die die Pumpe bei der Nenndrehzahl n N und der im Liefervertrag angegebenen Förderflüssigkeit bestellt ist. Bestförderhöhe H opt: Förderhöhe im Punkt besten Wirkungsgrades η opt bei der Nenndrehzahl n N und der im Liefervertrag angegebenen Förderflüssigkeit. Untere Grenzförderhöhe H min : Kleinste zulässige Förderhöhe, bei der die Pumpe dauernd ohne Schaden zu nehmen fördern kann. Nullförderhöhe H 0 : Förderhöhe bei der Nenndrehzahl n N, der im Liefervertrag angegebenen Förderflüssigkeit und dem Förderstrom V = 0. Scheitelförderhöhe H Sch : Förderhöhe im Scheitelpunkt (d.h. im relativen Maximum einer instabilen Kreiselpumpenkennlinie). Obere Grenzförderhöhe H max: Größte zulässige Förderhöhe, bei der die Pumpe dauernd ohne Schaden zu nehmen fördern kann. Abb. 2 7: Kennlinien einer Kreiselpumpe bei konstanter Drehzahl

19 17 Die Bestimmung derartiger Kennlinien gelingt mit ausreichender Genauigkeit nur durch das Experiment. Zum besseren Verständnis ist aber eine theoretische Betrachtung durchaus von Nutzen. Dabei geht man auch hier zunächst von einer reibungsfreien, schaufelkongruenten Strömung aus und berücksichtigt erst anschließend den Einfluß der endlichen Schaufelzahl und die Verluste. Die Betrachtung der Geschwindigkeitsverhältnisse bei zwei verschiedenen Volumenströmen ( V und V N, s. Abb. 2 8) ergibt bei gleicher Drehzahl die gleiche Umfangsgeschwindigkeit u 2 und den gleichen relativen Strömungswinkel β 2. Die anderen Größen ändern sich mit dem Volumenstrom. Bei drallfreier Zuströmung ergibt sich aus der Euler schen Hauptgleichung: Y th = u 2 c u2 (2.21) Abb. 2 8: Austrittsgeschwindigkeitsdreiecke bei unterschiedlichem Volumenstrom Die Meridiangeschwindigkeit ist dem Volumenstrom proportional. Damit gilt: w m2 = V V N w m2n (2.22) Aus den Geschwindigkeitsdreiecken am Schaufelaustritt läßt sich ableiten: w u2 = w m2 tan(180 0 β 2 ) (2.23) und mit c u2 = u 2 + w u2 (2.24)

20 18 c u2 = u 2 w u2 (2.25) folgt Y th = u 2 (u 2 w u2 ) (2.26) Y th = u V V N u 2 w m2n tanβ 2 (2.27) Y th = u V u 2 A 2 tanβ 2 (2.28) Damit läßt sich eine theoretische Kennlinie in Abhängigkeit des Volumenstromes darstellen (Abb. 2 9). Der Winkel β 2 bestimmt dabei die Steigerung dieser Geraden, die die Y Achse bei u 2 2 schneidet und bei den üblichen stumpfen Winkel β 2 eine fallende Tendenz hat. Abb. 2 9: Theoretische Kennlinien bei verlustloser Strömung Werden der Minderleistungsfaktor p und damit die Beziehung 1/(1+p) vereinfachend als konstant angenommen, dann wird die Kennlinie Y th = f( V ) (verlustlose Strömung, endliche Schaufelzahl) wiederum eine Gerade. Bis hierher wurde die Betrachtung ohne Berücksichtigung von Verlusten durchgeführt. Generell unterscheidet man zwischen Reibungs und Stoßverlusten. Die Reibungsverluste Y V,R sind im Auslegungspunkt ( V N ) durch Y V,R = (1 η h )Y th (2.29) gegeben und für vom Auslegungspunkt abweichende Betriebszustände etwa dem Quadrat des Volumenstromes proportional: Y V,R = (1 η h )Y th ( V V N ) 2 (2.30) Je stärker der Volumenstrom von seinem Auslegungswert zu größeren Volumenströmen abweicht, desto größer sind die Reibungsverluste.

21 19 Die mit der Änderung des Volumenstromes verbundene Abweichung der Richtung der relativen Anströmgeschwindigkeit führt zusätzlich zu den Stoßverlusten. Diese Minderung der spezifischen Arbeit ist etwa dem Quadrat der Volumenstromdifferenz ( V A V ) proportional: Y V,S ( V N V V N ) 2 (2.31) Durch Abzug der beiden Verlustanteile Y V,R und Y V,S von Y th entsteht die gesuchte Pumpenkennlinie Y = f( V ) (Abb. 2 10). Weiterhin ergibt sich aus dem Verhältnis Y Y th = η h (2.32) der Verlauf des hydraulischen Wirkungsgrades der Pumpe. Statt der spezifischen Arbeit wird häufig auch die Förderhöhe H als Funktion des Volumenstromes dargestellt. Abb. 2 10: Reale Pumpenkennlinie Ähnlichkeitsgesetze Die ermittelte Kennlinie gilt für eine bestimmte Kreiselpumpe bei einer speziellen Drehzahl. Oft ist es aber erforderlich, entweder für eine Pumpe Kurven bei verschiedenen Drehzahlen zu kennen oder von einer bereits gebauten Maschine auf eine neu zu entwickelnde Maschine zu schließen. Dazu bedient man sich der ähnlichkeitsmechanischen Modellgesetze (Affinitätsgesetze). Bei der Anwendung ähnlichkeitsmechanischer Umrechnungen der Hauptdaten von Strömungsmaschinen müssen folgende Bedingungen eingehalten werden: Die zu vergleichenden Maschinen müssen in ihren Abmessungen und Formen geometrisch ähnlich sein. Die Strömungen in den Kanälen, insbesondere in den Laufrädern, müssen kinematisch ähnlich verlaufen. Das bedeutet, daß die Geschwindigkeitsdreiecke der korrespondierenden Maschinen geometrisch ähnlich sein müssen, was heißt, daß die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke gleich sind. Die zu vergleichenden Strömungen müssen dynamisch ähnlich verlaufen. Es müssen sich die entsprechenden Trägheits und Reibungskräfte ähnlich verhalten, was bedeutet, daß die Reynoldszahlen der Maschinen weitgehend übereinstimmen sollten.

22 20 Der Vergleich zweier geometrisch ähnlicher Laufräder a und b mit gleichen dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecken ergibt unter der Voraussetzung drallfreier Anströmung und gleicher Wirkungsgrade folgende Zusammenhänge: Förderhöhe H = Y g = η g u 2c u2 (2.33) H a H b = ( D 2,a D 2,b ) 2 ( n a n b ) 2 (2.34) Volumenstrom V = c m2 D 2 B 2 π (2.35) V a V b = n a n b ( D 2,a D 2,b ) 3 (2.36) Nutzleistung P = H g ρ V (2.37) P a P b = ( n a n b ) 3 ( D 2,a D 2,b ) 5 (2.38) Die angenommene Gleichheit der Wirkungsgrade stimmt nur annähernd, da sich durch Änderung der Maschinengröße, der Drehzahl oder der Viskosität des Arbeitsmediums eine Abweichung des Wirkungsgrades ergibt. Die Wirkungsgradänderung kann durch sogenannte empirische Aufwerteformeln näherungsweise berücksichtigt werden. Nach Pfleiderer gilt: 1 η b 1 η a = ( Re a Re b ) 0,1 (2.39) mit Re = u 2 D 2 ν (2.40) Die hier angegebenen Gesetzmäßigkeiten können für eine Pumpe mit verschiedenen Drehzahlen nachgewiesen werden. In Abb sind für eine zweistufige Radialpumpe mit den Auslegungsdaten V N = 74, 5 m 3 /h und n N = 1500 min 1 die entsprechenden Kurven in einem Diagramm dargestellt. In diese theoretischen Kurven sind die Meßwerte bei Wasserförderung eingetragen.

23 21 Abb. 2 11: Nachweis des Affinitätsgesetzes an einer zweistufigen Pumpe Betriebspunkt der Pumpe Der Betriebspunkt einer Kreiselpumpe in einer Anlage wird nicht nur durch die Pumpenkennlinie, sondern auch durch die Anlagenkennlinie bestimmt. Die Anlagenkennlinie gibt zu jedem beliebigen Volumenstrom die Förderhöhe an, die erforderlich ist, das Fluid gegen die vorhandenen Widerstände durch die Rohrleitung zu fördern. Aus der Kontinuitätsgleichung und der Energiegleichung für stationäre Strömungen läßt sich eine entsprechende Beziehung für die Förderhöhe ableiten: H A = p 2 p 1 ρg + c2 2 c2 1 2g + z 2 z 1 + H V D + H V S (2.41) Diese Anlagenkennlinie enthält statische Anteile, die vom Volumenstrom unabhängig sind und dynamische Anteile, in denen die Quadrate der Strömungsgeschwindigkeiten und die Verlusthöhen H V auftreten. Die Aufteilung in statische und dynamische Anteile ist in Abb für eine einfache Kreiselpumpenanlage dargestellt. Die Verlusthöhen auf der Saug und Druckseite lassen sich nach Darcy Weisbach für gerade Rohrleitungen, sowie Rohrleitungseinbauelemente für gerade Rohrleitungen durch: c 2 H V = λ l d 2g (2.42) bzw. H V = ξ c2 2g (2.43)

24 22 berechnen, wenn man annimmt, daß die Abhängigkeit der Rohrreibungszahl λ und der Widerstandsbeiwerte ξ von der Reynoldszahl und damit vom Förderstrom V vernachlässigbar ist. Abb. 2 12: Anlagenkennlinie Der Betriebspunkt der Pumpe stellt sich dort ein, wo die Förderhöhen der Kreiselpumpe und der Anlage gleich groß sind. Das ist im Schnittpunkt von Pumpen und Anlagenkennlinie der Fall. Eine äußerst wichtige Voraussetzung für das Arbeiten der Pumpe in dem sich einstellenden Betriebspunkt ist die Forderung NP SH vorh NP SH erf (2.44) Nur unter Einhaltung dieser Bedingung ist ein kavitationsfreier Betrieb gewährleistet Regelung von Kreiselpumpenanlagen Bei sich ändernden Anlagenbedingungen (z.b Bedarfsänderung) wird ein Regelvorgang ausgelöst, mit dem der Schnittpunkt der beiden Kennlinien verlagert wird, bis die gewünschte Fördermenge erreicht wird. Dazu stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung: Anlagenseitige Maßnahmen Veränderung der dynamischen Anteile der Anlagenkennlinie H A,dyn = f( V ) durch: Drosselung Öffnen eines Bypasses in der Druckleitung Änderung des statischen Anteils der Anlagenkennlinie H A,stat durch: Anpassen des Gegendruckes im Druckbehälter Änderung der geodätischen Höhenunterschiede der Wasserspiegel Pumpenseitige Maßnahmen Änderung der Pumpenparameter Drehzahl Vordrall vor dem Laufrad durch Dralldrossel oder gerichteten Bypaß

25 23 Laufschaufelstellung Zu oder Abschalten von parallelbetriebenen Pumpen Korrektur des Laufraddurchmessers Zuschärfen der Schaufelenden Medienseitige Maßnahme: Veränderung der mittleren Dichte ρ des Fördermediums durch gesteuerten Gehalt an Dampfblasen (Selbstregelung durch Kavitation). In dem hier durchzuführenden Praktikum werden als anlagenseitige Maßnahme die Drosselung (Drosselkennlinien) und als pumpenseitige Maßnahme die Drehzahländerung (Drehzahlkennlinien) durchgeführt. Die Drosselregelung nutzt die Veränderung der dynamischen Verluste H V in Armaturen, mit der die Steilheit der Anlagenkennlinie H A in weiten Bereichen des Förderstromes V bis V = 0 beeinflußt werden (Abb. 2 13). Der Betriebspunkt B kann damit über die gesamte Pumpenkennlinie von N bis 0 verschoben werden. Drosselarmaturen (die mit Rücksicht auf den NP SH vorh Wert nur auf der Pumpendruckseite in die Leitung eingebaut werden dürfen) sind verhältnismäßig billige Regeleinrichtungen; sie haben aber immer den Nachteil, daß sie insbesondere bei stärkeren Eingriffen beachtliche Anteile (H B H A ) / H B der hydraulisch nutzbaren Energie in (meistens nicht nutzbare) Wärme umsetzen und daß sie zugleich den Betriebspunkt B der Kreiselpumpe vom Auslegungspunkt N ( Wirkungsgradbestpunkt) entfernen und dadurch den zusätzlichen Verlustanteil(η N η B )/η N verursachen. Abb. 2 13: Drosselregelung

26 24 Im V H Kennfeld mit Drosselkurven verschiedener Drehzahlen liegen die Punkte besten Wirkungsgrades auf einer Ursprungsparabel, die mit Anlagenkennlinien ohne statischen Anteil (also H A V 2 ) mehr oder weniger exakt zusammenfallen können (Abb. 2 14). Regelt man in solchen Fällen die Pumpendrehzahl in Abhängigkeit vom Bedarf, so bewegt sich der Betriebspunkt der Pumpe immer im Bereich besten Wirkungsgrades. Zugleich liefert die Pumpe nicht mehr Förderhöhe, als von der Anlage zur Fortleitung des Förderstromes verlangt wird. Diese Art der Regelung ist also wirtschaftlich unübertroffen. Je größer die statischen Anteile H A,stat der Anlagenkennlinie H A sind, desto mehr geht dieser wirtschaftliche Vorteil verloren; zwar wird auch in diesen Fällen nicht mehr Förderhöhe H geliefert als verlangt, aber die Pumpe fährt mit abnehmender Drehzahl n < n N immer mehr aus ihrem Wirkungsgradoptimum heraus. Abb. 2 14: Drehzahlregelung bei Anlagenkennlinien H A mit großem statischen Anteil Bei Pumpenantrieb mittels Turbinen oder Verbrennungsmotoren läßt sich die Drehzahlregelung leicht realisieren; bei Antrieben mittels Drehstrommotoren ist ein zusätzlicher Investitionsaufwand unvermeidbar, z.b. durch hydraulische Getriebe bzw. Schlupfkupplungen oder in zunehmendem Maße durch Frequenzumrichter.

27 25 3 Der Kreiselpumpenprüfstand Die Anlage zur Untersuchung von Kreiselpumpen ist in Abb. 3 1 dargestellt. Sie besteht aus einem offenen Kreislauf und wird mit Brauchwasser von Raumtempertur betrieben. Der offene Wasservorratsbehälter aus Polyäthylen (1) faßt maximal 8000 l und ist mit mehreren Anschlußstutzen sowie einer Füllstandsüberwachung und einer Entlüftung versehen. Die Ansaugleitung (3) der Nennweite (DN) 100 (lichter Durchmesser d i = 107,1 mm) wird vor der Pumpe auf die Anschlußnennweite DN 80 (d i = 82,5 mm) der Pumpe reduziert. In die Druckleitung der Nennweite DN 65 (d i = 70,3 mm) ist hinter der Pumpe ein Flachschieber eingebaut, der als Absperrorgan dient. Anschließend folgt eine Erweiterung der Rohrleitung auf DN 100 sowie ein Regelventil DN 100 mit dessen Hilfe der Betriebspunkt der Pumpe eingestellt werden kann. Nach dem Ventil verzweigt sich die Rohrleitung auf die beiden Meßstrecken A und B, die jeweils mit zwei in Reihe geschalteten Durchflußmeßgeräten versehen sind. Je nach Betriebspunkt der Anlage kann über die Kugelhähne (9) entweder die Meßstrecke A oder die Meßstrecke B freigegeben werden. Über die Rücklaufleitung (14) der Nennweite DN 100 fließt das Wasser zurück in den Vorratsbehälter. Abb. 3 1: Anlagenschema 3.1 Die Kreiselpumpe Die Kreiselpumpe (4) ist ein Produkt der Firma Klein, Schanzlin und Becker (KSB / Frankenthal). Es handelt sich um eine dreistufige, horizontal angeordnete Hochdruckpumpe in Gliederbauart aus der Baureihe Movi mit ungekühlter Gleitringdichtung und fettgeschmierten Rillenkugellagern. Pumpen der Baureihe Movi werden überwiegend eingesetzt

28 26 für allgemeine Wasserversorgung, Beregnungs, Bewässerungs und Druckerhöhungsanlagen sowie zur Warmwasser, Heißwasser, Kühlwasserumwälzung, Kondensatförderung, Kesselspeisung und in Feuerlöschanlagen. Die Nennbetriebsdaten sowie die wichtigsten technischen Ausführungsdetails sind in der folgenden Tabelle zusammengefaßt. Pumpenfabrikat KSB Movi 65/3 M3 Nennvolumenstrom VN = 0, 02 m 3 /s Nennförderhöhe H N = 140 m Fördermedium Wasser Nenndrehzahl n N = 2900 min 1 Leistungsbedarf P = 45 kw max. Pumpendruck p max = 40 bar Kennlinien gemäß Abb. 3 2 Saugstutzen DN 80 PN 40 (d i = 82,5 mm) Druckstutzen DN 65 PN 40 (d i = 70,3 mm) Gehäusewerktoff Grauguß Laufradwerkstoff Zinnbronze Die Anpassung an die geforderten Nenndaten wurde durch unterschiedlich starkes Abdrehen der normalerweise gleichen Laufräder aller drei Stufen erreicht. Die Laufraddurchmesser der drei Stufen betragen: Stufe 1 : D 2,1 Stufe 2 : D 2,2 Stufe 3 : D 2,3 = 203 mm = 185 mm = 172 mm Damit ergeben sich die in Abb. 3 2 mit D gekennzeichneten Kennlinien.

29 27 Abb. 3 2: Kennlinien Movi 65/3 M3 3.2 Der Antrieb der Kreiselpumpe Kreiselpumpen werden in den meisten Fällen durch Elektromotoren angetrieben. Die hier eingesetzte Kreiselpumpe ist so konzipiert, daß sie z.b. direkt mit der Welle eines Drehstrom Asynchronmotors (5) gekoppelt werden kann. Die Synchrondrehzahl des verwendeten Motors mit einem Polpaar beträgt bei der vorhandenen Netzfrequenz von 50 Hz n = 3000 min 1. Die tatsächliche Drehzahl liegt aufgrund des belastungsabhängigen Schlupfes bei etwa n = 2900 min 1. Durch Änderung der Netzfrequenz mittels eines stromgesteuerten Frequenzumformers läßt sich die Drehzahl stufenlos in dem Bereich 0,3 n N n 1, 0 n N einstellen. Die untere Drehzahlgrenze ist durch die Abnahme der Kühlleistung des Gebläses bei niedrigen Drehzahlen gegeben, während sich die obere Drehzahlgrenze durch die maximale Leistungsaufnahme des Motors ergibt.

30 28 Die charakteristische Drehmomentenkennlinie eines Drehstrom Asynchronmotors mit Käfigläufer ist in der Abb. 3 3 dargestellt. Der etwa parabelförmige Verlauf des Lastmomentes entspricht den bei einem Pumpenantrieb vorliegenden Verhältnissen. Zur Bestimmung der aufgenommenen elektrischen Leistung des Motor P el kann der Strom und die Spannung einer der drei Phasen gemessen werden. Abb. 3 3: Charakteristische Drehmomente von Asynchronmotoren (nach VDE) 3.3 Inbetriebnahme der Kreiselpumpenanlage Die im Kapitel 3.1 beschriebene Kreiselpumpe gehört zu der Gruppe der normalsaugenden, d.h. nicht selbstansaugenden Pumpen. Da der Wasservorratsbehälter im Kellergeschoß unter dem eigentlichen Prüfstand aufgestellt ist, arbeitet die Pumpe im Saugbetrieb und muß das Fördermedium je nach Wasserstand über eine bestimmte geodätischen Höhendifferenz ansaugen. Normalsaugende Pumpen erzeugen bei Luftförderung nur eine sehr geringe Druckdifferenz. Deshalb sind sie im Saugbetrieb nicht in der Lage, ihre Saugleitung selbständig zu entlüften. Um die Pumpe mit Flüssigkeit zu füllen, ist nach Abb. 3 4 ein druckluftbetriebener Ejektor (6) als externe Entlüftungseinrichtung auf der Druckseite der Pumpe angeordnet.

31 29 Abb. 3 4: Anordnung eines Ansaugautomaten Nach dem Einschalten der Kreiselpumpe wird zunächst nur der Ansaugautomat aktiviert. Bei Beendigung des Entlüftungsvorganges spricht ein Schwimmerschalter an, die Entlüftungsleitung wird durch ein Ventil verschlossen, der Ansaugautomat außer Betrieb gesetzt und die Kreiselpumpe kann eingeschaltet werden. 3.4 Meßgrößen Durchflußmessung Zur Bestimmung der Kennlinien einer Kreiselpumpe ist die Messung des Volumenstromes von elementarer Bedeutung. Der Förderstrom der Pumpe wird durch zwei in Reihe geschaltete unterschiedliche Meßverfahren ermittelt. Aufgrund des begrenzten Meßbereiches der Durchflußmeßgeräte ist die Meßstrecke nach Abb. 3 5 in zwei parallele Stränge unterteilt. Mit einem geringen Überschneidungsbereich werden in der Meßleitung A (DN 25) Volumenströme bis zu 10 m 3 /h gemessen, während Förderströme über 10 m 3 /h in der Meßleitung B (DN 100) gemessen werden. Abb. 3 5: Durchflußmeßstrecke

32 30 Magnetisch induktive Durchflußmessung Das Prinzip eines magnetisch induktiven Durchflußmeßgerätes (MID) beruht auf der Induzierung einer Spannung in dem sich durch ein konstantes Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B bewegenden elektrisch leitfähigen Meßstoff (Abb. 3 6). Diese Spannung ist proportional zur mittleren Fließgeschwindigkeit des Meßstoffes. Mit der Kenntnis des Abstandes der Meßelektroden kann der Durchfluß mit Hilfe einer Gerätekonstanten K bestimmt werden: V = π 4 D KB U (3.1) Abb. 3 6: Funktionsweise eines MID Wirbeldurchflußmessung Das Prinzip der Wirbeldurchflußmessung beruht auf der Tatsache, daß an einem angeströmten Störkörper (Wirbelkörper) an beiden Seiten Wirbel erzeugt werden, die sich ablösen und eine Wirbelstraße bilden. Die sich wechselseitig bildenden Wirbel versetzen den Wirbelkörper in Schwingung mit einer Frequenz, die sich aus der Strömungsgeschwindigkeit v und der Dicke d des Wirbelkörpers entsprechend der Definition für die Strouhal Zahl ergibt: f = St v d (3.2) Die dimensionslose Konstante St wird Strouhal Zahl genannt und ist ein maßgeblicher Parameter für Wirbel Durchflußmessungen. Die Abb. 3 7 zeigt die typische Abhängigkeit der Strouhal Zahl von der Reynolds Zahl für einen zylindrischen Wirbelkörper. Innerhalb eines großen Bereichs der Reynolds Zahl ist die Wirbelkörperfrequenz direkt proportional zur Durchflußgeschwindigkeit und unabhängig von der Dichte und Viskosität des Mediums. Wenn die Strouhal Zahl eines Wirbelkörpers bekannt ist, kann der Durchfluß mittels der Wirbelkörperfrequenz bestimmt werden.

33 31 Abb. 3 7: Prinzip der Wirbel Durchflußmessung Wirkdruck Durchflußmessung Die Messung des Volumenstromes nach dem Wirkdruck Prinzip erfolgt mit einer Normblende. Aus der Kontinuitätsgleichung und der Energiegleichung in der Form nach Bernoulli erhält man die Beziehung zur Bestimmung des Volumenstromes: V = πd2 4 αε 2 p ρ (3.3) Die Konstanten α und ε können für Normblenden der DIN 1952 entnommen werden Druckmessung Zur Bestimmung der Förderhöhenkennlinien der Einzelstufen sowie der gesamten Pumpe müssen die Drücke in der Saugleitung vor der Pumpe, nach der 1. Stufe, nach der 2. Stufe sowie in der Druckleitung nach der Pumpe gemessen werden. Zu beachten ist, daß es sich bei dem Druck der Saugleitung um einen Druck unterhalb des Atmosphärendruckes handelt, der im Meßschrank als Absolutdruck angezeigt wird! Drehmomentmessung, Drehzahlmessung Um die von der Pumpe aufgenommene Leistung bestimmen zu können, müssen Drehmoment und Drehzahl der Pumpenantriebswelle bekannt sein. Zur Erfassung des Drehmomentes dient eine Drehmomentenmeßwelle der Firma Hottinger Baldwin Meßtechnik vom Typ T 1 (15). Auf der Meßwelle sind Dehnungsmeßstreifen (DMS) befestigt, die gestaucht oder gedehnt werden, wenn die Welle tordiert wird. Der ohmsche Widerstand der DMS verändert sich dabei proportional zur Dehnung und ist ein Maß für das Drehmoment. Die Drehzahl wird über eine auf der Welle angebrachte Scheibe mit 60 Zähnen in Verbindung mit einem induktiven Geber durch einen Impulszähler bestimmt.

34 32 4 Versuchsdurchführung und auswertung Der Umfang des Praktikumversuches Messung der Kennlinien einer Kreiselpumpe umfaßt die Aufnahme einer Drosselkurve bei einer bestimmten Drehzahl sowie einer Drehzahlkennlinie bei einer bestimmten Drosselstellung. Neben den Maschinenkennlinien sind nur für die Drosselkurve auch die Förderhöhenkennlinien der einzelnen Stufen zu ermitteln und in den vorbereiteten Diagrammen darzustellen. 4.1 Drosselkennlinie Bei einer vorgegebenen Drehzahl, die während dieses Versuches konstant zu halten ist, wird nach dem Starten der Pumpe das Ventil in der Druckleitung völlig geöffnet. Der sich durch den Strang B (DN 100) einstellende maximale Volumenstrom wird in eine bestimmte Zahl von Meßpunkten (max. 15) eingeteilt. Anschließend wird das Ventil nach jeder Messung in entsprechenden möglichst gleichen Volumenstromschritten geschlossen. Bei Unterschreiten des kleinsten Meßbereiches des Stranges B ist auf den Parallelstramg A (DN 25) umzuschalten, indem zunächst A zusätzlich geöffnet, bevor B geschlossen wird. Zur Überprüfung der Übereinstimmung beider Meßstränge ist der letzte Meßpunkt des Stranges B im Strang A noch einmal einzustellen. Die Meßwerte sind in die vorbereitete Tabelle 4 1 einzutragen. 4.2 Drehzahlkennlinie Bei einer vorgegebenen Stellung des druckseitigen Drosselventils sind verschiedene Drehzahlen zu untersuchen. Um den Motor keinesfalls zu überlasten wird mit der Drehzahl n = 3000 min 1 begonnen und in Schritten n 250 min 1 die Drehzahl verringert. Die untere Drehzahlgrenze von n = 1000 min 1 sollte nicht wesentlich unterschritten werden. Auch hierbei ist zu gegebenem Zeitpunkt ein Wechsel der Volumenmeßstränge entsprechend Kapitel 4.1 vorzunehmen. Die abgelesenen Meßwerte sind in die vorbereitete Tabelle 4 2 einzutragen. Um den Arbeitsumfang zu verringern, sollen hierbei nur die Werte der gesamten Pumpe ohne Einzelstufenbetrachtung aufgenommen werden. 4.3 Formelsammlung zur Auswertung Volumenstrom: V = V 1 + V 2 2 (4.1) Druck: p i = p + p M,i + (ρ g z M,i ) (4.2) Der Umgebungsdruck p wird vor dem Versuch bekanntgegeben.

35 33 spezifische Förderarbeit, Förderhöhe: Y = p D p S ρ + g(z D z S ) + v2 D v2 S 2 (4.3) H = Y g (4.4) Leistung: P K = M d ω (4.5) ω = 2 π n (4.6) P Nutz = ṁy = ρ V Y (4.7) Wirkungsgrad: η P = P Nutz P K (4.8)

36 34 Umgebungsdruck p =... mmhg Drehzahl n=... min 1 =konstant Drosselstellung Förderstrom [l/s] Druck [bar] Drehmoment [N m] Meßst.1 Meßst.2 Eintritt 1.Stufe 2.Stufe Austritt M d V 1 V 2 p M,S p M,1 p M,2 p M,D Tabelle 4-1: Meßdaten. Drosselstellung konstant Drehzahl [min 1 ] Förderstrom [l/s] Druck [bar] Drehmoment [N m] Meßst.1 Meßst.2 Eintritt Austritt V 1 V 2 p M,S p M,D M d Tabelle 4-2: Meßdaten

37 35 Auswertung Laborversuch KP Folgende Kennlinien sind zu erstellen: Nr. Bezeichnung Tabelle Diagramm 1 Förderhöhenkennlinie Stufe 1 H 1 ( V ) 4-3a Förderhöhenkennlinie Stufe 2 H 2 ( V ) 4-3b Förderhöhenkennlinie Stufe 3 H 3 ( V ) 4-3c Kennlinien der Pumpe H( V ), P Nutz ( V ), η P ( V ) 4-3d 4-1, Drehzahlkennlinie der Pumpe H( V ) Drehzahlkennlinien der Pumpe V (n), H(n), PNutz (n) Dazu sind zunächst in den Tabellen 4-3a bis 4-3d und 4-4 die fehlenden Werte entsprechend den Gleichungen (4.1) bis (4.8) zu berechnen. Anschließend sind die geforderten Werte in die vorbereiteten Diagramme einzutragen. Die Ergebnisse sollen in einer kritischen Versuchsbetrachtung eingehend diskutiert werden. Insbesondere ist eine Aussage über den Gültigkeitsbereich des Affinitätsgesetzes zu machen. Dazu sind, bezogen auf den Meßpunkt bei größter eingestellter Drehzahl der Meßreihe bei konstanter Drosselstellung, die theoretischen Kennlinien des Affinitätsgesetzes (Gleichungen 2.34, 2.36, 2.38) mit den Meßdaten zu vergleichen.

38 36 KP Stufe 1 Drehzahl n=... min 1 =konstant Förderstrom Druck [bar] Förderarbeit Förderhöhe Nutzleistung V [l/s] p S p 1 Y 1 [m 2 /s 2 ] H 1 [m] P 1,Nutz [kw] Tabelle 4-3a: Berechnete Daten der 1.Stufe Stufe 2 Drehzahl n=... min 1 =konstant Förderstrom Druck [bar] Förderarbeit Förderhöhe Nutzleistung V [l/s] p 1 p 2 Y 2 [m 2 /s 2 ] H 2 [m] P 2,Nutz [kw] Tabelle 4-3b: Berechnete Daten der 2.Stufe

39 37 KP Stufe 3 Drehzahl n=... min 1 =konstant Förderstrom Druck [bar] Förderarbeit Förderhöhe Nutzleistung V [l/s] p 2 p D Y 3 [m 2 /s 2 ] H 3 [m] P 3,Nutz [kw] Tabelle 4-3c: Berechnete Daten der 3.Stufe Pumpe Drehzahl n=... min 1 =konstant Förderstrodigkeiarbeihöhleistungrad Druck Geschwin- Förder- Förder- Nutz- Leistungsbedarf Wirkungs- V p S p D v S v D Y H P Nutz P K η P [l/s] [bar] [bar] [m/s] [m/s] [m 2 /s 2 ] [m] [kw ] [kw ] [ ] Tabelle 4-3d: Berechnete Daten der Pumpe

40 38 Pumpe KP Drosselstellung konstant Druck V p S p D v S v D Y H P Nutz P K η P Drehzahl Förderstrom Geschwindigkeit Förderarbeit Förderhöhe Nutzleistung Leistungsbedarf Wirkungsgrad [min 1 ] [l/s] [bar] [bar] [m/s] [m/s] [m 2 /s 2 ] [m] [kw ] [kw ] [ ] Tabelle 4-4: Berechnete Daten der Pumpe

41 39 Diagramm 4 1: Einzelstufenkennlinien, Gesamtkennlinie KP

42 40 KP Diagramm 4 2: Drehzahl konstant

43 41 Diagramm 4 3: Drosselstellung konstant KP