Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten Maschinen im dynamischen sensorlosen Betrieb

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1 Elektrische Antriebe mit dauermagneterregten Maschinen im dynamischen sensorlosen Betrieb An der Fakultät für Elektrotechnik der Helmut-Schmidt-Universität Universität der Bundeswehr Hamburg zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs eingereichte DISSERTATION von Bassel Sahhary Hamburg 2008

2 Erstgutachter: Zweitgutachter: Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Ekkehard Bolte Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg Professur für Elektrische Maschinen und Antriebe Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg Professur für Regelungstechnik Prof. Dr.-Ing. Klaus F. Hoffmann Helmut-Schmidt-Universität/ Universität der Bundeswehr Hamburg Professur für Leistungselektronik Tag der mündlichen Prüfung: ii

3 Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand während meiner wissenschaftlichen Tätigkeit an der Professur Elektrische Maschinen und Antriebe, der Helmut-Schmidt-Universität, Universität der Bundeswehr Hamburg. Mein ganz besonderer Dank gilt meinen Doktorvater, Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Bolte für die Unterstützung und Förderung meiner Arbeit. Seine Hinweise und zahlreichen Ratschläge haben maßgeblich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Er hatte immer ein offenes Ohr für meine Wünsche und Probleme. Weiter danke auch ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Joachim Horn für die freundliche Übernahme eines Gutachtens. Vielen Dank an Prof. Klaus F. Hoffmann für den Vorsitz und die Leitung meiner Promotionsprüfung. Ebenso bedanken möchte ich mich bei allen Mitarbeitern der Professur Elektrische Maschinen und Antriebe, die durch ein hervorragendes Arbeitsklima und weitere vielfältige Unterstützung zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Insbesondere danke ich Herrn Dipl. Ing. Klaus Schlüter und Herrn Norman Landskron für die vielen hilfreichen Diskussionen. Weiter danke ich Frau Stephanie Obal für ihre Hilfe während meiner Promotion. Die Unterstützung durch meine Familie kann nicht durch diese Worte aufgewogen werden. Trotzdem möchte ich meinen Eltern für ihre verlässliche Begleitung durch alle Höhen und Tiefen meines Lebens danken. Abschließend und von ganzem Herzen danke ich meiner Ehefrau Nsreen, für ihre endlose Geduld und ihre liebevolle Unterstützung, die mir in den vergangenen Jahren, während meiner Promotion, grenzenlos wichtig waren. Ich widme diese Arbeit auch ihr und meinen Söhnen Abdulrazzak, Noruldien und Bilal. Hamburg 2008 iii

4 1. Problemstellung Systembeschreibung Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen Betrieb Stand der Technik bezüglich Sensorless Model Reference Adaptive Control (MRAC) Das mathematische Modell und die Betriebsarten permanentmagneterregter Synchronmaschinen (PMSM) Permanentmagneterregte Synchronmaschinen Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme Raumzeigerdarstellung Koordinatensysteme Das mathematische Modell Grundlagen Zusammenfassung der Systemgleichungen Spezialisierung auf den stationären Betrieb Drehmoment- und Bewegungsgleichung Modell der Gleichstrommaschine Betriebsarten der PMSM Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Mathematische Modellierung Regelungsmethoden der PMSM Die feldorientierte Regelung Stromregelung Nichtlineare Stromregelungen Zweipunktregler Lineare Stromregelungen iv

5 PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( i, i, i ) PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( i d, i q ) Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler Augenblickswertmessung mittels eines A/D-Wandlers Entkopplung Stromregelkreis Drehzahlregelung Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit Drehzahlregelkreis Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern Pulsweitmodulation durch Raumzeigermodulation Prinzip der Modulation Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms Matlab/Simulink PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler a b c 4. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor Verifikation Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem Echtzeitsystem Space Realisierung eines PI Drehzahlreglers mit unterlagertem Zweipunkstromregler Lastmoment Vergleich mit den Simulationsergebnissen Realisierung eines PI-Drehzahlreglers mit unterlagertem PI-Stromregler Model Reference Adaptive Control (MRAC) v

6 5.1 Übersicht über sensorlose Verfahren Adaptive Verfahren MRAC-Verfahren MRAC-Verfahren "Wirkleistung" Sensorlose Regelung mit MRAC-Simulationen Messung der Strangspannungen Realisierung des MRAC-Verfahrens mit gemessenen Spannungen Realisierung des MRAC-Verfahrens mit Spannung-Sollwerte Auswirkung der Totzeit und des Spannungsabfalls Messergebnisse Vergleich zwischen Simulation und Messung Drehzahlregelung mit MRAC-Ersetzung der Spannungsmessung durch Rechenwerte Zusammenfassung und Schlussfolgerung Anhang A Maschinendaten Anhang B Bestimmung des Massenträgheitsmoments für den Maschinensatz aus MBT210C, Messwelle und Pendelmaschine B1 Die Methode B2 Messung des Ankerwiderstandes der mit der PMSM gekoppelten Gleichstromnebenschlussmaschine B3 J-Berechnung für den untersuchten Maschinensatz B4 Ermittlung der Koeffizienten c und d B4.1 Auslaufversuch zur Bestimmung von c, d B4.2 Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 15 bis 45 RPM B4.3 Bestimmung von c, d für den Drehzahlbereich von 12 bis 47 RPM Formelzeichen 96 Literatur 99 vi

7 1. Problemstellung 1.1 Systembeschreibung Ein digitales Antriebssystem besteht aus einem Controller, einer Schnittstelle und einem Umrichter sowie dem Motor, siehe Bild 1.1. Um den Motor optimal zu betreiben, müssen bestimmte Algorithmen mithilfe von einem Controller implementiert werden. Diese Algorithmen brauchen normalerweise die Messwerte von Strömen und/oder Spannungen und/oder der Drehzahl; sie liefern die Umrichteransteuerung durch sechs PWM-Signale. Um Entwicklungszeit zu sparen, müssen die Controller, die im Bereich der Antriebstechnik verwendet werden, besondere Hardware- Schnittstellen haben. Bild 1.1. Grundstruktur eines digitalen Antriebsystems. 1.2 Stand der Technik bezüglich der Betriebsarten für dynamischen Betrieb Das Ziel der feldorientierten Regelung (FOC... field oriented control) für Drehstrommaschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten, um ein resultierendes Verhalten wie bei Gleichstromnebenschlussmaschinen, aufzuweisen. Dabei werden die feldbildende d-komponente und die drehmomentbildende q-komponente separat geregelt. Der Drehzahlregler beeinflusst den Sollwert für den drehmomentbildenden Stromi q. Um die feldorientierte Regelung implementieren zu können, muss die Rotorlage von einem Drehgeber an den Controller übermittelt werden, der dann den Strom entsprechend einstellt. 1

8 1.3 Stand der Technik bezüglich Sensorless Heutzutage wird der Verzicht auf die Drehgeber in vielen Anwendungen häufig erwogen, da sie die Zuverlässigkeit und die Robustheit der Antriebssysteme verringern und die Kosten u. U. deutlich erhöhen. Darüber hinaus gibt es manchmal Schwierigkeiten bei der Montage des Drehgebers. Um eine sensorlose feldorientierte Regelung implementieren zu können, gibt es eine Vielzahl von Methoden, die mit mehr oder weniger großem Aufwand anwendbar sind. Model Reference Adaptive Control (MRAC) ist eine der robusten Methoden, die für die Schätzung der Motordrehzahl verwendet wird. MRAC wird in dieser Arbeit angewendet und weiterentwickelt. 1.4 Model Reference Adaptive Control (MRAC) Das prinzipielle Vorgehen bei den adaptiven Verfahren ist der Vergleich von realen Daten des betrachteten Systems mit Modelldaten. Die adaptiven Verfahren haben eine Rückkopplung zur Verbesserung der geschätzten Größe, damit wird der Fehler zwischen den gemessenen und geschätzten Größen genutzt, um das adaptive Modell (AM) dem Referenzmodell (RM) anzupassen. Eine prinzipielle Anordnung eines solchen adaptiven Regelverfahrens ist im Bild 1.2 angegeben [8, Seite 556]. Bild 1.2. Grundstruktur eines MRAC-Verfahrens. 2

9 2. Das mathematische Modell und die Betriebsarten permanentmagneterregter Synchronmaschinen (PMSM) 2.1 Permanentmagneterregte Synchronmaschinen Die normalen Synchronmaschinen haben einen dreiphasigen Stator und eine Gleichspannungswicklung auf dem Rotor. Die Synchronmaschinen haben eine konstante Drehzahl, die von der Frequenz der Spannungsversorgung und von der Polpaarzahl der Ankerwicklung abhängig ist. Wird die Rotorwicklung durch einen Permanentmagneten ersetzt, so spricht man von einer permanentmagneterregten Synchronmaschine. Dieser Austausch hat viele Vorteile und einige Nachteile. Die Vorteile sind: 1. Die PMSM hat ein sehr gutes dynamisches Verhalten, da das Rotorträgheitsmoment klein sein kann. 2. Im Vergleich zu Asynchronmaschinen haben die PMSM Maschinen eine kleinere Bauform bei gleichem Drehmoment. 3. Durch die Permanenterregung an Stelle der elektrischen Erregung wird eine Gewichts- und Bauvolumenreduzierung ermöglicht. 4. Der Rotoraufbau wird robuster, Schleifringe entfallen. 5. Es entstehen keine Stromwärmeverluste. Durch die Entfernung der Rotorwicklung kann der Wirkungsgrad der Maschine steigen. Weil die Stromwärmeverluste im Stator konzentriert werden, wird die Kühlung der Maschine einfacher [4, Seite 63]. Die Nachteile sind: 1. Veränderung des Erregerfeldes wird schwieriger. 2. Unter Umständen höhere Kosten. Die permanentmagneterregten Synchronmaschinen sind weltweit in der Industrie verbreitet, ganz besonders bei Kleinleistungsanwendungen. Das Bild 2.1 zeigt eine Klassifikation der permanentmagneterregten Maschinen. Werden die permanentmagneterregten Maschinen zusätzlich mit einem Anlaufkäfig ausgestattet, so spricht man von einem Linestart-Motor. Der Motor wird direkt an die Netzspannung angeschlossen; der Hochlauf geschieht als 3

10 Asynchronmotor. In der Nähe der Synchrondrehzahl erfolgt das Intrittfallen in den Synchronismus und danach arbeitet er als Synchronmaschine am Netz [13, Seite 52]. Die Vorteile sind Selbstanlauf, guter Leistungsfaktor und hoher Wirkungsgrad. Linestart-Motoren werden bei Antrieben mit hoher Betriebdauer und geringer Leistung (Pumpen, Lüfter, etc.) eingesetzt [13, Seite 52]. Bezüglich der umrichtergespeisten permanentmagneterregten Maschinen werden zwei Typen unterschieden: sinusförmige Maschinen trapezförmige Maschinen Das Bild 2.2 zeigt die Magnetanbringung für verschiedene Rotoren. Bild 2.1. Klassifikation der permanentmagneterregten Maschinen. Die Magnete können entweder auf den Rotor geklebt werden(surface PM, SPM) oder in den Rotor eingelassen werden (Surface inset PM, SIPM), siehe Bild (2.2a) und (2.2b). Diese beiden Arten werden für niedrige Geschwindigkeiten angewendet und haben einen gleichen Wert für die Induktivitäten L und L. d q Bei Motoren für hohe Drehzahlen werden die Magnete mechanisch fixiert und mit einer Umhüllung gesichert. Der Rotorbauform der IPMSM Maschine besitzt Magnete, welche in den Rotor vergraben sind, Bild (2.2c) und (2.2d). Diese Maschinen werden für Hochgeschwindigkeiten benutzt. Die Induktivitätswerte sind hier unterschiedlich ( L 521]. d L ) [5, Seiten 89-94], [11, Seiten 519- q 4

11 Der Rotorbauform des trapezförmigen Maschinen (Brushless DC Motors, BLDC) ist ähnlich wie die SPMSM. Bild 2.2. Verschiedene Magnetanordnungen im Rotor von permanentmagneterregten Synchronmaschinen. Gemäß der Form der Polradspannung (EMK) werden die zwei Gruppen unterschieden [39, Seite ], [40, Kapitel 10, Seite 4], [44, Seite 258], [45, Seiten 891 und ]: 1. sinusförmiger Motor, der als permanentmagneterregter Synchronmotor (PMSM) bezeichnet wird. 2. trapezförmiger Motor, der als permanentmagneterregter bürstenloser DC- Motor (BLDC) bezeichnet wird. Die sinusförmigen Motoren haben die folgenden Eigenschaften [7, Seite 7], [10, Seite 131], [43, Seite 404], [45, Seiten ]: Die Flussdichte im Luftspalt ist sinusförmig verteilt und folglich hat die Polradspannung eine sinusförmige Form. Die fließenden Ströme sind sinusförmig. Die Wicklungen im Stator sind sinusförmig verteilt. 5

12 Im Gegensatz dazu haben die trapezförmigen Motoren eine trapezförmig verteilte Flussdichte, trapezförmige Ströme und konzentrierte Wicklungen. Somit haben sie eine trapezförmige Polradspannung [38, Seiten ]. Ob die Wicklungen sinusförmig verteilt sind, kann festgestellt werden, wenn die Maschine angetrieben wird. Ist die induzierte Spannung sinusförmig, so spricht man von PMSM. Ist die induzierte Spannung trapezförmig, so spricht man von BLDC. In die Motorwicklungen von BLDC Maschinen werden blockförmige Ströme eingeprägt. Bei der Blockkommutierung werden immer zwei Phasen (d.h. zwei Transistoren sind gleichzeitig eingeschaltet) bestromt. Bauartbedingt entsteht eine rechteckförmige Verteilung der Luftspaltinduktion. Dies hat eine konstante Drehmomentbildung zur Folge. Bei der Blockkommutierung erfolgt die Ansteuerung des Umrichters über einen Rotorgeber, der aus Hallsensoren, Lichtschranken oder Ähnlichem aufgebaut sein kann[47, Seiten 16-17]. Die Kommutierungenfolge von PMSM Maschinen erfolgt nach dem gleichen Prinzip wie bei der Blockkommutierung. Unterschied ist, dass jetzt alle drei Phasen gleichzeitig bestromt werden, und dass der Strom, die induzierte Spannung und der Fluss sinusförmig sind. Dadurch wird eine Drehmoment- und Drehzahlkonstanz auch bei kleinen Drehzahlen erreicht. Die sinusbestromten Motoren werden in der Regel mit Resolvern als Gebersystem ausgestattet. Resolver sind zwar aufwendiger in der Auswertung, können aber aufgrund der digitalen Auswertung eine höhere Auflösung erzielen [47, Seiten 18-19]. Die Tabelle 2.1 und das Bild 2.3 zeigen die unterschiedlichen Eigenschaften der beiden Arten [33, Seiten 91-92]. PMSM BLDC Flussdichte im Raum sinusförmige Verteilung rechteckige Verteilung Polradspannung (Back-EMF) sinusförmig trapezförmig Statorstrom sinusförmig rechteckig Die gesamte Leistung konstant konstant Drehmoment konstant konstant Tabelle 2.1. Die Eigenschaften von der PMSM und BLDC. 6

13 Bild 2.3. Vergleich der Eigenschaften von PMSM und BLDC. 2.2 Raumzeigerdarstellung und Koordinatensysteme Raumzeigerdarstellung Bei dreiphasigen Systemen wird heute im Allgemeinen die Raumzeigerdarstellung verwendet. Der Statorstromraumzeiger ergibt sich aus der Überlagerung der einzelnen Strangströme. 2 2 i() t i 3 a ai b a i c. (2.1) Der Drehzeiger a ergibt sich bei dreisträngigen Wicklungssystemen zu j ae cos jsin j, (2.2) j a e cos2 jsin 2 j. (2.3) Analog zur obigen Definition der Statorstromraumzeiger lassen sich die Strangspannungen in einen komplexen Spannungsraumzeiger überführen zu 2 2 ut () ua aub a uc. (2.4) 3 Da die dreiphasige Statorwicklung als ideal sinusförmig angeordnet angenommen wird, muss auch die Statorflussverkettung sinusförmig sein und ergibt sich analog zu (2.1), 2 2 () t a a b a c. (2.5) 3 7

14 Durch den Faktor 2/3 wird die Drei-Stränge-Wicklungsanordnung der Zwei-Stränge- Darstellung im Koordinatensystem angepasst [35, Seiten 2-3] Koordinatensysteme Die PMSM Maschinen sind meistens dreisträngig aufgebaut und werden mit sinusförmigen Eingangsgrößen betrieben. Dadurch ergeben sich komplexe Zusammenhänge, die durch die vektorielle Beschreibung vereinfacht werden. Um das mathematische Modell von der PMSM bilden zu können, müssen alle Größen in nur einem Koordinatensystem dargestellt werden. Die Synchronmaschinen verfügen über zwei Koordinatensysteme, ein statorfestes und ein rotorfestes Koordinatensystem. Das Statorkoordinatensystem ( ) besteht aus einer Anordnung von zwei senkrecht aufeinander stehenden Achsen, die fest mit dem Stator verbunden sind, siehe Bild 2.4. Bild 2.4. Zusammenhang zwischen dem dreiphasigen Wicklungssystem und Koordinatensystem. Hierzu wird eine der Spulen ( ) in die reelle Achse und die zweite ( ) in die imaginäre Achse gelegt, wobei die Achse des Raumzeigersystems mit der a-achse des dreiphasigen Stators zusammenfällt. Das Rotorkoordinatensystem ist mit dem Polrad bzw. Rotor der PMSM Maschine verbunden und rotiert mit diesem. Seine Achsen tragen die Bezeichnungen "d" und "q". Die d-achse des Rotorkoordinatensystems wird entlang der Magnetisierungsrichtung des Polrades ausgerichtet. Die Behandlung der Drehfeldmaschine wird vereinfacht, wenn man die Statorgrößen, d.h. die Strom- und Spannungsraumzeiger in ein rotierendes Koordinatensystem transformiert. Da sich der Betrachter dann quasi mit dem Drehfeld bewegt, erscheint es ihm 8

15 wie eine stehende Welle. Damit werden im stationären Betrieb alle sinusförmigen Wechselgrößen zu Gleichgrößen. Die Transformation der Stranggrößen in das d,q-koordinatensystem wird meist in zwei Schritten durchgeführt. Zunächst werden die drei Stranggrößen in ein statorfestes, zweiachsiges Koordinatensystem umgerechnet. Im nächsten Schritt wird der durch i und i aufgebaute Stromraumzeiger i durch eine Drehtransformation um den Rotorwinkel in das rotorfeste d,q-koordinatensystem umgerechnet. t Bild 2.5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Stromraumzeiger i und dem Stator-, Rotor- und allgemeinem Koordinatensystem[17, Seiten 196], [27]. Bild 2.5. Zusammenhang zwischen allen Koordinatensystemen. Aus diesem Bild wird wie folgt entnommen: der Stromzeiger im Statorkoordinatensystem, Index s, i i j S ( S ) e (2.6) und der Stromzeiger im Rotorkoordinatensystem d q, Index r, ( r ) j i i e r (2.7) und der Stromzeiger im allgemeinen Koordinatensystem A B, Index k, i i jk ( k ) e. (2.8) Wird die Gleichung (2.6) umformuliert, gemäß ( S ) j S i i e (2.9) und in die Gleichung (2.8) eingesetzt, dann ergibt sich 9

16 i i i i ( k) ( S) j S j k ( S) j( S k) e e e i ( k) ( S) jk e. (2.10) Aus (2.10) folgt ( r ) ( S ) j i i e. (2.11) Durch Einsetzen der Gleichung (2.6) in (2.11) erhält man, i i i ( r ) j S j j( S ) e e e und ( r ) j r i i e. (2.12) Wird der Stromraumzeiger in den Real- und Imaginärteil zerlegt, ergibt sich ( S ) i i ji. (2.13) Auf der anderen Seite hat der Stromraumzeiger i ebenso eine reelle und eine imaginäre Komponente im d-q Koordinatensystem, nämlich ( r ) i id jiq. (2.14) Das Bild 2.6 stellt den Stromraumzeiger i mit seinen Komponenten im Stator- und Rotorkoordinatensystem dar. Bild 2.6. Zusammenhang zwischen dem Stator- und Rotorkoordinatensystem. Werden die Gleichungen (2.2) und (2.3) in die Gleichung (2.1) eingesetzt, so ergibt sich, ( S ) a cos sin c cos 2 sin 2 3 b j j j i i i i i i Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun. 10

17 2 1 i ia i c 3 2 b i 1 i i c 3 b i, (2.15) oder in Matrix-Schreibweise ia i i i 1 1 b. (2.16) i c Clarke Diese Transformation abc,,, heißt Clarke-Transformation. Das Bild 2.7 zeigt eine Darstellung für die Stromverläufe in den beiden Koordinatensystemen. Bild 2.7. Beispielhafte Stromverläufe in den abc,, und, Koordinatensystemen. 1 Clarke Die umgekehrte Transformation, abc,, ergibt 1 0 ia 1 3 i i b 2 2 i i c (2.17) Um den Stromraumzeiger im Rotorkoordinatensystem beschreiben zu können, werden (2.13) und (2.14) in die Gleichung (2.11) eingesetzt. j i i i i, (2.18) d j q j e j mit e cos jsin ergibt sich id jiq i cos jsin ji cos jsin. Der Vergleich von Real- und Imaginärteil liefert nun 11

18 i i i d cos sin, iq i sin i cos oder in Matrix-Schreibweise i d cos sin i q sin cos i Die umgekehrte Transformation ist i cos sin d i sin cos i q i i Park (2.19). (2.20). (2.21) Die Transformation, dq, heißt Park-Transformation und 1 Park dq,, heißt die umgekehrte Park-Transformation. Das Bild 2.8 zeigt eine Übersicht über den Einsatz dieser Transformationen in der Regelung. Bild 2.8. Übersicht über die in der Regelung verwendeten Transformationen, [1]. 2.3 Das mathematische Modell Grundlagen Das Bild (2.9) zeigt eine PMSM Maschine. Der Rotor der PMSM wird häufig als Polrad bezeichnet und schließt mit der ersten Statorwicklung den Winkel ein. In der Raumzeigerschreibweise lautet die Gleichung der Ständerspannung im Stator- Koordinatensystem(s) u ( s ) ( ) R s d s i ( s). (2.22) dt 12

19 i ( s) Der Term Rs berücksichtigt den Ohmschen Spannungsabfall an den Statorwicklungs- widerständen R. Durch die Änderung des Statorflusses wird in die Statorwicklung die Spannung induziert [32]. s Bild 2.9. Stator- und Rotorkoordinatensystem in einer zweipoligen PMSM Maschine. Der Statorfluss System ( s) setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Es gilt im Statorkoordinaten- ( s) ( s) ( s) Ls i m. (2.23) ( s) In Gleichung (2.23) ist die Selbstinduktivität der Statorwicklung mit L bezeichnet, gibt den Beitrag des Rotorflusses zur Statorflussverkettung an. Anhand von Bild (2.9) hat der Rotorfluss nur eine Komponente in Richtung der d-achse, die mit dem Rotor verbunden ist und mit dem Statorkoordinatensystem den Winkel einschließt. Im Rotorkoordinatensystem wird der Rotorfluss zur reellen Größe. Es folgt j mit 0. (2.24) ( r ) m md mq md PM mq Transformiert man Gleichung (2.24) in das Statorkoordinatensystem, dann resultiert. (2.25) ( s) j m PM e s m Zusammenfassung der Systemgleichungen Der numerischen Auswertung werden die Systemgleichungen für den dynamischen Betrieb zugrunde gelegt, wie sie z.b. auch aus [46] übernommen werden können. Im Unterschied zur vorstehenden Ableitung sind die Systemgleichungen in [46] für eine beliebige Polpaarzahl p f angegeben. Sie sind wie üblich in den rotorfesten Koordinaten, d.h. dq,,0 Komponenten formuliert: d ud Rs id Ld id Lq iq (2.26) dt 13

20 d uq RsiqLq iqldid PM (2.27) dt d u0 Rs i0 ( L0 i0) (2.28) dt 3 m pf PM iqld Lqid iq 2 (2.29) 2 d J m m 2 Last dt (2.30) (2.31) 2 f p f p f Polpaarzahl der Erregung d dt Rotorposition gemäß Bild 2.9. ˆ Grundschwingung der Flussverkettung des Erregerfelds mit dem PM f, k Wicklungsstrang k. R s Ohm scher Strangwiderstand. L, L, L Statorinduktivitäten gemäß [46]. d q 0 m inneres Moment der PMSM. Bild 2.10 zeigt eine grafische Darstellung der obigen Systemgleichungen. Bild Modell der PMSM gemäß (2.26)...(2.30). 14

21 2.3.3 Spezialisierung auf den stationären Betrieb Der stationäre Betriebzustand ergibt sich durch Setzen von ddt 0 in den Gleichungen (2.26) und (2.27). Dadurch ergibt sich Ud RsId LsIq, (2.32) Uq RsIqLsId PM. Das Bild 2.11 stellt die Zeigerdarstellung der PMSM bei stationärem Betrieb im Rotorkoordinatensystem dar. Mit u u ju, (2.33) d q zur Vereinfachung wird nun der Index r weggelassen, folgt durch Einsetzen von (2.32) d d U R I ji j L I ji j, s q s q PM U R I j L I j, s s PM U R jx I j, s s PM mit U p j PM Z s Rs j Xs ergibt sich U Z I U. s p mit U Spannungszeiger, X s Synchronreaktanz vom Stator, Z s Impedanz der Statorwicklung, U p Polradspannung. 15

22 Bild Zeigerbild der PMSM im stationären Betrieb. 2.4 Drehmoment- und Bewegungsgleichung Die Gleichung (2.34) stellt das innere Drehmoment m für die PMSM dar, das für die Regelung der PMSM Maschine sehr zweckmäßig ist. 3 m pf PM iqld Lqid iq 2. (2.34) Da für die SPMSM Ld Lq gilt, wird die Gleichung für das Drehmoment zu 3 m pf PM iq. (2.35) 2 Die Bewegungsgleichung lautet hier 2 d d J J m m 2 Last, (2.36) dt dt d dt. Das Lastmoment wird gemäß (2.37) und Bild 2.12 modelliert [14, Seite 4], m c. d. sign (2.37) Last c dickflüssiger Reibungsfaktor, c Nm sec/ rad, d Trockenreibung, d Nm. mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors rad sec. 16

23 Bild Modellierung der Last. In der Bewegungsgleichung (2.36) wird die Größe m Last verwendet. Deren Bedeutung wird an einem Beispiel erläutert, bei dem eine (generatorisch arbeitende) Gleichstromnebenschlussmaschine angetrieben wird. Dieser Maschinentyp eignet sich wegen seiner guten Regelbarkeit als (allgemeine) Last (simulation). Bild 2.13 zeigt die betrachtete Anordnung. Bild Drehmomente am betrachten Maschinensatz Drehmomente am Maschinensatz gemäß Bild 2.13 m inneres (erzeugtes) Moment der PMSM, m V1 Verlustmoment der PMSM, m W an der Welle, d.h. nach außen wirksames Moment der PMSM, mw m mv1, m DC inneres Moment der Gleichstrommaschine, siehe Abschnitt 2.5, m V 2 Verlustmoment der Gleichstrommaschine. Damit erhält man für den Maschinensatz mit dem gesamten Massenträgheitsmoment J 17

24 2 d J 2 m mv1 mdc mv2 dt m m m m. (2.38) V1 V2 DC Das gesamte Verlustmoment mv mv1 mv2 (2.39) wird durch einen Auslaufversuch bestimmt. Für das mathematische Modell kann m ( ) als Wertetabelle oder als Näherung mv cdsign( ) (2.40) verwendet werden. Hier soll die analytische Näherung für mv genutzt werden; die Größen c, d werden durch einen Auslaufversuch bestimmt. Der Auslaufversuch ist im Anhang B dokumentiert. V 2.5 Modell der Gleichstrommaschine Die Gleichstrom-Nebenschlussmaschine ist als Pendelmaschine (Stator drehbar gelagert) ausgeführt. Bild 2.14 zeigt die Schaltung und die Anschlussbezeichnungen der betrachteten Maschine s. a. [30]. Bild Anschlüsse und Bezeichnungen der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine. Stationärer Betrieb, UA RAIAc (2.41) U I R 0 eingesetzt in (2.41) ergibt A A L ( R R ) I c 0. A L A Das Bild 2.15 zeigt I A 18

25 Bild Kennlinie I A. Anmerkung: negative Drehzahl (negativ für die Pendelmaschine, positiv im Sinne des Bildes 2.13) führt auf positives Moment wie es als Lastmoment gebraucht wird. Dynamischer Betrieb, d ua() t c () t RAiA() t LA ia() t ukom, dt (2.42) eventuell ukom UKom.0 sign{ ia} RKom ia berücksichtigen. (2.43) Hier ist u Kom vernachlässigt. Mit u R i 0 folgt aus (2.42) A L A d ( RARL) iala iac ( t) 0. (2.44) dt Mit m c i DC A folgt schließlich Bild Bild Einbeziehung der Gleichstrom-Nebenschlussmaschine als Last gemäß Bild Dabei muss beachtet werden, dass 19

26 Gemäß Bild 2.13 das Vorzeichnen vom anders als in der Theorie für die Gleichstrom-Nebenschlussmaschine definiert ist. Dieser Sachverhalt wird im Bild 2.16 durch die Multiplikation vom " " mit " 1" berücksichtigt. Das Moment der Gleichstromnebenschlussmaschine m DC gemäß 2 d J 2 m mv mdc in dem Systemblock PMSM eingeführt werden dt 2 d muss. Die Bewegungsgleichung J ist im vorstehenden Abschnitt dt 2.4 als Gleichung (2.37) eingeführt Quasistationäre Betriebsarten der PMSM Beim Betrieb einer PMSM mit variabler Frequenz sind zwei Frequenzbereiche zu betrachten. Dies sind der Konstantmoment-, Konstantfluss-, Grunddrehzahl- oder Spannungsstellbereich ( n nn ) und der Konstantleistungsbereich oder Feldschwächbereich n n ). Das Bild 2.17 zeigt die Kennenlinien der PMSM Maschine für Umrichterspeisung ( N in beiden Bereichen. Im Konstantflussbereich wird die Motorspannung U erhöht bis die Nenndrehzahl erreicht wird. Bei Nenndrehzahl wird die Nennspannung U N und die Nennfrequenz fn erreicht. Die mechanische Leistung an der Motorwelle steigt linear mit der Drehzahl an [15, Seiten 42 und 43]. Bild Spannungsstellbereich und Feldschwächbereich. 20

27 Da der Motorfluss in diesem Bereich konstant ist, erhält man ein konstantes Drehmoment für einen konstanten Strom. Im Bild 2.18 ist das Ersatzschaltbild für stationären Betrieb für eine PMSM dargestellt. Um die Drehzahl über die Nenndrehzahl hinaus weiter zu steigern, muss die Speisefrequenz über Nennfrequenz f N erhöht werden. Weil die Motorspannung bei einer weiteren Frequenzerhöhung aber nicht ansteigen kann, wird der Motorfluss geschwächt. Bild Das Ersatzschaltbild für eine PMSM im stationären Betrieb. Die PMSM Maschine arbeitet dann im Feldschwächbetrieb, in dem sich höhere Drehzahlen (als die Nenndrehzahl) erreichen lassen. Dort bleibt die Motorspannung konstant, die Drehzahl steigt weiter an, und der Fluss sinkt. Hier reduziert sich das verfügbare Drehmoment und es entsteht ein Bereich konstanter Leistung[15, Seiten 42 und 43]. 21

28 3. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Mathematische Modellierung 3.1 Regelungsmethoden der PMSM Da die PMSM normalerweise als Drehstrommaschine betrachtet wird, kann sie mit drei Methoden geregelt werden [12, Seite 31], V Regelung: offener Regelkreis (Steuerung) F Feldorientierte Regelung (Field Oriented Control, FOC): geschlossener Regelkreis (Regelung). Drehmomentregelung (Direct Torque Control, DTC): geschlossener Regelkreis (Regelung). Im Folgenden wird ausführlich nur auf die feldorientierte Regelung eingegangen. 3.2 Die feldorientierte Regelung In modernen Antriebsystemen wird nach hoher Dynamik gesucht. Die PMSM lassen sich in wenigen Millisekunden aus dem Stillstand auf ihre Bemessungsdrehzahl beschleunigen und wieder bis zum Stillstand abbremsen. Der Grund ist, dass eine schnelle Reaktion vom Drehmoment durch eine schnelle Stromregelung erreicht werden kann. Die Zeitkonstante für den dynamischen Strom ist normalerweise viel kleiner als die Zeitkonstante für den dynamischen Fluss [9, Seite 12]. Die feldorientierte Regelung (Field Oriented Control oder Vector Control) ist als Regelverfahren für dreiphasige Maschinen ausgelegt. Das Ziel dieses Regelungsverfahrens für Asynchronmaschinen bzw. Synchronmaschinen ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten, um ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschlußmaschine aufzuweisen. Das heißt, dass die feldorientierte Regelung aus einem in d-, q- Komponente dargestellten Stromvektor besteht, damit das benötigte Drehmoment erzeugt wird. Das erzeugte Drehmoment besteht aus dem Produkt zweier Komponenten. Nun wenn die Flusskomponente konstant gehalten wird, wird das erzeugte Drehmoment proportional zur Stromkomponentei q. Das Bild 3.1 zeigt ein Zeigerbild der PMSM für die feldorientierte Regelung im stationären Betrieb [18, Seite 69]. Das Bild 3.2 zeigt die Struktur der feldorientierten Regelung. 22

29 Bild 3.1. Vereinfachtes Zeigerbild der PMSM in der feldorientierten Regelung für stationären Betrieb. Bild 3.2. Die Struktur der feldorientierten Regelung. 23

30 Allgemein lässt sich zum Aufbau einer Kaskadenregelung sagen, dass die einzelnen Regelschleifen so angeordnet werden, dass jede Schleife höchstens eine große Zeitkonstante bzw. ein I-Glied und eine oder mehrere kleine Zeitkonstanten oder ein Totzeitglied enthält [24,Seite 90]. Für die Kaskadenregelung wird hier ein überlagerter Drehzahlregler um den Stromregler gelegt. Dann wird die über den Geber erfasste Drehzahl als Feedback für den Drehzahlregler eingeführt. Der übergeordnete Drehzahlregler gibt an seinem Ausgang den Sollwert für den unterlagerten Stromregelkreis und damit den Sollwert der zu erzeugenden Stromkomponente i q vor. Durch Begrenzung des Stromsollwerts am Ausgang des Drehzahlreglers erlaubt diese Struktur, auf einfache Weise den Motor und den Umrichter vor Überlastung zu schützen [24, Seite 90]. Bild 3.3. Struktur der verwendeten Kaskadendrehzahlregelung. Das Bild 3.3 zeigt eine typische Implementierung der Kaskadendrehzahlregelung für eine PMSM. Zusammenfassung der Vorteile der Kaskadenregelung [24, Seite 90]: übersichtliche Struktur. 24

31 einfache Einstellregeln für die einzelnen Regelkreise. schrittweise Inbetriebnahme. einfache Methode zur Strombegrenzung. Das Bild 3.4 zeigt dieselbe Kaskadenstruktur, die mit Hilfe des DSP Controllers TMS320F2812 von Texas Instruments ausgeführt wird. Software-Blöcke: Block (1): Drehzahlregler. Block (2): Stromregler für die q-komponente. Block (3): Stromregler für die d-komponente. Block (4): umgekehrte Park-Transformation, Gleichung(2.21). Block (5): Raumzeigermodulation(Space Vector Control) ist eine Strategie für die Erzeugung PWM Signale. Block (7): Park-Transformation, Gleichung(2.20). Block (8): Clark-Transformation, Gleichung(2.16). Block (10): Ein Algorithmus, um die Drehzahl zu gewinnen. Hardware-Blöcke: Block (6): PWM Treiber, um die PWM Signale mit den Leistungsschaltern verbinden zu können. Block (9): A/D Wandler wird für die Messungen der Motorströme ( i, i ) benutzt. Block (11): Eine Schnittstelle für einen Inkrementalgeber. Block (12): Umrichter. Block (13): Inkrementalgeber um die Drehzahl des Motors zu erfassen. Block (14): PMSM. a b Im Folgenden wird ausführlich auf die Auslegung von den Drehzahl- und Stromreglern eingegangen. 25

32 Bild 3.4. Eine Kaskadenstruktur mit Hilfe des DSP Controllers TMS320F2812 realisiert. 3.3 Stromregelung Die Stromregelung spielt bei einem feldorientiert betriebenen Drehstromantriebssystem eine große Rolle. Die Konzipierung der überlagerten mechanischen Systeme (Drehzahl-, Lageregelung) verlangt eine unterlagerte Stromregelung mit idealem Verhalten, nämlich mit einer verzögerungsfreien Einprägung des Ständerstromes. Die Annahme, dass die ideale Stromregelung durch eine Totzeit ersetzt werden kann, vereinfacht wesentlich den Entwurf der Regelungen von mechanischen, oft auch schwingungsfähigen Übertragungssystemen. Eine wichtige Aufgabe des Reglerentwurfs ist die Berücksichtigung sämtlicher Systemrandbedingungen im Regleransatz und in der Reglerrückführung. Mit den herkömmlichen PI-Reglern bleibt auch diese Berücksichtigung bisher aus. Die Randbedingungen sind [18, Seite109]: Die vom Stromregler berechnete einzuprägende Ständerspannung kann erst im folgenden Takt wirksam werden. Die Technik der Istwerterfassung für den Strom (Augenblickswert- Messung mittels eines A/D-Wandlers) und für die Drehzahl (z.b integrierende Messung durch Inkrementalgeber) sollte in Betracht gezogen werden. 26

33 Insgesamt lassen sich die bekannten Verfahren allgemein in zwei Gruppen aufteilen: nichtlineare und lineare Regelungen Nichtlineare Stromregelungen Regelungen dieser Gruppe können Zwei- oder Dreipunktregler sowie intelligente prädikative Regler aufweisen. Im Folgenden wird ausführlich auf Zweipunktregler eingegangen Zweipunktregler Umrichter mit einem Gleichspannungszwischenkreis und einem Transistorpulswechselrichter arbeiten bei Pulsfrequenzen größer als 1 khz annährend verzögerungsfrei. Als einfachstes Regelverfahren bietet sich daher für die Strangströme ein Zweipunktregler an. Es ermöglicht gleichzeitig die Pulssteuerung des Wechselrichters [19, Seite 342]. Bild 3.5.a, b zeigt das Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe der Ausganggrößen für eine Zweipunkt-Stromreglung. In Abhängigkeit von der Differenz zwischen dem vorgegebenen Stromsollwert und dem gemessenem Stromistwert wird die Ausgangspannung U zwischen den beiden möglichen Potentialen zk U und zk hin- und hergeschaltet. 2 2 Der Strom verbleibt innerhalb eines Toleranzbandes, das als Hysterese des Komparators vorgegeben wird [20, Seite 426]. Dieses Regelverfahren zeichnet sich durch die folgenden Vorteile aus: Die Einfachheit im Aufbau. Ein sehr gutes dynamisches Verhalten ( Der schnellste Regler, den es gibt ). Es ist aber mit folgenden Nachteilen verbunden: Schaltfrequenz ist nicht konstant; die Pulsfrequenz variiert mit der Veränderung der Drehzahl und der Last, was als besonders unerwünscht gilt. Das in einem großen Frequenzbereich enthaltene Oberschwingungsspektrum. Das Geräusch kann unangenehm sein. 27

34 (a) Ständerstromregler mit drei Zweipunktstromreglern (b) Zeitverlauf der Ausgangsgröße eines Zweipunktsstromreglers Bild 3.5. Prinzipschaltbild und die zeitlichen Verläufe eines Zweipunktreglers. 28

35 3.3.2 Lineare Stromregelungen: PI Stromregler als Wechselgrößenregelung ( i, i, i ) Die erste klassische Variante der linearen Stromregelung war das Verfahren mit drei bzw. mit zwei getrennt voneinander arbeitenden PI-Strangstromreglern, Bild 3.6, deren sinusförmige Ausgangssignale zu den Pulsbreitenmodulatoren (PWM) zum Vergleich mit einer sägezahnförmigen Kurve geführt werden. Die Zündmuster werden unmittelbar von diesem Vergleich gebildet [18, Seite 118]. a b c Bild 3.6. PI Stromregelung in Ständerkoordinaten. Das in Bild 3.6 gezeigte Regelverfahren hat allerdings im stationären Betrieb (wie alle Regelverfahren in Ständerkoordinaten) den Geschwindigkeitsfehler als Hauptnachteil, denn die PI-Regler müssen wegen der sinusförmigen Stromsollwerte ständig im dynamischen Betrieb arbeiten [18, Seite 118], [35, Seite 10], [37, Seiten 76-78] PI Stromregler als Gleichgrößenregelung ( i d, i q ) Eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem Regelverfahren in Ständerkoordinaten bringt die Regelung im Rotorkoordinatensystem, siehe Bild 3.2, in dem die Regelgrößen stationär Gleichgrößen darstellen. Die Einstellung der Regler wird einfacher als bei Wechselgrößen, 29

36 die durch ihre Frequenz eine grundlegende Veränderung haben. Deswegen ist es schwierig bei Wechselgrößen, eine Bandbreite des Reglers über den ganzen Frequenzbereich festzusetzen. Die Gleichgrößenregelung ist sehr verbreitet. Im Folgenden wird auf die wichtigsten Vorteile und Nachteile eingegangen [18, Seite 118], [9, Seite 12], [37, Seiten 76-78]. Vorteile: Die Genauigkeit ist groß, weil der Regler nicht mehr im dynamischen Betrieb arbeiten muss. Eine vorteilhaftere Entkopplung der Stromkomponenten wird garantiert und damit auch eine bessere Feldorientierung. Nachteile: Die Anregelzeit bzw. die Dynamik der Regelung ist von der Ständerstreuzeitkonstanten sehr stark abhängig. So gesehen ist die vom überlagerten Drehzahlregler erwünschte, verzögerungsfreie Stromeinprägung kaum möglich. Im Rotorkoordinatensystem sind die Stromkomponenten i d, i q stark miteinander verkoppelt, deswegen soll eine hinreichende Entkopplung gewährleistet werden Vergleich zwischen Zweipunktregler und PI Stromregler Die Tabelle 3.1 zeigt den Vergleich zwischen dem Zweipunktregler und PI Stromregler, der im Rotorkoordinatensystem realisiert ist [11, Seite 156]. Stromregler Eigenschaft Zweipunktregler PI-Regler Pulsfrequenz Veränderlich Fest Dynamisches Verhalten Schnellste Schnell Stromwelligkeit Einstellbar Fest Stromfilter Abhängig von i Normalerweise klein Schaltverluste Normalerweise Groß Klein Tabelle 3.1. Zweipunktregler und PI Stromregler Augenblickswertmessung mit einem A/D-Wandler Auf Grund der Einfachheit ihrer technischen Realisierung und der Möglichkeit einer hohen Auflösung wird diese Variante häufig angewandt. Das Problem sind dabei allerdings die miterfassten Stromoberwellen, deren Unterdrückung meist mit einem zusätzlichen Filter und dadurch mit einer zusätzlichen Istwertverzögerung verbunden ist. Diese Verzögerung ist für die Dynamik der Stromregelung, besonders für die neue Stromregelung, unerwünscht und 30

37 daher möglichst zu vermeiden. Zur exakten Erfassung der Grundschwingung und zur weitergehenden Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen spielt der Zeitpunkt des Strommessanstoßes eine entscheidende Rolle. Der Messanstoß muss genau in der Mitte der Nullzeit- T 0 oder T 7 stattfinden. Bild 3.7 erläutert den Sachverhalt [18, Seiten 76-77]. Der Vorteil dieser Messstrategie besteht darin, dass das sonst notwendige Filter wegfallen kann und die damit verbundene Verzögerung verschwindet. Das vorgestellte Prinzip zur Realisierung der Messabtastung verdeutlicht die Forderung nach einer strengen Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung, die schon beim Hardware-Entwurf durchdacht werden muss [18, Seite 77]. In den modernen MCUs und DSCs, die in der Antriebstechnik verwendet sind, kann man die Synchronisation durch die entsprechende Hardware durchführen. Das Bild 3.8 zeigt den Unterschied zwischen zwei Strömen, wo einer der Ströme ohne Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung gemessen ist und der zweite mit Synchronisation. Bild 3.7 Zeitpunkte der Messanstöße zur Strommessung mittels A/D Wandlers 31

38 Bild 3.8. Ständerstrom mit und ohne Synchronisation zwischen Pulsung und Messabtastung Entkopplung Der Stromregler sollte auch noch eine ideale Entkopplung zwischen den feld- und momentbildenden Komponenten i d und iq aufweisen, denn es ist bekannt, dass die beiden Komponenten im Rotorkoordinatensystem miteinander stark verkoppelt sind (2.22), (2.23), (2.25) [18, Seite109]. Ziel der Regelungsverfahren für Synchronmaschinen bzw. Asynchronmaschinen und damit auch der Entkopplung ist, eine entkoppelte Regelung von Fluss und Drehmoment zu erhalten, d.h. ein Verhalten wie bei einer Gleichstromnebenschlussmaschine. Die vollständige Entkopplung lässt sich am einfachsten realisieren, wenn die Entkopplung ein inverses Übertragungsverhalten zur PMSM aufweist [8, Seiten ]. Die Gleichgrößenregelung der Strömei d und i q erfordert deshalb eine Zweigrößenregelung, die diese Verkopplung aufhebt, damit die beiden Komponenten i d und i q separat voneinander regelbar werden. 32

39 Die Entkopplung der d- und q-achse kann über ein Entkopplungsnetzwerk, das ein zur PMSM inverses Übertragungsverhalten hat, am Ausgang der Stromregler, so wie im Bild 3.9 gezeigt, erfolgen. Obwohl der Strom in der d-achse auf Null ausgeregelt werden soll, ist ein Stromregler hier erforderlich. Da durch die Verkopplung zwischen den beiden Achsen eine Störgröße in die d- Achse eingreift. Dies muss mithilfe eines Stromreglers in der d-achse ausgeregelt werden [42, Kapitel 10, Seite 3]. Im Hinblick auf die Entkopplung werden die Spannungsgleichungen (2.26) und (2.27) in lineare und verkoppelte Summanden aufgeteilt gemäß [26, Seite 8], [12, Seite 73]: d lin u Rsi ( L i ) Lqiq u u dt lin ud kopp ud kopp d d d d d d, (3.1) d lin u R i ( L i ) Ldid PM u u dt q s q q q q q lin uq kopp uq kopp. (3.2) Bild 3.9. Entkopplungsnetzwerk am Ausgang der Stromregler. 33

40 Bild Blockdiagramm des Entkopplungsnetzwerks. Die folgenden linearen Komponenten stellen die Spannungen an den Stromreglerausgängen dar. lin d d ud Rs id dt lin d q uq Rsi q dt (3.3) Die verkoppelten Komponenten, Gleichung (3.4), stellen die Spannungen an den Ausgängen der Entkopplungsnetzwerke dar, die an den Stromreglerausgängen zugeführt werden, wie im Bild 3.9 und 3.10 gezeigt ist. kopp d kopp q u L i q q q u L i d d d PM (3.4) Die Gleichungen der Entkopplung setzen das nichtlineare Motormodell in ein lineares Modell um, damit die einfachsten PI-Regler im Stromregelkreis anstatt komplexer Regler eingesetzt werden können. 34

41 3.3.5 Stromregelkreis Grundaufgabe des Stromreglers ist, die Abweichungen vom Drehzahlsollwert durch entsprechende Spannungssollwerte möglichst schnell auszuregeln. Die Drehmomentregelung ergibt sich über den Stromregler aus der Proportionalitäts- Betrachtung zwischen Strom und Drehmoment. Die Regelkreise für den Längs- und Querstrom haben keine Unterschiede bezüglich der Reglersynthese. Sie unterscheiden sich nur in ihren Entkopplungsnetzwerken. Die Dimensionierung der Reglerparameter in einer Kaskade erfolgt schrittweise von innen nach außen. Zunächst wird der innere Regler, der Stromregler, dann der äußere, der Drehzahlregler, ausgelegt. Die Übertragungsfunktionen des Stromregelkreises setzen sich aus unterlagertem Stromregler, Umrichter, elektrischer Zeitkonstante der Maschine und Stromfilter zusammen. Aufgrund unbekannter Übertragungsfunktionen ist eine genaue oder gar optimale Synthese des Regelkreises natürlich nicht möglich. Deswegen sind Näherungen notwendig. Die Übertragungsfunktionen des Umrichters lässt sich näherungsweise durch ein " PT1 -Glied " oder Verzögerungsglied erster Ordnung mit der Ersatzzeitkonstanten T U beschreiben, mit T U 1.5 T. (3.5) sampling Das Stromfilter wird als PT 1 im Rückführzweig ausgeführt. Es dient zur Eliminierung der Oberschwingungen in gemessenen Stromistwert. Die Abtastzeit der Stromregelkreise entspricht dem Abtastalgorithmus T sampling und ist deutlicher kleiner als die elektrische ZeitkonstanteT A. Daher ist es möglich, einen quasikontinuierlichen Reglerentwurf im S-Bereich zu betrachten. Bild 3.11 zeigt das Strukturbild des vereinfachten Stromregelkreises. 35

42 Bild Vereinfachtes Strukturbild des Stromreglers mit dem Filter. Die Zeitkonstante T gi und T U bilden die kleine Zeitkonstante Zeitkonstante darstellt. T i, während A T die große T i TU Tgi (3.6) Bild 3.12 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Stromregelkreis. Bild 3.12 Stromregelkreis mit der Ersatz-SummenzeitkonstantenT. Der Stromregelkreis besteht aus zwei PT1 -Gliedern in einer Reihenschaltung, für die Regelung bietet sich ein PI-Regler an. Die Übertragungsfunktion des offenen Stromregelkreises lautet dann i F oi 1 stn 1 V KP st 1sT 1sT n i A. (3.7) 36

43 Der Entwurf des unterlagerten Stromreglers mit der Messwertglättung erfolgt nach dem Betragsoptimum, wobei die Strecke keinen I Anteil hat. Die Parameter des Stromreglers folgen damit aus [8, Seiten 52, 53] zu: Nachstellzeit n T Tn TA, (3.8) Reglerverstärkung K und somit P K P T A (3.9) 2 V T K K P I. T n i Nach diesem Verfahren wird die große Zeitkonstante des offenen Regelkreises T A mit der NachstellzeitT n des Reglers kompensiert und mit dem Wert von K P wird für die Dämpfung des geschlossenen Regelkreises der Wert " 0.7 " erreicht [24, Seite 93]. Da die Übertragungsfunktion der Strecke nur angenähert ermittelt wurde, sind die Festlegungen der Reglerparameter ebenfalls nur angenähert möglich. Für ein 100%iges Funktionieren einer Servomotorregelung ist die richtige Einstellung der PI Reglerparameter nötig. Aber leider kennt man im Allgemeinen nicht alle Komponenten der Regelstrecke. Natürlich ist damit die mathematisch richtige Ermittlung der Parameter fast unmöglich, ein Nachjustieren mittels trial-and-error ist notwendig. 3.4 Drehzahlregelung Der Drehzahlregelkreis ist ein Bestandteil der Kaskadenstruktur, die aus Drehzahl- und Stromregelung besteht. Üblicherweise wird der Drehzahlregler als PI Regler ausgeführt, um bleibende Regelabweichungen auszuregeln Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit Mit Inkrementalgebern ist die mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors nicht direkt messbar. Deswegen wird durch Gleichung (3.10) direkt ermittelt. 2 1 T mit (3.10) in rad /sec, 2 die aktuelle Lage des Rotors bzw. des Gebers, 37

44 1 die alte Lage des Rotors bzw. des Gebers, T Taktzeit des Drehzahlreglers. Die Gleichung (3.10) ermittelt nur den Mittelwert der Drehzahl über die letzte Abtastung. Bei direkter Differenziation liefert die gemessene Lage durch Rauschen und die begrenzte Genauigkeit eine ungenaue mittlere Geschwindigkeit. Ungenauigkeit und Rauschen nehmen mit abnehmender Abtastzeit zu. Deswegen ist ein Tiefpassfilter oder Mittelwertfilter notwendig, um das Rauschen zu reduzieren und um Jitter des Inkrementalgebers zu vermeiden [28], [21, Seite 85] Drehzahlregelkreis Der Drehzahlregelkreis setze sich aus einem Drehzahlregler, dem unterlagerten Wirkstromregelkreis, der mechanischen Zeitkonstante der Maschine und dem Drehzahlfilter zusammen. Die gesamte innere Schleife des Stromregelkreises wird hier näherungsweise auf ein PT1 - Glied mit der Ersatzzeitkonstante T ers reduziert. Durch diese Ordnungsreduktion des inneren Stromregelkreises vereinfacht sich der Reglerentwurf für die äußere Drehzahlschleife. Im Drehzahlregelkreis wird häufig im Rückführzweig ein Tiefpassfilter zur Glättung des berechneten Drehzahlistwerts eingeführt, siehe Der Entwurf des überlagerten Drehzahlreglers mit einer Messwertglättung erfolgt nach dem symmetrischen Optimum [8, Seite 229], [3, Seiten ]. Bild 3.13 zeigt das Strukturbild des vereinfachten Drehzahlregelkreises. Bild Vereinfachtes Strukturbild des Drehzahlreglers mit einem Filter. 38

45 Die Ersatzzeitkonstante des Stromregelkreises T ers und Zeitkonstante des Drehzahlfilters T gn werden zu einer kleinen Zeitkonstante T n Ters Tgn (3.11) zusammengefasst. Bild 3.14 zeigt die Zusammenfassung von den kleinen Zeitkonstanten im Drehzahlregelkreis. Bild 3.14 Drehzahlregelkreise mit einer Ersatz-SummenzeitkonstantenT. n Die Übertragungsfunktion des offenen Drehzahlregelkreises lautet dann F o 1 stn 1 KT KP st 1 st sj n n. (3.12) Hier darf man keinesfalls auf den Gedanken kommen, dass die Ersatzzeitkonstante T n mit der NachstellzeitTn des Drehzahlreglers kompensiert werden kann, denn das verbleibende zweifach integrierende Verhalten würde im geschlossenen Regelkreis zu Dauerschwingungen führen [24, Seite 95]. Die nach dem symmetrischen Optimum eingestellten Reglerparameter werden wie folgt berechnet [8, Seiten 60-65], [3, Seiten ]. NachstellzeitTn Tn 4 T n, (3.13) Reglerverstärkung und somit K P J KP 2 KT T n KP KI. T n (3.14) 39

46 3.4.3 Maßnahmen zur Vermeidung des Regler-Windup bei PI-Reglern Windup bedeutet, dass der Regler bei erheblichen Sollwertänderungen ein Stellsignal mit großer Amplitude erzeugt, welche die maximal erlaubte Amplitude überschreitet. Der I- Anteil im Regler liefert den wesentlichen Beitrag zu diesem unerwünschten Effekt. Es gibt eine Reihe unterschiedlicher Maßnahmen, um diesen Effekt zu bekämpfen. Das Bild 3.15 zeigt eine Möglichkeit zur Beseitigung des Regler-Windup. Bei dieser Methode wird der Eingang des Integriers auf Null gesetzt, sobald das Stellsignal die erlaubten Grenzen überschreitet. Er tritt wieder in Aktion, wenn das Stellsignal unterhalb der eingestellten Grenze ist. Bild Strukturbild zur Vermeidung des Regler-Windup, [8, Seiten ]. 3.5 Pulsweitenmodulation durch Raumzeigermodulation Ein Wechselrichter ist ein Stellglied, das gepulste dreiphasige Spannungen mit vorgegebenem Betrag, vorgegebener Frequenz sowie erforderlichem Phasenwinkel an die Maschinenklemmen anlegt. Die Pulsmuster werden vom Mikrokontroller berechnet. Bild 3.16 zeigt ein vereinfachtes Modell aus idealen Schaltern. Mit drei Schaltern ergeben sich acht mögliche 3 logische Zustände 2 8 bzw. acht RaumzeigerU0, U1... U 7, welche in Tabelle 3.2 aufgeführt sind. Die Raumzeiger U 0 (alle Schalter auf negativem Potential) und U 7 (alle Schalter auf positivem Potential) sind die Nullvektoren. Mit den übrigen sechs Raumzeigern werden die Phasenspannungen auf entweder U zk 3 oder 2U zk 3 eingestellt. Die räumliche Lage der Raumzeiger zu den, Achsen bzw. zu den Wicklungen wird in Bild 3.17 dargestellt. Die Raumzeiger teilen den ganzen Vektorraum in sechs Sektoren S1... S 6 bzw. vier QuadrantenQ 1... Q 4 [18, Seite 12]. 40

47 Bild Prinzipschaltbild eines U-Wechselrichters. Entscheidend ist, dass das Stellglied keine kontinuierlich verstellbare Stellgröße, d.h. keine kontinuierlichen Werte für die Amplitude und die Phasenlage des Spannungsraumzeigers, erzeugen kann. Der gewünschte kontinuierliche Verlauf des Sollraumzeigers muss daher durch eine Pulsweitenmodulation angenähert werden. Dies hat zur Folge, dass bei einer gewünschten Lage des Raumzeigers z.b. zwischen U 1 undu 2, die RaumzeigerU 1, U 2 und U 7 oder U 8 nacheinander eingeschaltet werden, so dass sich nur im zeitlichen Mittel der Sollraumzeiger nach Betrag und Phase ergibt [8, Seite 605]. Schalter Stellung verkette Spannung Phasenspannung Raumzeiger Sa, Sb, S c U uv U vw U wu U un U vn U wn U U U zk U zk 3U zk 3U zk 3U 2 j0 zk U1 3Uzk e U zk U zk 3U zk 3U zk 3U j zk 2 3 U 2 3Uzk e U zk U zk 3U zk 3U zk 3U j zk 2 3 U 3 3Uzk e U zk U zk 3 U zk 3U zk 3U 2 j zk U 4 3 Uzk e U zk U zk 3U zk 3U zk 3U j zk 2 3 U5 3 Uzk e U zk U zk 3U zk 3 U zk 3U j zk 2 3 U U e U 7 0 zk Tabelle 3.2. Ausgangsspannungsraumzeiger des U-Wechselrichters [8, Seite 606]. 41

48 Bild Raumzeigerdarstellung der Ausgangsspannungen beim U-Wechselrichter, [18, Seite 12] Prinzip der Modulation U ergibt sich aus der vektoriellen Addition vonu r U l ( r von rechts und l von links). Die beiden Vektoren werden durch die logischen Zustände von U 1 undu 2, siehe Tabelle 3.2, innerhalb der Zeitspanne realisiert. Die Periode T p ( Tp Tp Tp, siehe Bild 3.18) dar [18, Seite 13]. U Tr Tp U r max U l Tl Tp U max, stellt die Hälfte der Pulsperiode T p (3.15) 2 wobei U U1... U6 U gilt. (3.16) max 3 zk In der verbleibenden Zeitspanne T T T wird einer der Nullvektoren U 0 oder p r l U7 ausgegeben. Im Endeffekt ist damit folgende Gleichung verwirklicht: Tr T Tp T l r Tl U Ur Ul U0 U1 U2 U 0 (3.17) Tp Tp Tp oder Tr T Tp T l r Tl U Ur Ul U7 U1 U2 U 7. (3.18) T T T p p p 42

49 Um die Schaltverluste zu minimieren, wird die Reihenfolge von zwei Randvektoren und einem Nullvektor innerhalb einer Periode Tp im Sektor S 1 wie in der Tabelle 3.3 ausgegeben: war der letzte SchaltzustandU 0, dann soll die Reihenfolge sein U0 U1 U2 U7. Schalter U 0 U 1 U 2 U 7 S a S b S c Tabelle 3.3. Schaltzustände im Sektor S 1. Durch diese Reihenfolge muss bei jedem Zweig innerhalb einer Periode Tp nur einmal umgeschaltet werden, s. a. Bild Es zeigt auch die zweite Hälfte von Tp und es ist deutlich, dass die Reihenfolge anders aussieht. Aus dem gleichen Grund muss die Reihenfolge innerhalb der zweiten Hälfte anders ausgegeben werden: war der letzte SchaltzustandU 7, ergibt sich die Reihenfolge U7 U2 U1 U0. Aus Gleichung (3.15) ist abzulesen, dass die Berechnung der Schaltzeiten T, T nur von den Beträgen der Vektoren U, U abhängig sind. r l r l Bild Reihenfolge der Vektoren im Sektor S 1, [18, Seite 15]. 43

50 Der Vektor U folgt entweder aus den Komponenten ud, u q im Rotorkoordinatensystem oder aus den Komponenten u, u im Statorkoordinatensystem [18, Seite 18]. Die beiden Strategien zur Berechnung der Schaltzeiten T, T können gleichwertig angewendet werden. Hier wird die Berechnung der Schaltzeiten T, T aus den Komponenten u, u r r l l u u angewendet. Mit dieser Strategie werden die Komponenten, aus den Komponenten ud, u q gewonnen. Für die einzelnen Sektoren werden Ur, U l mit Hilfe der Formeln aus Tabelle 3.4 berechnet. Aus Tabelle 3.4 folgt, dass insgesamt nur drei Terme existieren. a U 1 U 3 b U 1 U 3 c 2 U 3 (3.19) U r S 1 Q 1 1 U 3 S 2 S 3 2 S 4 3 S 5 S 6 4 U l 2 U 3 Q U U 3 U U 3 Q U U 3 U U 3 Q 23 U 1 U U 3 Q 1 U U Q U U 3 U U 3 Q U U 3 U U 3 Q 23 U 1 U U 3 Tabelle 3.4 Die Randkomponenten in Abhängigkeit von der Lage des Spannungsvektors. Um die Phasenlage von U berechnen zu können, werden die folgenden Überlegungen angestellt: 44

51 1. Zunächst sollte die Lage des Spannungsvektors U ermittelt werden bzw. in welchem u u der vier Quadranten er liegt. Dies wird durch die Vorzeichen von, gewonnen, siehe Bild 3.17 und Da die Beträge von Ur und Ul immer positiv sind und der Term b von Gleichung (3.19) sein Vorzeichen bei jedem Sektorübergang wechselt, wird das Vorzeichen von b betrachtet, um zu erkennen, in welchem Sektor des ermittelten Quadranten sich U befindet [18, Seite 19]. Bild 3.19 zeigt einen Algorithmus, um das Tastverhältnis zu berechnen und dadurch den benötigten Wert U zu implementieren [34, Seiten 272]. Bild Berechnung des Tastverhältnisses für die PWM-Signale, um die gewünschte Ständerspannung am Motor anzulegen, [34, Seite 272]. 45

52 3.6 Strom- und Drehzahlregelung mithilfe des Programms Matlab/Simulink Im Folgenden wird die Simulation des kompletten Systems behandelt. Zuerst wird die feldorientierte Drehzahlregelung mit einem Zweipunktstromregler durchgeführt, da sie einfacher ist. Dadurch hat man nicht die Schwierigkeiten, die normalerweise mit der Berechnung der Parameter des PI-Stromreglers auftauchen PI Drehzahlregler mit unterlagertem Zweipunktstromregler Das Bild 3.20 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des grafischen Programms Simulink. Bild Unterlagerter Struktur einer Drehzahlregelung der PMSM mit Zweipunktstromregler. Grundsätzlich besteht das System aus: PI Drehzahlregler, Zweipunktstromregler, Modell des Umrichters, Modell der PMSM (gemäß Kap , T_Load = m gemäß Kap. 2.5) und den entsprechenden Koordinaten-Transformationen. Last Das Bild 3.21 zeigt einige Simulationsergebnisse. Der Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es einen Einschwingvorgang im Verlauf der Drehzahl und des Stroms i q bzw. der Ständerströme ( ia, ib, i c). Während des Einschwingvorgangs fällt die Drehzahl auf ca RPM ab. Das Bild 3.22 zeigt sowohl den Soll- und Istwert vom Strom i q als auch den Ständerstromi a. 46

53 Bild Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler. Bild Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagertem Zweipunkstromregler. 47

54 3.6.2 PI Drehzahlregler mit unterlagertem PI Stromregler Das Bild 3.23 zeigt eine feldorientierte Drehzahlregelstruktur für die PMSM mithilfe des grafischen Programms Simulink; im Unterschied zum Bild 3.20 werden hier zwei PI Stromregler statt eines Zweipunkstromreglers verwendet. Bild Strukturdiagramm für die Simulation einer Drehzahlregelung der PMSM mit unterlagerten PI-Stromreglern. Neben der notwendigen Koordinaten- Transformation der Ist- und Stellgrößen ist die Zweikomponentenstromregelung mit überlagertem Drehzahlregler im drehmomentbildenden q Zweig zu erkennen. Weil die d Komponente vom Strom keinen Beitrag zur Drehmomentbildung liefert, wird der Sollwert mit Null vorgegeben. Das Bild 3.23 zeigt deutlich auch ein Entkopplungsnetzwerk, das nach aufgebaut ist, und die Stromfilter. Diese Stromfilter sind Tiefpassfilter zur Eliminierung der pulsfrequenten Oberschwingungen der dq, Stromkomponente, die durch PWM Signale auftreten. Grundsätzlich besteht das System aus: PI-Drehzahlregler, PI-Stromreglern, Entkopplungs netzwerk, Modell der PMSM und den entsprechenden Koordinaten- Transformationen. 48

55 Bild 3.24 zeigt die Soll- und Istwerte der Drehzahl und einen Sprung des Lastmoments. Der Drehzahlsollwert von 50 RPM ist als eine Rampe eingeführt und eine Last in Höhe von ca Nm wird zu einem späteren Zeitpunkt (0.8 Sek) angelegt. Ab diesem Punkt gibt es ein Unterschwingen und Überschwingen im Verlauf der Drehzahl und des Stromsi q bzw. der Ständerströme( ia, ib, i c). Das Bild 3.25 zeigt den Soll- und Istwert vom Strom i q und den Ständerstromi a. Deutlich zu sehen ist die Übereinstimmung zwischen dem Soll- und Istwert des Stromsi q. Bild Drehzahlregelung mit dem PI Stromregler. 49

56 Bild Ströme bei der Drehzahlregelung mit unterlagerten PI Stromreglern. 50

57 4. Feldorientierte Regelung mit Positionssensor - Verifikation 4.1 Realisierung der Strom- und Drehzahlregelung mit dem Echtzeitsystem dspace 1103 Bild 4.1 zeigt den Versuchsaufbau einer feldorientierten Drehzahlregelung einer PMSM. Strom- und Drehzahlregelung sind auf dem digitalen Signalprozessorboard DS1103 der Firma dspace implementiert. Der auf diesem Board eingesetzte Signalprozessor (Power PC PPC604e, Motorola) verfügt über eine 64-bit Floating Point Unit mit Hardwaremultiplizierer. Die PWM-Signale werden durch die Input-Output Karte (IO-Karte) an den Umrichter bzw. die Eingänge der Transistortreiber gebracht.die entsprechenden Messwerte Ströme und Drehzahl werden über die IO-Karte an das Signalprozessorboard übertragen. Als Hostrechner dient ein PC, auf dem alle benötigten Software-Entwicklungswerkzeugen installiert sind. Diese Werkzeuge dienen als Hilfsmittel zum Reglerentwurf (Matlab) sowie zur Kompilierung (C-Compiler, Linker, Ladeprogramm) und Steuerung (ControlDesk) der DSP-Programme [23, Seite 4]. Bild 4.1. Versuchsaufbau der Drehzahlregelung einer PMSM. ControlDesk ist eine ideale Software und der zentrale Baustein der Experiment-Software. Es ermöglicht die Verwaltung und Instrumentierung der Experimente auf sehr komfortable Art 51

58 und Weise. ControlDesk ist sehr einfach zu bedienen. Man kann die Experimentieroberfläche per Drag & Drop gestalten und Möglichkeiten wie Kontextmenüs und Floating Windows nutzen, um nur einige zu nennen. Das Bild 4.2 zeigt seine Oberfläche. Neben dem Experiment-Manager und dem Plattform-Manager bietet ControlDesk ein Instrumentation-Set, den Parameter Editor und grundlegende Automatisierungsmöglichkeiten. Von Simulink kann man das Programm über eine integrierte Simulink-Schnittstelle auf das dspace Echtzeitsystem herunterladen und zwischen dem Simulink Programm und ControlDesk einfach wechseln. Wenn das Programm auf dspace erfolgreich heruntergeladen wird, kann man alle Parameter des Programms über ControlDesk erreichen, ändern, anzeigen und aufnehmen. Mit einem Softwareoszilloskop (Bild 4.3) ist die Aufzeichnung der digitalisierten Messgrößen möglich, welche im Simulink Programm als Variable verfügbar sind. Bild 4.2. Oberfläche vom Programm ControlDesk. 52

59 Bild 4.3. Aufzeichnung der digitalisierten Messgrößen mithilfe von ControlDesk. Das Diagramm in Bild 4.4 zeigt die Verknüpfungen zwischen ControlDesk, dspace Board, PMSM, Gleichstrommaschine (als Last verwendet) und Umrichter. 53