5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben

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1 5. Finanzwirtschaft 5.1 Inhalt und Aufgaben Die Funktionalbereiche der Unternehung und die Eingliederung der Finanzwirtschaft: Finanzwirtschaft Beschaffung Produktion Absatz Märkte für Produktionsfaktoren Absatzärkte (Kunden) Unternehensführung GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 1 Betriebliche Finanzwirtschaft Güterärkte Dividendenpolitik Finanzund Kapitalärkte Betriebe Unternehen Ein-, Auszahlungen Banken Investoren Innenfinanzierung Investi tionen Kapitalstrukturpolitik Investitionspolitik GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 2

2 5.1.1 Zinsrechnung Beispiel: Sie besitzen 1 und überlegen das Geld bei einer Bank zu Zinssatz von 3.75% per annu anzulegen. Wieviel erhalten Sie von ihrer Bank nach eine Jahr? Lösung: K 1 = K + i K = K (1 + i) K = 1 ; K 1 = 1+1*.375 = GZ ABWL Prof.Dockner SS Zinsrechnung Wir verwenden folgende Sybole: Laufzeit (Verzinsungsdauer) in Jahren K K K t i Anfangskapital (Kapitalwert in t=, Barwert) Endkapital (Kapitalwert in t=, Endwert) Kapitalwert in t =,..., Zinssatz pro Jahr (p.a. = per annu) GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 4

3 Einfache Zinsrechnung Beispiel: Sie haben 1. Der Zinssatz ist 5 % p.a. Wie lange üssen Sie sparen, dait sie 2 haben? Lösung: K = K (1+i) = (1/ i)(k /K -1) = (1/.5)(2/1-1) = 2 GZ ABWL Prof.Dockner SS Zinseszinsrechnung 1. Jahr: K 1 = K + ik = K (1+i) 2. Jahr: K 2 = K 1 + ik 1 = K 1 (1+i) = K (1+i)² t. Jahr : K t = K t-1 +ik t-1 =K t-1 (1+i) = K (1 i) Beispiel: Nehen Sie die Angabe von zuerst. Wie lange üssen Sie sparen wenn Zinseszinsrechnung vereinbart wurde? Lösung: K = K (1 i) + = [ln(k /K )]/[ln(1+i)] = GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 6 t

4 Geischte Verzinsung Wenn an sein Geld für 4 Jahre und 6 Monate auf ein Sparbuch legt, würde geäß der Zinseszinsrechnung folgender Endwert entstehen: K = K (1 i) t = In der Praxis wird so nicht vorgegangen. Das Endkapital nach 4 Jahren wird ittels Zinseszinsrechnung bestit und für die restlichen 6 Monate werden einfache Zinsen verrechnet. [ t] K t = K (1 + i (1 + (t - [t]) i) ) [t] grösste ganze Zahl, die < als t ist GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 7 Unterjährliche Verzinsung Wir verwenden folgende Sybole: j N Anzahl der Zinsperioden pro Jahr unterjährlicher (relativer) Zinssatz Laufzeit in Zinsperioden Beispiel: Sie legen 1 auf ein Sparbuch und erhalten 4% Zinsen pro Monat (!). Wie groß ist der Endwert in eine Jahr? GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 8

5 Unterjährliche Verzinsung Lösung: 1. einfache Verzinsung: K 12 = 1 ( *.4) = Zinseszinsrechnung: K 12 = 1 (1 +.4)^(12) = 16.1 Wie kann an aus de unterjährlichen (relativen) Zinssatz den Jahreszinssatz berechnen? GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 9 Unterjährliche Verzinsung einfache Zinsrechnung: K (1+i) = K K (1+i) = K (1+ j) i= j i. noineller Zinssatz Zinseszinsrechnung: K = K K ( 1 + i * ) (1 + i*) = K i* = (1 + j ) (1 + j ) 1 i*. konforer Zinssatz GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 1

6 Stetige Verzinsung Wir halten den noinellen Zinssatz i= r fest und berechnen den konforen Zinssatz i*. r i* = ( 1+ j) 1= ( 1+ ) 1 Grenzwertbildung r i* = li ( 1+ ) 1 r. Verzinsungsintensität h= / r h i* = li ( 1+ 1 ) 1 h r i* = e 1 r GZ ABWL Prof.Dockner SS Stetige Verzinsung Endwert bei kontinuierlicher Verzinsung : K t = K e it Beispiel: Sie wollen in 4 Jahren 1 besitzen. Wieviel üssen Sie heute bei 5% p.a. kontinuierlicher Verzinsung ansparen? Lösung: K = K t K = 1 it e 4*. 5 e = GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 12

7 5.1.3 Rentenrechnung Renten sind regeläßige Zahlungen it folgenden Charakteristika: Höhe der Rente [konstant, wachsend] Rentendauer [endliche, unendliche Rente] erinierung der Rentenzahlungen [vorschüssig, nachschüssig] Zinsperiode [Zinsperiode = Rentenperiode] Zinssatz GZ ABWL Prof.Dockner SS Rentenrechnung Gegenwartswert G t* einer Zahlungsreihe a,..., a = die Sue aller auf einen einheitlichen Bezugszeitpunkt t* auf- bzw. abgezinsten Zahlungen Kapitalwert K t* = die Sue aller ab eine Bezugszeitpunkt abgezinsten Zahlungen G K t* t* = = t = t = t* a (1 + i) t a (1 + i) t t* t t GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 14

8 5.1.3 Rentenrechnung Barwert G Endwert G t*= t*= Effektivverzinsung [ interner Zinssatz ] = der Zinssatz für den der Kapitalwert ist GZ ABWL Prof.Dockner SS Rentenrechnung Beispiel: Sie nehen für ein Jahr einen Kredit in der Höhe von 1.- auf. Der Zinssatz beträgt 9.5% p.a. Bei der Auszahlung wird Ihnen eine Gebühr von.5% des Kreditbetrages verrechnet. Wie hoch ist die Effektivverzinsung? Lösung: Sie bekoen von der Bank ausbezahlt. Sie üssen in eine Jahr dafür zurückzahlen. Der Effektivzinssatz ist daher: 195 = (1+i*) 995 i* = 1.5% GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 16

9 Gleichbleibende, nachschüssige Renten Beispiel: Wieviel Geld üssen Sie a anlegen, dait Sie für ewige Zeiten jährlich eine Rente von C Euro bekoen? Lösung: Sie üssen soviel bekoen, sodaß der jährliche Zinsertrag Ihrer Rente entspricht. i K = C K = C/ i Frage: Ist das der Barwert einer unendlichen Rente? GZ ABWL Prof.Dockner SS Gleichbleibende, nachschüssige Renten Kapitalwert t C K = at ( 1 + i) = t t = t = 1( 1 + i ) = C C C = i ( 1 + i ) ( 1 + i ) Division 1 + i K C C C = i ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) 1 C K ( 1 ) = 1 + i 1 + i K = C i GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 18

10 Gleichbleibende, nachschüssige, ewige Renten Wir verwenden folgende Vorgangsweise: Eine ewige Rente kann aufgeteilt werden in eine Rente bis und dann eine ewige Rente. NRBW Barwert einer Rente bis NRBW oo, Barwert einer ewigen Rente ab +1 Es gilt: NRBW oo, = NRBW + NRBW oo, GZ ABWL Prof.Dockner SS Gleichbleibende, nachschüssige, ewige Renten I Zeitpunkt ist eine ewige Rente, die ab +1 ausgezahlt wird, C/ i wert. Der Barwert zu Zeitpunkt davon ist: C NRBW, = (1 + i) i Barwert einer nachschüssigen, gleichbleibenden Rente: C C C (1 + i) 1 NRBW = (1 + i) = ( ) i i i (1 + i) nachschüssiger Rentenbarwertfaktor: (1 + i) 1 ( ) i(1 + i) GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 2

11 Gleichbleibende, nachschüssige Renten Beispiel: Sie nehen bei Ihrer Bank einen Kredit in der Höhe von 1..- zu 8% p.a. auf. Wieviel üssen Sie pro Jahr zurückzahlen, wenn Sie den Kredit in 5 Jahren tilgen und jährliche gleichbleibende Renten zahlen wollen? ( 1 + i) Lösung: C = i NRBW ( 1+ i) C = C = GZ ABWL Prof.Dockner SS Gleichbleibende, vorschüssige Renten Jetzt erhält an bereits zu Zeitpunkt eine Rentenzahlung. Barwert einer ewigen Rente : BW = C(1 + i)/ i Barwert einer vorschüssigen, gleichbleibenden Rente : VRBW = C i ( 1+ i ) 1 1 ( 1 + i ) GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 22

12 Gleichbleibende, vorschüssige Renten Vorschüssiger Rentenbarwertfaktor: ( 1+ i) 1 VRBF i, = 1 i( 1 + i) Zusaenhang zwischen vor- und nachschüssigen Renten: NRBW ( 1 + i) = VRBW NRBF ( 1 + i) = VRBF GZ ABWL Prof.Dockner SS Bewertung von Finanzgeschäften Ausgangspunkt : Konzept der Opportunitätskosten Wiederveranlagungspräisse Daten : Cash Flows Zeithorizont Kalkulationszinsfuß [opportunity cost of capital] GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 24

13 5.2 Bewertung von Finanzgeschäften Der Kapitalwert K t eines Investitionsprojektes ist die Sue der auf einen einheitlichen Zeitpunkt (t= oder t=) ab- bzw. aufgezinsten Ein- und Auszahlungen eines Investitionsprojektes Barwert (t=) C1 C2 C + R K = A L k (1 + k) (1 + k) Endwert (t=) 1 2 K = A (1+ k) + C1 (1+ k) + C2 (1+ k) + L + C + R GZ ABWL Prof.Dockner SS Bewertung von Finanzgeschäften Interpretation des Kapitalwertes: Nutzungsdauer 3 Jahre, Zinssatz k = 1% t= t=1 t=2 t= , , ,2-9 23,29 GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 26

14 5.2 Bewertung von Finanzgeschäften Wiederveranlagungspräisse : Der verfügbare Kalkulationszinssatz ist k (inklusive Risiko, d.h. das Prinzip der opportunity cost of capital wird angewendet) Alle während der Nutzungsdauer anfallenden Cash- Flows werden über die ganze Nutzungsdauer it de Kalkulationszinsfuß abgezinst GZ ABWL Prof.Dockner SS 24 27

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