Mathematik Grundlagen Teil 1

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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 2016 TAL Mathematik Grundlagen Teil 1 Prüfungsdauer: 75 Minuten, ohne Hilfsmittel Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, exakt angegeben werden! - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und 2 zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:

2

3 Aufgabe 1 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 2/9 a) Vereinfachen Sie: [ 3 a 2b 2 ( a+ b 2c) ] [ ( 5b 3c) + 4a] b) Multiplizieren Sie aus: ( 3x y) a c) Addieren Sie die Brüche und vereinfachen Sie so weit als möglich: a b a+ b a b 4 d) Faktorisieren Sie so weit als möglich: 81x 16y 4 Lösung 1 a) Vereinfachen Sie Sie: [ 3 a 2b 2 ( a+ b 2c) ] [ ( 5b 3c) + 4a] 3 a 2b 2a+ 4c 4a 5b+ 3c 3 a 9b+ 7c 0.5 P b) Multiplizieren Sie aus: ( 3x y) x 3 9x y+ 3 3x y y 27x y x y+ 9xy 1.5P c) 3 4 8a Addieren Sie die Brüche: a b a+ b a b 3a+ 3b 4a+ 4b+ 8a 7( a+ b) = a b a+ b a b a+ b ( )( ) ( )( ) d) 4 Faktorisieren Sie so weit als möglich: 81x 16y 4 7 a b ( 9x 4y )( 9x + 4y ) ( 3x 2y)( 3x+ 2y)( 9x + 4y ) 1P 1P

4 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 3/9 Aufgabe 2a I Lösen Sie das Gleichungssystem nach x und y auf. ax + 3y = 5 2x y = 4 II Für welche Werte von a ergeben sich keine Lösungen? Aufgabe 2b I Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden quadratischen Gleichung, wenn r = 1 ist: 3x 2 4x+ r = 0 II Wie gross muss r sein, dass sich für die quadratische Gleichung 3x 2 4x+ r = 0 nur eine Lösung ergibt? Lösung 2a I ax 2x + 3y (1) + 3 (2) ( a + 6 ) x = 17 y = = 5 4 ( 1) ( 2) 2(1) - a (2) ( a+ 6) y = 10 4a x 17 = a P y 10 4a = a P a L = ; a+ 6 a P II Division durch Null / Parallele Geraden, kein Schnittpunkt {} a= 6 L= 0.5PP Lösung 2b I 3x 2 4x+ r = 0 x 1,2 = 4± = 4± L = ; 1 1P 3 4± 162r II x 1,2 = 162r = r = = r = P

5 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 4/9 Aufgabe 3 l Zeichnen Sie in das gegebene Koordinatensystem die Gerade f ( x) = 0.5x+ 2. ll Bestimmen Sie die Umkehrfunktion f ( x ) von f (x). lll Bestimmen Sie die Funktionsgleichung p( x) =... der dargestellten Parabel in Scheitel- und Grundform: 2 ( x+ u) v 2 p ( x) = a + und p ( x) = ax + bx+ c Lösung 3 l 1 P ll f 1 ( x) = 2x 4 1 P lll 2 2 Parabel p ( x) = ( x 3) + 2= x + 6x 7 2 P

6 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 5/9 Aufgabe 4a: a bx cx b Gegeben ist die Gleichung + x= c c Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x. Aufgabe 4b: Ein Vater ist heute 40 Jahre und sein Sohn 15 Jahre alt. In n Jahren wird der Vater n mal so alt sein, wie es der Sohn vor n Jahren war. Berechnen Sie n. Lösung 4a a bx cx b Gegeben ist die Gleichung + x= c c Bestimmen Sie die Lösungsmenge für x a bx+ cx= cx+ b 2cx bx= b a x ( 2c b) b a x= 2c b = b a b a L= 2c b 2 P Lösung 4b Ein Vater ist heute 40 Jahre und sein Sohn 15Jahre alt. In n Jahren wird der Vater n mal so alt sein, wie es der Sohn vor n Jahren war. Berechnen Sie n. 40+ n= n15 n ( ) 40+ n= 15n n n 2 4n+ 40= 0 ( n 4)( n0) = 0 2 { 4;10} L = 2 P

7 Aufgabe 5a BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 6/9 Berechnen Sie den Winkel ε zwischen der Höhe und der Winkelhalbierende (von der Ecke C aus) in einem Dreieck ABC mit α =40 und β =66. Aufgabe 5b Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und die Strecke ist parallel zu. Berechnen Sie die Fläche des Trapez BCED, wenn 10, 5 und 18.

8 Lösung 5a BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 7/9 a) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Höhe h c und der Winkelhalbierende w c (von der Ecke C aus) in einem Dreieck ABC mit 40 und Teildreieck AHC: Teildreieck BHC: P Lösung 5b b) Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und die Strecke ist parallel zu. Berechnen Sie die Fläche des Trapez BCED, wenn 10, 5 und "15 # 9 # 12 $ %& # $ '(&'# 460 # # 2 P

9 Aufgabe 6a BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 8/9 In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a = 6 und b = 8 gegeben. I Berechnen Sie die Hypotenuse c. II Berechnen Sie den Winkels α des gegebenen Dreiecks mit Hilfe einer trigonometrischen Funktion. (Notieren Sie dabei die Formel mit eingesetzten Zahlenwerten). Aufgabe 6b I Zeichnen Sie den Graph der Funktion f(x)=2 cos(x) in das Koordinatensystem. II Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung 2 cos(x)=1 im Intervall von 0 bis 2π. Lösung 6a I II c= a 2 +b 2 c= 36+64=10 1 P α = tan a = tan b 6 = tan α = sin a = sin c 6 10 = sin b 8 4 α = cos = cos = cos 1 P c

10 BM Mathematik T1 Grundlagenprüfung_16 Seite: 9/9 Lösung 6b I II 1 P π 5π x = undx= 1 P 3 3

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