Lehrveranstaltung Speichersysteme Sommersemester 2009

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1 Lehrveranstaltung Speichersysteme Sommersemester 2009 Kapitel 6: Double Disk Failures André Brinkmann

2 Data CorrupDon in the Storage Stack Was sind Latent Sector Errors Was ist Silent Data CorrupDon Checksum Mismatches IdenDty Discrepancies und Parity Inconsistencies Beobachtungen bzgl. Silent Data CorrupDon Wie detekdert man diese Fehler und wodurch werden sie hervorgerufen Gibt es unterschiede zwischen Nearline Disks und Enterprise Class Disks? Spielt das Alter einer FestplaSe eine Rolle? Gibt es zeitliche / räumliche Lokalitäten Spielt die Blocknummer eine Rolle? Welchen Einfluss haben Silent Data CorrupDon und Latent Sector Errors auf ein RAID Recovery?

3 Inhaltsverzeichnis Bedeutung von Mehrfehlerkorrigierenden Codes RAID 6 Verfahren Reed Solomon Codes und Galois Felder RAID with Double Parity Encodings FestplaSenfelder Row Diagonal Parity EVENODD

4 Double Disk Failures Betrachtungen der Lustre Community 1 PByte Daten werden auf 2000 FestplaSen der Größe 500 GByte gespeichert RAID 5 System über jeweils 10 FestplaSen MTBF von 1000 Tagen (hier einschließlich Computersystemen und der Wear Out Phase) Wiederherstellung der Daten einer FestplaSe dauert ungefähr einen Tag erwartete Fehlerrate ist 2000 / 1000 = 2 FestplaSen pro Tag Wahrscheinlichkeit, dass während Wiederherstellung eine weitere FestplaSe aus dem Stripe Set ausfällt liegt bei 9 / /100 Mindestens RAID 6 Schutz notwendig, um Datenverluste zu vermeiden Nach dem Ausfall von FestplaSen müssen Daten möglichst schnell rekonstruiert werden

5 RAID 6 Any form of RAID that can condnue to execute read and write requests to all of an array s virtual disks in the presence of two concurrent disk failures. Both dual check data computadons (parity and Reed Solomon) and orthogonal dual parity have been proposed for RAID Level 6. SNIA: The DicDonary if Storage Networking Terminology Kodierung / ImplemenDerung ist nicht vorgegeben Beispiel für RAID-Verfahren, das auf RS-Codes Basiert

6 ProblemdefiniDon Annahmen ParDDonierung von (n+m) Laufwerken in n Datenlaufwerke und m Checksummen Laufwerke und jedes Laufwerk kann k Bytes speichern Bis zu m Laufwerke können ohne Datenverlust ausfallen Kapazität eines Laufwerkes wird in Chunks der Größe eines Words eingeteilt KodierungsfunkDonen F i für Checksummen Laufwerk i arbeiten auf Word basis In FunkDonen F i gehen nur die entsprechenden Worte der Datenlaufwerke ein Eine Aktualisierung des Datenworts d j nach d j erfordert nur Aktualisierung aller Checksummen für diese Wort gemäß J. Plank: A Tutorial on Reed-Solomon Coding for Fault-Tolerant RAID-like Systems

7 RAID 5 und Reed Solomon Eigenschaken Bei RAID 5 wird m=1 gesetzt und die Wortlänge beträgt w=1 Es gilt für die Berechnung der Checksumme: Änderungen eine Datenwortes können nur über die Checksumme sowie den alten und den neuen Wert des Datenwortes angepasst werden: Nach dem Ausfall eines Datenwortes kann dieses rekonstruiert werden: J. Plank: A Tutorial on Reed-Solomon Coding for Fault-Tolerant RAID-like Systems

8 Mehrfehlerkorrigierende Reed Solomon Codes Allgemeines Vorgehen Bilde Matrix A,E mit folgenden Eigenschaken: Eigenschak der Matrix: Auch nach dem Enmernen von bis zu m Zeilen in A und E bleibt das System linear unabhängig Daten können durch das Gaussche EliminaDonsverfahren rekonstruiert werden J. Plank: A Tutorial on Reed-Solomon Coding for Fault-Tolerant RAID-like Systems

9 Herausforderungen Reed Solomon Codes Es muss gelten: 2 w > n + m ArithmeDk muss auf AddiDon und MulDplikaDon abgeschlossen sein (und die entsprechenden Inverse enthalten) Häufiger Fehler: einfaches Rechnen über die Integer modulo 2 w Die Division ist nicht für alle Elemente definiert Gauss EliminaDon nicht möglich Verwendung von Galois Feldern mit 2 w Elementen GF(2 w ) Vorlesung Kodierungstheorie

10 2 dimensionales Parity RAID Orthogonales Parity RAID stellt sicher, dass jeder Datenblock durch zwei unterschiedlichen Parity Blöcken abgesichert wird Es dürfen nie zwei Datenblöcke gemeinsam in zwei Parity Blöcke einfließen Auch nach dem Ausfall von zwei FestplaSen kann jedes Datum rekonstruiert werden Auqau: Teile FestplaSen in 2 dimensionale Felder ein Beide Dimensionen können FestplaSen sein oder eine Dimension wird durch Blöcke repräsendert Bilde Parity sowohl über Zeilen, als auch über Spalten des Feldes BenöDgt dreimal Lesen und dreimal Schreiben pro Schreibzugriff Overhead: m x n Feld erfordert (m + n 1) zusätzliche Parity Felder

11 Schreiben 2 dimensionales Parity RAID Schreibanfrage für Block x auf Festplatte (1,1) Lese Block x auf Festplatten (1,1), (1,4) und (5,1) Berechne neue Parities Schreibe neue Parities und Datenblock Beide Dimensionen sind hier Festplatten!

12 Ausfälle in 2 dimensionalen Parity RAIDs Handhabung von Fehlern eines Laufwerks wie bei RAID 5 Lese alle verbliebenen Blöcke und den Parity Block in der Reihe Bilde für RekonstrukDon des Ausgefallenen Blockes XOR über verbliebene Blöcke Ausfall weiterer FestplaSe in anderem Stripe Set hat keine Auswirkungen auf RekonstrukDon des fehlerhaken Blocks Ausfall einer weiteren FestplaSe in der Reihe kann durch Spalten PariDes behoben werden

13 Row Diagonal Parity (RDP) RAID Dedizierte RAID Double Parity ImplemenDerung von NetApp Reduziert die Anzahl der notwendigen Parity PlaSen, indem nicht alle möglichen KombinaDonen direkt aufgelöst werden können Eine Dimension wird über Blöcke gebildet! PariDes werde analog über Stripes gebildet Stripe besteht aus p FestplaSen mit p ist Primzahl 0 p 1 (inklusive Parity) Blocks werden von 0 bis p 2 auf jeder FestplaSe nummeriert Block (i,k) gehört zu Parity Set (i+k) mod p Erste oder letzte Diagonale kann nicht abgebildet werden Corbet et. al: Row-Diagonal Parity for Double Disk Failure Correction, FAST 2004 DP DP DP DP

14 Ausfälle und RDP Mögliche Fälle Nur eine FestplaSe fällt aus: Keine Änderung gegenüber RAID 4 Zwei FestplaSen fallen aus: Block (0,1) kann über diagonale Wiederhergestellt werden Block (0,0) kann anschließend über Stripe rekonstruiert werden Block (3,0) wird wieder über Diagonale aufgelöst... DP DP DP DP

15 RDP und Verteilung der PariDes Die ursprüngliche Form von RDP hat die gleichen Probleme wir RAID 4 bzgl. der Verteilung der Parity Disk Eine Verschiebung der Parity Disk nach jedem Stripe scheint auf den ersten Blick nicht (oder nur sehr schwer) möglich Wenn ein PaSern für RDP aus m Zeilen besteht, kann die Verschiebung stasdessen alle m Zeilen ausgeführt werden m m

16 EVENODD EVENODD wurde bereits 1994 vorgestellt erste Code, der mit minimalem Kapazitäts Overhead und nur auf PariDes basierend zwei Fehler korrigieren konnte ist Grundlage für RDP Höherer Aufwand bei der Parity Berechnung und RekonstrukDon von Daten als bei RDP Jeder Speicherknoten bildet eine Spalte Anzahl Datenknoten: m mit m ist Primzahl Anzahl Knoten: m + 2 Blaum, Bradey et. al: EvenOdd An optimal scheme for tolerating double disk Failures in RAID architectures

17 Berechnung EVENODD Codes DefiniDon der Blöcke als Matrix der Dimension (m 1) x (m+1) mit den Elementen a i,j Die Elemente a i,j mit 0 < i < m 2 und 0 < j < m ist j tes Symbol auf der i ten FestplaSe Letzten beiden FestplaSen m und m+1 speichern redundante InformaDonen Imaginäre Null Reihe a m 1,j als letzte Reihe Berechnung des Stripe PariDes: Berechnung des Diagonalen PariDes:

18 Berechnung EVENODD Codes parity I parity II adjuster Parity Knoten 1: Einfaches horizontales Parity Parity Knoten 2: Diagonales Parity und eine JusDerungskomponente Folie von: Huang, Xu:Star an Efficient Encoding Scheme for Correcting Triple Storage Node Failures, Fast 2005

19 STAR: 3 Fehlerkorrigierender Code Ergänzung von EVENODD um weitere Parity Spalte parity III Folie von: Huang, Xu:Star an Efficient Encoding Scheme for Correcting Triple Storage Node Failures, Fast 2005

20 Decoding Complexity Vergleich zwischen Star, Evenodd, einem Code von Blaum sowie einem reinen XOR basierten RS Code von Blömer et al. Folie von: Huang, Xu:Star an Efficient Encoding Scheme for Correcting Triple Storage Node Failures, Fast 2005

21 Folie von: Huang, Xu:Star an Efficient Encoding Scheme for Correcting Triple Storage Node Failures, Fast 2005 Decoding Performance

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