Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert PRÜFUNG 08. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :
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1 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Name: Klasse: Datum: : PRÜFUNG 08 Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : / Ausgabe: 15. September 011 Selbsteinschätzung: (freiwillig) Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Für Textgleichungen ist wenn immer möglich eine Skizze oder Tabelle zu erstellen. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Ohne Formelsammlung! Folgende Begriffe bzw. Berechnungen müssen beim Bruchrechnen verstanden sein: - Addition - Subtraktion - Kürzen von Brüchen, grösster gemeinsamer Teiler (ggt) suchen - Dezimalbruch, Dezimalzahl, Prozentsatz - Erweitern von Brüchen bzw. gleicher Nenner suchen, kleinster gemeinsamer Vielfacher (kgv) bestimmen Die Aufgabe als Gleichung ist nochmals aufzuschreiben. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 5 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht.
2 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden drei Brüche und wandeln Sie das Resultat, wenn notwendig in eine gemischte Zahl um Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau
3 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche und lesen Sie die nebenstehenden Regel Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner beibehält Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden Gemischte Zahlen müssen beim Addieren nicht unbedingt in Brüche verwandelt werden. Bei der Addition von Brüchen gilt: - Die Summe zweier echter Bruchzahlen ist eine Bruchzahl - Das Assoziativgesetz Das neutrale Element ist Das Kommutativgesetz
4 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 Subtraktion von Brüchen Subtrahieren Sie nachfolgende Brüche. 3y 5 xz z Gleichnamige Brüche werden subtrahiert indem man den Zähler des Subtrahenden vom Zähler des Minuenden subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält a b a b c c c Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden
5 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. h 9gk 5k + 6 gh 6 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. Der gemeinsame Nenner soll mit der T-Methode für die Suche des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgv) gesucht werden
6 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 7 Addition von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend
7 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 9 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regel können Sie davon ableiten? Regel: (Basis, ExponentPotenz)
8 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 11 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. a x ax 1 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie so weit wie möglich. 8ab 0ac
9 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 13 Kürzen von Brüchen Schreiben Sie die Potenzen aus, kürzen Sie die Brüche und schreiben das Resultat wieder als Potenz. Welche Regeln können Sie davon ableiten? Regeln für Potenzrechnen: (Basis, ExponentPotenz) 1 Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den Bruch, indm Sie zuerst mit der T-Methode den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) finden und dann den Zähler und den Nenner mit dieser Zahl teilen
10 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 15 Addition von Brüchen Addieren Sie die Brüche, damit Sie diese zuerst gleichnamig machen. Bilden Sie dazu das kgv der Nenner und erweitern Sie die Zähler entsprechend Multiplikation von Dezimalzahlen Multiplizieren Sie die nachfolgenden Dezimalzahlen indem Sie diese zuerst auf Hundertstel runden und das zeite Mal erst das Resultat auf Hundertstel runden. Was stellen Sie fest? 10,5 8, 1
11 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Brüche nach Text schreiben Schreiben Sie einen Bruch nach folgenden Angaben auf: Der Nenner ist das Produkt von c und 88, der Zähler die Differenz von a und Brüche umwandeln Wandeln Sie den Bruch in eine gemischte oder eine natürliche Zahl um
12 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Brüchteil von Einheiten Geben Sie das Resultat in der kleineren der beiden Einheiten an. 5 von 3 hl 9 l 7 0 Bruchteil von Einheiten Berechnen Sie den zwölften Teil von einem viertel von 5 h 36 min.
13 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 1 Vergleichen von Bruchzahlen Ordnen Sie die Brüche mit dem Zeichen > , und Gleichnamig machen Machen Sie die nachfolgenden Brüche gleichnamig. 5 s 3 mn m,, und m mn 3 n
14 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 13 3 Unbekannte in einem Bruch bestimmen Bestimmen Sie den x-wert in der nachfolgenden Gleichung x Kürzen von einem Bruch Kürzen Sie so weit wie möglich
15 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 5 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 1 Dezimalbruch Prozentzahl [%] , Vergleichen von Bruchzahlen Nennen Sie mindestens 5 verschiedene Brüche, die zwischen den beiden unteren Brüchen zu liegen kommen. 1 5 und 3 6
16 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 15 7 Vergleichen von Bruchtahlen Suchen Sie alle natürlichen Zahlen, die man für x einsetzen kann. Schreiben Sie die Lösungsmenge in der aufzählenden und in der beschreibenden Form auf. Beispiel: 3;; 5 L x N / 3 x > x > 1 x und { } 8 Ordnen von Brüchen Ordnen Sie die nachfolgenden Brüche der Grösse nach. 1 5, und 8 9
17 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 16 9 Brüche vergleichen Suchen Sie zu jedem Bruch auf der linken Seite einen gleichwertigen auf der rechten Seite ,,,,, ,,,,, Brüche suchen Bestimmen Sie den Bruch, der genau in der Mitte der zwei angegebenen Brüche liegt. Tipp: Brüche zuerst gleichnamig machen, wo sie es noch nicht sind. 5 und 5
18 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Natürliche Zahl suchen Bestimmen Sie die natürliche Zahl, die am nächsten bei der gegebenen Bruchzahl liegt Addition und Subtraktion von Brüchen Addieren Sie die nachfolgenden Brüche. a b a b b + a
19 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Kürzen von Brüchen Kürzen Sie den nachfolgenden Bruch so weit wie möglich wandeln Sie das Resultat in einen Dezimalbruch um und runden Sie den Wert auf Hundertstel genau Runden Runden Sie den Wert 3, 5636 auf: a) Ganze, b) Zehntel, c) Hundertstel und d) Tausendstel!
20 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite Rechenoperationen Führen Sie nachfolgende Rechnungen handschriftlich aus! Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. a) 3, 5, b) 0,59: 0,9 c) 5,56 :1,5, Textgleichung Welche Zahl muss man von der Summe von 18, 6 und 3, subtrahieren, um die Differenz der beiden Zahlen zu erhalten?
21 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 0 37 Brüche ordnen Ordnen Sie nachfolgende Brüche unter verwendung des Zeichens < : 1 3 7,, und! Proportionen Bestimmen Sie die Zahl, welche für die Variable x steht! a) b) x 5 05 x
22 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 39 Gleichnamig machen Machen Sie die Brüche gleichnamig! a),, und x p b), xy 3, und 5 y x 0 Kürzen Kürzen Sie die nachfolgenden Werte so weit wie möglich! a) b) c) 8' a 195b 10 '800 bc c
23 MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 Bruch, Dezimalbruch und Prozentwert Vervollständigen Sie die nachfolgende Tabelle: Bruch 1 6 Dezimalbruch Prozentzahl [%] 87,5 0, 6
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