Thurgauische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2014 ~~ Thurgau "'~ 5 6 Summe Note

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1 Aufnahmeprüfung 2014 ~~ Thurgau "'~ Mathematik FMS 2 I HMS 2 Erster Teil - ohne Taschenrechner Name: Vorname: Kandidatennummer I Gruppennummer Aufgabe Nr.: 1 2 Punktzahl: 4 4 Davon erreicht: Summe Note Prüfungsdauer: 45 Minuten. Die Benützung eines Taschenrechners ist nicht gestattet. Alle Aufgaben sind auf den Aufgabenblättern zu lösen. Die Rückseite kann auch noch benützt werden; dies muss aber auf der Vorderseite vermerkt werden. Bei jeder Aufgabe muss der Rechenweg klar ersichtlich sein. Die Lösungen werden nur dann bewertet, wenn sämtliche Zwischenresultate auf dem Blatt zu finden sind. Viel Erfolg! Lösungen - Lösungen - Lösungen

2 [IfJ (a) = I = = 7 [IfJ (b) 3 (5-7 4)-Vi96= I 3 (5-7 4)- VI%= 3 (5-28)- 14 = = -83 ( c) v : (5 + 2) = Seite ( ) + 4 = I (d) 1-(2+3)+4 = I V : (5 + 2) = v'25-17 = Löse die Rechnungen

3 ( a) 3x - ( 4 - x) + 5 = I 3X - ( 4 - X) + 5 = 3X X + 5 = 4 X + 1 (b) (3x- 4) - (x + 5) = I ( c) ( 3x - 4) (-x) + 5 = =-4 Seite 2 3x-4 4x 3x-4 7x-4 _ -?x+4 x- =- + = oder (d)x-3x-4= I (3x- 4) ( -x) + 5 = -3x 2 + 4x + 5 (3x- 4) - (x + 5) = 3x- 4- x- 5 = 2x Vereinfache die Terme, bzw. schreibe als Bruch:

4 3. Gleichungen ~3 P ( ) L.. d' GI. h Sy 2 -y + 7 ~ a ose Je e1c ung '24- = 16 5y = 10y- 96 = 13y = y = -y y I 48 +3y+ 96 I: 13 Seite 3 Pro Fehler 1 Punkt Abzug. 2 4 (b) Löse die Gleichung 3 (3x -1)- 2(x- 3 ) = 2x(7-3) 2 4 -(3x- 1)- 2(x- -) = 2x(7-3) (3x- 1)- 6(x- ~) = 6x 4 I 3 6x- 2-6x + 8 = 24x 1: = X Pro Fehler 1 Punkt Abzug.

5 4. Ein überbaubares Grundstück hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den Seitenlängen km, 50 m, 48 m und 400 dm. 400dm 48m km som \ Die Parzellengrösse beträgt 615m 2. Der Preis für eine Parzelle beträgt 215'250Fr. Der Interessent muss den Betrag um % erhöhen. ( c) Das Grundstück ohne Strasse hat eine Grösse von 24.6 a und wird in vier gleich grosse Bauplätze eingeteilt. Das Bauland wird nun für 350 Fr /m 2 verkauft. Ein Interessent könnte 200'000 Fr. für ein Grundstück ausgeben. Um wie viel Prozente müsste er seinen Betrag erhöhen, damit er sich ein Grundstück leisten kann? 24 ~g 0 Frjm 2 = 4'100Fr/m 2 (b) Das Grundstück wird mit einer Strasse erschlossen, welche 20 m lang und 3 m breit ist. Der Bauherr zahlt insgesamt 246'000 Fr. Was kostet1m 2 der Strasse? F = 40 48! 78 m 2 = 2520m 2 = 25.2a Pro Fehler 1 Punkt Abzug. Die Seitenlängen des Grundstücks betragen: 78 m, 50m, 48 m, 40m. (a) Berechne die Fläche des Grundstückes. Gib die Lösung in Aren an. Seite 4

6 5. Als Hausaufgabe sollen die Schüler einer Klasse mindestens 100-mal würfeln und die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Augenzahlen - dies sind die Punkte auf den Würfeln - aufgetreten sind, mit Hilfe einer Tabelle oder eines Diagramms darstellen. Am nächsten Tag vergleichen Beat, Urs, Fritz und Severin ihre Ergebnisse: Beat Urs j 0.25 ( c) Beat hat 200-mal gewürfelt. Wie oft kam die Augenzahl 2 vor? 1 - ~g - :o - ~~ - io - ~g = io = io (b) Severin hat vergessen die letzte Zahl in die Tabelle einzutragen. Wie lautet sie? Fritz hat die absolute Häufigkeit notiert. Dies ist falsch. (a) Urs sieht kurz vor dem Unterricht die Lösung von Fritz und meint, Fritz habe die Aufgabe falsch gelöst. Hat Urs recht? Begründe die Antwort. Augenzahl Häufigkeit 1 mt mt mtlll 2 mt mt mt mtl 3 mtmtmtllll 4 mt mt mt mtll 5 mt mt mtlll 6 mtmtmtmt Augenzahl relative Häufigkeit ????? Fritz Severin Augenzahl ~~:us ~=~~E~~----===~~=~=..! 0.1 ~'-IIIII: :JIIif:-:_: E Seite 5

7 30-mal kam die Augenzahl 2 vor. (d) Urs hat 100-mal gewürfelt. Berechne die Summer der Augenzahlen all seiner Würfe = 366 Pro Fehler 1 Punkt Abzung. Seite 6

8 6. Die Grundfläche eines dreiseitigen, geraden Prismas ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 12 cm und 5 cm. Die Höhe des Prismas beträgt 9 cm. (a) Zeichne eine Ansicht mit dem Geodreieck von dem Prisma und berechne das Volumen des Prismas. Die Skizze muss ein dreiseitiges Prisma (liegend oder stehend) darstellen. Ein rechter Winkel muss markiert sein. Vervollständige folgende Tabelle: Die Länge der Hypotenuse beträgt 13 cm (Satz von Pythagoras: 13 = v ) der Umfang der Grundfläche beträgt 30 cm. Weshalb braucht es genau 30 Streifen? Begründe die Antwort mit einer Rechnung. Beantworte folgende Fragen: Die Streifen sind genau 1 cm breit. Jeder Streifen soll anders eingefärbt sein als die benachbarten Streifen. Alle Farben sollen gleich oft vorkommen. (b) Der Mantel des Prismas soll aus lauter gleich breiten Streifen gebildet werden, die in Richtung der Höhe verlaufen. Dabei müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: V= G h = cm 3 = 270cm 3 2 FACH- /HANDElSMITTElSCHUlE Seite 7

9 Anzahl absolute der Farben Häufigkeit, mit der eine Farbe vorkommt Pro Fehler 1 Punkte Abzug Seite 8