Signalübertragung und -verarbeitung

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1 ILehrstuhl für Informationsübertragung Schriftliche Prüfung im Fach Signalübertragung und -verarbeitung 6. Oktober 008 5Aufgaben 90 Punkte Hinweise: Beachten Sie die Hinweise zu den einzelnen Teilaufgaben. Sollten Sie Teilaufgaben nicht lösen können, so beachten Sie ggf. die angegebenen Werte zum Weiterrechnen. Diese Werte entsprechen nicht immer der Lösung! Viele Teilaufgaben sind damit unabhängig lösbar! Beachten Sie das Hilfsblatt im Anhang. Geben Sie es bei Verwendung zusammen mit Ihren Bearbeitungsblättern ab. Falls Sie zusätzliche Bearbeitungsblätter benötigen, wenden Sie sich bitte an die Klausuraufsicht.

2 Seite. Aufgabe 0 Punkte Analoge Signalübertragung Zur Übertragung des analogen Signals q(t) =cos(πf q t) soll ein Sender mit folgender Struktur verwendet werden: q(t) s HF (t) Für den Parameter b gelte dabei: b. cos(πf c t) + b a) Bestimmen Sie den Aussteuergrad und -pegel des uellensignals. b) Berechnen Sie das Sendesignal s HF (t). c) Skizzieren Sie das zu s HF (t) korrespondierende Spektrum S HF (f)für f c f q.achten Sie auch auf die Angabe von Werten auf der Ordinate. d) Um welches Übertragungsverfahren handelt es sich? Geben Sie den charakteristischen Parameter für dieses Übertragungsverfahren an! e) Bestimmen Sie b so, dass ein möglichst einfacher Empfänger verwendet werden kann. f) Bestimmen Sie den Wirkungsgrad in Abhängigkeit vom Parameter b. g) Für welchen Wert von b erreicht diese Wirkungsgrad den größt möglichen Wert? Welches Übertragungsverfahren liegt nun vor?

3 Seite 3. Aufgabe 0 Punkte uellencodierung Eine gedächtnislose Informationsquelle liefert Symbole X {L, I, T }. a) Welche Entropie kann eine uelle diesen Typs maximal besitzen? Die Symbole X sollen die folgenden Auftrittswahrscheinlichkeiten aufweisen: X L I T Pr{X} 0,4 0,35?? b) Bestimmen Sie Pr{X = T }. Für diese uelle untersuchen wir uellencodierungen mit Codeworten mit variabler Länge.Eine mögliche uellencodierung ist der Morsecode, der hier als binärer Code mit den Symbolen und betrachtet wird: X Codewort L I T c) Handelt es sich hier um einen präfixfreien Code? (Kurze Erläuterung) d) Berechnen Sie die mittlere Codewortlänge! Weshalb sollte man hier die Codierung mit Hilfe des Morsealphabets nicht einsetzen? e) Welche minimale mittlere Codewortlänge kann eine optimale uellencodierung erreichen? f) Konstruieren Sie den Baum einer Huffman-Codierung, die als uellenwörter einzelne uellensymbole verwendet! Weisen Sie jedem uellenwort ein Codewort zu und geben Sie die mittlere Codewortlänge an! g) Wie ändert sich qualitativ die mittlere Codewortlänge pro uellensymbol, wenn uellenwörter der Form LIT, LLT, TTT u.s.w., d.h.der Länge 3, nach Huffman codiert werden? Geben Sie hierfür eine möglichst genaue Abschätzung an! Hinweis: Es ist nicht erforderlich, einen Huffman-Baum zu konstruieren

4 Seite 4 3. Aufgabe 6 Punkte Digitales Richtfunksystem Mit einem digitalen Richtfunksystem soll eine Nutzdatenrate von 560 Mbit/s über ein Frequenzband der Breite 40 MHz um eine Trägerfrequenz von 5,6 GHz übertragen werden. Die Signaldämpfung (einschließlich Antennengewinn) beträgt 30 db.störungen können als weißes Gauß sches Rauschen am Empfängereingang mit einer zweiseitigen Rauschleistungsdichte von 5 0 W/Hz modelliert werden. a) Welche spektrale Effizienz hat das Übertragungsverfahren aufzuweisen? b) Welcher Vergleichsstörabstand 0 log 0 (E b /N 0 )für die digitale Übertragung müsste mindestens vorliegen, wenn ein ideales, die Shannongrenze erreichendes Übertragungsverfahren zur Verfügung stehen würde? (E b :äquivalente Empfangsenergie je bit übertragener Information, N 0 : einseitige Rauschleistungsdichte) Werte zum Weiterrechnen, falls Sie die Lösung nicht finden: 6dB c) Bestimmen Sie die minimal notwendige Sendeleistung für das ideale Übertragungsverfahren nach Punkt b). d) Schlagen Sie ein geeignetes digitales PAM-Übertragungsverfahren ohne Kanalcodierung vor, wobei der roll-off-faktor einer Nyquist-Impulsformung den Wert /4 nicht unterschreiten darf. e) Ermitteln Sie für das von Ihnen vorgeschlagene Übertragungsverfahren den erforderlichen Vergleichsstörabstand und die hieraus resultierende erforderliche Sendeleistung, wenn die Bitfehlerwahrscheinlichkeit 0 0 nicht überschreiten darf.vergleichen Sie das Ergebnis mit den Resultat zu Punkt c)! Hinweis: Beachten Sie das Hilfsblatt im Anhang!

5 Seite 5 4. Aufgabe Punkte Digitale Übertragung eines analogen Signals Ein analoges uellensignal besitzt eine Bandbreite von 0 khz, einen Effektivwert von /3 und selten Spitzenwerte von bzw.+; betragsmäßig höhere Werte werden nicht beobachtet.dieses Signal soll mittels Pulscodemodulation (PCM) digital übertragen werden. a) Wie hoch ist die Abtastfrequenz mindestens zu wählen? b) Wie hoch kann der Aussteuerpegel maximal gewählt werden, wenn Verzerrungen infolge von Spitzenwertbegrenzung nicht zulässig sind? Hinweis: Wenn Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 5 db weiter. c) Welche Datenrate ist digital zu übertragen, wenn eine gleichmäßige uantisierung angewendet und ein Störabstand von mindestens 60 db gefordert wird? Hinweis: Wenn Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 50 kbit/s weiter. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des uellensignals beträgt f q (q) = { 7 56 ( q )6 für q 0 für q >. f q (q) - q d) Skizzieren Sie die Kennlinie eines an diese Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angepassten Kompressors für minimale uantisierungsgeräuschleistung. e) Wieviele Binärsymbole sind je Abtastwert zu übertragen, wenn diese Optimalkompandierung eingesetzt und ein Störabstand von 60 db gefordert wird? Welche Datenrate ist somit zu übertragen?

6 Seite 6 Hinweis: Wenn Sie die Lösung nicht finden, rechnen Sie mit dem Wert 440 kbit/s weiter. bit/s Es wird ein digitales Übertragungsverfahren mit einer spektralen Effizienz von 3 eingesetzt, das eine hinreichende Datensicherheit ab einem Vergleichsstörabstand für die Hz digitale Übertragung 0 log 0(E b /N 0 ) = 0 db erreicht. f) Tragen Sie in das Leistungsbandbreitendiagramm für die Übertragung analoger Signale über den AWGN-Kanal (d.h. spektrale Effizienz für die analoge Übertragung aufgetragen über dem Vergleichsstörabstand 0 log 0 (S e /(N 0 B NF )) für die analoge Übertragung) bei einem Störabstand im Empfängerausgangssignal von 60 db folgende Verfahren ein: Einseitenbandmodulation (EM) Zweiseitenband-Amplitudenmodulation ohne Träger (ZSB-AM) das PCM-Verfahren mit gleichmäßiger uantisierung (PCM,gl.) das PCM-Verfahren mit optimaler uantisierung (PCM,opt.) Benutzen Sie das Ergebnisblatt im Anhang! g) Durch welche Maßnahme kann die Datenrate noch weiter stark reduziert werden? Tragen Sie den Punkt in das Leistungsbandbreitendiagramm ein, der sich ergibt, wenn dadurch im Mittel nur Bit/Abtastwert übertragen werden müssen!

7 Seite 7 5. Aufgabe Punkte Diskrete Fourier Transformation (DFT) Software-Ingenieur Herr O.Versampled hat in seiner Bibliothek vier verschiedene Routinen zur Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) zur Verfügung.Leider liefern alle vier Routinen unterschiedliche Ergebnisse. Um zu testen welche der vier Routine die DFT korrekt berechnet, überlegt sich Herr Versampled folgendes Testsignal der Länge 4: x[k] =,,,, k =0,,, 3. a) Stellen Sie das Testsignal mittels einer trigonometrischen Funktion dar. Entsprechend der Länge des Testsignals wählt Herr Versampled die Transformationslänge 4.Die Ausgangssignale der vier DFT-Routinen (A, B, C, D), bei Verwendung des obigen Testsignals als Eingangssignal, sind in den folgenden Abbildungen dargestellt: A B C D Re{X A []} Re{X B []} Re{X C []} Re{X D []} Im{X A []} Im{X B []} Im{X C []} Im{X D []} b) Welche zwei der vier DFT-Routinen (A, B, C, D) können sofort (ohne Rechnung) als fehlerhaft identifiziert werden? Begründen Sie jeweils Ihre Aussage! c) Geben Sie das DFT-Spektrum X[] = DFT 4 {x[k]} der Folge x[k] für =0,,, 3 explizit an.welche Routine liefert das richtige Ergebnis? Herr Versampled möchte auch die inverse DFT (IDFT) berechnen, hat aber keine entsprechende Routine zur Verfügung.

8 Seite 8 d) Können Sie Herrn Versampled helfen, indem Sie ihm vorschlagen wie er die korrekte DFT-Routine zur Berechnung der IDFT nutzen kann? Hinweis: Vergleichen Sie die Transformationsgleichungen der DFT und der IDFT.

9 Seite 9 Hilfsblatt zu Aufgabe 3:... Name, Vorname Bitfehlerwahrscheinlichkeiten uncodierter digitaler PAM-Übertragungsverfahren:

10 Seite 0 Ergebnisblatt zu Aufgabe 4:... Name, Vorname Leistungsbandbreitendiagramm für die Übertragung analoger Signale über den AWGN-Kanal Spektrale Effizienz Γa log 0 SNR 0

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