Regelungstechnik. Mehrgrößenregelung - Digitale Regelungstechnik- Fuzzy-Regelung von Gerd Schulz. Mit 118 Beispielen und 56 Aufgaben mit Lösungen
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- Timo Dunkle
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1 Regelungstechnik Mehrgrößenregelung - Digitale Regelungstechnik- Fuzzy-Regelung von Gerd Schulz Mit 118 Beispielen und 56 Aufgaben mit Lösungen Oldenbourg Verlag München Wien
2 I Mehrgrößen-Regelsysteme 1 1 Zustandsdarstellung von Eingrößensystemen Klassische Eingrößenregelung Zustandsgieichungen von Eingrößensystemen Ermittlung aus der Differentialgleichung, Normalformen Ermittlung aus den Systemgleichungen Ermittlung der Ubertragungsfunktion 20 2 Zustandsdarstellung von Mehrgrößensystemen Mehrgrößensysteme Einführung Beispiele von Mehrgrößensystemen Zustandsgieichungen von Mehrgrößensystemen Herleitung aus den Systemgleichungen Lösung der Zustandsvektor-Differentialgleichung Ermittlung der Übertragungsmatrix Stabilität von Mehrgrößensystemen Verknüpfung von Mehrgrößensystemen 50 3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Normalformen Steuerbarkeit Beobachtbarkeit Transformation auf Normalform Normalformen von Eingrößensystemen 67
3 XII Steuerbarkeitsnormalformen für Mehrgrößensysteme Regelungsnormalformen für Mehrgrößensysteme Weitere Normalformen 83 4 Reglerentwurf zur Polfestlegung Polfestlegung für Eingrößensysteme Polfestlegung für Mehrgrößensysteme Systemein Brunovsky-Form Robuste Polfestlegung 94 5 Optimale Zustandsregelung Lineare quadratische optimale Regelung Erzeugung eines vorgeschriebenen Stabilitätsgrades Zustandsbeobachter/-schätzer Entwurf von Zustandsbeobachtern mittels Polfestlegung Entwurf für Eingrößensysteme Entwurf für Mehrgrößensysteme Entwurf von Zustandsbeobachtern unter Verwendung quadratischer Güteindizes Das Separationstheorem Führungs- und Störverhalten von Mehrgrößensystemen Führungsgrößenaufschaltung Integrale Ausgangsvektorrückführung Modellfolgeregler - Servo-Kompensator Störgrößenaufschaltung 160 II Digitale Regelung Grundlagen digitaler Regelsysteme Aufbau digitaler Regelkreise 176
4 XIII 8.2 Mathematische Beschreibung des Abtast Vorgangs Standardform digitaler Regelkreise Die z-transformation Definition Rechenregeln der z-transformation Überlagerungssätze Ähnlichkeitssatz (Dämpfungssatz) Verschiebungssätze Faltungssatz Grenzwertsätze Die inverse z-transformation Rücktransformation durch Polynomdivision Partialbruchzerlegung Auswertung des Umkehrintegrals (Residuensatz) Anwendung der z-transformation bei der Lösung von Differenzengleichungen Diskrete Ubertragungsfunktionen Die z-übertragungsfunktion Definition Die Gewichtsfolge Anwendung des Faltungssatzes Z-Übertragungsfunktion der Regelstrecke Grundlegende Berechnungsmethode Berechnung mittels Partialbruchzerlegung Berechnung mittels der Residuenmethode Z-Übertragungsfunktion des Reglers Das Halteglied-Äquivalent Rechenregeln für diskrete Übertragungsfunktionen 226
5 XIV 11 Stabilität und Zeit verhalten diskreter Systeme Stabilitätsbedingungen Das Jury-Stabilitätskriterium Vergleich der Lage der Pole in der s-ebene und der z-ebene Entwurf digitaler Regler Digitale Realisierung analoger Regler (Digitale Filter) Das Euler Verfahren Die bilineare Transformation Der PID-Regelalgorithmus Das diskrete Äquivalent Das Halteglied-Äquivalent Direkte z-transformation" Vergleich der entworfenen Regler Der digitale Regler nach Takahashi Entwurf von digitalen Kompensationsreglern Der direkte Entwurf nach Ragazzini Der Entwurf auf endliche Einstellzeit Reglerüberlauf" (Controller Wind-Up) Ortskurvenverfahren Das Wurzelortskurvenverfahren Grundlagen des Entwurfs Verfahrens Stabilitätsgebiete in der z-ebene Entwurf eines Reglers Der Entwurf mithilfe des Bode-Diagramms Das diskrete" Bode-Diagramm Die w-transformation Entwurf eines Reglers 310
6 XV III Fuzzy Regelung Grundlagen unscharfer" Mengen (Fuzzy-Mengen) Unscharfe Informationen und Fuzzy-Mengen Operatoren für Fuzzy-Mengen Linguistische Variablen und Terme Fuzzifizierung Fuzzy-logisches Schließen (Fuzzy-Inferenz) Regeln für Fuzzy-logisches Schließen Fuzzy-Relationen Fuzzy-Inferenz WENN-DANN-Regeln mit einer Prämisse WENN-DANN-Regel mit mehreren Teilprämissen Mehrere WENN-DANN-Regeln Zusammenfassung des MAX-MIN-Inferenzschemas Andere Inferenzschemata Defuzzifizierung Schwerpunktmethode Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen Grundlagen der Fuzzy-Regelung (Fuzzy-Control) Struktur eines Fuzzy-Reglers Entwurf eines Fuzzy-Reglers Festlegung der Ein- und Ausgangsgrößen Wertebereich der Ein- und Ausgangssignale Definition der linguistischen Terme Aufstellen der WENN-DANN-Regeln Fuzzy-Mengen der Ausgangsgröße Kennlinien von Fuzzy-Reglern Fuzzy-PD-Regler Fuzzy-PI-Regler Fuzzy-PID-Regler 377 t
7 XVI 17 Fuzzy-Regler im Regelkreis Einsatz von Fuzzy-Reglern Regelung einer Verzögerungsstrecke mit einem Fuzzy-Regler Fuzzy-PI-Regler mit MAX-PROD-Inferenz und Singletons als Ausgangs-Fuzzy-Mengen Fuzzy-PI-Regler mit MAX-MIN-Inferenz und Defuzzifizierung mittels der Schwerpunkt-Methode Eingangs-Fuzzy-Mengen nur teilweise überlappend, MAX PRO D-Inferenzmethode und Singletons als Ausgangs-Fuzzy- Mengen Regelung einer integrierenden Regelstrecke mit einem Fuzzy-Regler Stabilität von Fuzzy-Regelungssystemen 393 A Formeln zur Matrizenrechnung 395 A.l Grundlagen 395 A.2 Determinanten, Minoren und Kofaktoren 401 A.3 Adjungierte und inverse Matrizen 405 A.4 Lineare Unabhängigkeit, Rang einer Matrix 408 A.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 410 A.6 Das Caley-Hamilton-Theorem 413 A.7 Definite und semidefinite Matrizen, Normen von Vektoren und Matrizen, Orthogonalität 414 Literaturverzeichnis 417 Namens- und Sachverzeichnis 423 Glossar 429
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