Mathevorkurs SoSe19, FB III Yannick Lawinger

Transkript

1 Mathevorkurs SoSe19, FB III Yannick Lawinger

2 Ablauf 09:15 10:45 Vorlesung (E69) 10:45 11:00 Pause 11:00 12:30 Vorlesung (E69) 12:30 13:30 Mittagspause 13:30 16:45 Tutorium (E69) 2

3 Mathe Online Kurs Mathe Online Kurs Hier mit seinem Namen und seiner normalen Adresse registrieren

4 Wer? Yannick Lawinger Bachelor Elektrotechnik DHBW Mannheim Sachbearbeiter mit Projektleitungstätigkeiten bei keipp elektro-bau-technik GmbH - seit 2017 Master Informationstechnik Hochschule Mannheim - seit 2018 Tutor/Lecturer für den Mathematik-Vorkurs 4

5 Wer? Wer seid ihr? 5

6 Was? Mathevorkurs - unterteilt in Vorlesung (morgens) und Tutorium (nachmittags) - Teilnahme ist freiwillig - es gibt keinen Test Ziele des Kurses - Mathematikkenntnisse auffrischen - Wissenslücken schließen - Die Angst vor Mathe/dem Studium generell nehmen Wenn etwas unklar ist, einfach fragen! 6

7 Tipps und Tricks E-Learning der HS-LU -> Funktionen in Sekunden zeichnen/ Kurvendiskussion anzeigen lassen -> funktion.onlinemathe.de Grundsätzliches Matheverständnis -> Youtube.com bspw. Daniel Jung Vertiefung des Matheverständnisses -> Youtube.com bspw. Jörn Loviscach 7

8 Tipps und Tricks Klausur bestehen -> Altklausuren besorgen Silly Mistakes vermeiden -> Seinen Taschenrechner kennen 8

9 Tipps und Tricks Stressvermeidung -> Prüfungsordnung lesen!!! Lerntyp -> Lerncheck auf der Website der HS durchführen ( 9

10 Themenüberblick I Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen- und Produktzeichen Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Funktionsbegriff Darstellung von Funktionen 10

11 Themenüberblick II Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 11

12 Warum brauche ich das alles? 12

13 Taschenrechner Meine Empfehlung: Casio Fx-991DE PLUS 13

14 Tag Themen: Grundrechenarten & -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln 14

15 Grundrechenarten 15

16 Rechenregeln 16

17 Grundregeln der Multiplikation 17

18 Faktorisieren Was bedeutet faktorisieren? Die Anwendung des Distributivgesetzes (ausklammern). Warum Faktor? Weil Faktor*Faktor = Produkt -> d.h. aus x² + 3x (zunächst eine Summe) wird x*(x+3) (Produkt) mit x als gemeinsamer Faktor der beiden Summanden x² und 3x. 18

19 Übungsaufgaben AB 1 Teil A Nr. 1 a-i Nr. 3 Nr. 4 19

20 Bruchrechnen I 20

21 Bruchrechnen II 21

22 Bruchrechnen III 22

23 Bruchrechnen IV Von Dummen und Summen: 23

24 Übungsaufgaben AB 1 Teil C Nr. 1 a-c Nr. 2 a-c Nr. 3 a-c Nr. 4 a-c 24

25 Binomische Formeln 25

26 Übungsaufgaben AB 1 Teil B Nr. 1 a-c & f Nr. 2 a,b,d Zusatzaufgaben Nr. 1 a-c 26

27 Ende Tag 1 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien um 13:30 Uhr weiter. 27

28 Tag Themen: Rechnen Potenzen Wurzeln Logarithmen Summen- und Produktzeichen 28

29 Potenzgesetze I 29

30 Potenzgesetze II 30

31 Zusammenfassung Potenzgesetze 31

32 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 1 a-e & p-r 32

33 Wurzeln I 33

34 Wurzeln II 34

35 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 3 a-f 35

36 Logarithmus 36

37 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? 37

38 Wozu braucht man den Log? Aufgabe 1) a) Ein Kapital wird jährlich mit 5% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt? d.h. 1,05^x = 2 mit: x=anzahl der Jahre Logarithmus 2 zur Basis 1,05 = log2/log1,05 = 14,2 Jahre -> nach 15 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt! Probe: 1,05^14,2 = 2 38

39 Natürlicher Logarithmus 39

40 Wurzeln, Potenzen, Logarithmen 40

41 Übungsaufgaben AB 2 Teil A Nr. 7 a-e Nr. 8 a-c Nr. 9 a-c 41

42 Das Summenzeichen 42

43 Das Produktzeichen 43

44 Wozu braucht man es? Statistik! Bsp: 44

45 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 1 a-d 45

46 Ende Tag 2 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 46

47 Tag Themen: Folgen und Reihen Geometrische Folge / Reihe Lineare Gleichungen lösen Definition und Darstellung von Funktionen Definitions- und Bildmenge Lineare Funktionen 47

48 Folgen 48

49 Übung zu Folgen 49

50 Folgen und Reihen 50

51 Geometrische Folge/Reihe 51

52 Geometrische Reihe 52

53 Wozu braucht man es? 53

54 Übungsaufgaben AB 2 Teil B Nr. 2 a-c 54

55 Lineare Gleichungen lösen I 55

56 Lineare Gleichungen lösen II Lineare Gleichungen lösen I 56

57 Zusammenfassung 57

58 Übungsaufgaben AB 3 Teil A Nr. 1 a,b,c Nr. 2 b, c,i AB 3 Teil C Nr. 1 a+b 58

59 Funktionsbegriff 59

60 Darstellung von Funktionen 60

61 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 1 a- g 61

62 Definitions- und Bildmenge 62

63 Übungsaufgaben AB 3 Teil D Nr. 1 a - f 63

64 Lineare Funktionen I 64

65 Übungsaufgaben AB 3 Teil B Nr. 2 a -c 65

66 Lineare Funktionen II 66

67 Übungsaufgaben AB 3 Zusatzaufgaben Nr. 2 b, c & AB 3 Teil B Nr. 7 b, c 67

68 Ende Tag 3 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 68

69 Tag Themen: Quadratische Funktionen lösen Quadratische Ergänzung Mitternachts- und pq-formel 69

70 Quadratische Gleichungen 70

71 Reinquadratische Gleichungen (a 0) 71

72 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 f, j, q 72

73 Spezielle Quadratische Gleichungen 73

74 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 1 b,r,x 74

75 Allg quadratische Gleichungen Frage: Welche Lösungsmethoden gibt es für quadratische Gleichungen? Mitternachts-/ABC Formel Pq-Formel Satz von Vieta Scharfes Hinsehen, Faktorisieren Etc. 75

76 Quadratische Ergänzung 76

77 Mitternachts / ABC Formel 77

78 Pq-Formel Aufpassen! Die pq-formel darf nur für a = 1 angewendet werden! => Unterschied zur ABC-Formel 78

79 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 2 a-c & i Nr. 3 a,b,c,f,g 79

80 Extrema 80

81 Ableitungen Die normalen (lokalen) Extrema einer stetig definierten Funktion, findet man an den Nullstellen ihrer Ableitung. Als Extrema werden die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion verstanden. Um diese herauszufinden, genügt es die erste Ableitung einer Funtkion = 0 zu setzen. 81

82 Ableitungen Ableitungsregeln Ableitung einer Konstanten: Ableitung von x: Ableitung einer Potenz Ein lokales Maxima liegt an dem Punkt vor, an dem die Ableitungstangente eine Steigung von 0 hat. 82

83 Wozu man es braucht? 83

84 Übungsaufgaben Bilden Sie die die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f (x) = x² b) f (x) = 3x² c) f (x) = 5x² - 4 d) f (x) = 2x² + 4x + 2 e) f (x) = 9x² - 0,3 1 f) f (x) = 9x^4 4x²

85 Übungsaufgaben Führen Sie eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durch: f(x) = 3x^2-6x -4 a) Wertetabelle b) Graph c) Nullstellen d) Y-Achsenabschnitt e) Extrema 85

86 Ende Tag 4 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es in den Tutorien weiter. 86

87 Tag Themen: Allgemeines zu Quadratischen Funktionen Umkehrfunktion Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen Grenzwert Betrag / Betragsfunktion 87

88 Übungsaufgabe Tut Gegeben sind die Preis-Absatz-Funktion p (x) und die Kostenfunktion K (x): a) Ermitteln Sie den Gewinn-maximalen Preis und die Gewinnmaximale Menge (nehmen Sie hierbei das lokale Maximum als global an) b) Zeichnen Sie den Graphen 88

89 Übungsaufgabe Tut 89

90 Polynomdivision Beispiel: 90

91 Polynomdivision Finden Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) f(x) = x 3 -x 2-24x -36 N 1 = (-2 0) b) f(x) = x 4-25x 3-60x -36 N 1 = (-1 0) 91

92 Quadratische Funktionen I 92

93 Quadratische Funktionen II 93

94 Quadratische Funktionen III 94

95 Übungsaufgaben AB 4 Teil A Nr. 4 a-f 95

96 Umkehrfunktionen 96

97 Übungsaufgaben AB 5 Teil A Nr. 1 Nr. 2 a-d 97

98 Stück-/ Abschnittsweise definierte Funktionen 98

99 Übungsaufgaben 99

100 Übungsaufgaben 100

101 Grenzwert 101

102 Übungsaufgaben AB 5 Teil B Nr. 1 a-h 102

103 Betrag 103

104 Ende Tag 5 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit! Nach der Mittagspause geht es mit den Tutorien weiter. Heute enden die Tutorien bereits um 15:00 Uhr. Viel Erfolg & alles Gute! 104