Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u
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- Bernd Bäcker
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1 Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der Schnittpunkte zwischen und durch Gleichsetzung. : 5 Geradengleichung durch 0 3 mit : : (gegeben) 3 wegen 0 3 ist 3 Schnittpunkte von mit : Schnittpunkte durch Gleichsetzung 5 3 3; /-Formel, 1! 181!3 2; Schnittpunkte sind 4 1 und #2 4. Lösung P5/2011 (a) gehört zur Gleichung (III) Nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitelpunkt 3 3 (c) gehört zur Gleichung (I) Nach oben geöffnete, gestauchte Parabel ohne Verschiebung in Richtung mit Scheitelpunkt 0 3. (d) gehört zur Gleichung (II) Nach oben geöffnete Normalparabel mit Verschiebung nach links und nach oben. Funktionsgleichung von (b): 3
2 Lösung P6/2012 Bestimmung des Scheitelpunktes anhand der gegebenen Zeichnung. Dieser liegt bei 1 4. Prüfung, ob eine Normalparabel vorliegt. Vom Scheitelpunkt aus eine Stelle nach rechts und eine Stelle nach oben treffen wir wieder auf die Parabel. Vom Scheitel zwei Stellen nach rechts und vier Stellen nach oben treffen wir wieder auf die Parabel. Es ist also eine Normalparabel. Aufstellung der Parabelgleichung über die Scheitelpunktgleichung. Bestimmung der Nullstelle $ durch Argumentation: Die Parallele zur Achse durch den Scheitel der Parabel ist Symmetrieachse. Die linke Nullstelle $ ist somit genausoweit von der Symmetrieachse nach links entfernt, wie die Nullstelle $ von der Symmetrieachse nach rechts entfernt liegt, hier also zwei Stellen. Zwei Stellen nach links von der Symmetrieachse liegt also der Punkt $ 1 0. Nullstellenbestimmung durch Rechnung: Siehe Aufstellung der Geradengleichung. Schnittpunktbestimmung von mit. Scheitelpunkt aus Zeichnung: 1 4 Punktprobe %2 3 liegt auf Parabel, Punktprobe &3 0 liegt auf Parabel, die Parabel ist eine Normalparabel. : Bestimmung der Nullstelle $ durch Argumentation: $ : Wegen der Symmetrieachse bei ' 1 liegt $ genauso weit nach links von ' entfernt, wie $ nach rechts, also 2 Stellen. Die Koordinaten von $ sind somit $ 1 0. Nullstellenbestimmung durch Rechnung: $ : 0 230, 1! 131!2 /-Formel 1; 3 $ 1 0 Geradengleichung von durch $ und : : : ) *+), ).+) /, 01+' * +-, / 2++ 3, 4 Punktprobe mit $
3 Schnittpunkte von mit : : Schnittpunkte durch Gleichsetzung ; /-Formel, 3! 973! 163!4 7; 1 : Der Punkt # hat die Koordinaten #7 32. Lösung P5/2013 Über eine Punktprobe mit Punkt % ermitteln wir die Unbekannte Wir errechnen 9, indem wir in die Parabelgleichung 1 einsetzen. Wir stellen die Parabelgleichung in die Scheitelpunktgleichung um und bestimmen die Koordinaten des Scheitelpunktes. Wir berechnen die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte und &. Wir berechnen der Geradengleichung, indem wir einen der beiden Punkte oder & in die Geradengleichung einsetzen. Bestimmung von : 4 Punktprobe mit Punkt % Koordinaten von &: 41 9 für &1 4 Scheitelpunkt von : 41 Umstellen in die Scheitelpunktgleichung Geradengleichung durch und &: : : ) :+) ; +<+ - : +- ; : 3 Punktprobe mit & : 31 Lösung P4/2014 Aufstellung der Funktionsgleichung. Aufstellung der Funktionsgleichung. Schnittpunktberechnung von mit.
4 Geradengleichung durch = mit 2: : ,5 Punktprobe mit =2, Funktionsgleichung von : : Nullstellen bei 2 und Schnittpunkte von mit : : Schnittpunkte durch Gleichsetzung ; 8 9 3; Lösung P5/2015 Graph zu Wertetabelle: 0 ist der Graph der Funktionswerte gemäß Wertetabelle. 0 1 ist der Schnittpunkt mit der Achse, $1 0 ein Schnittpunkt mit der Achse. Schnittpunkt mit : : > 6 4 Scheitelpunkt von 6 4 Scheitelpunktgleichung 1240 allgemeine Parabelgleichung : > 4 4 Scheitelpunkt von (Eingezeichnete Parabel hat Nullstellen bei $ 2 0 und $ 6 0, somit liegt die Symmetrieachse bei 4) 4 4 Scheitelpunktgleichung 812 allgemeine Parabelgleichung : I) 1240 II) 812 _ I)-II) ; Der Schnittpunkt von mit hat die Koordinaten 7 5. : A ist Punkt der Parabel. 3 A 2 1 Punktprobe mit A :4 A Die Gleichung der Parabel lautet 1
5 Lösung P6/2016 Aufstellen der Scheitelpunktgleichung von mit Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunktes. Aufstellen der Geradengleichung mit 2 durch den Scheitelpunkt der Parabel. Gleichsetzung von Parabelgleichung mit der Geradengleichung und Auflösen der Gleichung nach der Unbekannten. Einsetzen der ermittelten -Werte in die Geradengleichung zur Ermittlung der -Koordinate der Schnittpunkte. Scheitelpunktgleichung von und Scheitelpunkt > : : 610,5 allgemeine Parabelgleichung 3 910,5 3 1,5 Scheitelpunktgleichung > 3 1,5 Geradengleichung mit 2 durch > : : 2 1,52 3 Punktprobe mit > 3 1,5 1,56 4,5 24,5 Schnittpunkt von und : Schnittpunkte durch Gleichsetzung (1) 24,5 Gerade (2) 610,5 Parabel (2)-(1) 0 814,5 Subtraktionsverfahren 815, 4! 16154!1 /-Formel 5; 3 3 gilt für den Scheitelpunkt > 3 1,5 2 4,5 2 54,55,5 Die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes sind #5 5,5. Lösung P5/2017 Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunktes und Aufstellung der Scheitelpunktgleichung von. Berechnung des -Achsenabschnitts der Geraden durch Einsetzung des Scheitelpunktes in 3. Gleichsetzung von Parabelgleichung mit der Geradengleichung und Auflösen der Gleichung nach der Unbekannten. Einsetzen der ermittelten -Werte in die Geradengleichung zur Ermittlung der -Koordinate der Schnittpunkte.
6 Scheitelpunkt > von und deren Scheitelpunktgleichung: Nullstellen der Parabel sind $ 3 0 und $ 1 0. Damit liegt die Symmetrieachse in der Mitte der beiden Punkte, also bei 1. Die Länge von 1 bis 1 beträgt zwei Einheiten. Wegen der Normalparabel ist bei 2 gleich 4. Somit muss man von 1 aus vier Einheiten nach unten gehen, um den Scheitelpunkt zu erhalten. > 1 4 : 1 4 Scheitelpunktgleichung 23 allgemeine Form Parabelgleichung Berechnung von in 3: : 3 > : 31 Schnittpunkte von und durch Gleichsetzung: ; 1 20, 0,5!C0,2520,5!1,5 /-Formel 2; D # D > 1 4 Der zweite Schnittpunkt # hat die Koordinaten #2 5. Lösung P6/2018 Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : Die allgemeine Form einer Parabelgleichung (Normalparabel) lautet E. Über die beiden gegebenen Punkte aus der Tabelle =0 5 und berechnen wir durch Punktproben die Parameter und E. Ergänzung der Tabelle: Nachdem wir die Parabelgleichung kennen, berechnen wir die fehlenden -Werte zu den einzelnen -Werten durch Einsetzen der -Werte in die Parabelgleichung. Bestimmung der Koordinaten von = und : =0 5 aus Tabelle abgelesen, 3 4 aus ergänzter Tabelle abgelesen. Berechnung der Steigung einer Geraden durch = und : Nachdem die beiden Punkte bekannt sind, Berechnung der Steigung über die Formel ) F+) : - F +- :.
7 Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel : E 5 0 0E Punktprobe mit =0 5 (siehe Tabelle) E Punktprobe mit (siehe Tabelle) :6 6 Die Funktionsgleichung der Parabel lautet 65. Ergänzung der Tabelle: : : : : < : < Bestimmung der Koordinaten von = und des Scheitelpunktes : =0 5 (siehe Tabelle), 3 4 (siehe Tabelle) Berechnung der Steigung einer Geraden durch = und : ) F+) : < F +- : '+0 +0 Die Steigung der Geraden durch die Punkte = und ist 3.
und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4
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, 1,52,251,75, 1,5 4, 1,52
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