Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
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- Marcus Althaus
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1 Voraussetzuge Utersucugseieite U,...,U Merka X, Y Zweidiesioae Häufigkeitsverteiuge Uriste (x, y, (x 2, y 2,..., (x, y geordete Uriste wird scwierig: Ordug ac de x- oder ac de y-werte? 2 diskret vs. stetig Diskrete Merkae I fogede soe ur betractet werde: zwei diskrete Merkae X, Y oder zwei stetige Merkae X, Y geiscte Kosteatioe asse sic da aaog beade geeisae Verteiug vo X ud Y wird durc ae ögice Kobiatioe (a,b (,...,k;,..., bescriebe k Kotigeztafe oder Merfedertafe Merka Y X b b H(a, b. a H(a,b H(a,b H(a, b.. a k H(a k,b H(a k,b H(a k,b. H ( a., b H ( a., b. H ( a., b. k. 3 4
2 Diskrete Merkae absoute Häufigkeit H(a,b H(a,b ist die Aza vo Beobactuge bei dee die Kobiatio (a,b auftritt, aso x i a ud y i b ist. Es git H Merka Y ( x, y, i, L i i,. ( a, b + H ( a, b2 + L+ H ( ak, b H ( a, b X b b H(a, b. a H(a,b H(a,b H(a, b.. a k H(a k,b H(a k,b H(a k,b. k. H ( a., b H ( a., b. H ( a., b. Diskrete Merkae H a reative Häufigkeit (a,b, b ( a, b Die reative Häufigkeit gibt de Atei a Beobactuge a, für die x i a ud y i b ist. Hierfür git Merka Y X b b (a, b. a (a,b (a,b (a, b../ ak (ak,b (ak,b (ak,b.k. / (a.,b (a., b./ (a., b. / (. 2. ( a, b + ( a, b + L+ ( a, b ( a, b 5 6 Diskrete Merkae (epirisce Verteiugsfuktio gibt de Atei vo beobactete Wertepaare a, die keier as ei vorgegebees ict otwedigerweise beobactetes Wertepaar (x,y sid. Es ist F 0 k * * für x < a ud y < b * * ( x, y ( a, b für k {, L, k} ud {, L} für a k x ud b y Diskrete Merkae (Radäufigkeite es werde ur Häufigkeite für die Auspräguge eies Merkas betractet, uabägig davo, wece Auspräguge das adere Merka ait. Merka Y X b b H(a, b. a H(a,b H(a,b H(a, b.. a k H(a k,b H(a k,b H(a k,b. k. H ( a., b H ( a., b. H ( a., b. 7 8
3 reative Radäufigkeite Diskrete Merkae (Radäufigkeite., ( a b. H ( a, b. ( a.., ( a b H ( a., b ( b absoute/reative Radverteiug vo X bzw. Y Radverteiug etsprict der eweiige eidiesioae Häufigkeitsverteiug. 9 Diskrete Merkae (bedigte Verteiuge bedigte Häufigkeite bzw. bedigte Häufigkeitsverteiug bedigte absoute Häufigkeit für die Ausprägug a,, L, k, des Merkas X uter der Bedigug, daß Y die Ausprägug,, L,, besitzt: b H ( a b bedigte reative Häufigkeite a b H a b Der sekrecte Stric verdeutict dabei, dass acfoged die Bedigug otiert wird. H ( ( b a bzw. b a aaog ( (. 0 Diskrete Merkae (bedigte Verteiuge Für bedigte absoute Häufigkeite git: ( a b H ( a b ( b a H ( a b H, H, Für die bedigte reative Häufigkeite git: ( a b ( b a ( a, b ( a., b ( a, b ( a, b. ( a, b ( b ( a, b ( a Beispie (Joe Cocker/Price I Jugedei Kigetow wurde 25 Jugedice befragt, ob sie ieber Musik vo Price (P oder vo Joe Cocker (J öre ob sie Raucer (R oder Nictraucer (N sid (P,R, (P,R, (J,R, (J,R, (J,R, (J,N, (P,N, (P,N, (P,N, (P,N, (J,N, (J,N, (J,R, (J,R, (P,R, (J,R, (J,R, (J,R, (P,R, (P,N, (J,N, (J,N, (P,R, (P,N, (J,N. 2
4 Beispie (Joe Cocker/Price Beispie (Joe Cocker/Price Raucverate Säger R N Price 5 6 Joe Cocker Raucverate Säger R N Price Joe Cocker Raucverate Säger R N Price Joe Cocker ( Raucer, Price H 5 ( Raucer, Price ( Raucer Price Stetige Merkae (oder diskrete it ser viee Auspräguge Stetige Merkae (oder diskrete it ser viee Auspräguge die eizee Beobactugspaare as Uriste aufreie ud/oder durc Kassebidug wiederu zu diskrete Merkae übergee ( K K absoute (zweidiesioae Kasseäufigkeit : H, Aza vo Beobactuge ( xi, yi, i, L, it x ud y K H i K i ( K, K + H ( K K + L+ H ( K + H ( K K + + H (,, 2, K 2, L H ( K, K. K k K 5 6
5 Stetige Merkae (oder diskrete it ser viee Auspräguge reative (zweidiesioae Kasseäufigkeit : Aza vo Beobactuge ( xi, yi, i, L, it x ud y K i K ( K K H ( K, K., i ( K, K Stetige Merkae (oder diskrete it ser viee Auspräguge Radäufigkeite aaog zu diskrete Fa bedigte Häufigkeite aaog zu diskrete Fa ( K, K + ( K, K + L+ ( K, K + ( K, K + L+ ( K, K 2 ( K, K 2. k 7 8 Beispie (00-Lauf/Weitsprug Startuer Lauf (i sec Weitsprug (i Startuer Lauf (i sec Weitsprug (i Startuer Lauf (i sec Weitsprug (i Beispie (00-Lauf/Weitsprug 00--Lauf Weitsprug (i (i sec [ [ [ [ [ [ [ so sid bei der Kobiatio der Kasse K [.0,.5 ud K [5.0,5.7 die Startuer, 3, 5 ud 2 wiederzufide. 20
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