Gerd Wöstenkühler. Grundlagen der Digitaltechnik Elementare Komponenten, Funktionen und Steuerungen

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1 Gerd Wöstenkühler Grundlgen der Digitltehnik Elementre Komponenten, Funktionen und Steuerungen

2 Inhlt 1 Einleitung Anloge unddigitledrstellungsformen AnlogeGrößendrstellung DigitleGrößendrstellung Binäre undlogishezustände Zhlensysteme Zhlendrstellungen Codierungen BinärCodierteDezimlziffer Gry-Code Verreitungsgeshwindigkeit Logishe Verknüpfungen Grundfunktionen undgrundglieder UND-Verknüpfung ODER-Verknüpfung NEGATION Verstärker Zusmmengesetzte Elemente NAND-Verknüpfung NOR-Verknüpfung ANTIVALENZ-Verknüpfung ÄQUIVALENZ-Verknüpfung Impliktion Inhiition Verknüpfungen eigliedern mit zweieingängen Wihtige Glieder mit mehr lszweieingängen Shltungsnlyse Aufgen... 34

3 8 Inhlt 3 Shltlger VrileundKonstnte Rehenregeln Postulte Theoreme dershltlger Kommuttivgesetz Assozitivgesetz Distriutivgesetz De-Morgnshe-Gesetze Bindungsregel Aufgen Shltungssynthese Normlformen DisjunktiveNormlform KonjunktiveNormlform Shltungsvereinfhung Algerishe Vereinfhung Grfishe Vereinfhung KV-Digrmmmit zweivrilen KV-Digrmmmit dreivrilen KV-Digrmmmit viervrilen KV-Digrmmmit fünfvrilen KV-Digrmmmit sehsund mehrvrilen Don t-cre-felder Algorithmishe Umformung (Quine-MClusky) Aufgen Shltnetze Drstellung Codeumsetzer Dtenselektor Demultiplexer Adressdeoder Addierer Hlddierer Vollddierer Komprtor Aufgen... 79

4 Inhlt 9 6 Zeithängige inäre Shltungen Üersiht RS-Flipflop (RS-FF) Relisierung mit NOR-Gtter Relisierung mit NAND-Gtter Tktzustndsgesteuerte Flipflops RS-FF(tktzustndsgesteuert) D-FF(tktzustndsgesteuert) JK-FF(tktzustndsgesteuert) JK-MS-FF(tktzustndsgesteuert) Tktflnkengesteuerte Flipflops RS-FF(einflnkengesteuert) D-FF(einflnkengesteuert) JK-FF(einflnkengesteuert) T-FF(einflnkengesteuert) RS-MS-FF(zweiflnkengesteuert) JK-MS-FF(zweiflnkengesteuert) Chrkteristishe Gleihung Synthese-Tellen MonostileKippstufen Tktgenertoren Aufgen Einfhe sequenzielle Shltungen Zählershltungen Asynhronzähler Synhronzähler Frequenzteiler Shieeregister Aufgen Getktete Shltwerke Einführung Mely-Automt Moore-Automt Aufgen

5 10 Inhlt 9 Hrdwre Einführung Shltkreisentwiklung PhysiklisheRndedingungen Spnnungsereihe Stromereihe Geshwindigkeitsereihe Gehäuse Spezielle Ausgänge Tri-Stte-Ausgng Open-Kollektor-Ausgng Spezielle Eingänge Strukturen komplexer Busteine Musterlösungen Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Lösungen zu Kpitel Verzeihnis von Formelzeihen und Akürzungen Litertur Index

6 3 Shltlger In diesem Kpitel werden die Grundlgen der Shltlger eshrieen. Es ist die formle Drstellung logisher Verknüpfungen. Hiermit lssen sih die Zusmmenhänge drstellen und vereinfhen. Erste Verknüpfungen der mthemtishen Aussgenlogik gehen zurük uf Sokrtes, Plton und Aristoteles ( v. Chr.). Wihtige Vorreiten zur Alger der Logik lieferte u.. Willim Hmilton (shott. Philosoph und Logiker, ). Eine geshlossene Drstellung logisher Proleme in lgerisher Form entwikelte George Boole (rit. Mthemtiker und Logiker, ). Er drükte logishe Begriffe durh mthemtishe Symole us und wendete lgerishe Gesetze n. Die hierus entstndene Booleshe Alger ist eine Mengenlger. Eine Untergruppe, die Shltlger, dient zur Beshreiung und Optimierung von Shltungen. Weiterentwiklungen erfolgten von Augustus De Morgn (engl. Mthemtiker, ) durh die nh ihm ennnten Gesetze zur Umwndlung von UND-Verknüpfungen in ODER- Verknüpfungen und umgekehrt. Weiterentwikelt wurde ds Gesetz von Clude Shnnon (US-meriknisher Mthemtiker, ). Ursprünglih diente es zur Anlyse und Minimierung von Relisshltungen und wird inzwishen zur formlen Beshreiung und Umformung von Shltnetzen verwendet. 3.1 Vrile und Konstnte Die Shltlger siert uf der Drstellung inärer Größen. Es git somit nur zwei Werte, den Wert 1 und den Wert 0. Eine Konstnte repräsentiert diesen Wert unhängig von irgendwelhen Einflussgrößen. Eine Shltvrile oder logishe Vrile ist von Eingngsgrößen hängig und repräsentiert je nh Rndedingung den Wert 1 oder den Wert 0. Den Werten können Aussgen zugeordnet werden wie fährt Fhrrd oder ht Urlu. Bei einer 1 ist die Aussge whr zw. zutreffend. Bei einer 0 ist die Aussge flsh zw. niht zutreffend. Zwishenwerte git es ufgrund der inären Drstellung niht. Zur Drstellung der Vrile werden Buhsten verwendet (,,,...).Hierei eshreienkleinuhsten (kursiv geshrieen) den Logikzustnd der Vrile. In einer shltungstehnishen Relisierung sind diese Logikwerte uf Leitungen, uh Knoten gennnt, vorhnden, die mit dem entsprehendengroßuhsten(nihtkursiv)gekennzeihnet sind(a,b,c,...). Zur Beshreiung des Verhltens edient mn sih mehnisher Shltkontkte (z. B. Reliskontkte). Wie ei der Zuordnung einer positiven (1 ˆ= H, 0 ˆ= L) oder negtiven Logik (1 ˆ= L, 0ˆ= H) könnte mn uh hier eine ndere Zuordnung festlegen. Es wird ei dieser Zuordnung die Leitfähigkeit eines Netzwerkes mit (Relis-)Kontkten verwendet. Ds Netzwerk knn z. B.

7 3.2 Rehenregeln 37 eine Unterrehung ufweisen ( Unterrehung entspriht 0) oder einen Strompfd ( Kurzshluss entspriht 1). Ein offener Kontkt oder eine offene Verindung repräsentiert den Wert 0 und ein geshlossener Kontkt oder eine geshlossene Verindung den Wert 1. Die Konstnte mit dem Wert 1 (Verum) stellt einen immer geshlossenen Shltkontkt (Kurzshluss) und mit dem Wert 0 (Flsum) einen immer vorhndenen offenen Shltkontkt (Unterrehung) dr. Diese Beshreiung eignet sih zur nshulihen Drstellung von einfhen Logikverknüpfungen. Bild 3.1 zeigt die inären Konstnten und logishen Vrilen mit den eiden Zuständen in der Kontkt- oder Shlterdrstellung. = 0 = 1 Unterrehung Konstnte 0 Kurzshluss Konstnte 1 Shließer Niht ktiviert Shließer Aktiviert Bild 3.1 Drstellung von logishen Konstnten und Vrilen durh Shltkontkte 3.2 Rehenregeln Postulte Postulte oder Axiome sind die Verknüpfungen von Konstnten. Sie zeigen in nshuliher Weise die UND- und die ODER-Verknüpfung sowie die NICHT-Relisierung. Eine Üersiht dieser Wirkungsweise zeigt Telle 3.1 für die Reihenshltung ls Repräsentnt der UND-Verknüpfung. Telle 3.1 Postulte der Shltlger (UND-Verknüpfung) 0 0 = = = = 1

8 38 3 Shltlger Telle 3.2 Postulte der Shltlger (ODER-Verknüpfung) 0 0 = = = = 1 Telle 3.2 zeigt die Prllelshltung ls Repräsentnt der ODER-Verknüpfung. Die Gültigkeit dieser Funktionsdrstellung edrf siher keiner weiteren Herleitung. Der Vollständigkeit hler zeigt Telle 3.3 die Negtion in der Konstnten-Drstellung. 1 = 0 0 = 1 Telle 3.3 Postulte der Shltlger (NEGATION) Invers Invers Theoreme der Shltlger Als weitere, niht weiter zu eweisende Zusmmenhänge stellen die Theoreme die Verknüpfung einer Vrile mit einer Konstnte oder mit der eigenen Vrile in niht negierter oder negierter Form dr. Die Logikverknüpfungen sind wiederum UND (Reihenshltung) und ODER (Prllelshltung) sowie die Drstellung der doppelten Negtion. Telle 3.4 Theoreme der Shltlger (UND-Verknüpfung) 0 = 0 1 = = = 0 Auf diesen sehr einfh nmutenden Zusmmenhängen sieren die Rehenregeln der Shltlger.

9 3.2 Rehenregeln 39 Telle 3.5 Theoreme der Shltlger (ODER-Verknüpfung) 0 = 1 = 1 = = 1 0 = 1 = 0 1 = 0 = 1 Telle 3.6 Theoreme der Shltlger (NEGATION) Invers Invers Invers Invers Kommuttivgesetz Ds Kommuttivgesetz oder Vertushungsgesetz erlut es, die Vrilen innerhl einer Verknüpfungsrt zu vertushen. Die Reihenfolge ist dmit elieig. In der normlen Mthemtik ist dies die Vertushrkeit von Summnden (Addition) oder Fktoren (Multipliktion). Telle 3.7 zeigt dies für die UND- und für die ODER-Verknüpfung. Dieses Gesetz ist us der Mthemtik eknnt und wird normlerweise intuitiv ngewendet. Telle 3.7 Kommuttivgesetz der Shltlger = = = + + = Assozitivgesetz Ds Assozitivgesetz oder Verknüpfungsgesetz erlut es, die Reihenfolge der Verknüpfung innerhl einer Verknüpfungsrt elieig durhzuführen. Dmit ist es innerhl einer Opertionsrt egl, o mn die Zusmmenfssung von links nh rehts oder von rehts nh links durhführt. Telle 3.8 zeigt dies für die UND- und für die ODER-Verknüpfung. Dieses Gesetz ist eenflls us der Mthemtik eknnt und wird normlerweise intuitiv ngewendet.

10 40 3 Shltlger Telle 3.8 Assozitivgesetz der Shltlger ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( + ) + = + ( + ) Distriutivgesetz Ds Distriutivgesetz oder Verteilungsgesetz (uh Ausklmmern gennnt) ermögliht die Vereinfhung einer gleihungsmäßigen Beshreiung. Gleihlutende Vrilen (oder (Su-) Terme) können ei eenflls gleiher Verknüpfungsrt innerhl zwei verknüpfter Terme herusgenommen werden. Eine üersihtlihe Drstellung ls uh die gleihungsmäßige Beshreiung in zwei Drstellungsrten zeigt Telle 3.9. Telle 3.9 Distriutivgesetz der Shltlger ( ) ( ) = ( ) ( ) + ( ) = ( + ) ( ) ( ) = ( ) ( + ) ( + ) = + ( ) Im Gegenstz zu der Mthemtik, ei der nur Fktoren (UND-Verknüpfungen) usgeklmmert werden können, ist es in der Logik uh ei Summnden (ODER-Verknüpfungen) erlut De-Morgnshe-Gesetze Der englishe Mthemtiker ht die Booleshe Alger mit dem nh ihm ennnten Gesetz erweitert. Mit ihr werden u.. Verknüpfungen uf NAND- zw. uf NOR-Verknüpfungen umgewndelt. Die Aufteilung eines Gleihungsterms mit einem lngen Negtionsstrih ist eine

11 Index A Azählshreiweise 15 Addierer 72 Adressdeoder 69 Alger, Booleshe 36 Antivlenz 32 ANTIVALENZ-Verknüpfung 27 Äquivlenz 32 ÄQUIVALENZ-Verknüpfung 29 Assozitivgesetz 39 Asynhrone Zähler 117 Asynhronzähler 118 Ausgng, retrdierter 98, 107 Ausgngsshltnetz 146, 147 Ausgngstelle 149 Ausshltverzögerung 113 Automten 141 Axiome 37 B BCD-Code 17, 55 Bindungsregel 41 Bipolr-Trnsistoren 161 Bit, Lest Signifint 16 Bit, Most Signifint 16 Bit-Slie-Tehnik 74, 75, 136 Booleshe Alger 36 Bottom-Up Design 11 C Chrkteristishe Gleihung 108, Code 17 Codeumsetzer 63 CPLD 49 D Dtenselektor 65 De-Morgnshe-Gesetze 40 Demultiplexer 65, 67 Design, Bottom-Up 11 Design, Top-Down 11 D-FF 94, 102, 110, 111 Diode 161 Dioden-Trnsistor-Logik 163 Disjunktion 24 Disjunktive Normlform 45, 46 Distnz 17 Distriutivgesetz 40, 48, 50, 57 Don t-cre-felder 55 Dul In-Line 172 Dul In-Line Pkge 172 Dulsystem 16 Dynmishe Eingänge 83 E Eingänge, dynmishe 83 Eingngsverstärker 25 Einshltverzögerung 112 Entprellen 181 F Flipflop 82, 86 Freigesignl 84 Freiheitsgrde 55 Frequenzteiler 131 Frequenzvervielfher 134 G Gegentkt-Ausgng 164 GERADE-Element 32

12 238 Index Gewiht 17 Gleihung, Chrkteristishe 108, 124 Glith 119, 171 Gry-Code 18 H Hlddierer 73 Hlyte 17 Hmming-Distnz 18, 19 Hzzrd 171 Hexdezimlsystem 16 I Impritätserkennung 32 Impliktion 29 In System Progrmmle 61 Index 57 Inhiition 30 J JK-FF 105, 109, 111 JK-MS-FF 98, 107 Johnson-Zähler 138 L Lest Signifint Bit 16 Leuhtdiode 161 Lihtgeshwindigkeit 20 Logik, Negtive 14 Logik, Positive 14 Logishe Vrile 36 Look Up Tle 67 M Mster-FF 98 m-us-n-element 33 Mxterm 47 Mely-Automt 147 Medwedew-Automt 160 Mikrosekunden 20 Millisekunden 20 Minterm 45 Möius-Zähler 138 Modulo-n-Zähler 121 Monoflop 111, 180 Monostile Kippstufen 111 Moore-Automt 154 Most Signifint Bit 16 Multiplexer 65 K Knonishe Disjunktive Normlform 45 Knonishe Konjunktive Normlform 47 Knonishe Normlformen 45 Krnugh-Veith-Tfel 50 Kippstufen, monostile 111 Koeffizientenvergleih 124 Komintorishe Shltungen 82 Kommuttivgesetz 39 Komprtor 75 Konforme Terme 64 Konjunktion 22 Konjunktive Normlform 45, 48 Konstnte 36 Kontktdrstellung 37 KV-Digrmm 50 KV-Tfel 50 N NAND-Verknüpfung 26 Nnosekunden 20 NEGATION 24 Negtive Logik 14 Nile 17 NICHT-Element 25 Normlform, Disjunktive 45, 46 Normlform, Knonishe 45 Normlform, Knonishe Disjunktive 45 Normlform, Knonishe Konjunktive 47 Normlform, Konjunktive 45, 48 NOR-Verknüpfung 26 O ODER-Gtter 24

13 Index 239 ODER-Normlform 45 ODER-Verknüpfung 23 Ohmshe Widerstände 161 Oktlsystem 16 One-Shot 111 Open-Kollektor 177 P Prllel-Seriell-Umsetzung 135 Pritätserkennung 32 Phse Loked Loop 135 Pin-Grid-Arry 172 PLD 49 PLL 135 Polydishes Zhlensystem 15, 16 Positive Logik 14 Postulte 37 Primterme 58 Produt Of Sums 47 Propgtion Dely 86 Pseudorndom-Genertor 139 Pseudotetrden 18 Puls-/Pusen-Verhältnis 132 Puls-/Perioden-Verhältnis 132 Q Qunt 12 Quntisierung 12 Quntisierungsstufe 12, 14, 16 Quine-MClusky 56 S Shltlger 36 Shltelegungstelle 22 Shlterdrstellung 37 Shltnetz 118 Shltnetze 82 Shltungen, komintorishe 82 Shltungen, sequenzielle 82 Shltungssynthese 45 Shltvrile 36 Shltwerk 82, 118, 141 Shltwerktelle 149, 155 Shieeregister 135 Shmitt-Trigger-Eingng 179 Shwellwert-Element 33 Sedezimlsystem 16 Sequenzielle Shltungen 82 Seriell-Prllel-Umsetzung 135 Setzeingänge 84 SHANNONshes Theorem 41 Shift left 135 Shift right 135 Signtur-Register 139 Slve-FF 98 Spike 171 Stellenshreiweise 15 Stetig 18, 19 Steuerfunktion 84 Steuerwerke 141 Sum Of Produts 46 Surfe-Mounted Devies 172 Synhrone Zähler 117 Synhronzähler 122 Synthese-Tellen 110, 127 R Rektionszeiten 20 Redundnz 18, 19 Reset-Set-Flipflop 86 Retrdierter Ausgng 98, 107 Römishes Zhlensystem 15 RS-FF 86, 90, 91, 101, 109, 110 RS-MS-FF 106 Rüksetzeingänge 84 T Tktgenertor 180 Tktgenertoren 114 Terme, konforme 64 Tetrde 17 T-FF 106, 110, 111 Theorem, SHANNONshes 41 Theoreme 38 Through Hole Components 172

14 240 Index Through Hole Tehnology 172 Top-Down Design 11 Torshltungen 68 Totem-Pole-Ausgng 164 Trnsistoren 161 Trnsistor-Trnsistor-Logik 164 Trnsmissionsglied 166 Trnsprent-Mode 94, 95 Tri-Stte 165, 175 U Üergngsshltnetz 146, 147 Üergngstelle 149 Umodierung 63 UND vor ODER 42 UND-Gtter 22 UND-Verknüpfung 21, 22 UNGERADE-Element 32 Unipolr-Trnsistoren 161 V Vrile, logishe 36 Verreitungsgeshwindigkeit 20 Verknüpfungsgesetz 39 Verstärker 25 Vertushungsgesetz 39 Verteilungsgesetz 40 Verzögerungselement 113 Vollddierer 73 Volldisjunktionen 47 Vollkonjunktionen 45, 50 W Whrheitstelle 22, 50 Widerstände, ohmshe 161 Widerstnds-Dioden-Netzwerk 162 X XNOR-Verknüpfung 29 XOR-Verknüpfung 28 Z Zhlensystem, Polydishes 15, 16 Zhlensystem, Römishes 15 Zähler, synhrone 117 Zähler, synhrone 117 Zehnersystem 16 Zeitdigrmme 85 Zeitglied 111 Zustndsdrstellung 147, 155 Zustndsdigrmm 88 Zustndsspeiher 146 Zyklish 19