Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

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1 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den Hlfsostenstellen erbrachten Lestungen, de von den Hauptostenstellen verbraucht werden und desen deswegen n Rechnung gestellt werden. In Rechnung stellen heßt: De Kosten des Empfängers erhöhen sch, und de Kosten des Leferanten vermndern sch um den glechen Betrag. Am Ende snd alle Kosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen worden; de Kosten der Hlfsostenstellen nach der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung snd null, de Kosten der Hauptostenstellen snd entsprechend erhöht worden. Da de Kosten der Hlfsostenstellen m System zwemal vorommen, nämlch vor und nach der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung, müssen dese Kosten begrfflch gegenenander abgegrenzt werden: De Kosten ener Kostenstelle vor der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden prmäre Gemenosten genannt, de Kosten, welche durch de nnerbetreblche Lestungsverrechnung hnzuommen, snd de seundären Gemenosten deser Kostenstelle. Nach der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung snd de prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen zu seundären Gemenosten der Hauptostenstellen geworden. Zu desem Ergebns führen alle Verfahren der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung. De Verfahren unterscheden sch edoch darn, we de nnerbetreblche Lestungsverrechnung zwschen Hlfsostenstellen erfolgt. Hlfsostenstellen önnen we alle anderen Kostenstellen ebenfalls Lestungen von Hlfsostenstellen verbrauchen, sogar hre egenen. Damt önnen sch auch de Kosten von Hlfsostenstellen durch de nnerbetreblche Lestungsverrechnung um seundäre Gemenosten erhöhen, bevor dese zusammen mt den prmären Gemenosten auf andere Kostenstellen übertragen werden. Bezechnet man de Summe der von ener Hlfsostenstelle weter zu belastenden Kosten als berechnete Kosten, so glt für de berechneten Kosten ener bestmmten Hlfsostenstelle: ( Berechnete Kosten Prmäre Gemenosten + Seundäre Gemenosten De Höhe der berechneten Kosten ergbt sch aus der Anzahl der geleferten und berechneten Lestungsenheten, multplzert mt den Kosten pro Lestungsenhet. Werden de Kosten pro Lestungsenhet mt bezechnet, so erhält man de nsgesamt von ener Hlfsostenstelle n Rechnung gestellten Kosten, ndem mt den nsgesamt n Rechnung gestellten Lestungsenheten multplzert wrd. Bezechnet man de n Rechnung gestellten Lestungsenheten als berechnete Menge, glt also: ( Berechnete Kosten Berechnete Menge oder (3 Berechnete Kosten Berechnete Menge Hern Glechung ( engesetzt: (4 Prmäre Gemenosten + Seundäre Gemenosten Berechnete Menge Dese Glechung glt unabhängg vom verwendeten Verfahren der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung. De Verfahren unterscheden sch n der Bestmmung der seundären Gemenosten und der berechneten Menge. Je nach Verfahren werden de Hlfsostenstellen für hren Verbrauch an egenen oder fremden Lestungen mt Kosten belastet oder ncht. Das bedeutet für de lefernden Hlfsostenstellen, dass se unter Umständen ncht alle produzerten Lestungsenheten n Rechnung stellen önnen wenn das Verfahren ene Belastung von Hlfsostenstellen vorseht, werden de von Hlfsostenstellen verbrauchten Enheten auch ncht n Rechung gestellt. Grundsätzlch glt also, dass de von ener Hlfsostenstelle produzerte Menge an Lestungsenheten untertelt werden muss n enen Tel, der n Rechnung gestellt wrd, und n enen Tel, der ncht n Rechnung gestellt wrd: (5 Produzerte Menge Berechnete Menge + Unberechnete Menge - - bl0m.doc

2 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung Heraus folgt: (6 Berechnete Menge Produzerte Menge Unberechnete Menge Des n Glechung (4 engesetzt: (7 Prmäre Gemenosten + Seundäre Gemenosten Produzerte Menge Unberechnete Menge Damt lassen sch de verschedenen Verfahren beschreben: Nach dem Anbauverfahren fndet überhaupt ene nnerbetreblche Lestungsverrechnung zwschen Hlfsostenstellen statt. Somt erhalten de Hlfsostenstellen auch ene seundären Gemenosten, und alle Leferungen an Hlfsostenstellen bleben unberechnet. Nach dem Anbauverfahren st also (8 Prmäre Gemenosten Produzerte Menge Alle Leferungen an Hlfsostenstellen Nach dem Stufenleterverfahren ommt es für de nnerbetreblche Lestungsverrechnung zwschen Hlfsostenstellen auf de Rangfolge der Hlfsostenstellen an, de an hrer Nummererung erschtlch st. Jede Hlfsostenstelle belastet nur nachfolgende Kostenstellen. De seundären Gemenosten stammen also nur von Vorgängern, und de Leferungen an Vorgänger und an sch selbst bleben unberechnet. Der Kostensatz ener Hlfsostenstelle nach dem Stufenleterverfahren st deswegen (9 Prmäre Gemenosten + Seundäre Gemenosten, belastet von Vorgängern Produzerte Menge Leferungen an Vorgänger und an sch selbst Nach dem Glechungsverfahren werden alle Leferungen auch n Rechnung gestellt; es gbt also ene unberechneten Leferungen. Jede Kostenstelle wrd von allen Leferanten für den Verbrauch hrer Lestungen belastet. Somt glt nach dem Glechungsverfahren: Prmäre Gemenosten + Seundäre Gemenosten, belastet durch alle Hlfsostenstellen (0 Produzerte Menge De abgeleteten Glechungen zegen ncht nur, we de Kostensätze berechnet werden, sondern se geben auch Aufschluss über den Ablauf des Verfahrens der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung. Betrachtet man zunächst Glechung (8, so wrd der Kostensatz ener Hlfsostenstelle nach dem Anbauverfahren durch de prmären Gemenosten der Hlfsostenstelle, de produzerte Menge und de Leferungen an Hlfsostenstellen bestmmt. Über alle dese Daten verfügt de Kostenstelle selbst. Das heßt, der Kostensatz ener Hlfsostenstelle ann nach dem Anbauverfahren ermttelt werden, ohne dass man herfür de Kostensätze aus der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung anderer Hlfsostenstellen ennen muss. Der Kostensatz ann n eder Kostenstelle unabhängg von den anderen Kostenstellen ermttelt werden. Bem Stufenleterverfahren st das anders. We Glechung (9 zegt, werden zur Berechnung des Kostensatzes ncht nur de prmären Gemenosten, de produzerte Menge und de egenen Leferungen benötgt, sondern auch de von den Vorgängern n der Hlfsostenstellenherarche belasteten seundären Gemenosten. Dese beruhen auf den Kostensätzen der Vorgänger. De Nachfolger önnen hre Kostensätze also erst dann ausrechnen, wenn de Vorgänger des getan haben, und zwar alle Vorgänger. Bem Glechungsverfahren nun muss ede enzelne Kostenstelle zur Bestmmung hres egenen Kostensatzes de Kostensätze aller anderen Kostenstellen ennen, und hren egenen zur Bewertung des Egenverbrauchs auch. Das heßt, de Kostensätze aller Hlfsostenstellen müssen glechzetg bestmmt werden. Herzu stellt man Glechungen für de Kostensätze auf und löst dese smultan. Daher erlärt sch de Bezechnung des Verfahrens als Glechungsverfahren. Ohne Glechungen lassen sch aber de Kostensätze be den anderen Verfahren auch ncht ermtteln. Der Untersched besteht nur darn, dass bem Anbauverfahren de Glechungen unabhängg vonenander gelöst werden önnen. Bem Stufenleterverfahren ann nur de erste Hlfsostenstellen hren bl0m.doc - -

3 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung Kostensatz unabhängg von den anderen bestmmen, während de zwete Kostenstelle den Kostensatz der ersten benötgt, de drtte den der zweten und der ersten und so weter. Für de allgemene Formulerung deser Glechungen se defnert: n Anzahl der Hlfsostenstellen.. n, Inde für Hlfsostenstellen.. n, Inde für Hlfsostenstellen KP Prmäre Gemenosten der Hlfsostenstelle Lestung der Hlfsostenstelle [ME] Kosten pro Lestungsenhet der Hlfsostenstelle q, Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] q, Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] Nach dem Anbauverfahren glt für den Kostensatz der Hlfsostenstelle : ( KP q, Bem Stufenleterverfahren erhält nur de erste Hlfsostenstelle ene seundären Gemenosten, da se ene Vorgänger hat. Für de Hlfsostenstelle glt deswegen nach dem Stufenleterverfahren: KP ( q, De Kostensätze der Hlfsostenstellen mt der laufenden Nummer > ergeben sch nach dem Stufenleterverfahren aus der Lösung folgender Glechungen: (3 KP + q q,, Für das Glechungsverfahren glt (4 KP + q, Nachdem man de Glechungen gelöst hat, werden de gefundenen Kostensätze entsprechend dem ewelgen Verfahren für de Kostenverrechnung verwendet. De zu berechnenden Lestungen werden mt hrem Kostensatz multplzert und den empfangenden Kostenstellen n Rechnung gestellt. Bem Anbauverfahren snd des, we berets gesagt, nur de Hauptostenstellen, bem Stufenleterverfahren alle n der Rangfolge nachgelagerten Kostenstellen und bem Glechungsverfahren alle Kostenstellen. Zwefellos st das Glechungsverfahren dasenge, welches dem Prnzp der verursachungsgerechten Kostenzurechnung am besten entsprcht, allen aus dem Grunde, wel es be desem Verfahren ene unberechneten Lestungen gbt. Zwar müssen be edem Verfahren am Ende de Hauptostenstellen alles bezahlen, aber man mag de genaueste Kostenvertelung auch als de gerechteste empfnden. Abschleßend se noch de engangs aufgestellte und soeben wederholte Behauptung bewesen, de prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen seen nach der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung vollständg auf de Hauptostenstellen übertragen worden. Zwar st des das Zel der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung. Jedoch soll de Übertragung der Kosten dadurch erfolgen, dass de berechneten Lestungsenheten mt enem bestmmten Kostensatz bewertet werden, der für das ganze Unternehmen enhetlch st. Dann muss der Kostensatz so bemessen sen, dass auch tatsächlch alle prmären Gemenosten von den Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen werden und ene Gemenosten mehr auf den Hlfsostenstellen verbleben bl0m.doc

4 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung Für alle Hlfsostenstellen nsgesamt muss also gelten, dass de Summe hrer Leferungen an Hauptostenstellen, multplzert mt dem ewelgen Kostensatz, de Summe der prmären Gemenosten aller Hlfsostenstellen ergbt. Produzert wrd nun von der Hlfsostenstelle de Menge. Von deser Menge wrd en Tel n Hlfsostenstellen verbraucht (ncht unbedngt berechnet, und nur der restlche Tel der Lestungsenheten wrd an de Hauptostenstellen gelefert und desen auch berechnet. Von der Menge blebt also für de Hauptostenstellen übrg: q, De von der Hlfsostenstelle an Hauptostenstellen berechnete Summe st also q, Summert man desen Betrag für alle Hlfsostenstellen, so müssen dese übertragenen Kosten glech der Summe aller prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen sen. Es muss gelten: q KP (5, Ob de abgeleteten Kostensätze dese Bedngung erfüllen, wrd m Folgenden überprüft. Es versteht sch, dass eder Kostensatz auf sen Verfahren anzuwenden st, für das er abgeletet wurde. Auf ene entsprechende Indzerung wrd her aber verzchtet. Ob der Kostensatz für das Anbauverfahren, das Stufenleterverfahren oder das Glechungsverfahren glt, geht aus dem Kontet hervor. Für das Anbauverfahren ergbt de Umstellung von Glechung ( und de Summerung über alle Hlfsostenstellen: q KP, Des st dentsch mt Glechung (5, womt de aufgestellte Behauptung unmttelbar bewesen st. Nach dem Stufenleterverfahren ergeben sch de prmären Gemenosten der Hlfsostenstelle aus Glechung (. Es glt: (6 KP ( q, Für de Hlfsostenstelle mt > folgt aus Glechung (3 (7 KP q q,, Um heraus de prmären Gemenosten aller Hlfsostenstellen mt der laufenden Nummer > zu erhalten, muss von bs n summert werden: (8 KP q q n n n,, De Addton der Glechungen (6 und (8 ergbt de Summe der prmären Gemenosten aller Hlfsostenstellen: n n KP q + q q (9 (,,, bl0m.doc

5 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung Löst man de Klammern auf, lassen sch Ansätze zur Verenfachung deses unhandlchen Ausdrucs erennen: (0 n n n KP q + q q,,, Hern st n +, sodass: ( n n KP q q q,,, Es st nun zu zegen, dass de so defnerten prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen genau so hoch snd we de den Hauptostenstellen berechneten Gemenosten. Dese werden durch de lne Sete von Glechung (5 defnert. Es muss also bewesen werden, dass de lne Sete von Glechung (5 dentsch st mt der rechten Sete von Glechung (, dass also glt: ( n n q q q q,,,, Löst man auf der lnen Sete deses Ausdrucs (dass es ene Glechung st, muss a gerade bewesen werden de Klammer auf, erhält man (3 n n q q q q,,,, Bede Seten stmmen also zumndest n dem Ausdruc überen. Es wäre dann nur noch zu zegen, dass de Abzugsposten auf beden Seten enander glech snd. Des st der Fall, wenn de folgende Glechung gültg st: (4 n n q q + q + q,,,, Zum Bewes dessen werden de Elemente von Ausdruc (4 eplzt dargestellt. Es glt für de lne Sete: q, ( q, + q, + q 3, + q n, + ( q, + q, + q3, + qn, + 3 ( q,3 + q,3 + q3,3 + qn,3 + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n Für de rechte Sete ergbt sch: n n q, q + q + q,,, + ( q, + q, + 3 ( q,3 + q,3 + q3,3 + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n bl0m.doc

6 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n + q, + q3, + q3, + q4, + q4, + 3 q4,3 + n, n, 3 n,3 n n,n Es st zwecmäßg, n desem Ausdruc de Klammern aufzulösen, sodass: n n q, q + q + q,,, + q, + q, + 3 q,3 + 3 q,3 + 3 q3,3 + n,n n,n n 3,n n n,n + n,n n,n n 3,n n n,n + q, + q3, + q3, + q4, + q4, + 3 q4,3 + n, n, 3 n,3 n n,n Fasst man de Elemente deses Ausdrucs nach, usw. zelenwese zusammen, so erhält man n n q +, q +, q3, + qn, q + q + q,,, +,, 3, n, + 3,3 3,3 3 3,3 3 n,3 + n,n n,n n 3,n n n,n + n,n n,n n 3,n n n,n Auf der rechten Sete lässt sch ewels auslammern: n n ( q, + q, + q q 3, + n, q + q + q,,, + ( q, + q, + q3, + qn, + 3 ( q,3 + q,3 + q3,3 + qn,3 + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n + n ( q,n + q,n + q3,n + qn,n De rechte Sete deses Ausdrucs st aber nchts anderes als q,, sodass glt: bl0m.doc

7 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung n n q + q + q q,,,, Das st Glechung (4, womt deren Rchtget bewesen st. Damt ann Glechung (4 n Glechung ( engesetzt werden: KP q, Klammert man auf der rechten Sete deser Glechung aus und vertauscht de Seten, erhält man q KP, Das st Glechung (5. Damt st de Behauptung bewesen. Auch bem Stufenleterverfahren werden de prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen vollständg auf de Hauptostenstellen übertragen. Für das Glechungsverfahren folgt aus Glechung (4: (5 KP q, De Summerung über alle Hlfsostenstellen ergbt: (6 KP q, De prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen müssen nun auch bem Glechungsverfahren n voller Höhe als seundäre Gemenosten auf de Hauptostenstellen übertragen werden. De seundären Gemenosten der Hauptostenstellen snd nach Glechung (5 q, Dese Kosten müssen den prmären Gemenosten gemäß Glechung (6 entsprechen. Es st also zu zegen, dass glt: q q,, Löst man n deser zu bewesenden Glechung de Klammer auf, so erhält man q q,, Weder stmmen de beden Seten des Ausdrucs n überen, sodass nur noch zu untersuchen st, ob de Glechung (7, glt. q q, Der Ausdruc q, auf der lnen Sete stellt de Leferungen der Hlfsostenstelle an de Hlfsostenstelle dar. Summert man des für de Hlfsostenstelle über alle, so erhält man mt q, de Summe der Leferungen von Hlfsostenstelle an alle Hlfsostenstellen. Multplzert mt dem Kosten bl0m.doc

8 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung satz der Hlfsostenstelle erhält man den Wert der Leferungen deser Hlfsostenstelle an alle Hlfsostenstellen, q,. Summert man des über alle Hlfsostenstellen, dann stellt q, den Wert aller Leferungen an Hlfsostenstellen dar. Da de Kosten der Hlfsostenstellen sch ewels um den Wert hrer berechneten Leferungen vermndern und bem Glechungsverfahren alle Leferungen auch berechnet werden, vermndern sch hre Kosten nsgesamt um den Wert aller hrer Leferungen an Hlfsostenstellen. Anderersets hat ede Leferung enen Empfänger, und dessen Kosten erhöhen sch. Da bem Glechungsverfahren grundsätzlch alle Hlfsostenstellen sowohl Empfänger als auch Leferanten snd, ann man de Kostenerhöhungen der Hlfsostenstelle betrachten und dese über alle summeren. De Kostenerhöhung der Hlfsostenstelle durch de Hlfsostenstelle st q,. Summert über alle erhält man mt q, de Kostenerhöhung der Hlfsostenstelle durch alle Hlfsostenstellen. Des wederum summert über alle st de Summe aller Kostenerhöhungen der Hlfsostenstellen durch alle Hlfsostenstellen q,, de rechte Sete der behaupteten Glechung (7. Auf der lnen Sete von (7 steht also de Summe aller Kostenvermnderungen durch Leferungen an Hlfsostenstellen, und auf der rechten Sete de Summe aller Kostenerhöhungen von Hlfsostenstellen durch den Verbrauch der hnen geleferten Lestungen. Da eder Kostenbelastung der verbrauchenden Hlfsostenstelle ene glech hohe Kostenentlastung der lefernden Hlfsostenstelle gegenübersteht, muss de Summe aller Kostenerhöhungen der Hlfsostenstellen glech der Summe aller Kostenvermnderungen durch Hlfsostenstellen sen. Es glt also: q q,, Damt st (7 n der Tat ene Glechung. Man ann nun (7 n Glechung (6 ensetzen und erhält KP q, Auf der rechten Sete ausgelammert und de Seten vertauscht: q KP, Das st Glechung (5. Somt wurde auch für das Glechungsverfahren nachgewesen, dass durch de nnerbetreblche Lestungsverrechnung de prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen werden. De Rchtget der vorstehenden Bewesführung se nun an enem pratschen Bespel überprüft. Es gelte: n 3 Anzahl der Hlfsostenstellen,, 3 Inde für Hlfsostenstellen,, 3 Inde für Hlfsostenstellen KP.000,00 Prmäre Gemenosten der Hlfsostenstelle KP 500,00 Prmäre Gemenosten der Hlfsostenstelle KP 3 800,00 Prmäre Gemenosten der Hlfsostenstelle Lestung der Hlfsostenstelle [ME] 00 Lestung der Hlfsostenstelle [ME] 3 00 Lestung der Hlfsostenstelle 3 [ME] q, 70 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] q, 50 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] q,3 5 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle 3 [ME] bl0m.doc

9 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung q, 0 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] q, 40 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle [ME] q,3 5 Leferungen an Hlfsostenstelle von Hlfsostenstelle 3 [ME] q 3, 40 Leferungen an Hlfsostenstelle 3 von Hlfsostenstelle [ME] q 3, 00 Leferungen an Hlfsostenstelle 3 von Hlfsostenstelle [ME] q 3,3 0 Leferungen an Hlfsostenstelle 3 von Hlfsostenstelle 3 [ME] De Verfahren der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden nachenander auf desen Fall angewendet und es wrd dann überprüft, ob alle prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen worden snd. Dazu müssen de Kostensätze des ewelgen Verfahrens ermttelt werden. Für das Anbauverfahren ergbt sch nach Glechung (8 oder (: KP.000,00.000,00 (8,70703 q q q ,, 3, KP 500, (9 50, q q q ,, 3, KP3 800,00 800,00 (30 3,4857 q q q ,3,3 3,3 Multplzert man nun de Leferungen der Hlfsostenstellen an de Hauptostenstellen mt dem ewelgen Kostensatz, so muss de Summe de prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen ergeben, nämlch In der Tat st KP+ KP + KP3.000, , ,00.300,00 ( + ( + ( q q q q q q q q q,, 3,,, 3, 3 3,3,3 3,3, , , ,00 Für das Stufenleterverfahren glt nach Glechung (9 oder ( und (3: KP.000,00.000,00 (3,3558 q , (3 KP + q 500,00 +, ,56, 4,96887 q, q, KP3 + q3, + q3, 800,00 +, , ,8594 (33 3 9,85508 q q q ,3,3 3,3 An de Hauptostenstellen wrd auf Bass deser Kostensätze gelefert und berechnet: ( + ( + ( q q q q q q q q q,, 3,,, 3, 3 3,3,3 3,3, , , ,00 Auch her wrd, we es zu erwarten war, de Summe der prmären Gemenosten von den Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Nach dem Glechungsverfahren st entsprechend Glechung (0 oder (4 folgendes Glechungssystem smultan nach, und 3 aufzulösen: bl0m.doc

10 Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung (34 KP + q + q + q,, 3,3 (35 (36 3 KP + q + q + q,, 3,3 KP + q + q + q 3 3, 3, 3 3,3 3 De onreten Daten engesetzt, sowet des ohne Lösung des Glechungssystems möglch st:.000, ( , ( , ( De Lösung st, , , Werden de Leferungen der Hlfsostenstellen an de Hauptostenstellen mt desen Kostensätzen bewertet, ergbt sch weder de Summe der prmären Gemenosten der Hlfsostenstellen, de zu den seundären Gemenosten der Hauptostenstellen geworden snd: ( + ( + ( q q q q q q q q q,, 3,,, 3, 3 3,3,3 3,3, , , , bl0m.doc

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