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1 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 15. Dezember 23 Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 135 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden. Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden. Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wird Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht gewertet werden. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oder schwarz! 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 1 von 17

2 15. Dezember 23 A1 1. Aufgabe (5 Punkte): Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen: 1.1. (,5 Punkte) Welchen Mittelwert (Name und mathematische Definition) zeigt ein Drehspulmeßinstrument mit einem Doppelweg-Gleichrichter an? Gleichrichtwert j U j= t=t Z t= j u(t) j dt 1.2. (1 Punkt) Skizzieren Sie die Schaltung für Meßbereichserweiterung eines Amperemeters und geben Sie die Formel für die Berechnung des zusätzlichen Bauelementes an. M + R i M R i I M I A R N I A RN (,5 Punkte) I A = I M + I N (,5 Punkte) U N = I M R i = I N R N R I M N = R i I A I M 1.3. Verbraucherzählpfeilsystem (,5 Punkte) Beschreiben Sie mit zwei Sätzen das Verbraucherzählpfeilsystem Am Verbraucher haben Spannung und Strom die gleiche Richtung (positive Leistung). Am Generator haben Strom und Spannung entgegengesetzte Richtung (negative Leistung) Harmonische Größen (,5 Punkte) Was ist das Kennzeichen harmonischer Größen? 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 2 von 17

3 15. Dezember 23 A1 Harmonische Größen sind zeitveränderliche Größen, deren Zeitfunktion durch die Winkelfunktionen Sinus oder Cosinus gegeben ist Messgeräteklassen (,5 Punkte) Was beschreibt die Klassenzahl eines Meßgerätes? Die Klassenzahl beschreibt den höchstmöglichen absoluten Meßfehler in Prozent vom Meßbereichs-Endwert 1.6. Relativer Fehler (,5 Punkte) Wie ist der relative Meßfehler definiert? relativerfehler = Meßunsicherheit Meßwert 1.7. Leistungsanpassung (,5 Punkte) Warum gilt für die optimale Leistungsanpassung unter nachrichtentechnischen Kriterien: R a = R i. In einem nachrichtentechnischen system muß dafür gesorgt werden, daß die maximal mögliche Leistung an einem Empfänger geliefert wird Formfaktor (,5 Punkte) Wann ist der Formfaktor bei der Verwendung eines Drehspulinstrumentes zu berücksichtigen? Der abgelesene Effektivwert gilt nur für sinusförmige Größen und ist das Produkt aus Formfaktor und Effektivwert.Eine Messung des Effektivwertes nicht sinusförmiger Wechselgrößen mit diesem Instrument ist nur bedingt und nur durch Umrechnen mit dem Verhältnis der Formfaktoren möglich Spezifischer Widerstand (,5 Punkte) Wie lautet die Einheit des spezifischen Widerstandes? Ωmm 2 m bzw. Sm mm 2 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 3 von 17

4 15. Dezember 23 A2 2. Aufgabe (5 Punkte): Hinweis: Der Rechenweg muß klar erkennbar sein Umzeichnen (1 Punkt) Zeichnen Sie das Schaltbild so um, daß Reihen- und Parallelschaltung zwischen den Klemmen A und B klar erkennbar sind! A R R 7 6 R 3 R 8 B R 9 1 A R 7 R 8 R 6 B R 3 R 9 1 (1 Punkt) 2.2. Berechnung (3 Punkte) Berechnen Sie für die obige Schaltung den Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen A und B! =12Ω = 24Ω R 3 = 36Ω = 18Ω =12Ω R 6 = 24Ω R 7 =8Ω R 8 = 36Ω R 9 =18Ω = 12Ω 1 = 24Ω R1 Λ = k = 1 2 Ω=6Ω 12 R Λ 2 = k = Ω=12Ω R1;2 Λ = RΛ 1 k RΛ 2 = Ω=4Ω 12 ( Punkte) Formel + Ergebnis R3;4 Λ = R 3 k = R 3 R 3 + = 12Ω R Λ 8;9 = R 8 k R 9 = R Λ 34 = 12Ω R Λ 5;6;1;11 = RΛ 1;2 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 4 von 17

5 15. Dezember 23 A2 R gesamt =2 R1;2 Λ +2 RΛ 3;4 + R 7 = 4Ω ( Punkte) Formel + Ergebnis 2.3. Berechnung (1 Punkt) An die Klemmen A und B wird eine Spannung von 2V gelegt. Berechnen Sie beide Elemente für eine gleichwertige Ersatz-Stromquelle. G i = I = 1 R gesamt =:25S (:5Punkte) U R gesamt =:5A (:5Punkte) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 5 von 17

6 15. Dezember 23 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): U 2 I 1 I 3 R 3 Hinweis: Der Rechenweg muß klar erkennbar sein Teilnetzwerke zeichnen (1,5 Punkte) Zeichnen Sie die Teilnetzwerke mit jeweils einer wirksamen Quelle, die sich bei Anwendung des Überlagerungsprinzips ergeben, und vereinfachen Sie diese zur Berechnung von durch Zusammenfassung von Widerständen. ffl Quelle 1: I 1 I 1 R 3 +R 3 + U 1 +R 3 ffl Quelle 2: U 2 U 2 +R 3 R 3 + ffl Quelle 3: 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 6 von 17

7 15. Dezember 23 A3 I 3 R 3 + I 3 R U Berechnung (1,5 Punkte) Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungsprinzips den Strom bei = = R 3 = = R und I 1 = I 3 (Hinweis : Spannungs- und Stromteiler verwenden!) Ansatz =± q q ffl Quelle 1: 1 = U 51 R Berechnung von U 51 durch Spannungsteiler U 51 U 1 = = k( +R 3 ) k( +R 3 )+(( + ) = R5 (R2+R3) +R3+ ( +R 3 ) +R3+ +( + ) ( +R 3 ) ( +R 3 )+( + ) ( +R3+ ) mit = = R 3 = = = R ) U 51 U 1 = 2 R2 ) 1 = ffl Quelle 2: U 52 U 2 = = 2 +6 = 1 ) 4 U 51 = 1 4 I 1 R 1 4 I 1 R = 1 I 1 k( + ) ( k( + ))+( +R 3 ) ( + ) ( + )+( +R 3 ) ( + + ) mit = = R 3 = = = R ) U 52 U 2 = 2 R = 1 4 ) 2 = 1 4 U2 R ffl Quelle 3: U 53 U 3 = k( + ) k( + )+( +R 3 ) ( + + ) ) ::: ) 3 = 1 4 U3 R = 1 4 I 3 ffl ±q : = = 1 4 I ) = 1 2 I U 2 4 R U 2 R I 3 mit I 1 = I 3 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 7 von 17

8 15. Dezember 23 A Verfahren (2 Punkte) Welche weiteren Methoden zur Berechnug von Gleichstromnetzwerken haben Sie kennengelernt? Beschreiben Sie in wenigen Zeilen die Berechungsverfahren. Gemäß der Knoten- und Maschengleichungen kann ein entsprechendes Gleichungssystem aufgestellt werden. Durch geschicktes Einsetzen lassen sich einzelne Größen ersetzen, solange bis eine Größe bestimmt werden kann.die anderen Größen lassen sich dann durch rückwärts Einsetzen bestimmen. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 8 von 17

9 15. Dezember 23 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Widerstandsnetzwerke Gegeben ist die folgende Schaltung: i(t) 1 i(t) 2 R1 R2 u(t) a u(t) 3 R3 Ub R4 R5 i(t) 4 f =5Hz;u a (t) =3V sin(!t);u b =6V; = 4Ω; =2Ω;R 3 = 1Ω; = 6Ω; = 8Ω 4.1. Netzwerk Umzeichnen (1 Punkt) Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltungen zur Berechnung des Netzwerkes nach dem Überlagerungsprinzip. i 1 (t) i 2 (t) i 1 (t) i 2 (t) u a (t) u 3 (t) R 3 R 5 u 3 (t) R 3 U b i 4 (t) i 4 (t) 4.2. Netzwerk Berechnung (2 Punkte) Bestimmen Sie die Ströme i 1 (t), i 2 (t) und i 4 (t) nach dem Überlagerungsprinzip. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 9 von 17

10 15. Dezember 23 A4 Fall1: R ges = + +(R 3 k ( + )) (2) =1kΩ +(1kΩ k 1kΩ) = 1; 5kΩ (; 5Punkte) (3) i 11 (t) = u a(t) R ges 3V sin(!t) = =2mA sin(!t) (4) 1; 5kΩ i 41 (t) = i 11 (t) = 2mA sin(!t) (5) i 21 (t) = i 11(t) (R 3 k ( + )) ( + ) Fall2: = i 1(t) 2 (1) = 1mA sin(!t) (; 5Punkte) (6) R ges = + +(R 3 k ( + )) (8) i 22 (t) = =1kΩ +(1kΩ k 1kΩ) = 1; 5kΩ (; 5Punkte) (9) U b R ges = 6V = 4mA (1) 1; 5kΩ i 42 (t) = i 22(t) (R 3 k ( + )) ( + ) (7) = 2mA (; 5Punkte) (11) i 12 (t) = i 42 =2mA (12) i 1 (t) =2mA +2mA sin(!t) (13) i 2 (t) = 4mA 1mA sin(!t) (14) i 4 (t) = 2mA 2mA sin(!t) (; 5Punkte) (15) 4.3. Netzwerk Berechnung (1 Punkt) Bestimmen Sie die Spannung u 3 (t) ebenfalls nach dem Überlagerungsprinzip. u 3 (t) =i 3 (t) R 3 (16) i i 11(t) 31 (t) = 2 =1mA sin(!t) (17) i i 22(t) 32 (t) = 2 = 2mA (; 5Punkte) (18) i 3 (t) = 2mA +1mA sin(!t) (19) u 3 (t) =i 3 (t) R 3 = 2V +1V sin(!t) (; 5Punkte) (2) 4.4. Mittelwert (1 Punkt) Inwieweit hängt der Gleichrichtmittelwert über u 3 (t) von der Amplitude von a a (t) ab? - wenn ^u > U; so ändert sich j u j 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 1 von 17

11 15. Dezember 23 A4 (,5 Punkte) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 11 von 17

12 15. Dezember 23 A5 5. Aufgabe (5 Punkte): Mittelwerte, aktive Netzwerkelemente An einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 nf wird folgender Spannungsverlauf, der aus unterbrochenen Sinushalbschwingungen besteht, gemessen: Hinweis: R sin 2 (ax) dx = 1 2 x 1 4 a sin(2ax) 5.1. Kenngrößen periodischer Signale (1 Punkt) Wie groß sind die Periodendauer und die Kreisfrequenz der Spannung u(t)? Wie groß ist die Frequenz der Sinushalbschwingungen? T = 3μs! = 2ß T =2; s! s =2ßf s ) f S = 1 = 1 T 2 S 3 T =5kHz; mit : T S = (21) (; 5Punkte) (22) 2 3 T (; 5Punkte) (23) t 1 =5μs; t 2 =15μs; t 3 = 2μs; ^u =3V ;! 2ß S = ; mit : T S = 2 T =2μs (24) T S Mathematische Beschreibung (1 Punkt) Beschreiben Sie abschnittsweise den Verlauf der Spannung u(t) über die Periode. (1)» t» t 1 u(t) = (2) t 1» t» t 2 u(t) =^u sin(! S (t t 1 )) (3) t 2» t» t 3 u(t) = (4) t 3» t» T u(t) =^u sin(! S (t (t 1 +(t 3 t 2 ) z } t 1 ))) = ^u sin(! S (t 2t 1 )) (1Punkt) (25) (26) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 12 von 17

13 15. Dezember 23 A Mittelwerte (2 Punkte) Berechnen Sie den Gleichrichtmittelwert und den Effektivwert für eine Periode der Spannung u(t). j U j = Z T U 2 eff = 1 T ) U eff = u(t)dt = 1 T = 1 T 4^u 2 3 T 2ß Z T» 4 Z T S 4 ^u sin(! s t)dt» 2ß cos( TS T S 4 ) z } u(t) 2 dt = 1 T» 4 T S4 Z + cos() z } 1 ^u 2 sin 2 (! s t)dt z }» T = 1 S T 4^u 1 4 cos(! s t)! S T S 4 = 2 2^u 3 ß = 4 ^u 3 ß (27) (1Punkt) (28)» T = 1 T 1 4^u2 t 1 S 4 sin(2! s t) 2 4! S» = 1 T 1 T S 4^u2 1 2ß T S sin( ! S T S 4 ) = 1 T 4^u2 1 2 T = 2 ^u r 2 3 ^u 2 2 = ^u p3 (29) (3) (1Punkt) (31) 5.4. Kondensatorstrom (1 Punkt) Zeichnen Sie den Verlauf des Kondensatorstromes qualitativ in das folgende Diagramm ein. (Achsenbeschriftungen nicht vergessen!). 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 13 von 17

14 15. Dezember 23 A5 (,5 Punkte) mit : i C (t) =C du C (t) dt (1)» t» t 1 i(t) = (2) t 1» t» t 2 i(t) =C ^u! S cos(! S (t t 1 )) (3) t 2» t» t 3 i(t) = (4) t 3» t» T i(t) =C ^u! S cos(! S (t 2t 1 )) mit : ^i 2ß = C ^u! S =1nF 3V =; 942mA (; 5Punkte) (34) 2μs (32) (33) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 14 von 17

15 15. Dezember 23 A6 6. Aufgabe (5 Punkte): Aktive Netzwerkelemente An einem Bauelement liegen folgende Zeitverläufe von Strom und Spannung vor: i(t) 2 1 i(t) in ma t in ms u(t) in V u(t) t in ms 6.1. Mittelwertberechnung (1 Punkt) Ermitteln Sie den arithmetischen Mittelwert U μ der Spannung u(t). U = 1 T Z T u(t)dt (35) ρ 2V» t» 5ms u(t) = V 5ms» t» 75ms 4V 75ms» t» T mit T = 1ms U = 1 T Z T u(t)dt = 1 T» 5ms Z 2Vdt+ Z T 75ms 4V dt = 1 T» (; 5Punkte) (36) 2V 5ms 4V 75ms =V (; 5Punkte) (38) (37) 6.2. Bauelementberechnung (2 Punkte) Um welches Bauelement handelt es sich? Berechnen Sie seinen Wert. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 15 von 17

16 15. Dezember 23 A6 Strom ist eine steigende Gerade ) Spannung ist eine positive Konstante Strom ist eine fallende Gerade ) Spannung ist eine negative Konstante Strom ist eine konstante Gerade ) Spannung ist konstant ) (Strom) = Spannung (4) ) u L (t) =L di L(t) ) Induktivität! (1Punkt) (41) dt Bereich :» t» 5ms : (42) ) di L(t) = i L(t) = 1mA dt t 5ms = 1 ff A 5 s ) L u L(t) Vs = =1 =1H (43) ) u L (t) =2V di L (t) A dt (; 5Punkte) (44) T est im Bereich :5ms» t» 75ms : (45) ff ) di L(t) = i L(t) = A dt t s ) V =1H A ) u L (t) =V s ) p (46) T est im Bereich :75ms» t» T : (47) ) di L(t) = i L(t) = 1mA = 4 ff A dt t 25ms 1 s ) 4V =1H 4 ) u L (t) = 4V A 1 s ) p (48) (; 5Punkte) (39) (49) 6.3. Augenblicksleistung (2 Punkte) Zeichen Sie den zeitlichen Verlauf der Augenblicksleistung p(t) maßstabsgerecht in das Diagramm und ermitteln Sie die Wirkleistung, die in dem Bauteil umgesetzt wird. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 16 von 17

17 15. Dezember 23 p(t) =u(t) i(t) (5) Bereich :» t» 5ms : ) Gerade mit p(ms) =W und p(5ms) =2mW Bereich :5ms» t» 75ms : ) konstant W Bereich :75» t» 1ms : ) Gerade mit p(75ms) = 4mW und p(1ms) =W (51) ) Skalierung : p(t) in mw im Bereich von 4 ::::::+4; step 5 (52) (; 5Punkte) (53) ) P W = 1 T (54) (1; 5Punkte) (55) ρ 2mW 5ms t für» t» 5ms p(t) = W für 5ms» t» 75ms (56) 4mW 25ms t 16mW für 75ms» t» 1ms mit W irkleistung = arithmetischer M ittelwert der Augenblicksleistung: (57) Z T p(t)dt = 1 T» 5ms Z»» = 1 5ms 2mW T 5ms 1 2 t2» 2W = 1 T» = mw s + T 2 1 2mW 5ms tdt + 5s ms2 + 4W 25s 1 1ms Z 75ms 4mW 25ms t 16mW dt 4mW» 1ms» + 25ms 1 2 t2 16mW t 75ms mw s 4mW s ms2 16mW 25ms» = 1 T mw s 1ms 75ms (; 5Punkte) (58) (59) (6) =W (; 5Punkte) (61) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 17 von 17