Constraint Solving & CLP(FD) 15. Dezember 2015

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Anton Bäcker
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1 Constraint Solving & 15. Dezember 2015

2 Was bisher geschah Generate-Test Generieren eines Lösungskandidaten Prüfen ob valide Lösung Backtracking für weitere Lösungen

3 Was jetzt geschieht Test-Generate Aufsetzen der Tests im Voraus Fail Early! Lösungen nur so weit wie nötig generieren Nur notwendige Tests ausführen

4 Constraint Programming Beschreibung der Eingeschaften einer gültigen Lösung In Form von Anforderungen an die Variablen Lösungsfindung automatisch

5 Begrifflichkeiten Domäne: Menge aller gültigen Werte, die eine Variable annehmen kann Constraint: Anforderung an eine Variable, Beschränkung Domäne wird durch zusätzliche höchstens kleiner!

6 Bibliotheken clpfd: Constraint Logic Programming over Finite Domains clpqr: Constraint Logic Programming over Rationals and Reals chr: Constraint Handling Rules - In Prolog eingebettete Programmiersprache

7 Domänen?Var in +D Variable Var ist in Domäne D Mögliche Domänen: Integer UntereGrenze.. ObereGrenze D1 \/ D2 Vereinigung von Domänen

8 Domänen 2?Vars in +D Variablen in Liste Vars sind in Domäne D indomain(var), bindet Variable auf Wert aus D + Backtracking

9 Ungleichheit: A # >= B, A # > B,... Gleichheit: A # = B,... Expressions: max(a,b), min(a,b), abs(a),... all different(vs), all distinct(vs)

10 Beispiele Beispiele für CLPFD

11 Frage Ist all different == paarweise Ungleichheit?

12 Spezielle Planung, Scheduling Automaten...

13 Nachdem alle Inferenzen ausgeschöpft sind Systematische oder randomisierte Suche nach Lösungen Beschränkt auf endliche Domänen

14 Labeling Cleveres Ausprobieren Aller noch möglichen Lösungen

15 Prädikate label/1 labeling/2, mit Optionen

16 Optionen für Variablenauswahl leftmost - default, Von Links nach Rechts ff - First Fail, kleinste Domäne zuerst ffc - First Fail most Constrained - kleinste Domäne + meiste min - Kleinste untere Grenze einer Expression max - Kleinste obere Grenze einer Expression

most Constrained - kleinste Domäne + meiste min - Kleinste untere

17 Optionen für Reihenfolge up - default down

18 Optionen für Branching step - default, für jede Variable Fallunterscheidung X # = V und X # = V enum, für jede Variable Auswahl aus X = V1, X=V2,... für alle V aus der Domäne bisect, für jede Variable FallunterscheidungX # =< M und X # > M, wobei M der Mittelpunkt der Domäne ist

19 Beispiele Beispiele Labeling und Optionen

20 Fazit Setzen der Optionen schwierig Optionen teilweise stark abhängig von der Problemstellung

21 Typisches Szenario Posten aller Modellierung unabhängig von der Suche nach einer Lösung! Domänen einschränken soweit möglich zur Suche nach Lösungen

22 Beispiele Kryptographische Puzzle

23 Zusätzlich zu Variablen im Constraint Boolsche Variable mit Ergebnis Ermöglicht negative Kann verschiedene Solver miteinander Verknüpfen

24 Beispiele Beispiele für

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