Nachweis der Spannungsbegrenzungen nach DIN :

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1 DI :001-7 Eingangswerte der Berechnung Festigkeitsklasse Beton: C30/37 Festlegung der Trockenrohdichte bei Anwendung von Leichtbeton: ρ := 0 kg m 3 Definitionen Definition gebräuchlicher Einheiten: k := M := π := k Definition von [k] Definition von [M] Definition von [ ] Werkstoffkennwerte für Betonstahl: fyk := 500 ftk := 550 Es := charakteristischer Wert der Streckgrenze charakteristischer Wert der Zugfestigkeit Elastizitätsmodul Werkstoffkennwerte für ormalbeton: Spalte 0: f ck Spalte 1: f ctm Spalte : f ctk_0.05 Spalte 4: n = n Ep Spalte 5: e c Spalte 6: e c Spalte 3: E cm B := Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 1 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

2 Faktorenberechnungen für die Ermittlung der Werkstoffkennwerte bei Anwendung von LC m 3 η1 := Beton > η1 = ρ kg ρ kg m 3 ηe := 00 ηe = 0.00 Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons nach 8 Tagen fck := wenn Beton > 14, B, 0, B Beton, 0 fck = 30 Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit des Betons fctm := wenn Beton > 14, B, 1 η1, B Beton, 1 fctm =.9 Charakteristischer Wert des 5%-Quantils der Betonzugfestigkeit fctk_0.05 := wenn Beton > 14, B, η1, B Beton, fctk_0.05 = Mittlerer Elastizitätsmodul für Beton Ecm := wenn Beton > 14, B, 3 ηe, B Beton, 3 Ecm = Teilsicherheitsbeiwert für Beton γc := 1.5 ( Beton < 9) + [( Beton > 14) ( Beton < 4) ] γc = fck mm 1 Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl γs := 1.15 Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

3 Bemessungswert der Betondruckfestigkeit α := 0.75 Beton > 14 fcd := 0.85 α f ck γc α = 0.85 fcd = Bemessungswert der Betonstahlfestigkeit fyk fyd := γs fyd = Kennwerte der Betonarbeitslinie für die Bemessung (Parabel-Rechteck) nep := wenn Beton > 14, B, B Beton 15, 4 Beton, 4 nep =.00 Eponent der Parabel εcv:= wenn Beton > 14, B 0.001, B Beton 15, 5 Beton, 5 εcv = Scheitelwert εcu := Beton > 14 zs η1 zs zs > B Beton 15, 6 B Beton 15, 6 B Beton, 6 εcu = Bruchdehnung bei Biegung εc0 := 0.00 Bruchdehnung bei zentrischem Druck Kennwerte der Betonstahlarbeitslinie für die Bemessung (bilinear) εsu := 0.05 εuk := 0.05 fyd εyd := Es εyd = Definitionen Eingabewerte: Bauteilgeometrie, Ergebnisse aus der Schnittgrössenberechnung und der Biegebemessung Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 3 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

4 Querschnittstyp: Plattenbalken h d A s1 b b eff h 0 h f d b w A s1 Rechteck: b := 0 cm Plattenbalken: beff := 68 cm h := 0 cm bw := 40 cm h0 := 70 cm hf := 0 cm Randabstand A s1 d1 := 6 cm Achtung, nachfolgende Momente immer positiv eingeben! für seltene Lastfallkombination MEd.s := 310 k m für quasi-ständige Lastfallkombination gewählter Bewehrungsquerschnitt MEd.q_s := 80 k m As1 := 16.1 cm gewählter Bewehrungsdurchmesser ds := 5 mm Berechnungen: Statische Höhe d := h d1 QTyp = 1 h0 d1 QTyp = d = 0.64 m Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 4 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

5 Betonfläche Ac := b h QTyp = 1 Ac = 0.74 m ( beff bw) hf + bw h0 QTyp = Abstand Schwerpunkt vom oberen Rand z := h f beff bw Ac h0 + bw QTyp = z = cm 0.5 h QTyp = 1 vom unteren Rand z1 := h z QTyp = 1 z1 = cm h0 z QTyp = Trägheitsmoment Betonquerschnitt um die Schwerachse Iys := b h 3 1 QTyp = 1 1 ( beff bw) hf 3 + bw h0 3 3 Ac z QTyp = Iys = m 4 Betonzugspannung mittlere Festigkeit vorhandene Spannung fctm =.90 σcu.selten := MEd.s z1 Iys σcu.selten = 6.6 Ergebnis := "Spannungsnachweis muss nach Zustand II erfolgen" σcu.selten > fctm "Spannungsnachweis darf nach Zustand I erfolgen" Ergebnis = "Spannungsnachweis muss nach Zustand II erfolgen" Achtung, nachfolgendes Arbeitsblatt gilt nur für Zustand II. αe := 15 := αe As1 b b d QTyp = 1 αe As1 0.5 beff hf + αe As1 d beff hf + αe As1 QTyp = Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 5 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

6 = 1.3cm z := d hf 3 QTyp = 1 hf hf d + > hf 6 ( hf) QTyp = z = 59.9cm Spannungsnachweise für die quasi-ständige Kombination MEd.q_s σs1.q_s := z As1 σs1.q_s = Betrag der Betondruckspannung zulässiger Wert 0.45 fck = vorhandener Wert σc.q_s := MEd.q_s b z QTyp = 1 σs1.q_s αe ( d ) QTyp = σc.q_s = 4.6 Ergebnis := "achweis nicht erfüllt" σc.q_s > 0.45 fck " Begrenzung der Betondruckspannung erbracht" Ergebnis = " Begrenzung der Betondruckspannung erbracht" Spannungsachweise für die seltene Kombination Stahlspannung zulässiger Wert vorhandener Wert 0.8 fyk = MEd.s σs1.s := z As1 σs1.s = 31.5 Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 6 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd

7 Ergebnis := "achweis nicht erfüllt" σs1.s > 0.8 fyk " Stahlspannungsbegrenzung erbracht" Ergebnis = " Stahlspannungsbegrenzung erbracht" Betrag der Betondruckspannung Der Betondruckspannung muss nur in den Epositionsklassen XD, XF, und XS erbracht werden, falls keine anderen Massnahmen vorgesehen sind. Bei diesem Beispiel wird von XC 4 und XF 4 ausgegangen, d.h. der achweis ist zu führen. zulässiger Wert 0.6 fck = vorhandener Wert σc.s := MEd.s b z σs1.s αe ( d ) QTyp = 1 QTyp = σc.s = 5.1 Ergebnis := "achweis nicht erfüllt" σc.s > 0.6 fck " Begrenzung der Betondruckspannungen erbracht" Ergebnis = " Begrenzung der Betondruckspannungen erbracht" Vieweg Verlag und Bearbeiter Seite 7 Dateiname: TV 06_Spannungsbegrenzung.mcd