Dies ist eine Arbeit für das Hauptseminar "3D Modellierung und Virtuelle Präsenz" an der Universität Ulm im Sommersemester 2007 zu dem Thema

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1 Dies ist eine Arbeit für das Hauptseminar "3D Modellierung und Virtuelle Präsenz" an der Universität Ulm im Sommersemester 2007 zu dem Thema Modellierung, weitergehende Schwerpunkte von Wolfgang Holoch - 1 -

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Begriffserläuterung Vertex Edge Face Mesh 3 3. Box Modeling Beispiel 4 4. Poly by Poly Beispiel 5 5. Catmull-Clark Subdivision Surfaces Funktionsweise Beispiele 8 6. Displacement Mapping Beispiele 9 7. Metaballs Funktionsweise Beispiele Prozedurale Texturen Beispiele Partikelsystem Funktionsweise Beispiel Statische Partikel Beispiel Implementationsabhängige Features Kleidung Erstellen von Kleidung Beispiel Animation der Kleidung Quellen Literaturverzeichnis Bildnachweis

3 1. Einleitung In diesem Dokument sollen einige Grundlegende Techniken bzw. Vorgehensweisen der 3D Modellierung beschrieben, und deren Funktionsweise erläutert werden. Neben den Grundlegenden Modellierungsstrategien, "Box Modeling" und "Poly by Poly", wird die Funktionsweise von "Catmull-Clark Subdivision Surfaces", Displacement Mapping, Metaballs, Prozedurale Texturen und Partikelsysteme erläutert. Zum Schluss wird noch etwas praxisnäher auf die Modellierung und Animation von Kleidung eingegangen. 2. Begriffserläuterung Da in diesem Dokument Begriffe benutzt werden, welche aus dem Umfeld der 3D Modellierungsprogramme stammen, und den Lesern ohne Vorwissen aus diesem Gebiet unbekannt sein dürften, werden hier einige wenige kurz erläutert. 2.1 Vertex Ein Vertex ist ein Punkt im dreidimensionalen Raum (Mehrzahl: Vertices). 2.2 Edge Eine Edge (Kante) verbindet 2 Vertices miteinander. 2.3 Face Ein Face ist eine Fläche die durch mehrere Vertices und Edges aufgespannt wird. 2.4 Mesh Ein Mesh ist ein Objekt welches aus Vertices, Edges und Faces besteht, und eine Annäherung an das gewünschte "Idealobjekt" darstellt. 3. Box Modeling Das "Box Modeling" ist eine der grundlegensten Modellierungstechnik in der 3D Modellierung. Das Ziel dieser Technik ist es eine Form beliebiger Komplexität zu schaffen, indem ein oder mehrere Würfel (Boxen) durch Werkzeuge solange - 3 -

4 transformiert werden, bis die gewünschte Form hergestellt wurde. Es erfolgt also eine ständige Verfeinerung des Objektes, bis der gewünschte Detailgrad erreicht ist. Dieses Verfahren lässt sich natürlich auch auf andere Grundformen (z. B. Kugel, Zylinder, Kegel,...) erweitern, wobei jedoch dann eigentlich nicht mehr von "Box Modeling" gesprochen werden dürfte. Als Analogie zu "Box Modeling" lässt sich ein Bildhauer sehen, welcher aus einer einfachen Grundform, in mehreren Schritten eine komplexe Form (z. B. eine Büste) herausarbeitet. "Box Modeling" eignet sich besonders gut um technische Formen zu erstellen. Auch wenn man mit dieser Modellierungstechnik organische Dinge modellieren kann, ist es hier meist schwerer gute Ergebnisse zu erzielen. 3.1 Beispiel In diesem Beispiel wird aus einem Würfel, ein simpler Monitor geformt. Gestartet wird mit einem Würfel (Abbildung 3.1-1), danach wird die grobe Form herausgearbeitet (Abbildung 3.1-2), woran sich das Detaillieren anschließt (Abbildung 3.1-3). Abbildung Abbildung Abbildung Abbildung 3.1-4: Das Endergebnis - 4 -

5 4. Poly by Poly Auch die "Poly by Poly" Modellierungstechnik ist eine der grundlegenden Technik der 3D Modellierung. Hier wird mit nur einer einzelnen Fläche angefangen, welche Stück für Stück erweitert wird bis das Objekt fertig ist. Im Gegensatz zum "Box Modeling", wird hier jedoch nicht schrittweise verfeinert, sondern das Objekt gleich in dem erwünschten Detailgrad erstellt. Mit dieser Technik lassen sich gut organische Formen kreieren. Bei technischen Formen lässt sich jedoch meist mit dem "Box Modeling" einfacher das gewünschte Ergebnis erzielen. 4.1 Beispiel In diesem Beispiel wird ein menschliches Gesicht mit der "Poly by Poly" Technik modelliert. Gestartet wird mit einer kleinen Fläche, aus der nach und nach das gesamte Gesicht entsteht. Abbildung Abbildung Abbildung Abbildung

6 Abbildung 4.1-5: Das Endergebnis 5. Catmull-Clark Subdivision Surfaces Ein "Subdivision Surfaces" Algorithmus teilt die Flächen eines Objekts (Meshs), in mehrere neue auf, wie dies genau geschieht hängt von dem entsprechenden Verfahren ab. Eines der populärsten Verfahren wurde von Edwin Catmull und Jim Clark im Jahre 1978 entwickelt, woher sich auch der Name dieses Verfahrens ableitet, nämlich "Catmull-Clark Subdivision Surfaces". Dieses Verfahren wird in den gängigsten 3D Modellierungsprogrammen umgesetzt und berechnet gegenüber dem Original Objekt (Mesh) eine weichere, abgerundetere Form. Daher ist dieses Verfahren heutzutage unerlässlich im erstellen von organischen Objekten, da diese meist komplett aus gekrümmten Flächen oder Rundungen bestehen. Weil ein Mesh nur eine Annäherung von Flächen an ein rundes Objekt ist, wäre es zu mühselig diese Rundungen alle von Hand zu modellieren. Auch bleibt eine komplexe organische Form leichter änderbar da diese dann komplett mit einigen wenigen Vertices "gesteuert" wird. In der Praxis wird diese Technik auch bei technische Formen eingesetzt um diese z. B. an den Ecken abzurunden oder um auf eine einfache weise Rundungen in eine technische Form einzuarbeiten. 5.1 Funktionsweise Hier soll die Funktionsweise des "Catmull-Clark Subdivions Surfaces" Algorithmus kurz an einem Beispiel erläutert werden. Abbildung Wir beginnen mit einer Grundform welche in Abbildung zu sehen ist. Die Punkte symbolisieren Vertices, die Linien Edges und die grau hinterlegten Flächen stellen Faces dar

7 Der Algorithmus fängt nun an neue Vertices, sogenannte "Face Points", einzufügen (siehe Abbildung 5.1-2). Es wird für jedes Face ein "Face Point" erstellt, welcher sich im Durchschnitt aller Vertices befindet die das Face definieren. Abbildung Nachdem die "Face Points" generiert wurden, werden die sogenannten "Edge Points" erstellt (siehe Abbildung 5.1-3). Diese befinden sich im Durchschnitt der 2 Vertices die die Edge definieren und, falls die Edge an beiden Seiten an ein Face angeschlossen ist, auch der beiden angrenzenden "Face Points". Abbildung Abbildung Nun werden die "alten" Vertices an eine neu errechnet Stelle verschoben. Diese Stelle errechnet sich durch folgende Formel (siehe Abbildung 5.1-4): Q n 2 R n S n 3 n Wobei Q der Durchschnitt aller anliegenden "Face Points" ist, R ist der Durchschnitt der Mittelpunkte aller Edges die an dem zu verschiebenden Vertex hängen und S ist schließlich das zu verschiebende Vertex selbst. Abbildung Wenn nun alle Vertices neu miteinander verbunden werden bekommt man eine neue abgerundetere, weichere Form als die Ursprüngliche (siehe Abbildung 5.1-5). Dieser Algorithmus kann natürlich noch einmal auf diese neu erstellte Form angewendet werden wobei dann eine noch abgerundetere Form entsteht

8 5.2 Beispiele Hier noch einmal das Beispiel aus dem "Poly by Poly" Kapitel, mit (Abbildung 5.2-2) und ohne (Abbildung 5.2-1) "Catmull-Clark Subdivision Surfaces". Abbildung Abbildung Hier das Beispiel aus dem "Box Modeling" Kapitel, mit (Abbildung 5.2-3) und ohne (Abbildung 5.2-4) "Catmull-Clark Subdivision Surfaces". Bei diesem Objekt wurde dieses Verfahren vor allem dazu benutzt um die Ecken abzurunden und um runde Details zu modellieren. Abbildung Abbildung Displacement Mapping Das Displacement Mapping ist eine Modellierungstechnik bei der die einzelnen Vertices nicht von Hand verschoben werden, sondern dies durch eine Graustufengrafik (auch oft als "Height-Map" bezeichnet) geschieht, die auf das Modell gelegt wird. Anhand der Farbinformationen dieser "Height-Map" werden nun die Vertices - 8 -

9 bewegt. Je heller die Grafik an der entsprechenden Stelle ist, desto stärker wird das entsprechenden Vertex in die Richtung der "Normalen" (Anm.: die Normalen stehen senkrecht zur Tangente bzw. Fläche) verschoben. Auch können so Vertices beeinflusst werden auf die der Benutzer sonst keinen Einfluss hat (z. B. können durch einen Subdivision Surfaces Algorithmus hinzugefügte Vertices meist nicht direkt beeinflusst werden). Der Detailgrad des Modells wird also erhöht indem die Topologie verändert wird, dies gibt dem Displacement Mapping gewisse Vorteile gegenüber dem Bump- bzw. Normalmapping (auf diese wird in diesem Dokument jedoch nicht weiter eingegangen). Die Vorteile wären einerseits, ein realistischer Schattenwurf und andererseits dass die so geschaffenen Details auch bei einem spitzerem Aufnahmewinkel realistisch dargestellt werden. Jedoch muss für ein vernünftiges Ergebnis das Mesh sehr stark unterteilt werden, was wiederum eine steigende Renderzeit mit sich bringt. Auch ist das Displacement Mapping nur für "weiche" Details geeignet, wie sie oft bei organischen Formen auftreten. Für "harte" Details, wie z. B. der Knopf an einer technischen Apparatur, ist dieses Verfahren nicht geeignet und müssen von Hand modelliert werden. 6.1 Beispiele Hier ist das Ergebnis einer Fläche (Abbildung 6.1-2) zu sehen die durch die Displacement Technik und einer "Height-Map" (Abbildung 6.1-1) entstanden ist. Abbildung Abbildung In dem nächsten Beispiel ist noch der Unterschied zwischen Displacement- (Abbildung 6.1-3) und Bump Mapping (Abbildung 6.1-4) zu sehen

10 Abbildung Abbildung Metaballs Das Metaball Konzept wurde von Jim Blinn im Jahre 1982 erdacht. Als Grundlage dient folgende Formel mit einer n-dimensionale Metaballfunktion: k metaball i x 1,, x n Schwellenwert i=0 Da Metaballs für Modellierungsprogramme hauptsächlich im dreidimensionalen Raum interessant sind, hier noch ein typisches Beispiel für die metaball x 1,, x n Funktion im dreidimensionalen Raum: 1 f x, y, z = x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 Wobei x 0,y 0, z 0 das Zentrum dieses Metaballs angibt. 7.1 Funktionsweise Mit der oben genannten Formel kann nun berechnet werden ob ein bestimmter Punkt zu dem "Körper" der Metaballs gehört, oder nicht. Wenn an dem gegebenen Punkt, die Summe aller Metaballfunktionen größer ist als ein Schwellenwert, gehört dieser nun zu dem Körper. Da es nicht möglich ist die unendliche Menge aller Punkte des dreidimensionalen Raumes zu überprüfen, muss man dies auf eine endliche Menge von, am besten gleich verteilten, Punkten beschränken. Meist wird dies durch das Einführen eines Rasters erreicht, wobei dessen Granularität auch die Qualität des Endergebnisses bestimmt. Nachdem für alle Punkte des Rasters berechnet wurden ob sie zu dem Körper der Metaballs gehören, bilden diese Punkte eine Menge welche den Metaball

11 darstellen. Durch diese Berechnung können auch mehrere Metaballs miteinander zu einem Objekt verschmelzen, und werden nicht einfach nur ineinander geschoben. 7.2 Beispiele In Abbildung sieht man gut wie 2 Metaballs miteinander "verschmelzen". In Abbildung sieht man einen normalen Metaball der von jeder Seite von einem "negativen" Metaball eingedrückt wird. Abbildung Abbildung Prozedurale Texturen Eine Prozedurale Textur wird erstellt durch die Technik der Prozeduralen Synthese. Dies bedeutet das dabei nicht, wie sonst üblich, die Textur einfach gemalt, sondern über eine Prozedur errechnet wird. Dies hat vor allem den Vorteil Speicherplatz sparend zu sein, da ja nicht die gesamte Textur sondern nur die Prozedur und die Parameter gespeichert werden müssen. Auch lässt sich mit der selben Prozedur, durch das ändern von ein paar Parametern, schnell eine andere Textur generieren. Ebenso lassen sich die Texturen in jeder beliebigen Auflösung errechnen ohne Qualitätsverluste. Jedoch bringt diese Technik auch gewisse Nachteile mit sich. Die Entwicklungszeit einer Prozedur ist um ein vielfaches länger als das einfache Erstellen einer Grafik, und es ist auch nicht jedes gewünschte Ergebnis erzielbar. Hingegen schwören erfahrenere Benutzer von 3D Modellierungsprogrammen auf selbst gezeichnete Texturen, da diese Flexibler und für ein realistisches Bild unerlässlich sind. Nichts desto trotz ist dies in einigen Fällen ein sehr hilfreiches Werkzeug und da diese Technik sehr platzsparend und für verschiedene Medien einsetzbar ist (z. B. Audio, Grafik, Maps, etc.) erfreut sie sich auch vor allem in der Demoszene großer Beliebtheit

12 8.1 Beispiele Abbildung Abbildung Partikelsysteme Da es mit den bisherigen Methoden schwer, bzw. unmöglich ist spezielle Effekte oder Objekte zu erzeugen, wie z. B. Feuer, Nebel oder ähnliches, benötigt man ein Werkzeug das einen bei diesen Aufgaben unterstützt. Dieses Werkzeug nennt sich Partikelsystem. Partikelsysteme sind sehr vielseitig einsetzbar und können z. B. auch zum Erstellen von Gras, Haaren oder Wasser genutzt werden. 9.1 Funktionsweise Die grundlegende Funktionsweise eines Partikelsystems: Ein sogenannter "Emitter" sendet die Partikel aus Die Partikel durchlaufen eine "Lebensphase" In dieser "Lebensphase" können sich die Partikel vielseitig ändern (Richtung, Geschwindigkeit, Farbe,...) Die Partikel "sterben" nach gewisser Zeit, werden also dem System wieder entnommen Wobei ein Partikel nur eine logische Einheit darstellt, welche ein Punkt im dreidimensionalen Raum ist, mit einigen zusätzlichen Eigenschaften wie Richtung, Geschwindigkeit, Alter, etc. Um vernünftige Ergebnisse zu erzielen und flexibel zu sein, müssen den einzelnen Partikeln noch grafische Eigenschaften zuweisbar sein. Denn sonst könnte man mit einem Partikelsystem immer nur einen Schwarm von Punkten darstellen, was die Flexibilität doch sehr einschränken würde

13 9.2 Beispiel Hier ein Beispiel wie mithilfe von Partikeln ein Feuer gestaltet wurde. Abbildung Statische Partikel Statische Partikel sind ein Spezialfall und werden für Haare, Fell, Gras, etc. benötigt, also in den Fällen wo nicht ständig neue Partikel ausgestoßen werden sollen. Die Funktionsweise gegenüber normalen Partikeln ist ähnlich mit jedoch einigen wenigen Unterschieden: Der "Emitter" sendet nur einmal Partikel aus Die Partikel durchleben ihre "Lebensphase" Die Partikel sterben jedoch nicht nach einer gewisser Zeit 9.4 Beispiel Hier ein Beispiel für statische Partikel, ein Fellball. Abbildung

14 9.5 Implementationsabhängige Features Es gibt noch viele implementationsabhängige Features, welche von den verschiedenen Modellierungsprogrammen angeboten werden. Zwei möchte ich, wegen ihrer Wichtigkeit, noch speziell hervorheben: Zufall Die Partikel verhalten sich nicht immer gleich, sondern durchlaufen einen stochastischen Prozess in dem sie zufällig nach entsprechenden Regeln, welche eingestellt werden können, verändert werden. Dies ist wichtig um z. B. ein Feuer realistisch darzustellen, da sich hier sonst die Flammen jedes mal gleich verhalten würden, es wäre also keine Bewegung in dem Feuer. Kräfte Einfluss Meistens ist es erwünscht das die Partikel einigen Kräften wie z. B. Wind oder Gravitation ausgesetzt sind, welche dann auch berücksichtigt werden müssen. 10. Kleidung 10.1 Erstellen von Kleidung Grundsätzlich lässt sich das Modellieren von Kleidung in 2 Kategorien aufteilen: Modellierung von Hand Hierbei lässt sich jeder beliebige Look erzielen, wobei die Qualität des Endergebnis sehr stark von den Fähigkeiten des Modellierenden abhängt. Außerdem ist diese Prozedur sehr zeitaufwendig. Modellierung mit Programmunterstützung Die Vorteile liegen hier klar auf der Hand. Da einem ein großer Teil der Arbeit abgenommen wird, geht es wesentlich schneller, und man kann auch mit weniger Erfahrung gute Ergebnisse erzielen. Jedoch muss das Programm dies auch unterstützen (was meist nur von den teureren Modellierungsprogrammen der Fall ist) und ein spezieller Look ist mit solchen Programmen nur schwer zu erreichen Beispiel Die folgenden Bilder (welche in Cinema4D entstanden sind) sollen demonstrieren wie eine Programm unterstützte Modellierung von Kleidern aussehen kann. Am Anfang wird ein sehr grobes Abbild der Kleidung geschaffen (Abbildung ), die dann durch das Programm an den zu bekleidenden Körper angepasst wird (Abbildung )

15 Abbildung Abbildung Abbildung Animation der Kleidung Auch die Animation lässt sich Grundsätzlich in 2 Kategorien aufteilen: Manuell Hierbei wird durch das einziehen von "Knochen" in die Kleidung diese animierbar gemacht, und daraufhin von Hand bewegt. Dadurch sind der Bewegbarkeit der Kleidung keine Grenzen gesetzt und es kann jeder beliebige Look erreicht werden. Auch hier ist ein Nachteil das es sehr Aufwendig ist. Physikengine Bei den meisten Programmen gibt es noch die Möglichkeit das Verhalten der Kleidung physikalisch berechnen zu lassen. Was dieses Verfahren einfach und schnell macht, jedoch lassen die Ergebnisse hier meist zu wünschen übrig, weshalb oft ein Mix von Manueller und Physikalischer Animation verwendet wird

16 11. Quellen 11.1 Literaturverzeichnis "Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological surfaces" (Computer-Aided Design, Volume 10, Issue 6, Seite , November 1978) Displacement Maps; Blender Manual ( Prozedurale Synthese; Wikipedia, die freie Enzyklopädie ( Metaball; Wikipedia, die freie Enzyklopädie ( The Ocean Spray in Your Face ( Partikel; Blender Dokumentation ( Bildnachweis Die Abbildungen , und in dem Kapitel Kleidung, wurden alle dem Tutorial unter der folgendem Adresse entnommen: ( Alle weiteren Grafiken und Bilder wurden von dem Autoren, unter Zuhilfenahme der Open Source Programme GIMP und Blender, selbst erstellt. ( (

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