Die nächste Übung ist vom auf den verlegt worden.

Transkript

1 Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm Wiederholung / Einführung homogener Markt? Bedeutet, dass der reis gleih sein muss. Nash? Jeder nimmt die Entsheidungsgröße des Anderen als gegeen an und entsheidet dann üer seine jeweils optimale Antwort. Von Stakelerg? Ein Unternehmen sieht niht den Aktionsparameter des anderen Unternehmens als gegeen an, sondern erüksihtigt die optimale Strategie des anderen Unternehmens. Cournot? Als Cournot Modelle werden Modelle ezeihnet, die Mengenstrategien etrahten. Bertrand? Als Bertrand Modelle werden Modelle ezeihnet, die reisstrategien etrahten.

2 Vergleih Nash vs. v. Stakelerg: Nash Lösung v. Stakelerg jeweils Duopol reis Menge Menge Menge a > a 4 a a < a a > 4 a a < 4 Die v. Stakelerg Lösung führt zu einem Wohlfahrtsgewinn gegenüer der Nash Lösung, da eine größere Menge ei niedrigerem reis angeoten wird. x a - R U= Stakelergführer U = Stakelergfolger N = Nashlösung M = Monopollösung K = vollkommene Konkurrenz K a - a - 4 N S = = 0 R a - a - a - x Welhe Lösung würde sih ergeen, wenn U Stakelergführer wäre?

3 Aufgae : Üung 4 Vergleihen Sie für einen homogenen Markt mit gegeenen linearen Nahfragefunktionen, identishen renzkosten usw. die Marktergenisse für: vollkommene Konkurrenz Nash Cournot Duopol Stakelerg Lösung Duopol Monopol algeraishe Herleitung + rafik für Vergleih Menge y* reis p* vollkommene Konkurrenz Duopol Stakelerg Duopol Nash Cournot Monopol 4 a a a a = + 0 a a 4 a a

4 Vergleih Beispielrehnung zw. Zeihnung mit p = 0 x und = a = 0, = und = Ergenisse erehnen! Einzeihnen der jeweiligen Menge von U und U auh hier möglih! Zeigen! Mengen reis Diagramm Vergleih von Wohlfahrtseffekten Mengen Mengen DiagrammVergleih der Unternehmen 4

5 Aufgae : Untersuhen Sie die Bertrand Lösung im homogenen Duopol ohne Kapazitätsegrenzung. Bertrand-Lösung im homogenen Duopol ohne Kapazitätsegrenzung Bertrand = reisstrategie Im egensatz zu den Cournot Modellen wird ei Bertrand Modellen niht die roduktionsmenge als Aktionsparameter angesehen, sondern der zu setzende reis. Was edeutet dies unter der Annahme des Nash Lösungskonzeptes? Unter der Annahme des Nash Lösungskonzeptes edeutet dies, dass ein Unternehmen U einen reis setzt und daei davon ausgeht, dass U ei seinem einmal gewählten reis leit. Warum ist diese Annahme/unterstellte Verhaltensweise kritish zu sehen? Diese Annahme ist relativ prolematish, da gilt: In einem homogenen Markt ohne weitere Beshränkungen kann es nur einen einheitlihen reis geen und eide Unternehmen wissen dies. 5

6 Kernüerlegung von Bertrand: Ausgangssituation: Unternehmen U edient isher den Markt als Monopolist und setzt den reis M a mitm. Es tritt ein zweites Unternehmen U in den Markt ein. Die Verteilung der Nahfragemengen auf U und U hängt dann von dem zu wählenden reis des zweiten Unternehmens a. > : U edient den Markt weiterhin alleine < : U edient den Markt alleine = : Es ergit sih eine elieige Marktaufteilung der Monopolmenge * Y M. Niht kooperatives Verhalten & ===K wird angenommen Jedes Unternehmen geht jetzt von einem einmal gewählten reis seines egenspielers aus Nash Annahme, welhes es nun natürlih zu unterieten suht. Da eide diese Üerlegung anstellen, leit als einzige Lösung: = = K ürig. Nur hier wird dem egenspieler die Chane genommen, den eigenen reis zu unterieten. 6

7 Aufgae 4: Untersuhen Sie die Bertrand Lösung im homogenen Duopol mit Kapazitätsegrenzung. Bertrand-Lösung im homogenen Duopol mit Kapazitätsegrenzung Es gilt: - Die jeweilige roduktionskapazität der Unternehmen U und U reiht niht aus, um ei einem reis = K den esamtmarkt zu eliefern. - renzkosten sind identish und konstant K = = K = K max max - Kapazität: Y Y 7

8 Im Bertrand Modell ohne Kapazitätsrestriktion sind wir von einem Monopolisten ausgegangen, der durh den Markteintritt des zweiten Unternehmers dazu 0 gezwungen wurde, den reis K zu akzeptieren. Dieser reis ist nun der Ausgangspunkt für unsere Üerlegungen zum Bertrand 0 Modell mit Kapazitätsrestriktionen. Bietet U zum reis an, so setzt es ohne max Angeot von U die Menge Y a. Diese Menge lässt aer für U noh eine Restnahfrage auf dem Markt zurük. U kann sih als Monopolist für diese Restnahfrage verhalten, da U ja keine Kapazität mehr hat, um aktiv zu werden. U wird also den Monopolpreis und so einen ewinn mahen Rehtek. 0 Für U wäre es jetzt inkonsequent, in zu leien, da es ei einem reis von einen Extragewinn realisieren könnte, da es weiterhin die Menge könnte, allerdings zu einem höheren reis. 0 wählen 0 max Y asetzen Das Modell liefert nun keine eindeutige Aussage leihgewiht: Es git grundsätzlih mehrere Möglihkeiten: Trotz shlehterer Kapazitätsauslastung und möglihem kurzfristigem ewinnsteigungspotential hält U aus Angst vor einem reiskrieg still und akzeptiert die Lösung. oder U unterietet den neuen reis von Unternehmer U und löst eine reissenkungsspirale aus. Diese dauert dann so lange, is es sih wieder lohnt, in die Restnahfrageposition Ausgangssituation U zu gehen, wodurh alles wieder von vorne eginnt. Beide ähnlihen ewinn a=. 8

9 Aufgae 5: Mahen Sie klar, warum es je nah Ausgangslage einen Vorteil zw. einen Nahteil des ersten Zuges geen kann. algeraish + veral + grafish. Im Duopol-Modell von v. Stakelerg im homogenen Markt kommt es zu einem Vorteil des ersten Zuges kennen wir shon! KURZ: Vorteil des ersten Zuges esteht im homogenen Duopol. Ausgangslage: - Unternehmer U und U edienen die Nahfragefunktion: a x x - homogener Markt edeutet einheitlihen reis - renzkosten konstant und identish = = KOCHREZET:. Herleitung der Reaktionsfunktionen Aufstellen und vereinfahen der ewinnfunktion Durh Maximierung der ewinnfunktionen Zunähst: U und U sehen jeweils die Menge des Anderen als gegeen an.. Ermittlung der Nash Cournot Lösung leihsetzen der Reaktionsfunktionen Nun: Der Stakelergführer U sieht niht die Angeotsmenge als gegeen an, sondern erüksihtigt die optimale Strategie des anderen Unternehmens U.. Ermittlung der v. Stakelerg Lösung R in ewinnfunktion von U Stakelergführer 9

10 0 Nash Cournot v.stakelerg a a 4 4 X a a X a a 4 4. Ermittlung der ewinne der Unternehmen in eiden Fällen Nash Cournot: x x p x p a a a a 9 a V. Stakelerg: a S 8 und a F 6

11 5. Interpretation Der Stakelergführer U erreiht einen doppelt so hohen Marktanteil und damit auh einen doppelt so hohen ewinn wie U. Im Vergleih zur Nash Cournot Lösung im homogenen Markt veressert sih U asolut, U vershlehtert sih. Der Stakelergführer U hat hier also den Vorteil des ersten Zuges first moveradvantage gegenüer U. 6. rafishe Darstellung rafik: x a - R U= Stakelergführer U = Stakelergfolger N = Nashlösung M = Monopollösung K = vollkommene Konkurrenz K a - a - 4 N S = = 0 R a - a - a - x

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13 . Im Duopol Modell v. Stakelerg-Bertrand im heterogenen Markt kommt es zum Nahteil des ersten Zuges. Ausgangslage: - Unternehmen edienen einen heterogenen Markt mit zwei ütern, die von den Nahfragen als unvollkommene Sustitute etrahtet werden Es können untershiedlihe reise estehen, ohne dass ein Anieter alle seine Kunden an den Konkurrenten verliert. - Bertrand => reis ist der Entsheidungsparameter - Die Anieter sehen sih folgender Nahfragefunktion ausgesetzt: x x mit,, 0 mit = Reaktionskoeffizient git an wie stark die Wehselereitshaft der Nahfrager ist esamtnahfrage x x - renzkosten sind konstant und identish = = WAS muss man jetzt mahen??? Algeraishe Bestimmung KOCHREZET. rafishe Bestimmung

14 4 Algeraishe Bestimmung: Nash Bertrand Modell Herleitung der Reaktionsfunktionen: ewinnfunktion von U ei gegeenem : [ ] max Bed.:! 0 0 R R ist definiert für 0 y ökonomish kann keine Reaktion erfolgen, wenn keine Fremdmengen vorliegen. Analog lässt sih R ermitteln. R definiert für 0 y WIE WÄRE DAS WEITERE VOREHEN??? LEICHSETZEN FÜR NASH BERTRAND LÖSUN R in für v.stakelerg.noh nie in Klausur agefragt, aer RAFISCH!

15 5 rafishe Bestimmung: Üer Isogewinnkurven: Aus ewinnfunktion mit fixiertem Betrahtung von zwei renzgeraden: a geht gegen, geht Wenn sehr groß wird, verhält sih die Isogewinnkurve ungefähr wie Je höher der ewinn ist, desto weiter östlih liegt die Isogewinnkurve

16 Nash Bertrand Lösung: 6

17 Vergleih NC Lösung mit einer Lösung ei Stakelerg Verhalten: U setzt R in seine ewinnfunktion ein. rafish heißt das, dass er die Isogewinnkurve suht ei der R die Tangentiale von dieser ist. U erreiht dadurh einen höheren ewinn als im Nash Bertrand leihgewiht. U ermögliht damit jedoh Anieter U eine reispolitik mit <, was U den Vorteil eines noh höheren ewinns vershafft Vergleihe Streke zwishen den Isogewinnkurven N und S => Nahteil des ersten Zuges first mover disadvantage 7

18 Zeihnung für Bertrand-Lösungen im heterogenen Markt. reis reis Diagramm: Hier muss man darauf ahten, auh den negativen Bereih mit einzuzeihnen und alles symmetrish zu halten wenn die Duopolisten gleih sind. renzereihe in die Zeihnung einführen: a Die eiden renzkostengeraden renzgerade i müssen parallel mit geringem Astand zu Ordinate zw. Aszisse liegen. Die Y i =0 renzen möglihst hoh zw. rehts ansetzen und eine leihte Steigung erüksihtigen.. Reaktionsfunktionen R und R einzeihnen: Hier zwishen den jeweiligen renzgeraden auf der Ahse ansetzen und ruhig eine etwas stärkere Steigung wählen z.b. die doppelte/dreifahe Steigung von Y i =0. Dann ungefähr mittig zwishen den Shnittpunkten Y i =0/i zw. Y i =0/ii akniken und ein Stük auf letzterer weiterlaufen lassen. 4. Isogewinnkurven im Nash leihgewiht einzeihnen: Daei eahten, dass der nördlihste zw. westlihste unkt der Isogewinnkurven immer auf den jeweiligen Reaktionsfunktionen liegt hier also im Nash leihgewiht. Die Ausläufer verlaufen asymptotish zu den renzgeraden i zw. ii. Insesondere ist zu eahten, dass die Isogewinnkurve des Nash leihgewihts die Reaktionsfunktion zweimal shneidet. Hier wird das Zeihnen umso einfaher, je größer die Steigung der Reaktionsfunktionen gewählt wurde. 5. Nun ist die Rihtung anzugeen, in der die ewinne steigen. 6. Daraufhin kann die v. Stakelerg Lösung eingezeihnet werden, indem man eine Isogewinnkurve tangential an die R zeihnet und asymptotish auf die renzgeraden laufen lässt. Zu eahten ist daei, dass der Tangentialpunkt niht der westlihste unkt ist: letzterer liegt auf der eigenen Reaktionsfunktion. 7. Jetzt kann die Isogewinnkurve des anderen Unternehmens im v. Stakelerg leihgewiht eingezeihnet werden, hier ergit sih nun der nördlihste unkt der Isogewinnkurve. Letztere verläuft wieder asymptotish zu den renzgeraden. 8. Nun ist zu zeigen, dass die Entfernung zwishen den eiden Isogewinnkurven eim v. Stakelerg Führer U geringer ist als ei U. 9. Am Shluss nohmal üerprüfen, o alles rihtig eshriftet ist. 8

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