1 Technische Mathematik 1.2 Aufmaßberechnung

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1 1 Technische Mathematik 1.2 Aufmaßberechnung Aufgabe 8: Das in den Abbildungen dargestellte Dachgeschoss (Grundriss und Schnitt) wurde nachträglich ausgebaut. Die Trockenbauarbeiten umfassten folgende Ausbaumaßnahmen (Aufzählung in der zeitlichen Reihenfolge): Errichten der Abseitenwände auf dem vorhandenen schwimmenden Estrich. Bekleidung der Dachsparren und der Kehlbalkendecke mit Gipsplatten auf einer Holzunterkonstruktion (Konstruktionsdicke 4 cm). Die Wärmedämmung ist zwischen den Sparren eingebaut. Anbringen von Wandvorsatzschalen an den Giebelwänden. Die Wandvorsatzschalen werden durch den Estrich, die Abseitenwände und die Kehlbalkendecke begrenzt. Einbau von leichten Trennwänden (Metallständerwände). Diese stehen auf dem Estrich auf Dämmschicht und reichen seitlich bis an die Abseitenwände bzw. Sparrenbekleidung. Sie sind oben an der Deckenbekleidung befestigt. Der Zementestrich auf Dämmschicht (d = 8 cm) war schon vorhanden. Zur ordnungsgemäßen Abrechnung ist nun für die folgenden Positionen ein Aufmaß zu erstellen: Pos. 1: Abseitenwände Pos. 2: Bekleidung der Dachschrägen zwischen Abseitenwand und Kehlbalkendecke Pos. 3: Bekleidung der Kehlbalkendecke Pos. 4: Wandvorsatzschalen an den Giebelwänden Dicke der Vorsatzschale 70 mm Pos. 5: Metallständerwände CW 50/100 Leibungen: Es werden nur die seitlichen Leibungen der Fenster bekleidet. Die lichte Raumhöhe (OK Estrich UK Decke) beträgt 2,38 m. 10

2 1 Technische Mathematik 1.4 Kostenrechnung 1.4 Kostenberechnung Bei der Kalkulation von Trockenbaukonstruktionen werden die Angebotspreise aufgrund der Materialkosten und der Vollkosten errechnet. Materialkosten: Bei der Berechnung der Materialkosten sind Tabellenangaben zu Materialpreisen (Tabelle 1, Seite 29) sowie Materialverbrauch (Tabelle 2, Seite 30) behilflich. Dabei ist zusätzlicher Materialverbrauch aufgrund von Verschnitt und Baustellenverlusten einzurechnen. Vollkosten: Die Grundlage für die Vollkosten bildet der Vollkostenstundensatz in /Std., der den Tariflohn eines Facharbeiters sowie Unternehmerkosten, Abschreibungen, neutrale Kosten, Gemeinkosten, Soziallöhne und -kosten enthält. Der Zeitaufwand für die Gesamtkonstruktion wird aus den Leistungswertangaben der Tabelle 3 (Seite 30) für die einzelnen Arbeitsschritte aufaddiert und ergibt zusammen mit dem Vollkostenstundensatz die Vollkosten. Angebotspreis: Der Angebotspreis wird als Einheitspreis bezogen auf 1 m 2 Fläche, 1 m Länge oder die Stückzahl 1 ermittelt. Angebotssumme: Die Angebotssumme ergibt sich aus dem Angebotspreis sowie Gesamtfläche, -länge oder -stückzahl der Konstruktion. Bruttorechnungsbetrag: Der Bruttorechnungsbetrag wird unter Berücksichtigung von Rabatt- oder Skontoersparnissen und Hinzurechnen der Mehrwertsteuer (15%) ermittelt. 1. Materialverbrauch 2. Zuschlag Verschnitt/Verlust 3. Materialpreise 4. Materialkosten 5. Zeitaufwand 6. Vollkostenstundensatz 7. Vollkosten 8. Angebotspreis (4 + 7) 9. Gesamtmassen 10. Angebotssumme (8 9) 11. Mehrwertsteuer 12. Bruttorechnungsbetrag ( ) Aufgabe 1: Wandbekleidung Die Mauerwerkswände eines Verwaltungsbaues sollen mit einem Trockenputz aus GKB-Platten bekleidet werden. Berechnen Sie: a) den Angebotspreis für 1 m 2 Trockenputz b) die Angebotssumme für die gesamte Wandfläche c) den Bruttorechnungsbetrag Weitere Angaben: GKB-Platten Plattenmaße 2,50 m/1,25 m/12,5 mm; Fugenverspachtelung mit Papierbewehrungsstreifen; das Aufmaß ergab 285,0 m 2 Gesamtwandfläche; Verschnitt GKB-Platten zusätzlich zum Material verbrauch Tabellen 10 %; Baustellenverluste zusätzlich zum Materialverbrauch Tabellen: Ansetzgips 8 %, Fugengips/Bewehrungsstreifen je 5 %; Vollkostenstundensatz 41,00. Musterlösung: = Materialkosten: Materialverbrauch, Verlust/Verschnitt, Preis pro Liefereinheit GKB: 1,0 m 2 /m 2 8,75 /Pl. 1,10 = 3,08 /m 2 3,125 m 2 /Pl. Ansetzgips: 3,5 kg/m 2 5,76 /S. 1,08 30 kg/s. Bewehrungsstr.: 1,0 m/m 2 1,38 /R. 1,05 23 m/r. Fugengips: 21,75 /S. 0,25 kg/m 1,05 25 kg/s. = 0,73 /m 2 = 0,06 /m 2 = 0,23 /m 2 4. Summe Materialkosten: = 4,10 /m 2 5. Zeitaufwand: Ansetzen Trockenputz inkl. Verspachtelung = 0,45 Std/m 2 6. Vollkostenstundensatz: = 41,00 /Std. 7. Summe Vollkosten: 0,45 Std/m 2 41,00 /Std. = 18,45 /m 2 8. Angebotspreis pro m 2 : 4,10 /m ,45 /m 2 = 22,55 /m 2 9. Gesamte Wandfläche: = 285 m Angebotssumme: 22,55 /m m 2 = 6426, Bruttorechnungsbetrag: Angebotssumme + Mehrwertsteuersatz 19 % = 100 % + 19 % = 119 % 12. Bruttorechnungsbetrag: 6426,75 1,19 = 7647,83 13

3 1 Technische Mathematik 1.5 Platteneinteilung, Konstruktionsmaße Aufgabe 21: Kassettendecke (TZ, Nr. 2.4, Aufg. 14) Berechnen Sie für nebenstehende Kassettendecke: a) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumlänge sowie die Breite des Randfrieses a; b) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumbreite sowie die Breite des Randfrieses b; c) Raumnische: die in Längsrichtung entfallenden ganzen Platten und Breite des Nebenfrieses x; d) Raumnische: die in Querrichtung entfallenden ganzen Platten und Breite des Nebenfrieses y. Beplankung GK-Kassettenplatten 62,5 62,5 cm; Mindestfriesbreite 15 cm; Berücksichtigung von Randfugen von 5 mm. Aufgabe 22: Kassettendecke (TZ, Nr. 2.4, Aufg. 15) Berechnen Sie für nebenstehende Kassettendecke: a) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumlänge sowie die Breite des Randfrieses a; b) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumbreite sowie die Breite des Randfrieses b; c) Raumanbau: die in Längsrichtung zusätzlichen ganzen Platten und Breite des Nebenfrieses x; d) Raumanbau: die in Querrichtung zusätzlichen ganzen Platten und Breite des Nebenfrieses y. Beplankung GK-Kassettenplatten 62,5 62,5 cm; Mindestfriesbreite 15 cm; Berücksichtigung von Randfugen von 5 mm. Aufgabe 23: Kassettendecke (TZ, Nr. 2.4, Aufg. 16) Berechnen Sie für nebenstehende Kassettendecke: a) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumlänge sowie die Breite des Randfrieses a; b) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumbreite sowie die Breite des Randfrieses b; c) Raumeinbau: die in Längsrichtung entfallenden ganzen Platten und Breite der Nebenfriese w, x d) Raumeinbau: die in Querrichtung entfallenden ganzen Platten und Breite der Nebenfriese y, z. Beplankung GK-Kassettenplatten 62,5 62,5 cm; Mindestfriesbreite 15 cm; Berücksichtigung von Randfugen von 5 mm. Aufgabe 24: Kassettendecke (TZ, Nr. 2.4, Aufg. 17) Berechnen Sie für nebenstehende Kassettendecke: a) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumlänge sowie die Breite des Randfrieses a; b) die Anzahl der benötigten Kassettenplatten in Raumbreite sowie die Breite des Randfrieses b; c) Raumanbau: in Längs- und Querrichtung zusätzliche ganze Platten, Breite Nebenfriese w, x; d) Raumnische: in Längs- und Querrichtung entfallende ganze Platten, Breite Nebenfriese y, z. Beplankung GK-Kassettenplatten 62,5 62,5 cm; Mindestfriesbreite 20 cm; Berücksichtigung von Randfugen von 5 mm. 22

4 1 Technische Mathematik 1.6 Wärmeschutzberechnungen MUSTERAUFGABEN Aufgabe 1: Berechnen Sie für den dargestellten Wandquerschnitt den Wärmedurchlasswiderstand R. Lösung: R = d 1 + d 2 + d 3 (m 2 K/W) λ 1 λ 2 λ 3 R = 0,02 1,00 + 0,30 0,50 + 0,015 0,70 (m2 K/W) R = 0, , ,021 = 0,641 (m 2 K/W) Aufgabe 2: Berechnen Sie für die nebenstehende Dachschräge den Wärmedurchlasswiderstand R jeweils für den Sparrenbereich (R S ) und den Gefachbereich (R F ). Inhomogenes Bauteil: Berechnung des mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten nach DIN 4108 siehe Aufgabe 16 Lösung: R S = 0,20 0,13 + 0,015 0,25 (m2 K/W) = 1,54 + 0,06 = 1,60 (m 2 K/W) R F = 0,20 0,04 + 0,015 0,25 (m2 K/W) = 5,00 + 0,06 = 5,06 (m 2 K/W) Aufgabe 3: Prüfen Sie, ob der Wärmedurchlasskoeffizient U der dargestellten Außenwand den Anforderungen der EnEV entspricht. (Bauteilverfahren, Altbausanierung) Lösung: U erf = 0,35 (W/m 2 K) U = 1 (W/m 2 K) R T R T = R se + d 1 + d 2 + d 3 + d 4 R si (m 2 K/W) λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 R T = 0,04 + 0,01 0,70 + 0,06 0,04 + 0,25 2,0 + 0,015 0,70 + 0,13 (m2 K/W) R T = 1,831 (m 2 K/W) U = 1 = 1 R T 1,831 = 0,546 > 0,5 (W/m2 K) Aufgabe 4: Berechnen Sie für nebenstehende Wandkonstruktion mit innen liegender Wandvorsatzschale die Dicke der erforderlichen Dämmschicht. Die Anforderung der EnEV an den Wärmedurchgangskoeffizienten U der Außenwand soll erfüllt werden. Lösung: U erf = 0,35 (W/m 2 K) R T = 1 U (W/m2 K) R T = R se + d 1 + d 2 + d 3 + d 4 R si (m 2 K/W) λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 1 U 1 0,35 = 1,009 + x = 0,04 + 0,02 1,0 + 0,30 0,39 + x 0, ,0125 0,25 + 0,13 (m2 K/W) 0,035 (m2 K/W) x 2,857 1,009 = 0,035 x = 1,848 0,035 = 0,065 m gewählte Schichtdicke: 7 cm 1 = Außenputz Kalkzementputz 2 = Mauerwerk Hochlochziegel, ρ = 1200 kg/m 3 3 = Innenputz Gipssandputz 1 = diffusionsoffene Unterspannbahn 2 = Dachsparren 200/100, Achsabstand 60 cm 3 = Dämmschicht MW-DZ = Dampfsperre Alufolie 5 = GF-Platte 15 mm 1 = Außenputz Kunstharzputz mit Gewebespachtelung 2 = WDVS Dämmschicht EPS-WAP 040 geklebt 3 = Stahlbetonwand ρ = 2400 kg/m 3 4 = Innenputz Gipssandputz 1 = Außenputz Kalkzementputz 2 = Mauerwerk Leichthochlochziegel A ρ = 800 kg/m = Verbundplatte aus Dämmschicht EPS GKB 24

5 2 Technisches Zeichnen 2.2 Wandkonstruktionen 2.2 Wandkonstruktionen Blatteinteilung: Aufgabe 1: Zeichnen Sie für eine Vorsatzschale aus Verbundplatten folgende Details im Maßstab 1 : 2: a) Grundriss Innenecke b) Grundriss Außenecke c) Schnitt Deckenanschluss d) Schnitt Bodenanschluss Mauerwerksaußenwand unverputzt Gips-Verbundplatte mit GKB d = 12,5 mm EPS d = 40 mm, Kleberbett 10 mm Stahlbetonrohdecke verputzt Stahlbetonrohboden ohne Estrich Musterlösung In Grundriss und Schnitt werden neben den Schichten der Verbundplatte die Kleberverbindung zum Untergrund, die Maßnahmen am Plattenrand bei Eckverbindungen sowie die Ausführung der horizontalen und vertikalen Anschlussfugen zu angrenzenden Wänden, Decken und Böden dargestellt. 35

6 2 Technisches Zeichnen 2.3 Fertigteilestriche 2.3 Fertigteilestriche (Trockenestriche) Blatteinteilung und Raummaße (nicht maßstäblich): Aufgabe 1: Zeichnen Sie für den dargestellten Raum mit einem schwimmenden Fertigteilestrich: a) Grundriss der Platteneinteilung im Maßstab 1 : 50 b) Schnitt Estrichanschluss an Massivwand im Maßstab 1 : 2 Fertigteilestrich-Verbundplatten aus GF-Platten d = 2 10 = 20 mm und EPS-Dämmplatten d = 30 mm Plattenmaße 150 cm/50 cm keramischer Fliesenbelag d = 10 mm, Dünnbett Stahlbetondecke, ausreichend eben Massivwand verputzt d = 10 mm Zu beachten: Randfugen b = 1 cm und Passstücke der Verlegeplatten. Musterlösung (nicht maßstäblich): Im Grundriss ist die Einteilung der Verlegeplatten bei vorgegebener Plattengröße und Anschlussfugen von b > 10 mm zu den angrenzenden Wänden darzustellen. Zu beachten ist das Verlegen der Platten im Verband sowie Beginn und Richtung des Verlegens. Im Schnitt des Wandanschlusses sind Schichtenaufbau und Materialien der gesamten schwimmenden Estrichkonstruktion sowie die Ausführung der Anschlussfuge zur angrenzenden Mauerwerkswand darzustellen. Der Schichtenaufbau ist zu bemaßen. 45

7 2 Technisches Zeichnen 2.4 Deckenbekleidungen, Unterdecken 2.4 Deckenbekleidungen und Unterdecken Blatteinteilung und Raummaße (nicht maßstäblich): Aufgabe 1: Zeichnen Sie für nebenstehenden Raumgrundriss eine Deckenbekleidung im Maßstab 1 : 50. Beplankung in Querbefestigung Gipsplatten d = 12,5 mm, einlagig Plattenmaße 250 cm/125 cm Unterkonstruktion Grund- und Traglattung 50/30 mm, direkt verankert Grundlattung in Längsrichtung des Raumes verlaufend Zu beachten: Randfugen 5 mm Randabstand Achse Grundlattung 10 cm Achse Traglattung 8 cm Musterlösung (nicht maßstäblich): In den Grundrissen wird die konstruktive Gliederung der Deckenkonstruktion sowie deren Unterschiede bei Längs- und Querbefestigung der Beplankungsplatten dargestellt. Die Einteilung von Unterkonstruktion und Beplankung ist darzustellen und zu bemaßen. Traglattungen oder -profile sowie Grundlattungen oder -profile werden durch die Lage ihrer Achsen und deren Bemaßung dargestellt. Dabei sind die Randabstände zu beachten. Bei der Darstellung der Beplankung ist auf möglichst geringen Plattenverschnitt unter Beachtung von Plattenmaßen, Fugenversatz und Randfugen zu achten. Dazu werden die Platten durchnummeriert. Beispiele zur Berechnung von Konstruktionseinteilungen finden sich im Teil Technische Mathematik. 47

8 2 Technisches Zeichnen 2.4 Deckenbekleidungen, Unterdecken Aufgabe 3: Blatteinteilung (nicht maßstäblich): Zeichnen Sie für eine Deckenbekleidung die Detailschnitte folgender Anschlüsse im Maßstab 1 : 2: a) Mauerwerkswand mit vorhandenem Nassputz b) Mauerwerkswand mit vorhandenem Trockenputz Gipsplatten c) Mauerwerkswand mit nachträglich aufgebrachtem Nassputz d) Mauerwerkswand mit Vorsatzschale Gipsplatten, UW-50-Ständern, Montagebügel, Hohlraumdämmung MW 40/40, Schattenfugenprofil. Musterlösung (nicht maßstäblich): In der Schnittdarstellung der Deckenanschlüsse an flankierende Bauteile werden Grund- und Traglattung, ihre Schraubverbindung sowie die Beplankung mit ihrer Verschraubung an der Unterkonstruktion dargestellt und bemaßt. Die Maßnahmen am Randanschluss der Platten an flankierende Bauteile sind besonders zu beachten. 49

9 3 Fachübergreifende Projekte 3.2 Ausbau Büropavillon 3.2 Projekt Ausbau Büropavillon Der Rohbau eines eingeschossigen, nicht unterkellerten Verwaltungsgebäudes soll mit Trockenbaumaßnahmen ausgebaut werden. Gegeben sind das tragende Stahlbetonskelett mit Streifenfundamenten, Bodenplatte, Unterzügen und Flachdach. Die Außenwände bestehen aus wärmedämmenden und aussteifenden geschosshohen Porenbeton-Wandtafeln. Die haustechnischen Anschlüsse erfolgen in einem Technik- und Übergaberaum, in dem sich auch die Gastherme für die Warmwasser-Fußbodenheizung befindet Konstruktive Angaben Bestand: Gründung/Bodenplatte: Stahlbeton-Streifenfundamente b = 50 cm, h = 80 cm. Bodenplatte Stahlbeton d = 20 cm auf Abdichtungsschicht, Sauberkeitsschicht und kapillarbrechender Kiespackung. Außenwände: Stahlbetonstützen tragend 20/20 cm, Stahlbetonunterzüge 20/35 cm; nicht tragende raumhohe Porenbeton-Wandtafeln, d = 20 cm, ρ = 800 kg/m 3 ; Außenputz wasserabweisender Leichtputz P II, d = 20 mm; Innenseite unverputzt; Stahlbetonbauteile außen Leichtputz wie vor, innenseitig unverputzt. Flachdach: Bewehrte Porenbeton-Deckenelemente, ρ = 1000 kg/m 3, d = 25 cm, mit Randaufkantung; Umkehrdach mit Abdichtungsschicht, Wärmedämmung XPS-Platten, Kiespackung d = 10 cm Mögliche Aufgabenstellungen im Rahmen der Projektbearbeitung: 1. Zeichnerische Darstellung des geplanten Gebäudeausbaus mit schematischer Darstellung der Trockenbaukonstruktionen im Maßstab 1 : 50 (Grundriss, Querschnitt, Giebelansichten). 2. Zeichnerische Darstellung der geplanten Bauteile im Maßstab 1 : 20/1 : 10, Einteilung der Unterkonstruktion und der Beplankung (Grundrisse, Schnitte, Ansichten). 3. Zeichnerische Darstellung der Details der Trockenbaukonstruktionen und ihrer Anschlüsse im Maßstab 1 : 5/1 : 2 (Grundrisse, Schnitte). Zu bearbeitende Bauteile: Bodenplatte/Fußbodenkonstruktion Außenwände Flachdach/Decke nicht tragende innere Trennwände Installationswände 4. Berechnung der Wärmedurchgangskoeffizienten U der Außenbauteile bzw. der erforderlichen Dämmschichtdicken nach EnEV Berechnung der Einteilung von Unterkonstruktionen und Beplankung der Bauteile (z. B. Unterdecken, Kassettendecken). 6. Aufmaß der geplanten Trockenbaukonstruktionen nach VOB. 7. Berechnung des Materialbedarfs der geplanten Trockenbaukonstruktionen. 8. Kostenberechnung der geplanten Trockenbaukonstruktionen nach Tabellenangaben (Leistungswerte, Verbrauchswerte, Materialkosten, Vollkostensätze) Konstruktive Angaben Planung: Fußbodenkonstruktion: Fertigteilestrich auf Dämmschicht mit integrierter Fußbodenheizung, Rohrdurchmesser 20 mm; Wärmedämmung nach EnEV 2007, erforderlicher Wärmedurchgangskoeffizient gesamte Bodenplatte U = 0,40 W/(m 2 K); keine Anforderungen Brandschutz; Trittschallschutz nur durch Bodenbeläge und Anschlüsse Trennwände Estrich. Bodenbeläge in Büroräumen Teppichböden, im Eingangs- und Nebenraumbereich Gumminoppenboden Außenwände: innen liegende Wandvorsatzschale; keine Brandschutzanforderungen; Schalldämmung gegen Außenlärm soweit möglich; Wärmedämmung nach EnEV 2007, erforderlicher Wärmedurchgangskoeffizient U = 0,35 W/(m 2 K) (Wandquerschnitt ohne Fensteranteil); im Bereich Technik/WC/Teeküche Vorsatzschale mit Installationsführung, keine keramischen Fliesenbeläge Flachdach: schalldämmende abgehängte Unterdecke mit Einbauleuchten und Hohlraumdämmung, Beplankung Gipsplatten; Wärmedämmung nach EnEV 2007, erforderlicher Wärmedurchgangskoeffizient gesamte Deckenkonstruktion U = 0,30 W/(m 2 K); keine Brandschutzanforderungen; Unterdecke im Eingangs- und Nebenraumbereich fugenlose Beplankung Gips platten, in Büroräumen Kassettendecke Gips-Loch platten 62,5 cm/62,5 cm, Mindestfriesbreite 20 cm Trennwände: Montagewände, Beplankung Gipsplatten; Schallschutzanforderungen Trennwände Büro-Büro, Technik und Flur R w > 53 db; Trennwand WC Installationswand; keine keramischen Fliesenbeläge 66

10 3 Fachübergreifende Projekte 3.2 Ausbau Büropavillon 67