1 Financial Engineering Finanzmathematische Grundlagen... 5

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1 XXIII 1 Financial Engineering Finanzmathematische Grundlagen Bestimmung der Zinsstrukturkurve Formen von Zinsstrukturkurven Ableitung der Zinsstrukturkurve aus Nullkuponanleihen Ableitung der Zinsstrukturkurve aus Kuponanleihen Transformation von ganzjährigen zukünftigen Zahlungen auf den heutigen Zeitpunkt Bestimmung von Zerobond-Abzinsfaktoren aus Nullkuponzinssätzen Berechnung der Zerobond-Abzinsfaktoren aus Kuponzinssätzen Unterjährige Zinszahlungen und Laufzeiten Messung von Unterjährigkeit über Tageszählweisen Zinssätze mit abweichender Anzahl an Zinsverrechnungen Unterjährige Zinssätze Interpolation von Zinssätzen Lineare Interpolation Interpolation über kubische Splines Vergleich von linearer und kubischer Interpolation Berechnung zukünftiger Zinssätze Zukünftige Zerobond-Aufzinsfaktoren Zukünftige Nullkuponzinssätze Kupon-Forwardzinssätze Stetiger Zinssatz Überjährige stetige Verzinsung Unterjährige stetige Verzinsung Kalkulatorische Dreiecksbeziehung Barwertberechnung Barwertberechnung bei flacher Zinsstrukturkurve Barwertberechnung durch Duplikation Barwertberechnung mit Hilfe von Zerobond-Abzinsfaktoren Fallstudien zu finanzmathematischen Grundlagen Fallstudie 1: Berechnung von Zahlungsstrom-Transformatoren Fallstudie 2: Barwertbestimmung Symmetrische Finanzprodukte... 67

2 XXIV 3.1 Festverzinsliche Anleihen Bewertung von bonitätsrisikolosen festverzinslichen Anleihen Anleihen mit jährlicher Zinszahlung Anleihen mit halbjährlicher Zinszahlung Nullkupon-Anleihen Kurswertrisiko von bonitätsrisikolosen festverzinslichen... Anleihen Duration Modified Duration Convexity Effective Duration Key Rate Durationen Basispoint Values Bewertung von bonitätsrisikobehafteten festverzinslichen... Anleihen Variabel verzinsliche Anleihen (Floater) Forward Rate Agreements Produkteigenschaften von Forward Rate Agreements Bewertung von Forward Rate Agreements Swaps Plain Vanilla Swaps Produkteigenschaften von Plain Vanilla Swaps Bewertung von Plain Vanilla Swaps Barwertrisiko von Plain Vanilla Swaps Forward Swaps Produkteigenschaften von Forward Swaps Bewertung von Forward Swaps In Arrear Swaps Produktbeschreibung Convexity Adjustment Bewertung von In Arrear Swaps Constant Maturity Swaps Produktbeschreibung Timing Adjustment Bewertung von Constant Maturity Swaps Swapbewertung unter Berücksichtigung von Basis Spreads Fallstudien zu symmetrischen Finanzprodukten Fallstudie 3: Bewertung von bonitätsrisikolosen Anleihen Fallstudie 4: Durationsanalyse Fallstudie 5: Bewertung von bonitätsrisikobehafteten Anleihen. 160

3 XXV Fallstudie 6: Bewertung eines Floaters Fallstudie 7: Bewertung von Forward Rate Agreements Fallstudie 8: Bewertung von Plain Vanilla Swaps Fallstudie 9: Bewertung von Forward Swaps Fallstudie 10: Bewertung eines In Arrear Swaps Fallstudie 11: Bewertung eines Constant Maturity Swaps Aktienoptionen und Optionspreismodelle Optionstypen Gewinn- und Verlustmöglichkeiten bei Optionsgeschäften Bewertungskomponenten von Optionen Auszahlungsprofile Innerer Wert Zeitwert Preisbestimmungsfaktoren von Optionen Optionspreismodelle Modellansätze Binomialmodell Modellstruktur Herleitung der Auf- und Abwärtsfaktoren Gleichgewichtsbedingung Bewertung von europäischen Calloptionen Einperiodenfall Duplikationsansatz Analytische Bestimmung des Callpreises Bewertung von europäischen Putoptionen Put-Call Parität Mehrperiodenfall bei europäischen Optionen Bewertung von amerikanischen Calloptionen Bewertung von amerikanischen Putoptionen Dividendenzahlungen Black/Scholes-Modell Modellstruktur Bewertungsformel für Calloptionen Verteilungsannahme der Kurse Wurzelgesetz Einfluss der Volatilität und der Restlaufzeit auf den Optionspreis Bewertungsformel für Putoptionen

4 XXVI Vergleich der Modelle Fallstudien zu Optionspreismodellen Fallstudie 12: Bewertung mit dem Binomialmodell Fallstudie 13: Bewertung mit dem Black/Scholes-Modell Strukturierte Finanzprodukte mit Aktienoptionen Aktienanleihen Produktdesign Vergleich zwischen Aktienanleihe und Direktinvestition Risiken und Auswahlkriterien Bewertung einer Aktienanleihe Berechnung der Kuponhöhe Discount-Zertifikate Produktdesign Bewertung eines Discount-Zertifikats Vergleich zwischen Aktienanleihe und Discount-Zertifikat Index-basierte Anleihen Produktdesign Vergleich der index-basierten Anleihe mit einer... Festzinsanlage Vergleich einer index-basierten Anleihe mit einer... Direktinvestition Bewertung index-basierter Anleihen Synthetische Konstruktion Index-Optionen Preiskomponenten der index-basierten Anleihe Fallstudien zu strukturierten Finanzprodukten mit Aktienoptionen Fallstudie 14: Bewertung einer Aktienanleihe Fallstudie 15: Bewertung eines Discount-Zertifikats Fallstudie 16: Bewertung einer index-basierten Anleihe Zinsoptionen Anleiheoptionen Vergleich von Anleihe- und Aktienoptionen Modellierung des Anleihekursverlaufs Bewertung von Anleihe-Calloptionen Bewertung von Anleihe-Putoptionen Zins- und Kursvolatilitäten Caps

5 XXVII Auszahlungsprofile von Caps Caplets Ausgleichszahlungen von Caps Innerer Wert von Caps Black-Modell für Caps Floors Auszahlungsprofile von Floors Floorlets Ausgleichszahlungen von Floors Innerer Wert von Floors Black-Modell für Floors Collars Produktdesign Innerer Wert von Collars Black-Modell für Collars Swaptions Auszahlungsprofile von Swaptions Ausgleichszahlungen von Swaptions Innerer Wert von Swaptions Black-Modell für Swaptions Fallstudien zu Zinsoptionen Fallstudie 17: Bewertung von Anleiheoptionen Fallstudie 18: Bewertung von Caps Fallstudie 19: Bewertung von Floors Fallstudie 20: Bewertung von Collars Fallstudie 21: Bewertung von Swaptions Strukturierte Finanzprodukte mit Zinsoptionen Anleihen mit einfachem Kündigungsrecht Produktdesign Single-Putable Bonds Auszahlungsprofile Bewertung von Single-Putable Bonds Single-Callable Bonds Auszahlungsprofile Bewertung von Single-Callable Bonds Anleihen mit mehrfachem Kündigungsrecht Produktdesign Einsatz von stochastischen Forward Rates in Binomialbäumen. 367

6 XXVIII Multi-Callable Bonds Multi-Putable Bonds Reverse Floater Produktdesign Symmetrische Komponenten eines Reverse Floater Optionskomponenten eines Reverse Floater Bewertung der Komponenten eines Reverse Floaters Leveraged Floater Produktdesign Symmetrische Komponenten eines Leveraged Floaters Optionskomponenten eines Leveraged Floaters Bewertung der Komponenten eines Leveraged Floater Gecapte Constant Maturity Swaps Produktdesign Bewertung der Optionskomponente Fallstudien zu strukturierten Finanzprodukten mit Zinsoptionen Fallstudie 22: Bewertung eines Single-Putable Bonds Fallstudie 23: Bewertung eines Multi-Callable Bonds Fallstudie 24: Bewertung eines Reverse Floaters Fallstudie 25: Bewertung eines Leveraged Floaters Fallstudie 26: Bewertung eines gecapten Constant Maturity Swaps Wandelanleihen Produktdesign von Wandelanleihen Einsatz von deterministischen Forward Rates in Binomialbäumen Bewertung einer unkündbaren Wandelanleihe Bewertung einer kündbaren Wandelanleihe Fallstudien zu Wandelanleihen Fallstudie 27: Bewertung einer unkündbaren Wandelanleihe Fallstudie 28: Bewertung einer kündbaren Wandelanleihe Monte Carlo Simulation Entwicklung der Monte Carlo Simulation Mathematisches Grundmodell für Aktienkurse Grundlagen stochastischer Prozesse Geometrisch Brownsche Bewegung im univariaten Fall Parameterschätzung und Implementierung in einer Tabellenkalkulation

7 XXIX Ermittlung von risikolosen Zinssätzen und Dividenden Bestimmung der Volatilität Historische Volatilitäten Implizite Volatilitäten Simulation von Aktienkursen in Excel Bewertung einer europäischen Calloption Bewertungsverfahren in Excel Vergleich zwischen Monte Carlo Simulation und Black/Scholes-Ansatz Bewertung pfadabhängiger Optionen Generierung von Kurspfaden in Excel Preisfindung am Beispiel einer Barrieroption Bewertung von Multi Asset-Optionen Erzeugung korrelierter Kurspfade Geometrisch Brownsche Bewegung im multivariaten Fall Cholesky-Zerlegung Bewertung einer Exchangeoption Ermittlung der Optionsgriechen am Beispiel einer europäischen Calloption Zertifikate Motivation Produktkategorien und Produktdesign Garantie-Zertifikate Bonus-Zertifikate Hebel-Zertifikate Fallstudien zu Zertifikaten Fallstudie 29: Bewertung eines Garantie-Zertifikats Fallstudie 30: Bewertung eines Hebel-Zertifikats Ethik im Financial Engineering Aktueller Bezug Ökonomische Funktion des Financial Engineerings Effizienz und Legitimität des Financial Engineerings Anwendung im Financial Engineering Anhang Abkürzungsverzeichnis

8 XXX Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis